平面任意力系习题
理论力学2.2、平面任意力系的合成与平衡
m F1 OA F2 OB F1 ( OA OB ) F1 AB
3
力 线 作用在刚体上的力可以离开其作用线而平 平 行移动到刚体上任意位置处,但必须对刚体 移 附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原力 定 对平移后所得新力作用点的力矩。 理
求细绳的拉力和A、B两处的支持力。
解、研究对象：AB，受力 如图所示，则有：
Fix Fiy mD
0 0
(Fi )
0
FB FD G FA c
FA
os
sin 0
FB
BD
G
AB 2
0 sin
FA
AD
0
FA 115.5(N) FB 72.2(N ) FD 129.9(N) 12
例2.2-6、匀质细杆AB长度为L，重量为mg，静 止在半径为r的光滑半圆槽内（图2.2-17），
L=3r；求AB杆与水平线之间的夹角
解、研究对象:AB杆,受力如 图所示,则有:
Fix 0 Fiy 0 mO (Fi ) 0
FB FB
cos(2 ) FD sin sin(2 ) FD cos
d mO 2402 3.39(m) FR 709 .5
xE
d
sin
3.39 sin 70.8
3.59(m)
y yE tan 70.8 (x xE ) y 2.87x 10.31 0
10
课堂练习题(图示)：
理论力学习题及答案1-7整理
第1章静力分析习题1．是非题（对画√，错画×）1-1.凡在二力作用下的约束称为二力构件。
（）1-2.在两个力作用下，使刚体处于平衡的必要条件与充分条件式这两个力等值、反向、共线。
（）1-3.力的可传性只适用于一般物体。
（）1-4.合力比分力大。
（）1-5.凡矢量都可以用平行四边形法则合成。
（）1-6.汇交的三个力是平衡力。
（）1-7.约束力是与主动力有关的力。
（）1-8.作用力与反作用力是平衡力。
（）1-9.画受力图时，对一般的物体力的可沿作用现任以的滑动。
（）1-10. 受力图中不应出现内力。
（）2．填空题（把正确的答案写在横线上）1-11.均质杆在A、B两点分别于矩形光滑槽接触，并在如图所示情况下平衡。
A点的受力方向为，B点的受力方向为。
1-12.AB杆自重不计，在5个已知力作用下处于平衡，则作用于B点的四个力的合力F R的大小F R= ，方向沿。
题1-11图F3R题1-12图3. 简答题1-13.如图所示刚体A、B自重不计，在光滑斜面上接触。
其中分别作用两等值、反向、共线的力F1和F2，问A、B是否平衡？若能平衡斜面是光滑的吗？1-14.如图所示，已知A点作用力F，能否在B点加一力使AB杆平衡？若能平衡A点的力F的方向应如何？1-15.如图所示刚架AC和BC，在C 处用销钉连接，在A、B处分别用铰链支座支承构件形成一个三铰拱。
现将作用在杆BC上的力F沿着其作用线移至刚体AC上。
不计三铰刚架自重。
试问移动后对A、B、C约束反力有没有影响？为什么？1-16.在刚体上的加上任意个的平衡力系，能改变原来力系对刚体的作用吗？但对于变形体而言又是如何？1-17.为什么说二力平衡条件、加减平衡力系原理和力的可传性等只能适用于刚体？1-18.如何区分二力平衡力和作用力与反作用力？1-19.为什么受力图中不画内力？如何理解？1-20.如何判定二力体或者二力杆？(a)(c)(d) (e)(g)(h)题1-21图题1-13图题1-14图题1-15图4．受力分析题1-21.画出下列标注字母物体的受力图，未画重力的各物体其自重不计，所有接触面均为光滑接触。
平面任意力系习题
A
a
D
E
F
a
4m
B
1E
B
C
A
F
G
D
ll
6
6
a
a
题 3-28图
题3-29图
3-30.构架由杆 ACE 、DEF 、BCD 铰接而成的， 所受的力及几何尺寸如图所示，各杆的
自重不计，试求杆 BCD 在铰链 C 处给杆 ACE 的力。
D
A b
E a
C a
B
b
b
题 3-30图
3-31.如图所示的构架，起吊重物的重为 滑轮和杆的自重，几何尺寸如图，试求支座
B1
2
A
α
题 3-37图
4F 4F
F
3
a
1
F
2
a
a
a
a
a
题 3-36 图
（）
3-9.桁架中的杆是二力杆。 （ ）
3-10.静滑动摩擦力 F 应是一个范围值。 （ ）
2. 填空题（把正确的答案写在横线上）
3-11.平面平行力系的平衡方程
n
n
M A (Fi ) 0
M B(Fi ) 0 ，
i1
i1
其限制条件
。
3-12. 题 3-12 图平面力系，已知： F1=F 2=F 3=F 4=F , M=Fa ， a 为三角形边长，如以 A
C
A
l /2
l /2
l/6 B
题3-26图
3-27.均质杆 AB 重为 P1，一端用铰链 A
支与墙面上，并用滚动支座 C 维持平衡，另一端又与重为 P2 的均质杆 BD 铰接，杆 BD 靠
与光滑的台阶 E 上，且倾角为 α ，设 AC 2 AB , BE 2 BD 。试求 A 、 C 和 E 三处的约
第三章-平面任意力系
第三章 平面任意力系[习题3-1] x 轴与y 轴斜交成α角，如图3-23所示。
设一力系在xy 平面内，对y 轴和x 轴上的A 、B 两点有0=∑iA M ，0=∑iB M ，且0=∑iy F ，0≠∑ix F 。
已知a OA =，求B 点在x 轴上的位置。
解：因为0==∑iA A M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向A 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心A 。
又因为0==∑iB B M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向B 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心B 。
一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。
因此，合力R F 的作用线同时能过A 、B 两点。
又因为0==∑iy Ry F F ，所以合力R F 与y 轴垂直。
即AB 与y 垂直。
由直角三角形OAB 可知，B 点离O 点的距离为： αcos ab =[习题3-2] 如图3-24所示，一平面力系(在oxy 平面内)中的各力在x 轴上投影之代数和等于零，对A 、B 两点的主矩分别为m kN M A ⋅=12，m kN M B ⋅=15，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力(坐标值的单位为ｍ)。
解：由公式（3-5）可知：)(212R O O O F M M M +=)(R B A B F M M M +=)()(Ry B Rx B A B F M F M M M ++=依题意0=Rx F ，故有：)(Ry B A B F M M M +=)24(1215-⨯+=Ry F 32=Ry F )(5.1kN F Ry = kN F F Ry R 5.1==)(85.112m F M a R A ===故C 点的水平坐标为：m x 6-=。
3 平面任意力系习题一
3 平面任意力系（习题一）4.l 计算下列各图中F 力对O 点之矩。
图题4-14.2 分别求下图所示三个力偶的合力偶矩，已知；1180F F N '==，22130F F N '==，33100F F N '==；170d cm =，260d cm =，350d cm =。
图题4-24.3求图示梁上分布荷载对B 点之矩。
图题4.34.4各梁受荷载情况如图题2.3所示，试求(1)各力偶分别对A 、B 点的矩。
(2)各力偶中二个力在x 、y 轴上的投影。
图题4.44.5 求图题4.5示各梁的支座反力图题4.5 图题4.64.6 如图题4.6所示，已知皮带轮上作用力偶矩80m N m =⋅，皮带轮的半径0.2d m =，皮带紧拉边力N F T 5001=，求平衡时皮带松边的拉力2T F 。
4.7 如图所示，四个力作用于O 点，设F 1=50N ，F 2=30N ，F 3=60N ，F 4=100N 。
试分别用几何法和解析法求其合力。
题4.7 (a)图 题4.7 (b)图4.8 拖动汽车需要用力F=5kN ，若现在改用两个力F1和F2，已知F1与汽车前进方向的夹角20=α，分别用几何法和解析法求解：（1）若已知另外一个作用力F2与汽车前进方向的夹角 30=β，试确定F1和F2的大小； （2）欲使F2为最小，试确定夹角β及力F1、F2的大小。
图题4.84.9 支架由杆AB 、AC 构成，A 、B 、C 三处都是铰链约束。
在A 点作用有铅垂力F ，用两种方法求在图示两种情况下杆AB 、AC 所受的力，并说明所受的力是拉还是压。
题4.9图 题4.10图4.10 简易起重机如图所示，重物W=100N ，设各杆、滑轮、钢丝绳自重不计，摩擦不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
求杆件AB 、AC 受到的力。
平面任意力系习题答案
平面任意力系习题答案平面任意力系是指作用在物体上的力不满足平面力偶系或平面共面力系的条件，即力的作用线不在同一平面上，也不互相平行。
解决这类问题通常需要应用静力学的基本原理，如力的平衡条件、力矩平衡等。
习题1：已知一平面任意力系作用在刚体上，力F1=50N，方向为水平向右；力F2=30N，方向为竖直向上；力F3=40N，方向为与水平面成30度角斜向上。
求力系的合力。
答案：首先，将力F3分解为水平分量和竖直分量：- 水平分量：F3x = F3 * cos(30°) = 40 * (√3/2) = 20√3 N- 竖直分量：F3y = F3 * sin(30°) = 40 * (1/2) = 20 N然后，计算合力的水平分量和竖直分量：- 水平合力：Fx = F1 + F3x = 50 + 20√3 N- 竖直合力：Fy = F2 + F3y = 30 + 20 N最后，计算合力的大小和方向：- 合力大小：F = √(Fx^2 + Fy^2) = √((50 + 20√3)^2 + (30 + 20)^2) N- 方向：与水平面夹角θ满足tan(θ) = Fy / Fx习题2：一个平面任意力系作用在刚体上，已知力F1=60N，作用点A；力F2=40N，作用点B；力F3=50N，作用点C。
A、B、C三点不共线。
求力系的合力矩。
答案：首先，计算各力对任意一点（如A点）的力矩：- 力矩M1 = 0（因为力F1作用在A点，力矩为0）- 力矩M2 = F2 * (B到A的距离)- 力矩M3 = F3 * (C到A的距离)然后，计算合力矩：- 合力矩M = M1 + M2 + M3由于题目没有给出具体的距离，我们无法计算出具体的数值。
但是，上述步骤提供了计算合力矩的方法。
习题3：已知一平面任意力系作用在刚体上，力F1和F2的合力为100N，方向与F1相反，求F1和F2的大小。
答案：设F1的大小为xN，F2的大小为yN。
平面任意力系习题
第3章 平面任意力系习题1、就是非题(对画√,错画×)3-1、平面任意力系的主矢0∑='=n1i i R F F =时,则力系一定简化一个力偶。
( )3-2、平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n1i i R F F =,力系总可以简化为一个力。
( )3-3、平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。
( )3-4、平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。
( ) 3-5、作用在刚体上的力可以任意移动,不需要附加任何条件。
( )3-6、作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭,则该力系一定平衡。
( ) 3-7、平面任意力系向任意点简化的结果相同,则该力系一定平衡。
( )3-8、求平面任意力系的平衡时,每选一次研究对象,平衡方程的数目不受限制。
( ) 3-9、桁架中的杆就是二力杆。
( )3-10、静滑动摩擦力F 应就是一个范围值。
( ) 2、填空题(把正确的答案写在横线上)3-11、平面平行力系的平衡方程0)(0)(i i ==∑∑==F F n1i Bn1i A MM ,其限制条件 。
3-12、题3-12图平面力系,已知:F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ,a 为三角形边长,如以A 为简化中心,则最后的结果其大小 ,方向 。
3-13、平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外,力系向 简化其主矩不变。
3-14、平面任意力系三种形式的平衡方程: 、 、 。
3-15、判断桁架的零力杆。
题3-13a 图 、题3-13b 图 。
3F 4题3-12图题3-13图(a)(b)3、简答题3-16、平面汇交力系向汇交点以外一点简化,其结果如何？(可能就是一个力？可能就是一个力偶？或者就是一个力与一个力偶？),则此力系的最终结果就是什么？题3-21图'题3-22图(2)(1)C5KN3-18、为什么平面汇交力系的平衡方程可以取两个力矩方程或者就是一个投影方程与一个力矩方程？矩心与投影轴的选择有什么条件？3-19、如何理解桁架求解的两个方法？其平衡方程如何选取？3-20、摩擦角与摩擦因数的关系就是什么？在有摩擦的平衡问题时应如何求解？4、计算题3-21、已知F 1=150N,F 2=200N,F 3=300N,N 200='=F F ,求力系向点O 简化的结果,合力的大小及到原点O 的距离。
工程力学-平面任意力系习题
平面任意力系习题
一、选择题
1、在刚体同一平面内A,B,C 三点上分别作用1F ,2F ,3F 三个力，并构成封闭三角形，如图所示，则此力系的简化结果是（
）。
A、力系平衡；
B 、力系可以简化为合力；
C 、力系可以简化为合力偶；
D 、力系简化为一个合力和一个合力偶。
1
F 2
F 3F 2、某一平面平行力系各力的大小、方向和作用线的位置如图，则此力系的简化结果与简化中心的位置（）
A 、无关；B、有关；C、无法确定。
3、若某一平面任意力系对其作用面内某一点之矩的代数和等于零，即
()∑=0F M A 时，则该力系的简化结果为（
）。
A、一定平衡；
B、一个合力偶；
C、不可能简化为合力偶；
D、一个合力和一个合力偶。
二、填空题
1、平面任意力系三矩式平衡方程限制条件（
）。
2、平面任意力系二矩式平衡方程限制条件（
）。
3、平面平行力系有(
)个独立的平衡方程；面任意力系有()个独立的平衡方
程。
三、计算题
1、已知：F、M、q、L，各杆自重不计，试求A、C处约束反力。
2、求图示组合梁支座的约束反力。
理论力学1课后习题答案
一、判断题(共268小题）1、试题编号：200510701005310,答案：RetEncryption(A)。
质点是这样一种物体:它具有一定的质量,但它的大小和形状在所讨论的问题中可忽略不计。
（）2、试题编号：200510701005410,答案：RetEncryption(A)。
所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。
（）3、试题编号：200510701005510,答案：RetEncryption(B)。
在研究飞机的平衡、飞行规律以及机翼等零部件的变形时，都是把飞机看作刚体。
（）4、试题编号：200510701005610,答案：RetEncryption(B)。
力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。
（）5、试题编号：200510701005710,答案：RetEncryption(A)。
力学上完全可以在某一点上用一个带箭头的有向线段显示出力的三要素。
（）6、试题编号：200510701005810,答案：RetEncryption(B)。
若两个力大小相等，则这两个力就等效。
（）7、试题编号：200510701005910,答案：RetEncryption(B)。
凡是受二力作用的直杆就是二力杆。
（）8、试题编号：200510701006010,答案：RetEncryption(A)。
若刚体受到不平行的三力作用而平衡，则此三力的作用线必汇交于一点。
（）9、试题编号：200510701006110,答案：RetEncryption(A)。
在任意一个已知力系中加上或减去一个平衡力系，会改变原力系对变形体的作用效果。
（）10、试题编号：200510701006210,答案：RetEncryption(A)。
绳索在受到等值、反向、沿绳索的二力作用时，并非一定是平衡的。
（）11、试题编号：200510701006310,答案：RetEncryption(A)。
理论力学期末复习
理论力学期末复习题一、单选题１、F= 100N 方向如图示，若将F 沿图示x ，y 方向分解，则x 向分力大小为（ ）。
A) 86.6 N ； B) 70.7 N ； C) 136.6 N ； D) 25.9 N 。
2、某平面任意力系F1 =4KN ，F2=3 KN ，如图所示，若向A 点简化，则得到（ ）A ．F ’=3 KN ，M=0.2KNmB ．F ’=4KN ，M=0.3KNmC ．F ’=5 KN ，M=0.2KNmD ．F ’=6 KN ，M=0.3 KNm第1题图 第2题图3、实验测定摩擦系数的方法，把物体放在斜面上，逐渐从零起增大斜面的倾角φ直到物体刚开始下滑为止，这时的φ就是对应的摩擦角φf ，求得摩擦系数为（ ）4、直角杆自重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，图（a ）与图（b ）相比，B 点约束反力的关系为（ ）。
A 、大于B 、小于C 、相等D 、不能确定图（a ） 图（b ）5、圆轮绕固定轴O 转动，某瞬时轮缘上一点的速度为v ，加速度为a ，如图所示。
试问哪些情况是不可能的？（ ）A 、(a)、(b)B 、(b)、(c)C 、(c)、(d)D 、(a)、(d)6、杆AB 的两端可分别沿水平、铅直滑道运动，已知B 端的速度为vB ，则图示瞬时B 点相对于A 点的速度为____________________。
A) B v sinθ； B) B v cosθ； C) B v ⁄ sinθ； D) B v ⁄ cosθ.第6题图 第7题图二、填空题7、图示物块重G=100N ，用水平力P 将它压在铅垂墙上，P=400N ，物块与墙间静摩擦系数fs=0.3，物块与墙间的摩擦力为F= 。
8、鼓轮半径R=0.5m ，物体的运动方程为x=52t （t 以s 计，x 以m 计），则鼓轮的角速度ω= ，角加速度α= 。
第8题图 第9题图 9、平面图形上任意两点的加速度A a 、B a 与A 、B 连线垂直，且A a ≠ B a ，则该瞬时，平面图形的角速度ω= 和角加速度α应为 。
工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图解得: P F PF AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交2-4 图示为一拔桩装置。
在木桩的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。
然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳BD 段水平，AB 段铅直；DE 段与水平线、CB 段与铅直线成等角α=0.1rad （弧度）（当α很小时，tan α≈α）。
如向下的拉力F=800N ，求绳AB 作用于桩上的拉力。
题2-4图作BD 两节点的受力图 联合解得：kN F F F A 80100tan 2=≈=α 2-5 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，，机构在图示位置平衡。
平面任意力系习题
第3章 平面任意力系习题1.是非题（对画√，错画×）3-1.平面任意力系的主矢0∑='=n1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。
（ ） 3-2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n1i i R F F =，力系总可以简化为一个力。
（ ） 3-3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。
（ ）3-4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。
（ ） 3-5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。
（ ）3-6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。
（ ） 3-7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。
（ ）3-8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。
（ ） 3-9.桁架中的杆是二力杆。
（ ）3-10.静滑动摩擦力F 应是一个X 围值。
（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 3-11.平面平行力系的平衡方程0)(0)(i i ==∑∑==F F n1i Bn1i A MM ，其限制条件。
3-12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小，方向。
3-13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向简化其主矩不变。
3-14.平面任意力系三种形式的平衡方程：、 、。
3-15.判断桁架的零力杆。
题3-13a 图、题3-13b 图 。
3F 4题3-12图题3-13图(a)(b)3.简答题3-16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？）3-17.平面力系向任意点简化的结果相同，则此力系的最终结果是什么？题3-21图'题3-22图(2)(1)C5KN3-18.为什么平面汇交力系的平衡方程可以取两个力矩方程或者是一个投影方程和一个力矩方程？矩心和投影轴的选择有什么条件？3-19.如何理解桁架求解的两个方法？其平衡方程如何选取？3-20.摩擦角与摩擦因数的关系是什么？在有摩擦的平衡问题时应如何求解？ 4.计算题3-21.已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F ，求力系向点O 简化的结果，合力的大小及到原点O 的距离。
平面任意力系习题汇总
习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1)取O点为简化中心，求平面力系的主矢：
求平面力系对O点的主矩：
(2)合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力针。
习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1)平行力系对A点的矩是：
解：(1)研究AB杆，受力分析（注意BC是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
(2)研究铰C，受力分析（注意BC、CD、CE均是二力杆），画受力图：
由力三角形：
其中：
(3)研究OE，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
习题3－10．图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的液压缸承受相等的力（图中只画了一副联动机构和一个液压缸）。连杆EDB和CG长均为2a，杆端装有滚轮B和C，杆AD铰结于EDB的中点。举起重量W的一半由图示机构承受。设W=9800N，a=0.7m，l=3.2m，求当θ=60o时保持平衡所需的液压缸的推力，并说明所得的结果与距离d无关。
解：(1)研究整体，受力分析（注意1杆是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
(2)研究1杆（二力杆），受力分析，画受力图：
由图得：
(3)研究铰C，受力分析，画受力图：
由力三角形得：
杆1和杆3受压，杆2受拉。
习题3－9．图示破碎机传动机构，活动颚板AB=60cm，设破碎时对颚板作用力垂直于AB方向的分力P=1kN，AH=40cm，BC=CD=60cm，OE=10cm；求图示位置时电机对杆OE作用的转矩M。
图中的几何关系是：
(3)列平衡方程
(4)解方程组：
反力实际方向如图示；
(5)研究BC杆，是二力杆，画受力图：
工程力学习题-答案4-廖明成
第四章 平面任意力系习 题4.1 重W ，半径为r 的均匀圆球，用长为L 的软绳AB 及半径为R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为d 。
求绳子的拉力T F 及固定面对圆球的作用力N F 。
题4.1图F TyxOF N解：软绳AB 的延长线必过球的中心，力N F 在两个圆球圆心线连线上N F 和T F 的关系如图所示：AB 于y 轴夹角为θ 对小球的球心O 进行受力分析：0,sin cos TNX F F θθ==∑ 0,cos sin T NY F F W θθ=+=∑sin R rR d θ+=+ cos L rR dθ+=+ ()()()()22T R d L r F W R r L r ++=+++()()()()22NR d R r F W R r L r ++=+++4.2 吊桥AB 长L ，重1W ，重心在中心。
A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮C 挂重物，重量2W 已知。
重力作用线沿铅垂线AC ，AC =AB 。
问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 。
题4.2图A yF A xF解：对AB 杆件进行受力分析：120,sin cos 022A L M W W L θθ=-=∑ 解得：212arcsinW W θ= 对整体进行受力分析，由:20,cos02Ax X F W θ=-=∑2cos2Ax F W θ=210,sin02Ay Y F W W θ=+-=∑22121Ay W W F W +=4.3 试求图示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ·m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN ／m 。
(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。
)题4.3图解：AyF AxF ByAxF AyF ByFBAxF AyF AyF Ax F AM（a ）受力如图所示0,0.8cos300AxX F =-=∑ 0,0.110.80.150.20AByM F=⨯+⨯-=∑0,10.8sin300Ay By Y F F =+--=∑0.43, 1.1,0.3Ax By Ay F KN F KN F KN ===（b ）受力如图所示0,0.40AxX F =+=∑0,0.820.5 1.60.40.720AByM F=⨯-⨯-⨯-=∑0,20.50Ay By Y F F =+-+=∑0.4,0.26,0.24Ax By Ay F KN F KN F KN =-==（c ）受力如图所示0,sin300AxBX F F =-=∑ 0,383cos300ABM F =+-=∑ 0,cos3040AyBY F F =+-=∑2.12, 4.23,0.3Ax By Ay F KN F KN F KN ===（d ）受力如图所示()()133q x x =- 0,0AxX F==∑()()33010,3 1.53Ay Y F q x dx x dx KN ===-=∑⎰⎰()30,0A A M M xq x dx =+=∑⎰()3013 1.53A M x x dx KN m =-=-•⎰4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。
工程力学习题集(2)
1—1 画出下列各图中各物体的受力图（不包含销钉、支座和基础），未画重力的物体的重量均不记，所有接触处均为光滑接触。
1—2 画出下列各图中各物体的受力图（不包含销钉、支座和基础），系统整体受力图。
未画重力的物体的重量均不记，所有接触处均为光滑接触。
（整体图可画原图上）1-3、图示平面任意力系中F1,F2=80N,F3=40N, F4=110N,M=200N.mm。
各力作用位置如图所示。
求：（1）力系向点O简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。
1-4、工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。
的约束力。
2-2、无重水平梁的支承和载荷如图(b)所示。
已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。
求支座A和B处的约束力。
q=10kN/m，力偶矩M=40 kN·m，不计梁重。
求支座A，B，D的约束力和铰链C处所受的力。
2-4、图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。
求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力F BC。
3.2作图示各杆的扭矩图。
右图中，各外加扭转力偶之矩从左至右依次为：15, 20,10, 35,单位：kN.m。
（3）确定︱F S ︱max 及︱M ︱max 。
4.2 设已知图示各梁的载荷F , q , Me 和尺寸a 。
（1）作剪力图和弯矩图；（2）确定︱F S ︱max 及︱M ︱max 。
30q kN /m=30q kN /m=5.1 阶梯型直杆如图所示。
已知：A1=800mm, A2=500mm。
试求：（1）画轴力图；（2）计算各截面的应力；5.2 直径D=50mm的圆轴，某横截面上的扭矩T=2.15kN.m。
试求该截面上距轴心20mm处的切应力及最大切应力。
5.3计算矩形截面简支梁1-1截面上a点和b的正应力和剪应力。
5.4 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。
试找出梁的危险截面，并求出危险截面上的最大拉应力和最大压应力。
工程力学课后部分习题讲解
第一章静力学根底P20-P23 习题：1-1、：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。
试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示:计算方法：F x= + F cosαF= + F sinαy注意：力的投影为代数量；式中：F x、F y的“+〞的选取由力F的指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。
图1-11-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。
：F=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。
1解题提示:——计算方法。
一、解析法F=F1x+F2x+……+F n x=∑F xR xF=F1y+F2y+……+F ny=∑F yR yF= √ F R x2+ F R y2Rtanα=∣F R y/ F R x∣二、几何法按力多边形法那么作力多边形，从图1-2图中量得F R的大小和方向。
1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。
图1-4解题提示:——计算方法。
①按力矩的定义计算M O〔F〕= + Fd②按合力矩定理计算M O〔F〕= M O〔F x〕+M O〔F y〕1-5、求图1-5所示两种情况下G与F对转心A之矩。
解题提示：此题按合力矩定理计算各力矩较方便、简捷。
以图1-5a为例：力F、G至A点的距离不易确定，如按力矩的定义计算力矩图1-5既繁琐，又容易出错。
假设将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，那么各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。
M〔F〕= -F cosαb- F sinαaAM〔G〕= -G cosαa/2 - G sinαb/2A1-6、如图1-6所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M〔F，F′〕。
当F=F′=200N时，才能使钢板转动。
试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而到达使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。
工程力学(一)习题集及部分解答指导
工程力学学习参考资料第一章静力学基础一、判断题1-1．如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。
（）1-2．作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
( ) 1-3．静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。
( ) 1-4．二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。
( ) 1-5．对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。
（）1-6．对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反。
（）1-7．作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一定处于平衡状态。
（）1-8．只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。
（）二、单项选择题1-1．刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( )。
A、必汇交于一点B、必互相平行C、必都为零D、必位于同一平面内1-2．力的可传性（）。
A、适用于同一刚体B、适用于刚体和变形体C、适用于刚体系统D、既适用于单个刚体，又适用于刚体系统1-3．如果力F R是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向，用矢量方程表示为F R= F1+ F2，则三力大小之间的关系为()。
A、必有F R= F1+ F2B、不可能有F R= F1+ F2C、必有F R＞F1, F R＞F2D、必有F R＜F1, F R＜F21-4．作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（）。
A、使刚体转动B、使刚体平移C、不改变对刚体的作用效果D、将改变力偶矩的大小三、计算题1-1．已知：F1=2000N，F2=150N，F3=200N，F4=100N，各力的方向如图1-1所示。
试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示F x= + F cosαF y= + F sinα注意：力的投影为代数量；式中：F x、F y的“+”的选取由力F的指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。
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第三章
习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：
求平面力系对O点的主矩：
(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是：
取B点为简化中心，平行力系的主矢是：
平行力系对B点的主矩是：
向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：
如图所示；
将R B向下平移一段距离d，使满足：
最后简化为一个力R，大小等于R B。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：
平行力系对A点的主矩是：
向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：
如图所示；
将R A向右平移一段距离d，使满足：
最后简化为一个力R，大小等于R A。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
校核：
结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
校核：
结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
校核：
结果正确。
习题3－4．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
习题3－5．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。
解：(1) 研究整体，受力分析（CD是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
习题3－6．圆柱O重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链
A、B、C处反力。
解：(1) 研究圆柱，受力分析，画受力图：
由力三角形得：
(2) 研究AB杆，受力分析（注意BC为二力杆），画受力图：图中的几何关系是：
(3) 列平衡方程
(4) 解方程组：
反力实际方向如图示；
(5) 研究BC杆，是二力杆，画受力图：
由图知：
习题3－7．静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和中间铰处压力。
解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
研究BC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
(2) 研究CD杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：
解方程组：
研究AC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
(3) 研究BC杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：
解方程组：
研究铰B，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程：
研究AB杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
习题3－8．组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和各链杆的力。
解：(1) 研究整体，受力分析（注意1杆是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
(2) 研究1杆（二力杆），受力分析，画受力图：
由图得：
(3) 研究铰C，受力分析，画受力图：
由力三角形得：
杆1和杆3受压，杆2受拉。
习题3－9．图示破碎机传动机构，活动颚板AB=60cm，设破碎时对颚板作用力垂直于AB方向的分力P=1kN，AH=40cm，BC=CD=60cm，OE=10cm；求
图示位置时电机对杆OE作用的转矩M。
解：(1) 研究AB杆，受力分析（注意BC是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
(2) 研究铰C，受力分析（注意BC、CD、CE均是二力杆），画受力图：
由力三角形：
其中：
(3) 研究OE，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
习题3－10．图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的液压缸承受相等的力（图中只画了一副联动机构和一个液压缸）。
连杆EDB和CG长均为2a，杆端装有滚轮B和C，杆AD铰结于EDB
的中点。
举起重量W的一半由图示机构承受。
设W=9800N，a=0.7m，
l=3.2m，求当θ=60o时保持平衡所需的液压缸的推力，并说明所得
的结果与距离d无关。
解：(1) 研究ABC部分，受力分析（注意AC是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
(2) 研究滚轮C，受力分析（注意BC、CG是二力杆），画受力图：
由力三角形得：
(3) 研究平台和联动机构，受力分析（注意CG、DH为二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程得：
可见结果与d无关；由几何关系知：。