弧度制PPT
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《弧度制》三角函数PPT课件
(3)终边在同一直线上的角的集合可以合并为{x|x=α+kπ,k∈Z};终
边在相互垂直的两直线上的角的集合可以合并为 = +
π
· ,∈Z
2
,在进行区间的合并时,一定要做到准确无误.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
随堂演练
变式训练3以弧度为单位,写出终边落在直线y=-x上的角的集合.
1
1
故扇形的面积 S=2rl=2 ×2×4=4(cm2).
(2)设圆心角弧度数为 α(0<α<2π),弧长为 l,半径为 r,则有
+ 2 = 10,
= 1,
= 4,
解得
或
1
= 4,
= 2.
=8
2
= 1,
当
时,α==8>2π,不符合题意,舍去;
=8
1
= 4,
当
解:在 0 到 2π 范围内,终边落在直线
3π
4
7π
3π
y=-x 上的角有两个,即 4 和 4 .
所有与 终边相同的角构成的集合为
3π
S1= = 4 + 2π,∈Z ,
7π
所有与 终边相同的角构成的集合为
4
7π
S2= = 4 + 2π,∈Z
3π
= = + (2 + 1)π,∈Z ,
三角函数
5.1.2
弧度制
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解 1 弧度角的定义,了解
弧度制的概念.
2.能进行角度与弧度之间的
边在相互垂直的两直线上的角的集合可以合并为 = +
π
· ,∈Z
2
,在进行区间的合并时,一定要做到准确无误.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
随堂演练
变式训练3以弧度为单位,写出终边落在直线y=-x上的角的集合.
1
1
故扇形的面积 S=2rl=2 ×2×4=4(cm2).
(2)设圆心角弧度数为 α(0<α<2π),弧长为 l,半径为 r,则有
+ 2 = 10,
= 1,
= 4,
解得
或
1
= 4,
= 2.
=8
2
= 1,
当
时,α==8>2π,不符合题意,舍去;
=8
1
= 4,
当
解:在 0 到 2π 范围内,终边落在直线
3π
4
7π
3π
y=-x 上的角有两个,即 4 和 4 .
所有与 终边相同的角构成的集合为
3π
S1= = 4 + 2π,∈Z ,
7π
所有与 终边相同的角构成的集合为
4
7π
S2= = 4 + 2π,∈Z
3π
= = + (2 + 1)π,∈Z ,
三角函数
5.1.2
弧度制
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解 1 弧度角的定义,了解
弧度制的概念.
2.能进行角度与弧度之间的
弧度制课件
04
弧度制在解决实际问题中应用
长度、面积和体积计算
弧长计算
利用弧度制计算圆弧的长 度，如计算圆的周长、圆 弧的长度等。
扇形面积计算
通过弧度制计算扇形面积 ，进而求解弓形面积、圆 环面积等。
球体体积计算
利用弧度制计算球体的体 积，如计算球的体积、球 冠的体积等。
物理问题中角度转换
角速度与线速度转换
和差化积公式
正弦和差化积
$\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$, $\sin \alpha - \sin \beta = 2\cos \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2}$
弧度制课件
目录
• 弧度制基本概念 • 弧度制下三角函数 • 弧度制下三角恒等式与公式 • 弧度制在解决实际问题中应用 • 弧度制与角度制对比及转换方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
弧度制基本概念
弧度制定义
等于弧长与半径之 比。
弧度单位
弧度制的单位是弧度，用 符号“rad”表示。
实际应用
角度制更直观易懂，常用于日常生 活和初级数学中；弧度制则更便于 微积分等高级数学运算。
转换方法介绍
角度转弧度
将角度数乘以π/180即可得到相 应的弧度数。例如，90度可转换 为π/2弧度。
弧度转角度
将弧度数乘以180/π即可得到相 应的角度数。例如，π弧度可转换 为180度。
06
总结回顾与拓展延伸
全体实数，值域为[-1,1]。
1.1.2 弧度制 课件(共29张PPT)
栏目 导引
第一章 三角函数
跟踪训练 4．已知扇形面积为25 cm2，当扇形的圆心角为多大时， 扇形的周长取最小值？ 解：设扇形的半径是 r，弧长是 l，扇形的周长为 y， 则 y＝l＋2r.由题意，得12lr＝25，则 l＝5r0， 故 y＝5r0＋2r(r>0)．利用函数单调性的定义，可以证明 当 0<r≤5，函数 y＝5r0＋2r 是减函数；
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
栏目 导引
目 录/contents
第一章 三角函数
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
栏目 导引
栏目 导引
第一章 三角函数
(2)如图所示，设扇形的半径为 r cm，弧长为 l cm，圆心角为 θ(0<θ<2π)， 由 l＋2r＝20，得 l＝20－2r， 由12lr＝9，得12(20－2r)r＝9， ∴r2－10r＋9＝0，解得 r1＝1，r2＝9. 当 r1＝1 cm 时，l＝18 cm，θ＝rl＝118＝18>2π(舍去)． 当 r2＝9 cm 时，l＝2 cm，θ＝rl＝29. ∴扇形的圆心角的弧度数为29.
第一章 三角函数
什么是学习力
栏目 导引
第一章 三角函数
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
栏目 导引
第一章 三角函数
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
第一章 三角函数
跟踪训练 4．已知扇形面积为25 cm2，当扇形的圆心角为多大时， 扇形的周长取最小值？ 解：设扇形的半径是 r，弧长是 l，扇形的周长为 y， 则 y＝l＋2r.由题意，得12lr＝25，则 l＝5r0， 故 y＝5r0＋2r(r>0)．利用函数单调性的定义，可以证明 当 0<r≤5，函数 y＝5r0＋2r 是减函数；
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
栏目 导引
目 录/contents
第一章 三角函数
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
栏目 导引
栏目 导引
第一章 三角函数
(2)如图所示，设扇形的半径为 r cm，弧长为 l cm，圆心角为 θ(0<θ<2π)， 由 l＋2r＝20，得 l＝20－2r， 由12lr＝9，得12(20－2r)r＝9， ∴r2－10r＋9＝0，解得 r1＝1，r2＝9. 当 r1＝1 cm 时，l＝18 cm，θ＝rl＝118＝18>2π(舍去)． 当 r2＝9 cm 时，l＝2 cm，θ＝rl＝29. ∴扇形的圆心角的弧度数为29.
第一章 三角函数
什么是学习力
栏目 导引
第一章 三角函数
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
栏目 导引
第一章 三角函数
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
人教版数学第一章弧度制(共20张PPT)教育课件
360
A B 的长 OB旋转的方向 AOB 的弧度数 AOB的度数
r
逆时针方向
180
2 r
逆时针方向
2
r
逆时针方向
1
360 57.30
2r
顺时针方向
-2
114.60
r
顺时针方向
180
0
未旋转
0
0
r
逆时针方向
180
2 r
逆时针方向
2
360
新知2：
（1）一般地，正角的弧度数是一个正数，负 角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
弧度制ppt完美版PPT
R210R(R5)225.1 01R10 当 R5时 ， 即 L10R5
2时 ， Sm ax25
练习1．化下列各角为度数或弧度：
1）－225°
2）
12
2．已知扇形OAB的圆心角为120°，
半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积。
思考：钟表分针和时针在3点到5点40分 这段时间里 分针转过_______弧度的角， 时针转过___弧度的角。
例2：设集A={x｜2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Ζ},
B={x| X2 -36<0},求A∩B
解∵A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Ζ}=┄∪{x｜
-2π≤x≤-π}∪ {x｜0≤x≤π} ∪{x｜
2π≤x≤2π+π}∪┄，
B={x｜-6≤x≤6}, ∴A∩B={x｜圆图的的中半阴径影弧为部1分所个角单的对位集长合应度。时的，圆圆心角心角称为1弧度的角，记为1rad
7下(节3)课(4直). 线与圆的(即位置在关系单中将位会重圆点表中达！,弧长为1的弧所对应的圆心角称为
1弧度的角) 方向可用“-”、“+”表示。
﹟ 1°周角的弧度数为2π； 2°正角的弧度数为正,负角的弧度数为负； 零角的弧度数为零。
假设时针转过3cm,那么时针转过的弧长 是
作业:_P_习__题_1_._(_1)_ 2.(1),(3) 4. 6. 7 (3) (4). 8.
小结：
角的度量形式(角度制,弧度制),弧度的单 位.弧度的意义,角度制与弧度制间的互 换.会用弧度研究有关问题(弧长,扇形面 积等)
小宝结：剑锋从磨砺出 本节课重点学习了圆的标准方程和一
思考：弧度数
与实数是一一 对应的
例3 1)扇形所在圆半径为5，圆心角 为135°，求扇形面积。
5.1.2弧度制课件共17张PPT
正数 零角 负角
任意角的集合
正实数 0
负实数
实数集R
小结： 1、弧度与角度的换算； 2、弧度的意义；
初中 角的度量
角度制
高中 弧度制
r
r
第一象限角
| k 360 k 360 90, k Z
第二象限角 | k 360 90 k 360 180, k Z 第三象限角 | k 360 180 k 360 270, k Z 第四象限角 | k 360 270 k 360 360,k Z
终边落在坐标轴上的情形
5
解：4 rad 4 180 1445 Nhomakorabea5
注意：1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行，。
2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.
3、角度制与弧度制互化时要抓住 180 弧度这个关键．
须记住的一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
度 0o 30o
45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：一条射线没有作任何旋转形
成的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 角α与整数个周角的和。
用集合表示各象限角的集合。
0 弧
度
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
3
2
2
例4 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
弧度制PPT多媒体教学课件
• (2)我们知道正，数角有正、负、零负角数之分，它 的弧度零数也应该有正、负、零之分，由角 的旋转方向决定．一般地，正角的弧度数
为 ，负角的弧度数为
，零角的弧度
数为 ．
2．弧度制下扇形的弧长和面积公式 在半径为 r 的圆中，弧长为 l 的弧所对圆心角为 αrad，则 α ＝rl.
αr
• ∴半径为r，圆心角为α rad的扇形弧长l＝ ，
∵c＝2R＋l＝2R＋αR，所以 R＝2＋c α ∴S＝12αR2＝12α·(2＋c2α)2，整理得， 2Sα2＋(8S－c2)α＋8S＝0，(1) ∵α∈R，∴Δ＝(8S－c2)2－64S2≥0，
解得 0<S≤1c62 . ∴扇形面积的最大值是1c62 ， 将 S＝1c62 ，代入(1)得，c82α2－c22α＋c22＝0，解得 α＝2. ∴当扇形圆心角为 2 rad 时，面积有最大值，最大面积是 c2 16.
[正解]
M＝xx＝k2π＋π4，k∈Z
＝xx＝(2k＋4 1)π，k∈Z
.
P＝xx＝k4π＋π2，k∈Z
＝xx＝(k＋42)π，k∈Z
，
∴M 中的角为4π的奇数倍，P 中的角为π4的整数倍，故
M P，故选 C.
一、选择题
1.163π化为 α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是( )
A.136π＝π3＋5π
• (1)和角度制对比，弧度制是以“弧度”为 单位来度量角的单位制，而角度制是以 “度”为单位来度量角的单位制．
• (2)在弧度制中，角的弧度数表示弧长与半 径的比值，是一个实数．建立弧度制后， 在角的集合与实数集R之间建立了一一对 应的关系．即：每一个角都有惟一的一个 实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过 来，每一个实数也都有惟一的一个角(角的 弧度数等于这个实数)与它对应．
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若选的半径为r，圆心角∠AOB所对的圆弧长为2r，那么∠AOB的大小就是? 弧度。
规定：正角的弧度数为正数，负角的 弧度数为负数，零角的弧度数为0
• 分析： • 由定义知，角α的弧度数的绝对值等 于圆弧长l与半径r的比，即 l • ｜α｜= r rad • 半径为r的圆的周长为2πr，故周角的 2 π r 弧度数为 （ rad）=2π（rad） r
• 由此得到两种单位制之间的换算关系： • 360°=2πrad • 即 180°=πrad • 换算公式：1°=？弧度≈0.01745rad • 1rad=？度 ≈57.3°=57°18′
• 说明：1.用弧度制表示角的大小时，在 不至于产生误解的情况下，通常可以省 略“弧度”或“rad”的书写。 • 例如1rad，2rad可以分别写成1,2 • 2.在采用弧度制以后，每一个角都对应 唯一的一个实数，反之，每一个实数都 对应唯一的一个角，于是在角的集合与 实数之间就建立起了一一对应的关系。
• 角度制下，计算两个角的加、减运算时， 经常会带来换算上的麻烦，能否重新设 计角的单位制，使两角的加减运算像10 进位制数的加减运算那样简单呢？
• 概念： • 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，记作1弧度或1rad。以弧度为单位 来度量角的单位制叫做弧度制。（图形示 范）
r 1rad o r o 2rad r 2r
一些特殊角的弧度与角度之间 的换算
度 0° 30° 弧 0 度
45° 60° 90 °
Hale Waihona Puke 180° 270 ° π360 ° 2π
巩固知识，典型例题
• • • • 例1 把下列个角度换成弧度 （1）15°（2）8°30′（3）-100° 例2 把下列各角由弧度换算成角度 3 （1） π（2）2.1（3）-3.5
5.2 弧度制
5.2.1 弧度制
回顾知识
• 问题：角度是如何度量的？角的单位是什么？
• 解决：将圆周的 圆弧所对的圆心角叫做1度角， 记作1° • 1度等于60分（1°=60′）1分等于60秒（1′=60″） • 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制。
1 360
扩展： 计算 23°35′26″+31°40′23″=？
5
运用知识，强化练习
• 1.口答：99页练习1、2 • 2.练习：100页3、4
归纳小结，强化思想
• 弧度制的概念 • 弧度与角度的换算
• （1）读书部分：教材章节5.2 • (2) 书面作业：学习与训练5.2 • （3）实践调查：了解弧度制的实际应 用。