2013广州二模理科数学试卷
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本容量 刀=~。
10.已 知 α为锐角 ,且 ∞s(α +毋
)〓
导 ,则
蕊 = nα
1I.用 O,1,2,3,4,5这 六个数字 ,可 以组成____个 没有重 复数字且能 5整 被 除的
五位数 (结 果用数值表示 ).
12,已 知 函 数 r(豸 )='-‰ ,点 集 ″ =I(豸 ,丿 )|r⑺ +r(v)≤ 21,Ⅳ Ⅳ f(J,y) |r(豸 )-丑 冫 01,则 〃∩ 所构成平面区域的面积为 )≥
(1)求 轨迹 〃 的方程 (2)证 明 :∠ 助D〓 ∠0D;
;
(3)若 J喊 D到 直线 躬 的距离等于 |AD|,且 △ABC的 面积为 ⒛ ,求 直线 BC的 方程 鲁
21.(本 小题满分 14分 )
2艿 N哈 设 %是 函数 /【 豸 )='+汔 ¨1(刀 ∈ (1)证 明 :0(夕 刀 <1;
C. (G・ b)c〓 c (b・ c)
D. G。 c〓
|G|2
2,直 线 y=h+1与 圆jr9+/-勿 =0的 位置关系是
、
A.相 交
B。
相切
C,相 离
=O【
'、
D,取 决于 庀 的值
∈ 日 R)的 一个解,则
`+日
=
3,若 1-文 (i是 虚数单位)是关于 艿 的方程 '+zPJ+日 A.-3 B,~1 C,1 D.3
}
刂 的前 刀项 和为 S刀 ’贝 S⒛
(二 )选 做题
=____;‰
13ˉ
____・
)
(14~15题 ,考 生只能从 中选做 一题
来自百度文库
14.(几 何 证 明选讲选做 题 )
在 △ABC中
,D是 边 AC的 中点 ,点 E在 线 段 BD上 ,且 满 足 BE=÷ BD,延 长 AE交
的值为__
BC于 点 F,崂
(2)在 线段 BC上 是否存在点 P,使 直线 凡 41与 平面 A1BD所 成 的角为 ω ° 存在 ?若 求出 PB的 长 ;若 不存在 ,请 说明理由
.
,
19.(本 小题满分 I4分 )
)0,设 命题 已知 ε 轴有两个不同 数×豸 )='-2“ +1-2Ω 在区间 [O,1]上 与 ・ `:函 |艿 -夕 -饵 在区间 (0,+∞ )上 有最小值。若 (η :g(豸 )〓 是 的交点 ;命 题 日 日 `)∧ 真命题 ,求 实数 四的取值范围
参考公式
:
锥体的体积公式 V〓
÷
s九 ,其
中 s走 锥体的底面积 ,屁 是锥体的 高。
-、 选择题 :本 大题共 8小 题 ,每 小题
5分 ,满 分 碉 分。在每小题给 出的四个选项 中 ,只
有一项是符合题 目要求的
,
1.对 于任意向量 G、 D、 c,下 列命题 中正确的是 A, |G・ D|=|c||D| B. |c+D|=|c|+|b|
;
.
17.(本 小题满分 12分 )
已知正方形 ABCD的 边长为 2,￡ 、F、
C、
Jf分 别是边
BC、 CD、 ^B、
;
DA的 中点
.
(1)在 正方形 ABCD内 部随机取一点 P,求 满足 P〃 |龟历 的概率 点 (2)从 A、 B、 C、 D、 ￡ F、 G、 ff这 八个'点 中 ,随 机选取两个、 ,记 这两个`点 之间的 、 距离为 纟 ,求 随机变量 苫的分布列与数学期望 矸
2
二 、填空题 :本 大题共 7小 题 ,考 生作答 6小 题 ,每 小题 5分 ,满 分 3O分 。
(-)必 做题 (9~13题
)
9,某 商场销售 甲、乙、丙三种不同型号的钢笔 ,甲 、乙、丙三种型号钢笔数量之 比依 次为
2:3:4,现 用分层抽样的方法抽出一个容量为 刀的样本 ,其 中甲型钢笔有 ⒓ 支 ,则 此样
数学 (理 科 )试 题 B 第 2页 (共 4页 )
=
13.数 列 {¤ ″ 项是 由 1或 2构 成 ,且 首项 为 1,在 第 庀个 1和 第 七+1个 1之 间有2庀 一1 }的 个 2,即 数列 {c″ }为 :1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,… ,记 数 列 {￠ ″
,
16.(本 小题满分 12分 ) 某单位有 A、 B、 C三 个工作点 ,需 要建立 一个公共无线网络发射点 o,使 得发射点到
三个工作点的距离相等.已 知这 三个 工作点 之 间的距离分别为 AB=80m,BC=TOm, α =50m.假 定 ⒕、B、 C、 o四 点在同一平面内。
(1)求 ∠BAC的 大小 (2)求 `点 0到 直线 卩 距离 C的
试卷类型 :B
⒛ 13年 广州市普通高 中毕业班综 合测试 (二 )
学 (理 科
)
2013.4
本试卷共 4页 ,21犭 、 ,满 分 150分 。考试用时 120分 钟。 题 注意事项
:
1,答 卷前 ,考 生务 必用 2B铅 笔在 “ 生号 ” 处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔 或签 考
字笔将 自己所在的市、县/区 、学校 以及 自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写 在答题卡上 。用 2B铅 笔将试卷类型 (B)填 涂在答题卡相应位置上。 2.选 择题每小题选 出答案后 ,用 2B铅 笔把答题 卡上 对应题 目选项 的答案信 息・涂黑 点 如 需改动 ,用 橡皮擦干净后 ,再 选涂其他答案 ,答 案不能答在试卷上 。 3.非 选择题 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 ,答 案 必须写在答题卡各题 目指定 区
数学 (理 科 )试 题 B 第 1页 (共 4页 )
4.
→ 丶 丶 一
的图象如 图 1所 示 ,则 其导函数 y=∫ 【 )的 图象可能是 豸
y
B,
5.若 函数 y=∞ s(σ +詈
A。
1
)(ω
2
∈N屮
)的 一 个 对 称 中心 是 (詈 0),贝 刂 自最 犭 值 为 ω 勺 、
,
B。
C。
4
D.8
T 4 ⊥
6.一 个圆锥的正
(主 )视 图及其尺寸如图 2所 示 ,若 一 个平
行于圆锥底面 的平面将此 圆锥截成体积之 比为 ⒈7的 上、 下两部分 ,则 截面的面积为
A・
C・
π ÷ π ÷
B.
D。
π
4π
2丬 膝 导
D.15年
小 数 为 血
7.某 辆汽车购买时的费用是 15万 元 ,每 年使用 的保 险费、路桥 费、汽油费 等约为 1.5万 元 ,年 维修保养费用第一年 3000元 ,以 后逐年递增 ⒛00元 ,则 这辆汽 车报废 的最佳年
A.8年
限 (即 使用多少年的年平均费用最少 )是
B,10年
C。
12 年
…
,
8.记 实数 犭 ,… ,艿 ″ 中的最大数为 1rnx{豸1,杨 1,杨
Ⅱ +1,jr2-艿 +1, -犭 +611= 刂 贝 lnax【 Ⅱn￡ 豸
,豸 ″ },最
n{苈 1,杨
,・
¨
,丌
刀 }’
A,导
B.I
C, 3
D
7 一
15,(坐 标系与参数方程 选做题 )
在极坐标 系 中 ,已 知点 A(1,詈
)9点
sin2ε P是 曲线 ρ
〓 osε 上 任 意一点 ,设 点 P到 直 牝
d的 最小值为____. +1〓 0的 距离为 d,则 叹 十 线 pc∝ ε
|丿
三 、解答题 :本 大题共 6小 题 ,满 分 gO分 ,解 答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
;
域 内的相应位置上 ;如 需改动 ,先 划掉原来的答案 ,然 后 再写上 新的答案 ;不 准使 用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。
4.作 答选做题 时 ,请 先用 2B铅 笔 填涂选做题 的题 号对应 的信 息点 ,再 作答。漏涂、 错涂、多涂的 ,答 案无效 。 5.考 生必须保持答题卡的整洁。考试 结束后 ,将 试卷和答题 卡一并交回。
,
⒛ .(本 小题满分 ⒕ 分 )
经过点 F(O,1)且 与直线 y=-I相 切的动圆的圆心轨迹为 M点
A、
D在 轨迹 〃 上
,
且关于 y轴 对称 ,过 线段 AD(两 端点除外 )上 的任意一点作直线 J,使 苴线 J与 轨迹 〃 在点 D处 的切线平行 ,设 直线 J与 轨迹 ″ 交于点 B、 G
)的 零点
,
+‰ ⑵洲:≠下 %+咿 ¨ <÷ 。
数学 (理 科 )试 题 B
第 4页 (共 4页 )
.
数学 (理 科 )试 题 B
第 3页 (共 4页 )
18.
等边三角形 ABC的 边长为 3,点
(如 图 3).将 △ADE沿
D、
E分 另 边 AB、 肥 上 的`点 ,且 满足 =簧 =÷ 堤 筅
,
DE折 起到 △A1DE的 位置 ,使 二面角 A1-DE-B成 直二 面角
连结 A1B、 ⒕ 1C(如 图 4)。 (1)求 证 :A1D⊥ 平面 Bα D;
10.已 知 α为锐角 ,且 ∞s(α +毋
)〓
导 ,则
蕊 = nα
1I.用 O,1,2,3,4,5这 六个数字 ,可 以组成____个 没有重 复数字且能 5整 被 除的
五位数 (结 果用数值表示 ).
12,已 知 函 数 r(豸 )='-‰ ,点 集 ″ =I(豸 ,丿 )|r⑺ +r(v)≤ 21,Ⅳ Ⅳ f(J,y) |r(豸 )-丑 冫 01,则 〃∩ 所构成平面区域的面积为 )≥
(1)求 轨迹 〃 的方程 (2)证 明 :∠ 助D〓 ∠0D;
;
(3)若 J喊 D到 直线 躬 的距离等于 |AD|,且 △ABC的 面积为 ⒛ ,求 直线 BC的 方程 鲁
21.(本 小题满分 14分 )
2艿 N哈 设 %是 函数 /【 豸 )='+汔 ¨1(刀 ∈ (1)证 明 :0(夕 刀 <1;
C. (G・ b)c〓 c (b・ c)
D. G。 c〓
|G|2
2,直 线 y=h+1与 圆jr9+/-勿 =0的 位置关系是
、
A.相 交
B。
相切
C,相 离
=O【
'、
D,取 决于 庀 的值
∈ 日 R)的 一个解,则
`+日
=
3,若 1-文 (i是 虚数单位)是关于 艿 的方程 '+zPJ+日 A.-3 B,~1 C,1 D.3
}
刂 的前 刀项 和为 S刀 ’贝 S⒛
(二 )选 做题
=____;‰
13ˉ
____・
)
(14~15题 ,考 生只能从 中选做 一题
来自百度文库
14.(几 何 证 明选讲选做 题 )
在 △ABC中
,D是 边 AC的 中点 ,点 E在 线 段 BD上 ,且 满 足 BE=÷ BD,延 长 AE交
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BC于 点 F,崂
(2)在 线段 BC上 是否存在点 P,使 直线 凡 41与 平面 A1BD所 成 的角为 ω ° 存在 ?若 求出 PB的 长 ;若 不存在 ,请 说明理由
.
,
19.(本 小题满分 I4分 )
)0,设 命题 已知 ε 轴有两个不同 数×豸 )='-2“ +1-2Ω 在区间 [O,1]上 与 ・ `:函 |艿 -夕 -饵 在区间 (0,+∞ )上 有最小值。若 (η :g(豸 )〓 是 的交点 ;命 题 日 日 `)∧ 真命题 ,求 实数 四的取值范围
参考公式
:
锥体的体积公式 V〓
÷
s九 ,其
中 s走 锥体的底面积 ,屁 是锥体的 高。
-、 选择题 :本 大题共 8小 题 ,每 小题
5分 ,满 分 碉 分。在每小题给 出的四个选项 中 ,只
有一项是符合题 目要求的
,
1.对 于任意向量 G、 D、 c,下 列命题 中正确的是 A, |G・ D|=|c||D| B. |c+D|=|c|+|b|
;
.
17.(本 小题满分 12分 )
已知正方形 ABCD的 边长为 2,￡ 、F、
C、
Jf分 别是边
BC、 CD、 ^B、
;
DA的 中点
.
(1)在 正方形 ABCD内 部随机取一点 P,求 满足 P〃 |龟历 的概率 点 (2)从 A、 B、 C、 D、 ￡ F、 G、 ff这 八个'点 中 ,随 机选取两个、 ,记 这两个`点 之间的 、 距离为 纟 ,求 随机变量 苫的分布列与数学期望 矸
2
二 、填空题 :本 大题共 7小 题 ,考 生作答 6小 题 ,每 小题 5分 ,满 分 3O分 。
(-)必 做题 (9~13题
)
9,某 商场销售 甲、乙、丙三种不同型号的钢笔 ,甲 、乙、丙三种型号钢笔数量之 比依 次为
2:3:4,现 用分层抽样的方法抽出一个容量为 刀的样本 ,其 中甲型钢笔有 ⒓ 支 ,则 此样
数学 (理 科 )试 题 B 第 2页 (共 4页 )
=
13.数 列 {¤ ″ 项是 由 1或 2构 成 ,且 首项 为 1,在 第 庀个 1和 第 七+1个 1之 间有2庀 一1 }的 个 2,即 数列 {c″ }为 :1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,… ,记 数 列 {￠ ″
,
16.(本 小题满分 12分 ) 某单位有 A、 B、 C三 个工作点 ,需 要建立 一个公共无线网络发射点 o,使 得发射点到
三个工作点的距离相等.已 知这 三个 工作点 之 间的距离分别为 AB=80m,BC=TOm, α =50m.假 定 ⒕、B、 C、 o四 点在同一平面内。
(1)求 ∠BAC的 大小 (2)求 `点 0到 直线 卩 距离 C的
试卷类型 :B
⒛ 13年 广州市普通高 中毕业班综 合测试 (二 )
学 (理 科
)
2013.4
本试卷共 4页 ,21犭 、 ,满 分 150分 。考试用时 120分 钟。 题 注意事项
:
1,答 卷前 ,考 生务 必用 2B铅 笔在 “ 生号 ” 处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔 或签 考
字笔将 自己所在的市、县/区 、学校 以及 自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写 在答题卡上 。用 2B铅 笔将试卷类型 (B)填 涂在答题卡相应位置上。 2.选 择题每小题选 出答案后 ,用 2B铅 笔把答题 卡上 对应题 目选项 的答案信 息・涂黑 点 如 需改动 ,用 橡皮擦干净后 ,再 选涂其他答案 ,答 案不能答在试卷上 。 3.非 选择题 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 ,答 案 必须写在答题卡各题 目指定 区
数学 (理 科 )试 题 B 第 1页 (共 4页 )
4.
→ 丶 丶 一
的图象如 图 1所 示 ,则 其导函数 y=∫ 【 )的 图象可能是 豸
y
B,
5.若 函数 y=∞ s(σ +詈
A。
1
)(ω
2
∈N屮
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,
B。
C。
4
D.8
T 4 ⊥
6.一 个圆锥的正
(主 )视 图及其尺寸如图 2所 示 ,若 一 个平
行于圆锥底面 的平面将此 圆锥截成体积之 比为 ⒈7的 上、 下两部分 ,则 截面的面积为
A・
C・
π ÷ π ÷
B.
D。
π
4π
2丬 膝 导
D.15年
小 数 为 血
7.某 辆汽车购买时的费用是 15万 元 ,每 年使用 的保 险费、路桥 费、汽油费 等约为 1.5万 元 ,年 维修保养费用第一年 3000元 ,以 后逐年递增 ⒛00元 ,则 这辆汽 车报废 的最佳年
A.8年
限 (即 使用多少年的年平均费用最少 )是
B,10年
C。
12 年
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,
8.记 实数 犭 ,… ,艿 ″ 中的最大数为 1rnx{豸1,杨 1,杨
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,豸 ″ },最
n{苈 1,杨
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A,导
B.I
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7 一
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在极坐标 系 中 ,已 知点 A(1,詈
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sin2ε P是 曲线 ρ
〓 osε 上 任 意一点 ,设 点 P到 直 牝
d的 最小值为____. +1〓 0的 距离为 d,则 叹 十 线 pc∝ ε
|丿
三 、解答题 :本 大题共 6小 题 ,满 分 gO分 ,解 答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
;
域 内的相应位置上 ;如 需改动 ,先 划掉原来的答案 ,然 后 再写上 新的答案 ;不 准使 用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。
4.作 答选做题 时 ,请 先用 2B铅 笔 填涂选做题 的题 号对应 的信 息点 ,再 作答。漏涂、 错涂、多涂的 ,答 案无效 。 5.考 生必须保持答题卡的整洁。考试 结束后 ,将 试卷和答题 卡一并交回。
,
⒛ .(本 小题满分 ⒕ 分 )
经过点 F(O,1)且 与直线 y=-I相 切的动圆的圆心轨迹为 M点
A、
D在 轨迹 〃 上
,
且关于 y轴 对称 ,过 线段 AD(两 端点除外 )上 的任意一点作直线 J,使 苴线 J与 轨迹 〃 在点 D处 的切线平行 ,设 直线 J与 轨迹 ″ 交于点 B、 G
)的 零点
,
+‰ ⑵洲:≠下 %+咿 ¨ <÷ 。
数学 (理 科 )试 题 B
第 4页 (共 4页 )
.
数学 (理 科 )试 题 B
第 3页 (共 4页 )
18.
等边三角形 ABC的 边长为 3,点
(如 图 3).将 △ADE沿
D、
E分 另 边 AB、 肥 上 的`点 ,且 满足 =簧 =÷ 堤 筅
,
DE折 起到 △A1DE的 位置 ,使 二面角 A1-DE-B成 直二 面角
连结 A1B、 ⒕ 1C(如 图 4)。 (1)求 证 :A1D⊥ 平面 Bα D;