结构分析及有限元分析基础知识
有限元分析基础(推荐完整)
图1-5 驾驶室受侧向力应力云图
图1-6 接触问题结构件应力云图
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第一章 概述
图1-7 液压管路速度场分布云图
图1-8 磨片热应力云图
图1-9 支架自由振动云图
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第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性 2.2 结构计算基本知识 2.3 结构几何构造分析的自由度与约束 2.4 自由度计算公式
（1）结点： ① 铰结点；② 刚结点；③ 混合结点。 （2）支座： ① 活动铰支座；② 固定铰支座 ；
③ 固定支座 ；④ 定向支座
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第二章 结构几何构造分析
2.2.2 结构的分类与基本特征
(1) 按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类
(2) 按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构： 梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 ② 板壳结构 ③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很 大，具有同一量级。 ④ 混合结构
d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持 几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构 遭受破坏。
e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的 静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内 力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。
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第二章 结构几何构造分析
2.2.3 结构对称性的利用
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。 (1) 具有奇数跨的刚架
① 正对称载荷作用
(a) 对称刚架
（b) 变形状态分析
(c) 对称性利用
图2-22对称性利用示意图
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结构设计师常用知识点
结构设计师常用知识点结构设计师是建筑设计中非常重要的一环。
他们负责确定建筑物的结构框架和承重系统，并确保其安全、稳定和符合设计要求。
作为一名结构设计师，掌握一些常用的知识点是至关重要的。
本文将介绍结构设计师常用的一些知识点，帮助读者更好地了解这个领域。
一、力学基础知识1. 牛顿三定律：结构设计的基础是牛顿三定律，即惯性定律、动量定律和相互作用定律。
这些定律帮助我们理解物体受力和运动的原理，在结构设计中起到了重要的作用。
2. 应力和应变：应力是物体单位面积上的力，应变是物体在受力作用下的变形程度。
结构设计师需要了解不同类型的应力和应变，并根据计算结果进行结构材料的选择和设计。
二、结构力学1. 受力分析：结构设计师需要分析结构体受到的力和力的作用方式。
常见的受力分析方法包括静力学分析、弹性力学分析和刚体力学分析。
2. 结构稳定性：结构设计师需要确保建筑物在受到外力作用时能保持稳定。
稳定性分析主要包括弯曲稳定性、扭转稳定性和屈曲稳定性等。
三、结构材料1. 钢结构材料：钢是常用的结构材料之一，具有高强度和良好的可塑性。
结构设计师需要了解不同钢材的性能和使用限制，并合理选用适合的钢材。
2. 混凝土材料：混凝土是另一种常用的结构材料，具有良好的抗压性能。
结构设计师需要了解混凝土的材料性质和施工工艺，确保结构的稳定性。
四、结构分析方法1. 有限元分析：有限元分析是一种常用的结构分析方法，通过将结构离散成有限个单元进行力学计算。
结构设计师需要熟悉有限元分析的原理和使用方法，以准确评估建筑物的结构性能。
2. 结构风振分析：对于高层建筑和桥梁等结构来说，风振是一个重要的考虑因素。
结构设计师需要进行风振分析，以确定结构的风振响应并采取相应的措施进行抑制。
五、建筑结构设计规范1. 国家建筑设计规范：在进行结构设计时，结构设计师需要遵守国家的建筑设计规范，如《建筑结构荷载标准》、《建筑抗震设计规范》等。
这些规范为结构设计提供了一些基本的限制和要求。
有限元基本知识
有限元的基本概念
计算等效节点力 单元特性分析的另一个重要内容是建立单元的外部 "载荷" (包括单元之间的内部 "载荷") 与单元节点物理 量之间的关系。 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递 到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力可以作用 在单元的任意区域或位置 (体积力、分布面力、集中力 等)，也可以在一个单元与相邻单元的公共边 (线、面) 之间进行传递。因而，这种作用在单元上的表面力、体 积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等 效的节点力来代替所有作用在单元上的力。
{u} - 单元中任意点的物理量值，它是坐标的函数： {u} = {u (x,y,z)} [P] - 形状函数，与单元形状、节点坐标和节点自由度等有关 {ue} - 单元节点的物理量值；对于结构位移法可以是位移、转 角或其对坐标的导数。 常用的大型分析软件中基本上是位移+转角。
有限元分析的基本过程
结构分析时一些常用单元的节点自由度 (在单元坐标系中) 杆元：单元形状为线段，变形形式为拉伸和扭转。 在单元坐标系中： 节点自由度为 Tx 和 Rx，其中 x 为杆的轴线。 在总体坐标系中： 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)。 梁元：单元形状为线段，变形形式为拉伸、扭转，以及两个垂 直于轴线方向的弯曲 在单元坐标系中： 节点自由度为 Tx,Ty,Tz,Rx,Ry,Rz。其中 x 为梁的 轴线，Y,z 为梁截面的两个抗弯惯矩主轴方向。 在总体坐标系中： 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)。
有限元分析的基本过程
有限元分析的基本过程
单元形状函数举例 (未必是实际使用的单元)：
(1) 一维单元
a. 杆单元 轴向拉伸和扭转：节点位移自由度为 Tx，Rx 对 2 节点单元 (线性单元)： Tx = a0 + a1 * x Rx = b0 + b1 * x 各有 2 个未知数，可以由 2 个节点的位移值确定； 对 3 节点单元 (二次单元)： Tx = a0 + a1 * x + a2 * x2 Rx = b0 + b1 * x + b2 * x2 各有 3 个未知数，可以法的发展 有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广 到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有 效的数值分析方法。 (1) 有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、 渗流和声场等问题的求解计算，目前又发展到求解几个交叉学科的 问题。 例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过 来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限 元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。 (2) 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题 线性理论已经远远不能满足设计的要求。 例如：航空航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力， 要考虑材料的非线性 (弹塑性) 问题；诸如塑料、橡胶和复合材料 等各种新材料的出现，也只有采用非线性有限元算法才能解决。
有限元分析基础知识
2000，4
ANSYS单元分类
1. 杆单元，包括二维杆单元和三维杆单元，线性调节 元，主要包括： LINK1，LINK8，LINK10，LINK11，LINK180等。 2. 弹簧阻尼单元，包括COMBIN系列： COMBIN7,COMBIN14,COMBIN37,COMBIN40等。 3. 质量元，MASS21。
ANSYS/Structural求解功能
ANSYS/Structural求解功能
Static -- 结构静力问题（包括线性和非线性问题） Modal -- 模态振动特性计算分析（结构固有频率和振型） Harmonic -- 谐波分析 Transient -- 瞬态分析 Spectrum -- 谱分析 Eigen Buckling -- 特征值屈曲分析（线性） Substructural -- 子结构分析 。。。。。。
2000，4
有限元分析步骤（续）
• 集合所有单元的平衡方程，集合依据的是所有相邻 单元在公共节点 处的位移相等；建立总体的有限元方程组。 • 引入边界条件 • 求解有限元方程组，得到未知节点位移 • 计算单元应力，对不同的单元，对应力的处理还有不同的方法
2000，4
ANSYS文件结构
二进制文件 Jobname.db （数据库文件） Jobname.dbb （备份文件） Jobname.rst （结构分析结果文件） Jobname.rth （热分析结果文件） Jobname.rmg （电磁场分析结果文件） Jobname.rfl （流体分析结果文件） Jobname.tri （三角化刚度矩阵文件） Jobname.emat （单元矩阵文件） Jobname.esav （单元保存文件）
2000，4
简例（续）
UGNX有限元分析入门–基础实例与结构基础
选取16条刀刃 边使用过滤器
过滤器选项
单击确定
UGNX有限元分析入门–基础实例和结构 基础
4)划分网格
单击工具栏中的【3D四面体网格】图标，弹出【3D四面体网格】对话框
设置相关参数
网格划分后示意图
单击确定
UGNX有限元分析入门–基础实例和结构 基础
（3）分析单元质量
单击工具栏中的【单元质量】图标，弹出【单元质量】对话框：
时需要进行自定义材料的操作。
UGNX有限元分析入门–基础实例和结构 基础
1.1.4 操作步骤
创建有限元模型的解算方案 创建有限元模型 分析单元质量 创建仿真模型 求解仿真模型 后处理，结果查看
UGNX有限元分析入门–基础实例和结构 基础
（1）创建有限元模型的解算方案
调出冲头三维实体主模型。依次左键单击主菜单中的【开始】和【高级仿 真】命令，在【仿真导航器】窗口分级树中进行如下操作：
1.2 UG NX有限元入门实例2—组件受力分析
本小节主要内容： 基础知识 问题描述 问题分析 操作步骤 本节小结
UGNX有限元分析入门–基础实例和结构 基础
1.2.1基础知识
在NX Nastran中定义装配模型中不同部件几何体之间的网格连接和接触方式有： （1）非关联FEM装配模型方法; （2）关联FEM装配模型方法; （3）不管采用非关联FEM装配模型，还是关联FEM装配模型，不同几何体单元之
啮合区域A
啮合区域B
件1
件2
UGNX有限元分析入门–基础实例和结构 基础
材料参数表
UGNX有限元分析入门–基础实例和结构 基础
1.2.3 问题分析
主要分析齿轮啮合区域在承受离心力和扭矩载荷共同作用下的位移及应力情况。 将非线性模拟成线性关系来计算，其计算结果和实际结果有差距。 创建FEM装配及设置面面接触的参数是本实例中整个分析过程的重要内容。 施加边界约束条件操作十分重要，涉及到圆柱坐标系与限制自由度的问题。
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式共3篇
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式共3篇钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式1钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式钢筋混凝土是建筑结构中广泛使用的材料之一。
在结构设计与分析过程中，了解钢筋混凝土的本构关系和有限元模式是十分重要的。
本文将从理论和实践两个层面介绍钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式。
一、理论基础1.1 本构关系本构关系是描述材料应力和应变之间关系的数学模型。
对于钢筋混凝土结构来说，其本构关系可以分为弹性和塑性两个阶段。
如图1所示，该曲线表现了材料的应变和应力之间的关系。
在开始阶段，钢筋混凝土材料表现出弹性行为，即在一定范围内，应变和应力呈线性关系，在这个范围内，应力的变化只取决于外力的变化。
当荷载增加时，材料进入塑性阶段，即出现残余变形，弹性不再适用。
此时，应变和应力的关系呈现非线性态势，应力会逐渐增大，直至材料失效。
图1 钢筋混凝土的本构关系曲线1.2 有限元分析有限元分析是一种近似解微分方程的数值分析方法。
该方法将问题分解成一个有限数量的小区域，在每个小区域内建立数学模型，通过连接小区域，组成总体的数学模型。
对于钢筋混凝土结构的有限元分析，可以采用三维有限元模型或二维\轴对称有限元模型等。
二、实践操作2.1 有限元模型的建立在进行有限元分析前，需要建立合适的有限元模型。
在钢筋混凝土结构的有限元分析中，通常采用ABAQUS、ANSYS软件进行模拟。
有限元模型的建立需要考虑结构的几何形状、材料特性、加载条件等，在模型建立的过程中需要进行模型分析和后处理，如应力监测、应变监测、变形量分析等。
2.2 本构关系的采用在建立有限元模型时需要设置材料弹性模量、泊松比、破坏应力等本构关系参数，这些参数可以通过试验数据和经验公式进行估算。
同时，基于实际结构的材料本身的特性和结构内力状态等影响因素，还需要考虑材料的非线性效应，包括弹塑性分析和的动力分析等。
三、应用现状在实际的建筑结构设计和分析中，钢筋混凝土结构的有限元分析被广泛采用，可以帮助工程师更加准确地预测材料的行为，并定位结构的破坏点及应急防御措施。
复杂结构有限元分析
1.边界条件和载荷的正确施加是保证有限元分析结果可靠性的关键因素之一。这涉 及到对结构的约束条件和所受外力的准确模拟。 2.对于复杂结构，可能需要考虑多种边界条件和动态载荷，如接触力、温度场、流 固耦合等，这些都增加了分析的复杂性。 3.随着计算力学的发展，出现了一些高级的技术和方法，如子结构法、边界元法等 ，这些方法在处理复杂边界条件和载荷问题时表现出优越的性能。
复杂结构有限元分析
复杂结构建模技术
复杂结构建模技术
几何建模与简化
1.复杂结构的几何建模通常涉及CAD软件，这些软件能够精确 地捕捉和创建复杂的形状和细节。随着计算能力的提升，现在 可以处理更加精细和复杂的几何体。 2.为了减少计算量，提高分析效率，几何简化技术被广泛应用 。这包括使用诸如移除小特征、合并相邻面、平滑表面等方法 来降低模型的复杂性，同时保持其整体性能。 3.当前的趋势是开发更智能的几何简化算法，这些算法可以在 不损失太多设计意图的情况下，自动识别和优化模型中的冗余 或非关键部分。
▪ 有限元方法的基本原理
1.离散化：有限元方法的核心思想是将连续的求解区域离散化 为一系列互不重叠的小单元，这些小单元在数学上称为“有限 元”。通过这种离散化，可以将复杂的连续问题转化为简单的 离散问题。 2.变分原理：有限元方法通常基于变分原理，如最小势能原理 或最小余能原理，来建立问题的弱形式。这使得有限元方法能 够处理各种边界条件和初始条件，具有很高的灵活性。 3.加权残差法：加权残差法是另一种常用的有限元方法，它通 过在求解区域内引入一个权函数，使得残差（即实际值与理论 值之差）与该权函数的乘积在整个区域内积分等于零，从而得 到满足特定条件的近似解。
复杂结构有限元分析
材料属性与模型参数
有限元分析的基本原理
有限元分析的基本原理有限元分析法是一种通用的数值分析技术，它利用有限数目的计算元素来对结构的应力、变形以及失效的可能性进行分析，它简化了复杂的工程结构在实际受力情况下的模拟计算，可以预测出构件的性能、变形和可能失效等。
有限元分析是用数学模型来模拟生活用来模拟工程中结构抗压、抗弯、抗剪、抗疲劳等性能。
有限元分析有三个基本原理：结构变形、力学方程和材料本构方程。
首先，有限元分析的基础原理是结构变形。
结构变形是指在施加外力作用下，受力的结构的空间变形和大小的变化，它是有限元分析的基础，该原理说明了满足力学方程的解决方法如何以有限元的形式出现。
通常情况下，我们会把构件的耦合变形分成很多小的计算元(这些计算元之间有连接约束)，减少变形的不确定性，从而提高分析的准确性。
其次，有限元分析的基础原理是力学方程。
满足力学方程条件的解决方案就是有限元分析，也就是把问题分解成很多小的子问题来求解。
力学方程最常见的形式是基于有限元技术的动态和静态结构分析。
动态结构分析是指结构在某个加载下的振动反应，涉及到施加外力、弹性和惯性效应。
静态结构分析则指结构在不同类型外力作用下的变形。
最后，有限元分析的基础原理是材料本构方程。
材料本构方程是指材料受拉力作用而形成变形和应力的关系，它可以用来描述材料在承受外力时的作用。
本构方程有很多不同的形式，最常用的形式是弹性体的本构方程，它说明了当受到外力作用时，材料的拉伸和压缩的反应，从而将其应用于有限元分析技术。
以上就是有限元分析的基本原理，它是构成有限元分析的基础，而且这些基本原理也被广泛应用于工程中对结构性能进行模拟和分析。
有限元分析可以帮助工程师准确地估算出结构在特定加载条件下的变形和应力，也可以帮助他们判断结构在疲劳荷载作用下是否会发生破坏。
有限元分析也可以帮助设计者更好地分析结构在复杂（多变）条件下的性能，以确定结构的最优设计。
所以，有限元分析的基本原理是工程分析的基础，合理的运用可以节约大量的时间和精力，从而达到性能最优的结构设计。
第2章有限元分析基础
第2章有限元法基础第1节有限单法的形成一、有限元法的形成在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。
其中的第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。
例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。
我们把这类问题，称为离散系统。
尽管离散系统是可解的，但是求解这类复杂的离散系统，要依靠计算机技术；第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。
例如弹性力学问题、热传导问题和电磁场问题等。
由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统。
尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。
对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答。
为解决这个困难，工程师们和数学家们提出了许多近似方法。
在寻找连续系统求解方法的过程中，工程师和数学家从两个不同的路线得到了相同的结果，即有限元法。
有限元法的形成可以追溯到二十世纪50年代，来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。
从固体力学的角度来看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。
1956年M.J.Turner，R.W.Clough，H.C.Martin，L.J.Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。
他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单元”，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。
1954—1955年，J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。
1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（finite element）这一术语。
数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法、变分原理和加权余量法。
有限元法的理论基础
有限元法的理论基础有限元法是一种离散化的数值计算方法，对于结构分析而言，它的理论基础是能量原理。
能量原理表明，在外力作用下，弹性体的变形、应力和外力之间的关系受能量原理的支配，能量原理与微分方程和定解条件是等价的。
下面介绍有限元法中经常使用的虚位移原理和最小势能原理。
1.虚位移原理虚位移原理又称虚功原理，可以叙述如下：如果物体在发生虚位移之前所受的力系是平衡的(物体内部满足平衡微分方程，物体边界上满足力学边界条件），那么在发生虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于虚应变能（物体内部应力在虚应变上所做的虚功）。
反之，如果物体所受的力系在虚位移（及虚应变）上所做的虚功相等，则它们一定是平衡的。
可以看出，虚位移原理等价于平衡微分方程与力学边界条件。
所以虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分的条件。
虚位移原理不仅可以应用于弹性性力学问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题。
2.最小势能原理最小势能原理可以叙述为：弹性体受到外力作用时，在所有满足位移边界条件和变形协调条件的可以位移中，真实位移使系统的总势能取驻值，且为最小值。
根据最小势能原理，要求弹性体在外力作用下的位移，可以满足几何方程和位移边界条件且使物体总势能取最小值的条件去寻求答案。
最小势能原理仅适用于弹性力学问题。
2.2有限元法求解问题的基本步骤弹性力学中的有限元法是一种数值计算方法，对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元法的基本步骤是相同的，只是具体方式推导和运算求解不同，有限元求解问题的基本步骤如下。
2.2.1问题的分类求解问题的第一步就是对它进行识别分析，它包含的更深层次的物理问题是什么？比如是静力学还是动力学，是否包含非线性，是否需要迭代求解，要从分析中得等到什么结果等。
对这些问题的回答会加深对问题的认识与理解，直接影响到以后的建模与求解方法的选取等。
2.2.2建模在进行有限元离散化和数值求解之值，我们为分析问题设计计算模型，这一步包括决定哪种特征是所要讨论的重点问题，以便忽略不必要的细节，并决定采用哪种理论或数学公式描述结果的行为。
有限元分析的基本原理
有限元分析的基本原理有限元分析是一种工程结构分析方法，它通过将结构分割成有限数量的小单元，然后利用数学方法对每个小单元进行分析，最终得出整个结构的性能和行为。
有限元分析的基本原理包括以下几个方面：1. 离散化处理。
有限元分析的第一步是将连续的结构离散化成有限数量的小单元，这些小单元可以是一维的杆件、二维的板或壳、也可以是三维的实体单元。
离散化处理的目的是将复杂的结构问题简化成一些简单的小单元问题，从而方便进行数学分析。
2. 建立单元模型。
每个小单元都需要建立相应的数学模型，这个模型通常是基于物理原理和数学方程建立的。
例如，对于弹性结构，可以采用弹性力学理论建立单元模型；对于热传导问题，可以采用热传导方程建立单元模型。
建立单元模型的目的是描述小单元的性能和行为，以便进行数学分析。
3. 建立整体模型。
将所有小单元组合起来，就得到了整个结构的有限元模型。
整体模型需要考虑小单元之间的连接关系和边界条件，以确保模型的完整性和准确性。
整体模型是对结构进行数学描述的基础，也是进行数值计算的对象。
4. 求解方程。
建立好整体模型后，需要对模型进行数学求解，得出结构的性能和行为。
这通常涉及到大量的数学运算和计算机程序，因此需要借助计算机进行求解。
求解方程的目的是得出结构的应力、应变、位移等物理量，以评估结构的性能和稳定性。
5. 结果分析。
最后，需要对求解得到的结果进行分析和评估。
这包括对结构的强度、刚度、稳定性等方面进行评估，以确定结构是否满足设计要求。
结果分析是有限元分析的最终目的，也是工程实践中最为关键的一步。
总之，有限元分析是一种基于数学和物理原理的工程结构分析方法，它通过离散化处理、建立单元模型、建立整体模型、求解方程和结果分析等步骤，对结构的性能和行为进行评估和预测。
有限元分析的基本原理对于工程设计和分析具有重要的意义，也是工程结构分析领域的重要方法之一。
有限元分析理论基础大全超详细
有限元分析概念有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。
由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。
在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。
如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。
非线性问题与线弹性问题的区别：1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解；2）非线性问题不能采用叠加原理；3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。
有限元求解非线性问题可分为以下三类：1）材料非线性问题材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。
由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。
在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
2）几何非线性问题几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。
当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。
研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。
它包括大位移大应变及大位移小应变问题。
有限元分析及应用的内容
有限元分析及应用的内容有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，通过将实际工程问题建模成有限元模型，采用数值计算方法对其进行求解，从而得到结构的应力、变形、热传导等结果。
其广泛应用于机械、航空航天、土木工程、电子等多个领域。
有限元分析的基本思想是将连续问题离散化成有限个简单的单元，再通过有限元法求得每个单元的解，最终拼接求出整个问题的解。
其核心步骤包括几何建模、单元划分、边界条件设置和求解等。
有限元分析的内容主要涉及以下几个方面：1. 结构力学分析：有限元分析广泛应用于结构力学分析中，可以进行静力、动力、热力、疲劳等各种类型的分析。
通过有限元法可以获得结构的应力、变形、位移、刚度和模态等信息，从而评估结构的安全性和性能。
2. 流体力学分析：有限元分析也可以用于流体力学分析中，如流体的流动、热传导等问题。
通过建立数值模型和使用适当的流体力学方程，结合有限元法可求解复杂的流体流动问题，如气体流动、液体冲击等。
3. 热传导分析：有限元分析可用于热传导问题的求解，如热传导、热辐射、热对流等。
通过建立热传导的数值模型、设置热边界条件和内部热源等，结合有限元法求解热传导问题，获得温度场和热通量等信息。
4. 模态分析：有限元分析可以进行模态分析，得到结构的固有频率、振型和振幅等信息。
模态分析在结构设计中起到重要的作用，可用于评估结构的稳定性、避免共振等问题。
5. 优化设计：有限元分析可结合优化算法进行结构的优化设计。
通过对结构的形状、材料、尺寸等参数进行改变，并以某种性能指标（如结构的最小重量、最大刚度等）作为目标函数，运用有限元分析求解器进行求解，最终得到最优的设计方案。
6. 疲劳分析：有限元分析可用于疲劳分析，通过数值模拟和加载历史条件等，得到结构在循环或随机载荷下的寿命预测。
疲劳分析对于评估结构在实际工况下的安全性和可靠性具有重要意义。
7. 耦合分析：有限元分析还可以进行结构与流体、热传导、电磁场等耦合分析。
结构分析基础知识
结构分析基础知识在我们生活的世界中，从宏伟的建筑到精巧的机械，从复杂的桥梁到日常的家具，各种物体都有其独特的结构。
而理解这些结构的特性和行为，就需要我们掌握结构分析的基础知识。
首先，让我们来了解一下什么是结构。
简单地说，结构就是由各种构件按照一定方式组合在一起，以承受和传递荷载，并保持一定的稳定性和几何形状。
结构可以是建筑物的框架、机器的零部件组合，甚至是生物体的骨骼系统。
结构分析的一个重要概念是荷载。
荷载就是作用在结构上的各种力和重量，比如建筑物所承受的自重、风荷载、雪荷载，桥梁所承受的车辆荷载等。
荷载的类型和大小对结构的性能有着至关重要的影响。
为了准确分析结构在荷载作用下的响应，我们需要对荷载进行分类和计算。
在结构分析中，材料的性质也是不可忽视的因素。
不同的材料具有不同的强度、刚度、延展性等特性。
例如，钢材具有高强度和良好的延展性，适合用于承受大荷载的结构；而混凝土则具有较好的抗压性能，常用于建筑的柱子和梁。
了解材料的特性有助于我们选择合适的材料来构建结构，并预测结构在使用过程中的性能变化。
接下来，我们谈谈结构的几何形状。
结构的几何形状不仅影响其外观，更直接关系到其受力性能。
例如，三角形结构具有较好的稳定性，常用于桁架和桥梁的设计；而圆形或拱形结构能够有效地分散荷载，常见于拱桥和穹顶建筑。
合理的几何形状设计可以使结构在承受荷载时更加高效和安全。
当我们对结构进行分析时，会用到一些基本的力学原理。
比如，平衡原理，即结构在静止状态下，所有力的合力为零，所有力矩的合力也为零。
还有胡克定律，它描述了在弹性范围内，材料的应力与应变之间的线性关系。
这些力学原理为我们进行结构分析提供了理论基础。
结构分析的方法有多种，常见的有静力分析和动力分析。
静力分析主要用于研究结构在恒定荷载作用下的内力、位移和应力等；而动力分析则用于研究结构在动态荷载（如地震、风振）作用下的响应。
此外，还有有限元分析等数值方法，通过将结构离散成多个小单元，来更精确地模拟结构的行为。
通俗易懂的有限元基础原理
通俗易懂的有限元基础原理
有限元分析是一种数值计算方法，用于解决结构力学和其他工程领域的问题。
以下是通俗易懂的有限元基础原理解释：
1. 分割结构：有限元分析中的第一步是将要分析的结构分割成许多小的、简单的部分，称为有限元。
类似于拼图，每个有限元代表结构中的一小部分。
2. 建立本构关系：针对每个有限元，需要建立材料的本构关系，即材料的应力-应变关系。
这是通过材料力学性质的实验测试或理论公式来确定的。
3. 建立单元方程：对于每个有限元，根据其几何形状和材料本构关系建立方程。
这些方程描述了有限元内部的应力和变形之间的关系。
4. 组装全局方程：将所有有限元的方程组装在一起，形成整个结构的全局方程。
这些方程联结了各个有限元之间的边界条件和相互作用。
5. 求解方程：通过数值解法，例如迭代方法或直接求解方法，求解全局方程。
这个过程会得到结构的应力、应变分布以及其他感兴趣的结果。
6. 分析结果：最后，分析人员可以根据求解结果，评估结构的性能，例如应力、变形、位移、振动或热分布等。
这些结果可以帮助工程师优化结构设计、评估结构安全性、指导修复或改进结构性能。
总体来说，有限元分析将大型、复杂的结构问题简化为许多小的、简单的部分，通过数值方法求解其力学行为。
这种方法广泛应用于工程领域，以实现更准确、高效的结构设计和分析。
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第一章结构分析及有限元分析基础知识
注：摘自《NX知识工程应用技术——CAD/CAE篇》
洪如瑾编译
清华大学出版社
[目标]
本章将简述结构分析及有限元分析的基础知识，为学习与应用结构分析做好准备，包括：
※ 结构与结构分析定义
※ 结构的线性静态分析
※ 材料行为与故障
※ 有限元分析的基本概念
※ 有限元模型
1.1结构分析基础知识
1.1.1结构基本概念
1.结构定义
结构可以定义为一个正承受作用的载荷处于平衡中的系统。
平衡条件意味着结构是不移动的。
一个自由的支架不是一个结构，它未被连接到任一物体上并无载荷作用与它。
仅当它附着到外部世界，并且有作用力、压力或力矩时，支架成为一个结构。
例如横跨江面的大桥就是一个普通的结构，一个支架通过它的支撑连接到地面上，桥的重量是在结构上的一种载荷（力）。
当汽车通过桥时，附加的力作用于桥的不同位置。
一个好的结构必须满足以下标准：
（1） 当预期的载荷作用时，结构必须不出现故障。
这个似乎是显而易见的，并意味着结构必须是“强度足够的”。
故障意味着结构破裂、分离、弯曲，以及支撑作用载荷失败。
注意：考虑到意外的载荷，通常在设计中提供安全余量。
余量常常利用安全因素来描述。
例如，如果在结构上期待载荷是10 000磅，规定安全因素是2.0，则结构将设计成能经受住20 000磅载荷。
（2） 当载荷作用时，结构必须不产生过分变形。
这意味着结构必须“刚度足够”。
变形可接受的极限（弯曲度、挠度、拉伸等）取决于特定情况。
例如，在通常住宅中的地板由足够的吊带支撑，以防止当人在地板岸上行走时有“柔软”的感觉。
（3） 在它的服务生命周期，结构的行为应不会恶化。
这意味着结构必须“足够耐用”，必须考虑环境影响和“磨损与破裂”。
如果一座桥假定维持50年，则桥的设计必须提供整个50年寿命的结构完整性与充分的安全余量。
2.结构分析
结构分析是用于决定一个结构是否将正确完成任务的工程分析过程。
结构将在某些方式中进行模拟和求解描述它的行为的数学方程。
分析可以人工方法或用计算机方法来完成。
结构分析的结果（答案）用于评估性能，摘要如下：
（1）“强度足够吗？”：应力必须是在一可接受的范围内。
（2）“刚度足够吗？”：位移必须是在一可接受的范围内。
（3）“耐用度足够？”：对一个长的疲劳周期应力必须足够低。
1.1.2线性静态分析
对于线性静态分析，重要的是了解它的限制，确使求解问题的有效性。
例如：（1） 载荷是常数，并不随时间改变。
（2） 应力与位移必须是在材料行为的弹性范围内。
这个条件要求位移是很小的、应力小于材料的屈服应力。
1.1.3应力、应变和位移
当一个结构承受载荷时，在结构内的内力抵抗作用载荷，将这些内力用它们正作用在其上的面积去除，便得到应力。
应力=力/面积。
应力单位在英制系统中是磅/平方英寸（psi），在公制系统中是牛顿/平方毫米。
例如，一杆的橫截面积是1平方英寸，作用载荷是10 000磅，则在杆中的拉伸应力为10 000磅/平方英寸。
在实际结构中，应力计算通常是比较复杂的。
当结构承受载荷时，它们被拉伸、弯曲或变形到某种程度。
这些在形状中的改变通常是很小的，但确实存在。
由于作用载荷，结构的运动或形状改变，称为位移或变形。
应变是内部变形的测量。
应变单位在英制系统中是英寸/英寸，在公制系统中是毫米/毫米。
应变=长度变化/初始长度。
例如，在上例中，杆的初始长度是10英寸，假定由于加载变形0.005英寸，则应变为0.005/10=0.0005英寸/英寸。
在一实际结构中，应力与应变依位置而变。
应变高的地区，应力将是高的。
1.1.4材料行为与故障
材料特性将决定在应力下结构行为是怎样的。
材料通常分为易延展性（Ductile）和易碎性(Brittle)。
易延展的材料在最后破坏前有大的拉伸或变形，易碎的材料当加载时遭受最小的变形，它们用很少的警告就会导致最后的破坏。
易延展性材料的弹性极限称为屈服应力。
如果超出屈服应力，易延展的材料产生永久变形，如果移去载荷，它将不完全返回它的原来形状，但将保持一永久应变。
随着载荷的增加，易延展性材料继续拉伸直到破裂。
在破裂时的应力称为最终应力。
易碎性材料不同，它没有屈服应力。
随着载荷的增加，最小的拉伸发生，当达到最终应力时，易碎性材条突然破裂。
大多数金属，包括钢和铝是易延展的。
少数金属展示很低的延展性，在易碎性行为的边界上。
许多塑料、陶瓷和复合材料认为是易碎性的。
当利用线性静态分析时，两个材料特性是重要的：
（1） 杨氏模量（Young’s Modulus (E)）：指在弹性范围内应力——应变曲线的斜率。
E可以认为是材料的“弹性比（Spring rate）”。
对钢，E=30000000psi(200000Mpa公制单位)。
杨氏模量，或弹性模量。
弹性模量实质上是材料的刚性（在任何外力的法向方向）的一种量度。
杨氏模量值高的刚性材料在任何力的作用下保持其形状的能力更大。
它是由虎克规律定义的，该规律用应力/应变图上的斜率表示应力与应变之间的关系。
（2） 泊桑比（Poisson’s Ratio(v)）：指当加载时，材料怎样改变形状的测量。
泊
桑比的范围从0.1~0.5。
钢的泊桑比值大约是0.3。
泊松比是材料拉长的长度与减小的宽度之间的比率。
因为它是一个比率，所以没有单位。
对于理想（完美）的材料来说，此值是 0.5，不过，大部分材料的泊松比都在 0.3 左右。
1.2有限元分析基础知识
1.2.1基本概念
有限元分析（FEA）用于分析许多类型的物理问题，包括结构的数学的技术。
首先划分结构为许多小单元（Element），单元在节点（Node）处连接，单元组称为网格(Mesh)。
有限元网格跟随结构的形状，每个单元的行为用相对简单的方程描述。
通过综合个别单元解寻找分析解。
1.2.2有限元模型
结构分析的有限元模型一般由下列6部分组成：
※ NX几何体
※ 材料特性
※ 作用的结构载荷
※ 约束
※ 在分析时间里的有限元网格
※ 答案
1.2.2.1材料特性
选择材料。
材料特性可以在建模中利用Tools→Material Properties命令预定义，或从强度向导库中选择一种材料。
特性被存取并自动的分配给实体。
1.2.2.2载荷
载荷是作用到组元几何体的各种力、压力、力矩和重力。
对一特定类型的几何体，各种类型的载荷作用到的几何体如下：
载荷与几何体
载荷作用到
力(Force) 表面或边缘
压力(Pressure) 表面
力矩(Torque) 圆柱表面或边缘
重力(Gravity) 实体
1.2.2.3约束
为了承受载荷，结构的某些部分必须不被移动，或它的运动必须被限制。
或者说，所有结构被约束在某些方式中。
几种类型的约束：
固定（Fixed）：被约束区不能在任一方向移动。
滑动的（Sliding）：被约束区沿一平面在任一方向自由滑动，但在正交平面的方向不能移动。
销钉的（Pinned）：被约束区绕一轴自由转动，但在其它方向不能移动。
1.2.2.4答案
利用云图标绘显示分析结果。
这些是专门的3-D彩色标绘，它们清晰地显示应力和位移场的值与形状。