高一抛体运动单元培优测试卷

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90︒角），此过程中下述说法中正确的是（ ）

A ．重物M 做匀速直线运动

B ．重物M 先超重后失重

C ．重物M 的最大速度是L ω，此时杆水平

D ．重物M 的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

ACD ．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为

c v L ω=

该线速度在绳子方向上的分速度为1v

1cos v L ωθ=

θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以1v 逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL ；然后，θ又逐渐增大，1v 逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为ωL ，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD 错误；

B ．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M 先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B 正确。 故选B 。 【点睛】

解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C 点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方向的分速度等于重物的速度。

2．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由

A 位置运动到图中虚线所示的

B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球

A ．竖直方向速度大小为cos v θ

B ．竖直方向速度大小为sin v θ

C ．竖直方向速度大小为tan v θ

D ．相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有：sin v v v θ==球线，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B 正确，AC 错误；球相对于地面速度大小为

()2

2sin v v v θ'=+D 错误．

【点睛】

对线与CD 光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD 光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．

3．一个半径为R 的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心O 在同一水平面上的小孔A 、B ，且60AOB ∠=︒2

gR

设水流出后做平抛运动，重力加速度g ，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ） A ．R B 3R C ．2R D ．23R

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

水做平抛运动，竖直方向上有

212

R gt =

解得运动时间

2R

t g

=

水平方向上有

022

gR R

x v t R g

==

= 则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R ，与圆心在地面投影点的连线夹角为60︒，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为

2R ，选项C 正确，ABD 错误。 故选C 。

4．如图所示，一根长木杆ab 两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO 上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a 点到地面的距离为12m 。从竖直墙壁上距地面8m 的c 点以水平速度v 0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab 杆相切（重力加速度g 取10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）

A ．310m/s

B ．35m/s

C ．

3

52

m/s D ．

3

102

m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示

在垂直于杆的运动方向上

10sin 0.8v v v θ==

在垂直于杆的方向的加速度

1cos 0.6g g g θ==

由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则

2

11

cos 2v ac g θ=

整理得

035m/s v =

故选B 。

5．如图所示，ACB 是一个半径为R 的半圆柱面的横截面，直径AB 水平，C 为截面上的最低点，AC 间有一斜面，从A 点以大小不同的初速度v 1、v 2沿AB 方向水平抛出两个小球，a 和b ，分别落在斜面AC 和圆弧面CB 上，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）

A ．初速度v 1可能大于v 2

B ．a 球的飞行时间可能比b 球长

C ．若v 2大小合适，可使b 球垂直撞击到圆弧面CB 上

D ．a 球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45° 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A 、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x =v 0t 得知t 相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v 1一定小于v 2．故A 错误.

B 、竖直方向上做自由落体运动，由212

h gt =

，得2h t g =a 球下落的高度大于b 球的

高度，则a 球的飞行时间比b 球长;故B 正确.

C 、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b 球垂直撞击到圆弧面CB 上速度的反向延长线，与AB 的交点一定在O 点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O 点，所以b 球不可能与CB 面垂直，即b 球不可能垂直撞击到圆弧面CB 上，故C 错误.