第13章 时间序列分析和预测..
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□ 从预测角度看，近期的数值要比远期的数值 对未来有更大的作用 □ 当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法 的预测不够准确
移动平均法 (moving average)
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进 行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一 个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动 的影响，显示出原数列的长期趋势。
G
n
Yn Y1 Y2 1 Y0 Y1 Yn 1 Yn 1 Y0
n
Yi Y 1 i 1
n
(i 1, 2, , n)
平均增长率 (例题分析 )
以人均GDP数据 为例
年平均增长率为：
G n Yn 10561 1 14 1 114.26% 1 14.26% Y0 1634
消费价格指数(%)
轿车产量(万辆)
25
35
45
5
图形描述 (例题分析)
年份
年份
1998 2000 2002 2004
100
150
200
250
50 0
120
150
30
60
90
0
1990 1992 1994 1996
1990 1992 1994 1996
年份
年份
1998 2000 2002 2004
1998 2000 2002 2004
et 1 Yt 1 Ft 1
4. 第t+2期的预测值为
1 1 t 1 Ft 2 (Y1 Y2 Yt Yt 1 ) Yi t 1 t 1 i 1
简单平均法 (特点)
1. 适合对较为平稳的时间序列进行预测
2. 预测结果不准
□ 将远期的数值和近期的数值看作对未来同等 重要
时间序列
平稳序列
平 稳 序 列 (stationary series)：基本上不存在 趋势的序列 ， 各观察 值基本上在某个固定 的水平上波动 ，或虽 有 波 动 ，但并不存在 某 种 规 律， 而其波动 可以看成是随机的。 非 平 稳 序 列 (nonstationary series)
非平稳序列
□ 报告期水平与前一期水平之比减1
Yi Gi 1 Yi 1
(i 1,2,, n)
2. 定基增长率
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
Yi Gi 1 Y0
(i 1,2,, n)
平均增长率(average rate of increase )
1. 序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何 平均数减1后的结果 2. 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度 3. 通常用几何平均法求得。计算公式为
年度折叠时间序列图
(folded annual time series plot)
1. 2. 将每年的数据分开画 在图上 若序列只存在季节成 分，年度折叠序列图 中的折线将会有交叉 若序列既含有季节成 分又含有趋势，则年 度折叠时间序列图中 的折线将不会有交叉， 而且如果趋势是上升 的，后面年度的折线 将会高于前面年度的 折线，如果趋势是下 降的，则后面年度的 折线将低于前面年度 的折线
计算误差
1. 平均误差 ME (mean error)
ME
(Y
i 1
n
i
Fi )
n 预测误差正负相互抵消，平均误差可能会低估实际误差。
2.平均绝对误差 MAD (mean absolute deviation)
n 避免了误差抵消问题，可以准确反映实际预测误差的大小。 MAD
Y
i 1
2 乘法模型：Y=T· S· C· I 计量单位相同 的总量指标
常用模型
对原数列指 标增加或减 少的百分比
含有不同成分的时间序列
250
3000 2500 2000 1500
平 稳
200 150 100 50 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
现象在一年内随着季节的变化而发生的有 规律的周期性变动 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形 态的有规律的变动
周期(循环) 变动（ C ）
不规则变动 是一种无规律可循的变动，包括严格的随机 （ I ） 变动和不规则的突发性影响很大的变动两种 类型
时间数列的组合模型
1 加法模型：Y=T+S+C+I 计量单位相同 的总量指标 对长期趋势 产生的或正 或负的偏差
ME、MAD、MSE受时间序列数据的水平和计量单位的影响 ，只有在比较同一数据的不同模型时才有意义。而 MPE 、 MAPE消除了时间序列数据的水平和计量单位的影响，反映 了误差大小的相对值。
13.4 平稳序列的预测
13.4.1 简单平均法 13.4.2 移动平均法 13.4.3 指数平滑法
通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。 □ 对平衡序列进行短期预测 □ 对时间序列进行平滑以描述序列的趋势
简单移动平均法（ simple moving average ） 加权移动平均法两种（weighted moving average ）
移动平均法的步骤 （1）确定移动时距
一般选择奇数项进行移动平均；
若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移
动的时距长度。 （2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列
回归系数检验 P=0.000179 R2=0.645
二次曲线方程 ˆ 14.8051 1.4088t 0.0546t 2 Y 回归系数检验 P=0.012556 R2=0.7841
确定季节成分 (例题分析)
【例】下面 是一家啤酒 生 产 企 业 2000 ～ 2005 年各季度的 啤酒销售量 数据。试根 据这 6 年的数 据绘制年度 折叠时间序 列图，并判 断啤酒销售 量是否存在 季节性。
季 节 与 趋 势
13.2 时间序列的描述性分析
13.2.1 图形描述 13.2.2 增长率分析
图形描述 (例题分析)
线 性 趋 势
10000
12000
2000
4000
6000
8000
1990
1992 1994
1996
三 阶 曲 线 趋 势
机床产量(万台)
人均GDP(元)
15
0
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
n
iபைடு நூலகம்
Fi
3. 均方误差MSE (mean square error)
MSE
2 ( Y F ) i i i 1 n
n
计算误差
4. 平均百分比误差MPE(mean percentage error)
Yi Fi Y 100 MPE i n
5. 平均绝对百分比误差 MAPE(mean absolute percentage error) n Y F i i 100 Y i 1 i MAPE n
增长率分析中应注意的问题
(例题分析)
【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各 年的利润额及有关的速度值如下表
甲、乙两个企业的有关资料 年 份 2002 2003
甲企业
利润额(万元) 500 600 增长率(%) — 20 60 84
乙企业
利润额(万元) 增长率(%) — 40
甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
趋 势
1000 500 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
4000
季 节
5000 4000 3000 2000
3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
前期水平 增长1%绝对值 100
补充
□ 发展速度：报告期水平与基期水平之比，说明报告期水平 较基期水平相对发展程度。
□ 当发展速度＞1，即报告期水平＞基期水平时，说明现象向上增长 ； □ 当发展速度＜1，即报告期水平＜基期水平时，说明现象向下降低 。
□ 增长速度：增长量与基期水平的对比，表明报告期水平较 基期水平增长的相对程度。 □ 发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增 长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。 □ 平均发展速度：现象逐期发展速度的几何平均数。 □ 平均增长速度是现象逐期增长速度的几何平均数。 增长速度=发展速度-l 平均增长速度=平均发展速度-1
简单平均法 (simple average)
1. 根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值
2. 设时间序列已有的其观察值为 Y1 ， Y2 ， … ， Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为
Ft 1
3. 有了第t+1的实际值，便可计算出预测误差为
1 1 t (Y1 Y2 Yt ) Yi t t i 1
指 数 变 化 趋 势
平 稳
增长率 (growth rate)
1. 也称增长速度 2. 报告期观察值与基期观察值之比减1，用% 表示 3. 由于对比的基期不同，增长率可以分为环 比增长率和定基增长率 4. 由于计算方法的不同，有一般增长率、平 均增长率、年度化增长率
环比增长率与定基增长率
1. 环比增长率
2005年和2006年人均GDP的预测值分别为：
ˆ 2004年数值 Y （ 1 年平均增长率） 2005 10561 （ 1 14.26%) 12067.0
2 ˆ 2004年数值 Y （ 1 年平均增长率） 2006
10561 （ 1 14.26%) 2 13787.8
60 50 40
销售量
3.
30 20 10 0 1 2 季度 3
2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
4
选择预测方法
时间序列数据
否
是否存在趋 势
是
是否存在季 节
是否存在季 节
否
平滑法预测 简单平均法 移动平均法 指数平滑法
是
季节性预测法 季节多元回归模型 季节自回归模型 时间序列分解
时间序列 (times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成 的数列
2. 形式：时间和观察值两部分
3. 时间可以是年份、季度、月份等时间形式
4. 经济数据中大多数以时间序列形式给出 5. 观测时间用 t 表示，观察值用 Yt (t 1,2,, n) 表 示
时间序列的分类
是
否
趋势预测方法 线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型
预测方法的评估
•
• • 1. 2. 3. 4. 5.
一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小
预测误差是预测值与实际值的差距 以下方法孰优孰劣，没有一致看法，较为常用 的是均方误差 (MSE) 平均误差 平均绝对误差 均方误差 平均百分比误差 平均绝对百分比误差
有趋势序列
有趋势： 线性的 非线性的
复合型序列
复合型：有趋 势、季节性和 周期性的复合 型序列
时间序列的成分
时间序列 的成分
趋势 T 线性 趋势 季节性 S 非线性 趋势 周期性 C 随机性 I
时间序列的成分
长期趋势 （T） 季节变动 （S ） 现象在较长时期内受某种根本性因素作用 而形成的总的变动趋势
简单移动平均法
(simple moving average)
1. 2. 将最近k期数据平均作为下一期的预测值 设移动间隔为k (1<k<t)，则t 期的移动平均值为
13.3 时间序列预测的程序
13.3.1 确定时间序列的成分 1. 确定趋势成分 2. 确定季节成分 13.3.2 选择预测方法 13.3.3 预测方法的评估
确定趋势成分 (例题分析)
【例】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试 确定其趋势及其类型
确定趋势成分 (例题分析)
16 14 12
收盘价格
16 14 12
收盘价格
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
ˆ 12.0233 0.4815t Y
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
直线趋势方程
ˆ 12.0233 0.4815t Y
统计学
第13章 时间序列分析和预测
第13章 时间序列分析和预测
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 时间序列及其分解 时间序列的描述性分析 时间序列的预测程序 平稳序列的预测 趋势型序列的预测 复合型序列的分解预测
13.1 时间序列及其分解
13.1.1 时间序列的构成要素 13.1.2 时间序列的分解方法
移动平均法 (moving average)
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进 行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一 个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动 的影响，显示出原数列的长期趋势。
G
n
Yn Y1 Y2 1 Y0 Y1 Yn 1 Yn 1 Y0
n
Yi Y 1 i 1
n
(i 1, 2, , n)
平均增长率 (例题分析 )
以人均GDP数据 为例
年平均增长率为：
G n Yn 10561 1 14 1 114.26% 1 14.26% Y0 1634
消费价格指数(%)
轿车产量(万辆)
25
35
45
5
图形描述 (例题分析)
年份
年份
1998 2000 2002 2004
100
150
200
250
50 0
120
150
30
60
90
0
1990 1992 1994 1996
1990 1992 1994 1996
年份
年份
1998 2000 2002 2004
1998 2000 2002 2004
et 1 Yt 1 Ft 1
4. 第t+2期的预测值为
1 1 t 1 Ft 2 (Y1 Y2 Yt Yt 1 ) Yi t 1 t 1 i 1
简单平均法 (特点)
1. 适合对较为平稳的时间序列进行预测
2. 预测结果不准
□ 将远期的数值和近期的数值看作对未来同等 重要
时间序列
平稳序列
平 稳 序 列 (stationary series)：基本上不存在 趋势的序列 ， 各观察 值基本上在某个固定 的水平上波动 ，或虽 有 波 动 ，但并不存在 某 种 规 律， 而其波动 可以看成是随机的。 非 平 稳 序 列 (nonstationary series)
非平稳序列
□ 报告期水平与前一期水平之比减1
Yi Gi 1 Yi 1
(i 1,2,, n)
2. 定基增长率
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
Yi Gi 1 Y0
(i 1,2,, n)
平均增长率(average rate of increase )
1. 序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何 平均数减1后的结果 2. 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度 3. 通常用几何平均法求得。计算公式为
年度折叠时间序列图
(folded annual time series plot)
1. 2. 将每年的数据分开画 在图上 若序列只存在季节成 分，年度折叠序列图 中的折线将会有交叉 若序列既含有季节成 分又含有趋势，则年 度折叠时间序列图中 的折线将不会有交叉， 而且如果趋势是上升 的，后面年度的折线 将会高于前面年度的 折线，如果趋势是下 降的，则后面年度的 折线将低于前面年度 的折线
计算误差
1. 平均误差 ME (mean error)
ME
(Y
i 1
n
i
Fi )
n 预测误差正负相互抵消，平均误差可能会低估实际误差。
2.平均绝对误差 MAD (mean absolute deviation)
n 避免了误差抵消问题，可以准确反映实际预测误差的大小。 MAD
Y
i 1
2 乘法模型：Y=T· S· C· I 计量单位相同 的总量指标
常用模型
对原数列指 标增加或减 少的百分比
含有不同成分的时间序列
250
3000 2500 2000 1500
平 稳
200 150 100 50 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
现象在一年内随着季节的变化而发生的有 规律的周期性变动 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形 态的有规律的变动
周期(循环) 变动（ C ）
不规则变动 是一种无规律可循的变动，包括严格的随机 （ I ） 变动和不规则的突发性影响很大的变动两种 类型
时间数列的组合模型
1 加法模型：Y=T+S+C+I 计量单位相同 的总量指标 对长期趋势 产生的或正 或负的偏差
ME、MAD、MSE受时间序列数据的水平和计量单位的影响 ，只有在比较同一数据的不同模型时才有意义。而 MPE 、 MAPE消除了时间序列数据的水平和计量单位的影响，反映 了误差大小的相对值。
13.4 平稳序列的预测
13.4.1 简单平均法 13.4.2 移动平均法 13.4.3 指数平滑法
通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。 □ 对平衡序列进行短期预测 □ 对时间序列进行平滑以描述序列的趋势
简单移动平均法（ simple moving average ） 加权移动平均法两种（weighted moving average ）
移动平均法的步骤 （1）确定移动时距
一般选择奇数项进行移动平均；
若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移
动的时距长度。 （2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列
回归系数检验 P=0.000179 R2=0.645
二次曲线方程 ˆ 14.8051 1.4088t 0.0546t 2 Y 回归系数检验 P=0.012556 R2=0.7841
确定季节成分 (例题分析)
【例】下面 是一家啤酒 生 产 企 业 2000 ～ 2005 年各季度的 啤酒销售量 数据。试根 据这 6 年的数 据绘制年度 折叠时间序 列图，并判 断啤酒销售 量是否存在 季节性。
季 节 与 趋 势
13.2 时间序列的描述性分析
13.2.1 图形描述 13.2.2 增长率分析
图形描述 (例题分析)
线 性 趋 势
10000
12000
2000
4000
6000
8000
1990
1992 1994
1996
三 阶 曲 线 趋 势
机床产量(万台)
人均GDP(元)
15
0
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
n
iபைடு நூலகம்
Fi
3. 均方误差MSE (mean square error)
MSE
2 ( Y F ) i i i 1 n
n
计算误差
4. 平均百分比误差MPE(mean percentage error)
Yi Fi Y 100 MPE i n
5. 平均绝对百分比误差 MAPE(mean absolute percentage error) n Y F i i 100 Y i 1 i MAPE n
增长率分析中应注意的问题
(例题分析)
【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各 年的利润额及有关的速度值如下表
甲、乙两个企业的有关资料 年 份 2002 2003
甲企业
利润额(万元) 500 600 增长率(%) — 20 60 84
乙企业
利润额(万元) 增长率(%) — 40
甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
趋 势
1000 500 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
4000
季 节
5000 4000 3000 2000
3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
前期水平 增长1%绝对值 100
补充
□ 发展速度：报告期水平与基期水平之比，说明报告期水平 较基期水平相对发展程度。
□ 当发展速度＞1，即报告期水平＞基期水平时，说明现象向上增长 ； □ 当发展速度＜1，即报告期水平＜基期水平时，说明现象向下降低 。
□ 增长速度：增长量与基期水平的对比，表明报告期水平较 基期水平增长的相对程度。 □ 发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增 长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。 □ 平均发展速度：现象逐期发展速度的几何平均数。 □ 平均增长速度是现象逐期增长速度的几何平均数。 增长速度=发展速度-l 平均增长速度=平均发展速度-1
简单平均法 (simple average)
1. 根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值
2. 设时间序列已有的其观察值为 Y1 ， Y2 ， … ， Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为
Ft 1
3. 有了第t+1的实际值，便可计算出预测误差为
1 1 t (Y1 Y2 Yt ) Yi t t i 1
指 数 变 化 趋 势
平 稳
增长率 (growth rate)
1. 也称增长速度 2. 报告期观察值与基期观察值之比减1，用% 表示 3. 由于对比的基期不同，增长率可以分为环 比增长率和定基增长率 4. 由于计算方法的不同，有一般增长率、平 均增长率、年度化增长率
环比增长率与定基增长率
1. 环比增长率
2005年和2006年人均GDP的预测值分别为：
ˆ 2004年数值 Y （ 1 年平均增长率） 2005 10561 （ 1 14.26%) 12067.0
2 ˆ 2004年数值 Y （ 1 年平均增长率） 2006
10561 （ 1 14.26%) 2 13787.8
60 50 40
销售量
3.
30 20 10 0 1 2 季度 3
2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
4
选择预测方法
时间序列数据
否
是否存在趋 势
是
是否存在季 节
是否存在季 节
否
平滑法预测 简单平均法 移动平均法 指数平滑法
是
季节性预测法 季节多元回归模型 季节自回归模型 时间序列分解
时间序列 (times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成 的数列
2. 形式：时间和观察值两部分
3. 时间可以是年份、季度、月份等时间形式
4. 经济数据中大多数以时间序列形式给出 5. 观测时间用 t 表示，观察值用 Yt (t 1,2,, n) 表 示
时间序列的分类
是
否
趋势预测方法 线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型
预测方法的评估
•
• • 1. 2. 3. 4. 5.
一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小
预测误差是预测值与实际值的差距 以下方法孰优孰劣，没有一致看法，较为常用 的是均方误差 (MSE) 平均误差 平均绝对误差 均方误差 平均百分比误差 平均绝对百分比误差
有趋势序列
有趋势： 线性的 非线性的
复合型序列
复合型：有趋 势、季节性和 周期性的复合 型序列
时间序列的成分
时间序列 的成分
趋势 T 线性 趋势 季节性 S 非线性 趋势 周期性 C 随机性 I
时间序列的成分
长期趋势 （T） 季节变动 （S ） 现象在较长时期内受某种根本性因素作用 而形成的总的变动趋势
简单移动平均法
(simple moving average)
1. 2. 将最近k期数据平均作为下一期的预测值 设移动间隔为k (1<k<t)，则t 期的移动平均值为
13.3 时间序列预测的程序
13.3.1 确定时间序列的成分 1. 确定趋势成分 2. 确定季节成分 13.3.2 选择预测方法 13.3.3 预测方法的评估
确定趋势成分 (例题分析)
【例】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试 确定其趋势及其类型
确定趋势成分 (例题分析)
16 14 12
收盘价格
16 14 12
收盘价格
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
ˆ 12.0233 0.4815t Y
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
直线趋势方程
ˆ 12.0233 0.4815t Y
统计学
第13章 时间序列分析和预测
第13章 时间序列分析和预测
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 时间序列及其分解 时间序列的描述性分析 时间序列的预测程序 平稳序列的预测 趋势型序列的预测 复合型序列的分解预测
13.1 时间序列及其分解
13.1.1 时间序列的构成要素 13.1.2 时间序列的分解方法