高三数学极坐标与参数方程一轮复习讲义PPT课件

M
的
0
上
方
时
，
t
0； 当 点 M
在M
的
0
下
方
时
，
t
0.
3
椭
圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的 一 个 参 数 方 程 为 ：
x y
a b
cos sin
(
为参
数
)．
4抛物线y2 2pxp0的参数方程为：
x
2pt2
(t为参数)．
y2pt
由于y 1，因此参数t的几何意义是抛物线上的点与抛物 xt
百度文库
为1, 0．
1 求ABF的周长；
2若点E 1, 0 恰为线段AB的三等分点，求VABF的面积．
14
1因为C：x 2 cos (为参数)，则 x2 y2 1，直线
y sin
2
为y k x 1，因此直线过椭圆左焦点F1 1, 0，因此
VABF的周长为4a 4 2.
2 对于
x2 2
y2
2 由 1 得 直 线 l的 方 程 为 sin ( ) 2.
4 设 P ( 0 , 0 ), Q ( , )，
则
0
0
1
0
0
1
.①
2 2m | 2
6
因为点P(0，0
)在直线l上，所以r0sin(0
4
)
2.②
将①代入②，得 1 sin( ) 2，即 1 sin( )．
专题八 自选模块
1． 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化
1 互 化 的 前 提 ：
①极点与直角坐标系的原点重合；
② 极 轴 与 x轴 的 正 方 向 重 合 ； ③两种坐标系中取相同的长度单位．
2互
化
公
式
x
y
cos sin
2 ， t a n
x2 y2 y ,x
x
. 0
2 ．1 圆 心 在 ( x 0， y 0 )， 半 径 为 r的 圆 的 参 数 方 程 为 ：
0时才
是标准形式，若不满足a2 b2 1，且b 0两个条件，
则弦长为d
1 b 2 a
t1 t2
.
13
【变式训练】(2011g浙江选考)已知直线l： xy
1 t cos t sin
(t为参数，a为l的倾斜角，且0 a )与曲线
C： x y
2 cos sin
( 为参数)相交于A、B两点，点F的坐标
4 所 得 的 弦 长 ．
将直线的参数方程代入椭圆方程，根据参数的几何 意义，再利用韦达定理即可求得弦长．
由条件可知直线的参数方程是
x 1
2t 2 (t为参数)，
y
1
2t 2
1 2 t 2 代入椭圆方程可得 2 (1
2 t)2 1，
4
2
11
即5 t2 3 2t 1 0. 2
8
【变式训练】(2011g5月名校创新试卷)如图，在极坐标系中，
已知曲线C1：
2cos (0
2
)，O1
1, 0，
C2：
4cos (0
2
)，O2
2, 0，
射线
a(
0, 0
2
)与C1，C2分别交于A、B(不同的极点)．
1
若a
6
，求直线BO2的极坐标方程；
2 试用a表示图中阴影部分的面积．
9
1 在 直 线 BO2上 任 取 点 P (， )，sin2
1与直线l：xy
1 t cos
t sin
(t为参数)
交于点A(x1，y1 )，B(x2，y2 )，得(1 sin 2 a)t 2 2t cos a 1 0，
因此t1
t2
2 cos 1 sin2
，t1t2
1
1 sin2
，
15
因
为
t1
2t2，
所
以
8 cos2 1 sin 2
2
sin(
)
，
3
3
所
以
直
线
B
O
的
2
极
坐
标
方
程
为
s
i
n
(
3
)
3.
2 依 题 有 ：AB OB OA 2cosa，
S 1 g2cosag2gsina ( 1 g2ag12 1 g1g1gsin2a)
2
2
2
3 sin2a a. 2
10
2.参数方程
【 例 2 】 求 经 过 点 1 ,1 ， 倾 斜 角 为 1 3 5 的 直 线 截 椭 圆 x2y21
设方程的两实根分别为t1，t2，则t1
t1t2
t2
2 5
6
2 5
，
则直线截椭圆的弦长是 t1 t2
t1
t2 2
4t1t2
4 2. 5
12
利用直线参数方程的几何意义是求弦长的常用 方法，但需注意直线的参数方程必须是标准形式，
即xy
x0 y0
at bt
(t为参数)，当a2
b2
1，且b
4
2
4
这就是点Q的轨迹方程．
化为直角坐标方程为(x 2 )2 ( y 2 )2 1 .
8
8 16
因此点Q的轨迹是以(1 ，3 )为圆心，1 为半径的圆．
44
4
7
直角坐标与极坐标互化要注意互化的前 提．若要判断曲线的形状，可先将极坐标方程 化为直角坐标方程，再判断．在直角坐标系中， 求曲线的轨迹方程的方法有直译法，定义法， 动点转移法．在极坐标系中，求曲线的极坐标 方程，这几种方法仍然是适用的．
x
y
x0 y0
r cos r sin
( 为
参
数
)．
2
过
定
点
M
0
(
x
，
0
y
0
)，
倾
斜
角
为
的
直
线
l的
参
数
方
程
为
：
x y
x0 y0
t cos t sin
(
为
参
数
)．
其
中
t表
示
直
线
l上 以 定 uuuuuur
点
M
为
0
起
点
，
任
意
一
点
M
(
x，
y)为
终
点
的
有
向
线
段
M
0
M
的
数
量
M
0
M
，
当
点
M
在
线的顶点连线的斜率的倒数．
1.极坐标问题 【例1】在极坐标系中，已知点A( 2， 0)到直线l：sin()m
4
m0的距离为3. 1求实数m的值；
uuur uuur
2设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足OPgOQ 1，
求点Q的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．
将 极 坐 标 方 程 转 化 为 直 角 坐 标 方 程 ， 再 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 得 m 的 值 ； 极 坐 标 系 下 的 轨 迹 方 程 的 求 解 与 直 角 坐 标 系 下 的 轨 迹 方 程 的 求 解 方 法 类 似 ， 此 处 可 用 动 点 转 移 法 解 决 ．
1，
所 以 k 2 7 ， y 7 x 1，
2
2
与
椭
圆
方
程
联
立
得
x
1
5 4
，
x
2
1 2
，
y1
14 8
y2
14 4
所 以 SVABF
5
1以 极 点 为 原 点 ， 极 轴 为 x轴 的 正 半 轴 ， 建 立 直 角
坐 标 系 ， 则 点 A的 直 角 坐 标 为 ( 2，0 )， 直 线 l的 直 角 坐 标 方
程 为 x y 2 m 0 .因 为 A到 直 线 l的 距 离 d |
1 m 3， 所 以 m 2.