静电场作业答案共22页
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S Q
去ΔS后球心处电场强度大小E＝ 4 0R2 4R2 ， 其方向为 指向S 。
R
O
S
3. 在相对介电常数为εr的各向同性的电介质中，
电位移矢量与场强之间D 的关0系r是E
。
4. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密
度分别为(>0)及－2 ，如图所示，试写出各 区域的电场强度E
І区
E大小
/ 20
带电细棒，其电荷线密度为 = 0(x-a), 0为一 常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处
的电势。
解： U dU q
a
O
l
x dx
x
al dx
a 4 0 x
40l0 40a0lnaal
2．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
分布0A和r 电势((rr分RR))布,A。为一常数，试求球体内R外的场强
B．二球中至少有一种表面上有正、负两种 电荷分布
C．无论接近到什么程度二球表面都不能 有负电荷分布
D．结果不能判断，要视电荷Q的大小而定
二、填空题
1. 真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其
电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强 度 E的大小为 0 。
2. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为 Q(Q > 0)。在球面上挖去非常小块的面积ΔS (连 同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖
条电位移线在无自由电荷的空间不相交 D.电位移线只出现在有电介质的空间
6.两无限大均匀带电平行平面A和Ｂ，电荷面密
度分别为+σ和－σ，在两平面中间插入另一电荷
面密度为＋σ平行平面C后，P点场强大小
A．不变
B．原来的 1/2
C．原来的2倍 D．零
5.高斯定理 SDdsVdV
A.适用于任何静电场 B.只适用于真空中的静电场 C.只适用于具有球对称性、轴对称性和平面 D.对称性的静电场 E.D.只适用于虽然不具有（C）中所述的对称 性、但可以找到合适的高斯面的静电场
从电势为U的a点，移动到电势为零的b点，若已
知小球在b点的速率为Vb，则小球在a点的速率
Va＝
Vb2
2qU m
。
11. 两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均
匀带电，电荷线密度分别为λ1和λ2，则导线单
位长度所受电场力的大小为F0＝ 12/20a 。
三、计算题
1. 图中所示为一沿 x 轴放置的长度为l的不均匀
，方向
x轴正向
.
2
Π区 E大小 3 /20 ，方向 x轴正向 .
Ш区E大小 / 20
，方向 x轴负向
.
I
II III
x
5. 半径为R1和R2 两个同轴金属圆筒，其间充满 着相对介电常数为εr 均匀介质，设两筒上单位长 度带电量分别为+λ和-λ, 则介质中电位移矢
量大小D＝/2r ，电场强度大小E＝ /20rr
r
解： SD dS S内 qi
D 内 D内 4rA2 42 r;0rE4 内 ＝ rA 42d2rrAr4U 内 ＝ ArR (E R内 3d ＋ r3r)R E A外 d R3 r
D 外 4r20R4r2drAR4
12 40
D外A 4r2R 4;E外4A 0rR 42.
U外rE外dr4A0Rr4
则
A . Φ 1Φ 2, Φ Sq/0 S 2
q S1 q
B . Φ 1Φ 2, Φ S2 q/0
O a 2a X
C . Φ 1Φ 2, Φ Sq/0
D . Φ 1Φ 2, Φ Sq/0
10．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为
零，则球面上的带电量σdS 面元在球面内产生
的电场强度是
A．处处为零
B．不一定为零
C．一定不为零
D．是常数
11. 如图，沿x轴放置“无限长”分段均匀带电
直线，电荷线密度分别为+ λ和- λ，点（0，a）
处的电场强度
A．0
B.
i
2 0a
C.
i
4 0a
D.
(i j)
4 0a
12．有两个完全相同的导体球，带等量的正电 荷Q,现使两球相互接近到一定程度时，则
A．二球表面都将有正、负两种电荷分布
为一常数，则球体上的总电量Q＝ A R4 。
9. 把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到r2，则半径为R（ r1< R < r2）的高斯
球面上任一点场强大小E由 Q/40R2 变为 0 ； 电势U由 Q/4 0R 变为__Q_/_4___0r_2 .
（选无穷远处为电势零点）。
10. 一质量为m、电量为q小球，在电场力作用下
1 r
1 R
C. 1 q Q
4 0 r R
B. Q 1 1
4 0 R r q
D.
4 0r
9. 两个点电荷电量都是 +q，相距为2a。以左边
点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯
面， 在球面上取两块相等的小面积S1和S2, 其位 置如图所示。设通过S1 和 S2的电场强度通量分
别为Φ 1 和 Φ 2 ,通过整个球面电场强度通量为 Φ S
3. 在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则 下列结论中正确的是
A.通过封闭曲面电通量仅是面内电荷提供 B.封闭曲面上各Fra Baidu bibliotek的场强是面内电荷激发 C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发 D.由高斯定理求得场强是空间所有电荷激发
4. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪 一种是正确的？
A.起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断 B.任何两条电位移线互相平行 C.起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两
3．如图示，AB2l ,OCD是以B为中心，l为半经
的半圆，A点有正电荷+q，B点有负电荷-q，求：
（1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场
力对它作的功？
（2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷
6. 描述静电场性质两个基本物理量是 E和U ；
参考点
它们定义式是 Ef/q0 和 Up p Edl 。
7. 在场强为E 均匀电场中，A、B两点间距离为 d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意
路径到B点的场强线积分 AB Edl = Ed .
8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分 布为ρ＝Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、A
7．静电场中a、b两点的电势差 Ua Ub 取决于
A. 零电势位置选取 B. 检验电荷由a到b路径
C. a、b点场强的值
b
D．a
E
dl （任意路径）
8. 半径为 r 均匀带电球面1，带电量为q；其外有 一同心半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q， 则此两球面之间的电势差U1－U2为：
A.
q
4 0
去ΔS后球心处电场强度大小E＝ 4 0R2 4R2 ， 其方向为 指向S 。
R
O
S
3. 在相对介电常数为εr的各向同性的电介质中，
电位移矢量与场强之间D 的关0系r是E
。
4. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密
度分别为(>0)及－2 ，如图所示，试写出各 区域的电场强度E
І区
E大小
/ 20
带电细棒，其电荷线密度为 = 0(x-a), 0为一 常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处
的电势。
解： U dU q
a
O
l
x dx
x
al dx
a 4 0 x
40l0 40a0lnaal
2．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
分布0A和r 电势((rr分RR))布,A。为一常数，试求球体内R外的场强
B．二球中至少有一种表面上有正、负两种 电荷分布
C．无论接近到什么程度二球表面都不能 有负电荷分布
D．结果不能判断，要视电荷Q的大小而定
二、填空题
1. 真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其
电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强 度 E的大小为 0 。
2. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为 Q(Q > 0)。在球面上挖去非常小块的面积ΔS (连 同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖
条电位移线在无自由电荷的空间不相交 D.电位移线只出现在有电介质的空间
6.两无限大均匀带电平行平面A和Ｂ，电荷面密
度分别为+σ和－σ，在两平面中间插入另一电荷
面密度为＋σ平行平面C后，P点场强大小
A．不变
B．原来的 1/2
C．原来的2倍 D．零
5.高斯定理 SDdsVdV
A.适用于任何静电场 B.只适用于真空中的静电场 C.只适用于具有球对称性、轴对称性和平面 D.对称性的静电场 E.D.只适用于虽然不具有（C）中所述的对称 性、但可以找到合适的高斯面的静电场
从电势为U的a点，移动到电势为零的b点，若已
知小球在b点的速率为Vb，则小球在a点的速率
Va＝
Vb2
2qU m
。
11. 两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均
匀带电，电荷线密度分别为λ1和λ2，则导线单
位长度所受电场力的大小为F0＝ 12/20a 。
三、计算题
1. 图中所示为一沿 x 轴放置的长度为l的不均匀
，方向
x轴正向
.
2
Π区 E大小 3 /20 ，方向 x轴正向 .
Ш区E大小 / 20
，方向 x轴负向
.
I
II III
x
5. 半径为R1和R2 两个同轴金属圆筒，其间充满 着相对介电常数为εr 均匀介质，设两筒上单位长 度带电量分别为+λ和-λ, 则介质中电位移矢
量大小D＝/2r ，电场强度大小E＝ /20rr
r
解： SD dS S内 qi
D 内 D内 4rA2 42 r;0rE4 内 ＝ rA 42d2rrAr4U 内 ＝ ArR (E R内 3d ＋ r3r)R E A外 d R3 r
D 外 4r20R4r2drAR4
12 40
D外A 4r2R 4;E外4A 0rR 42.
U外rE外dr4A0Rr4
则
A . Φ 1Φ 2, Φ Sq/0 S 2
q S1 q
B . Φ 1Φ 2, Φ S2 q/0
O a 2a X
C . Φ 1Φ 2, Φ Sq/0
D . Φ 1Φ 2, Φ Sq/0
10．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为
零，则球面上的带电量σdS 面元在球面内产生
的电场强度是
A．处处为零
B．不一定为零
C．一定不为零
D．是常数
11. 如图，沿x轴放置“无限长”分段均匀带电
直线，电荷线密度分别为+ λ和- λ，点（0，a）
处的电场强度
A．0
B.
i
2 0a
C.
i
4 0a
D.
(i j)
4 0a
12．有两个完全相同的导体球，带等量的正电 荷Q,现使两球相互接近到一定程度时，则
A．二球表面都将有正、负两种电荷分布
为一常数，则球体上的总电量Q＝ A R4 。
9. 把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到r2，则半径为R（ r1< R < r2）的高斯
球面上任一点场强大小E由 Q/40R2 变为 0 ； 电势U由 Q/4 0R 变为__Q_/_4___0r_2 .
（选无穷远处为电势零点）。
10. 一质量为m、电量为q小球，在电场力作用下
1 r
1 R
C. 1 q Q
4 0 r R
B. Q 1 1
4 0 R r q
D.
4 0r
9. 两个点电荷电量都是 +q，相距为2a。以左边
点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯
面， 在球面上取两块相等的小面积S1和S2, 其位 置如图所示。设通过S1 和 S2的电场强度通量分
别为Φ 1 和 Φ 2 ,通过整个球面电场强度通量为 Φ S
3. 在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则 下列结论中正确的是
A.通过封闭曲面电通量仅是面内电荷提供 B.封闭曲面上各Fra Baidu bibliotek的场强是面内电荷激发 C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发 D.由高斯定理求得场强是空间所有电荷激发
4. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪 一种是正确的？
A.起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断 B.任何两条电位移线互相平行 C.起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两
3．如图示，AB2l ,OCD是以B为中心，l为半经
的半圆，A点有正电荷+q，B点有负电荷-q，求：
（1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场
力对它作的功？
（2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷
6. 描述静电场性质两个基本物理量是 E和U ；
参考点
它们定义式是 Ef/q0 和 Up p Edl 。
7. 在场强为E 均匀电场中，A、B两点间距离为 d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意
路径到B点的场强线积分 AB Edl = Ed .
8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分 布为ρ＝Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、A
7．静电场中a、b两点的电势差 Ua Ub 取决于
A. 零电势位置选取 B. 检验电荷由a到b路径
C. a、b点场强的值
b
D．a
E
dl （任意路径）
8. 半径为 r 均匀带电球面1，带电量为q；其外有 一同心半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q， 则此两球面之间的电势差U1－U2为：
A.
q
4 0