第七章 材料科学基础
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材料科学基础第七章(1)
• 7.1.2.3 内应力的变化：在回复阶段可部分消除，在再结晶阶段全部消除。
• 7.2 回复
• 7.2.1 回复过程中微观结构的变化机制：回复指冷变形金属加热时尚未发生 微米量级的组织变化前的微观结构及性能的变化过程，分低温回复，中温回 复和高温回复三种。
• 7.2.1.1 低温回复：冷变形金属在0.1Tm~0.3Tm温度范围内所产生回复称为低 温回复。低温时原子活动能量有限，主要局限于点缺陷运动。通过空位迁移 至晶界、位错或与间隙原子结合而消失，空位浓度显著下降。
• 冷变形金属开始发生再结晶的最低温度称为再结晶温度。可用金相法、硬度 法和X射线衍射法测定。
• 金相法：以显微镜观察到第一个新晶粒或晶界凸出形核而出现锯齿状边缘的 退火温度为再结晶温度。
• 硬度法：以硬度-退火温度曲线上硬度开始显著降低或软化50%的温度为再结 晶温度。
• 为了便于比较和使用，通常规定冷变形量大于70%的金属在1小时内能够完成 再结晶(体积分数>0.95)的最低温度为再结晶温度。
(7-3)
• 如果将同样的冷变形金属的性能在不同温度下回复到同样程度，则有：
• c0t1exp(-Q/RT1)= ln(x0/x)=c0t2exp(-Q/RT2)
• 即： t1/t2=exp[-Q(1/T2-1/T1)/R]
(7-4)
• 此式为用实验数据导出工艺参数的依据。
• 7.2.3 去应力退火：冷变形金属在回复阶段能消除大部分内应力，又能保持 冷变形的硬化效果，因此回复也称为去应力退火。
• 图7-11是经98%强冷轧的纯铜在不同温度下的等温 再结晶动力学曲线。等温下的再结晶速度开始很
小，随再结晶体积分数φV的增大而增加，并在 0.5处达到最大，然后又逐渐减小。具有典型的形
• 7.2 回复
• 7.2.1 回复过程中微观结构的变化机制：回复指冷变形金属加热时尚未发生 微米量级的组织变化前的微观结构及性能的变化过程，分低温回复，中温回 复和高温回复三种。
• 7.2.1.1 低温回复：冷变形金属在0.1Tm~0.3Tm温度范围内所产生回复称为低 温回复。低温时原子活动能量有限，主要局限于点缺陷运动。通过空位迁移 至晶界、位错或与间隙原子结合而消失，空位浓度显著下降。
• 冷变形金属开始发生再结晶的最低温度称为再结晶温度。可用金相法、硬度 法和X射线衍射法测定。
• 金相法：以显微镜观察到第一个新晶粒或晶界凸出形核而出现锯齿状边缘的 退火温度为再结晶温度。
• 硬度法：以硬度-退火温度曲线上硬度开始显著降低或软化50%的温度为再结 晶温度。
• 为了便于比较和使用，通常规定冷变形量大于70%的金属在1小时内能够完成 再结晶(体积分数>0.95)的最低温度为再结晶温度。
(7-3)
• 如果将同样的冷变形金属的性能在不同温度下回复到同样程度，则有：
• c0t1exp(-Q/RT1)= ln(x0/x)=c0t2exp(-Q/RT2)
• 即： t1/t2=exp[-Q(1/T2-1/T1)/R]
(7-4)
• 此式为用实验数据导出工艺参数的依据。
• 7.2.3 去应力退火：冷变形金属在回复阶段能消除大部分内应力，又能保持 冷变形的硬化效果，因此回复也称为去应力退火。
• 图7-11是经98%强冷轧的纯铜在不同温度下的等温 再结晶动力学曲线。等温下的再结晶速度开始很
小，随再结晶体积分数φV的增大而增加，并在 0.5处达到最大，然后又逐渐减小。具有典型的形
第七章_相平衡与相图
51
《材料科学基础》第七章
四、相图的建立
理论方法：根据热力学计算和分析法建立相图
利用已有的热力学参数，可作出不同温度、成分下各 相的吉布斯自由能曲线，确定不同温度、成分下平衡存在 的相的状态和成分，绘制出不同合金的相图；或者通过热 力学计算，求出有关数据，直接作出相图。计算机的广泛 使用为计算相图提供了有利的条件，从长远发展看，相图 的计算确定是有很大潜力的。 实验测定
二组元在液态无限溶解，固态有限溶解，有包晶反应的 包晶相图。
二组元在液态有限溶解，有偏晶或合晶反应的相图。
其它相图。
19
《材料科学基础》第七章
2. 相图的组成元素
组元
组成相图的独立组成物。组元可以是纯的 元素，如金属材料的纯金属，也可以是稳定 的化合物，如陶瓷材料的Al2O3，SiO2等。 相区 相图中代表不同相的状态的区域叫相区，相区可分为单相 区、双相区和三相区。单相区中液相一般以L表示，当有几个 固态单相区时，则由左向右依次以、、等符号表示。在两 个单相区之间有对应的两相区存在。
举例
46
《材料科学基础》第七章
举例
47
《材料科学基础》第七章
举例
48
《材料科学基础》第七章
总结
49
《材料科学基础》第七章
三、Al-Si合金的凝固
50
《材料科学基础》第七章
Al-Si合金典型显微组织 (a)白的区域是初次Al的 枝晶，黑的区域是A1+Si 组成的共晶组织 (b)共晶 组织; (c)块状粒子是初生 Si，黑针和亮基底是共晶 组织。
9
《材料科学基础》第七章
根据热力学定律，化学位差是组元在各相间转移的驱动 力，组元转移会引起体系自由能变化。在、两相平衡系统 中的平衡条件为 i＝i 即平衡时，同一组元在两相中的化学位相等。
《材料科学基础》第七章
四、相图的建立
理论方法：根据热力学计算和分析法建立相图
利用已有的热力学参数，可作出不同温度、成分下各 相的吉布斯自由能曲线，确定不同温度、成分下平衡存在 的相的状态和成分，绘制出不同合金的相图；或者通过热 力学计算，求出有关数据，直接作出相图。计算机的广泛 使用为计算相图提供了有利的条件，从长远发展看，相图 的计算确定是有很大潜力的。 实验测定
二组元在液态无限溶解，固态有限溶解，有包晶反应的 包晶相图。
二组元在液态有限溶解，有偏晶或合晶反应的相图。
其它相图。
19
《材料科学基础》第七章
2. 相图的组成元素
组元
组成相图的独立组成物。组元可以是纯的 元素，如金属材料的纯金属，也可以是稳定 的化合物，如陶瓷材料的Al2O3，SiO2等。 相区 相图中代表不同相的状态的区域叫相区，相区可分为单相 区、双相区和三相区。单相区中液相一般以L表示，当有几个 固态单相区时，则由左向右依次以、、等符号表示。在两 个单相区之间有对应的两相区存在。
举例
46
《材料科学基础》第七章
举例
47
《材料科学基础》第七章
举例
48
《材料科学基础》第七章
总结
49
《材料科学基础》第七章
三、Al-Si合金的凝固
50
《材料科学基础》第七章
Al-Si合金典型显微组织 (a)白的区域是初次Al的 枝晶，黑的区域是A1+Si 组成的共晶组织 (b)共晶 组织; (c)块状粒子是初生 Si，黑针和亮基底是共晶 组织。
9
《材料科学基础》第七章
根据热力学定律，化学位差是组元在各相间转移的驱动 力，组元转移会引起体系自由能变化。在、两相平衡系统 中的平衡条件为 i＝i 即平衡时，同一组元在两相中的化学位相等。
材料科学基础：第七章 表 面 与 界 面
大角晶界模型：
晶界力求与重合点阵 密排面重合，即使有偏 离，晶界会台阶化，使 大部分面积分段与密排 面重合，中间以小台阶 相连。
如图，AB、CD与重合 点阵密排面重合，中间 BC小台阶相连。
3． 小角度晶界：
对称倾侧晶界、不对称倾侧晶界、扭转晶界
3．小角度晶界—
对称倾侧晶界
由相隔一定距离刃 型位置垂直排列组成
如Cu-1Sn%合金，：Sn的偏析，Sn的原子半径比Cu大9%，发生严重点阵畸变。 当Sn处于晶界时畸变能明显降低
7.晶界偏聚---平衡偏聚：
B. 平衡偏聚公式 Cg=Co exp（dEs/RT）
Cg：晶界上溶质原子浓度，Co晶内溶质原子浓度， dEs晶界、晶内能量差
C. 平衡偏聚特点
a. 由公式可见一定溶质浓度在一定温度下对应一 定偏聚量
EC为位错中心能量,金属晶界能与晶粒位向差θ的 关系
晶界能---实线测量值、虚线计算值 小于15-
200 两者符合很好。EB在小角时与位向敏感，大 角度时为常数
晶界能---三个晶界平衡时有 E1/sinφ1=E2/sinφ2=E3/sinφ3
6.晶界能应用---少量第二相形状
A. A、第二相基体晶粒内
持……
化学工业：胶水，涂料，油漆，洗涤剂….. 写字，作画：纸张与墨水…. 食物消化：消化液与食物…… 建筑：砌砖，混疑土….. 烹调：灰面炸鸡……
7.晶界偏聚---平衡偏聚及非平衡偏聚
A. 平衡偏聚
平衡条件下由于溶质与溶剂原子尺寸相差很大，溶质原子在晶内、晶界的畸变能差很界--- 每个晶粒中直径10-100μm的晶块（亚晶粒）
之的界面
亚晶界---溶质原子优先聚集和第二相优先析
出的地方可阻碍位错运动，影响材料力学性能
材料科学基础 第七章 扩散与固相反应
0
e
2
d
0
第二种情况
C ( x, t )
Q 2 Dt
exp(
x
2
)
4 Dt
第三节
一、扩散推动力
扩散机理和扩散系数
根据热力学，扩散过程的发生与否与系统中化学势有根 本的关系，物质从高化学势流向低化学势是一个普遍规 律，一切影响扩散的外场（电场、磁场、应力场等）都 可以统一于化学势梯度之中。 因此，扩散推动力的本质是化学势梯度，而且只有当化 学势梯度为零时系统扩散方可达到平衡；浓度梯度不是 质点定向扩散推动力的实质。
由热力学理论可知，在多组分的多相系统中任一组分i由α
相迁移到相中，迁移量为dni mol，系统的吉布斯自由能 的变化为： dG dn dn
i i i i
要使上述迁移过程自发进行，必须是 ：
dG i dni i dni 0
因式中 dni＞0，所以：
不稳定扩散根据边界条件分为两种情况：
一是扩散物质浓度（C0）在晶体表面保持不变； 二是一定量（Q）的物质由表面向晶体内部扩散。
c c0
c
x
x
第一种情况
C ( x, t ) C0 erfc(
erf ( ) 2
x 2 Dt
)
2
e
2
d ,
erfc( ) 1
a、金属离子空位型
造成这种非化学计量空位的原因往往是环境中氧分压升 高迫使部分Fe2+ 、Ni2+ 、Mn2+ 等二价过渡金属离子变成 三价金属离子，如：
2M
M
材料科学基础-第七章_扩散讲解
两根浓度不同的合金棒料焊接在一起，在高温下保温一段时间后，浓度 分布发生变化。
浓度C
C = C2
C2 > C1
C = C1 x
C2
原始状态
最终状态
C1
距离 x
扩散对溶质原子分布的影响
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
阿道夫·菲克（Adolf Fick）于1855年通过实验得出了关于稳定态扩散的 第一定律，即在扩散过程中，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截 面积的扩散物质流量（称为扩散通量J）与浓度梯度dC/dx成正比：
－x
0
＋x
t0
t1 t2
原子间结合力越大，排列越紧密，激活能越大，原子跃迁越困难。
对称的周期势场
第七章 扩散－§7.1 概述
倾斜的周期势场
激活原子的跃迁
对称和倾斜的势能曲线及激活原子的跃迁
对称的周期势场不会引起物质传输的宏观扩散效果。 倾斜的周期势场使原子自左向右跃迁的几率大于自右向左跃迁的几率。 扩散正是这种原子随机跃迁过程。
J q q
q－通过管壁的碳量
At 2πrlt
根据菲克第一定律：
D dC q dr 2rlt
解得：q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布，作出C－lnr曲线，即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
丝
Kirdendall 实验
不等量扩散导致Mo丝移动的现象称为柯肯达尔效应。
第七章 扩散－§7.1 概述
2.扩散现象的本质
固态扩散是大量原子随机跃迁的统计结果。
金属的周期势场
浓度C
C = C2
C2 > C1
C = C1 x
C2
原始状态
最终状态
C1
距离 x
扩散对溶质原子分布的影响
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
阿道夫·菲克（Adolf Fick）于1855年通过实验得出了关于稳定态扩散的 第一定律，即在扩散过程中，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截 面积的扩散物质流量（称为扩散通量J）与浓度梯度dC/dx成正比：
－x
0
＋x
t0
t1 t2
原子间结合力越大，排列越紧密，激活能越大，原子跃迁越困难。
对称的周期势场
第七章 扩散－§7.1 概述
倾斜的周期势场
激活原子的跃迁
对称和倾斜的势能曲线及激活原子的跃迁
对称的周期势场不会引起物质传输的宏观扩散效果。 倾斜的周期势场使原子自左向右跃迁的几率大于自右向左跃迁的几率。 扩散正是这种原子随机跃迁过程。
J q q
q－通过管壁的碳量
At 2πrlt
根据菲克第一定律：
D dC q dr 2rlt
解得：q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布，作出C－lnr曲线，即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
丝
Kirdendall 实验
不等量扩散导致Mo丝移动的现象称为柯肯达尔效应。
第七章 扩散－§7.1 概述
2.扩散现象的本质
固态扩散是大量原子随机跃迁的统计结果。
金属的周期势场
《材料科学基础》
整理课件
w（Cu）为35%的Sn-Cu合金冷却到415℃时发生L+ε→η的包晶转变，如图 7.35（a）所示，剩余的液相冷却227℃又发生共晶转变，所以最终的平 衡组织为η+（η+Sn）。而实际的非平衡组织（见图7.35（b））却保留相 当数量的初生相ε（灰色），包围它的是η相（白色），而外面则是黑色 的共晶组织。
也有少数情况，比如α-β间表面能很大，或过冷度较大，β相可能 不依赖初生相α形核，而是在液相中直接形核，并在生长过程中α， β，液相三者始终相互接触，以至通过α和液相的直接反应来生成 β相。显然，这种方式的包晶反应速度比上述方式快得多。
整理课件
b.42.4%﹤w（Ag） ﹤66.3%的Pt-Ag合金（合金Ⅱ）
两相得相对含 量由杠杆法则 求得
初生相α的成分达到D点，液相成分达到C点。
W（L）=DP/DC×100%=
包晶转变结束后，液相和α相反应正好全部转变成β固 体。
随着温度继续下降，由于Pt在β相中的溶解度随温度的降低而沿PF线减小，因此将不断 从β固溶体中析出αⅡ。于是该合金的室温平衡组织为β+αⅡ，凝固过程如图7.31所示。
整理课件
另外，某些原来不发生包 晶反应的合金，如图7.36 中的合金Ⅰ，在快冷条件 下，由于初生相α凝固时 存在枝晶偏析而使剩余的 液相和α相发生包晶反应， 所以出现了某些平衡状态 下不应出现的相
应该指出，上述包晶反应不完全性主要与新相β包围α相的生长方式有关。因 此，当某些合金（如Al-Mn）的包晶相单独在液相中形核和长大时，其包晶转 变可迅速完成。包晶反应的不完全特性，特别容易在那些包晶转变温度较低 或原子扩散速率小的合金中出项。
整理课件
TWO.包晶合金的凝固及其平 衡组织
w（Cu）为35%的Sn-Cu合金冷却到415℃时发生L+ε→η的包晶转变，如图 7.35（a）所示，剩余的液相冷却227℃又发生共晶转变，所以最终的平 衡组织为η+（η+Sn）。而实际的非平衡组织（见图7.35（b））却保留相 当数量的初生相ε（灰色），包围它的是η相（白色），而外面则是黑色 的共晶组织。
也有少数情况，比如α-β间表面能很大，或过冷度较大，β相可能 不依赖初生相α形核，而是在液相中直接形核，并在生长过程中α， β，液相三者始终相互接触，以至通过α和液相的直接反应来生成 β相。显然，这种方式的包晶反应速度比上述方式快得多。
整理课件
b.42.4%﹤w（Ag） ﹤66.3%的Pt-Ag合金（合金Ⅱ）
两相得相对含 量由杠杆法则 求得
初生相α的成分达到D点，液相成分达到C点。
W（L）=DP/DC×100%=
包晶转变结束后，液相和α相反应正好全部转变成β固 体。
随着温度继续下降，由于Pt在β相中的溶解度随温度的降低而沿PF线减小，因此将不断 从β固溶体中析出αⅡ。于是该合金的室温平衡组织为β+αⅡ，凝固过程如图7.31所示。
整理课件
另外，某些原来不发生包 晶反应的合金，如图7.36 中的合金Ⅰ，在快冷条件 下，由于初生相α凝固时 存在枝晶偏析而使剩余的 液相和α相发生包晶反应， 所以出现了某些平衡状态 下不应出现的相
应该指出，上述包晶反应不完全性主要与新相β包围α相的生长方式有关。因 此，当某些合金（如Al-Mn）的包晶相单独在液相中形核和长大时，其包晶转 变可迅速完成。包晶反应的不完全特性，特别容易在那些包晶转变温度较低 或原子扩散速率小的合金中出项。
整理课件
TWO.包晶合金的凝固及其平 衡组织
7 《材料科学基础》第七章 材料中的相变
2. 二级相变
在临界T、P时，两相的化学势及一阶偏导数相等， 但化学势的二阶偏导数不相等。
1
恒压热容：
T P 2 T P
1
P T 2 P T
2 2 C P 2 1 T 2 T 2 T P P
2
V —— 新相的体积 ； △G
V
—— 单位体积中旧相和新相之间的自由能之差G液－G固；
A —— 新相的总表面积；γ —— 新相的界面能。
假设生成的新相晶胚呈球形，则：
4 3 G r n GV 4r 2 n 3 4 3 T r nH 4r 2 n 3 T0
不涉及化学反应，如液体蒸发、α-石英与α-磷石英间的 转变。
广义的相变：包括过程前后相组成发生变化的情况，相
变过程可能伴随多组分系统的化学反应。
相变类型很多，如V
L、V S、L S、S1 S2、L1 L2等。
相变可以表现为：
从一种结构转变为另一种结构。
例：V-L-S转变、同质多相转变
* Gk GK f
2 cos 1 cos 2 f
4
讨论： 1）θ = 0°，cosθ = 1，f（θ ）= 0，Δ Gh*= 0；
2）θ = 90°，cosθ ＝ 0 ，
核化势垒降低一半；
1 ， G GK 2
* k
3）θ =180°，cosθ = -1， Δ Gh*= Δ Gh 。
例：熔体析晶
无核相变(连续型相变)：通过扩散偏聚方式进行的
相变。亦称为斯宾纳多分解（Spinodal Decomposition）、 调幅分解。
例：玻璃分相、固溶体出溶
大学材料科学基础 第七章-相变
一、扩散控制长大
新相界面迁移速度快于溶质原子在母相中的扩散速度， 新相长大速度由扩散速度来决定。
设合金成分为Co，由母 相α中析出新相β，新相成分为 Cβ>Co，两相界面上的平衡浓 度为Ce<Co，如果在dt时间内 单位面积的新相向前生长了dx 距离，则新增体积1×dx中溶 质的增量为（Cβ－Ce）dx，这 些溶质需通过它们在母相中的 扩散来提供，
界面结构有三种：共格、半共格和非共格，对于非共格 界面，原子只要越过界面就能被新相所接受，成为新相的 一员，新相能够连续长大，因为两相间无确定的位向关系。 但对于共格和半共格界面，为保持新相和母相间的共格和 半共格关系，原子越过界面后不一定能够被新相所接受， 见图7－25。针对这一特点，提出台阶生长机制模型。 界面控制长大时新相生长速度： v ＝ k (Co－Ce) (1－y) / Cβ
金属钴Co中, α-Co (fcc) 向 β-Co (hcp) 转变， （111）α‖(0001) β , [101]α‖[1120] β 钢中淬火时，奥氏体转变成马氏体， The Nishiyama-Wasserman (N－W) relationship ： （111）fcc ‖(110) bcc , [101] fcc‖[001] bcc
The Kurdjumov-Sachs (K－S) relationship：
（111）fcc ‖(110) bcc ，[011] fcc‖[111] bcc
2．半共格界面 （ Semi-coherent interfaces ）
两个相的晶格常数不 可能完全相等，界面总 是存在一定的错配度， 随错配度的增大，界面 上的弹性应变能也随之 增大，当其超过新相的 弹性极限时，共格界面 就不能维持，代之以半 共格界面。在这种界面 上，大部分区域原子依 然保持共格，通过引入 刃型位错来调整晶格常 数不等所造成的界面原 子不匹配，这种位错称 为失配位错。
材料科学基础I__第七章__(相图)
二、相图的建立
建立相图的方法有两种： 利用已有的热力学参数，通过热力学计算和分析建立相图； 依靠实验的方法建立相图。
目前计算法还在发展之中，实际使用的相图都是实验法建立的。
实验法建立相图的原理和步骤：
以A-B二元合金相图的建立为例。
➢首先，将A-B二元合金系分成 若干种不同成分的合金。 1) 合金成分间隔越小，合金数目 越多，测得的相图越精确； 2) 合金成分间隔不需要相等。
设计合金的成分
➢将上述合金分别熔化后，以 非常缓慢的速度冷却到室温， 测出各合金的(温度－时间)冷 却曲线。合金在冷却过程中 发生转变(如：结晶)的起始温 度和结束温度，对应着冷却 曲线上的折点(如：L1、L2 和 S1、S 2等)，即临界点。
测量合金的冷却曲线
1) 冷却速度越慢，越接近平衡条件，测量结果越准确； 2) 纯金属在恒温下结晶，冷却曲线应有一段水平线。Le c ຫໍສະໝຸດ c f Ⅱ d g Ⅱwc
ed100% cd
h
I
j
ce
wd
100% cd
fh
jg
wmax
10% 0 fg
wmax
10% 0 fg
edfh
ww cwm
10% 0 an cdfg
cejg
wwdwm
10% 0 an cdfg
③亚共晶合金 合金Ⅲ w(Sn）＝50％
F = 0的含义是：在保持系统平衡状态不变的条件下，
没有可以独立变化的变量。即，任何变量的变化都会造 成系统平衡状态的变化。
二元系统(C=2)
压力不变的二元合金系统(以后所涉及的二元合金系统都是压 力不变的，不再特别说明)，C = 2，F = 0时，P = 3。 这说明，当二元合金系统同时出现三个相时，就没有可以独立 变化的因素了。 也就是说，只有在一定的温度、成分所确定的某一点才会出现 三相同时存在的状态。
大学材料科学基础第七章-相变
原子或分子的扩散和迁移是固态 相变的主要机制之一。在固态相 变过程中，原子或分子的扩散和 迁移速度决定了相变的速率和方 向。
界面机制
在固态相变过程中，界面可以起 到重要的作用。界面可以促进原 子或分子的扩散和迁移，从而加 速相变的过程。
应力机制
在某些固态相变过程中，应力可 以起到驱动力的作用。当应力达 到一定的阈值时，固态相变就会 发生。源自THANKS感谢观看
功能材料制备
利用相变原理制备功能材 料，如形状记忆合金和磁 性材料。
能源存储与转换
利用相变原理进行热能存 储和转换，如潜热储能材 料。
02
固态相变
固态相变的分类
第一类固态相变
不涉及晶体结构的改变， 只涉及晶体中原子或分子 的重新排列。
第二类固态相变
涉及晶体结构的改变，如 从一种晶体结构转变为另 一种晶体结构。
在物质发生相变时，界面张力也会发生变化，影响相变过程。
04
气态相变
气态相变的分类
1 2
蒸发
物质从液态变为气态的过程，如水蒸发成水蒸气。
升华
物质从固态直接变为气态的过程，如冰升华成水 蒸气。
3
凝华
物质从气态直接变为固态的过程，如水蒸气凝华 成霜。
气态相变的驱动力
温度
温度的变化是气态相变的主要驱动力，温度升高会导致物质蒸发 或升华，温度降低会导致物质凝华。
热学性能
相变会改变材料的热膨胀系数、热导率和比 热容，影响其热稳定性。
磁学性能
某些材料在相变时会表现出明显的磁学性能 变化，如铁磁性或超导性。
材料性能的优化与相变
合金设计
通过调整合金成分，控制相变过程，优化材料的力学、热学和电 学性能。
界面机制
在固态相变过程中，界面可以起 到重要的作用。界面可以促进原 子或分子的扩散和迁移，从而加 速相变的过程。
应力机制
在某些固态相变过程中，应力可 以起到驱动力的作用。当应力达 到一定的阈值时，固态相变就会 发生。源自THANKS感谢观看
功能材料制备
利用相变原理制备功能材 料，如形状记忆合金和磁 性材料。
能源存储与转换
利用相变原理进行热能存 储和转换，如潜热储能材 料。
02
固态相变
固态相变的分类
第一类固态相变
不涉及晶体结构的改变， 只涉及晶体中原子或分子 的重新排列。
第二类固态相变
涉及晶体结构的改变，如 从一种晶体结构转变为另 一种晶体结构。
在物质发生相变时，界面张力也会发生变化，影响相变过程。
04
气态相变
气态相变的分类
1 2
蒸发
物质从液态变为气态的过程，如水蒸发成水蒸气。
升华
物质从固态直接变为气态的过程，如冰升华成水 蒸气。
3
凝华
物质从气态直接变为固态的过程，如水蒸气凝华 成霜。
气态相变的驱动力
温度
温度的变化是气态相变的主要驱动力，温度升高会导致物质蒸发 或升华，温度降低会导致物质凝华。
热学性能
相变会改变材料的热膨胀系数、热导率和比 热容，影响其热稳定性。
磁学性能
某些材料在相变时会表现出明显的磁学性能 变化，如铁磁性或超导性。
材料性能的优化与相变
合金设计
通过调整合金成分，控制相变过程，优化材料的力学、热学和电 学性能。
材料科学基础---第七章 扩散与固相反应
稳定扩散： 若扩散物质在扩散层dx内各处的浓度不随时间
而变，即 dc 0 ，这种扩散是稳定扩散。
dt
不稳定扩散： 扩散物质在扩散层dx内的浓度随时间而变化
即 dc 0，为不稳定扩散。
dt
1. 菲克定律
第一定律：
内容：若扩散介质中存在着扩散物质的浓度差， 在此浓度的推动下产生沿浓度减少方向的定向扩 散。当扩散为稳定扩散时，在dt（s）时间内，通 过垂直于扩散方向平面上的ds（m2）面积的扩散 流量（质点数目）与沿扩散方向上的浓度梯度成 正比。
C(x,t) C0 (1
2 ) e 2 d 0
引入误差函数的余误差函数概念：
erf ( ) 2 e 2 d
0
erfc( ) 1 2 e 2 d
0
C(x,t) C0 erfc(x 2 Dt )
erfc( )可由误差函数表查得
N
I
)
exp
S M
R
exp
H M
RT
讨论：
1.当温度足够高时，N
' V
NI
，此时扩散为本征扩散
控制：
Q H f 2 H M
D0
a0 20
exp S f
2 R
S M
2.当温度足够低时，
N
' V
i Ci
C Ni , d ln Ci
Bi
i ln Ci
d ln Ni
Di
Bi
i ln Ni
i
0 i
材料科学基础-第七章
❖ 要消除枝晶偏析采用均匀化退火(扩散退火)
（diffusion annealing）。
Ch4。p136.成分偏析均匀化 固溶体合金在非平衡凝固条件下,晶内会出现枝晶偏析,通过均匀化退火,使溶质原子从高浓度区流向低浓度区,最终浓度趋于平均质量浓度.
t= 0.467λ2/D 在给定温度下,D是定值,枝晶间距λ越小,则所需的扩散时间越少.可通过快速凝固,热锻,热轧等打碎枝晶,有利于扩散. 若λ值一定,则可通过提高温度,使D值增加,从而有效提高扩散效率.
4. 将各临界点分别投到对应的合金成分、 温度坐标中，每个临界点在二(开始点或终了 点)就得到了Cu—Ni合金的二元相图。
热分析装置示意图
热分析法测绘Cu—Ni相图
将各临界点分别投到对应的合金成分、温度坐标中，每个临界点在二元 相图中对应一个点,连接各相同意义的临界点(开始点或终了点)就得到了 Cu—Ni合金的二元相图。
❖ (3) 非平衡结晶条件下，凝固的终结温度低于平衡结晶时 的终止温度。
3. 固溶体的不平衡结晶－C
❖ 固溶体非平衡结晶时，由于从液体中先后结晶出来的固 相成分不同，结果使得一个晶粒内部化学成分不均匀，这 种现象称为晶内偏析。
❖ 由于固溶体一般都以枝晶状方式结晶，枝晶轴（干）含 有高熔点组元多，而枝晶间含有低熔点的组元多，导致先 结晶的枝干和后结晶的枝间成分不同，故称为枝晶偏析 （dendritic segregation）。枝晶偏析属于晶内偏析。
本章要求
1. 几种基本相图： 匀晶相图（Cu-Ni合金相图）、 共 晶相图（Pb-Sn合金相图）、包晶相图（Pt-Ag合金 相图）。
2. 相律，杠杆定律及其应用。 3. 二元合金相图中的几种平衡反应： 共晶反应、共析反
应、包晶反应、包析反应 、偏晶反应、熔晶反应、合 晶反应。 4. 二元合金相图中合金的结晶转变过程及转变组织。 5. 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织 的结构。会几种典型Fe-C合金的冷却过程分析 。熟练 杠杆定律在Fe-C合金的应用。
（diffusion annealing）。
Ch4。p136.成分偏析均匀化 固溶体合金在非平衡凝固条件下,晶内会出现枝晶偏析,通过均匀化退火,使溶质原子从高浓度区流向低浓度区,最终浓度趋于平均质量浓度.
t= 0.467λ2/D 在给定温度下,D是定值,枝晶间距λ越小,则所需的扩散时间越少.可通过快速凝固,热锻,热轧等打碎枝晶,有利于扩散. 若λ值一定,则可通过提高温度,使D值增加,从而有效提高扩散效率.
4. 将各临界点分别投到对应的合金成分、 温度坐标中，每个临界点在二(开始点或终了 点)就得到了Cu—Ni合金的二元相图。
热分析装置示意图
热分析法测绘Cu—Ni相图
将各临界点分别投到对应的合金成分、温度坐标中，每个临界点在二元 相图中对应一个点,连接各相同意义的临界点(开始点或终了点)就得到了 Cu—Ni合金的二元相图。
❖ (3) 非平衡结晶条件下，凝固的终结温度低于平衡结晶时 的终止温度。
3. 固溶体的不平衡结晶－C
❖ 固溶体非平衡结晶时，由于从液体中先后结晶出来的固 相成分不同，结果使得一个晶粒内部化学成分不均匀，这 种现象称为晶内偏析。
❖ 由于固溶体一般都以枝晶状方式结晶，枝晶轴（干）含 有高熔点组元多，而枝晶间含有低熔点的组元多，导致先 结晶的枝干和后结晶的枝间成分不同，故称为枝晶偏析 （dendritic segregation）。枝晶偏析属于晶内偏析。
本章要求
1. 几种基本相图： 匀晶相图（Cu-Ni合金相图）、 共 晶相图（Pb-Sn合金相图）、包晶相图（Pt-Ag合金 相图）。
2. 相律，杠杆定律及其应用。 3. 二元合金相图中的几种平衡反应： 共晶反应、共析反
应、包晶反应、包析反应 、偏晶反应、熔晶反应、合 晶反应。 4. 二元合金相图中合金的结晶转变过程及转变组织。 5. 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织 的结构。会几种典型Fe-C合金的冷却过程分析 。熟练 杠杆定律在Fe-C合金的应用。
材料科学基础 第七章 形变金属材料的回复与再结晶
18
三、再结晶温度及其影响因素： 影响再结晶温度高低的因素： （1）冷变形量 （2）纯度 （3）第二相颗粒 （4）晶粒大小 （5）加热速度和保温时间
19
四、控制再结晶晶粒尺寸——预先变形度、再结晶退火温度、原始 晶粒尺寸、合金元素及杂质。
预先变形度对再结晶晶粒尺寸的影响
20
工业纯铝的再结晶晶粒大小与变形量的关系 （再结晶退火温度550℃，保温时间30min） 变形量自左至右依次为：1%、2.5%、4%、6%、8%、10%、12%、15%
晶粒逐渐被吞并到相邻的较大晶粒中。
23
晶粒长大过程的特点：晶界本身趋于平直化，三个晶粒的晶界交角
趋于120º；晶界迁移总是指向其曲率中心方向；随着晶界迁移，小
晶粒逐渐被吞并到相邻的较大晶粒中。
24
25
晶 粒 的 反 常 长 大 （ 二 次 再 结 晶 ）
26
四、再结晶退火/中间退火的应用
1. 冷变形金属材料消除加工硬化——又称中间退 火，以利进一步冷加工； 2.对于无固态相变的金属材料，通过冷塑性变形 并再结晶退火，可获得细小均匀的晶粒； 3. 磁性材料获得高密度的再结晶织构。
31
热加工对金属材料组织和性能的影响——改善铸态组织、 产生纤维组织或带状组织、控制晶粒大小。
32
热加工流线
33
模锻拖钩
切削加工拖钩
34
35
一、显微组织的变化
3
二、形变储存能的降低是形变金属材料回复和再 结晶的驱动力。
4
三、残余应力和性能的变化
5
§7.2 回复
回复——冷变形金属材料加热时，在光 学显微组织发生改变前（即在再结晶晶 粒形成前）所产生的某些亚结构和性能 的变化过程。
三、再结晶温度及其影响因素： 影响再结晶温度高低的因素： （1）冷变形量 （2）纯度 （3）第二相颗粒 （4）晶粒大小 （5）加热速度和保温时间
19
四、控制再结晶晶粒尺寸——预先变形度、再结晶退火温度、原始 晶粒尺寸、合金元素及杂质。
预先变形度对再结晶晶粒尺寸的影响
20
工业纯铝的再结晶晶粒大小与变形量的关系 （再结晶退火温度550℃，保温时间30min） 变形量自左至右依次为：1%、2.5%、4%、6%、8%、10%、12%、15%
晶粒逐渐被吞并到相邻的较大晶粒中。
23
晶粒长大过程的特点：晶界本身趋于平直化，三个晶粒的晶界交角
趋于120º；晶界迁移总是指向其曲率中心方向；随着晶界迁移，小
晶粒逐渐被吞并到相邻的较大晶粒中。
24
25
晶 粒 的 反 常 长 大 （ 二 次 再 结 晶 ）
26
四、再结晶退火/中间退火的应用
1. 冷变形金属材料消除加工硬化——又称中间退 火，以利进一步冷加工； 2.对于无固态相变的金属材料，通过冷塑性变形 并再结晶退火，可获得细小均匀的晶粒； 3. 磁性材料获得高密度的再结晶织构。
31
热加工对金属材料组织和性能的影响——改善铸态组织、 产生纤维组织或带状组织、控制晶粒大小。
32
热加工流线
33
模锻拖钩
切削加工拖钩
34
35
一、显微组织的变化
3
二、形变储存能的降低是形变金属材料回复和再 结晶的驱动力。
4
三、残余应力和性能的变化
5
§7.2 回复
回复——冷变形金属材料加热时，在光 学显微组织发生改变前（即在再结晶晶 粒形成前）所产生的某些亚结构和性能 的变化过程。
材料科学基础-第7章-三元相图
垂直截面中正三角形
38
38
7.8.5 两相平衡、三相平衡和 四相平衡的类型和一般规律 （2）三相包晶型平衡（由两个相反应生成一个相） 包晶转变 L ＋ → 包析转变 →＋ 合晶转变 L1＋L2→
垂直截面中倒三角形
39
39
7.8.5 两相平衡、三相平衡和 四相平衡的类型和一般规律
三相平衡图形特点：
24
24
7.8.4 三元共晶相图 应用：
可确定合金在该温度下的相组成； 可运用杠杆定律和重心法则确定合金中各相 的成分及其含量。
25
25
7.8.4三元共晶相图
2.垂直截面与投影图 b1 O点合金室温相组成物： A＋B＋C
c1 （1）投影图
a1
wA
oa1 Aa1
100%
wB
ob1 Bb1
三元合金R在某温度处于++三相平衡状 态，则该合金成分点必定处在这三相成分点 组成的三角形的重心。
13
13
W Rd w % 100 % W R ad
Re w % 100% WR e B% Rf w % 100% W R f
A
B
W
C% f
杠杆定律：
WP / WQ RQ / RP
。
10
10
7.8.2 三元系平衡相的定量法则
合金R在某温度处于+两相平衡，则R的成 分必定落在连接两个成分点的直线上。 杠杆定律：
W / W Rβ / Rα
。
W % R / 100%
，
W % R / 100%
11
O
XA+XB+XC=100％
A
38
38
7.8.5 两相平衡、三相平衡和 四相平衡的类型和一般规律 （2）三相包晶型平衡（由两个相反应生成一个相） 包晶转变 L ＋ → 包析转变 →＋ 合晶转变 L1＋L2→
垂直截面中倒三角形
39
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7.8.5 两相平衡、三相平衡和 四相平衡的类型和一般规律
三相平衡图形特点：
24
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7.8.4 三元共晶相图 应用：
可确定合金在该温度下的相组成； 可运用杠杆定律和重心法则确定合金中各相 的成分及其含量。
25
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7.8.4三元共晶相图
2.垂直截面与投影图 b1 O点合金室温相组成物： A＋B＋C
c1 （1）投影图
a1
wA
oa1 Aa1
100%
wB
ob1 Bb1
三元合金R在某温度处于++三相平衡状 态，则该合金成分点必定处在这三相成分点 组成的三角形的重心。
13
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W Rd w % 100 % W R ad
Re w % 100% WR e B% Rf w % 100% W R f
A
B
W
C% f
杠杆定律：
WP / WQ RQ / RP
。
10
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7.8.2 三元系平衡相的定量法则
合金R在某温度处于+两相平衡，则R的成 分必定落在连接两个成分点的直线上。 杠杆定律：
W / W Rβ / Rα
。
W % R / 100%
，
W % R / 100%
11
O
XA+XB+XC=100％
A
材料科学基础 西安交大 石德珂 第七章 材料中的原子扩散
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二、烧结
烧结过程如下：将压实的粉末加 热到高温，在初期，相互接触的 颗粒开始逐渐形成颈的连接（图 7-15）烧结初期主要是表面扩散， 后期主要是晶界扩散。烧结速率 主要取决于两个因素：①粉末原 材料的颗粒粗细；②原子的扩散 速率，这决定于温度。
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第五节 固态相变中的形核
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说明
（1）可确定不同时间t和距界面厚度不同处x的浓度 C=f(x,t); （2）当距离界面x处的浓度为一不确定值时，则扩 散所需时间t将与层深x2成正比关系；
C1 C 2 （3）当x=0时, 0, C 即在扩散过程中界面 2
上的浓度恒定不变；
（4）如扩散偶之一不存在原子浓度时，C1=0，则：
二、Fick第二定律
质量平衡关系： （在微小体积中积存的物质） =（留入的物质量）J1（留出的物质量）J2
dJ J 2 J1 dx dx x dc dJ D dx dx x dx x
dc J 1 J 2 dt dx
C2 x C 1 erf 2 2 Dt
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2.半无限长棒的扩散方程解
初始条件：t=0,C=C2 x=∞, 则C=C1 0 边界条件：t≥0, x =0, 则C=C2
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C2 x
x 其解： C C1 (C1 C 2)erf 2 Dt
900℃时，Ni在 Fe中的扩散系数比 r Fe 中 扩散系数约大1400倍。 527 ℃时，N在 Fe中的扩散系数比 r Fe 中 扩散系数约大1500倍。
原因：
Fe bcc 致密度K小
材料科学基础-第七章-凝固理论
质 量 浓 度 ρ
s 0 0 1
x L
0 1
0
0 0
表面
位臵x
5
中心
2. 区域熔炼
0 x s 0 1 1 0 e l
如果合金通过由试样一端向另一端局部熔化，经过区域熔炼的固 溶体合金，其溶质浓度随距离的变化与正常凝固有所不同的，其 变化符合区域熔炼方程：P292,7.11式。该式表示经一次区域熔 炼后随凝固距离变化的固溶体质量浓度（不适合多次熔炼,因一 次熔炼后圆棒的成分不均匀；也不适用于最后一个熔区中因为， 熔炼区前进后，熔料的长度小于熔区长度L，得不到dm的表达 式）。 当k0<1时，凝固前端部分的溶质浓度不断降低，后端部分不断地 富集，这使固溶体经区域熔炼后的前端部分因溶质减少而得到提 纯，因此区域熔炼又称为区域提纯（zone refining）。 区域提纯是应用固溶体理论的一个突出成就。区域提纯已广泛应 用于提纯许多半导体材料、金属、有机和无机化合物，如鍺等。
7.4
二元合金的凝固理论
二元合金的凝固理论
液态金属凝固过程除遵循金属结晶的一般规律外， 由于二元合金中第二组元的加入溶质原子要在溶液 中发生重新分布，这对合金的凝固方式和晶体的生 长形态产生影响，会引起微观偏析或宏观偏析。 微观偏析是指一个晶粒内部的成分不均匀现象,在 显微镜下观察得到。可分为胞状偏析、枝晶偏析、 晶界偏析。 宏观偏析是指沿一定方向结晶过程中，在一个区域 范围内，由于结晶先后不同而出现的成分差异。可 分为正常偏析、反偏析、比重偏析。 固溶体的凝固理论 共晶凝固理论 合金铸锭(件)的组织与缺陷
6
材料科学基础第七章1.1
2、相图的类型和结构
(1)二组元在液态无限溶解，在固态无限固溶，并形成连 续固溶体的匀晶相图。 (2)二组元在液态无限溶解，在固态有限固溶，并有共晶 反应的共晶相图。 (3)二组元在液态无限溶解，在固态有限固溶，有包晶反 应的包晶相图。 (4)二组元在液态无限溶解，在固态形成化合物的相图。 (5)二组元在液态无限溶解，在固态有共析或包析转变的 相图。 (6)二组元在液态有限溶解，并有偏晶或合晶反应的相图。 (7)其他相图。
5、二元相图的几何规律
(1) 相图中所有的线条都代表发生相转变 的温度和平衡相的成分，所以相界线是相平 衡的体现，平衡相的成分必须沿着相界线随 温度而变化。 (2) 两个单相区之间必定有一个由该两相 组成的两相区分开，而不能以一条线接界(即 两个单相区只能交于一点而不能交于一条线)。 两个两相区必须以单相区或三相水平线分开。 即:在二元相图中，相邻相区的相数差为1， 这个规则为相区接触法则。
具有匀晶转变的二元合金系主要有：Cu-Ni，FeCr，Ag-Au，W-Mo，Nb-Ti，Cr-Mo，Cd-Mg， Pt-Rh等。 属于二元匀晶相图的二元陶瓷有NiO－CoO、CoO －MgO、NiO－MgO等.
一、平衡凝固 平衡凝固（equilibrium solidification） 是指凝固过程是在无限缓慢地冷却，原 子(组元)扩散能够充分进行以达到相平 衡的成分。这种凝固方式所得到的组织 称为平衡组织。
两个单相区只能交于一点而不能交于一条线
5、二元相图的几何规律
(3) 二元相图中的三相平衡必为一条水平线， 表示恒温反应。在这条水平线上存在3个表示 平衡相的成分点，其中两点在水平线两端， 另一点在端点之间，水平线的上下方分别与3 个两相区相接。 (4) 当两相区与单相区的分界线与三相等温 线相交则分界线的延长线应进入另一两相区 内，而不会进入单相区。
材料科学基础-第七章(铁碳合金相图)
δ H
N
B1495℃
1
J
A
L Fe3C Ⅰ
D F
L Fe3C
A
G
FA
E
1148℃
A Fe3C
C
2 3
T
1148℃
L 4.3%
L Ld
S
727℃
F Fe3C
F
Fe
Q
P
K
一次渗碳体
Fe3C
wC（%）
Fe3CⅠ
1~2
A
2~3
A 铁碳合金相图分析 A 3~4 Fe3CⅡ A
A
G 912℃ S
E
727℃
F
0.02%
P
K
P — c在 F 最大溶解度点
Fe Q
0.0008%
wC（%）
6.69%
Fe3C
Q — c在 F 中室温溶解度点
铁碳合金相图分析
重要线
PSK 共析线
ABCD AHJECF
液相线 固相线
HJB 包晶线
ECD 共晶线
A
L
CD
L
L A
液相线的一部分
形状：片、网、条状； 不易受硝酸酒精腐蚀，在显微镜下呈白亮色。
三、Fe-C合金中的基本相 L、Fe3C、γ（A）、α（F）、δ 1、铁素体（α或F） C溶于α-Fe中的间隙固溶体。α-Fe的晶格间隙很小（约0.364Å）， 比C原子半径 （0.77Å）小很多， 故溶C量很小； 在727℃， 最大溶C量为0.0218%， 室温下几乎为0。 因而性能与纯铁相近。属于铁磁相。 2、奥氏体（γ或A） C在γ-Fe中的的间隙固溶体。 γ-Fe的晶格间隙半径为0.535Å，
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（一） 稳态扩散中扩散第一方程的解
扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。 如测定扩散系数D。
第七章 固体材料中的原子扩散 §7.1 扩散定律
例题: 将一纯铁空心薄壁管在1000℃进行渗碳处理, 管长为L,半径为R，经过一定时间当管壁内任意一 点的碳浓度不再变化时，为稳态扩散。 此时通过管壁的碳量为一常量 管壁面积为
第七章 固体材料中的原子扩散 §7.1 扩散定律
由于试样“无限”长，扩散时试样两端（x=∞处） 浓度保持不变，只是对焊面附近浓度发生变化。 用菲克第二定律结局这类问题时，可以确定初始 条件和边界条件为：
初始条件： 边界条件：
由上述条件及菲克第二定律方程式可得出扩散第 二方程的解为: （ 1）
第七章 固体材料中的原子扩散 §7.1 扩散定律
Fick的经典实验
浓度为0
饱和溶液
Solid NaCl
第七章 固体材料中的原子扩散 §7.1 扩散定律
一、稳态扩散与菲克第一定律
菲克第一定律描述了稳态扩散下情况下的物质扩散。
在稳态扩散的条件下，单位时间内通过垂直于扩
散方向的单位面积的扩散物质量（通称扩散通 量）与该截面处的浓度梯度成正比。 即
单位：扩散通量，J，原子数.m-2· s-1或kg . m-2· s-1 扩散系数，D，m2.s-1；
第一节 扩散定律
将两根扩散组元相同， 而浓度分别为C1、C2 （ C1＜C2）的固溶体长 棒对焊，加热到一定温度 使之进行扩散，固溶体长 棒中组元浓度分布随时间 的变化如左图所示。 随时间的延长，对焊界面两侧的浓度差别越来越小， 这表明在扩散偶中当扩散组元获得足够能量时就发生 迁移,导致对焊界面附近扩散组元浓度分布的变化。
第七章 固体材料中的原子扩散
第七章 固体材料中的原子扩散
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的 热运动而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散
的宏观表现是物质的定向输送。 半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 固相反应 相变 烧结 材料表面处理
扩散
第七章 固体材料中的原子扩散 §7.1 扩散定律
第七章 固体材料中的原子扩散 §7.1 扩散定律
初始条件：t=0, x>0时，C=C0 边界条件： 由上述条件及菲克第二定律方程式可得出扩散第二 方程的解为: （ 2）
第七章 固体材料中的原子扩散 §7.1 扩散定律
★实际意义：低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳 量为C0，热处理时外界条件保证其表面的碳含量始终 维持在Cs (碳势)，经过一段时间t后，求材料的表面 附近x处碳含量的情况。
通常有高斯解、误差函数解和正弦解等。
1 误差函数解及应用
适用于数学意义上无限长或半无限长物体的 非稳态扩散（扩散时两端成分不受影响） （1）无限长棒中的扩散模型
如图，将两个具有相同扩 散组元而其浓度不同的“无限” 长试样对焊，构成一扩散偶， 经加热到一定温度保温，其浓 度分布将随扩散时间及相对于 对焊界面的距离而变化。
实际应用时，若给定渗层厚度x处的浓度为定值C， 则上式可改写为：
上式左边为已知值，则
为定值，所以有
即规定浓度的渗层厚度正比于渗碳时间的平 方根。
第七章 固体材料中的原子扩散 §7.1 扩散定律
例1： 对一足够长的原始碳含量为wC=0.1%的低碳 钢棒在930℃下进行渗碳，设渗碳开始后棒材表面 碳含量即达到wC=1%且始终保持着一浓度,试求渗 碳进行4h后距表面为4X10-4m处的碳浓度C。（已 知D=1.61X10-12m2/s
半无限长物体指一个具有足够长度的扩散体。
设有一根足够长（厚）的低碳钢棒进行渗碳处理， 其原始碳浓度为C0，渗碳气氛的碳浓度为Cs，在t时 间内，试样表面扩散组元的浓度Cs被维持为常数，由 于试样足够长（厚），另一端（心部）不受影响。 假设一开始，其端面浓度即达到Cs并保持不变， 则初始条件和边界条件为：
q 扩散通量为： J 2RLt
dC 则： q D(2Lt ) d ln R 式中，q、L、t及碳含量沿管壁的径向分布均可 测量，因而可求出扩散系数D。
第七章 固体材料中的原子扩散 §7.1 扩散定律
第七章 固体材料中的原子扩散 §7.1 扩散定律
（二）非稳态扩散中扩散第二方程的解
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则在△t时间内留在单元体内的扩散物质量为：Biblioteka 而且由偏倒数定义得：
c J t x
结合扩散第一方程，则菲克第二定律表达式为
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扩展到三维空间，有
三、扩散方程的实际应用
扩散是固体材料中物质的唯一传输方式，表面处理、 扩散退火、相变等很多过程与之相关。
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1、稳定扩散和不稳定扩散
稳定扩散：在扩散 系统中，若任一点 的浓度不随时间而 变化，即dc/dt=0。 这种扩散称稳定扩 散。
不稳定扩散：在扩 散系统中，扩散物 质的浓度随时间而 变化，即dc/dt≠0。 这种扩散称为不稳 定扩散。
第七章 固体材料中的原子扩散 §7.1 扩散定律
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实际生产中，大多数的扩散过程是非稳态扩散， 即扩散物质的浓度随时间而变化。浓度可表示 为时间与位置的函数： dc c f (t , x) 0 dt 在此基础上可推导出适用于非稳态扩散的菲克第二 定律。 如图所示，设取单位面积 为A长度为△x的单元体，体积 为A△x，在dt的时间内通过截 面流入、流出的物质量为：
式中，
称为误差函数，其表达式为
由上式可以求出经过一段时间t后，距离界面为x处 的扩散组元的浓度C；或者求出给定的扩散距离x处 组元浓度为C时所需的时间t。 在x=0处，C= 在扩散过程中保持不变。
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（2）半无限长物体的扩散模型
c 浓度梯度， ，原子数.m-3或kg . m-3 x
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“-”号表示扩散方向为浓度梯 度的反方向，即扩散由高浓度 向低浓度区进行，在一定条件 下实现均匀化。
二、非稳态扩散与菲克第二定律 菲克第一定律适用于稳态扩散，即在扩散的过
程中各处的浓度不随时间的变化而改变，也就是 dc/dt = 0。