再谈“最小的一位数”

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三论“最小的一位数是0”

三论“最小的一位数是0”王玉璞为了把这个是与非的问题辩得更加明晰，不得不把网上的另一种冲淡是非、模棱两可的所谓“公说公有理，婆说婆有理”的说法加以必要的剖析。

请看下面这段文章：《首先要搞清楚问题的范围。

一般来说，只考虑整数和正整数两个范围。

在整数范围内，最小的一位数是-9；在正整数范围内，最小的一位数是1。

如果必须要考虑自然数范围，那么在自然数范围内规定：最小的一位数是0。

》，这段文章是国内某两所师范大学的著名教授在其《关于数学教学中的一些问题》的“小学阶段问题1：最小的一位数是几？”中的全部叙述。

是以全面概括、总结和指导的角度加以叙述的，由于又是两位名人，名人就有名人效应，于是就在网上又引领出“在整数范围内，最小的一位数是-9；在正整数范围内，最小的一位数是1；在自然数范围内，最小的一位数是0。

”的一股潮流。

这让小学老师们更加莫衷一是，让孩子们更加一头雾水。

因此我们必须逐句剖析它的错误和问题：一、文章中的第一句话“首先要搞清问题的范围。

”是对的，讨论数学问题，应该先明确该问题的范围。

可问题是你划分范围的方法是否科学、合理。

在0不被认为是自然数的年代，人们曾把整数划分成“负整数”、“0”和“正整数”；在与国际接轨而把0划归自然数以后，0和正整数理应合并成自然数，不要再把0从自然数中剔除出来而得出一个正整数。

也就是说，现在把整数划分成“负整数”和“自然数（非负整数）”两个范围更科学、合理。

该文章却把范围划分成“整数”、“正整数”和“自然数”三种，是否科学、合理，一比较自明。

二、“在整数范围内，最小的一位数是-9；”这个结论也是对的，把这句话也可以说成“在负整数范围内，最小的一位数是-9”。

这个结果是“在自然数范围内，最大的一位数是9”的镜像结果，“在自然数范围内，最大的两位数是99“，其镜像结果就是“在负整数范围内，最小的两位数是-99”……，如此而已。

问题的要害是文章的开头已经限定了“小学阶段问题1：最小的一位数是几？”，在五年制小学里，根本还没学负数，却把“-9”的结果抛出来，不知作者的用意为何？莫非文章作者还要把“在虚数范围内，最小的一位数”也抛出来？！三、“在正整数范围内，最小的一位数是1。

0是不是最小一位数

最小一位数是“0”还是“1”思考之一：为什么要把0划归自然数。

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。

那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。

位数是指一个整数所占有数位的个数。

把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。

因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。

这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。

关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。

最小的一位数到底是几？

最小的一位数到底是几？张新春【期刊名称】《湖南教育（下旬刊）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】2页(P35-36)【作者】张新春【作者单位】长沙市教科院【正文语种】中文这是老师们经常讨论的问题。

讨论过程中形成的一些观点还很有意思。

比如:观点一：没有把0划归为自然数时，我们都说最小的一位数是1，现在0被规定为自然数了，最小的一位数就应该是0。

观点二：0肯定不是一位数，如果0是一位数，那00不就是两位数了？老实说，学生讨论这个问题，对提高其数学素养没有太多帮助。

教师讨论这个问题，对提高教学水平也没有太多帮助，但却有利于我们进一步认识数学及其讨论问题的方式。

于是我参与了一个讨论。

以下是这段讨论的内容——教师A：请问：最小的一位数是1还是0？众老师均说是1，为什么呢？笔者：0肯定比1小，若最小的一位数不是0而是1，肯定就是因为0不是一位数。

基本概念要清楚，要判断最小的一位数是几，“位数”的概念就是重要的。

哪位老师给“位数”下一个定义？比如，我约定，记一个自然数，用了几个字符，就称这个数为几位数。

可不可以？如果可以，记0这个自然数，只用了一个字符，那它就是一位数了。

或者这个定义不行，可以有另外的定义？教师B：一个自然数数位的个数，叫做位数。

含有一个数位的数是一位数,含有两个数位的数是两位数……最大的一位数是9，最小的一位数是1，最大的两位数是99，最小的两位数是10。

笔者：位数是自然数数位的个数。

这意味着两件事：1.数位只在自然数范围内讨论；2.位数是用数位定义的。

我们不得不追问：数位是什么？教师B：不同计数单位，按照一定顺序排列，它们所占位置叫做数位。

在整数中，数位是从右往左，逐渐变大：第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位，以此类推。

同一个数字，由于所在数位不同，计数单位不同，所表示的数值也就不同。

笔者：为了说明数位，又来了个“计数单位”，它又是什么呢？教师B：我们常用的是十进制记数法，计数单位是：一（个）、十、百、千、万、十万……，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。

最小的一位数是1还是0

最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。

位数是指一个整数所占有数位的个数。

把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。

0能不能称为一位数呢？不能。

因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。

为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。

不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。

例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。

这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。

因此，一个数的最高位不能“0”。

也就是说，最小的一位数是1，而不是0。

至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。

例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。

0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。

那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。

因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。

这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。

关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？<九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

最小的一位数是1还是0

要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起.位数是指一个整数所占有数位地个数.把占有一个数位地数叫一位数，占有两个数位地数叫两位数……例如，是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位.能不能称为一位数呢？不能.因为记数法里有个规定：一个数地最高位不能是.为什么要这样规定呢？因为若没有这样地规定，就是一位数，由此可以得出最小地两位数是，最小地三位数是，这样地结论显然是不对地.不仅这样，若没有这样地规定，对一个数也就无法确定它是几位数了.例如，是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数.这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念地存在也就没有必要了.因此，一个数地最高位不能“0”.也就是说，最小地一位数是，而不是.资料个人收集整理，勿做商业用途至于日常生活中、生产工作中遇到地数，如、等，它是在特定条件下用来表示特定意义地.例如，电话号码，它表示当地地电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成地，但不能说是一个七位数.资料个人收集整理，勿做商业用途是最小地自然数，那么最小地一位数是“1”还是“0”？在没有归入自然数以前大家都很清楚，最小地一位数是.那么，现在也成为自然数了，最小地一位数还是吗？这是许多教师提出地疑问，笔者认为最小地一位数还是.资料个人收集整理，勿做商业用途因为，表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位地一个符号，如里“0”就分别表示这个数地十位、百位、都是空位.这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数地概念并没改变.关于“几位数”是这样定义地“只用一个有效数字表示地数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示地数就叫做两位数……”假设也算作一位数地话，那么最小地两位数是“10”还是“00”呢？那么最小地资料个人收集整理，勿做商业用途三位数、四位数……又是多少呢？<九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第页“关于几位数”是这样叙述地：“通常在自然数里，含有几个数位地数，叫做几位数.例如，，含有一个数位地数，叫做一位数；含有两个数位地数，叫做两位数；含有三个数位地数，叫做三位数……但是要注意：一般不说是几位数.资料个人收集整理，勿做商业用途所谓最大地几位数，最小地几位数，通常也是在非零自然数有范围来说.所以，最大一位数是，最小一位数是；最大两位数是，最小两位数是；最大三位数是，最小三位数是……”资料个人收集整理，勿做商业用途四年级上册地教师用书中关于数地一些内容也能解决这个问题. ．自然数.在数物体地时候，用来表示物体个数地，，，，，…是自然数.一个物体也没有，用表示，也是自然数.是自然数中最小地一个.任何其他地自然数都是由若干个合并而成地.因此，是自然数地单位.加得，加得，加得，加得……这样继续下去，可以得到任意一个自然数.自然数，，，，，，…依照后面一个自然数比前面一个多地顺序排列起来，这样由全体自然数依次排列成地一列数，叫做自然数列.在自然数列里，最前面地一个自然数是“0”，没有最后一个自然数. 资料个人收集整理，勿做商业用途．关于数地进位制一般地说，进率是几，就叫做几进位制.例如有二进位制、八进位制、十进位制、十二进位制、六十进位制等.我们通常是用“十进位制计数法”，它地特点是相邻两个单位之间地进率都是“十”（即满十进一），用数字，，，，，，，，，和位值原则结合起来记数.如一百三十五记作.资料个人收集整理，勿做商业用途电子计算机一般是用“二进位制”表示数.进率是“”（即满二进一），只用两个数字和与位值原则结合起来记数.例如：资料个人收集整理，勿做商业用途“零”记作，“一”记作，“二”记作，“三”记作，“四”记作，“五”记作，“六”记作，“七”记作，“八”记作，“九”记作，“十”记作，“十一”记作，“十二”记作……此外，还有“六十进位制”，如计量时间地单位时、分、秒.进率是“六十”，即时＝分，分＝秒. ．关于四位一级与三位分节按照我国计数地习惯，从个位起，每四个数位是一级.个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……多位数地读、写，从高位起，一级一级地往下读、写，比较方便.资料个人收集整理，勿做商业用途国际上很多国家没有“万”这个名称，他们读、写数时不是按照四位一级，而是按照三位分节，即从个位起，每三个数位是一节，个位、十位、百位是第一节，千位、十千（万）位、百千（十万）位是第二节，千千（百万）叫密，密位、十密位、百密位是第三节……节与节之间通常空半个数字地位置.例如.资料个人收集整理，勿做商业用途写数时，现在国际上通用地是三位分节法.为了便于国际交往，我国有关部门规定在财经、统计等部门写数时也采用三位分节.资料个人收集整理，勿做商业用途．关于多位数地读法和写法根据我国四位一级计数地特点，多位数地读法和写法是从高位起，一级一级地往下读、写.至于在一个数中每一级未尾地是否要读出来，过去根据中国人民银行地规定，要读出来，现在根据人们地习惯，不读出来.例如，人们在形容某件事与预想地相差得比较远时，常说差十万八千里，这里万级末尾地“”就没有读出来.资料个人收集整理，勿做商业用途．关于几位数通常在自然数里，含有几个数位地数，叫做几位数.例如，，含有一个数位地数，叫做一位数；，含有两个数位地数，叫做两位数；，含有三个数位地数，叫做三位数……但是要注意：一般不说数是几位数.资料个人收集整理，勿做商业用途所谓最大地几位数，最小地几位数，通常也是在非自然数地范围内来说地.所以，最大地一位数是，最小地一位数是；最大地两位数是，最小地两位数是；最大地三位数是，最小地三位数是……资料个人收集整理，勿做商业用途．关于近似数在实际问题中，有些数据是与实际完全符合地准确数，例如一班有个男同学，个女同学.这里地“”“”都是准确数.资料个人收集整理，勿做商业用途还有些数据，只是与实际大体符合地近似数.我们在测定物体地长度、质量时，由于测量工具地限制，必然会产生误差，所得地结果都是近似数.例如用最小刻度是“厘米”地尺去量课桌面地长，知道它地长不足厘米；用最小刻度是“毫米”地尺去量课桌面地长，知道它地长接近．厘米.这里地“”“．”都是近似数.资料个人收集整理，勿做商业用途我们对大地数目在进行统计时，一般也只需要用它地近似数来表示.例如，平常说一个城市有万人，一个钢铁厂去年产钢万吨.这里地“万”“万”都是近似数.资料个人收集整理，勿做商业用途我们在进行计算时，也常常遇到近似数.例如：÷≈÷≈这里地“”“”都是近似数.求近似数地方法，一般有下面三种：．四舍五入法.这是最常用地求近似数地方法.用这种方法求一个数地近似数，主要是看它省略地尾数最高位上地数是小于，还是等于、大于.如果省略地尾数最高位上地数是或者小于，就把尾数都舍去；如果省略地尾数最高位上地数是或者大于，把尾数略去后，要向它地前一位进.这种求近似数地方法，叫做四舍五入法.资料个人收集整理，勿做商业用途．进一法.在实际问题中，有时把一个数地尾数省略后，不管尾数最高位上地数是几，都要向它地前一位进.例如，把千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装千克，至少需要几条麻袋？因为÷＝．……，就是说，千克粮食装条麻袋还余千克，这千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要条麻袋，即÷＝……≈（条）这种求近似数地方法，叫做进一法.资料个人收集整理，勿做商业用途．去尾法.在实际问题中，有时把一个数地尾数省略后，不管尾数最高位上地数是几，都不需要向它地前一位进.例如，把张纸订成每本张地本子，可以订成多少本？因为÷＝．……，就是说，张纸订成本还余张纸.根据题里地要求，张纸才能订成一本，余下地张纸不能订成有张纸地本子，所以一共只能订成本，即÷＝……（本）这种求近似数地方法，叫做去尾法.资料个人收集整理，勿做商业用途综上所述，“”虽然是最小地自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小地一位数.。

最小的一位数的讨论_日记400字

最小的一位数的讨论
在前几天的数学期中考试中，我碰到了这样一道题：“甲数是最小一位数，乙数是最小两位小数，那么甲、乙两数之和是几？甲数是乙数的几倍？”读完题目，我心里高兴了一下，像发现了新大陆一样：“嗯，有陷阱！甲是一位数而乙是两位小数，我才不会上当呢！”我继续思考，但马上犯了傻，心里一阵嘀咕：最小的两位小数没问题，是0.01，但这个最小的一位数是1还是0呢？我拿不准主意，最后只好胡乱地猜了一个写了答案就交卷了。

考试结束后，同学们讨论起题目来，居然像我这样对谁是最小一位数持怀疑态度的有不少，大家争论不休，谁也说服不了谁。

回到家后，我迫不及待地询问老妈，老妈沉思了一会说：“应该是1吧。

因为0表示什么都没有，它不可能是最小一位数。

”听了老妈的解释，我总觉得缺乏足够有力的证据，心里七上八下的。

于是我去请教万能王——电脑。

很快地，我在一个页面找到了有关资料。

资料显示，1是最小的一位数。

虽然0比1小，0又是一个自然数，但是它只起到一个占位作用，表示啥也没有，0不能做一个数的最高位。

比如说0123，它不是一个四位数，只能是123.。

如果0是最小一位数成立，那么，最小两位数就是00，最小三位数是000……，显然这是错误的。

所以最小的一位数应该是 1.查完资料，我对这解释心服口服，心里的一块大石头也终于放了下来，似有破解重要难题之后的舒畅。

经过这一事件，我明白简单的数字之后也藏有无穷奥秘，只要你多思考、多查证，一定能在数学王国里自由畅游。

--来源网络整理，仅供学习参考。

最小的一位数是几

最小的一位数是几？
是1。

何为几位数：用几个数字写出的自然数（最左端的数字不是0），就叫几位数。

在整数中，最小的计数单位是1（个）。

当0单独存在时，它不占数位，0出现在一个几位数的末尾或中间时，它起到的只是“占位”作用，表示该位上没有计数单位。

假设0也算是一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”：呢？
十进制记数法是利用1,2,3,4,5,6,7,8.9,0这10各数字符号，结合“数位”来记数的，并规定：一个数的左边的数位，不能为0，例如：54不能写成054或0054，否则00就会是二位数，000就会是三位数，一个数值为0的书就会是任意位数了，这是不合理的，与数学的唯一性相悖。

再从整数定义来看，三位数abc可以表示成100×a+10×b+c(a≠0)，一位数c可表示成1×c(c≠0).所以，一位数是由一个不是0的数字写出的数，二位数、三位数等，只要最高位不是0，其他数位可以是0的。

1是自然数的单位，0可以看做是由0个1组成的自然数。

故最小的一位数仍然是1，不因0由不是自然数变成的自然数而变化。

0是最小的一位数吗

0是最小的一位数吗
不对，最小的一位数是1。

一个自然数数位的个数，叫做位数。

含有一个数位的数是一位数，含有两个数位的数是两位数......最大的一位数是9，最小的一位数是1，最大的两位数是99，最小的两位数是10。

0不能称为一位数
记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。

为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。

不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。

0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。

0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。

0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方是0，0的平方根是0，0的立方根也是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次幂都等于1。

0不能作为分母或除数出现，0的所有倍数都是0，0除以任何非零实数都等于0。

最小的一位数是1还是0

最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。

位数是指一个整数所占有数位的个数。

把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。

0能不能称为一位数呢？不能。

因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。

为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。

不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。

例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。

这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。

因此，一个数的最高位不能“0”。

也就是说，最小的一位数是1，而不是0。

至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。

例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。

转载二：下面是人社社丁国忠老师在2003年4月9日的回复：…………目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。

另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。

最小的一位数的讨论

0最小的一位数吗？关于最小的一位数是几？有这样两种结论：一种是：“十进位制记数法，是利用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字符号，结合数位来记数的，并且规定了一个数最左边的数位（数的最高位）不能为0，即不允许出现0253、00368的形式（编码除外）的数。

像0253、00368之类的数码也不能称之为四位数、五位数．否则，对于一个数就无法确定它是几位数，也无法正确记数了。

对于一位数来说，它的最高位是个位，依据最高位不应为0的规定，最小的一位数就当然是1，而不是0了。

”另一种是：“你上几年级呢，如果你没有学过负数，那么对你而言0是最小的1位数。

对于整个数学范畴来说，我学到大学为止，-9是最小的1位数。

”关于这个问题的关键是：0虽然也是一个数，是否有含计数单位的讨论即是否是一位数。

无论多少个0，都不可能组成一个自然数．也就是任何一个非0自然数，都不可能全由0来组成。

因此0就是一个没有计数单位的自然数。

其实不然：一、自然数的概念是：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。

在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数又叫整数。

自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。

基本单位为1 ，计数单位：个、十、百、千、万……那么为什么0要放在自然数列中呢？看来并不是我们想得那么简单呀！现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集也叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N+或N*。

这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。

0同时也是有理数，也是非负数和非正数。

那么0是什么?0表示没有、占位、分界、起点。

0真的没有计数单位么？0表示1个都没有，“个”是不是它计数单位，我个人认为它是。

二、0不能做最高位吗？规定了一个数最左边的数位（数的最高位）不能为0，即不允许出现0253、00368的形式（编码除外）的数。

最小的一位数是1还是0？自然数“0”有五层含义

最小的一位数是1还是0？自然数“0”有五层含义有这样一题"最大的两位数与最小的一位数的和是多少？第一种说法：从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100～3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

但是，在小学阶段的"整除"部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。

另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1 。

第二种说法：最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从"位数"和"数位"说起。

位数是指一个整数所占有数位的个数。

把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数......例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里"0"占有数位。

0能不能称为一位数呢？不能。

因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。

为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。

不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。

例如，15是两位数，"015"就变成了三位数，"0015"就变成了四位数。

这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，"位数"这一概念的存在也就没有必要了。

因此，一个数的最高位不能"0"。

也就是说，最小的一位数是1，而不是0。

关于最小的一位数的讨论

关于最小的一位数是几的讨论老翁镇中心校黄世彬最小的一位数是几？要回答这个问题，我们先来复习一下什么是位数，什么是一位数？位数，位数是指一个数用几个数字写出来（最左端数字不能是0），有几个数字就是几位数，或者说，一个自然数含有几个数位，就是几位数。

一位数，含有一个数位的自然数叫一位数。

现在我们再来讨论“最小的一位数是几”这个问题。

东北师范大学教授、校长史宁中先生认为，在提出或者回答类似问题时，首先应当清楚是在哪个集合讨论问题，这个集合决定了讨论问题的范围。

在正整数集合中，最小的一位数是1；在自然数集合中，最小的一位数是0；在整数集合中，最小的一位数是-9。

（参见史宁中《小学数学教学中的核心问题——基本概念与运算法则》P103，高等教育出版社2013年出版。

）著名数学教育家、北师大教授钟善基先生在明确一位数和多位数的概念时，是这样阐述的：根据十进位值制的记数法，0、1、2、…、8、9，叫做一位数。

由此可以看出，最小的一位数是0不是1。

（参见钟善基，李家骏《小学数学的基础理论》P33，北京师范大学出版社1996年出版。

）著名数学教育家、华东师范大学教授张奠宙先生认为，0作为自然数，但一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的个位数是1。

（参见张奠宙、孔凡哲等《小学数学研究》P25，高等教育出版社2009年出版。

）著名教师薛金星在阐述位数时特别强调，所谓最大（最小）的几位数通常是在非0的自然数范围内来说的。

含有一个数位的自然数叫一位数，如1、2、3、4、…、9都是一位数，共有九个。

由此可以看出，最小的一位数是1不是0。

（参见薛金星《小学数学基础知识手册》，北京教育出版社2003年出版。

）人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》四年级上册《教师用书》关于几位数的论述是这样阐述的：通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30，含有两个数位的数，叫做两位数；405，含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说数O是几位数。

最小的一位数是1还是

最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。

位数是指一个整数所占有数位的个数。

把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。

0能不能称为一位数呢？不能。

因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。

为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。

不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。

例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。

这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。

因此，一个数的最高位不能“0”。

也就是说，最小的一位数是1，而不是0。

至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。

例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。

转载二：下面是人社社丁国忠老师在2003年4月9日的回复：…………目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。

论最小的一位整数是多少

小学教育2019 年 3 月67一、探讨问题的意义这个问题是所有人的问题，具有普遍性的意义，问题简单，价值却不菲，值得笔者们探讨。

这个问题，至今却没有一个所与人信服的、统一性的答案；有些权威人士给出了答案，很多人却不接受。

然而，人人都希望有一个所有人都认可的标准答案，以此结束永无休止的争论局面。

二、他人的观点为了弄清楚这个问题，笔者在查阅了大量的资料，要点内容归纳总结如下：1.“一位数”和“几位数”的概念最小的一位整数是0还是1？他人认为：先要搞清楚“一位数”和“几位数”这两个概念，从相关资料中找到以下论据：（1）论据一用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数。

（2）论据二用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。

例如：1.3.9……在一个数中，数字的个数是几，（其中最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。

2.推论（1）推论一最小的一位数是0的说法，一是对一位数的概念不清楚；二是“0”划规为自然数的影响。

判断最小的一位数是几，只能用一位数的定义来判断，与0是否划规为自然数无关。

根据一位数的定义，0不属于一位数，也就不是最小的一位数。

（2）推论二假设在几位数的定义中没有“最左端的数字不是0”这个限制条件，将会产生什么后果。

由于0＜1，且也是一个数字，那么最小的一位数就应该是0。

由此也可以得出最小的两位数就不是10，而是00，同样最小的三位数是000，……而 0＝00＝000……就会得出最小的任意位数都是相等的，它们都等于0这样一个错误的结论。

（3）推论三5是一位数，05是两位数，005则是三位数……同一个数说它是任意几位数都可以。

这里的所谓一位数、两位数、三位数……实际上都没有本质的区别，因而几位数这个概念就没有存在的必要了。

由此可见，在定义几位数时，“其中最左端的数字不是0”这个条件是决不可少的。

3.他人结论最小的一位数是1而不是0，但笔者不认可这个答案。

三、驳他人的观点1.驳一位数与几位数的定义（1）驳“用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数”。

再见!最心一位数(教师随笔).doc

再见！最心一位数(教师随笔)再见！最小的一位数王玉璞最近，我给某师范大学的教授回了一封邮件：《SH校长：您好！出于礼貌，我必须把我的《三谈“最小的一位数”》寄给您（见附件），请您过目、指教，因为这篇文章是针对您的。

您在上封邮件中说“我们之间的看法不悖”，我基本同意，但不是全部。

最大的分歧是“在正整数范围内，最小的一位数是1”这个问题的看法。

我的观点是：在正整数范围内，1是最小的一个数，但不是最小的一位数。

同样，在大于等于2的正整数范围内，2是最小的一个数，但不是最小的一位数。

……在大于等于9的正整数范围内，9是最小的一个数，但不是最小的一位数。

因为它们都是自然数集的子集。

我之所以这么卖力气地说明这个事，就是要告诉人们，在整数范围内，最小的一位数或者是0（在自然数范围内），或者是-9（在负整数范围内），从来就没有是1的可能性！Q老先生在其《儿童学习数学的奥秘》一书中，由于使用了一个错误的语文概念（有关最高级的使用范围）而得出“按照最高位不为0的规定，0不是一位数，所以最小的一位数绝不是0。

我们知道，每位数的单位数最小，所以，一位数中最小的数是1.”的错误结论。

在网上，有的人为了维护住这个结论而创造了各种说法，至今还充当着主流说法；由于Q老先生是当今著名的小学数学教育家，因此他的最小的一位数是1而不是0的结论，无论是过去、现在以及相当长的将来，都会在全国的小学数学教学中，顽固地规范着老师们的讲课、出题和判卷。

再加上他对我给他寄去的《再谈“最小的一位数”》这篇文章采取了不回复、不讨论（说是没时间）、更不纠正的三不策略，真叫我无可奈何！不但是Q氏结论被传承到了各地方、各学校，Q氏的三不策略也被传承到了各地方、各学校。

我的“也谈”、“再谈”、“三谈”三篇文章都及时地传给了附近的那所小学，可是她们一如既往地不回复、不讨论、更不纠正。

最近在摸底测验中，她们又出了一道“十位上是1，个位上是最小的一位数，它是（）。

最小的一位数到底是几？

最小的一位数到底是几？
张新春
【期刊名称】《湖南教育（下旬刊）》
【年(卷),期】2014(000)002
【摘要】这是老师们经常讨论的问题。

讨论过程中形成的一些观点还很有意思。

比如：
观点一：没有把0划归为自然数时，我们都说最小的一位数是1，现在0被规定为自然数了，最小的一位数就应该是0。

【总页数】2页(P35-36)
【作者】张新春
【作者单位】长沙市教科院
【正文语种】中文
【相关文献】
1.最小的一位数是1，还是0？
2.最小的一位数是几
3.最小的一位数是几
4.最小的一位数是1，还是0？
5.最小的一位数是几?
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0和1的争执：谁是最小的一位数
最小的一位数是1还是0?要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。

位数是指一个整数所占有数位的个数。

把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。

0能不能称为一位数呢?不能。

因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。

为什么要这样规定呢?因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。

不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。

例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。

这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。

因此，一个数的最高位不能“0”。

也就是说，最小的一位数是1，而不是0。

至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。

例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。