【第14课时平抛运动】考点三 平抛运动中的临界问题(

考点三平抛运动中的临界问题(高频17)

处理平抛运动中的临界问题要抓住两点

(1)找出临界状态对应的临界条件．

(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动中的临界问题．

命题点1 用极端分析法分析临界问题

所谓极端分析法，是指两个变量之间的关系，若是单调上升或单调下降的函数关系，可以通过连续地改变某个变量甚至达到变化的极端，来对另一个变量进行判断的研究方法．

6.如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)

(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？

(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．

【解析】(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移

x 1＝3 m，竖直位移y1＝h2－h1＝(2.5－2)m＝0.5 m，根据位移关系x＝vt，y＝

1

2

gt2，可得v＝x g

2y

，代入数据可得v1＝310 m/s，即所求击球速度的下限．

设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝

h 2＝2.5 m，代入上面的速度公式v＝x

g

2y

，可求得v2＝12 2 m/s，即所求击

球速度的上限．

欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足

310 m/s

(2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示．

设此时排球的初速度为v，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝

h 3－h1＝(h3－2)m，代入速度公式v＝x

g

2y

可得v＝3

5

h

3

－2

；同理对压线点有

x 4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式v＝x

g

2y

可得v＝12

5

h

3

.

两式联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界．

【答案】(1)310 m/s

命题点2 用对称法分析临界问题

所谓对称法，就是利用所给物理问题结构上的对称性或物理过程在时间、空间上的对称性，把已知结论推广，从而简化运算过程的处理方法．用对称法解题的关键是抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径．一般情况下，对称性表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．

7．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出．第一只球飞出时的初速

度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A 点处．如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处．设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：

(1)网球两次飞出时的初速度之比v1∶v2；

(2)运动员击球点的高度H与网高h之比H∶h.

【解析】(1)第一、二两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的．

由题意知水平射程之比为：x1∶x2＝1∶3，故平抛运动的初速度之比为v1∶v2＝1∶3.

(2)第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度H－h后水平距离x1′＋x2′＝2x1，

根据公式H＝1

2

gt2

1

，H－h＝

1

2

gt2

2

，

而x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2，

综合可得v1t2＋v2t2＝2v1t1，

故t1＝2t2，

即H＝4(H－h)，

解得H∶h＝4∶3.

【答案】(1)1∶3 (2)4∶3

物理建模系列(六) 四类常见平抛运动模型

模型一 水平地面上空h 处的平抛运动 由h ＝1

2

gt 2知t ＝

2h

g

，即t 由高度h 决定．

甲

模型二 半圆内的平抛运动(如图甲) 由半径和几何关系制约时间t ：

h ＝12

gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t 联立两方程可求t . 模型三 斜面上的平抛运动

乙

1．顺着斜面平抛(如图乙) 方法：分解位移

x ＝v 0t y ＝12

gt 2

tan θ＝y x

可求得t ＝2v 0tan θ

g

丙

2．对着斜面平抛(如图丙) 方法：分解速度

v x ＝v 0 v y ＝gt tan θ＝v y v 0＝gt

v 0

可求得t ＝

v 0tan θ

g

模型四 对着竖直墙壁的平抛运动(如图丁)

丁

水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．

t＝d

v

例1 如图，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上．已知当地的重力加速度g＝10 m/s2，则小球的初速度v0可能为( )

A．1 m/s B．2 m/s

C.3 m/s D．4 m/s