实际问题与一元一次方程——环形跑道问题 公开课优秀课件
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人教版七年级上第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程公开课一等奖优秀课件
相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？
甲、乙两人在6千米的环形跑道上 竞走，甲的速度是乙的速度7/5倍，从同一 地出发同向而行，经35分钟后，他们第一 次相遇。问甲、乙两人的速度是多少？
分析：在环形跑道上运动，相向而行， 第一次相遇时，速度快者比速度慢者 恰好多走了一圈。
例4:在钟表面上两点到三点之间，什么
解：设乙的速度是 x 千米/时，则
3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2
航行问题：
• 飞机的飞行
•
顺风飞行 逆风飞行
• 轮船的航行：
•
顺水航行 逆水航行
速度关系： 顺水速度＝船在静水中的速度＋水速
逆水速度＝船在静水中的速度－水速
顺风速度＝在无风中的速度＋风速
逆风速度＝在无风中的速度－风速
例1: 一条船在两个码头之间航行。顺水时 需要4.5小时，逆水返回需要5小时20分钟， 水流速度是1千米/时，这两个码头相距多少 千米？
甲
乙
230千米
卡解车：先设行客的车S+出后发行后的xS小+客时车两行车驶相的遇S。=230千米
50 50x 40x 230
x2
答：客车出发后2小时两车相遇。
练1：甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客
车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两
地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问卡车
出发后几小时两车相遇?
卡车先行
卡车后行
相遇
客车行的路程
甲
乙
230千米
卡解车：行设的卡S+车客出车发行后驶x的小S时=2两30车千相米遇。
50x+40(x-1)=230
X=3
答：卡车出发后3小时两车相遇。
甲、乙两人在6千米的环形跑道上 竞走，甲的速度是乙的速度7/5倍，从同一 地出发同向而行，经35分钟后，他们第一 次相遇。问甲、乙两人的速度是多少？
分析：在环形跑道上运动，相向而行， 第一次相遇时，速度快者比速度慢者 恰好多走了一圈。
例4:在钟表面上两点到三点之间，什么
解：设乙的速度是 x 千米/时，则
3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2
航行问题：
• 飞机的飞行
•
顺风飞行 逆风飞行
• 轮船的航行：
•
顺水航行 逆水航行
速度关系： 顺水速度＝船在静水中的速度＋水速
逆水速度＝船在静水中的速度－水速
顺风速度＝在无风中的速度＋风速
逆风速度＝在无风中的速度－风速
例1: 一条船在两个码头之间航行。顺水时 需要4.5小时，逆水返回需要5小时20分钟， 水流速度是1千米/时，这两个码头相距多少 千米？
甲
乙
230千米
卡解车：先设行客的车S+出后发行后的xS小+客时车两行车驶相的遇S。=230千米
50 50x 40x 230
x2
答：客车出发后2小时两车相遇。
练1：甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客
车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两
地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问卡车
出发后几小时两车相遇?
卡车先行
卡车后行
相遇
客车行的路程
甲
乙
230千米
卡解车：行设的卡S+车客出车发行后驶x的小S时=2两30车千相米遇。
50x+40(x-1)=230
X=3
答：卡车出发后3小时两车相遇。
《实际问题与一元一次方程》PPT优质课件(第2课时)
探究新知 知识点 盈余问题
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品 优惠信息，你知道它们的意思吗？
探究新知
1. 商品原价200元，九折出售，售价是 180 元.
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 30 元， 利润率是_2_0_％__. 3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降 价后每件零售价是 0.9a元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品 牌彩电每台原价应为 1.25a 元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价 是 16 元.
出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则
这种商品的原价是（ C ）
A．500元 B．400元
C．300元 D．200元
3. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时 的利润率为5%，那么此商品是打___七__折出售.
课堂检测
能力提升题
某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不 好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%， 那么商店最多可打几折出售此商品？
∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．
课堂检测
基础巩固题
1. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中
一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品
总的盈亏情况是（ A ）
A．亏损20元
B．盈利30元
C．亏损50元
D．不盈不亏
课堂检测
2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折
解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元．
《环形跑道问题》课件
确定相遇的地点和时间
确定环形跑道的 长度
计算两个运动员 的速度
计算两个运动员 相遇的时间
确定两个运动员 相遇的地点
计算相对速度和相对距离
相对速度：两 个物体在同一 直线上，以同 一方向运动， 速度之差即为
相对速度
相对距离：两 个物体在同一 直线上，以同 一方向运动， 距离之差即为
相对距离
计算方法：利 用速度公式和 距离公式，结 合实际情况进
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
目录
环形跑道的含义
环形跑道是一种封闭的、圆形的跑道，通常用于田径比赛和训练。
环形跑道的直径和周长通常为400米，但也有其他尺寸的环形跑道。
环形跑道的表面通常由塑胶、煤渣、草地等材料构成，以提供良好的摩擦力和缓 冲性能。 环形跑道的弯道部分通常有一定的倾斜角度，以帮助运动员在转弯时保持平衡和 速度。
加强管理： 定期检查 跑道状况， 及时维修 和维护
提高运动员 素质：加强 运动员的体 能训练和技 巧训练，提 高应对挑战 的能力
加强科研投 入：研究新 的跑道材料 和技术，提 高跑道性能 和运动员表 现
未来环形跑道问题的发展趋势和展望
技术进步：随着科技的发展，环形跑道的设计和建造技术将不断提高，提高跑道 的性能和寿命。
本
优点：可以提 高运动员的成 绩和表现，提 高赛事的观赏
性
缺点：可能会 对运动员的身 体健康产生一 定的影响，需 要做好防护措
施
解决环形跑道问题中的挑战的方法
加强安全 措施：设 置安全护 栏、警示 标志等
提高跑道 质量：使 用高质量 的材料和 施工工艺
优化跑道 设计：合 理规划跑 道布局， 避免弯 过急或过 缓
行程问题之环形跑道演示课件.ppt
甲A
7米/秒
100米
D 分析：
甲乙相距200米（相差距离）。 且甲第一次追及乙要多拐两个弯。 即要多休息5+5=10秒钟。
100米 乙 甲走的路程－乙走到路程=200米
B
5米/秒
C
解：设甲纯跑步时间为x秒。则乙跑步的时间为x+10秒。
7x－5（x+10）=200 x=125
甲跑的路程是：125×7=875（米）
A
1
2
C ●
…●
D
3
●
B
• 分析：
• 甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。 它们共爬行了3个“半环形”。
• 第二次相遇时它们共爬行了5个“半环形”。
• 则相遇时间是：210÷2×5÷（20+15）=15（分）
• 即：甲爬虫爬行了：20×15=300（米）
精选文摘
19
9.甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时 反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。问乙 跑完一圈用多少秒？
5.4×0.5－4.2×0.5=0.6（千米）
小王和小李5分钟共走了0.6千米。 小王和小李从出发到相遇共用：30+5=35（分钟）
绕湖一周的路程：
0.6×（35÷5）=4.2（千米）
精选文摘
29
简便计算
循环小数转化为分数
· · · · · · · · · 0.01+0.12+0.23+0.34+0.45+0.56+0.67+0.78+0.89
甲环形一周用时： 14×2=28（分钟）
精选文摘
28
• 8.小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖而行。 小张速度是5.4千米/时，小王的速度是4.2千米/时，他们 两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张 与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。那么绕湖一 周的行程是多少千米？ 分析：半小时后小王落后小张：
《实际问题与一元一次方程》PPT优质课件(第3课时)
答：该队获胜3场．
课堂检测
基础巩固题
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分， 比赛
规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜 （ C ）
A. 4场
B. 5场
C. 6场
D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，
负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛， 总积分恰是所 胜场数的 4 倍，则该球队共胜__4__ 场.
根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分. 【想一想】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能.
胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
巩固练习
某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：
队名 比赛场次
八一双鹿 22 北京首钢 22 浙江万马 22 沈部雄狮 22
18x＋1×4＝40．
由此得出
x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
(1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，
负场积分为22－m，总积分为：
2m＋(22－m)＝m＋22.
巩固练习
(2) 设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的 胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
探究新知
知识点 比赛积分问题
某次男篮球联常规赛最终积分榜如下：
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
课堂检测
基础巩固题
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分， 比赛
规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜 （ C ）
A. 4场
B. 5场
C. 6场
D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，
负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛， 总积分恰是所 胜场数的 4 倍，则该球队共胜__4__ 场.
根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分. 【想一想】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能.
胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
巩固练习
某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：
队名 比赛场次
八一双鹿 22 北京首钢 22 浙江万马 22 沈部雄狮 22
18x＋1×4＝40．
由此得出
x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
(1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，
负场积分为22－m，总积分为：
2m＋(22－m)＝m＋22.
巩固练习
(2) 设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的 胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
探究新知
知识点 比赛积分问题
某次男篮球联常规赛最终积分榜如下：
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
第2课时 一元一次方程的应用 环形跑道问题
1．一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛 跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发． （1）若两人背向而行， ①他们经过多长时间首次相遇？②他们经过多少时间第二次相遇？ （2）若两人同向而行， ①他们经过多长时间首次相遇？②他们经过多少时间第二次相遇？
课堂小结
环形跑道里含有一个固定值，就是跑道的长度（一般都是 400米) .因此，在做环形跑道问题的时候，一定要看好这个 400， 它是解题的一个关键点.
解:（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇， 根据题意得：8x＋6x＝400－8， 解这个方程，得：x＝28 经检验符合题意. 答：经过28秒甲乙两人首次相遇；
（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇， 根据题意得：8y－6y＝400－8， 解这个方程，得：y＝196 答：经过196秒两人首次相遇．
巩固练习
（找2名学生按照题中的意境进行真实地模拟演示，其他 学生根据他们的演示，思考本道题的解决方法.）
活动一
例1. 甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度 是5米/秒，乙的速度是3米/秒. (1) 如果背向而行，两人多久第一次相遇? (2) 如果同向而行，两人多久第一次相遇?
解：（1）设如果背向而行，两人 t1 秒后第一次相遇
根据题意得：3 t1+ 5t1 = 400 解这个方程，得：t1 = 50 经检验，符合题意. 答：如果背向而行，两人 50秒后第一次相遇
（2）设如果同向而行，两人 t2 秒后第一次相遇 根据题意得：5t2- 3t2 = 400 解这个方程，得：t2= 200 经检验，符合题意.
§6.3 一元一次方程的应用 ——环形跑道问题
学习目标
1.探索环形跑道问题中的等量关系，建立数学模型. 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方 程解决环形跑道问题.
课堂小结
环形跑道里含有一个固定值，就是跑道的长度（一般都是 400米) .因此，在做环形跑道问题的时候，一定要看好这个 400， 它是解题的一个关键点.
解:（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇， 根据题意得：8x＋6x＝400－8， 解这个方程，得：x＝28 经检验符合题意. 答：经过28秒甲乙两人首次相遇；
（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇， 根据题意得：8y－6y＝400－8， 解这个方程，得：y＝196 答：经过196秒两人首次相遇．
巩固练习
（找2名学生按照题中的意境进行真实地模拟演示，其他 学生根据他们的演示，思考本道题的解决方法.）
活动一
例1. 甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度 是5米/秒，乙的速度是3米/秒. (1) 如果背向而行，两人多久第一次相遇? (2) 如果同向而行，两人多久第一次相遇?
解：（1）设如果背向而行，两人 t1 秒后第一次相遇
根据题意得：3 t1+ 5t1 = 400 解这个方程，得：t1 = 50 经检验，符合题意. 答：如果背向而行，两人 50秒后第一次相遇
（2）设如果同向而行，两人 t2 秒后第一次相遇 根据题意得：5t2- 3t2 = 400 解这个方程，得：t2= 200 经检验，符合题意.
§6.3 一元一次方程的应用 ——环形跑道问题
学习目标
1.探索环形跑道问题中的等量关系，建立数学模型. 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方 程解决环形跑道问题.
七年级数学上册《实际问题与一元一次方程》PPT (3)
问题2.2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价 的总金额为259亿元，五次药品降价的年份与相应的 降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年 相关数据，已知2007年药品降价金额为2003年药品 降价金额的5倍还多10亿元，结合表中信息，求 2003年和2007年的药品降价金额？
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
6.某队的胜场总积分能等于它的负场总
积分吗?
问题1.足球联赛中规定胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分
队名 比赛场数 胜场 平场 负场 积分
勇士队
9
？
？
2
17
求出表中的胜、平场数各为多少？
实际问题与一元一次方程
（第一课时）
---球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
3.若某队胜12场，负2场应积多少分?
某次篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
《环形跑道问题》课件
THANKS
算法改进
研究更高效的算法来解决环形跑 道问题，例如使用启发式算法或
优化算法来减少计算时间。
动态规划
将动态规划应用于环形跑道问题， 以处理更复杂的情况，例如多个运 动员同时比赛或存在障碍物的情况 。
人工智能
利用人工智能技术，例如机器学习 和深度学习，来自动识别和解决环 形跑道问题，提高解决方案的准确 性和效率。
01
02
03
交通规划
环形跑道问题可以应用于 交通规划中，例如分析道 路网络中的最短路径和交 通流优化。
物流配送
在物流配送中，环形跑道 问题可以应用于最优路径 规划，以减少运输时间和 成本。
运动训练
在运动训练中，环形跑道 问题可以帮助教练制定训 练计划，以提高运动员的 速度和耐力。
如何进一步优化环形跑道问题的解决方案
《环形跑道问题》ppt 课件
目录
Contents
• 环形跑道问题的定义 • 环形跑道问题的基本解法 • 环形跑道问题的变种及解法 • 环形跑道问题的实际案例 • 环形跑道问题的扩展思考
01 环形跑道问题的定义
什么是环形跑道问题
01
环形跑道问题是一种经典的数学 问题，涉及到在圆形跑道上两人 相遇的次数和时间计算。
04 环形跑道问题的实际案例
体育比赛中的环形跑道问题
总结词
体育比赛中的环形跑道问题主要涉及到 赛道的长度、运动员的速度和起跑线的 设置。
VS
详细描述
在体育比赛中，环形跑道问题主要涉及到 如何确定运动员的起跑线位置，以保证比 赛的公平性。这需要考虑赛道长度、运动 员的速度以及比赛规则，确保每位运动员 都从相同的起点起跑。
02 环形跑道问题的基本解法
实际问题与一元一次方程配套问题公开课课件
实际问题与一元一次方 程配套问题公开课课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 实际问题与一元一次方程的关联 • 一元一次方程的应用场景 • 配套问题及解析 • 案例分析与应用 • 总结与展望
01 引言
课程背景介绍
方程的概念及发展历程 实际问题中方程的应用场景和重要性
课程目标与内容概述
01
02
03
案例三：速度、时间与距离的配套问题
总结词
速度、时间与距离的配套问题是一元一次方程在实际交通中 的应用，通过已知的速度、时间和距离的关系，可以求解出 未知的距离。
详细描述
假设有一段路程需要计算，已知速度、时间和距离的关系， 但只有一个变量是未知的。为了确定这个未知的距离，可以 通过建立一元一次方程来求解。
感谢您的观看
THANKS
举例
比如，已知工作效率和工作时间，我们可以使用一元一次方程来计算工程量；反之，已知 工程量和工作时间，也可以使用一元一次方程来计算工作效率。
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 配套问题及解析
配套问题的数学模型
问题1
一个长方形的周长是10，长是x，宽 是5，求长方形的面积。
问题2
问题3
一个篮球的价格是100元，一个足球 的价格是80元，现在有足够的钱买10 个篮球和若干个足球，问最多可以买 多少个足球？
举例
比如，已知速度和时间，我们可以使用一元一次方程来计算距离；反之 ，已知距离和时间，也可以使用一元一次方程来计算速度。
价格、数量与总价的关系
总结词
一元一次方程可以解决价格、数 量与总价之间的问题，通常以三
者的关系构建等式。
详细描述
在商业中，价格是商品的售价， 数量是购买商品的数量，而总价 是购买商品所需的总金额。这三 者之间的关系可以用一元一次方
目录
CONTENTS
• 引言 • 实际问题与一元一次方程的关联 • 一元一次方程的应用场景 • 配套问题及解析 • 案例分析与应用 • 总结与展望
01 引言
课程背景介绍
方程的概念及发展历程 实际问题中方程的应用场景和重要性
课程目标与内容概述
01
02
03
案例三：速度、时间与距离的配套问题
总结词
速度、时间与距离的配套问题是一元一次方程在实际交通中 的应用，通过已知的速度、时间和距离的关系，可以求解出 未知的距离。
详细描述
假设有一段路程需要计算，已知速度、时间和距离的关系， 但只有一个变量是未知的。为了确定这个未知的距离，可以 通过建立一元一次方程来求解。
感谢您的观看
THANKS
举例
比如，已知工作效率和工作时间，我们可以使用一元一次方程来计算工程量；反之，已知 工程量和工作时间，也可以使用一元一次方程来计算工作效率。
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 配套问题及解析
配套问题的数学模型
问题1
一个长方形的周长是10，长是x，宽 是5，求长方形的面积。
问题2
问题3
一个篮球的价格是100元，一个足球 的价格是80元，现在有足够的钱买10 个篮球和若干个足球，问最多可以买 多少个足球？
举例
比如，已知速度和时间，我们可以使用一元一次方程来计算距离；反之 ，已知距离和时间，也可以使用一元一次方程来计算速度。
价格、数量与总价的关系
总结词
一元一次方程可以解决价格、数 量与总价之间的问题，通常以三
者的关系构建等式。
详细描述
在商业中，价格是商品的售价， 数量是购买商品的数量，而总价 是购买商品所需的总金额。这三 者之间的关系可以用一元一次方
实际问题与一元一次方程教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
某次篮球联赛积分榜
队 名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进
14
10 4 24
东方
14
10 4 24
光明
14
9 5 23
蓝天
14
9 5 23雄鹰14 Nhomakorabea7 7 21
远大
14
7 7 21
卫星
14
4 10 18
钢铁
14
0
14
14 第2页
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 问题3：你能深入算出胜一场积多少分吗？
第6页
答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场
积1分.
设胜一场积x分话,从表中其它任何一行能够列
方程,求出x值.比如,从第一行得出方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出
x＝2.
用表中其它行能够验证,得出结论:负一场积1分,
胜一场积2分.
(1)假如一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分
为2m,负场积分为22－m,总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
第7页
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场,假如 这个队胜场总积分等于负场总积分,则有方程
2 x－(22－x )＝0．
x＝ 22 . 3
其中，x (胜场)值必须是整数,所以 x＝ 2不2 符 3
合实际.由此能够判定没有哪个队伍胜场总积分等
于负场总积分.
第8页
回顾本课学习过程，回答以下问题： 1. 你能读懂球赛积分表吗？ 2. 怎样经过积分表了解球赛积分规则？ 3. 借助方程处理实际问题，为何要检验方程
设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
队 名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进
14
10 4 24
东方
14
10 4 24
光明
14
9 5 23
蓝天
14
9 5 23雄鹰14 Nhomakorabea7 7 21
远大
14
7 7 21
卫星
14
4 10 18
钢铁
14
0
14
14 第2页
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 问题3：你能深入算出胜一场积多少分吗？
第6页
答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场
积1分.
设胜一场积x分话,从表中其它任何一行能够列
方程,求出x值.比如,从第一行得出方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出
x＝2.
用表中其它行能够验证,得出结论:负一场积1分,
胜一场积2分.
(1)假如一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分
为2m,负场积分为22－m,总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
第7页
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场,假如 这个队胜场总积分等于负场总积分,则有方程
2 x－(22－x )＝0．
x＝ 22 . 3
其中，x (胜场)值必须是整数,所以 x＝ 2不2 符 3
合实际.由此能够判定没有哪个队伍胜场总积分等
于负场总积分.
第8页
回顾本课学习过程，回答以下问题： 1. 你能读懂球赛积分表吗？ 2. 怎样经过积分表了解球赛积分规则？ 3. 借助方程处理实际问题，为何要检验方程
设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
【公开课】实际问题与一元一次方程(第3课时)课件人教版七年级数学上册
活动一 温故旧知
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程 实际问题
实际问题的 答案
检验
一元一次方程
解 方 程
一元一次方程的 解(x＝m)
规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分
活动二 探究用一元一次方程解球赛积分问题
教材例题
探究2 球赛积分表问题
规则： 1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分
场比赛．
A.4
B.5
C.6
D.7
活动五 限时五分测测看
练习
1.小红和小丽一共下了8局棋，胜一局得3分，负一局得1分，小红得 了20分，小红胜了 6 局.
解：设小红胜x局，则负(8－x)局． 根据总积分为20分， 列得方程 3x＋(8－x)＝20 解得 x＝6 答：小红胜了6局.
活动五 限时五分测测看
初中数学人教版（新课标）
【第五章 一元一次方程】
5.3 实际问题与一元一次方程
第3课时 球赛积分表问题
学习目标
1. 能从表格中获取相关信息；能利用方程进行计算、推理和判断． 2. 通过球赛积分问题渗透反证法思想；培养学生运用一元一次方程分析和 解决实际问题的能力． 3. 经历探究球赛积分问题中数量关系的过程，体会方程思想，明确用方程 解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 4. 小组合作共同探究，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学 思维习惯和良好的学习习惯．
提示
这个问题说明：利用方程不 仅能求具体数值，而且可以 进行推理判断．
活动四 运用新知显身手
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小杰：
小丽：
小杰走的 路程
小丽走的 路程
小杰走的路程+小丽走的路程=环 形跑道周长
小杰、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每
分钟跑280米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点反向出发。
问几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
设x分钟后小杰与小丽第一 次相遇,
小杰走的路程 =280x
小丽走的路程 =120x
解：设x分钟后小杰与小丽第一 次相此遇时, ， 小杰走的路程为320xm，小丽走的路程 为120xm 。
根据题意 320x-120x=400
得： 解得
x=2
答：2分钟后小杰与小丽第一次相遇。
环形跑道问题
1.甲、乙同时同地反向而行，第一次相遇时:甲走的路程+乙走的 路程=环形跑道周长
拓展：甲、乙同时同地反向而行，第n次相遇时:甲走的路程+乙走的路 程=环形跑道周长*n
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分
钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发。问
几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
设x分钟后小杰与小丽第一 次相遇,
小丽走的路程 =120x
环形跑道的周长=400
小杰走的路程=320x
等量关系：320x-120x＝400
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分 钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发。问 几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
环形跑道周长 =400
等量关系：280x＋120x＝ 400
小杰、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每 分钟跑280米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点反向出发。 问几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
解：设x分钟后小杰与小丽第一 次相此遇时, ， 小杰走的路程为280xm，小丽走的路程 为120xm 。
根据题意 280x+120x=400
得： 解得
x=1
答：1分钟后小杰与小丽第一次相遇。
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分 钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发。问 几分钟后小杰与小丽第一次相
环形跑道的周长
小杰走的路程 小杰走的路程-小丽走的路程=环形跑
2.甲、乙同时同地同向而行，第一次相遇时:甲走的路程-乙走 的路程=环形跑道周长
拓展：甲、乙同时同地同向而行，第n次相遇时:甲走的路程-乙走的路 程=环形跑道周长*n
人教版数学七级上册 3.4实际问题与一元 一次方程
1
环形跑道问题
环形跑道问题涉及数
量关系
路程＝速度×时
间
速度＝路程÷时 间
时间＝路程÷ 速度
小杰、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每 分钟跑280米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点反向出发。 问几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
小丽：
小杰走的 路程
小丽走的 路程
小杰走的路程+小丽走的路程=环 形跑道周长
小杰、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每
分钟跑280米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点反向出发。
问几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
设x分钟后小杰与小丽第一 次相遇,
小杰走的路程 =280x
小丽走的路程 =120x
解：设x分钟后小杰与小丽第一 次相此遇时, ， 小杰走的路程为320xm，小丽走的路程 为120xm 。
根据题意 320x-120x=400
得： 解得
x=2
答：2分钟后小杰与小丽第一次相遇。
环形跑道问题
1.甲、乙同时同地反向而行，第一次相遇时:甲走的路程+乙走的 路程=环形跑道周长
拓展：甲、乙同时同地反向而行，第n次相遇时:甲走的路程+乙走的路 程=环形跑道周长*n
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分
钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发。问
几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
设x分钟后小杰与小丽第一 次相遇,
小丽走的路程 =120x
环形跑道的周长=400
小杰走的路程=320x
等量关系：320x-120x＝400
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分 钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发。问 几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
环形跑道周长 =400
等量关系：280x＋120x＝ 400
小杰、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每 分钟跑280米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点反向出发。 问几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
解：设x分钟后小杰与小丽第一 次相此遇时, ， 小杰走的路程为280xm，小丽走的路程 为120xm 。
根据题意 280x+120x=400
得： 解得
x=1
答：1分钟后小杰与小丽第一次相遇。
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分 钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发。问 几分钟后小杰与小丽第一次相
环形跑道的周长
小杰走的路程 小杰走的路程-小丽走的路程=环形跑
2.甲、乙同时同地同向而行，第一次相遇时:甲走的路程-乙走 的路程=环形跑道周长
拓展：甲、乙同时同地同向而行，第n次相遇时:甲走的路程-乙走的路 程=环形跑道周长*n
人教版数学七级上册 3.4实际问题与一元 一次方程
1
环形跑道问题
环形跑道问题涉及数
量关系
路程＝速度×时
间
速度＝路程÷时 间
时间＝路程÷ 速度
小杰、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每 分钟跑280米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点反向出发。 问几分钟后小杰与小丽第一次相遇。