53初中数学八年级上册 分式的混合运算和整数指数幂(基础)知识讲解
2023学年湖南八年级数学上学期同步知识讲练1-3-3 整数指数幂的运算法则知识讲解(含解析)
专题1.3.3 整数指数幂的运算法则（知识讲解）【学习目标】1．理解整数指数幂的运算法则，并熟练进行运算．2．熟练掌握整数指数幂的性质．3．在学习过程中进一步培养学生的逻辑思维能力与计算能力．【知识梳理】知识点: 整数指数幂的运算法则我们可以把正整数指数幂的5个运算法则推广并归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：①a m·a n＝a m＋n(a≠0，m，n都是整数)；②(a m)n＝a mn(a≠0，m，n都是整数)；③(ab)n＝a n b n(a≠0，b≠0，n是整数)．注意：对于含有负整数指数幂的运算，计算方法和整数指数幂的运算一样，一般有两种运算方法：一是首先把负整数次幂转化为正整数指数幂的形式，然后再计算；二是直接根据整数指数幂的运算法则进行计算，但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形式．【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【类型一】乘积形式的整数指数幂的运算例1. 计算：(1)(－a)3÷a－1÷(a－2)－2；(2)(a－2b－3)－3·(a2b)－2；(3)(2x－3y2z－2)－2(3xy－3z2)2；(4)(－2a－3)2b3÷2a－6b－2.解：(1)原式＝－a3÷a－1÷a4＝－a4÷a4＝－1；(2)原式＝a6b9·a－4b－2＝a2b7；(3)原式＝(2－2x6y－4z4)(32x2y－6z4)＝2－2·32x8y－10z8＝9x8z8 4y10；(4)原式＝4a－6b3÷2a－6b－2＝2b5.方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．【针对训练】设a≠0、b≠0，计算下列各式(结果不含负指数)：(1)a 4·a －8； (2)(a －3)2； (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－42； (4)(x －2y)－3. 解：(1)原式＝a －4＝1a 4； (2)原式＝a －6＝1a 6； (3) 原式＝(44)2＝48； (4)原式＝x 6y －3＝x 6y 3.【类型二】 商形式的整数指数幂的运算例1.计算：(1)(x 2＋x x 2＋2x ＋1)－1÷(x x ＋1)－2； (2)[(2a －3b －2c 3a －4b－2)－1]－2； (3)[（a －b ）－3（a ＋b ）3（a ＋b ）2（a －b ）－2]－2. 解：(1)原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）2]－1·(x x ＋1)2＝x ＋1x ·x 2（x ＋1）2＝x x ＋1； (2)原式＝(2a －3b －2c 3a －4b－2)2＝4a 2c 29； (3)原式＝（a －b ）6（a ＋b ）－6（a ＋b ）－4（a －b ）4＝（a －b ）2（a ＋b ）2. 方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．【针对训练】计算：[(a ＋b)－4]2(a ＋b)2÷(a ＋b)；解：原式＝(a ＋b)－8(a ＋b)2÷(a ＋b)＝(a ＋b)－7＝1（a ＋b ）7； 【类型三】 逆用幂的运算法则求值例3.已知a－m ＝3，b n ＝2，则(a －m b －2n )－2＝________． 解析：(a －m b －2n )－2＝(a －m )－2·b 4n ＝(a －m )－2(b n )4＝3－2×24＝169.故填169.方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．例4.计算：(278)x －1·(23)3x －4.解：(278)x －1·(23)3x －4＝(32)3x －3·(23)3x －4＝(23)3－3x ·(23)3x －4＝(23)3－3x ＋3x －4＝(23)－1＝32.方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．【针对训练】计算：(3x －2y －3)·(－2x 2y)－3·⎝⎛⎭⎫－16xy 2－2. 解：原式＝3x 2y 3·1（－8x 6y 3）·36x 2y 4＝－272x 10y 10. 【类型四】整数指数幂运算的实际应用例5.某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m ，宽8m ，高3m 的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝3.6×103(毫升)．答：需要3.6×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a ×10－n 中n 的值．。
2023八年级数学上册第1章分式1.3整数指数幂1.3.3整数指数幂的运算法则教案(新版)湘教版
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂的运算法则》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算利息或者折扣的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的运算法则的奥秘。
2.布置一些实际问题作业，让学生运用整数指数幂的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.鼓励学生进行自主学习，探索整数指数幂在其他学科领域的应用，如物理学、计算机科学等，并撰写一篇短文进行分享。
作业反馈：
1.对学生的作业进行及时批改，关注学生的解题思路和答案准确性，给出明确的评分和评价。
2.在批改作业时，注意找出学生普遍存在的问题，如概念理解不深、运算法则运用不熟练等，并在课堂上进行针对性的讲解和辅导。
3.对于学生的优秀作业，可以进行表扬和展示，激发学生的学习积极性和竞争意识。
4.鼓励学生相互之间进行作业交流和讨论，促进学生之间的学习互助和合作。
5.根据作业反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果和学生的学习成果。
教学反思
今天的课讲完了，我坐在办公室里，心里还在回想着课堂上的种种。我尝试着以学生的视角去理解他们可能遇到的困惑，以及他们是如何理解这些概念的。
八年级数学整数指数幂和分式的加减法湘教版知识精讲
初二数学整数指数幂和分式的加减法湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：整数指数幂和分式的加减法教学目标：1. 知识与技能（1）知道零指数幂和负整数指数幂的意义，会用它们的运算性质进行计算，能用科学记数法表示绝对值小于1的数。
（2）能进行分式的加减运算，会根据运算顺序和法则，进行简单的四则混合运算。
2. 过程与方法（1）运用从特殊到一般的认识规律发现零指数幂和负整数指数幂的性质。
（2）类比分数的加减法，探索出分式加减运算的方法。
3. 情感、态度与价值观（1）在学习中感受转化的思想，体验发现规律的乐趣。
（2）在共同探究中养成周密的思维，体会数学的价值。
二. 重点、难点重点：（1）同底数幂的除法及其运算。
（2）分式的加减运算及其混合运算。
难点：（1）对整数指数幂运算法则的理解。
（2）确定各分式的最简公分母。
知识要点归纳：1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a aa a m n m n mn m n =≠>-()其中，、为正整数，0 2. 零次幂和负整数指数幂（1）如果a ≠0，则a 0＝1即：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
（）（，为正整数）2110a a aa n n n n -==≠() 即：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
特别地：a aa -=≠110() （3）强调：到现在为止，我们学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂，所以幂的运算已经扩充到全体整数。
3. 整数指数幂的运算法则（1）同底数幂相乘：a a a a m n m n m n ⋅=≠+()0，、为整数（2）幂的乘方：()()a a a m n m n mn =≠0，、都为整数（3）积的乘方：()()ab a b a b n n n n =≠≠00，，为整数（4）同底数幂相除：a a a a m n m n m n ÷=≠-()0，、为整数（5）商的乘方：()()a b a bb a n n nn =≠≠00，，为整数 4. 科学记数法（1）用科学记数可以把绝对值较小的数表示成：a ×10-n （1≤|a|<10，n 为正整数）的形式。
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂15.2.3.1负整数指数幂及其性质课件新版新人教版
=1.
10.已知 10-2a=3,10-b=-15,求 106a+2b 的值.
解:∵10����=-15,
∴102a=13,10b=-5,
∴106a+2b=(
102a
)3(
10b
)2=
1 3
3
×(
-5
)2=217×25=2257.
11.对实数 a,b,定义运算☆如下:a☆b= ������������ ( ������ > ������,������ ≠ 0 ), 例 ������-������ ( ������ ≤ ������,������ ≠ 0 ).
自己集中注意力。 第四，回答问题。 上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什么
联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案时 你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
2019/5/29
最新中小学教学课件
9
谢谢欣赏！
2019/5/29
最新中小学教学课件
10
D.12k2
8.若 a=0.42,b=-4-2,c=
1 4
-2
,d=
1 4
0
,将它们由小到大排列为
b<a<d<c .
9.计算:
(
1
)
-
������ ������
-5
;
解:
-
������ ������
-5
=
������ -������
-5
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第15章“分式的运算”中的第15.2.3节“整数指数幂”是本节课的主要内容。
这部分内容是在学习了分式的概念、分式的乘除法、分式的加减法等基础知识后进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，以及能够运用整数指数幂解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算规则理解不深，难以将整数指数幂与分数指数幂之间的关系运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整数指数幂的运算规则，并通过实际例子让学生体会整数指数幂的应用价值。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，能够运用整数指数幂解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算方法，整数指数幂与分数指数幂之间的关系。
2.教学难点：如何引导学生理解整数指数幂的运算规则，并将整数指数幂应用于实际问题中。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。
利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，帮助学生理解整数指数幂的运算规则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算方法，总结运算规则。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑惑。
人教版八年级初中数学上册第十五章分式-整数指数幂(整数指数幂)PPT课件
2）
b3 −2
( 2)
a
3）
(−1 b2 )3
=
1×1
2 5
(b3 )−2
(a2 )−2
=
1
7
= 7
b−6
a−4
4
6
=
=
(−1 )3
=
(b2 )3 =
4） −2 b2 • (2 b−2 )−3 =
−3
−2 b2
•
b6
=
6
3
−6 b6 =
−8
b8 =
=
8
8
课堂练习
bn
0
6.零指数幂运算 a =1 (a≠0)
课堂练习
计算: 1） 34÷32
2） 32÷34
1) 34÷32=34-2=32=9
2)
32÷34
32
1
= 4= 2
3
3
已知正整数幂运算性质am÷an＝ am-n (a ≠ 0，m,n都是正整数，且m>n)，现
在将 m>n的条件去掉，假设这个性质对于m<n的情况也适用，则有：
则6− =（ B ）
A．-1
2
B．3
C．6
D．5
课堂练习
4．下列计算正确的是（
）
A．2 + 3 = 25
B．4 ÷ = 4
C．2 ⋅ 4 = 8
D．− 2
3
= −6
【详解】
A. 2 和3 不是同类项不能合并，故A错误；
B. 同底数幂相除，底数不变，指数相减：4 ÷ = 4−1 = ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，故B错误；
1)
×− =
2) − ×− =
人教版初中数学八年级上册精品教学课件 第15章 分式 15.2.3 整数指数幂
1 2
-10
(32 )-2
(2)(方法一)
1
(23 )
-3
=
3-2 -2 -4
2-3 -9 -3
=(3-2÷2-3)·m-2-(-9)·n-4-(-3)
8 7 -1 87
=9m n = 9 .
(32 )-2
(方法二)
(23 )-3
=
(23 )3
(32 )2
=
大约占
mm2.
解析:(1)直接应用科学记数法表示小于 1 的正数的规律,确定
a=1.45,10 的指数为-4.(2)先用科学记数法表示 5 亿为 5×108,再计算
350
8
5×10
=70×10-8=7×10-7(mm2).
答案:(1)1.45×10-4 (2)7×10-7
快乐预习感知
快乐预习感知
g,1.24×10-3用小数表示为( D ).
A.0.000 124 B.0.012 4
C.-0.001 24 D.0.001 24
7.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043 mm,用科学记数
法表示0.000 043的结果为 4.3×10-5 .
快乐预习感知
1.整数指数幂的有关运算
【例 1】 计算下列各式,要求结果中不含有负指数幂.
1 -2
(1) ;
10
-2
(32 )
(2)
.
(23 )-3
分析:运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化成正整数指
数幂.
快乐预习感知
解:(1)(方法一)
=(-1)-2·10(-1)×(-2)
=1×102=100.
(方法二)
1 -2
人教版初中八年级上册数学精品课件 第十五章 分式 分式的运算 整数指数幂
（2）（ b3 ）2 a2
（b3）2 （a 2）2
b6 a 4
a4 ； b6
探究新知
（3）（a-1b2）3；
（4）a-2b2 （a2b-2）-3．
解：（3）（a1b2）3 （a1）（3 b2）3
a 3b6
b6 ； a3
（4）a2b2 （a2b2）3 a2b（2 a2）（3 b2）3
a2b2a6b6 a8b8 b8 ． a8
指数
幂的 (2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)
性质
(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)
第二课时
用科学记数法表示绝 对值小于1的数
导入新知
通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正 整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质 进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×103 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82× 105
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0 算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记 数法表示这个数时，10的指数就是负几．
13 2 4
课堂检测
拓广探索题
若 a a1 3 ，试求 a2 a2 的值.
解： a a1 3,
a a1 2 9,
a2 a2 2 9, a2 a2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= (a≠0)
指
数 幂
整数
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
八年级数学上册分式知识点
八年级数学上册分式知识点八年级数学上册分式知识点在我们的学习时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是店铺帮大家整理的八年级数学上册分式知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
八年级数学上册分式知识点1分式知识点1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
)4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为(其中A、B、C是整式)，5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;(2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
初中数学人教版八年级上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.5整数指数幂备课资料教案新版新35
初中数学人教版八年级上册实用资料
第十五章 15.2.5整数指数幂
知识点1：负整数指数幂和零指数幂
1. 负整数指数幂的意义:当n是正整数时,a-n= (a≠0),即是说,a-n(a≠0)是a n的倒数.
2. 零指数幂的意义:任何不等于零的数的零次幂都等于1,即a0=1(a≠0).
知识点2：科学计数法
科学记数法的表达形式为:a×10n,其中a是整数位只有一位的数,即1≤|a|<10,而n的确定分为两种情况:①当原数的绝对值小于1时,n是负数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(包括小数点前的一个零);②当原数的绝对值大于10时,n等于原数的整数位数减1.
考点1：负整数指数幂的运算
【例1】(1)= ; (2)已知x+x-1=3,则x2+x-2= .
点拨:(1)利用a-n=,即可求解.
(2)已知(x+x-1)2=32,应用完全平方公式展开可以解答.
解:(1)==-.
(2)(x+x-1)2=32,
∴x2+x-2+2=9.∴x2+x-2=7.
考点2：科学记数法的实际应用
【例2】一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为( ).
A. 6.5×10-5
B. 6.5×10-6
C. 6.5×10-7
D. 65×10-6
解:B.
点拨:把0.0000065的小数点向右移动6位变成6.5×0.000001.
1。
八年级上册数学第五单元知识点指导：分式的运算
八年级上册数学第五单元知识点指导：分式的运算
八年级上册数学第五单元知识点指导：分式的运
算
细心的朋友会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，查字典数学网初中频道为大家准备了八年级上册数学第五单元知识点，欢迎阅读与选择!
1.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂.
2.同分母与异分母的分式加减法法则： .
3.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x 是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a 是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用
a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.
4.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.
5.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.。
人教版八年级上册 15.2 分式的混合运算 讲义
分式的混合运算这节课我们学什么1.理解分式的加减运算法则2.掌握分式的混合运算3.掌握分式的化简求值知识点梳理1．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。
注：（1）通分的过程中分式的值不变；（2）分母必须相同；（3）通分的依据是分式的基本性质；（4）通分的关键在于确定最简公分母。
2．最简公分母的确定方法：（1）最简公分母的系数，取分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。
3．分式加减法的法则：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
即a b a bc c c±±=。
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
即a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。
典型例题分析1、 分式的加减运算；例1、计算：（1）222125282828x x x x x x x x x ++--------- （2）2222222222(2)54999x a x a a ax x a a x x a---++---【答案：（1）12x -+ （2）0】例2、计算：（1）34659281224b c a b a c bc ab ac +-+-- （2）255520920x x x x ++--+ 【答案：（1）13a（2）25(4)(5)x x x -- 】例3、计算：（1）222274418714x x x x x x x -++--+- （2）22211442428x x x x x x -----++-【答案：（1）1(21)(1)x x --- （2）72(2)(2)x x -+ 】例4、计算：3722448811248y y y x y x y x y x y x y -----++++ 【答案：15161616y x y- 】例5、计算：（1）12212112x x x x +---+-+ （2）11111234x x x x --+++++ 【答案：421254x x -+；410(1)(2)(3)(4)x x x x x +++++】2、 分式的混合运算；例6、计算：35(2)242a a a a -÷---- 【答案：12(3)a -+】例7、计算：22214()244x x x x x x x x+---÷--+ 【答案：21(2)x -】例8、计算：44()()xy xy x y x y x y x y-++--+【答案：22x y -】例9、计算：2111211aa a a a +-+--+ 【答案：2a 】3、 分式的化简求值；例10、若114a b -=，求2272a ab b a ab b --+-的值【答案：6 】例11、已知：2343212x a b x x x x -=+-+--，求,a b 的值【答案：1,2a b ==】例12、化简111(1)(1)(2)(2010)(2011)x x x x x x ++⋅⋅⋅⋅++++++，并求1x =时的值 【答案：2011(2011)x x +；20112012】 例13、已知0a b c ++=,0abc ≠，求证111111()()()3a b c b c c a a b +++++=- 【答案：111111()()()3a b c b c c a a b++++++ 111111()()()a b c a b c b c a c a b a b c++++++++，111111111()()()a b c b c a c a b a b c++++++++】例14、1xyz =，求111x y z xy x yz y zx z ++++++++的值 【答案：1】课后练习练1． 化简2()()()()x xy x y x y y x y x --+---的结果为________. 【答案：x x y+】练2． 计算23311211x x x x x x --÷--++- 【答案：221x x x +-】练3． 计算2411111111x x x x ⋅⋅⋅-+++ 【答案：811x-】 练4． 若3(1)(1)11x A B x x x x -=+-++-，则,A B 为多少？ 【答案：2；-1】练5． 已知3421(2)(1)A B x x x x x -+=----，则求A B +的值. 【答案：3】练6． 计算：11111(1)(2)(2)(3)(99)(100)x x x x x x x +++⋅⋅⋅+------- 【答案：1100x -】 练7． 当133x =-时，代数式211(2)()111x x x x x +-÷+-+-的值是 【答案：35-】 练8． 计算（1）22222222()(22)(2)x y x y x y xy x xy y x y x y+⋅+--÷-+--【答案：x y -】练9． 已知：234410a b b ++++=，求22222234244a b a b a ab a b a ab b a ab ---÷⋅++++的值【答案：167】 练10． 先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中210x x --= 【答案：1】课后小测验1. 已知13x x +=,求2421x x x ++的值 . 【答案：18】 2. 若3(1)(3)13x A B x x x x -=+-+-+，则2008()A B +的值为多少【答案：1】3. 计算：.222235124(1)()111a a a a a a a -+--⋅----+【答案：810a -+；】4. 计算：222111111x x x x x x x ---+-+-+【答案：0】5. 已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--，试说明y 的值与x 取值无关 【答案：2(1)(1)11(1)(1)1x x x y x x x x +-=⋅-+=-++】 本章小结。
八年级数学上册 1.3.3 整数指数幂的运算法则课件 (新版)湘教版
ห้องสมุดไป่ตู้
；（ 2） 2yx-3.
解 （1）23xx3-y1-y2
= 23x3-(-1)y-2-1
= 23x4y-3
=
2x4 3 y3
（2）
-
3
2 x
y
y 3
=
2 x
= y3
(2 x)3
= y3
8x3
练习
1.设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1） a a3 ;
（2） (a)3 (a1)2;
（3） (a)2 1 ;
解 （1） a7·a-3 = a7+(-3) = a4.
（2）(a-3)-2 = a(-3)×(-2)
= a6 .
（3） a3b(a-1b)-2
= a3b·a2b-2 注意：最后结果
= a3+2b1+(-2) = a5b-1
=
a b
5
一般不保留负指 数应写成分式形 式.
例2 计算下列各式：
（ 1） 2 3x x3-y 1- y2
所以，整数指数幂的运算公式只有如下三个了：
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)， (am)n=amn (a≠0，m，n都是整数)， (ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a7 ·a-3； （2）(a-3)-2； （3）a3b(a-1b)-2.
（4）a-5(a2b-1)3；
答案：a4
答案：a
答案：a2
答案：ab3
2. 计算下列各式：
（1）
5x-1 y4； 4x2 y
（ 2）
-2 -3
y
分式的混合运算和整数指数幂(基础)知识讲解
分式的混合运算，整数指数幂（基础）责编：杜少波【学习目标】1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．2．能正确进行分式的四则运算．3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．4．掌握科学记数法．【要点梳理】【高清课堂 402547 分式的混合运算和整数指数幂 知识要点】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()010a a =≠. 要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.要点诠释：()0n aa -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、分式的混合运算1、计算：（1）22111a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭； （2）22111a b a b a b ⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭． 【思路点拨】（1）先计算括号里的加减法，然后将除法转化为乘法进行计算；（2）先将除法转化为乘法，然后用乘法分配律简化运算．【答案与解析】解：（1）22111a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭ 1()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b ⎡⎤-+=÷+⎢⎥+-+-+-⎣⎦ 12()()()()a ab a b a b a b =÷+-+- 1()()1()()22a b a b a b a b a a +-==+-． （2）22111a b a b a b⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ 111()()a b a b a b a b ⎛⎫=+÷ ⎪+-+-⎝⎭11()()a b a b a b a b ⎛⎫=++- ⎪+-⎝⎭11()()()()a b a b a b a b a b a b=+-++-+- 2a b a b a =-++=． 【总结升华】解决此类题的方法：首先观察混合运算的特点，当分式的加减法运算作为除式时，一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，可把乘除法统一为乘法并根据特点恰当运用运算律简化运算．2、（2015•裕华区模拟）化简：（﹣x+1）÷．【思路点拨】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．【答案与解析】解：原式=[﹣（x ﹣1）]• =[﹣]• =• =．【总结升华】本题考查了分式的混合运算，将括号中的﹣x+1变形为-（x-1），并看成分母是1的分数是解决此类问题的一般方法，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键． 类型二、负指数次幂的运算3、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷． 【思路点拨】根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂，然后计算．【答案与解析】 解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式1】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭． 【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭ 45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 【变式2】（2016春•吉安校级月考）计算：（﹣2016）0﹣2﹣2﹣（﹣）﹣3﹣（﹣3）2【答案】解：原式=1﹣+8﹣9=﹣．类型三、科学记数法4、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．举一反三：【变式】纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝910-米，已知某种细菌的直径为4500纳米，则用科学记数法表示该细菌的直径为（ ）．A ．54.510-⨯米B ．64.510-⨯米C ．74.510-⨯米D ．以上都不对【答案】B ；提示：4500纳米＝34.510⨯纳米394.51010-=⨯⨯米64.510-=⨯米．。
最新八年级数学上册《分式》知识点归纳.docx
最新八年级数学上册《分式》知识点归纳一、概念：定义 1：整式 A 除以整式B，可以表示成A的形式.如B果除式 B 中含有分母，那么称A为分式.（对于任何．．．．．．．．B一个分式，分母不为0. 如果除式 B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0. 分式：分母中含有字母. 整式：分母中没有字母. 而代数式则包含分式和整式. ）定义 2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.定义 3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式 . （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式 . ）定义 4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分 .定义 5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程定义 6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根 .二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.．．．．．三、运算法则：1、分式的乘法的法则: 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 ; （用符号语言表示：a﹒c=ac）b d bd2、分式的除法的法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示： a ÷c=a﹒d=ad）b d bc bc分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子( 或分母) 的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分 .(2) 除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同 .当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算 . ③如果分式的分子 ( 或分母 ) 的符号是负号时，应把负号提到分式的前面 .最后的计算结果必须是最简分式或整式.3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减 .（表达式为：a± cb = a b ）c c4、异分母的分式相加减法则是：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 . （表达式为：a±c=ad± bd bdbc = ad bc ）db bd怎样确定最简公分母：我们在进行异分母的分式加减时，最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分母，然后进行通分. 怎样确定最简公分母呢？（ 1）、算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个分式的分母 . 如算式a 11的最简公分母就是a1a 1.（ 2）、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，最简公分母可取其中任何一个分母. 如算式a b3b的最简公分母可以是a–2b，也a 2b 2b a a 2b可以是 2b–a .（ 3）、当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积 . 如算式1232axy3bx 24xy 2的最简公分母就是12abx2y2.（4）、当算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积.如算式13x的最简公分母是 4（x+y）4x 24y 22x 24xy 2 y 2( x–y) 2（ 5）、当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母.如计算x2x22 x时，如果直接通分，则显得有x2x 24点繁；若把x22x的分子分母分解因式成为x 24x(x 2)，再化简为x进行计算就简单得多，( x 2)( x 2)x2其最简公分母是x–2.解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.四、相关知识归纳：1、分式有意义和无意义的条件：分式A有意义的条件是：B≠ 0；分式A无意义的条件B B是： B=0；2、分式的A=0的条件：A=0，并且B≠0，两者必须B同时满足 .3、分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是确定几个分式的公分母.4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方.A A A A5、分式的符号法则：===B B B B6、解分式方程的一般步骤是：（1）化分式方程为整式方程；（ 2）解整式方程；（ 3）验根；7、注意：约分和运算的结果必须是最简分式或整式.测试题一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1 ．若要使分式x3x 的值应x 2有意义，则6x 9为．6x 2 y32 ．化简：=．9xy2 z3x2．分式方程x1 3 的解是．3x 2xy4．化简：2 2 =．9 x 6 xy y115．已知 a+b=2，ab=3，则a b =．62y1x 2 y．x y，x y，x 2y 2的最简公分母是．7．已知121的值等于0，则 m的值2 1m 1mm1是．2x 2 8．写出个 根1一的分式方15 ．已知 x 整数，且分式的 整数，程： ．x 2 11 1 1 ，b a=x 可取的 有【】A ．1个 B．2个 C．3个 D ．4个 9．若b ab．aa b三、（第 16 小 6 分，第17、18 两小 每 8 分，10. 数与数之 的关系非常奇妙．如：共 22 分）① 11 1 ，② 22 43 922 33，③ 3，⋯⋯44根 据 式 中 所含 的律 可 知 第 n 个 式 子是．二、 （每小 4 分，共 20 分）11．下列四个分式的运算中，其中运算 果正确的有【】①1 12 ； ② a 23a 3 ；a b a a 2b③a 2b 2 a b ；④a 31a ba29；a 3A ．0个B ． 1 个 C.2 个D. 3个a b12．若将分式4a2 中的 a 与 b 的 都 大 原来 的 2 倍， 个分式的 将【 】A ． 大 原来的 2 倍 B.分式的 不C.小 原来的1D． 小 原来的1241 113. 若 a –b =2ab ， ab 的 【】A ．1B ．–1C ．–2D ．22214 ．几个同学包租一 面包 去旅游，面包 的租价 180 元，后来又增加了两名同学，租 价不 ，果每个同学比原来少分 了3 元 ．若 参加旅游16．化 ：2 2 11a 1a 117．解分式方程：x 2 11 x323x18、 算：11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 123 4234 5234 52 34四、（每小9 分，共 18 分）19．先化 ，后求 ：(3x2 x x21x 1x)x ，其1中 x =5 5 ．20．在社会主 新 村建 中，某 决定 一段公路 行改造．已知 工程由甲工程 独做需要40天完成；如果由乙工程 先 独做10 天，那么剩下的工程 需要两 合做20 天才能完成．（ 1）求乙工程 独完成 工程所需的天数；（ 2）求两 合做完成 工程所需的天数．四、（每小 10 分，共 10 分）21．有两堆棋子， 第一堆棋子比第二堆棋子的数目多，从第一堆棋子中拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子数翻倍，然后从第二堆中拿出若干粒到第一堆，使第一堆的棋子数翻倍，最后从第一堆中再拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子数翻倍．此 第一堆棋子数与第二堆棋子数一 多，求原来 两堆棋子的数目．的同学共有 x 人， 根据 意可列方程【】期 中180 180 B．180 180 一、 ：A ．3x 23xx 2x1．下列不等式一定成立的是（）180 180180 180 A ． 4a 3aB． a2a D32C ．=2．x 32C ． 3 x 4 xD ．xx 3xaa2．如果不等式 ax+4<0 的解集在数 上表示如 ，那么 a 的值是（ ）A ．ａ >0B ． a<0C ． a=－ 2 D． a=23．如果不等式x 8x无解，那么 m 的取值范围是mA ． m ＞ 8B ． m ≥ 8C ． m ＜ 8D ． m ≤84．不等式x5 的解集是 （）355B． xA ． x33C ． x15D． x 155．下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ）A ．（ y － 1）（ y ＋ 1）＝ y 2 －1B ． x 2 y xy 21 xy( x y) 1C ．（ x － 2）（ x － 3）＝（ 3－ x ）（ 2－ x ）D ． x 2 4x 4 (x 2)26．下列多项式能分解因式的是 （）A ． x 2- yB． x 2+1C ． x 2x +1 D． x 22-4 +2x y +y7．下列代数式是分式的是： （ ）A ．xB．xy22C ． 5a 2D． 2a2a58．下列各式中最简分式是（）A ． 12aB．2 x15b6x 1 C ．x1 D． 5a3x 3a9．方程 41 的解是 （ ）x1A ． x ＝ 1B ． x ＝ 3C ．x ＝ 5D ． x ＝ 710．两地实际距离是 500 m ，画在图上的距离是 25 cm ， 若在此图上量得 A 、B 两地相距为 40 cm ，则 A 、B 两地的实际距离是（）A ． 800 mB ． 8000 mC ． 32250 cmD ． 3225 m二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11 ． 不 等 式6x<11x成 立的 条 件是.12．约分： 25a 2bc___________.15ab13．分解因式： 2a 2 4a.14．若 x 2 ky 2x 4y x 4y , 则k.15．已知 x +y =6， xy =4，则 x 2y +xy 2 的值为. 16．分式2x1中，当 x ______时，没意义；当 x ______2 x时，值为零 .17．用字母 x 表示下图公共部分的范围是.2x 318 ． 不 等 式 组1的 解 集x 13是.19．已知一矩形的长 a =1.35m ，宽 b =60cm ，则 a ∶ b=.20．已知长度为 4cm,5 cm, Xcm 的三条线段可围成一个三角形，那么 x 的取值范围是三、计算或化简（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分）21、 x 2 y xy 222、3xx 2 y2xy2x yy 2x223、b b 2b24 、2x x x 1 a 2 6a 9 a 3x 1 x 1 x四、 解答题： ( 本题共 5 小题，共 35 分 )25、解不等式，并把解集表示在数轴上.2 x3 14 x ＜1 ① 26、 (4 分 ) 解不等式组：8 xx ≤3x 8 ②427、 (12 分 ) 把下列各式分解因式：⑴、 3a 2 6a ；⑵、 x 5 x 33 2 2；⑶、－4a ＋ 16a b －16ab28、(5 分) 先化简，再求值：a 2 a 1 a 2 4，其中 a =-1 .4a 42 a229、 (5 分 ) 解分式方程：1 2x 1x 232x30、 (5 分 ) 某实验中学为初二住宿的男学生安排宿舍.如果每间住 4 人，那么有 20 人无法安排；如果每间住8 人，那么有一间宿舍不空也不满. 求宿舍间数和住宿男学生人数 .五、计算或证明：（本题共 3 小题，共 15 分）31、 (10 分 ) 利用分解因式计算：①． 19 1012 99 2 19②． 200622 2006 1006 1006232、 (5 分) 证明 58 1能被 20～30 之间的两个整数整除 .参考答案1、 x ≠ 3；2、2 xy； 3、 x =2；4、x ；5、 2；6、3z3x y 3x 2– y 2； 7、 2；8、如：2nn 21 ； 9、– 1； 10、 nn 1 ；x 1n 1 11、 A ； 12、 C ； 13、C ； 14、A ； 15、 C ； 16、 1； 17、无解；18 、设11 1 a ，则原式 =（ 1+a ）（ a + 1）23 45– a (1+ a + 1 )= 15 519、520 、（ 1）60 天；（ 2） 24 天；21、第一堆棋子数目为 11k ，第二堆棋子数目为5k ，k为整数 .。
八年级上册数学《分式》知识点归纳与总结
八年级上册数学《分式》知识点归纳与总结八年级上册《分式》知识点归纳与总结一、分式的定义：分式是由两个整数A和B组成的表达式，其中B中含有字母。
A为分子，B为分母。
分式有意义的条件是分母不为零（B≠0），无意义的条件是分母为零（B=0）。
分式的值为A/B，其中分母不为零。
分式的值为正或大于零的条件是分子和分母同号（A>0且B>0或A0且B0）。
分式的值为1的条件是分子和分母相等（A=B≠0），为-1的条件是分子和分母互为相反数（A+B=0，B≠0）。
二、分式的基本性质：分式的分子和分母同乘或除以一个不为零的整式，分式的值不变。
即A/C ÷ B/C = A/B，AC/BC = A/B。
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
三、分式的约分：约分是指把一个分式的分子和分母的公因式约去，使得分子和分母没有公因式。
约分的步骤是先对分子和分母进行因式分解，然后约去分子和分母的公因式。
最简分式是指分子和分母没有公因式的分式。
四、分式的通分：通分是指把几个异分母的分式化成相等的同分母分式。
通分的最简公分母是各个分母所有因式的最高次幂的积。
通分的步骤是先对各个分母进行因式分解，然后取各个分母所有因式的最高次幂作为最简公分母的因式，再把各个分子乘上相应的因式。
五、分式的四则运算和乘方：分式的加减法是先通分，然后把分子相加或相减，再约分得到最简分式。
分式的乘法是把分子相乘，分母相乘，然后约分得到最简分式。
分式的除法是把除数倒数，然后乘以被除数，得到商的最简分式。
分式的乘方是把分子和分母分别乘以相应的次数，得到乘方的最简分式。
分式的乘除法法则：对于两个分式 $\frac{a}{c}$ 和$\frac{b}{d}$，它们的乘积为 $\frac{a\times b}{c\times d}$，对于一个分式 $\frac{a}{c}$ 和另一个分式 $\frac{b}{d}$ 的除法，可以转化为乘法，即$\frac{a}{c}\div\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\times\frac{d}{b}=\frac{ ad}{bc}$。
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初中数学八年级上册
分式的混合运算和整数指数幂（基础）知识讲解
【学习目标】
1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．
2．能正确进行分式的四则运算．
3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．
4．掌握科学记数法．
【要点梳理】
要点一、分式的混合运算
与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是
正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..
（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.
（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.
要点二、零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()0
10a a =≠. 要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠.
要点三、负整数指数幂
任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1
n n
a a -=（a ≠0，n 是正整数）.
引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.
要点诠释：()0n a
a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=
（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式
（1）把一个绝对值大于10的数表示成10n
a ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<
（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -⨯的形式，其中n 是
正整数，1||10a ≤<.
用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.
【典型例题】
类型一、分式的混合运算
1、计算：（1）22111a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭
； （2）22111a b a b a b
⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 【思路点拨】（1）先计算括号里的加减法，然后将除法转化为乘法进行计算；（2）先将除法转化为乘法，然后用乘法分配律简化运算．
【答案与解析】
解：（1）22111a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭ 1()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b ⎡⎤-+=÷+⎢⎥+-+-+-⎣⎦ 12()()()()
a a
b a b a b a b =÷+-+- 1()()1()()22a b a b a b a b a a
+-==+-g ． （2）22111a b a b a b ⎛⎫+÷
⎪+--⎝⎭ 111()()a b a b a b a b ⎛⎫=+÷ ⎪+-+-⎝⎭ 11()()a b a b a b a b ⎛⎫=++- ⎪+-⎝⎭
g 11()()()()a b a b a b a b a b a b
=
+-++-+-g g 2a b a b a =-++=． 【总结升华】解决此类题的方法：首先观察混合运算的特点，当分式的加减法运算作为除式时，一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，可把乘除法统一为乘法并根据特点恰当运用运算律简化运算．
2、（2015•裕华区模拟）化简：（﹣x+1）÷．
【思路点拨】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．
【答案与解析】
解：原式=[﹣（x ﹣1）]• =[﹣]• =• =．
【总结升华】本题考查了分式的混合运算，将括号中的﹣x+1变形为-（x-1），并看成分母是1的分数是解决此类问题的一般方法，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键． 类型二、负指数次幂的运算
3、计算：（1）2
23-⎛⎫- ⎪⎝⎭
；（2）23131()()a b a b ab ---÷． 【思路点拨】根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂，然后计算．
【答案与解析】 解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭
； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===g g ．
【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．
举一反三：
【变式1】计算：4
513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭
． 【答案】 解： 4
513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭ 45311111122116212223228
=++⨯⨯+=++⨯⨯+
1151611732832
=+++= 【变式2】（2016春•吉安校级月考）计算：（﹣2016）0﹣2﹣2﹣（﹣）﹣3﹣（﹣3）2
【答案】
解：原式=1﹣+8﹣9=﹣．
类型三、科学记数法
4、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067
【答案与解析】
解：（1）0.00001＝5
10-；
（2）0.000000203＝72.0310-⨯；
（3）-0.000135＝41.3510--⨯；
（4）0.00067＝46.710-⨯.
【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．
举一反三：
【变式】纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝910-米，已知某种细菌的直径为4500纳米，
则用科学记数法表示该细菌的直径为（ ）．
A ．54.510-⨯米
B ．64.510-⨯米
C ．74.510-⨯米
D ．以上都不对
【答案】B ；
提示：4500纳米＝34.510⨯纳米394.51010-=⨯⨯米64.510-=⨯米．。