一元一次方程应用和实际生活联系

PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 例8某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C 码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为 2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。 分析：这类问题中要弄清（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，（2） 逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航 行的时间=7小时。
小时后快车与慢车相距600公里？等量关系是：慢车走 的路程+快车走的路程=480公里 v 解：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里
=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里， 由题意得，(140-90)x+480=600
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小 时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多
v 解：设销售员应该打X折出售此商品。 v 根据题意可知 •3000X=2000X(1+5%) v 原价X折扣=进价X（1+利润率）
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 例3、一项工程，甲单独做要8天完成，乙单 独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现 在甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙 合作，问乙、丙还要做几天才完成这项工程 ？
v 思路点拨：本题明显的等量关系是甲、乙合 作的工作量+乙、丙合作的工作量=总工程量 ，
v 列方程为：•3(1/8+1/12)+(1/12+1/24)=1
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 例4（a-3）(2a+5)x+(a-3)Y+6=0是一元一次 方程，求a的值.
•（a-3）=0或者(2a+5)=0 思考都可以吗？
v 例5（2011重庆江津）已知3是关于x的方程
2x－a=1的解,则a的值是( •B)
v A.－5 B.5
C.7
D.2
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 例5、：银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年 后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？
本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
二、一元一次方程的解法
v 去分母 v 移项 v 合并同类项 v 把未知数系数化成一次
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v （1）0.48x－6 = 4－0.02x v （2）5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)
v （3）
PPT文档演模板
•0.8x-300+70=1700×0.9-1400
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
探索与思考
v 2. 甲乙两人在400米的环形跑道上进行跑 步练习，若同向跑甲a分钟可以超过乙1 圈，若反向跑每隔b分钟相遇一次，则甲 乙速度比是多少？ 解：设甲乙的速度分别是x,y.
•b(x+y)=400,a(x-y)=400
设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小 时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问 快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少 小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多 少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面 ，快车开出后多少小时追上慢车？
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
探索与思考
v 3. 若干学生搬一堆砖，每人搬8块，则剩 下20块未被搬走，若每人搬9块，则最后 一名学生只能搬6块，那么共有多少学生？ 解：共有x名学生。
PPT文档演模板
•8x+20=9x—(9—6)
一元一次方程应用和实际生活联系
探索与思考
v 4. 进水管往水池里注水3小时可以注满， 出水管向外排水4小时可以排干净，两管 同时开，几小时可以注满水池？ 解：x个小时可以注满。 注水—排水=满水池
银行存贷款问题
v （1）利息= •本息和---本金 v （2）本息和（本利和）＝•本金+利息 ＝本金
＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期 数) v （3）实得利息= •利息 -利息税 v （4）利息税=利息× •利率
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
数字问题
已知各数位上的数字。写出两位数，三位数 等这类问题一般设间接未知数，例如：a，b分别 为一个两位数的个位上，十位上的数字，则这个
v 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里， 由题意得，(140+90)x+480=600
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小 时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少
一元一次方程应用和实 际生活联系
PPT文档演模板
2020/10/31
一元一次方程应用和实际生活联系
•章节框架
•第三章 一元一次方程
•第一节 •第二节 •第三节 •第四节
一元一次方程与等式的性质 解一元一次方程 实际问题与一元一次方程 复习及经典习题
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
•3
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公 里
v 追及问题，相等关系与（4）类似。 解：设快车开出x小时后追上慢车。 由题意得，140x=90(x+1)+480
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
探索与思考
v 1. 一件皮衣的进价是1400元，按标价 1700元的9折出售；一件呢子大衣的进价 是300元，按标价若干元的8折出售，结 果每件皮衣的利润比每件呢子大衣的利润 多70元，问呢子大衣的标价是多少元？
两位数可以表示为 •10b+a .
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
浓度问题
❖ （1）溶液质量= •溶质质 + •液体质量 量
❖ （2）浓 度= ❖ （3）溶质质量=
X100%
•浓．度X溶液
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
课堂练习
v 例1、A、B两码头相距150km，甲、乙两船 分别从两码头开始相向而行，2. 5 h相遇，已 知甲的速度是乙的速度的1.5倍，问甲、乙两 船的速度各为多少?
•1/3x—1/4x=1
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
重点难点
v 教学重点：
一元一次不等式及方程的应用
v 教学难点：
列方程解应用题
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
思考：
v 来自百度文库么是方程？X2=2是方程吗？X2=-2呢 ？
v 含有未知数的等式叫方程 v 那么思考“什么是一元一次方程呢？”
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
一元一次方程
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 例7李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。 v 等量关系为：几年后父亲年龄=3×李明几年后的年龄。
v
解：设 x年后父亲的年龄为李明的3倍， 由题意得，32+x=3(8+x) 解这个方程：32+x=24+3x
2x=8 ∴ x=4 答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。
v 解：设快车开出x小时后两车相遇， 由题意得，140x+90(x+1)=480
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出 ，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时 行140公里。 （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两
车相距600公里？等量关系是：慢车走的路程+ 快车走的路程=480公里
v 解：设存入银行的本金是x元， 由题意得，922.5=x+x×2.5%×1 解这个方程，1.025x=922.5 ∴ x=900（元） 答：存入银行的本金是900元。
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 例6甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三 个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人 ？
少小时后快车追上慢车？等量关系是：慢车走的路程+ 快车走的路程=480公里
v 解：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小 时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面， 快车开出后多少小时追上慢车？
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
销售中的盈亏问题
v （1）利 润= •销售价格----成本
v （2）利润率= •利润/售价
v （3）标 价=成本（进价）×（1+ •利润 ）
v （4）实际售价= •成本价+利润
率
v 注意：打几折就是按标价的•百分之几 销售 .
十
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小 时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问 快车开出多少小时后两车相遇？
v 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公 里
一元一次方程应用和实际生活联系
v （4） 若方程9X—3=KX+14有正整数解, 则k的整数值为_____•+_8、_-_8 ______.
v （5）解方程ax--(a+b)=x--a(a≠1)
v （6）| 2x -1 | = 3 的x的值为 ___•-1_、_或_2__.
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 思路点拨：这是行程问题中的相遇问题，设 乙的速度为x km／h，则甲的速度 1.5X ， 相遇时，甲、乙各自的行程分别为 2.5X 1.5X 、 2.5X ，它们的和等于总路程．
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v 例2、例1：某商品的进价是2000元，标价为 3000元，商店要求以利润率等于5%的售价打 折出售，售货员应该打几折出售此商品?
此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2×乙队调 出后人数。
v
解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人， 由题意得，188-x=2[138-(116-x)] 解这个方程188-x=2(138-116+x)
188-x=44+2x 3x=144
∴ x=48 116-x=116-48=68 答：应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人。
v 一、一元一次方程——概念是什么？ v 二、一元一次方程的性质——有什么
特点？
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
一、一元一次方程与不等式性质
v （一）只含有 •1 个未知数，并且未知数
的次数是 •1次 ，系数不为 •0 的方程叫做
一元一次方程。 一元一次方程的标准形
式是：•
(其中x是未知数，a,b是已
知数，a且x+ba=≠00)
PPT文档演模板
一元一次方程应用和实际生活联系
v （二）等式两边加（或减） •同一个数 结 果仍相等。
v 等式两边乘或除以同一个 •不为0 的数，结 果仍相等。
v 方程4x-7=3x-7+x表面上看有 •1 个未知 数x，且x的次数是 •1 次，但化简后为 ，不是一元一次方程.
三、实际问题及一元一次方程
v 常见的一些等量关系：(关于行程问题的) v （1）路 程= •速度X时间 v （2）相遇路程= • 速度和X时间 v （3）追及路程= • 速度差X时间 v （4）顺流速度= • 静水速度+水流速度 v （5）逆流速度= • 静水速度----水流速度
v （6）顺水速度－逆水速度＝ •2 ×水速。