人教版初三数学下册28.2.2解直角三角形的应用举例(1)导学案

28.2.2 解直角三角形的应用举例（1）

【学习目标】

1.了解仰角、俯角概念，提高计算能力，能应用解直角三角形解决观测中的

实际问题.

2.学会把实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形

的问题）.

3.经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体会数学与生活的密切联系. 【重点难点】

重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测中的实际问题.

难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．

预习案

(一)温故知新

1.如图1，在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？

（1）锐角之间的关系：

边之间的关系：

角与边之间的关系(以∠A为例)：

(2)至少知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？图1

2.请写出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值：

（二）问题导学

1.如图2，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为________.

当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称_________.

图2

2.如图3，2016年10月19日，“神舟”十一号载人航天飞船与“天宫”二号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”十一号与“天宫”二号的组合体在离地

球表面393km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数,参考数据：cos18.16°≈0.9502,cos19.59°≈0.9421，cos21.35°≈0.9314)？

图3

探究案

探究：利用视角解直角三角形

例: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为100m ，这栋高楼有多高（结果取整数）？

变式：直升飞机在高为63米的郑州二七纪念塔AB 斜上方P 点处，从塔的顶部和底部测得飞机的仰角为31°和42°，求飞机的高度PO (参考数据sin31°≈0.52，cos31°≈0.86,tan31°≈0.60, sin42°≈0.67，cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

训练案

（C 级做1～4题，B 级、A 级全做）

1.如图1所示，已知楼房AB 高为50m ，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD •

O B

为100m,塔高CD

为50)

m，则下面结论中正确的是（）．

A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°

图1 图2 图3

2．如图2所示，从地面上的C，D两点测得树顶的仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）.

3.如图3所示，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，•已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．

4．如图4所示,要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯.路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想.问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？

5．如图5所示，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）

.

图4

tan310.6,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈

图5

6．如图6所示，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45°，山腰点D 的俯角为60°.请你帮助他们计算出小山的高度BC （计算过程和结果都不取近似值）

.

图6

7.(2012河南中考）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC =7米，,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据 ）.

图

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