完整word版,几种典型带电体的场强和电势公式
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几种电荷分布所产生的场强和电势
1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ）
电场强度矢量：⎪⎩
⎪⎨⎧<=>=）（球面内，即。）（球面外，即R r r E R r r r q r E 0)( , 41)( 3
0ρ
ρρ
επ 电势分布为：()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==（球内）。（球外）， 41 41 0 0
R q
r U r q r U επεπ
2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ）
电场强度矢量：⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
>=<=）（球体外，即。）（球体内，即，R r r r
q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030ρρρρεπεπ 电势分布为：()()()
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
<-=>=即球内）（。即球外）（， 3 81 41 3
2
20 0 R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）
电场强度矢量：离无关。）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0
i x E ρρ±=εσ
电势分布为：
()()r r r U -=
00
2εσ
其中假设0r 处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即00=U 。那么其余处的电势表达式为：
()()⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσ
εσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量
为λ。）
电场强度矢量 ⎪⎩
⎪⎨⎧
<=>=，即在柱面内）（。即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2
0ρ
ρρεπλ
电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
<=>=即柱体内）
（。即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00R r R r r U R r r r r U a a επλεπλ
其中假设a r 处为零电势参考点。且a r 处位于圆柱柱面外部。（即a r >R ）。若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。（即()0=R U ）。那么，其余各处的电势表达式为：
()()()()⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-=≤≤=即在圆柱面外即在圆柱面内 ln 2 0 0 0R r R r r U R r r U επλ 5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为ρ、半径为R 。）
电场强度矢量： ()()()()⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
≥=≤≤=圆柱体外圆柱体内 2 0 2 2
020R r r r R r E R r r r E ρρρρερερ 电势： ()()()()⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧≥+-=≤≤-=圆柱体外圆柱体内
ln 2 4 0 4
02
0202
R r r R R R r U R r r r U ερερερ 其中假设圆柱体轴线处为零电势参考点。即()00==r U 。
6、均匀分布的带电圆环（带电量为q ；圆环的半径为R 。）在其轴线上x 处的电场强度和电势
电场强度矢量： ()()
02
3
2
2
41x R
x
qx
x E ρ
ρ
+=
επ。其中0x ρ为轴线方向的单位
矢量。
讨论： （a ）当 2
0 4 )( x i
q x E x R x p επρ≅
∞→>>时或。此时带电圆
环可视为点电荷进行处理。 （b ）当0)0( 0 =→<
电势： ()()2
1
220 41R x q
x U +=
επ 。其中电势的零参考点位于无穷远处。
带电圆环在其圆心处的电势为： R
q x U x 004)(πε=
= 。
7、均匀分布的带电直线（其中，线电荷密度λ，直线长为l ） （1）在直线的延长线上，与直线的端点距离为d 的P 点处：
电场强度矢量： ()()i d l d i d l d l d E p ρρ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=+=11 4 400επλεπλ 。
()d
d l d U p +=
ln 40επλ 。 （2）在直线的中垂线上，与直线的距离为d 的Q 点处：
电场强度矢量为：
()j d l d l
j d l d l d E Q ρρ2202
2042 42 4+=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛=επλεπλ 。
电势：
()222202222
044ln 42222ln
4d
l l d l l d l l d l l d U Q ++-++=+⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+⎪⎭⎫
⎝⎛+=επλεπλ
。
（3）在直线外的空间中任意点处：
电场强度矢量： ()j E i E r E y x ρ
ρ+= 。 其
中
：
()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-=-=210120
4 4 θθεπλ
θθεπλCos Cos E Sin Sin E y x 。 或者改写为另一种表示式:
即: k E r E z r E z r p ρ
+=0
),( 。
其中：