1连续体力学(1)-液体的表面性质

B点: P0Q+PDB -PP+A =rrgghh
s
A
h
B
A点、B点都增加 DP 流体各处和器壁上的压强都增加了 DP
帕斯卡原理：作用在密闭容器中流体上的压强
等值地传到流体各处和器壁上 。
(2).液压机 PS2
PS1
Q S2 > S1
DP
=
f S
p
\PS2 > PS1
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1.2.1一般液面下的附加压强
PS
=P内
-
P外
=
2g R
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说明
1.液面内压强等于空气压强与附加压强之和：
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1.1 液体的表面张力
1.1.1 液体表面的定义 物质是由分子、 原子构成的。分子在不停的做无
规则运动，分子间存在相互作用的引力和斥力。 一般情况下，物质都有三态，分别为固态、液态
和气态；如水的三态为冰、水、水蒸气。通常，物质 的三态，对应着三相：固相、液相、气相。
在一个非均匀的体系中,至少存在着两个性质不同 的相，两相共存必然有界面，界面是相与相之间的交 界处所形成的物理区域。
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1.1.3液体的表面张力系数
1．从力的角度给出表面张力系数的定义
两种不相容液体或液体与气体分界面上存在的 应力。
Df = gDl
Df
表面张力系数：
g
=
Df Dl
表面张力系数的意义：
Dl
Df
标志着通过单位长度分界线两边液面之间的相互 作用力。
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2．从能量角度给出表面张力系数的定义
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2.温度 实验中观察到随着温度的上升，一般液体 的表面张力都降低。如下表给出水的表面张力系数和 温度的关系。
这不难理解，因为温度升高时，分子间距离增大， 吸引力减小。当温度升高至接近临界温度时，液-气 界面消失，表面张力必趋向于零。故测定表面张力时， 必须固定温度，否则会造成较大的测量误差。
S = 4pR 2 dS = 8pRdR
体积功： dW = ( P内 - P外 ) dV
表面能增量： dG = gdS
因环境消耗的体积功等于表面自由能的增加：
\ dW = dG
P内 - P外
=
dW dV
=
dG dV
=
g dS dV
=
g ´ 8p RdR 4p R2dR
=
2g R
附加压强（液体内外压强差）:
´10-3 ´10-6
4 3
pR
3
-1) ´
\n =
73 ´ 10
R3 r3
-3
= 3.6 ´10-3 J
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1.1.4 影响表面张力系数的因素 1.物质性质 既然表面张力起源于净吸引力，而净吸 引力又起因于范德华引力，因此表面张力取决于物质 分子间相互作用力的大小，即取决于物质本身的性质。
例如：水的极性很大，分子间相互作用很强，常压下 20℃时的表面张力系数高达 7.275´10-2 N m ，而相同条 件下非极性的正己烷表面张力系数只有1.84 ´10-2 N m。 水银分子间存在金属键作用，具有强大的内聚力，因此
室温下其表面张力系数为 48.5 ´10-2 N m ，在所有液
体中为最大。
液体自由表面的形状及受力情况
P0 ΔS
f
f
P
(a)水平面
P0 ΔS
fP
f
液气
(b)凸液面
P ΔS
f P0
f
(c)凹液面
P0DS = PDS
P0DS + f^ = PDS
P0DS = PDS + f^
ps = p - p0 = 0
ps
=
p
-
p0
=
f^ Ds
>
0
ps
=
p
-
p0
=
-
f^ Ds
<
0
液体表面垂直方向的力 f^ 相当于对液面产生了一个附加的压强
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3.杂质 与液体内所含杂质有关。在液体内加入杂质，液 体的表面张力系数将显著改变，有的使其值增加；有 的使其值减小。使值减小的物质称为表面活性物质。
大家熟悉的蛋白质由氨基酸构成，其实质上是高 分子表面活性剂。蛋白质是人体必需的营养物，多用 作食品乳化剂，其种类亦多，如牛奶、卵蛋白、酪蛋 白、大豆蛋白等，均具有乳化、起泡及胶体的保护作 用，在食品工业中多作为食品乳化剂应用。
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1.1.2 液体的表面张力
1.液体的表面现象 由液体与其它物质存在接触界面而产生的有关现象。
热针刺 破左边
2实验视频
热针刺 破右边
热针刺破 线中央
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通过以上实验说明：表面张力的作用是均匀分 布的，力的方向与液面相切，使得液面都收缩至最小。 表面张力： 存在于液体表面上的，使液体表面具有收缩趋势的力。
附加压强（液体内外压强差）:
f pr2 r f
R R=r
F外 P外
PS
= DP = P内 - P外
=
2g r
=
2g R
一般球形液面下的拉普拉斯公式（半径为R） ：
PS
=
DP
=
P内
-
P外
=
2g R
凸形液面
PS
=
DP
=
P内
-
P外
=
-
2g R
凹形液面
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2、一般液面下的附加压强
（1）从力的角度分析
附加压强：把弯曲液面内无限接近液面的压强P与液
面外的压强P0之间的差值定义为附加压强。 PS =P-P0
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1.2.2球形液面下的附加压强
F内 = P内p r 2
F内 P 内
f拉 = g L = g 2p r
F 外 = P外 p r 2
半球的平衡条件: F内 = f拉 + F外
\ P内p r2 = g 2p r + P外p r2
\ P内p r 2 = 2p rg sin j + P外p r 2
附加压强（液体内外压强差）:
F外 P外
r
F内j P 内 R f
PS
=
DP
=
P内 - P外
=
2g
sin j r
=
2g R
其中sin j
=
r R
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（2）从能量的角度分析
考虑液滴恒温膨胀，有：
V = 4pR3 3 dV = 4p R2dR
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例：
将1g呈球状水滴分散成半径为10-6m的小水滴(视为 球形)，其表面积增加为原来的多少倍？吸收了多少能 量？(水的表面张力系数为，72.7 ´10-3 N / m 在此过程 中温度保持不变。)
解：大水滴的体积和表面积分别为
V
=
4 3
p
R3
=
m r
1g = 1g / cm3
= 1cm3
= 3.0m2
分散成水滴后，总表面积增加为原来的
S¢ S
=
3.0 4.84
´104
=
6.2 ´103
此过程吸收能量为：
DE = DG = g ´ DS
( ) = 72.7 ´10-3 ´ 3 - 4.84 ´10-4
= 2.18 ´10-1 J
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例：为估计液体表面积改变时能量的变化，试计 算半径为r＝2× 10-3mm的许多小水滴融合成一个 半径R＝2mm的大水滴时所释放的能量?
球形
玻璃上 的水银
散开
玻璃上 的水 10
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2．表面张力的微观解释
在液体中，虽然每个分子与最邻 近分子之间的斥力和引力相互抵消， 但其它分子对这个分子的作用却都表 现为大小不等的引力作用。
上图揭示了液体中两个分子和受周围分子引力作 用的情形。分子处于液体内部，受到邻近分子的引力 必定是球对称的，合力等于零。处于表面层中的分子 只受到邻近的液面处分子或邻近的液面下分子的作用， 合力不等于零。
Q df = g dl
ur
ur
\ f = òL d f
ò 由于对称性： f// = L df// = 0
j df//
ò ò 又因 f ^ =
d f^ =
2pr g dl sin j
0
ò = g sin j 2pr dl = 2p rg sin j 0
df ^
再根据平衡条件有： F内 = f^ + F外
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界面相是一个准三维区域，其广度无限，而厚 度约为几个分子的线度。若其中一相为气体，这种 界面称为表面。
严格地说，表面应是液体或固体与其饱和蒸气 之间的界面，但习惯上把液体或固体与空气的界面 称为液体或固体的表面。
常见的界面有： 气-液表面，气-固表面， 液-液界面，液-固界面，固-固界面。
外力做功：
W = fDx = 2glDx = gDs
Dx
l
f = 2gl
表面能增量： DG = W = gDS
表面张力系数：
g
=
DG DS
=
W DS
F W = FDx = f Dx
因子2是因为液膜与 空气有两个接触表面。
一个系统处于平衡状态时，其势能最小。
液体的表面能也是一种势能，所以它趋于减少， 即液面趋于缩小其表面积到最小值。
= 1´10-6 m3
S
=
4p R2
=
4p
æ 3V çè 4p
ö2 / 3 ÷ø
=
4p
æ 3´10-6
ç è
源自文库4p
ö2 / 3 ÷ ø
m2
=
4.84 ´10-4 m2
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小水滴的总表面积为
S¢ =
N × 4p r2
=
V
4 3
p
r
3
4p r2
=
3V r
=
3 ´10-6 1.0 ´10-6
m2
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新纪录保持者吹肥皂泡高手萨姆
油膜干涉条纹
肥皂液膜干涉条纹
被萨姆装在大肥皂泡里 的19个孩子表情各异
在2007年11月，萨姆成功把50个人放进了自己吹的一个大肥皂泡里， 2008年他又在一个大肥皂泡里放进了最多的小肥皂泡——66个。
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教学重点 ★理解液体的表面张力现象 ★理解弯曲液面的附加压强 ★理解毛细现象 ★能解释一些跟液体表面性质相关的日常生活现象
PBDS + rghDS - PCDS = 0
PC - PB = rgh
P = P0 + rgh
PA PB
ADS DSB
PB DS B PCDS C
P0
Ph
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3.帕斯卡原理
r f
(1).原理的表述及推证
A点： P0
B点: P0 + rgh
对活塞加力f:
A点：
P0
+
f S
=
P0
+ DP
两个液相之间的表面张力系数是两液体已相互 饱和(尽管互溶度可能很小)时，两液体的表面张力 系数之差。
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1.2 弯曲液面下的附加压强
1.2.0 静止流体内的压强 1. 静止流体内一点的压强
r 应力：T
=
lim
DS ®0
r Df Ds
流体静压力垂直器壁
压强：静止流体内部应力的大小
P
=
lim
解：n滴水滴分开时的总表面积为 S = 4pr 2n
n滴水滴融合时的表面积为 S0 = 4pR2
得 DE = DG = g (S - S0 ) = 4p (r2n - R2 )g
而水滴体积保持不变，即
\
DE
=
4p
R2
(
R r
-1)g
= 4 ´ 3.14 ´ (2 ´10-3)2
4 3
´
pr
(
2 2
3n =
因此：处于表面层中的液体分子都受到垂直于液 面并指向液体内部的引力的作用。
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把分子从液体内部移到表面层，需克服分子间引 力做功；外力做功使分子势能增加，即表面层内分子 的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势能区； 各个分子势能增量的总和称为表面自由能，简称表面 能，用G表示，单位是J。
DS ®0
Df Ds
静止流体内一点的压强等于当面元面积趋于零时该点 任意假想面元上正压力大小与面元面积之比的极限。
单位：SI “帕” “Pa”
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2.静止流体内压强分布 (1)等高的地方压强相等
PA D s - PB D s = 0
PA = PB
静止流体中所有等高的地方压强相都等
(2)高度相差h的两点间压强差为 rgh
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表面活性物质的应用：
长期以来，中国的农药使用技术较为落后，普遍 为小型手动施药器具，而国外大多使用大型机械或飞 机喷撒，甚至使用全球定位系统，其农药利用率是中 国的2倍多。国内科研技术人员一直在为改进我国农 药剂型的使用技术而不懈努力，同时也在研究药液表 面张力与靶标植物的表面张力之间的关系，科学利用 表面活性剂，提高农药在疏水植物上的利用率，从而 有效减少农药用量。
任何系统的能量越小越稳定，对于一个液体系统， 在稳定状态下应该具有最低的表面能，这就要求表面 层中应包含尽可能少的分子，从而也就要求液体系统 应具有最小的表面积，所以表面层内的分子有尽量挤 入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，液体的表 面张力就是这种趋势在宏观上的表现。
表面张力是宏观力，与液面相切。
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第1章 连续体力学（1）
液体的表面性质
1.1 液体的表面张力
1.2 弯曲液面下的附加压强 1.3 固体表面润湿与毛细现象 1.4 弯曲液面上方的饱和蒸气压
太空水球
太空水膜上的中国结
1实验视频
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水黾总能轻松在水面上滑行而不掉入水中 ？
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雨后初晴的礼物
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大学物理教程 4
农业上为使喷洒在作物叶片上的农药适当展开， 可以在稀释的农药中加入表面活性物质。阴离子型表 面活性物质（农乳500＃）和非离子型表面活性物质 （宁乳0204＃）具有不使脂类药物水解的特点。
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4.与相邻物质性质有关，同一液体与不同物质交 界，表面张力系数值并不相同。
通常所说的某种液体的表面张力系数是指该液 体与含有本身蒸气的空气相接触时的测量值。