2017年高考一轮复习之抛物线PPT课件
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第7讲 抛物线
基础诊断
考点突破
课堂总结
最新考纲 1.了解抛物线的实际背景，了解抛 物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及 简单几何性质.
基础诊断
考点突破
课堂总结
知识梳理
1．抛物线的定义
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离 相等 的
答案
5 (1)2
(2) 9＋a2－1
基础诊断
考点突破
课堂总结
规律方法 与抛物线有关的最值问题，一般 情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线 的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类 问题也有一定的难度.“看到准线想焦点， 看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦 有关问题的重要途径.
基础诊断
考点突破
课堂总结
【训练 1】 (2014·新课标全国Ⅰ卷)已知抛物线 C：y2＝8x 的焦
点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个
交点.若F→P＝4F→Q，则|QF|等于( C )
7
5
A.2
B.2
C.3 D.2
解析 ∵F→P＝4F→Q，∴|F→P|＝4|F→Q|，
∴||PPQF||＝34.如图，过 Q 作 QQ′⊥l，
基础诊断
考点突破
课堂总结
顶点
O(0，0)
对称轴
y＝0
x＝0
焦点
Fp2，0 F－p2，0
F0，p2
性 离心率
e＝1
F0，－p2
质 准线方程 范围
x＝－p2 x≥0， y∈R
x＝p2 x≤0， y∈R
y＝－p2
y＝p2
y≥0，x∈R y≤0，x∈R
开口方向 向右
向左
向上
向下
基础诊断
考点突破
课堂总结
诊断自测Байду номын сангаас1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
基础诊断
考点突破
课堂总结
考点一 抛物线的定义及应用 【例 1】(1)(2016·郑州质量预测)F 是抛物线 y2＝2x 的焦点，A，
B 是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝6，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为________. (2)已知点 P 是抛物线 y2＝4x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射 影是 M，点 A 的坐标是(4，a)，则当|a|＞4 时，|PA|＋|PM| 的最小值是________.
定义可知 d＝|AF|，从而 x0＋14＝54x0，解得 x0＝1，故选 C. 答案 C
基础诊断
考点突破
课堂总结
4.已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2，0)的直线l与 抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 ________. 解析 设直线 l 的方程为 y＝k(x＋2)，代入抛物线方程， 消去 y 整理得 k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，当 k＝0 时，显然
点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫 做抛物线的 准线 ． (2)其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)．
基础诊断
考点突破
课堂总结
2.抛物线的标准方程与几何性质
图形
标准 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0)
x2＝py
x2＝－2py
(p>0)
(p>0)
方程
p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离
基础诊断
考点突破
课堂总结
3.(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知抛物线 C：y2＝x 的焦点为 F，A(x0，
y0)是 C 上一点，|AF|＝54x0，则 x0＝(
)
A.4
B.2
C.1
D.8
解析 由 y2＝x，得 2p＝1，即 p＝12，因此焦点 F14，0，准
线方程为 l：x＝－14.设 A 点到准线的距离为 d，由抛物线的
基础诊断
考点突破
课堂总结
(2)将 x＝4 代入抛物线方程 y2＝4x，得 y＝±4，|a|＞4，所以 A 在抛物线的外部，如图.由题意知 F(1，0)，抛物线上点 P 到准线 l：x＝－1 的距离为|PN|，由定义知，|PA|＋|PM|＝|PA| ＋|PN|－1＝|PA|＋|PF|－1.当 A，P，F 三点共线时，|PA|＋|PF| 取最小值，此时|PA|＋|PM|也最小， 最小值为|AF|－1＝ 9＋a2－1.
基础诊断
考点突破
课堂总结
解析 (1)如图，过 A，B 分别作准线的垂线，垂足分别为 D， E，由|AF|＋|BF|＝6 及抛物线的定义知|AD|＋|BE|＝6，所以线 段 AB 的中点到准线的距离为12(|AD|＋|BE|)＝3.又抛物线的准 线为 x＝－12，所以线段 AB 的中点到 y 轴的距离为52.
基础诊断
考点突破
课堂总结
2.(2015·陕西卷)已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线经过点
(－1，1)，则该抛物线焦点坐标为( )
A.(－1，0)
B.(1，0)
C.(0，－1)
D.(0，1)
解析 由于抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线方程为 x＝－p2，
由题意得－p2＝－1，p＝2，焦点坐标为1，0，故选 B. 答案 B
满足题意；当 k≠0 时，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－
k2)≥0，解得－1≤k＜0 或 0＜k≤1，因此 k 的取值范围是 [－1，1]. 答案 [－1，1]
基础诊断
考点突破
课堂总结
5.动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的 轨迹方程为__________.
解析 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的 距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知 动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x. 答案 y2＝4x
(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨 迹一定是抛物线.( × ) (2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线， 且其焦点坐标是a4，0，准线方程是 x＝－a4.( × ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.( × ) (4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截 得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线 x2＝－2ay(a＞0) 的通径长为 2a.( √ )
垂足为 Q′，设 l 与 x 轴的交点为 A，
则|AF|＝4，∴||PPQF||＝|Q|AQF′| |＝34，
∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故选 C.
基础诊断
考点突破
课堂总结
考点二 抛物线的标准方程和几何性质
【例 2】 (1)已知双曲线 C1：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 2.
基础诊断
考点突破
课堂总结
最新考纲 1.了解抛物线的实际背景，了解抛 物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及 简单几何性质.
基础诊断
考点突破
课堂总结
知识梳理
1．抛物线的定义
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离 相等 的
答案
5 (1)2
(2) 9＋a2－1
基础诊断
考点突破
课堂总结
规律方法 与抛物线有关的最值问题，一般 情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线 的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类 问题也有一定的难度.“看到准线想焦点， 看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦 有关问题的重要途径.
基础诊断
考点突破
课堂总结
【训练 1】 (2014·新课标全国Ⅰ卷)已知抛物线 C：y2＝8x 的焦
点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个
交点.若F→P＝4F→Q，则|QF|等于( C )
7
5
A.2
B.2
C.3 D.2
解析 ∵F→P＝4F→Q，∴|F→P|＝4|F→Q|，
∴||PPQF||＝34.如图，过 Q 作 QQ′⊥l，
基础诊断
考点突破
课堂总结
顶点
O(0，0)
对称轴
y＝0
x＝0
焦点
Fp2，0 F－p2，0
F0，p2
性 离心率
e＝1
F0，－p2
质 准线方程 范围
x＝－p2 x≥0， y∈R
x＝p2 x≤0， y∈R
y＝－p2
y＝p2
y≥0，x∈R y≤0，x∈R
开口方向 向右
向左
向上
向下
基础诊断
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课堂总结
诊断自测Байду номын сангаас1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
基础诊断
考点突破
课堂总结
考点一 抛物线的定义及应用 【例 1】(1)(2016·郑州质量预测)F 是抛物线 y2＝2x 的焦点，A，
B 是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝6，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为________. (2)已知点 P 是抛物线 y2＝4x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射 影是 M，点 A 的坐标是(4，a)，则当|a|＞4 时，|PA|＋|PM| 的最小值是________.
定义可知 d＝|AF|，从而 x0＋14＝54x0，解得 x0＝1，故选 C. 答案 C
基础诊断
考点突破
课堂总结
4.已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2，0)的直线l与 抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 ________. 解析 设直线 l 的方程为 y＝k(x＋2)，代入抛物线方程， 消去 y 整理得 k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，当 k＝0 时，显然
点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫 做抛物线的 准线 ． (2)其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)．
基础诊断
考点突破
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2.抛物线的标准方程与几何性质
图形
标准 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0)
x2＝py
x2＝－2py
(p>0)
(p>0)
方程
p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离
基础诊断
考点突破
课堂总结
3.(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知抛物线 C：y2＝x 的焦点为 F，A(x0，
y0)是 C 上一点，|AF|＝54x0，则 x0＝(
)
A.4
B.2
C.1
D.8
解析 由 y2＝x，得 2p＝1，即 p＝12，因此焦点 F14，0，准
线方程为 l：x＝－14.设 A 点到准线的距离为 d，由抛物线的
基础诊断
考点突破
课堂总结
(2)将 x＝4 代入抛物线方程 y2＝4x，得 y＝±4，|a|＞4，所以 A 在抛物线的外部，如图.由题意知 F(1，0)，抛物线上点 P 到准线 l：x＝－1 的距离为|PN|，由定义知，|PA|＋|PM|＝|PA| ＋|PN|－1＝|PA|＋|PF|－1.当 A，P，F 三点共线时，|PA|＋|PF| 取最小值，此时|PA|＋|PM|也最小， 最小值为|AF|－1＝ 9＋a2－1.
基础诊断
考点突破
课堂总结
解析 (1)如图，过 A，B 分别作准线的垂线，垂足分别为 D， E，由|AF|＋|BF|＝6 及抛物线的定义知|AD|＋|BE|＝6，所以线 段 AB 的中点到准线的距离为12(|AD|＋|BE|)＝3.又抛物线的准 线为 x＝－12，所以线段 AB 的中点到 y 轴的距离为52.
基础诊断
考点突破
课堂总结
2.(2015·陕西卷)已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线经过点
(－1，1)，则该抛物线焦点坐标为( )
A.(－1，0)
B.(1，0)
C.(0，－1)
D.(0，1)
解析 由于抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线方程为 x＝－p2，
由题意得－p2＝－1，p＝2，焦点坐标为1，0，故选 B. 答案 B
满足题意；当 k≠0 时，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－
k2)≥0，解得－1≤k＜0 或 0＜k≤1，因此 k 的取值范围是 [－1，1]. 答案 [－1，1]
基础诊断
考点突破
课堂总结
5.动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的 轨迹方程为__________.
解析 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的 距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知 动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x. 答案 y2＝4x
(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨 迹一定是抛物线.( × ) (2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线， 且其焦点坐标是a4，0，准线方程是 x＝－a4.( × ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.( × ) (4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截 得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线 x2＝－2ay(a＞0) 的通径长为 2a.( √ )
垂足为 Q′，设 l 与 x 轴的交点为 A，
则|AF|＝4，∴||PPQF||＝|Q|AQF′| |＝34，
∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故选 C.
基础诊断
考点突破
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考点二 抛物线的标准方程和几何性质
【例 2】 (1)已知双曲线 C1：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 2.