2017年希望杯四年级(特)第2试

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

四年级（特1）第2试试题

一、填空题（每题5分，共60分）

1、计算：1100÷25×4÷11＝。

2、若自然数a，b满足a÷b＝14……6，则被除数a的最小值等于。

3、雯雯家在慧慧家西边150米，聪聪家在慧慧家东边230米，那么聪聪家离慧慧家

米。

4、已知a＋b＝100，若a除以3余数是2，b除以7余数是5，则a×b的值最大是。

5、如图1所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形的面积是36平方厘米，则图甲中的正方形的面积是平方厘米。

6、边长是20的正方形的面积恰好等于边长是a和b的两个正方形打的面积的和，若a和b

都是自然数，则a＋b＝。

7、今年是2017年，年份的数字之和是10，则在本世纪内，数字和是10的所有年份的和

是。

8、在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得个交点。

9、小红带了面额是50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买了230元的商品，那么有种付款的方式。

10、小明走路去上学，爸爸发现小明没带课本后，骑车去追，在离家1500米处追上小明，这时小明又发现没带铅笔，于是爸爸再次回家去取，若爸爸骑车的速度是小明走路速度的4倍，则爸爸再次追上小明离家米。

11、篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比3分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中________球。

12、在图2的算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数。则“FIGAA”表示的五位数是。

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

13、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离。

14、老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数是苹果个数的3倍多3个，每人分2个苹果，剩余6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分到1个橘子，求学生的人数。

15、两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，向下移动5厘米，得到如下的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长？

16、商店推出某两款手机的分期付款活动，有两种方案供选择：

方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元；

方案二：前一半的时间每月付款350元，后一半的时间每月付款150元。

两种方案付款总数和时间都相同，求这款手机的价格？

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

四年级（特1）第2试答案解析

一、填空题（每题5分，共60分）

1、答案：16

解析：【考察目标】乘除法凑整简算。

1100÷25×4÷11

＝1100÷11÷25×4

＝100÷25×4

＝16

2、答案：104

解析：【考察目标】余数的性质。

在有余数的除法算式中，①余数一定要比除数小；②被除数＝商×除数＋余数，要保证被除数最小，则要保证除数最小，因为余数是6，则除数最小是7，则被除数最小是：14×7＋6＝104 3、答案：380米

解析：【考察目标】方向与位置。

150＋230＝380（米）

4、答案：2491

解析：【考察目标】数的整除及最值问题。

a是3的倍数加2，b是7的倍数加5，则a＝3x＋2，b＝7y＋5，又知：a＋b＝100，

所以3x＋7y＝93，因为3x和93都是3的倍数，所以7y也是3的倍数，即y是3的倍数。

所以b的值有：7×0＋5＝5，7×3＋5＝26，7×6＋5＝47，7×9＋5＝68，7×12＋5＝89，

对应的a的值有：95，74，53，32，11，因为a＋b的和一定都是100，当两个数的和一定时，两个数相差越小，乘积越大，则a×b的最大值是：47×53＝2491

5、答案：32

解析：【考察目标】割补法求面积。

如下图，三角形甲分成了9个面积相等的小三角形，三角形乙分成了8个面积相等的小三角形，

所以两个大等腰三角形的面积＝36÷4×8＝72（平方厘米）

则甲中的正方形的面积是：72÷9×4＝32（平方厘米）

6、答案：28

解析：【考察目标】完全平方数。

根据题意本题的算式是：a2＋b2＝202＝400，122＋162＝144＋256＝400，则a＋b＝12＋16＝28 7、答案：18396

解析：【考察目标】等差数列求和。

等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2

本世纪的年份是从2000年～2099年，即20ab年，因为年份的数字和是10，所以a＋b＝8，则年份最小的是2008年，依次是2017年，2026年，2035年，2044年，……，2080年，最大的是2080年。我们会发现：年份从小到大每变化一次，十位加1同时个位减1，所以其年份是一组以9为公差，首项为2008，末项为2080的等差数列，根据等差数列的求和公式，我们,还要求出项数，项数＝（末项—首项）÷公差＋1，（2080—2008）÷9＋1＝9（项）

则2008＋2017＋……＋2080＝（2008＋2080）×9÷2＝18396

8、答案：90

解析：【考察目标】找规律。

如上图，画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得6个交点，再接着画下去4

个圆，最多可得12个交点。