水资源系统分析学习课件.ppt
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（2）如果线性规划问题有最优解存在，它只能在可行 域的凸点上找到，如图中的A、B、C、D点。每一个凸 点都对应一组解，称之为基础可行解。使目标函数值 最大（或最小）的基础可行解称为线性规划问题的最 优解。
（3）若可行域为有界，则线性规划问题一定有最优解， 且必定在某顶点处得到；若可行域为无界，则不一定 有最优解存在。当目标函数可能在多于一个顶点处达 到最大值时，则该线性规划问题有无穷多个最优解。
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几个概念
1）可行解与可行域：在标准lps中，满足约束 条件和非负条件的解称为可行解，可行解的集 合 D {X AX b, X 0} 称为可行域。
2）基.基变量与基解：对于LPS的约束方程 AX=b的秩r（A）=m，B是A的m阶可逆子阵， 则称B是LP的一个基。其中B的任一列向量Pj称 为向量机，对应的决策变量xj称为变量基，变 量基之外的决策变量称为非变量基。
函数。
②决策变数是连续分布的，它的解xI可以是整
数、分数或小数。 ③目标函数的单一性。 ④线性规划模型是确定型的，即模型的参数和
系数cj、aij、bi都是已知的，确定的。
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8
建立优化模型的步骤为：
1）根据研究问题的性质决定决策变量； 2）根据问题的目标，列出与决策变量有关
6
1、线性规划的基本形式
线性规划模型的基本结构包括有：
①决策变量xi，它反映了所研究问题需要控
制的因素。 ②目标函数，它反映了决策者对所研究问题
的追求。 ③约束条件，它是实现追求目标的限制条件。
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7
1、线性规划的基本形式
线性规划模型具有哪些特点？ ①线性规划的目标函数和约束方程必须是线性
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8、简单线性规划的求解—图 解法
图解法基本原理介绍
E=6x1+4x2=200 4x1+2x2=120
E=2x1+3x2=100
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14
8、简单线性规划的求解—图 解法
从上述求解过程，可得到以下几点：
（1）线性规划所有可行解组成的集合的凸集，没有凹 入和孔洞部分，是一个实心域，如图的阴影部分。
第三讲 水资源系统优化问题
（线性规划）
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Hale Waihona Puke Baidu
1
课程内容
回顾线性规划的基本概念 水资源规划中的几个优化应用实例 线性规划问题的求解介绍
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2
1、线性规划的基本形式
线性规划广泛用于水资源的开发利用规划， 工程的设计和施工，水资源系统的管理。
线性规划模型的特点是在满足一组已知约 束条件下，使决策目标达到最优。
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8、简单线性规划的求解—图 解法
图解法基本原理介绍
（1）求满足约束条件的可行解区。以变量x1，x2为坐标 轴，作2x1+3x2=100和4x1+2x2=120的直线，找出满足约束 条件的可行解域，如图中的阴影区域即为解的可行域。
（2）令目标函数z 6x1 4x2 d ,d 0 ，显然目标函数z是随着d 值而变化的一组平行线。变量d值，使z在可行域内平行移 动求出z的最大值，即可行域的凸点C，z=200，x1=20， x2=20。C点即为最优解。
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3)基可行解与可行基：满足非负条件的基解 称为基可行解；基可行解对应的基B即为可 行基。
4)最优解
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简单线性规划的求解—图解法
求解模型：
max z 6 x1 4 x 2 ; 2 x1 3x 2 100 ; 4 x1 2 x 2 120 ; x1 , x 2 0
i 12,, m
j 1,2,n
am1x1
am2
x2
amn xn
bm
x 1 , x 2 , x n 0
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其它形式：
1）求和形式 2）矩阵形式 3）集合形式 4）标准形式 一般形式与标准形式之间的转化
的目标函数；
3）根据问题的限制条件，列出与决策变量 有关的约束条件。
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几个概念
1）可行解与可行域：在标准lps中，满足约束 条件和非负条件的解称为可行解，可行解的集 合 D {X AX b, X 0} 称为可行域。
2）基.基变量与基解：对于LPS的约束方程 AX=b的秩r（A）=m，B是A的m阶可逆子阵， 则称B是LP的一个基。其中B的任一列向量Pj称 为向量机，对应的决策变量xj称为变量基，变 量基之外的决策变量称为非变量基。
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1、线性规划的基本形式
线性规划模型的基本数学形式为：
式中xj为决策变量，cj、aij、bi-为已知常数。 cj为目标函数的系数，又称价值系数； bi为资源约束常数； aij为技术系数。
括号中表示取三种约束不等式中一种，对一 个具体问题来说它将是唯一的。
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三个区的日需水量分别为A≥10万立方米/日， B≥15万立方米/日，C≥20万立方米/日。
各输水单位水费分别为c11=1.2，c12=1.5，c13=1.1， c21=1.1，c22=1.3，c23=1.4。试作出在满足对三个区 供水的情况下，输水费用最小的方案。
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2、应用一：供水的合理分配问 题
建立的数学模型如下：
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1、线性规划的基本形式
线性规划模型的基本数学形式为：
max
z c1x1 c2 x cn xn
a11x1
a12
x2
a1n
xn
b1
a21x1
a22
x2
a2n
xn
b2
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3)基可行解与可行基：满足非负条件的基解 称为基可行解；基可行解对应的基B即为可 行基。
4)最优解
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2、应用一：供水合理分配问题
设有甲、乙两个水厂同时向某城市A、B、C 三区供水。
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2、应用一：供水的合理分配问 题
甲水厂的日供水量为28万立方米/日，乙水厂的日 供水量为35万立方米/日；
（3）若可行域为有界，则线性规划问题一定有最优解， 且必定在某顶点处得到；若可行域为无界，则不一定 有最优解存在。当目标函数可能在多于一个顶点处达 到最大值时，则该线性规划问题有无穷多个最优解。
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几个概念
1）可行解与可行域：在标准lps中，满足约束 条件和非负条件的解称为可行解，可行解的集 合 D {X AX b, X 0} 称为可行域。
2）基.基变量与基解：对于LPS的约束方程 AX=b的秩r（A）=m，B是A的m阶可逆子阵， 则称B是LP的一个基。其中B的任一列向量Pj称 为向量机，对应的决策变量xj称为变量基，变 量基之外的决策变量称为非变量基。
函数。
②决策变数是连续分布的，它的解xI可以是整
数、分数或小数。 ③目标函数的单一性。 ④线性规划模型是确定型的，即模型的参数和
系数cj、aij、bi都是已知的，确定的。
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建立优化模型的步骤为：
1）根据研究问题的性质决定决策变量； 2）根据问题的目标，列出与决策变量有关
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1、线性规划的基本形式
线性规划模型的基本结构包括有：
①决策变量xi，它反映了所研究问题需要控
制的因素。 ②目标函数，它反映了决策者对所研究问题
的追求。 ③约束条件，它是实现追求目标的限制条件。
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1、线性规划的基本形式
线性规划模型具有哪些特点？ ①线性规划的目标函数和约束方程必须是线性
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8、简单线性规划的求解—图 解法
图解法基本原理介绍
E=6x1+4x2=200 4x1+2x2=120
E=2x1+3x2=100
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8、简单线性规划的求解—图 解法
从上述求解过程，可得到以下几点：
（1）线性规划所有可行解组成的集合的凸集，没有凹 入和孔洞部分，是一个实心域，如图的阴影部分。
第三讲 水资源系统优化问题
（线性规划）
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Hale Waihona Puke Baidu
1
课程内容
回顾线性规划的基本概念 水资源规划中的几个优化应用实例 线性规划问题的求解介绍
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1、线性规划的基本形式
线性规划广泛用于水资源的开发利用规划， 工程的设计和施工，水资源系统的管理。
线性规划模型的特点是在满足一组已知约 束条件下，使决策目标达到最优。
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8、简单线性规划的求解—图 解法
图解法基本原理介绍
（1）求满足约束条件的可行解区。以变量x1，x2为坐标 轴，作2x1+3x2=100和4x1+2x2=120的直线，找出满足约束 条件的可行解域，如图中的阴影区域即为解的可行域。
（2）令目标函数z 6x1 4x2 d ,d 0 ，显然目标函数z是随着d 值而变化的一组平行线。变量d值，使z在可行域内平行移 动求出z的最大值，即可行域的凸点C，z=200，x1=20， x2=20。C点即为最优解。
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3)基可行解与可行基：满足非负条件的基解 称为基可行解；基可行解对应的基B即为可 行基。
4)最优解
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简单线性规划的求解—图解法
求解模型：
max z 6 x1 4 x 2 ; 2 x1 3x 2 100 ; 4 x1 2 x 2 120 ; x1 , x 2 0
i 12,, m
j 1,2,n
am1x1
am2
x2
amn xn
bm
x 1 , x 2 , x n 0
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其它形式：
1）求和形式 2）矩阵形式 3）集合形式 4）标准形式 一般形式与标准形式之间的转化
的目标函数；
3）根据问题的限制条件，列出与决策变量 有关的约束条件。
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几个概念
1）可行解与可行域：在标准lps中，满足约束 条件和非负条件的解称为可行解，可行解的集 合 D {X AX b, X 0} 称为可行域。
2）基.基变量与基解：对于LPS的约束方程 AX=b的秩r（A）=m，B是A的m阶可逆子阵， 则称B是LP的一个基。其中B的任一列向量Pj称 为向量机，对应的决策变量xj称为变量基，变 量基之外的决策变量称为非变量基。
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1、线性规划的基本形式
线性规划模型的基本数学形式为：
式中xj为决策变量，cj、aij、bi-为已知常数。 cj为目标函数的系数，又称价值系数； bi为资源约束常数； aij为技术系数。
括号中表示取三种约束不等式中一种，对一 个具体问题来说它将是唯一的。
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三个区的日需水量分别为A≥10万立方米/日， B≥15万立方米/日，C≥20万立方米/日。
各输水单位水费分别为c11=1.2，c12=1.5，c13=1.1， c21=1.1，c22=1.3，c23=1.4。试作出在满足对三个区 供水的情况下，输水费用最小的方案。
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2、应用一：供水的合理分配问 题
建立的数学模型如下：
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1、线性规划的基本形式
线性规划模型的基本数学形式为：
max
z c1x1 c2 x cn xn
a11x1
a12
x2
a1n
xn
b1
a21x1
a22
x2
a2n
xn
b2
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3)基可行解与可行基：满足非负条件的基解 称为基可行解；基可行解对应的基B即为可 行基。
4)最优解
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2、应用一：供水合理分配问题
设有甲、乙两个水厂同时向某城市A、B、C 三区供水。
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2、应用一：供水的合理分配问 题
甲水厂的日供水量为28万立方米/日，乙水厂的日 供水量为35万立方米/日；