专题11.4 空间向量的应用(专题训练卷)(原卷版)

专题11.4 空间向量的应用（专题训练卷）

一、单选题

1．（2020·江苏如东�高一期末）在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为（ ） A ．

6

B ．

10 C ．

15 D ．

10 2．（2020·河北新华�石家庄二中高一期末）在正方体1111ABCD A B C D -中，M N ，分别为AD ，11C D 的中点，O 为侧面11BCC B 的中心，则异面直线MN 与1OD 所成角的余弦值为( ) A ．

1

6

B ．

14

C ．16

-

D ．14

-

3．（2020·辽宁高三其他（文））如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）

A 6

B 26

C 15

D 10 4．（2020·黑龙江道里�哈尔滨三中高三二模（理））已知四面体ABCD 中，AB ，BC ，BD 两两垂直，

2BC BD ==

AB 与平面ACD 所成角的正切值为

1

2

，则点B 到平面ACD 的距离为（ ） A ．

32 B 23

C 5

D 25

5．（2020·山东省济南市莱芜第一中学高二月考）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为棱1CC 的中点，则直线1B M 与平面11A D M 所成角的正弦值是（ ）

A ．

21 B ．

25

C ．

35

D ．

45

6．（2018·浙江高三其他）如图，在长方体11112222A B C D A B C D -中，12111122A A A B B C ==，A ，B ，C 分别是12A A ，12B B ，12C C 的中点，记直线2D C 与1AD 所成的角为α，平面22A BCD 与平面11ABC D 所成二面角为β，则（ ）

A ．cos cos αβ=

B ．sin sin αβ=

C ．cos cos t αβ>

D ．sin sin αβ<

7．（2020·浙江镇海中学高三三模）在三棱柱111ABC A B C -中，D 是棱BC 上的点（不包括端点），记直线1B D 与直线AC 所成的角为1θ，直线1B D 与平面111A B C 所成的角为2θ，二面角111C A B D --的平面角为3θ，则（ ） A ．123θθθ<<

B ．213θθθ<<

C ．321θθθ<<

D ．231θθθ<<

8．（2020·浙江衢州�高二期末）在底面为锐角三角形的直三棱柱111ABC A B C -中，D 是棱BC 的中点，记直线1B D

与直线AC 所成角为1θ，直线1B D 与平面111A B C 所成角为2θ，二面角111C A B D --的平面角为3θ，则（ ）

A ．2123,θθθθ<<

B ．2123,θθθθ><

C ．2123,θθθθ<>

D ．2123,θθθθ>>

9．（2020·浙江省杭州第二中学高三其他）空间线段AC AB ⊥，BD AB ⊥，且::1:3:1AC AB BD =，设CD 与AB 所成的角为α，CD 与面ABC 所成的角为β，二面角C AB D --的平面角为γ，则（ ） A ．2

γ

βα≤≤

B ．2

γ

βα≤

≤ C ．2

γ

αβ≤≤

D ．2

γ

αβ≤

≤

10．（2020·四川高三三模（理））如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC ＝4，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为半圆弧的中点，若异面直线BD 和AB 1所成角的余弦值为2

3

，则该几何体的体积为（ ）

A ．16+8π

B ．32+16π

C ．32+8π

D ．16+16π

二、多选题

11．（2019·江苏徐州�高二期末）下列命题中正确的是（ ）

A ．,,,A

B M N 是空间中的四点，若,,BA BM BN 不能构成空间基底，则,,,A B M N 共面 B ．已知{}

,,a b c 为空间的一个基底，若m a c =+，则{}

,,a b m 也是空间的基底 C ．若直线l 的方向向量为(1,0,3)e =，平面α的法向量为2(2,0,)3

n =-，则直线//l α

D ．若直线l 的方向向量为(1,0,3)e =，平面α的法向量为(2,0,2)n =-，则直线l 与平面α所成角的正弦5

12．（2020·山东平邑�高二期末）如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111ABCD A B C D -，其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）

A ．()

()

2

2

12AA AB AD

AC ++=

B ．()

10AC AB AD ⋅-= C ．向量1B C 与1AA 的夹角是60°

D ．1BD 与AC 所成角的余弦值为

6 13．（2020·福建厦门�高二期末）正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别为1CC 、BC 、CD 、BB 、1BB 的中点，则下列结论正确的是（ ）

A ．1

B G B

C ⊥ B ．平面AEF

平面111AA D D AD =

C ．1//A H 面AEF

D ．二面角

E A

F C --的大小为

4

π

14．正三棱柱111ABC A B C -中，13AA =，则（ ） A ．1AC 与底面ABC 的成角的正弦值为1

2 B ．1AC 与底面ABC 的成角的正弦值为

32 C ．1AC 与侧面11AA B B 3D ．1AC 与侧面11AA B B 13三、单空题