全国大学生数学建模比赛答辩储油罐的变位识别与罐容表标定PPT课件

高度 / c m 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
容积/L
1798.5 1841.8 1885.1 1928.5 1971.9 2015.4 2058.8 2102.3 2145.7 2189.1 2232.5 2275.8 2319.1 2362.3 2405.4 2448.4 2491.3
738 774.9 812.2
850 888.2 926.7
高度 / c m 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
容积/L
965.7 1005 1044.6 1084.5 1124.8 1165.3 1206.2 1247.2 1288.6 1330.1 1371.9 1413.9 1456 1498.4 1540.9 1583.5 1626.3 1669.2 1712.2 1755.3
(4)
V
H cot
s x dx
d
（9） 2 a H cot
b d
tan x H b
b
b2 z 2 dzdx
（8）
(4)当 (Ld)tanH2bdtan时，即油面点 左为 端
左端面最,上 具方 体的 情点 况如下图所示
（9）可以求得
V Ld sxdx d
a Ld
tanxHb
2
储油罐的变位识别与罐容表标定
目录
1 引言 2 问题分析 3 模型的建立与求解 4 结果的分析与检验 5 结论 6 模型的推广与改进
1. 引言
储油罐在使用一段时间后，由于地基 变形等原因，使罐体变位，需对罐容表重 新标定。
针对卧式储油罐油量与变位参数、油 位高度关系，进行几何分析，建立储油罐 的油位高度与储油量的函数关系的微分方 程模型，列出罐容表，并作出误差图像， 检验模型的精度和稳定性。
则得到 z a b2 y2 b
sH 2 a Hb b2 y2 dy b b
ab H b
1
H
Байду номын сангаас
b
2
arcsin
H
b
2 b
b
b
（1） （2）
（3）
设 z H b 由0 H 2b,可知1 z 1，油罐长度为L ，
b 储油体积为 V(H) ,可得到
L
V(H) 0 S(H) dz
高度 / c m 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
容积/L
281.9 309.8 338.5 368.1 398.5 429.7 461.5
494 527.1 560.9 595.2 630.1 665.6 701.5
sH 2 hz a b2 z 2 dz b b
hx tan x H b
（5） （6）
s z 2 a x tan H b b2 z 2 dz
b
b
2 a x tan H b b 2 z 2 dz b b
（7）
3.2.2油罐内油品体积与油液面高度的关系式
对储油体积与油位高度几何关系的分析，发现的被积函数 椭圆弓形面积的积分域随高度的变化而发生变化，分五种情况 讨论
b d
b
b2 z2dzdx
（ 5）当 2bdtanH2b,即油浮子的2b最 ，
具体情况如下图所示
可以求得
V
H cota
s x dx
d
a H cota
2
tanxH b b2 z 2 dzdx （10）
b d
b
3.2.3模型求解
根据油罐内油品体积与油液面高度的 关系式，带入数据求得油位高度间隔为 1cm的罐容表如下：
高度 /c m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
容积 / L
不定 3.5 6.3 10 14.8 20.7 27.9 36.3 46.1 57.4 70.1 84.4
100.3 117.7 136.9 157.8 180.3
204 228.9 254.9
（1）当H=0，即储油量非常少，油浮子处油位高度为零，V 不能确定。具体情况如下图所示：
(2)当H=2b,即储油罐几乎装满，油浮子处的高度达到 上限，V不能确定。具体情况如下图所示：
(3)当 0H(Ld)tan时，即最右 最端 高油 时液 刚面 好
右端最下方 况的 如点 下具 图体 所情 示
(4)
第二问在第一问的基础上，进一步分 析加上横向倾角变位后油位高度与油量的 关系。
通过几何关系分析和数值计算，得到 油位高度与油量的一般关系，最后将实际 数据代入关系式求出变位参数，并将理论 值与实际值比较，检验模型。
3．模型的建立与求解 模型假设 1 忽略油罐内总油量由于非进出油因素引起 的总油量的变化 2 油罐里的油质均匀 3 油罐上方的三个管口直径忽略不计 4 在较短时间内纵向和横向倾角可认为不变
3.2小椭圆油罐倾斜变位模型
设油罐轴线与与水平线的夹角为 （小椭圆型油罐
绕水平线逆时针旋转角），情况如下图所示：
3.2.1求解椭圆弓形面积
讨论储油罐平卧纵向倾斜 角变位后，油罐内油品体积与油液面高度的函数关
系式V f H ,设储油罐里的油位高度为 H ,图中阴影为储油横截面，设椭圆弓
形面积为 sH ， sH 积分求解过程如下：
2．问题分析
2.1问题一的分析
本文关键是求出储油罐变位参数和罐 容表之间的关系，因同时考虑油位高度与 变位参数较复杂，故将问题分步讨论。
第一问根据几何关系进行积分，首先 讨论小椭圆储油罐无变位情况，得到油位 高度与油量的关系；然后讨论纵向倾斜变 位时油位高度与油量的函数关系，并作出 罐容表。
2.2问题二的分析
a b
LH
b
2bH
H
2
b2
arcsin
H b b
1 2
b
2
（4）
由上式油罐内油品体积与油液面高度的关系式可以确定罐 内油品体积是随着油品液面高度的增高而增多，降低而减 少。
3.1.1结果分析：椭圆储油罐水平实测值与理论值的对比
由下图我们可以看出实测值与理论值能够较好的吻合，说 明我们建立的模型精度较好。（程序见附录一）
3.1油罐没有倾斜变位时的研究
卧式储油罐为两边平头的椭圆柱体图像：
3.1油罐没有倾斜变位时的研究
讨论储油罐平卧未变位时，某一液面高度下，油罐内油品体积与油
液面高度的关系式 VfH,设储油罐里的油的高度为H，图中阴影为储油
横截面，设椭圆弓形面积为。sH
V f H 积分求解过程如下：
y2 z2
椭圆方程为 a 2 b2 1