(完整版)换底公式的说课稿
高中数学北师大版必修1 3.4 教学设计 《换底公式》(数学北师大必修一)
《换底公式》◆教材分析根据教材及学情特点，本课以探究式教学法为主，辅之以讨论法和自学辅导法．以问题为主线，力求创设有效的教学情境，引导学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华．通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性．同时注重信息技术与数学课程的整合，借助多媒体设备进行辅助教学．◆教学目标【知识与能力目标】对数换底公式的应用,理解对数换底公式的意义.【过程与方法目标】在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.【情感态度价值观目标】让学生了掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的应用。
；培养学生观察问题、分析问题的能力.◆教学重难点◆【教学重点】对数换底公式的应用。
【教学难点】对数换底公式的推导。
教学课件、图表、清单。
从对数的定义可以知道，任意不等于1的正数都可作为对数的底，数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数，这样，如果能将其他底的对数转换为以10为底或以e 为底的对数就能方便地求出任意不等于1的正数为底的对数，那么，怎么转化呢？这就需要一个公式，即对数的换底公式，从而引出课题．【设计意图】设置案例，引出新课题，引起学生的兴趣和思考。
新课讲授1．换底公式(1)log b N ＝log a Nlog a b (a 、b>0，a 、b≠1，N>0)(2) log a b.log b a ＝1 (a>0且a≠1，b>0且b≠1)(3) log a b.log b c.log c d ＝ (a ，b ，c ，d>0，且a ，b ，c≠1)2. 证明公式：log b N ＝log a Nlog a b (a 、b>0，a 、b≠1，N>0)证明：设x=log b N ，则b x =N ，两边取以a 为底的对数，得x ,即。
《换底公式)》赛教教学设计(北师大版 必修1)
《§4.2 换底公式》教学设计设计人：张艳琴一．教学目标1．知识技能：（1掌握对数的换底公式，能推导和证明换底公式；（2）会用换底公式进行化简、求值.2．过程与方法：学生通过问题的驱动自主学习、合作探究，经历推导换底公式的过程，提高学生分析问题的能力，培养学生转化思想的能力.3．情感、态度与价值观：让学生探究对数的换底公式，培养学生的探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用，增强学习的积极性.二．教学重、难点：重点：换底公式的推导与应用难点：会用换底公式进行化简、求值.三．学法与教法学法：通过学生的自主学习和合作探究，理解换底公式；教法：自主探究式四．教学过程（一）温故知新：一.对数的运算法则：（二）探索新知0,1,0,0,a a M N >≠>>如果则有：1log ()________________;a MN =（）(2) log ()_________________;a M N=(3) log ___________.n a M =822log 64,log 64,log 8.已知对数1.你能计算出它们各自的值吗？问题: 科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，怎么计算log 215？（三）自主学习活动：阅读课本P83 “分析理解”的内容，思考并完成下列任务：(四)合作探究4.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）解：设最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y ，则经过x 年，剩留量是y 0.84x =方法一 根据函数关系式列表如下：观察表中数据，y ≈0.5时，对应有x=4.即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。
方法二 以题意得0.84=0.5x822log 64log 64 log 8 2.对数的值与对数和的值有什么关系？21.log 15?=通过阅读你能知道2.1问题中的等式是通过那几个具体步骤推导出来的？823.log 64log 15log log ,log b a a N N b 由和的等式，你能猜出与的关系吗？5.你能证明问题3中的结论吗？请写出证明过程。
(完整版)换底公式的说课稿
3.4.2 “换底公式”说课稿瀛湖中学李善斌教材分析本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用.教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.学情分析：对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有相当难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成对数换底公式其性质的探究、发现、证明、应用的全过程的.教学目标一、知识与技能1.掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.二、过程与方法1.结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想.2.通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力.3.通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.三、情感态度与价值观1.通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.2.在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.教学重点1换底公式得出的过程及其应用.教学难点推导换底公式过程中的“指、对转化”意识和对指数幂的换底想法。
高一数学必修教学课件第三章换底公式
解决实际问题
增长率问题
在经济学、金融学等领域，经常需要计算增长率。利用换底 公式，可以将连续增长率转化为离散增长率，便于分析和比 较。
音高计算
在音乐领域，音高与频率之间呈对数关系。利用换底公式， 可以将音高转换为以2为底的对数，从而方便计算和分析。
拓展应用领域
工程领域
在工程计算中，经常遇到以不同 底数表示的对数。利用换底公式 ，可以统一底数，简化计算过程
预备知识
01
02
03
对数的定义和性质
学生需要了解对数的定义 、对数的性质和运算法则 ，如对数的乘法、除法、 指数和换底法则等；
指数运算
学生需要掌握指数运算的 基本法则，如指数的乘法 、除法、乘方和开方法等 ；
代数运算
学生需要具备Байду номын сангаас本的代数 运算能力，如代数式的化 简、因式分解、一元二次 方程的解法等。
符号表示的意义
换底公式的符号表示体现了对数运算 的转换关系，通过换底公式可以将不 同底数的对数相互转换，从而简化对 数运算。
03 换底公式应用举 例
简化计算过程
对数运算的化简
利用换底公式，可以将不同底数 的对数转化为相同底数的对数， 从而简化计算过程。
指数运算的化简
通过换底公式，可以将指数运算 转化为对数运算，进一步简化计 算。
。
计算机科学
在计算机科学中，换底公式可用 于算法分析和优化。例如，在排 序算法中，可以利用换底公式将 时间复杂度从O(nlogn)简化为
O(n)。
物理学领域
在物理学中，一些物理量与对数 关系密切相关。利用换底公式， 可以方便地处理这些物理量的计
算和转换。
04 换底公式与对数 运算规则关系
湖南省师范大学附属中学高一数学 换底公式教案
教材： 换底公式目的：要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。
过程：一、 复习：对数的运算法则导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？ 二、 换底公式：aNN m m a log log log =( a > 0 , a ≠ 1 )证：设 log a N = x , 则 a x= N两边取以 m 为底的对数：N a x N a m m m xm log log log log =⇒=从而得：a N x m m log log =∴ aNN m m a log log log =两个较为常用的推论：1︒ 1log log =⋅a b b a 2︒ b mnb a na m log log =（ a , b > 0且均不为1） 证：1︒ 1lg lg lg lg log log =⋅=⋅baa b a b b a 2︒ b m na mb n ab b a mn na m log lg lg lg lg log === 三、 例一、计算：1︒ 3log 12.05- 2︒ 421432log 3log ⋅解：1︒ 原式 =15315555531log 3log 52.0=== 2︒ 原式 =2345412log 452log 213log 21232=+=+⋅ 例二、已知 log 18 9 = a , 18 b= 5 , 求 log 36 45 （用 a , b 表示） 解：∵ log 18 9 = a ∴a =-=2log 1218log 1818 ∴log 18 2 = 1 - a ∵ 18b= 5 ∴ log 18 5 = b∴ aba -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836例三、设 1643>===t zy x 求证：yx z 2111=-证：∵1643>===t zy x ∴ 6lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===，， ∴yt t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=- 例四、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5解：∵ log 8 3 = p ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==⇒=p p p 又∵ q ==3lg 5lg 5log 3 ∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pqpq3135lg +=以下例题备用：例五、计算：421938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++解：原式452133222log )2log 2)(log 3log 3(log 232-++=45)2log 212)(log 3log 313log 21(3322+++=254545452log 233log 6532=+=+⋅=例六、若 2log log 8log 4log 4843=⋅⋅m 求 m 解：由题意：218lg lg 4lg 8lg 3lg 4lg =⋅⋅m ∴3lg 21lg =m ∴3=m 四、 小结：换底公式及其推论 五、 作业：1． 求下列各式的值：1︒ 65353log 9--+)(41- 2︒ 7log 15log 1864925+ (10)3︒ )5.0log 2)(log 2.0log 5(log 25542++ )(41 4︒ )243log 81log 27log 9log 3(log 32log 321684269++++ )(12252． 已知 )23lg(lg )23lg(2++=-x x x 求 222logx的值。
北师大版高中数学必修一教案第三章换底公式
§4.2换底公式一．教学目标： 1．知识与技能①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算， 求值、化简，并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的换底公式. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与换底公式的应用难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。
三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪 四．教学过程 问题提出我们使用的计算器中，“log ”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算㏒215？ 分析理解 设㏒215=x ， 写成指数式得 2x =15两边取常用对数得 Xlg2=lg15 所以x=2lg 15lg 这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=2lg 15lg ≈3.9068906. 同理也可以使用科学计算器计算ln 键算出㏒215=2ln 15ln ≈3.9068906. 由此我们有理由猜想 ㏒ b N=bNa a log log ( a,b>0,a,b ≠1,N>0).先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.证明设㏒b N=x,根据对数定义，有 N=b x两边取以a 为底的对数，得㏒a N=㏒a b x故 x ㏒a b =㏒a N ，由于b ≠1则㏒a b ≠0，解得 x=bNa a log log故㏒ b N=bNa a log log由换底公式易知㏒a b=ab log 1例题分析 例7 计算：（1）㏒927； （2）㏒89㏒2732 注：由例7可以猜想并证明 b nmnb a m a log log例8 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）： ㏒248 ㏒310 ㏒8∏ ㏒550 ㏒ 1.0822例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。
高中数学《换底公式》公开课教案
换底公式（教师注意：这节课对于对数换底公式的推导过程，只要求了解，而不要求熟练，所以在换底公式的推导过程上老师不要做过多的纠缠.但是虽然是了解内容，但不能不讲，要让学生知道，数学公式都是通过严格的推理证明而得到的，不是想当然而来的，也不是谁规定的，都是有根据的，这一点是学习数学、认知数学的根本，万不可抛弃.这节课的重点是对于换底公式的运用，教学目标2说的很明确：熟记换地公式，能熟练的运用换底公式解决相关问题.所以，老师要把教学目标2当做重点）一、【学习目标】（自学引导：同学们要理解换底公式，知道它的推理过程，通过这节课的学习，要能熟练的应用换底公式）1、了解对数换底公式的推导过程；2、熟记换底公式，能熟练的运用换底公式来解决一些简单的化简、计算问题；（教师注意：一定要点出这一节课的重点是熟练的应用换底公式，对于证明过程，我们只是要求了解，但若是学生能证明出来，当然是很好的.）【教学效果】：教学目标的出示有利于学生明白学习任务.二、【自学内容和要求及自学过程】（教师注意：材料一和材料二事实上是让学生们课下完成的，不能占用课堂时间.当然由于高一教学任务紧张，出现的情况可能是很多同学都完成不了，这是正常现象.可以肯定的是，有百分之二十的同学能完成，我们要的不正是着百分之二十的效果吗？老师不是万能的，学生不可能完全按照你的意志来完成学案、练习、作业，但是部分学生完成即达到了我们培优的目标.对于每一个同学的要求，我们不可能一样.这也是一个分层的理念.）（自学引导：同学们，你能根据材料，总结归纳出证明换底公式的过程么？试试看！）（教师注意：讲课时不能本末倒置，要有重点）阅读材料，然后回答下列问题（自我印象：这一部分我给了学生10分钟的时间，让学生看推导过程，看材料一和材料二，结果令人十分满意，百分之八十的学生都能理解，并且都能动手做出来.）材料一：已知4771.03lg 3010.02lg ，，你能求出3log 2吗？下面我们给出求解过程，请你自我检测一下，自己是否能理解这个求解过程.因为4771.03lg 3010.02lg ，，根据对数的定义，我们立马可以得到下面结论：3102104771.03010.0，.不妨设x 3log 2，则32x，所以有4771.03010.010310x）（，即4771.03010.0x ，所以我们可以得到下面的结论5851.13010.04771.02lg 3lg 3log 2x材料二：根据材料一，如果a>0，a ≠1，你能用含a 的式子表示3log 2吗？其实根据材料一，最后的结果是3log 2用3lg 2lg 、表示，是通过对数的定义转化的，这就给了我们启发，本来是以2为底的对数，转换成了以10为底的对数，那么我们不妨设x 3log 2，由定义知32x，两边同取以a 为底的对数，得，3log 2log a a x ，那么我们可以得到：2log 3log 3log 2a a x<1>请同学们根据材料一材料二的叙述，来试着证明一下a b bc c a log log log ；（其中a>0，a ≠1,c>0,c ≠1,b>0）<2>我们把<1>叫做换底公式，请你用自己的语言来概括出换底公式的含义.结论：<1>略；<2>一个数的对数，等于同一底数的真数的对数与底数的对数的商，这样就把一个对数变成了与原来对数的底数不同的两个对数的商；小知识：换底公式的意义就在于把对数式的底数改变，把不同底的问题转化为同底问题，为使用运算法则创造条件，更方便化简求值.两个重要公式：<1>b m n ba na mlog )(log <2>1log log ab b a 【教学效果】：效果比较理想，学生都能完成学习目标.（自我印象：这一部分我重点讲解了一下.可以说这一节课的主要内容就是三个公式，一个是换底公式，一个就是我所说的两个重要公式，讲解完以后通过学生的表情，可以看出学生是彻底的理解了，作为老师，我也感觉松了一口气.但是确实还存在问题，那就是学生跟着老师的思路完成了学习，一旦离开老师的思路呢？那又该怎么办呢？这是老师值得注意的，那就是课后要督促学生完成学习任务，完成练习了.）三、【练习与巩固】根据今天所学的知识，完成下列练习（教师注意：我们之所以把例5和例6放到课下让学生自己动手去做，主要是因为例5、例6此类题目在高考中出现的几率很小，另一方面的原因是我们可以有更多的时间来学习换底公式，换底公式在化简、计算中有很重要的作用，而且换底公式还是一个难点，要花费我们很长时间和很大的精力的.）练习一：32log 9log 278的值练习二：教材第68页练习 4课下活动：请大家自学教材第66页例5、例6，想一想，我们所学习的知识，主要是用于做什么的？对，运用于实际生活中.这样的话就需要我们具体问题具体分析，如果例5、例6让我们自己来做，你能通过思考，做出来吗？以后再碰到类似的题目，我们该怎么做？【教学效果】：特好.这是我对这节课的评价.讲完练习题，感觉自己松了一口气，学生都能跟着老师的思路走，并且能一口的说出答案.四、【作业】必做题：教材第74页习题 2.2A 组第4题<3>,第11题； 2、选做题：教材第74页习题 2.2A 组第9题.五、【小结】这节课我们主要是学习了换底公式，换底公式是我们高中数学必须掌握的一个内容，是非常重要的.这一节课主要是让学生们通过自学，在自学中归纳出换底公式，这样对学生的记忆理解更有效，不容易忘却.并且老师要注意的是，换底公式的证明过程是不要求掌握的，我们只要求换底公式的应用.但是不要求掌握并不等于可以不讲，一定要讲，这样学生才会有深刻的印象，才能对换底公式有深刻的理解.这一节课的重点是应用，要达到熟练地应用换底公式这一目标.【反思】今天早上我是正在改作业的时候英语老师也就是班主任找我换课的，准备的不是很充分.因为我一般备课是备六遍的，这一节课只有五遍（课前默诵），所以还是有一点点的担心自己讲不好的，但是讲完之后，感觉真是特棒，效果好的有点儿感动.在这几年的教学中，我也参加了一些老师的听课活动.我觉得，一个老师讲课的要素是要重点突出.有些老师的讲课令我哭笑不得，因为我听了半天实在是不知道他在讲什么，作为教师我都不知道他在讲什么，你能要求学生能听的懂吗？这类老师简直是误人子弟.看到这类老师，我自己就觉得义愤填膺.当然，若是这个老师刚毕业一年或者两年，还有情可原，要是毕业几年了，有教学经验了，还这样，那真是令人发指了.我见过一个老教师，听完课之后简直为我们数学教师感到汗颜.这个老师讲课向量符号竟然不带箭头，讲了一节的课我们十几个数学老师不知道他要讲什么，只知道他向量符号不带箭头，向量的点积中间不加点，还美名其曰这都是小事儿，自己不屑写，也就是自己讲课方式和别人不一样.真不知道那个高三复习班的学生是怎么忍受过来的.说了这么多没有诋毁任何一个老师的意思，只是说，这种对教学不负责、对孩子不负责的老师，还能存在于讲台这么久，实在是教育的悲哀.一个老师讲课没有重点，经常的随意“发散思维”，好像自己很渊博，事实上脱离了课堂，这样的老师，我们不该反思吗？我听得最经典的一节课是一个老师讲了一节课，设计的练习题竟然不是这节课主讲的内容，而是复习的内容.实在是令人费解，我只能是无语了.我自己讲课中也存在问题，但是问题一出来我都能很认真的听别人的意见，都能很认真的改正.所以说，有错误不怕，怕的是有错误不改正.这节课主要考察的是学生的运算和推理化简能力，通过这节课，让学生锻炼了计算和推理能力.。
高中数学 3.2.1 换底公式教案 新人教B版必修1
学科：数学课题：3.2.1换底公式教学目标（三维融通表述）：通过讲解学生掌握换底公式，会运用换底公式进行灵活运算教学重点：对换底公式的理解及应用教学难点：运用换底公式进行灵活运算教学过程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动新课讲解典型例题分析理解对数的换底公式会运用换底公式计算8分钟34分钟引导学生理解换底公式1. 对数换底公式是：logaN=______________，特别地换成以10为底时，alog N__________,=换成以e为底时，alog N__________,=2. 推论：(1)倒数公式: log a b=，(2)lognnaN=，(3)logmnaN=引导学生用换底公式计算，讲解运用公式的思路例1. 求值：（1）8log4（2）827log9log32⋅（3）58log4log5⋅（4）235111log log log2589⋅⋅例2. 求证（1）log log logx y xy z z⋅=（2）log log log1x y zy z x⋅⋅=例 3. 已知55log3,log4,a b==求证251log12()2a b=+例4. 若2510a b==，则11a b+= .例 5. （1）已知18log9a=，185b=，试用a、b表示18log45的值；（2）已知1414log7log5a b==，，用a、b表示35log28.理解换底公式小结3分换底公式的运用共同回答板书设计课题换底公式例作业训练作业训练：1．log(0,1,0)bN a b b N=>≠>对应的指数式是（）.A. b a N= B. a b N= C. N a b= D. N b a= 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）.A. 01ln10e==与 B.1()381118log223-==-与C.123log9293==与 D. 17log7177==与3．设lg525x=，则x的值等于（）.A. 10B. 0.01C. 100D. 10004．设13log82x=，则底数x的值等于（）.A. 2B.12C. 4D.145.计算（1）227log3log125⋅（2）22log8；（3）9log3（4）3log81（5）6lg0.1（6）3lg2lg5log1++6. 已知5515log3,log4,log6_____________===则a b7．已知32()logf x x=, 则(8)f的值等于（）.A. 1B. 2C. 8D. 128. 化简3458log4log5log8log9⋅⋅⋅的结果是（）.A .1 B. 32C. 2D.310. 已知3436==a b，求21+a b的值。
《2.2.2换底公式》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《2.2.2《《《《《《《一一一一一一一1.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一2.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一3.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1《《《《《一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一e 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一————一一一一一一一一2《《《一一一一一一一一一一一一一215一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一215=x 一一一一一一一2x=15一一一一一一一一Xlg2=lg15一一x=2lg 15lg 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一215=2lg 15lg ≈3.9068906.一一一一一一一一一一一一一一ln 一一一一215=2ln 15ln ≈3.9068906.一一一一一一一215=x =2lg 15lg 一一一一一一一一一一一一一 一215一一 lg15一lg2 一一一一一一一 一215 一一一一10一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一????????b 一一一一一一一一一一一10一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1一一一一一一一一一一一一一一一一一一一b N 一一一一一一一一一一一a 一一一一一一一3《《《《《《《《一一一一一一一一b N=b Na a log log ( a,b>0,a,b ≠1,N>0).一一一一一一一一一一一一一一一一b N=x,一一一一一一一一N=b x一一一一a 一一一一一一一一a N=一a b x一 x 一a b =一a N 一一一b ≠1一一a b ≠0一一一x=bNa a log log 一一b N=bNa a log log 一一一一一一一一a b=a b log 1一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一b N 一一一一a 一一一N 一一一一一一一一a 一一一b 一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一4《《《一1一一89一2732一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一10一一一一一一e 一一一一一一一一一一一一一一＝8lg 9lg ·27lg 32lg =2g 313g 21·3g 312g 51=910.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一8一32,9一27一一一一一一一一2一一一一3一一一一一一一一一一一一一一一一2.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一84℅一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 2 B 一4一。
北师大版高一数学必修一换底公式说课稿
《换底公式》尊敬的各位考官大家好，我是今天的06号考生，今天我说课的题目是换底公式。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。
一、说教材从教材的地位和作用来看，本课选自北师大版高中数学必修一第四章第二节。
本课是在学生学习了对数的概念和运算性质的基础上研究换底公式，是解决对数运算的重要基础。
二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，学生在学习本节课之前已经学习了对数的概念和运算性质，具有一定的分析、归纳的能力。
三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1.理解并掌握换底公式，会用换底公式将一般对数化为常用对数或自然对数，并能进行简单的化简和证明。
2.通过换底公式的学习过程，使学生体会化归与转化的数学思想，培养学生分析、归纳的能力。
3.通过知识的形成过程，使学生体会知识之间的联系，培养学生数学运算的核心素养。
四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。
根据本节课的内容，确定教学重点为换底公式的应用，我会通过例题来突出重点。
教学难点为换底公式的推导，我会通过详细板书举例论证来突破难点。
五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。
在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。
六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。
2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。
为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行环节一：创设情境，引入新课在这个环节，我会提问学生：“同学们，你能说出计算器里面的对数键有哪些吗？”“我要如何用计算器算出log a b的对数呢？”我这样设计的意图是通过设计问题情境，激发学生的学习兴趣，为后面的学习做铺垫。
人教A版高中数学必修一第二章教案换底公式
第二十二教时教材： 换底公式目的：要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。
过程：一、复习：对数的运算法则导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？ 二、换底公式：aNN m m a log log log =( a > 0 , a ≠ 1 ) 证：设 log a N = x , 则 a x = N两边取以 m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =⇒= 从而得：a N x m m log log =∴ aNN m m a log log log = 两个较为常用的推论：1︒ 1log log =⋅a b b a 2︒ b mnb a n a m log log =（ a , b > 0且均不为1） 证：1︒ 1lg lg lg lg log log =⋅=⋅baa b a b b a 2︒ b mna mb n a b b a m n na m log lg lg lg lg log ===三、例一、计算：1︒ 3log 12.05- 2︒ 421432log 3log ⋅解：1︒ 原式 =15315555531log 3log 52.0=== 2︒ 原式 = 2345412log 452log 213log 21232=+=+⋅例二、已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a , b 表示）解：∵ log 18 9 = a ∴a =-=2log 1218log 1818 ∴log 18 2 = 1 - a ∵ 18 b = 5 ∴ log 18 5 = b ∴ aba -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836例三、设 1643>===t z y x 求证：yx z 2111=-证：∵1643>===t z y x ∴ 6lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===，， ∴ yt t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-例四、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5解：∵ log 8 3 = p ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==⇒=p p p 又∵ q ==3lg 5lg 5log 3 ∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pqpq3135lg +=以下例题备用：例五、计算：421938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++解：原式452133222log )2log 2)(log 3log 3(log 232-++=45)2log 212)(log 3log 313log 21(3322+++=254545452log 233log 6532=+=+⋅=例六、若 2log log 8log 4log 4843=⋅⋅m 求 m 解：由题意：218lg lg 4lg 8lg 3lg 4lg =⋅⋅m ∴3lg 21lg =m ∴3=m 四、小结：换底公式及其推论 五、作业：1．求下列各式的值： 1︒65353log 9--+ )(41-2︒ 7log 15log 1864925+ (10)3︒ )5.0log 2)(log 2.0log 5(log 25542++ )(414︒)243log 81log 27log 9log 3(log 32log 321684269++++ )(12252．已知 )23lg(lg )23lg(2++=-x x x 求 222log x 的值。
换底公式 -完整版教学设计
对数运算性质之换底公式【教学目标】知识与技能:通过学习，能体会出换底公式的推导的整个思维过程，以及这种推导的基本思想（即转化的思想）；会运用换底公式计算一些简单的对数值，化简一些简单的对数式，并从中归纳出一些有用的结论；过程与方法: 能从对数换底公式得出的整个过程中体会指数与对数的相互转化中感悟出转化，从把不同底数的对数转化为同一底数的对数的过程中体会出事物的辩证统一性，以明白化归思想是数学解题中的重要思想方法情感、态度、价值观：从解题中体会出数学就在我们身边，数学有很强的实用性，以增加学生对数学的兴趣；要让学生感受到本节课学有所获，激发学生用积极的态度来学习数学。
【教材分析】本节的主要内容就是对数换底公式。
它是对数运算性质的延续，同时又具有自身的独特性。
它既是对前面对数运算的巩固，又是对指数与对数相互转化的再理解，还将对后面知识的学习有直接影响。
值得一提的是它的产生来源于客观现实，因计算而产生了换底公式。
本节内容的思想性主要体现在“转化”上，有指数与对数的转化，还有不同底的对数向同底的对数转化。
由于对数换底公式较为抽象，让学生很难一下接受，故应采用从特殊到一般的教学方式，引导学生逐步认识它。
正是由于它的抽象性，所以从实际问题中引出比较好。
“对任何正数N，log a N是存在的，并且由于指数函数是单调函数，所以log a N也是唯一的。
”这就保证了“对两个相等的正数，两边取相同底数的对数后仍相等”是站得住脚的，也就保证了“两边取对数”的方法是有据可依的。
大家知道，在“指、对互化”中，指数幂的底数就是对数的底数，所以我们可以把对数转化为指数，而后对指数幂进行换底，再把指数幂换回到对数，就达到了目的。
这样做，也可以引出指数幂的换底公式，为学生的思考与拓展作了铺垫。
【重点难点】（1）重点：换底公式得出的过程。
重点的突破：从实际出发，以加深学生的印象；从实例中提出问题，通过对一个个问题的解决，体会出对数换底的意义和方法，从中发现规律，这样就比较容易上升到一般规律，换底公式的得出就不困难了。
高中数学 第二十二教时 换底公式教案 新人教A版必修1
第二十二教时教材： 换底公式目的：要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。
过程：一、 复习：对数的运算法则导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？ 二、 换底公式：aNN m m a log log log =( a > 0 , a ≠ 1 ) 证：设 log a N = x , 则 ax= N两边取以 m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =⇒=从而得：a Nx m m log log = ∴aNN m m a log log log =两个较为常用的推论： 1︒1log log =⋅a b b a2︒ b mnb a na m log log =（ a , b > 0且均不为1）证：1︒1lg lg lg lg log log =⋅=⋅baa b a b b a2︒b m na mb n ab b a mn na m log lg lg lg lg log ===三、 例一、计算：1︒ 3log 12.05-2︒ 421432log 3log ⋅解：1︒ 原式 =15315555531log 3log 52.0=== 2︒ 原式 =2345412log 452log 213log 21232=+=+⋅例二、已知 log 18 9 = a , 18 b= 5 , 求 log 36 45 （用 a ,b 表示）解：∵ log 18 9 = a ∴a =-=2log 1218log 1818∴log 18 2 = 1 - a ∵ 18b=5 ∴ log 18 5 = b∴ a ba -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836例三、设1643>===t z y x 求证：yx z 2111=- 证：∵1643>===t zyx∴ 6lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===，， ∴yt t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-例四、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5解：∵ log 8 3 = p ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==⇒=p p p又∵q ==3lg 5lg 5log 3 ∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q∴pq pq 35lg )31(=+ ∴ pqpq3135lg +=以下例题备用：例五、计算：421938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++解：原式452133222log )2log 2)(log 3log 3(log 232-++=45)2log 212)(log 3log 313log 21(3322+++=254545452log 233log 6532=+=+⋅=例六、若 2log log 8log 4log 4843=⋅⋅m求 m 解：由题意：218lg lg 4lg 8lg 3lg 4lg =⋅⋅m ∴3lg 21lg =m ∴3=m 四、 小结：换底公式及其推论 五、 作业：1． 求下列各式的值：1︒65353log 9--+ )(41- 2︒ 7log 15log 1864925+ (10) 3︒)5.0log 2)(log 2.0log 5(log 25542++ )(414︒)243log 81log 27log 9log 3(log 32log 321684269++++ )(12252． 已知)23lg(lg )23lg(2++=-x x x 求222logx的值。
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3.4.2 “换底公式”说课稿
瀛湖中学李善斌
教材分析
本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用.
教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.
学情分析：
对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有相当难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成对数换底公式其性质的探究、发现、证明、应用的全过程的.
教学目标
一、知识与技能
1.掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.
2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.
二、过程与方法
1.结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想.
2.通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力.
3.通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.
三、情感态度与价值观
1.通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.
2.在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.
教学重点
1换底公式得出的过程及其应用.
教学难点
推导换底公式过程中的“指、对转化”意识和对指数幂的换底想法。
换底公式的灵活应用.
教具准备
多媒体课件、投影仪、
教学过程
一、引入新课
1、复习回顾：
（1）对数式与指数式的互化
（2）对数的基本性质
（3） 积、商、幂的对数运算法则:
设计意图：对数的恒等式和对数的运算性质是学习本节课的基础。
通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫。
2求新
问题：
（1）你能使用科学计算器计算：2log 15?=计算器可以计算底数为多少的对数？
（2）对数的运算性质只能对同底数幂进行运算，那么对于不同底数的对数集中一起如何运算呢？如：
设计意图：通过一实例引入让学生发现问题，然后大胆探索、分析、归纳。
师：我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？（产生认知冲突，激发学生的学习欲望）
二、讲解新课
问题（1）、通过计算器的计算，问题（1）可看成
已知 lg2=0.3010, lg3=0.4771, 求2log 15=？
设计意图：进一步体现“解指数方程常用的方法是两边取对数的方法”
（一）探求换底公式，明确换底公式的意义和作用，
提问（2）、由上述计算你可得出什么结论？合作探究换底公式及证明 方法引导：关于对数换底公式的证明方法有很多，证明的基本思路就是借助指数式.
设计意图：通过证明换底公式，①使学生掌握证明换底公式的基本思路就是借助指数式。
②培养学生勇于探索、分析、归纳的能力。
合作探究1：常用推论及变形 log log ?a b b a ⋅= log log log ?a b c b c a ⋅⋅= 合作探究2：证明log log m n a a n b b m =（a ＞0，b ＞0，a ≠1，b ≠1，N ＞0. 合作探究：换底公式有什么重大作用？
结论：是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底问题，为使用运算法则创设条件，如换底公式可以解决如下问题：
（二）换底公式的应用
（多媒体显示如下例题，）
例1 (1) 9log 27 (2) 827log 9log 32⋅
方法引导：在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.
设计意图：进一步熟练应用换底公式进行计算。
充分体现换底公式的作用，提高学生灵活解题能力。
知识拓展：
例2 已知 18log 9,185b a == 求36log 45的值（用a, b 表示）考察学生对本节课的掌握情况
（三）对数的实际应用问题
合作探究：现在我们来用已学过的对数知识解决实际问题.
（四）小结提升
设计意图：①培养学生善于全面总结,自觉归纳的好习惯。
②使知识更加系统,有利于学生掌握。
课堂练习与作业
练习:P86 2、3、4
作业：课本 P88 B 组3，4
设计意图：通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。
(五) 教学反思
对于课本中的“两边取对数”方法，我认真反思了很久，有些个人的感受。
课本这样做的理由是此前课本中有这样的说法：“对任何正数N，log a N是存在的，并且由于指数函数是单调函数，所以log a N也是唯一的。
”这就保证了“对两个相等的正数，两边取相同底数的对数后仍相等”是站得住脚的，也就保证了“两边取对数”的方法是有据可依的。
个人认为，课本这样做也是合理的。
但这种做法不太适宜学生的接受，因为它的思维跨度较大，多数学生不宜想到这样做的理由，所以效果不一定会好。
如果能过渡一下就好了。
我想改变一下做法，让它仍然能够解决问题，同时学生也容易接受。
大家知道，在“指、对互化”中，指数幂的底数就是对数的底数，所以我们可以把对数转化为指数，而后对指数幂进行换底，再把指数幂换回到对数，就达到了目的。
这样做，也可以引出指数幂的换底公式，为学生的思考与拓展作了铺垫。
再者，课本的引入较为简单，突然出现一个对数让学生去计算，没有来龙，也不好确定去脉。
个人在同行们的建议下，把引入变成了一个实际问题，从实际问题中提出关于一个对数的计算，从而引出问题，导入主题。
当然，还有很多不成熟的地方，有待同行批评指正。
课后反思：
上课后，出乎我的意料，学生在最困难的“换底”处理上，还是首先想到的“两边取对数”的思想方法。
看来，教材编排是有科学根据的，对“两边取对数”的思想方法实现作铺垫是很有必要的。
其实，关于变换指数幂的底数，教材在此之前也有铺垫，学生已经学过了公式。
但从学生的实际出发，学生更愿意接受“两边取对数”的方法。
（六）板书设计
3.4.2 换底公式
一、换底公式
1.换底公式
2.换底公式的推导过程
3.使用换底公式应注意的地方
二、对数的应用问题
例1
例2
三、巩固练习
四、课堂小结与布置作业。