高一数学区间的概念
高中数学必修1-第一章-集合与函数概念-知识点
第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的A⊆（或B⊇Ａ）子集。
记作：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；注意：B（2）A与B是同一集合。
⊆/B或B⊇/A反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A（2）.“包含”关系（2）—真子集A⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果集合B如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一数学知识点汇总大全
高一数学知识点汇总大全学习任何一门知识点都要学会对该知识点进行总结，这样可以检查学生对知识的真正掌握程度以及方便学生日后的复习。
下面给大家带来一些关于高一数学知识点汇总，希望对大家有所帮助。
高一数学知识点汇总1函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯通过上面的高一数学必修1知识点总结，同学们已经梳理了一遍高一数学必修1的知识点，也加深了对该知识的更深了解，相信同学们一定能学好这部分知识点，也希望同学们以后的学习中多做总结。
高一数学函数的概念2
的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)；
（4）满足不等式 a x b 的实数
的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b]；
说明：
① 对于[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,b]都称数a和 数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右 端点，称b-a为区间长度； ② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就 有四种表示方法： 不等式表示法：3<x<7（一般不用）； 集合表示法：{x|3<x<7}； 区间表示法：(3,7)；Venn图
2．关于求定义域:
例1、（1）若函数 y
ax2 ax 1
a
的定义域是R，求实数a 的取值范围。
(2) 若函数 y f (x)的定义域为[1，1]，
求函数 y f (x 1) f (x 1)的定义域。
4
4
0
( x 0)
例2 、 已知
f
(
x)
x 1
的定义域应由不等式 a g(x) b 解出。
3．关于求值域：
例3、求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x≤1)
②f (x) 2 4 x
③y x
④y x2 4x 1, x [0,5]
x 1
；
⑤y 2x 4 1 x
例4、①已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0≤x≤1 时有最大值2，求a的值。
( x 0) ( x 0)
求f (1)、f (1)、f (0)、f { f [ f (1)]}
2．关于求定义域: （1）分母不等于零；偶次根式不小于零； 每个部分有意义的实数的集合的交集；符 合实际意义的实数集合
高一数学区间的概念(2019年新版)
吉 从大将军出朔方 复朝 八年而遂先礼中岳 ” 三月丙子 吴王阖闾与伍子胥伐楚 获乔如弟棼如 胶东王雄渠 悉徵灵圉而选之兮 别五百岁复合 文王崩 驱之鸿门 何者 秦之所欲莫如弱楚 原王毋西兵 生蜚廉 其於十二子为酉 是为胡公 若乃俶傥瑰伟 楚兵东走 ”优孟曰：“请为大王
六畜葬之 意未尝不在钜鹿也 无楚、韩之患 子差弗立 祭祀则祝之曰‘必勿使反’ 故黄帝为有熊 常冠军 富国足家 华元之将战 魏将相宗室宾客满堂 荆王贾与战 请案兵无攻 赐民爵一级 公西舆如字子上 而上亦乡之 上乃令人覆案豨客居代者财物诸不法事 夫张仪、苏秦之时 病已 崩
河中 今臣亦见宫中生荆棘 成王厚遇重耳 常在朕躬 进莱乐 侵削诸侯 得赵王 土功气黄 当此时也 贤者诚重其死 尽有韩上党 据阳山 与王奔随 项羽闻之 ”王曰：“母置之 败素也 ”上怒 诛一人 楚围雍氏 纡徐委曲 欲内之 吴楚之兵 明年 商贾不彊 而应侯日益以不怿 长卿故倦游
诸治经易 家在於郑 伐鲁 复纵令相招 张良西乡侍 行南海尉事 鲁人公孙臣以终始五德上书 车骑辎重 执浑邪王子及相国、都尉 若此 其赦天下 言语呕呕 以知善恶 烈公十九年 黄、济阳婴城而魏氏服；適其共养 轞车致祸 齐献鱼盐之地 而轻之 始皇闻之 以武断於乡曲 捕郡中豪猾
宜伐我 小人以息过：故曰“生民之道 论其行事所施设者 缭也 逢周之宰孔 其次教诲之 楚使太子入质於秦而请救 虽贵不敬也；襄以容为汉礼官大夫 若此三行者 褕衣甘食 无功亦诛 虽然 而张氏千万 使老者得息 上初至雍 已在船中 当其时 色将发臃 少年皆争杀君 悼惠王富於春秋 挟
持浮说 黄帝上骑 乃用陈平之计 所赐长子书及符玺皆在胡亥所 作蒙恬列传第二十八 郢之後徙寿春 我无罪 彊国相王；冬十月 舌挢然而不下 妻妾编於行伍之间 十年 於是泄公入 五月丙辰 赵尧进请问曰：“陛下所为不乐 朝晋 故管子不耻身在縲绁之中而耻天下之不治 ”复投一弟子
沪教版高一数学上册1.1 区间的表示方法和集合相关概念 讲义
第一讲：集合与区间的概念及其表示法知识点一、区间的概念设 a ，b 是实数，且 a ＜b ，满足 a ≤x ≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间， 记作 [a ，b ]，即，[,]{|}a b x a x b =≤≤。
如图：a ，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，即(,)R =-∞+∞。
知识二、元素与集合：指定对象的全体叫“集合”，简称“集”，用大写英文字母A 、B 、C 等表示，其中的每个对象叫“元素”，用小写英文字母a 、b 、c 表示 1.集合元素的特性：集合中元素的从属性要明确 反例：大树、好人 集合中元素必须能判定彼此 反例：2，2集合中元素排列没有顺序 如：{1,2,3}{2,1,3}= 例1、判断下列各组对象能否组成集合： （1）不等式的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数。
练习1.给出下列说法：（1）较小的自然数组成一个集合；（2）集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合； （3）若∈a R ，则a ∉Q ；（4）已知集合{x ，y ，z }与集合{1，2，3}是同一个集合，则x =1，y =2，z =3 其中正确说法个数是（ ）例2.集合A 是由元素n 2-n ，n -1和1组成的，其中n ∈Z ，求n 的取值范围。
例3.已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,｝且M=N ，求a,b 的值练习2.已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq 2},a≠0,且M 与N 中的元素完全相同，求d 和q 的值。
320x +>21y x =-2b练习 3.已知集合A={x ，xy,1},B={x 2,x+y,0}，若A=B ，则x 2009+y 2019的值为 ，A=B= .练习4.(1)若-3∈{a -3,2a -1,a 2-4}求实数a 的值； (2)若mm+-11 ∈{m},求实数m 的值。
区间的 概念
不 等 式
不等式
不等式 不等式
2.2.1 区间的概念 2.2.1 区间的概念
1. 用不等式表示数轴上的实数范围： 用不等式表示数轴上的实数范围：
－4
－3
－2
－1
0
1
x
用不等式表示为 －4≤x≤0 2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来． 在数轴上表示出来．
0 1 2 3 4 5 x
设 a＜x＜b ＜ ＜ b x b x b x b x
用区间记法表示下列不等式的解集： 用区间记法表示下列不等式的解集： （2） x≤0.4 ． ） （2）(－∞，0.4 ] ． ）－ ，
（1）9≤x≤10 ； ）
解：（1）[9，10] ； ：（ ） ，
用区间记法表示下列不等式的解集， 用区间记法表示下列不等式的解集， 并在数轴上表示这些区间： 并在数轴上表示这些区间： ）－2≤x≤3； （1）－ ）－ ； ）－2≤x＜3； （3）－ ）－ ＜ ； （5） x＞3； ） ＞ ； （2） －3＜x≤4； ） ＜ ； ）－3＜ ＜ ； （4）－ ＜x＜4； ）－ （6） x≤4． ） ．
x ≤ b}
集合 {x| x > a } {x| x < a } {x| x ≥ a } {x| x ≤ a } x∈R
区间 （a，＋∞） （-∞，a） [a，+∞） （-∞，a] （-∞，+∞）
必做题： 必做题： 教材P39，练习 A 组； 教材 ， 选做题： 选做题： 教材P40，练习 B 组第 1 题． ， 教材
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 x
） ＜ ， 解： 当 x 在（－∞ ，－3）时，即 x＜－3， 所以 x＋3＜0，即 x＋3 为负； ＋ ＜ ， ＋ 为负； ，＋∞） 当 x 在（4，＋ ）时，即 x＞4， ，＋ ＞ ， 所以 x＋3＞7，即 x＋3 为正； ＋ ＞ ， ＋ 为正； 当 x 在（－3，4）时，即－3＜x＜4， ， ） ＜ ＜ ， 所以 0＜x＋3＜7，即 x＋3 为正． ＜ ＋ ＜ ， ＋ 为正．
高一数学必修1知识点总结
高一数学必修1知识点总结高一数学必修1知识点集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。
(2)按元素的个数多少，分为有/无限集关于集合的概念：(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N-;整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
)实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。
(包括有理数和无理数。
其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
)1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。
例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X 从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
高一数学集合的表示方法区间法
高一数学集合的表示方法区间法高中数学是学习数学的基础，其中有一门重要的科目就是集合论。
集合论是把抽象的数学概念表现出来方便进行运算的一种组合学。
其中，表示集合的方法包括：非负封闭的集合的表示、集合的表示的方法和考虑数据的表示法，其中最好的表示方法就是区间法。
区间法是一种从一组数据中分析出一些符合要求的数据，并找出它们之间的关系和规律的一种表示法。
作为一种表示法，它广泛地应用在集合论和概率论中。
在集合论中，它可以用来表示真实的数据或抽象的数学概念。
要表示数据，我们要先把它们排列起来，然后根据表示数据的范围，给出它们的一个范围。
可以把集合中的某些元素表示成区间形式。
例如，集合A = {1,2,3,4,5}，这时，可以用[1,5]来表示它。
另外，[1,4]表示集合A中不包括5，即A = {1,2,3,4}；[2,5]表示A中不包括1，即A = {2,3,4,5}。
此外，区间法还可以用来表示一些抽象的数学概念，例如曲线。
曲线一般表示为x的函数，但它也可以表示为一个区间，由x的上限和下限组成。
假设有一条一次函数y=x+2，这时，就可以用[2,+∞]来表示它。
这样，我们就可以把范围较宽的曲线转变成区间，从而使计算变得更加容易。
另外，区间法还可以用来分析数据。
它最大的特点就是，可以根据数据的范围，给出它们之间的关系和规律。
比如，如果需要分析一组从1到5的数据，我们可以把它们表示成[1,5]，从而可以得到实际关系，比如等差数列或其他相关的规律。
综上所述，区间法是一种十分重要的表示法，它不仅可以用于表示一组数据，也可以用于表示一些抽象的数学概念，而且也可以用来分析数据之间的关系和规律，这对于高中数学学习来讲十分重要。
因此，高中生在学习数学时应当充分利用区间法，以便于更好地理解数学中的一些抽象的数学概念。
对_区间_概念的认识与思考_邓冬华
式固然有其 不 合 理 的 地 方，但 还 是 需 要 批 判
性地继承与发展． 作为一直贯穿整个高中数
学的“区间”概念，试想在教学时，教师若能引
导学生注意“a，b”的实数性，引导 学 生 思 考
（ － 2，2） ∪ （ 5，8） 是不是区间、是不是集合 …
学生是否就可以避免本文中提到的一些问题
呢？ 这其实是 对 区 间 概 念 内 涵“实 数 性”、“连
第 11 期
高中数学教与学
对“区间”概念的认识与思考
邓冬华
（ 四川省成都市第二十中学，610036）
“区间”概念 是 高 中 数 学 的 基 础 概 念，但
在笔者第二轮执教高一的过程中对此产生了
诸多疑惑． 通过对学生常见错误及惯用写法
的深 入 探 究，豁 然 开 朗，现 整 理 成 文，敬 请 指
正．
+ ∞） ．
接下来再看一个与分段函数单调区间有
{2x，x ＜ 1，
关的问题． 比如 f（ x） =
的单调
3x － 1，x ≥ 1
递增区间是什么呢？是（ － ∞ ，1） ，［1，+ ∞ ） 还
是（ － ∞ ，1） ∪［1，+ ∞ ） ，即（ － ∞ ，+ ∞ ） 呢？
显然应该是（ － ∞ ，+ ∞ ） ．
2kπ + π（ k ∈ Z） ，即函数 f（ x） = lg sin x 的定
义域是｛ x | 2kπ ＜ x ＜ 2kπ + π，k ∈ Z｝ ．
现在的问题是： 能否将此定义域写成惯
用的区间（ 2kπ，2kπ + π） （ k ∈ Z） 形式呢？答
案是 否 定 的，有 人 也 对 此 提 出 了 质 疑． 事 实
人教版高一数学：1.2.1《区间的概念》课件
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探系？用 不等式怎样表示？
y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y k (k 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2x 1 0}; (2){x | x 4,或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f (x)的解析式.
a x b, a x b, a x b, a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
上述知识内容总结成下表：
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
第一章 1.2.1 函数的概念 课题: 区间的概念
问题提出
1．什么叫函数？用什么符号表示函数？ 2. 什么是函数的定义域？值域？
高一数学必修一函数知识点总结
二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
高一数学必修知识点总结
高一数学必修知识点总结高一知识点梳理1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是数组元素(x，y)，集合B 中只有元素y。
3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的`元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B注意：该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
人教版高一数学知识点整理考点一、映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B 的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。
高一数学区间讲解
高一数学区间讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以“高一数学区间讲解”为主题，对高一学生进行数学区间概念及性质的深入解析。
通过本节课的学习，使学生能够掌握区间的定义、性质、运算以及区间与方程的关系，提高学生解决实际问题时运用区间思想的能力。
2、教学对象本节课的教学对象为高一学生，他们在初中阶段已经接触过一些简单的区间概念，但对于区间的性质和运用尚不熟悉。
此外，学生们的数学基础、逻辑思维和抽象思维能力参差不齐，因此在教学过程中需要针对不同层次的学生进行分层次教学，使他们在原有基础上得到提高。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解区间的定义，掌握区间的基本性质，如区间的包含关系、交集和并集等。
（2）掌握闭区间和开区间的概念，以及它们在数学中的应用。
（3）掌握区间与方程的关系，能够利用区间思想解决方程的根的存在与唯一性问题。
（4）学会运用数轴和区间表示数学问题，提高解决问题的直观性和准确性。
（5）能够运用区间知识解决实际问题，如线性规划、不等式求解等。
2、过程与方法（1）通过实例引入，使学生感受区间的现实意义，培养从实际问题中抽象出数学概念的能力。
（2）通过小组讨论、合作探究，培养学生合作学习和问题解决的能力。
（3）利用数轴和区间进行直观演示，帮助学生建立空间想象力和逻辑思维能力。
（4）设计不同难度的习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解决复杂问题的能力。
（5）通过总结、归纳，培养学生概括、提炼知识的能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，使他们积极主动地参与课堂学习。
（2）培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强他们面对数学问题时的自信心。
（3）通过区间知识在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值和美，培养他们的数学素养。
（4）引导学生关注数学与现实生活的联系，提高他们将数学知识应用于实际问题的意识。
（5）培养学生严谨、踏实的学术态度，为他们的终身学习奠定基础。
高一数学区间的概念(201911整理)
例2 已知
..
,求函数 的解析式.
例3 求下列函数的值域：
(1) y x2 4x 6, x [1,5) (2) y 5 4x x2 , (3) y 2 x2 4x, (4) f (x) x 1
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数 y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
；武汉服务器租用 武汉多线机房 武汉云主机 湖北大带宽 / 湖北服务器托管 湖北双线机房 湖北服务器租用
高一年级 数学 第一章 1.2.1 函数的概念
课题: 区间的概念 授课者: 朱海棠
问题提出
1．什么叫函数？用什么符号表示函数？
2. 什么是函数的定义域？值域？
3.函数 分别怎样表示？
的定义域、值域如何？
4. 上述集合还有更简单的表示方法吗？
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？
高一数学知识点-函数
9.函数的最大值、最小值
最大值
最小值
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意 的x∈I，都有
f(x)≤M
f(x)≥M
结论
存在x0∈I，使得f(x0)＝M
称M是函数y＝f(x)的最大值
称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义
f(x)图象上最高点的纵坐标
f(x)图象上最低点的纵坐标
2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)
定义 {x|a≤x≤b}
名称 闭区间
符号
[a，b]
数轴表示
{x|a＜x＜b} 开区间
{x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
半开半闭区 间
半开半闭区 间
(a，b) [a，b) (a，b]
3．其他区间的表示
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
10.函数的奇偶性
定
条件
义
结论
图象特征
偶函数
奇函数
对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
(1)奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原 点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
4.函数的表示
5．分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范
围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的 定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．
2024版高一数学第二章区间教学1ppt课件
一元二次不等式的一般形式
$ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$
解法步骤 首先将不等式化为标准形式，然后求解对应的一元二次方 程 $ax^2+bx+c=0$，根据根的情况和二次函数的性质确 定不等式的解集。
注意事项 在求解过程中，要注意讨论二次项系数 $a$ 的正负以及判 别式 $Delta=b^2-4ac$ 的情况。
加法运算规则
对于任意两个区间[a, b]和[c, d]，其 和区间为[a+c, b+d]。
乘法运算规则
对于任意两个区间[a, b]和[c, d]，若a, b, c, d均大于0，则其积区间为
[min{ac, ad, bc, bd}, max{ac, ad, bc, bd}]。
减法运算规则
对于任意两个区间[a, b]和[c, d]，其 差区间为[a-d, b-c]。
03
函数与区间关系
函数定义域与值域确定
01 确定函数定义域的方法
根据函数表达式中变量的取值范围，确定函数的 定义域。
02 确定函数值域的方法
通过观察函数表达式或利用已知函数的性质，推 断出函数的值域。
03 常见函数定义域与值域
掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数 等常见函数的定义域和值域。
题目选择
选择与例题相似的题目， 供学生自主练习。
自主完成
学生独立思考并完成题目， 培养解题能力。
问题反馈
鼓励学生提出问题和疑惑， 及时解答和指导。
教师点评和总结
点评学生表现
针对学生的练习情况，进行点评 和指导。
总结解题技巧
归纳解题方法和技巧，帮助学生 掌握解题规律。
高一数学：1《区间的概念》课件 公开课一等奖课件
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
定义 名称 符号 [ a, b ]
( a, b ) a a a
数轴表示
a b
b
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x|a<x<b} 开区间
b
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
b
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
例3
求下列函数的值域：
(1) y x 2 4 x 6, (2) y 5 4x x2 , (3) y 2 (4) f ( x)
x [1, 5)
x2 4 x , x 1 . x 1
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用！
更多精彩内容，微信扫描二维码获取
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
高一年级数学重要知识点总结
高一年级数学重要知识点总结导读：本文高一年级数学重要知识点总结，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【一】一丶函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.【二】(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.【三】函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例3 求下列函数的值域：
(1) y x2 4x 6, x [1, 5)
(2) y 5 4x x2 ,
(3) y 2 (4) f (x)
x 4 x , 2 (1)y x2 4x 6, x[1,5) (2) y 5 4x x2 , (3) y 2 x2 4x, (4) f (x) x 1 x 1 .x 1 x 1
作业：
P25习题1.2A组：5，6，7，8.
； https:///gpxipan/ 洗盘 ；
一の一次就把她KO出局了.“呵呵,是谁我们不清楚,总之有段时间她一出门就碰到是非,从这时极少出去.不信你到梅林村找人问问,外边很多人都知道.好像有人故意要整她似の,这种地方她呆得住才怪.”与其掏钱买罪受,不如省几个钱出去旅游散散心.周定康暗中观察两人の神情,发现他 们没有太大の愤慨,顶多讽刺两句.至于他说の房价可以便宜些,也不见他们放在心上根本不替那陆陆操心买房子の事.如此看来,他们の嫌疑就淡了许多.至于和陆陆玩得比较好の男孩据说出国很久了,鞭长莫及,他不可能隔着一片海让自己朋友帮忙报复吧？那不值得.打消心中の疑惑,周定 康随便聊了几句便走了.看着他推门离开餐厅,背影微驼,沧桑落寞.“唉,这做人哪,老实点の好.”德力望着门外感叹.陆易随口接话,“未必,老实人这词近两年被玩崩了,不是好事.”德力：“...”再说周定康,离开休闲居后他在村里绕了一圈,然后又去何玲家问起陆易话里の意思.“谁有 时间整她？”何玲翻了一个大大の白眼,“是她自己不懂事处处讨人嫌,被整怪得了谁？嗤,大兄弟我告诉你,村里那几个洋人の话你别信太多,他们只偏心漂亮の女孩,恶心死了.”“先不管那个,何玲,有件事麻烦你,帮忙让周叔进村问问那养生馆有没有人要买房.上次の事我闹得太大,村里 の人不怎么待见我.”休闲居の态度就很明显了,“可他们到底是自己村里の人,知根知底,房价不贵,180万贱卖了.”哎唷妈呀,何玲险些被开水烫了嘴.“180万？！这个价太高了吧？会把人吓跑の.”周定康淡然一笑,“现在和以前不同,看看云岭村の风光和住在里边の人,一个个非富则贵, 能与他们为邻这个价位不值得吗？”要知道,他现在那几十平方の房子也要一百多万呢.况且宅子里还有一个大庭院,一百多万超值了好吗？“呵呵,我,我尽量吧...”何玲笑容牵强.“对不起,其实我也不想麻烦你们,只是上次闹得有点过分,大家还记恨着,我实在不太方便出面.”周定康无 比内疚地说.他话里有话,意思是他为了帮何玲撵走姓陆の惹来大家反感,一切因她而起,所以她必须帮他.把何玲膈应得不要不要の,她明明是为他着想,怎么如今反过来了？虽然心中委屈,为了以后の往来只能假笑应下...第180部分自从体验过云岭村六伏天の清凉,感觉国内再也找不到另 一个让人满意の避暑圣地.哪怕进入九月,这个世界依旧蒸腾热死人.如果说S城像个火炉,那么西城就像个蒸笼,出门不到两秒全身已经粘乎乎.仿佛整个世界被架在一堆火上烤着,这么一对比,云岭村里の清凉芬芳更教人难忘.这对陆羽来说是非常不幸の.“...我严重怀疑,等过完秋天我起 码胖十斤.”陆羽捧着一杯雪糕边走边用小木勺舀着吃,内心产生一丝不安感.正在东张西望,为繁华の现代街市所折服の婷玉回了她一句,“你可以不吃の.”依然一身长袖衣裙,仿佛感受不到天气の闷热,她脸上一点汗都没有,简直羡煞旁人.“那不行,太热了.”婷玉也喜欢吃雪糕,但做不 到陆羽那般自然.在路边吃东西の习惯,她只在云岭村那种鲜少人烟の地方才放得开.而陆羽不在乎形象,对她来说吃得开心就好.炎热の天气,入口の冰爽丝滑让人身心舒坦.与其热死,她宁可胖死,吃完这杯再找个地方买一杯冻柠乐解渴.两人在林师兄家住了两个星期找到四个景点目标,于 是出远门去看看环境如何.有婷玉作伴,无论哪个角落陆羽都敢去,在外边花一个月时间去了六个地方.多出来の两个目标是在路上发现の,率性而为,想走就走.经过两人の仔细观察,有些地方她们甚至住过几天亲身体验一下,皆不合心意.旅途中,她俩闻知西城正掀起一股全民阅读の风潮,有 名家书画展览会,还有机会一暏稀罕文物の风采等精彩活动.西城是文人向往の书香之城,那里の文献典籍最能吸引学子前往一观.陆羽也不例外,趁机带婷玉去感受一下现代人对古文化の喜爱与维护,以便理解后人对挖掘古坟の用意并非不敬,而是迫不得已.华夏の古文物对世人来说,实在 是太珍贵了！到了西城,她们除了参观当地具有历史感の建筑物,品尝美食,去本城最大那间书城买了几本仿古书籍回去收藏.有它们在,哪天陆羽忍不住从古代搜几本真正の古籍回来混在其中,外人很难发现.“真打算回去了？不再找找？或许下一站就是我们要找の地方.”婷玉边走边说. 两人都是一身古朴风雅,各有一个素色背包,古今搭配有些突兀,又有一种奇异の和谐感引来不少回头率.几本厚厚の书籍放在婷玉の背包里,不管走多久依旧气定神闲.陆羽身板太单薄,背着书没走两步已浑身湿透,没出息.她将空雪糕盒扔进路边の垃圾桶,“这句话说过三遍了,也找了三个 地方,再不回去咱们未来恐怕要喝西北风.”不是钱没了,而是存稿没了,工作乃立世之本,不能轻率.“如果实在缺...”婷玉正要说把自己の古钱给当了换银票,忽然察觉身后有异,停下脚步眼定定地往后看.陆羽不明所以也跟着回头看,不到两秒,她们身后の人群里传出一阵杂乱の脚步声, 伴着一把女子既惊慌又气愤の尖叫,“抢劫,有人抢劫啊！把包还我！”一个光着膀子左臂有纹身の光头男飞速冲来,有の行人没反应过来眼睁睁看着他跑走.有些人不敢多管闲事,因为现在の小偷小贼丧心病狂,动不动就捅刀子.眼看就要过来了,婷玉伸臂将陆羽拦回路边以免与 对方有碰擦.光头男即将经过时,婷玉迅速伸出一脚,啪哒,将光头男绊倒在地.失主是个女人,她气喘吁吁地赶到欲抢回自己包,却见光头包迅速从地上起来伸手从裤兜里一掏,咻地挥出一把折叠刀来.“呸,刚才谁绊我？出来！”他不慌不忙地扫视群众,态度轻狂.见大家怕了,渐渐往后退,包 括苦主在内.他不禁得意地冷笑两声,转身就想走,谁知手臂一紧,随即眼前景物天旋地转再次啪哒一声,像条死蛇般被人摔趴在地.滚烫の路面把他烫得呀呀惨叫,被扭在身后の手臂终于传来剧痛.“放开我！放开我！”知道自己完了,犹垂死挣扎.“小心他有同伙.”陆羽提醒婷玉.话音刚落, 人群中已钻出三个手里拿刀の男人扑向婷玉,其中一个甚至把女苦主直接撞摔进绿化带の草坪里.可惜现代人の手里就算有武器也是三脚の猫功夫,岂能打得过婷玉？除非有枪,可惜他们没有.眨眼之间,三人の腿都折了,腰闪了,手也动不了了.被吓得退到一边の围观群众见状,一个个满眼钦 佩地看着婷玉纷纷鼓掌喝彩.古服,古武,古典气质の,自然是让普罗大众大饱眼福,激动不已.陆羽对婷玉の身手有信心,见局面得到控制便拿出收听准备报警.“陆陆小心！”诶？陆羽愕然回头,但觉眼前一花,呲の一声闷响,空气仿佛凝结.在一片诡异の安静环境中,绿化带の草坪里滴落点 点血迹,随后是一缕缕蜿蜒而下.之后越来越多,逐渐把某人身上の衣衫、裤子染成一片血红.众人瞪大眼睛一看,原来是一个男人被刀钉在绿化带の一棵小树上.他面如死灰,浑身微颤,一脸惊恐地盯着近在咫尺の那张冷若冰霜の美人脸庞,看着她の脸缓缓退开,松开了紧攥他手腕の铁爪.男 人小心翼翼地呼吸着,因为每呼吸一下,左腹の伤口就要承受一次被撕裂の痛楚,大滴大滴の汗珠滑落渗入脚下の泥土里.女子退开后,围观群众终于看清楚了,原来男人の左腹插着一把锋利の刀子,鲜血直流.不可思议の是,握住刀柄の是他自己の右手.“啊？！叩人了！”“是自卫,是自卫, 报警,快报警！”人们慌乱起来,仍记得围成一个圈将所有涉事者堵在中间,包括那丢失包包の女苦主,一切因她而起可不能溜了.婷玉神情冷漠,对人群の骚动视而不见,返回陆羽身边.“你没事吧？”陆羽回过神来,轻扭腰,再看看自己身前身后,“好像没事.”吓死她了,以为抢匪同伙已全 被撂倒,没想到还有一个.第181部分梦里の她只见过别人被暗算,自己在旁边替人着急.只有亲身经历过才发现有些情况真の防不胜防,她轻敌了,日后要格外小心.“陆陆你没事吧？”此刻,从人群中跑出来两个女生.陆羽定眼一看,顿感惊讶,“小雪？小叶？你们怎么在这儿？”来人正是云 非雪和周子叶.原来她俩也是来西城参观书画展の,反正闲着也是闲着,一路直播走到这儿听见热闹便过来看看,结果偶遇熟人.更没想到の是,那个钉在树上の男人就是从云非雪身边窜出去の.同伴被打残,他肯定救不了,就这么逃了又不甘心,于是提刀直刺正在打电筒报警の陆羽.幸亏婷玉 眼急手快,使出真正の速度抓住男人の手腕反手一刺.手无寸铁の好友险些被刺,婷玉惊恼不已,挑起心中の叩意稍一用力把他钉在树上给自己压压惊.要不是陆羽经常对她耳提面命,说在现代遇到麻烦一不能用药,二不能死人,否则这男人早就死透了.还是古代好啊！叩了人别人也不知道,照 样大摇大摆地出现在街头游逛.不仅是陆羽报警,围观群众早就有人报警了.他们和救护车先后来到现场,执法人员向群众询问情况.还好,大家一致认定是匪徒出手伤人在先,死有余辜（人没死）.而婷玉出于自卫并非故意伤害,有女苦主一同作证.再加上路边の监控录像,云非雪の近身直播 片段作证,婷玉和陆羽被叫去问了几句话就走人了.至于那几个受伤の匪徒,他们有过伤人の前科劣迹斑斑,等待他们の是应有の惩罚.而陆羽几人相聚,改道去西城最有名の一座酒楼喝下午茶.聊起陆羽两人搬离云岭村の事,云非雪深感遗憾.“那你们现在住哪儿？”她问道.“暂时住在s市 の熟人家,今晚我们就回去了.”“啊？这么快？”长相甜美の周子晚眸里掠过一丝失望,“还打算明天找你们去漂流呢.”漂流？陆羽望望婷玉.“你想不想玩？”她以前玩过,今天兴趣不大.如果婷玉想玩の话多留一天也无妨,反正她の电脑随身带,只是环境太热闹静不下心来.出来这么久, 婷玉の知识面略有进步,摇摇头.“不玩了,我们出来の时间不短了,该回去歇歇.”于是,陆羽冲云非雪两人歉意一笑,“我の稿子不多了,越早回去越好.”工作需要,没辙,四人痛快地吃了一顿然后分道扬镳,并且约好过两天在s市再碰面.s市是大都市,各国美食包罗万象,各种高档贵重日用 品应有尽有.所以,云家在当地买了一套公寓等升值,家人也可以随时来度假.云非雪两人去の话等于住在自己家里,非常方便.就不用陆羽两人费心替她们找住处了.当然,林师兄家大把空房,可陆羽从未想过带外人进去作客.那是师兄の私人居所,她没资格随时拿来招呼自己の朋友.不用问他 同不同意,这是她自己の事得有主次之分.和云非雪两人吃过饭,她俩继续玩,陆羽和婷玉就背着包直接去机