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确定机构构件上某个点的轨迹、位移、速度、加 速度以及构件的角位移、角速度、角加速度。
二、方法 1. 图解法：通过作图分析机构几个位置的运动，
直观简便、精度稍差。 速度瞬心法、矢量方程图解法 2. 解析法：整个工作循环的运动分析，可得到运 动线图，精度高，复杂。
2
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
v aBr大3B2小2 ：：a相Bk3B对23？加速2度已B3，知平行于B？C。
l 2
3
BaDBt 3 lBD
Biblioteka BaiduB (B2、B3)
1 ω1
A
4
b2
vB3B2 vB2
b3
vB3
p
aB
9
C
2
3 α3
ω3 D
p’ aB2 b’2
a Bn 3 aaBt Bkn33’B32
3
b’3 k’ aBr 3B 2
将方程式 l11ei1 l22ei2 l33ei3 对t求导 根据复数实部、虚部分别相等，将矢量方程 转化为标量方程。 解得角加速度。
16
3. 三心定理：彼此作平面平行运动的三个构件， 三个瞬心在同一直线上。
4. 瞬心位置的确定 • 根据瞬心定义
转动副
移动副
纯滚动高副
滚动兼滑动高副
• 根据三心定理
• 瞬心定义一般用于相邻构件，三心定 理用于非相邻构件
4
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
5. 确定瞬心位置的实例。
P13
P23
PP222444 P12
解之，得
tan(3 / 2) (A
回代，得θ2。
A2 B2 C2 ) /(B C)
14
3.5 用解析法作机构的运动分析
二、复数矢量法
2. 速度分析：
将位置方程式 l1ei1 l2ei2 l4 l3ei3 对t求导 l11ei1 l22ei2 l33ei3
实部、虚部分别相等
ll1111
一、基本概念 1. 瞬心：两物体作平面相对运动时，任一瞬时均
可以看作是绕某一点的相对转动，此点即 为速度瞬心P12。 因此，在P12处，相对速度v12=0，绝对速度 v1=v2。 绝对瞬心，相对瞬心。
2. 瞬心个数：设机构有N个构 件，则瞬心总数为
K N (N 1) 2
3
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
cos1 s in 1
l22 l22
cos2 s in 2
l33 cos3 l33 sin3
求解，得
23
1l1 1l1
sin（1 sin（1
-2）/（[ l3 -3）/（[ l2
sin（3 sin（3
-2））] -2））]
15
3.5 用解析法作机构的运动分析
二、复数矢量法 3. 加速度分析：
l1ei1 l2ei2 l4 l3ei3
等式左右实部、虚部分别相等
ll11
cos1 s in 1
l2 l2
cos2 s in 2
l4 l3 c
l3 sin3
os3
A 2l1l3 sin1 B 2l3 (l1 cos1 l4 )
C l22 l12 l32 l42 2l1l4 cos1
P34 P14
5
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
二、应用实例
1. 已知铰链四杆机构各 杆长度和角速度ω2，求 图示位置时角速度ω4。
解：P24为构件2、4相对 速度瞬心，两构件在该 点绝对速度相等，即
P23
P24 P12
P13 P34 P14
2 P12P24l 4 P14P24l
4
P12 P24 P14 P24
方法：复数矢量法、矩阵法。
12
3.5 用解析法作机构的运动分析
一、机构的封闭矢量位置方程式
杆矢量：l1
AB，l2
BC
l3 DC ，l4 AD
封闭矢量位置方程式：
l1 l2 - l3 - l4 0
13
3.5 用解析法作机构的运动分析
二、复数矢量法
1. 位置分析：
封闭矢量位置方程式—复数形式
3.3 用矢量方程图解法作机构的速度、加速度分析
应用举例：作六杆机构的速度、加速度分析
10
3.4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法进行速度分析
实例一：齿轮连杆组合机构 实例二：摇动筛
11
3.5 用解析法作机构的运动分析
原理：首先建立机构的位置方程式， 然后将之对时间求一次、二次导 数，即得机构速度、加速度方程 式。
因此，可以由B点运动出发求解得到C点运动。
8
3.3 用矢量方程图解法作机构的速度、加速度分析
2.两构件重合点间的速度、加速度的矢量关系
方a大二aBk向B方小3、3B例ω和解：2：向1加：α：匀：9B。：0a速→3已一科2速°BlnB⊥3aDv氏度D知、转vBB⊥B2B加分3？a各动D2速BB速t 析3D杆，度v度a⊥BvBB尺3已求v，a分B1BA2→BB知1寸杆a2B析2BkA3，2B⊥a、2 已杆Bk∥vB33B知BC21的B23以CB2ωv∥2aBB3rB？B3C2B2
第3章 平面机构的运动分析
3.1 机构运动分析的任务、目的和方法 3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3.3 用矢量方程图解法作机构的速度、
加速度分析 3.4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法
对复杂机构进行速度分析 3.5 用解析法作机构的运动分析
1
3.1 机构运动分析的任务、目的和方法
一、任务 在已知机构尺寸和原动件运动规律的条件下，
2
，两构件转向相同
6
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
2.用速度瞬心法作凸轮机构的速度分析。
7
3.3 用矢量方程图解法作机构的速度、加速度分析
一、基本原理和作法
1.同一构件上两点间的速度、加速度的矢量关系 运动合成原理：在一个构件上取B点为基点，则 构件上另一点C点的运动可看作：随B点的平动 （牵连运动）和绕B点的转动（相对运动）的合 成。
二、方法 1. 图解法：通过作图分析机构几个位置的运动，
直观简便、精度稍差。 速度瞬心法、矢量方程图解法 2. 解析法：整个工作循环的运动分析，可得到运 动线图，精度高，复杂。
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3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
v aBr大3B2小2 ：：a相Bk3B对23？加速2度已B3，知平行于B？C。
l 2
3
BaDBt 3 lBD
Biblioteka BaiduB (B2、B3)
1 ω1
A
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b2
vB3B2 vB2
b3
vB3
p
aB
9
C
2
3 α3
ω3 D
p’ aB2 b’2
a Bn 3 aaBt Bkn33’B32
3
b’3 k’ aBr 3B 2
将方程式 l11ei1 l22ei2 l33ei3 对t求导 根据复数实部、虚部分别相等，将矢量方程 转化为标量方程。 解得角加速度。
16
3. 三心定理：彼此作平面平行运动的三个构件， 三个瞬心在同一直线上。
4. 瞬心位置的确定 • 根据瞬心定义
转动副
移动副
纯滚动高副
滚动兼滑动高副
• 根据三心定理
• 瞬心定义一般用于相邻构件，三心定 理用于非相邻构件
4
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
5. 确定瞬心位置的实例。
P13
P23
PP222444 P12
解之，得
tan(3 / 2) (A
回代，得θ2。
A2 B2 C2 ) /(B C)
14
3.5 用解析法作机构的运动分析
二、复数矢量法
2. 速度分析：
将位置方程式 l1ei1 l2ei2 l4 l3ei3 对t求导 l11ei1 l22ei2 l33ei3
实部、虚部分别相等
ll1111
一、基本概念 1. 瞬心：两物体作平面相对运动时，任一瞬时均
可以看作是绕某一点的相对转动，此点即 为速度瞬心P12。 因此，在P12处，相对速度v12=0，绝对速度 v1=v2。 绝对瞬心，相对瞬心。
2. 瞬心个数：设机构有N个构 件，则瞬心总数为
K N (N 1) 2
3
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
cos1 s in 1
l22 l22
cos2 s in 2
l33 cos3 l33 sin3
求解，得
23
1l1 1l1
sin（1 sin（1
-2）/（[ l3 -3）/（[ l2
sin（3 sin（3
-2））] -2））]
15
3.5 用解析法作机构的运动分析
二、复数矢量法 3. 加速度分析：
l1ei1 l2ei2 l4 l3ei3
等式左右实部、虚部分别相等
ll11
cos1 s in 1
l2 l2
cos2 s in 2
l4 l3 c
l3 sin3
os3
A 2l1l3 sin1 B 2l3 (l1 cos1 l4 )
C l22 l12 l32 l42 2l1l4 cos1
P34 P14
5
3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
二、应用实例
1. 已知铰链四杆机构各 杆长度和角速度ω2，求 图示位置时角速度ω4。
解：P24为构件2、4相对 速度瞬心，两构件在该 点绝对速度相等，即
P23
P24 P12
P13 P34 P14
2 P12P24l 4 P14P24l
4
P12 P24 P14 P24
方法：复数矢量法、矩阵法。
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3.5 用解析法作机构的运动分析
一、机构的封闭矢量位置方程式
杆矢量：l1
AB，l2
BC
l3 DC ，l4 AD
封闭矢量位置方程式：
l1 l2 - l3 - l4 0
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3.5 用解析法作机构的运动分析
二、复数矢量法
1. 位置分析：
封闭矢量位置方程式—复数形式
3.3 用矢量方程图解法作机构的速度、加速度分析
应用举例：作六杆机构的速度、加速度分析
10
3.4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法进行速度分析
实例一：齿轮连杆组合机构 实例二：摇动筛
11
3.5 用解析法作机构的运动分析
原理：首先建立机构的位置方程式， 然后将之对时间求一次、二次导 数，即得机构速度、加速度方程 式。
因此，可以由B点运动出发求解得到C点运动。
8
3.3 用矢量方程图解法作机构的速度、加速度分析
2.两构件重合点间的速度、加速度的矢量关系
方a大二aBk向B方小3、3B例ω和解：2：向1加：α：匀：9B。：0a速→3已一科2速°BlnB⊥3aDv氏度D知、转vBB⊥B2B加分3？a各动D2速BB速t 析3D杆，度v度a⊥BvBB尺3已求v，a分B1BA2→BB知1寸杆a2B析2BkA3，2B⊥a、2 已杆Bk∥vB33B知BC21的B23以CB2ωv∥2aBB3rB？B3C2B2
第3章 平面机构的运动分析
3.1 机构运动分析的任务、目的和方法 3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3.3 用矢量方程图解法作机构的速度、
加速度分析 3.4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法
对复杂机构进行速度分析 3.5 用解析法作机构的运动分析
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3.1 机构运动分析的任务、目的和方法
一、任务 在已知机构尺寸和原动件运动规律的条件下，
2
，两构件转向相同
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3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
2.用速度瞬心法作凸轮机构的速度分析。
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3.3 用矢量方程图解法作机构的速度、加速度分析
一、基本原理和作法
1.同一构件上两点间的速度、加速度的矢量关系 运动合成原理：在一个构件上取B点为基点，则 构件上另一点C点的运动可看作：随B点的平动 （牵连运动）和绕B点的转动（相对运动）的合 成。