2012年高考专题复习总结之斜面上的平抛运动
斜面上的平抛运动模型
斜面上的
在学习平抛运动之后经常遇见以物体从斜面上某点以不同的初速 度抛出，最终还落在斜面上为情景的试题，由于这类试题给出的已知 量比较少，解答时疑问较多，下面将对这类问题进行总结分析。
方法策略： 这类试题是平抛运动中的典型试题，一般考查以下规律的求解或判断： （1）物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于 斜面倾角的正切值； （2）物体落在斜面上，位移方向相同，都是沿斜面方向； （3）物体的运动时间与初速度成正比； （4）物体落在斜面上时的速度方向都平行； （5）当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最大并求 解最大距离。
斜面类平抛运动知识点总结
斜面类平抛运动知识点总结一、斜面类平抛运动的基本概念1. 斜面类平抛运动的定义斜面类平抛运动是指物体在一个倾斜角度的斜面上进行平抛运动的过程。
在该运动过程中，物体的平抛轨迹既包括水平方向运动，又包括斜面上的运动。
2. 基本参数在斜面类平抛运动中，一般会涉及到以下几个基本参数：- 初速度（v0）：物体在斜面上的初速度，包括水平方向速度、竖直方向速度和斜面方向速度。
- 初角度（θ）：物体的初速度与斜面法线的夹角。
- 初位置（x0，y0）：物体的初始位置坐标。
- 加速度（a）：物体在斜面上的加速度，包括水平方向加速度和斜面方向加速度。
- 时间（t）：物体在斜面类平抛运动中的运动时间。
3. 运动规律斜面类平抛运动遵循以下几个基本的运动规律：- 牛顿运动定律：物体在斜面上的平抛运动符合牛顿运动定律，即物体在斜面上会受到斜面法线方向的支持力和重力的作用。
- 运动方程：斜面类平抛运动可以用运动方程来描述，包括物体在水平方向和斜面方向上的位移、速度和加速度的关系。
- 动能和重力势能转化：斜面类平抛运动过程中，物体的动能和重力势能会相互转化，这是斜面类平抛运动的一个重要特点。
二、斜面类平抛运动的相关公式在斜面类平抛运动中，涉及到一些基本公式和物理规律，下面列举几个重要的公式：1. 物体在斜面上的加速度斜面类平抛运动中，物体在斜面上的加速度可以用以下公式来计算：a = g*sin(θ)其中，a为物体在斜面上的加速度，g为重力加速度，θ为斜面的倾角。
2. 物体在水平方向上的运动距离斜面类平抛运动中，物体在水平方向上的运动距离可以用以下公式来计算：x = v0*cos(θ)*t其中，x为物体在水平方向上的位移，v0为物体的初速度，θ为斜面的倾角，t为运动时间。
3. 物体在竖直方向上的运动距离斜面类平抛运动中，物体在竖直方向上的运动距离可以用以下公式来计算：y = v0*sin(θ)*t - 0.5*g*t^2其中，y为物体在竖直方向上的位移，v0为物体的初速度，θ为斜面的倾角，t为运动时间，g为重力加速度。
模型10 斜面上的平抛运动
模型10 斜面上的平抛运动平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。
模型解题方法方法应用分解速度,构建速度矢量三角形水平方向:v x=v0竖直方向:v y=gt合速度:v=方向:tan θ=分解位移,构建位移矢量三角形水平方向:x=v0t竖直方向:y=gt2合位移:s=方向:tan θ=【典例1】如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断()A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1【答案】D【解析】选D。
A、B、C处三个小球下降的高度之比为9∶4∶1,根据平抛运动的时间t=知,A、B、C处三个小球运动时间之比为3∶2∶1,故A项错误;因最后三个小球落到同一点,抛出点不同,轨迹不同,故三个小球的运动不可能在空中相交,故B项错误;三个小球的水平位移之比为9∶4∶1,根据x=v0t知,初速度之比为3∶2∶1,故C项错误;对于任意一球,因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,三个小球落在斜面上,位移与水平方向夹角相等,即位移与水平方向夹角正切值相等,则三个小球在D点速度与水平方向上的夹角的正切值相等,也就是三个小球在D点的速度与水平方向的夹角相等,故D项正确。
【变式训练1】第十六届中国崇礼国际滑雪节在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行．如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点．A、B两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；(2)设运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图2中画出v-v0的关系图象．【答案】(1)20 m/s (2)v ＝132 v 0 图见解析 【解析】(1)运动员离开A 点后做平抛运动，竖直方向上，h ＝12gt 2 根据几何关系可知，水平位移x ＝h tan α＝60 m 水平方向上，v 0＝x t＝20 m/s. (2)竖直方向上的位移y ＝12gt 2 水平方向上位移x ＝v 0t根据平抛运动规律可知tan α＝y x ＝gt 2v 0竖直分速度v y ＝gt根据平行四边形定则可知，合速度v ＝v 20＋v 2y联立解得v ＝132v 0，作图如下．【典例2】如图所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端P 处；今在P 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的中点处。
斜面上的平抛运动专题(修改)
课题：“斜面+平抛”类问题学习目标：1、进一步掌握平抛运动的规律2、会用平抛运动的规律解决“斜面+平抛”问题3、学会用几何关系来求解物理问题学习重点：分解速度、位移来构建矢量三角形学习难点：充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而解决问题一、前知回顾平抛运动的基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x＝，位移x ＝.(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y＝，位移y ＝.(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝.(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝.二、合作探究探究一：顺着斜面抛【典例分析1】如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；【小试牛刀1】如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以速度v0水平抛出一小球，最后落在斜面上的Q点，求小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离。
（重力加速度为g）PQ探究二:对着斜面抛【典例分析2】小球以15m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。
求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度。
（sin37=0.6, cos37=0.8）【小试牛刀2】如图所示，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在A 点正上方与C 等高处水平抛出一小球，抛出一段时间t 后，垂直斜面落到D 点，则小球抛出的初速度为（ ）A ．tgtan α B ．αgt tan C ．αgt tan 2 D ．αtan gt三、课堂小结:这节课我们学到了什么？方法示意图时间总结分解位移顺着斜面抛如图，x＝v0t，y＝12gt2，而tan θ＝yx，联立得t＝2v0tan θg分解位移，构建位移三角形方法示意图时间总结分解速度对着斜面抛如图，v y＝gt，tan θ＝v0v y＝v0gt，故t＝v0g tan θ分解速度，构建速度三角形五、课后反思：。
高考专题复习之斜面上的平抛运动
平抛专题练习一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上1．求平抛时间1．以Vo=9.8m/s 的初速水平抛出一小球，小球垂直撞击倾角为30°的斜面，问小球在空中飞行了多少时间。
解：t=3s 2．求平抛初速度2．如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。
解：3．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（ ）ABDA ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率；B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 3．求平抛物体的落点4.如图5－14所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd点正上方O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( Ａ)A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点二、物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。
一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。
1．求平抛初速度及时间5．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L ，求抛出的初速度及时间？解：钢球下落高度：，∴飞行时间t ＝，水平飞行距离 ，初速度v 0==θθsin 2cos gl6.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。
(gv θtan 20) 2．求平抛末速度及位移大小7．如图，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。
高中物理：斜面上的平抛问题
高中物理：斜面上的平抛问题一、从斜面的高处抛物，落点也在斜面例1、如图1所示，斜面倾角为θ，小球从斜面上的A点以初速度水平抛出，设斜面足够长．从抛出开始算起，求：小球何时离开斜面的距离最大?此时小球的速度是多少?解法一：设经过t时间小球离斜面的距离最大，此时小球的速度方向与斜面平行(如图2)，则此球的竖直分速度，则，此时小球的速度为。
解法二：本题参考面为斜面，因此可把平抛运动沿斜面和垂直斜面方向的分解为：沿斜面向下初速度为、加速度为的匀加速直线运动及垂直斜面方向初速度为、加速度为的匀减速直线运动．当小球在垂直斜面方向的速度减为零时，小球距斜面的距离最大，此过程的时间为,此时小球速度沿斜面向下，.解法三：经过t时间时，水平分位移为，竖直分位移为，把两个分位移沿斜面和垂直斜面方向分解，设垂直斜面方向上的两个分量之和为当时，H最大值为，再求出竖直分速度，然后利用速度的合成得出此时小球的速度。
二、对着斜面抛物例2、如图3所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B 以某一初速度水平抛出。
如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m／s2）求：(1)物体B抛出时的初速度；(2)物体A、B间初始位置的高度差h．解析：(1)当A上滑到最高点时恰好被B物体击中，由运动的独立性原理，平抛物体B在水平方向的速度应等于A在水平方向上的平均速度．（2）物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得代入数据得设经过t时间相撞，由运动学公式代入数据得t=1s，物体A、B间的高度差。
高考物理命题潜规则揭秘系列 专题 斜面上的平抛运动
高考命题潜规则揭秘13：正对斜面平抛和斜面上的平抛运动规则验证：、2012年上海物理第12题、2011海南物理第15题、2010全国理综1第18题、2008全国理综卷1第14题、2010北京理综卷第22题命题规律：平抛运动是曲线运动的重要特例，是高中物理的重要模型之一，平抛运动平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
平抛运动是高考考查的重点，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题。
单独考查的题型一般为选择题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度中等。
命题分析【命题分析】小球正对斜面的平抛运动，可根据小球落到斜面时的速度方向作出速度分解图。
斜面上的平抛运动要注意竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切。
高考对斜面上的平抛运动的考查难度中等。
【典例分析】典例2（2010全国理综1第18题）一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A．tan B．2tan11C ．tanD ．2tan典例 3（2008全国理综卷 1第 14题）如图 2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角典例 4（2010北京理综）如图 1，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经过 3.0 s 落到斜坡上的 A 点。
已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面 的夹角＝37°，运动员的质量 m ＝50 kg 。
不计空气阻力。
（取 sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g 取 10 m/s 2）求（1）A 点与 O 点的距离 L ;（2）运动员离开 O 点时的速度大小; （3）运动员落到 A 点时的动能。
【2012高考模拟题精选训练】1. （2012湖北孝感一模）如图3所示，一长为时,速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为A．.L/2 B．.L/3 C．L/4 D．.L/52.（2012西安名校期末联考）质量为m的物体以v0的速度水平抛出，经过一段时间速度大小变为A．该过程平均速度大小为1 22 L的木板，倾斜放置，倾角为45°,今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹2 v0，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是（）v0B．速度大小变为2 v0时，重力的瞬时功率为2 mgv 0 C ．运动时间为2 v gD ．运动位移的大小为25vg223．（2012年2月武汉调研）如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。
斜面上的平抛
2．速度与斜面平行的时刻 (1)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切． (2)该时刻是全运动过程的中间时刻． (3)该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为 1∶3. (4)该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比为 1∶1. 对于涉及斜面的平抛运动问题， 要注意由斜面给出的隐含 信息，主要是利用好斜面的倾角，如下面的变式题．同时，要 特别注意平抛运动的有关推论和斜面的综合应用．
平抛运动与斜面结合的问题一般是研究物体从斜面顶端平 抛到落回斜面的运动过程，解决这类问题一般仍是在水平和竖 探究点一 涉及斜面的平抛运动问题 直方向上分解，求解的关键在于深刻理解给出的与斜面相关联 的隐含条件．最重要的状态是物体落回斜面和速度与斜面平行 两个时刻，这两个状态典型的运动特征如下： 1．落回斜面的时刻 (1)位移的方向沿斜面方向， 即竖直度与水平速度之比等于斜面倾角正切的两倍．
高考专题复习之斜面上的平抛运动
平抛专题练习一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上1．求平抛时间1．以Vo=9.8m/s 的初速水平抛出一小球，小球垂直撞击倾角为30°的斜面，问小球在空中飞行了多少时间。
解：t=3s 2．求平抛初速度2．如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。
解：3．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（ ）ABDA ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率；B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 3．求平抛物体的落点4.如图5－14所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd 点正上方O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( Ａ)A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点二、物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。
一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。
1．求平抛初速度及时间5．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L ，求抛出的初速度及时间？解：钢球下落高度：，∴飞行时间t ＝，水平飞行距离 ，初速度v 0==θθsin 2cos gl6.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。
(gv θtan 20) 2．求平抛末速度及位移大小7．如图，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。
斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型高三物理一轮复习专题
一.必备知识和方法斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律〔推论〕 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。
(3)运动的时间与初速度成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg 。
(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。
(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
2．常见的模型模型方法分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 根本 规律水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：v x ＝v 0 竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2 合位移：方向：tan θ＝v xv y 方向：tan θ＝v yv xs ＝x 2＋y 2 方向：tan θ＝yx 运动 时间由tan θ＝v 0v y ＝v 0gt 得t ＝v 0g tan θ由tan θ＝v y v 0＝gtv 0得t ＝v 0tan θg由tan θ＝y x ＝gt2v 0得t＝2v 0tan θg3.类平抛运动模型〔1〕模型特点：物体受到的合力恒定，初速度与恒力垂直，这样的运动叫类平抛运动。
如果物体只在重力场中做类平抛运动，那么叫重力场中的类平抛运动。
学好这类模型，可为电场中或复合场中的类平抛运动打根底。
与斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)物体从斜面上抛出落在斜面上．在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决．两种情况的特点及分析方法对比如下：方法内容斜面飞行时间总结分解速度水平方向：v x＝v0竖直方向：v y＝gt合速度：v＝v x2＋v y2特点：tan θ＝v xv y＝v0gtt＝v0g tan θ分解速度，构建速度三角形分解位移水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝12gt2合位移：s＝x2＋y2特点：tan θ＝yx＝gt2v0t＝2v0tan θg分解位移，构建位移三角形【例1】如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2)()A.23s B.223s ， C. 3 s D.2 s【例2】如图所示，AB为固定斜面倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g)(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？【例3】如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )A.v 20tan αgB.2v 20tan αgC.v 20g tan αD.2v 20g tan α【例4】如图所示，在倾角为37°的斜面上从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，求：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力)(1)A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间；(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值．【例5】如图所示，一个小球从高h ＝10 m 处以水平速度v 0＝10 m/s 抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P 点，已知AC ＝5 m ．g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，求：(1)P 、C 之间的距离；(2)小球撞击P 点时速度的大小和方向．课后作业1.如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落到了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打在斜面上，则v1、v2之比为()A．1∶2B．2∶1 C．3∶2 D．2∶32.如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为10 m处的O 点，以5 m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，不计空气阻力，这段飞行所用的时间为(g取10 m/s2)()A．2 s B. 2 s C．1 s D．0.5 s3.如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直打在斜面P点处.(小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则()A.小球击中斜面时的速度大小为5 m/sB.小球击中斜面时的速度大小为4 m/sC.小球做平抛运动的水平位移是1.6 mD.小球做平抛运动的竖直位移是1 m4.将一小球以水平速度v0＝10 m/s从O点向右抛出，经 3 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g＝10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，下列判断正确的是()A.斜面的倾角是60°B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 mC.若将小球以水平速度v0′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v0′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处5.如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )A.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2B.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2D.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶46.如图所示，从斜面上的A 点以速度v 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，已知AB ＝75 m ，α＝37°，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，下列说法正确的是( )A.物体的位移大小为60 mB.物体飞行的时间为6 sC.物体的初速度v 0大小为20 m/sD.物体在B 点的速度大小为30 m/s7.如图所示，可视为质点的小球，位于半径为3m 半圆柱体左端点A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点.过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A.553 m/sB.4 3 m/sC.3 5 m/sD.152m/s8.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的固定斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： (1)小球水平抛出的初速度大小v 0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x .与斜面有关的平抛运动参考答案【例1】【答案】 C【解析】 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有：tan 30°＝v 0v y ，v y ＝gt ，联立得：t＝v 0g tan 30°＝3v 0g＝ 3 s ，故C 正确． 【例2】【答案】 (1)4v 0 23g 23v 03g (2)3v 03g 3v 0 212g【解析】 (1)设飞行时间为t ，则有：水平方向位移l AB cos 30°＝v 0t 竖直方向位移l AB sin 30°＝12gt 2解得：t ＝2v 0g tan 30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 023g .(2)方法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动．小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得：t ′＝v 0y g y ＝v 0sin 30°g cos 30°＝v 0g tan 30°＝3v 03g小球离斜面的最大距离y ＝v 0y22g y ＝v 0 2sin 2 30°2g cos 30°＝3v 0 212g.【例3】【答案】 A【解析】 如图所示，对在B 点时的速度进行分解，小球运动的时间t ＝v y g ＝v 0tan αg，则A 、B 间的水平距离x ＝v 0t ＝v 20tan αg，故A 正确，B 、C 、D 错误.【例4】【答案】 (1)6.75 m 0.9 s (2)32【解析】 (1)如图所示，小球落到B 点时位移与初速度的夹角为37°，设运动时间为t . 则tan 37°＝h x ＝12gt 2v 0t ＝56t又因为tan 37°＝34，解得：t ＝0.9 s所以x ＝v 0t ＝5.4 m则A 、B 两点间的距离l ＝xcos 37°＝6.75 m(2)设小球落到B 点时速度方向和水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v 0＝gt v 0＝32.【例5】【答案】 (1)5 2 m (2)10 2 m/s 方向垂直于斜面向下 【解析】 (1)设P 、C 之间的距离为L ，根据平抛运动规律有： AC ＋L cos θ＝v 0t ，h －L sin θ＝12gt 2联立解得：L ＝5 2 m ，t ＝1 s.(2)小球撞击P 点时的水平速度v 0＝10 m/s 竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s所以小球撞击P 点时速度的大小v ＝v 02＋v y 2＝10 2 m/s设小球撞击P 点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v yv 0＝1 解得：α＝45°故小球撞击P 点时速度方向垂直于斜面向下．课后作业1.【答案】C【解析】球A 做平抛运动，根据分位移公式，有x ＝v 1t ，y ＝12gt 2，又tan 30°＝yx ，联立解得v 1＝32gt ；小球B 恰好垂直打到斜面上，则有tan 30°＝v 2v y ＝v 2gt ，则得v 2＝33gt ，可得v 1∶v 2＝3∶2，故C 正确，A 、B 、D 错误． 2.【答案】C【解析】设小球撞到斜面AB 中的一点D 上，则小球的水平运动的时间与竖直下落的时间相等，设飞行时间为t ，则根据几何关系可得v 0t ＝10 m －12gt 2，代入数据解得t ＝1 s ，故选项C正确． 3.【答案】 A【解析】 P 点小球的速度方向与斜面垂直，则有：tan 37°＝v 0v y ，解得：v y ＝v 0tan 37°＝334 m/s＝4 m/s ，小球击中斜面时的速度大小为：v ＝v 20＋v 2y ＝32＋42 m/s ＝5 m/s ，A 正确，B 错误；小球运动的时间：t ＝v y g ＝410 s ＝0.4 s ，可知水平位移：x ＝v 0t ＝3×0.4 m ＝1.2 m ，竖直位移：y ＝12gt 2＝12×10×0.42 m ＝0.8 m ，C 、D 错误.4.【答案】 C【解析】 设斜面倾角为θ，对小球在A 点的速度进行分解有tan θ＝v 0gt，解得θ＝30°，A 错误；小球距过A 点水平面的距离为h ＝12gt 2＝15 m ，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度一定大于15 m ，B 错误；若小球的初速度为v 0′＝5 m/s ，过A 点做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v 0＝10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，可知小球应该落在P 、A 之间，C 正确，D 错误。
高考物理专题平抛运动与斜面、圆周运动相结合问题
四、平抛运动与斜面、圆周运动相结合问题平抛运动问题经常会与斜面、圆周等相结合,此类问题的运动情景与规律方法具有一定的规律性,总结如下:运动情景物理量分析方法归纳v y =gt,tan θ=v 0v y =v 0gt →t=v 0gtanθ→求x 、y分解速度,构建速度三角形,确定时间,进一步分析位移x=v 0t,y=12gt 2→ tan θ=y x →t=2v 0tanθg→求v 0,v y分解位移,构建位移三角形tan θ=v y v 0=gt v 0 →t=v 0tanθgP 点处速度与斜面平行,分解速度,求离斜面最远的时间落到斜面合速度与水平方向夹角φ→ tan φ=gt v 0=gt 2v 0t =2yx=2 tan θ→α=φ-θ 小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角α为定值,与初速度无关tan θ=v y v 0=gt v 0 →t=v 0tanθg小球平抛时沿切线方向进入凹槽时速度方向与水平方向夹角为θ,可求出平抛运动时间在半圆内的平抛运动(如图),由半径和几何关系知时间t,h=12gt 2,R+√R 2-h 2=v 0t联立两方程可求t水平位移、竖直位移与圆半径构筑几何关系可求运动时间几何约束与平抛规律结合的问题是平抛问题的常见题型,解答此类问题除要运用平抛的位移和速度规律外,还要充分运用几何,找出满足的其他关系,从而使问题顺利求解。
典例1 (多选)如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出,小球均落到斜面上,当抛出的速度为v 1时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1,当抛出的速度为v 2时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2,则( )A.当v 1>v 2时,α1>α2B.当v 1>v 2时,α1<α2C.无论v 1、v 2大小如何,均有α1=α2D.2 tan θ= tan (α1+θ)答案 CD 建立数学模型,写出v 的函数表达式,讨论v 与α的关系。
高考物理命题潜规则揭秘系列 专题 斜面上的平抛运动
高考命题潜规则揭秘13：正对斜面平抛和斜面上的平抛运动规则验证：、2012年上海物理第12题、2011海南物理第15题、2010全国理综1第18题、2008全国理综卷1第14题、2010北京理综卷第22题命题规律：平抛运动是曲线运动的重要特例，是高中物理的重要模型之一，平抛运动平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
平抛运动是高考考查的重点，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题。
单独考查的题型一般为选择题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度中等。
命题分析【命题分析】小球正对斜面的平抛运动，可根据小球落到斜面时的速度方向作出速度分解图。
斜面上的平抛运动要注意竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切。
高考对斜面上的平抛运动的考查难度中等。
【典例分析】典例2（2010全国理综1第18题）一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A．tan B．2tan11C ．tanD ．2tan典例 3（2008全国理综卷 1第 14题）如图 2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角典例 4（2010北京理综）如图 1，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经过 3.0 s 落到斜坡上的 A 点。
已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面 的夹角＝37°，运动员的质量 m ＝50 kg 。
不计空气阻力。
（取 sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g 取 10 m/s 2）求（1）A 点与 O 点的距离 L ;（2）运动员离开 O 点时的速度大小; （3）运动员落到 A 点时的动能。
【2012高考模拟题精选训练】1. （2012湖北孝感一模）如图3所示，一长为时,速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为A．.L/2 B．.L/3 C．L/4 D．.L/52.（2012西安名校期末联考）质量为m的物体以v0的速度水平抛出，经过一段时间速度大小变为A．该过程平均速度大小为1 22 L的木板，倾斜放置，倾角为45°,今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹2 v0，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是（）v0B．速度大小变为2 v0时，重力的瞬时功率为2 mgv0 C．运动时间为2 vgD．运动位移的大小为25vg223．（2012年2月武汉调研）如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。
斜面上平抛运动问题
斜面上的平抛运动问题一、情景描述：如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有垂直(远离)斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿垂直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便。
平抛运动中的“两个重要结论”是解题的关键，一是速度偏向角α，二是位移偏向角β，画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tan α＝2tan β，如果物体落到斜面上，则位移偏向角β和斜面倾角θ相等，此时由斜面的几何关系即可顺利解题。
推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则tan θ＝2tan φ。
证明：如右图所示，由平抛运动规律得tan θ＝v y v x ＝gt v 0， tan φ＝y 0x 0＝12·gt 2v 0t ＝gt 2v 0， 所以tan θ＝2tan φ。
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
证明：如右图所示，tan φ＝y 0x 0tan θ＝2tan φ＝y 0x 0/2即末状态速度方向的反向延长线与x 轴的交点B 必为此时水平位移的中点。
注意：(1)在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。
(2)它们与水平方向的夹角关系为tan θ＝2tan φ，但不能误认为θ＝2φ。
【典例精析】：如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上， 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ[解析]竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝gt v 0，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝gt 22v 0t，故tan φ＝2tan θ， D 正确。
(一)科学思维系列——落点在斜面上的平抛运动
核心素养提升微课堂(一)科学思维系列——落点在斜面上的平抛运动1．顺着斜面抛：如右图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0；(3)运动时间t＝2v0tan θg.2．对着斜面抛：如右图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝v0v y＝v0gt；(3)运动时间t＝v0g tan θ.3．平抛运动的关键词转化：【典例1】如图所示，滑雪运动员以20 m/s的水平速度从一山坡飞出，问经过多长时间又落到斜坡上？已知斜坡与水平面成45°角，取g＝10 m/s2.【解析】将位移分解，x＝v0t，y＝12gt2.故tan 45°＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0.将v0＝20 m/s代入上式得t＝4 s【答案】 4 s[拓展]滑雪运动员落到斜坡上时，求滑雪运动员运动的位移，落到斜坡上时速度的大小和方向与v0夹角的正切值．解析：水平方向上由x＝v0t得x＝80 m．竖直方向上由y＝12gt2得y＝80 m．故滑雪运动员沿斜坡运动的合位移为80 2 m，约等于113 m.竖直方向上由v y＝gt得v y＝40 m/s.落到斜坡上时，以水平速度和竖直速度为邻边作平行四边形如图所示，解得v合＝v2x＋v2y＝202＋402m/s＝20 5 m/s.设合速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v x＝4020＝2，答案：20 5 m/s 2【典例2】 [2019·四川成都九校高一下期中联考]如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一枚炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则轰炸机的飞行速度为( )A.12ghB.2gh 2C.ghD.2gh 【解析】设炸弹离开轰炸机后在空中运动的时间为t ，山坡倾角为θ，击中目标时速度为v ′，由平抛运动规律有v ′sin θ＝v ，v ′cos θ＝gt .因为炸弹垂直击中山坡上的目标A ，可得htan θ＝v t ，联立解得v ＝gh ，故C 正确．【答案】 C【易错分析】 本题炸弹离开轰炸机后做初速度为v 的平抛运动，最终垂直击中山坡上的目标，则hv t ＝tan θ，本题学生可能由于不能从题给条件“垂直击中山坡上的目标A ”提取有效信息，造成错解．变式训练1[2019·郑州检测](多选)从同一点沿水平方向抛出的A 、B 两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度 v A 、v B 的关系和运动时间t A 、t B 的关系分别是( )A ．v A >vB B ．v A <v BC ．t A >t BD ．t A <t B解析：A 小球下落的高度小于B 小球下落的高度，所以根据y ＝12gt 2知t ＝2yg ，故t A <t B ，C 错误，D 正确；根据x ＝v t 知，B 的水平位移较小，时间较长，则水平初速度较小，故v A >v B ，A 正确、B 错误．答案：AD变式训练2 [2018·全国卷Ⅲ]在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍解析：如图所示，可知：x ＝v t ，x ·tan θ＝12gt 2则x ＝2tan θg ·v 2，即x ∝v 2甲、乙两球抛出速度为v 和v2，则相应水平位移之比为4：1， 由相似三角形知，下落高度之比也为4：1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2：1，则可得落至斜面时速率之比为2：1.答案：A变式训练3[2019·浙江温州九校联考]如图所示，倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1，同时在底端A正上方与B点等高度处C水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P 点为斜边AB的中点，则()A．小球2一定垂直撞在斜面上B．小球1、2的初速度可以不相等C．小球1落在P点时速度方向与斜面的夹角为30°D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行解析：两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，水平位移大小相等，由x＝v0t，知初速度相等，小球1落在斜面上时，有tan θ＝12gt2v0t＝gt2v0，小球2落在斜面上的速度与竖直方向的夹角的正切值tan α＝v0gt＝12tan θ，故α≠θ，所以小球2没有垂直撞在斜面上，故A、B错误；小球1落在P点时速度与水平方向的夹角正切值tan β＝gt v＝2tan θ＝233<3，则有β<60°，则小球1落在P点时速度方向与斜面的夹角为β－θ<60°－30°＝30°，所以小球1落在P点时与斜面的夹角小于30°，故C错误；根据tan β＝2tan θ知，改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角相同，相互平行，故D正确．答案：D。
斜面上的平抛运动
斜面上的平抛运动鄂南高中 彭生林三维目标知识、技能1．通过斜面上的平抛运动，让学生进一步掌握平抛运动的运动规律，并能解决相关问题。
2．通过“光滑斜面上的平抛运动〞，给学生引入“类平抛运动〞的概念，并能理解“类平抛运动〞的条件和运动规律。
过程、方法1．平抛运动问题求解的一般过程和解题的关键 2．类比法在“类平抛运动〞中的巧妙应用 情感态度、价值观1．通过例题的讲解，使学生会解决同类问题，让学生感觉到学有所成的快乐感和成就感 2．恰当设置悬疑，调动学生学习的积极性，从而激发学生学习物理的兴趣教学重点1．斜面倾角在平抛运动中的处理方法。
2．让学生理解，在平抛运动中，求解出运动时间是解决问题的关键、也是桥梁教学难点、1．如何把斜面的倾角转换为平抛运动的物理条件 2．对于普通班，学生记不住公式依然是一个难点教学过程 一、复习、引入1．平抛运动的运动规律水平方向：匀速直线运动v x =v 0 x=v 0t竖直方向：自由落体运动v y =gt 2gt 21y =合运动：匀变速曲线运动()220gt v v +=，tan v gt=α()⎪⎭⎫⎝⎛+=22021gt t v s ，02tan v gt=θ 所以：θαtan 2tan =2．平抛运动研究方法和解题关键：解题的方法：把运动分解成水平运动和竖直运动 解题的关键：通过条件，求解出时间t 3．平抛运动中求解时间的几种方法有三种：根据平抛运动分速度求解时间、根据平抛运动的位移求解时间、根据平抛运动的速度和位移方向角求解时间二、新课教学例1．〔2021全国理综1〕一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A ．tan θB ．2tan θC ．1tan θD ．12tan θ练习1．如下图，物体的抛出点在斜面低端的正上方，物体抛出后恰好和斜面垂直碰撞，斜面的倾角θ=37°，〔提示：“和斜面垂直碰撞〞说明碰撞时的速度和斜面垂直〕求：①物体运动的时间t②求物体运动的水平位移x 、竖直位移y 、距离斜面底角高度H例题2:如图，足够长的固定斜面倾角为θ=37°，在斜面定点以水平初速度v 0=4m/s 抛出一小球，经过一段时间，又落在斜面上。
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平抛专题练习一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上1．求平抛时间1．以Vo=9.8m/s 的初速水平抛出一小球，小球垂直撞击倾角为30°的斜面，问小球在空中飞行了多少时间。
解：t=3s 2．求平抛初速度2．如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。
解：3．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（ ）ABDA ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率；B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 3．求平抛物体的落点4.如图5－14所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd点正上方O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( Ａ)A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点二、物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。
一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。
1．求平抛初速度及时间5．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L ，求抛出的初速度及时间？解：钢球下落高度：，∴飞行时间t ＝，水平飞行距离 ，初速度v 0==θθsin 2cos gl6.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。
(gv θtan 20) 2．求平抛末速度及位移大小7．如图，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。
求：小球落到B 点的速度及A 、B 间的距离。
小球落到B 点的速度=，与v 0间夹角。
A 、B 间的距离为：s ==。
3．求最大距离（按需分解）8．如图，在倾角为θ的斜面上以速度vo 水平抛出一个小球，设斜面足够长，求小球离斜面的最大距离解：h=θθcos 2sin 22g v o9．斜面ABC 高为h ，倾角为30°，一小球从斜面顶端的A 点水θv oA平抛出，刚好到达B 点，问什么时候小球距斜面最远？解：t=gh 2 4．求时间之比10．如图，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。
在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。
若不计空气阻力，求A 、B 两个小球的运动时间之比． 9/165．证明夹角为一定值11．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )D A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ12．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为s 1，第二次初速度为v 2，且v 2=3v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为s 2，则 （）ADA ．α2=α1B ．α2≠α 1C ．s 2=3s 1D ．s 2=9s 113．如图所示，A 、B 、C 三个小物块分别从斜面顶端以不同的速度水平抛出，其中A 、B 落到斜面上，C 落到水平面上。
A 、B 落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，C 落到水平面上时的速度方向与水平向方的夹角为γ，则有（ A ）A 、α＝β＞γB 、α＝β＝γC 、α＝β＜γD 、α＜β＜γ三、物体的起点在斜面上，落点未知14．如图所示，在斜面上的O 点先后以v 0和2v 0水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为： （ ）ABC （A ）1：2 （B ）1：3 （C ）1：4 （D ）1：511.平抛一物体，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ.取地面为参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为（ 4 ）A.tan θB.cot θC.cot 2θ D.tan 2θ17. 如图所示，在一个很长的斜面上的某处A ，水平抛出一个物体.已知物体抛出时的动能为5 J ，斜面的倾角θ＝60°空气阻力不计。
求它落到斜面上B 点时的动能 . 65v AB C15．在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30°角，大小为E = 4．0×105N/C，y轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度υ0 = 2.0×106m/s由x 轴上A点（OA= 10cm）第一次沿X轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量m为1．6×10-27kg，求：（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）质子两次在磁场中运动的时间之比；（3）质子两次在电场中运动的时间各为多少。
0.1T,7/1,1.73×10-716．如图所示，光滑圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平。
A,B两端的高度差为h=0.2m, B端高出水平地面H=0.8m，O点在B点的正下方。
将一滑块从A端由静止释放，落在水平面上的C点处，（g=10m/s2）求：(1) 水平地面上OC的距离为多少？（2）如在B端接一长为1.0m的木板MN，木板MN与B 点平滑连接，滑块从A端释放后正好运动N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数。
（3）在不改变木板MN与B点平滑连接且水平放置的条件下，设法改变板MN的长度，可使滑块能落到地面P0.8m，0.2，1.16m17．如图，阻值不计的光滑金属导轨MN和PQ水平放置，其最右端间距d为1m，左端MP接有阻值r为4Ω的电阻，右端NQ与半径R为2m的光滑竖直半圆形绝缘导轨平滑连接；一根阻值不计的长为L=1.2m，质量m=0.5kg的金属杆ab放在导轨的EF处，EF与NQ平行。
在平面NQDC的左侧空间中存在竖直向下的匀强磁场B，平面NQDC的右侧空间中无磁场。
现杆ab以初速度V0=12m/s向右在水平轨道上做匀减速运动，进入半圆形导轨后恰能通过最高位置CD并恰又落到EF位置；（g取10m/s2）求：（1）杆ab刚进入半圆形导轨时，对导轨的压力；（2）EF到QN的距离；（3）磁感应强度B的大小（1）30N（2）4m（3）√1.1T≈1.05T18．在电影或电视中经常可以看到这样的惊险场面：一辆高速行驶的汽车从山顶上落入山谷．为了拍摄重为15000N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车来代替实际汽车．设模型汽车与实际汽车的大小比例为1/25，那么山崖也必须用1/25的比例模型来代替真实的山崖．设电影每秒钟放映的胶片张数是一定的，为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果。
问：在实际拍摄的过程中，电影摄影机每秒拍摄的胶片数应为实景拍摄的胶片数的几倍？模型汽车在山崖上坠落前的行驶速度应是真实汽车的实际行驶速度的几倍？解：H=21gt2，t模=51t实。
拍摄模型胶片张数=拍摄实物胶片张数，拍摄模型速度：拍摄实物速度=5：1模型飞行时间=51实物，模型飞行水平位移=251实物，模型速度=51实物19．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。
某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示。
请回答下面两位同学提出的问题（取重力加速度g=10m/s2）：（1）A同学问：如图乙所示，若1h=0.8m，1l=2m，2h=2.4m，2l=1m，小鸟飞出能否直接打中肥猪？请用计算结果进行说明。
（2）B同学问：如果小鸟弹出后，先掉到台面的草地上，接触地面瞬间竖直速度变为零，水平速度不变，小鸟在草地上滑行一段距离后飞出，图甲v l =若要打中肥猪，小鸟和草地间的动摩擦因数μ与小鸟弹出时的初速度0v 应满足什么关系（用题中所给的符号1h 、1l 、2h 、2l 、g 表示）？（1）方法1：设小鸟以v 0弹出能直接击中堡垒，则()2121201201221= 3.75m/s 30.8h h gtt l l v t l l v t ⎧+=⎪⇒⎨⎪+=⎩++∴==分 考虑h 1高度处的水平射程为x ，()0101211 3.75 1.5m 312x v t x v l h gt =⎧⎪∴=<⎨=⎪⎩分可见小鸟先落在台面的草地上，不能直接击中堡垒 （2分）方法2：若小鸟以0v 弹出刚好擦着台面的草地落在地面的草地上，设它在地面的草地的水平射程为x ，则：1l x v +=1v l ，得出22x m l >>，所以打不到肥猪 （说明：只要方法对均得满分，若只判断正确得2分）（2）小鸟先做初速度为0v 的平抛运动，后在草地上滑行，再以速度为v 平抛击中肥猪 由动能定理221011(22mg l v mv mv μ--=- (4分)（2分）2220gl v -=。