第三章《整式及其加减》知识点汇总

第三章《整式及其加减》知识点汇编

§3.1字母表示数

1、字母可以表示任何数.

2、理解用字母表示数的意义

1）用字母可以简明地表示数学运算律.例：a+b=b+a

2）用字母可以简明地表示公式.例：s=ah

3）用字母可以简明地表示问题中的数量关系.例：s=v.t

4）用字母可以简明地表达问题中的变化规律.书p78

习题整理：

课本《分层》《双基》新课标

（自主练习）

A B A B

典例

错题

§3.2代数式书p81

一、定义

用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式.特别地，单独一个字母或数字也是代数式.

二、列代数式（见列代数式学案）和书p79：习题3.1：1

1、列代数式的一般步骤：

先找实际问题中的量和它们的关系；

再确定用什么运算和运算顺序；

最后按照代数式的书写格式规范的写出代数式.

2.代数式的书写格式（详见笔记）

1）数字与字母相乘可省略乘号，且把数字写在字母的前面；

2）带分数与字母相乘，带分数化为假分数，再与字母相乘；例如：应写成

3）代数式中出现除法，应写成分数形式；应写成

4）用代数式代表实际意义的量时，如果所列代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须把它用括号括起来，再加单位；如：x-3元应写成（x-3）元

5）幂的底数为负数和分数的时候要加括号；

三、代数式求值

1、定义：用具体数值代替代数式中的字母，并按代数式中的运算关系求出的结果叫代数式的值.

2、代数式求值的步骤：

1）代入：用数值代替代数式中的字母，其它的运算符号和原来的数字都不变； 常见方法有：1、直接代入；2、整体代入；3、程序代入；4、分段代入

注意：如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添括号，乘以负数也要添括号； 当代数式里的分母为字母时，则字母的取值不能为0；

字母的取值必须使实际问题有意义。例如：某班为x 人，这里的x 只能为正整数. 2）计算：按照代数式指名的运算，计算出结果. 注意：计算时的运算顺序和运算律.

§3.3整式详见笔记或书p88

一、基本概念：

1、单项式和多项式统称为整式。（分母不含字母） 类比： 和 统称为有理数.

2、几个基本概念：

3、注意单项式：①单独的一个数或字母也为单项式

②单个数的系数为它本身

③单独的一个数（零除外）次数为零 ④

74xy 即xy 7

4

的系数为74

多项式：①多项式中各项包括它前面的符号；

②不含字母的项叫做常数项； ③

()7

3

737173+=+=+x x x 为多项式. 习题整理：

§3.4整式的加减书p90或笔记

1、同类项

定义：含有相同字母并且相同字母的指数也相同。 注意：①系数不一定相同；

②与字母的顺序无关ab=ba （乘法交换律）； ③常数项均为同类项.

2、合并同类项

①法则：系数相加，字母和字母的指数不变。 实质：将整式的加减转化为_____________的加减. ②步骤：

1、 找同类项（用不同的符号标识）。

2、 系数相加的和作为结果的系数.（乘法分配律的逆用）

3、 不变.

3、去括号法则书p93：口诀：先看括号前，再定变不变.

括号前是“+”号， 括号前是“-”号， 理解：

①括号前为正号，表示它本身。 ②括号前为负号，表示它的相反数。 通常我们把括号内的代数式看作：一个整体.

4、化简求值

一般步骤：（1）化简（2）代入求值.

§3.5探索与表达规律详见学案

一、一般步骤：

1、观察；

2、归纳；

3、猜想；

4、验证.

二、常见探索规律