土木工程线性代数山东大学网络教育考试模拟题及答案
土木工程《线性代数》山东大学网络教育考试模拟题及答.doc
09年11月期末本科《线性代数》参考解答线性代数模拟题1一.单选题.1.下列( )是4级偶排列.(A) 4321；(B) 4123；(C) 1324；⑼2341. 答:A^1 3 2“"-3“I2«I32.如果Z> = ^2. a22=1, Dy =4“2I2a n- 3a22«23,那么M = ( )•^3. a32a334^3. 2a u- 3“32七3(A) 8；(B) -12；(C) 24；(D) -24. 答：D3.没/!勹5均为Z7XZZ 矩阵，满足AB = O，则必有()•答，C(A) A = O^B = O； (B) 4 + 5 = 0; (C) \A\=0^\B\=0；(D) |/f| + |fi|=0.4.设/f为/z阶力阵(U3),而Z是d的伴随矩阵，又A•为常数，且6#0，士1，则必沿X 等于(). 答：B(A) kA9； (B) n; (C) rZ； (D) m5.向蜇组a,，a2，....，《、.线性相关的充要条件是( ) 答：C(A) a^a2，....，a s中有一零向M (B) a,,a2a4中任意iW个向M的分ht成比例(C)a,中有一个向铽是其氽向M的线性组介(D)a,,a2，....，a s屮任意一个向hi都是K氽⑹的线性姐合6.已知我，凡是非齐次方程组= 的两个不同解,a,，a2是焱=0的基础解系,k'，k2 为任意常数，则Ar = 6的通解为( ) 答：B(A) k x a} ^k z(a} +a2) + —~~— : (B) 4-k2(a, -a2)-I-——(C) Ayz, ^k2(^ +久)+ ^^ ; (D) k x a{ +k2(/i' + 爲7. A =2是A的特征值，则(A73) N的一•个特征值是() 答：B(A)4/3 (B)3/4 (01/2 (D)1/48.若四阶矩阵A勹B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3, 1/4, 1/5,则行列式|B *-1 =()(A)0 (B)24 (C)60 (D)120 答：B9.若,4是( )，则必有= 答：A(A)对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵.10.若为可逆矩阵，下列( )恒正确. 答：A(A) (2J)' =2?f; (B) (2/1) 1 =2/^ ••⑹=[M')']' (D) [(A f y]~]=[(/f*r，f .u,JH =r 则4=^=^3. A 〃取何值时，下列线性方程组尤解、有唯一解、有尤穷多解？有解时，求其(1)〜=-2时，方程组无解;二.计算题或证明题r3 2-2'1.设矩阵 A= -/c 一I k、42-3、(1) M|k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P *AP 为对角矩阵? (2) 求出P 及相应的对角矩阵。
土木工程《道路勘测设计》山东大学网络教育考试模拟题及答案
道路勘测设计一、单项选择题1.通常为一般公路所采用的测设程序是（B ）。
A.一阶段测设B.二阶段测设C.三阶段测设D.四阶段测设2.空气阻力大小的主要影响因素是（D ）。
A.汽车质量B.道路质量C.轮胎与路面的附着条件D.汽车车速3.根据设计规范的规定，不需设置缓和曲线时，其圆曲线半径应大于等于（ C ）。
A.极限最小半径B.一般最小半径C.不设超高的最小半径D.临界半径4.不属于纵断面设计的控制指标是（ D）。
A.最大纵坡B.平均纵坡C.最短坡长D.坡度角5.设相邻两桩号的横断面面积分别为A1和A2，该两桩号间距为L，则用于计算土石方体积V的平均断面法公式为（ D ）。
A.V=（A1+A2）LB.V=2（A1+A2）LC.V=（A1-A2）LD.V=（A1+A2）L/26.选线的第一步工作是（ C ）。
A.进行路线平、纵、横综合设计B.确定所有细部控制点C.解决路线的基本走向D.逐段解决局部路线方案7.现场定线时，放坡的仪具可采用（ B ）。
A.水准仪B.手水准C.罗盘仪D.求积仪8.某断链桩 K2+100=K2+150，则路线( A )。
A.长链50米B.短链50米C.长链25米D.短链25米二、判断改错题，判断正误，如果正确，在题干后的括号内划√；否则划×并改正错误。
1.公路平面线形基本要素有直线、圆曲线与二次抛物线。
(× )公路平面线形基本要素有直线、圆曲线和缓和曲线。
2.计算路基横断面挖方面积时，挖土方与挖石方的面积合在一起计算。
( × )计算路基横断面挖方面积时，挖土方与挖石方的面积应分开计算。
3.公路行车视距标准有停车视距标准、错车视距标准、超车视距标准三种。
(× )根据驾驶员所采取的措施不同，行车视距分为如下几种：停车视距、会车视距、错车视距和超车视距。
4.汽车匀速运动，动力因数等于道路阻力系数。
（√）三、名词解释1.超高：为抵消车辆在曲线段上行驶时所产生的离心力，将路面作成外侧高于内侧的单向横坡的形式，这就是曲线上的超高。
线性代数模试题试题库(带)
第一套线性代数模拟试题解答一、填空题 (每题 4 分，共 24 分 )1、 若 a 1i a 23a 35a 5 j a 44 是五阶队列式中带正号的一项，则i1 , j2 。
令 i1, j2 ， (12354) (13524) 134 ，取正号。
2、 若将 n 阶队列式 D 的每一个元素添上负号获得新队列式D ，则 D = ( 1)n D。
即队列式 D 的每一行都有一个 (-1)的公因子，因此 D = ( 1)n D。
3、设 A1 1 , 则 A 100 = 1 100 。
0 1 0 1A21 1 1 11 2 , A31 21 11 3 01 0 1 0 1 0 1 010 , L 可得14、设 A 为 5 阶方阵，A5 ，则 5A5n 1。
由矩阵的队列式运算法例可知：5 A 5n A 5n 1 。
5、 A 为 n 阶方阵 , AA TE 且 A 0,则 A E。
由已知条件： AA TEAA T A A T2E1A 1, A1，A而：A E A AA TAE A TA A EA EA E0 。
2 0 06、设三阶方阵 A0 x y 可逆，则 x, y 应知足条件 3x2y 。
0 2 32 0 0可逆，则队列式不等于零：A0 x y 2 (3 x 2 y)3x2 y 。
0 2 3二、单项选择题 (每题4 分，共 24 分)a11a12a 13，则队列式2a 112a 122a 137、设a 21a 22a 23M0 2a 31 2a 322aA。
33a31a32a332a 212a 22 2a 23A ． 8MB ． 2MC ． 2MD ． 8M2a 11 2a 12 2a 13a11a12a 13a11a 12a132a31 2a 32 2a 332 3 aa32 a8 ( 1) aaa23 8M3133 21 22因为2a 212a 222a 23a21a22a23a31a32a338、设 n 阶队列式 D n ，则 D n0 的必需条件是D。
土木工程《基础工程》山东大学网络教育考试模拟题及答案
2、选择基础埋置深度时应考虑哪些因素。 答：选择基础埋深时应考虑以下几个因素：
①、建筑物类型及基础构造； ②、基础上荷载大小及性质； ③、工程地质和水文地质条件； ④、相邻建（构）筑物的影响； ⑤、季节性冻土的影响。
独立基础或条形基础时，应从（ 室内地面标高 ）算起。 3、无筋扩展基础确定截面尺寸，主要一点是满足刚性角要求，即（
b2/H0 ）小于基础的允许宽高比。 4、桩基础一般由（ 桩 ）和（ 承台 ）两部分组成。
要求
三、简答题 1、基础按材料分为哪几类？ 答：基础按材料可分为：砖基础、三合土基础、灰土基础、混凝土基础、毛 石基础、毛石混凝土基础和钢筋混凝土基础。
m,基础埋深 d=1.8m，上部结构传至基础底面的竖向力标准值为 Fk=600KN，
作用于基础底面的力矩标准值 Mk=200KN·m，水平剪力标准值 Vk=150kN。
2
3
地基土承载力特征值 fak=250 KN/m ，基底以上土的重度ｒ=17.5 KN/m 。
试验算该柱基底面压力是否符合要求。（已知： �b � 0.5 �d � 2.0 ）
二，填空题 1、《建筑地基基础设计规范》根据（ 地基复杂程度 ）、（ 建筑物规模 ）
（ 特征 ）以及由于地基问题可能造成建筑物破坏或影响正常使用的程度，将 地基基础设计分为三个设计等级。
2、基础埋置深度是指（ 基础底面 ）距地面的距离。 3、桩基的极限状态分为（ 承载力 ）极限状态和（ 正常使用 ）极限 状态。 4、按设置效应可将桩分为挤土桩、（ 部分挤土桩 ）、（ 非挤土桩 ）三 类。
土木工程《钢筋混凝土结构设计原理》山东大学网络考试模拟题及答案
《钢筋混凝土结构设计原理》一、填空题1、钢筋和混凝土的物理力学性能不同，它们能够结合在一起共同工作的主要原因是和。
2、钢筋的变形性能用和两个基本指标表示。
3、钢筋强度标准值用于极限状态的验算，设计值用于极限状态的计算。
4、冷拔可以同时提高钢筋的强度和强度。
5、《规范》规定以边长为的立方体在20±3℃的温度和相对湿度在以上的潮湿空气中养护，依照标准试验方法测得的具有保证率的抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度，并用符号f cu,k表示。
6、适筋梁的破坏始于，它的破坏特征属于破坏。
超筋梁的破坏始于，它的破坏特征属于破坏。
7、斜截面受弯承载力是通过来予以保证的。
二、选择题1、混凝土保护层厚度是指（）(A) 箍筋的外皮至混凝土外边缘的距离(B) 受力钢筋的外皮至混凝土外边缘的距离(C) 受力钢筋截面形心至混凝土外边缘的距离2、单筋矩形截面梁正截面承载力与纵向受力钢筋面积A s的关系是（）(A) 纵向受力钢筋面积愈大，承载力愈高(B) 纵向受力钢筋面积愈大，承载力愈小(C) 适筋条件下，纵向受力钢筋面积愈大，承载力愈大3、少筋梁正截面受弯破坏时，破坏弯矩是（）(A) 小于开裂弯矩(B) 等于开裂弯矩(C) 大于开裂弯矩4、无腹筋梁斜截面受剪破坏形态主要有三种，对同样的构件，其斜截面承载力的关系为（）(A) 斜拉破坏>剪压破坏>斜压破坏(B) 斜拉破坏<剪压破坏<斜压破坏(C) 剪压破坏>斜压破坏>斜拉破坏(D) 剪压破坏=斜压破坏>斜拉破坏5、混凝土柱的延性好坏主要取决于（ ）(A) 混凝土的强度等级(B) 纵向钢筋的数量(C) 箍筋的数量和形式三、简答题1、结构极限状态的定义是什么？有哪几类？2、梁内设置箍筋的作用是什么？其主要构造要求有哪些？3、对于弯剪扭构件承载力的计算，《规范》采用的实用计算方法是什么？4、判断两种偏心受压情况的基本条件是什么？在开始截面配筋计算时，A ′s 及A s 为未知的情况下如何判断大、小偏压？四、计算题1、某现浇多层钢筋混凝土框架结构，地层中柱按轴心受压构件计算，柱高H=6.4m ，承受轴向压力设计值N=2450kN,采用C30级混凝土，HRB335级钢筋，求柱截面尺寸（设配筋率'0.01,1ρϕ==），并试计算需配置的纵向受力钢筋。
山东大学网络教育期末考试试题及答案-工程施工组织本科1
工程施工组织一、选择题1．具有独立的设计文件，竣工后能形成独立使用功能的建筑物及构筑物称为 ( )。
A．单项工程 B．单位工程 C．分部工程 D．分项工程2．流水施工组织方式是施工中常采用的方式，因为 ( ) 。
A. 它的工期最短B. 现场组织、管理简单C. 能够实现专业工作队连续施工工D. 单位时间投入劳动力、资源量最少3. 某二层现浇钢筋混凝土建筑结构的施工，其主体工程由支模板、绑钢筋和浇混凝土 3 个施工过程组成，每个施工过程在施工段上的持续时间均为 5 天，划分为 3 个施工段，则总工期为( ) 天。
A.35B.40C.45D.504. 某专业工种所必须具备的活动空间指的是流水施工空间参数中的 ( )。
A. 施工过程B. 工作面C. 施工段D. 施工层5. 若某网络图中有m 条关键线路，则m条关键线路中各线路的持续时间之和( ) 。
A. 相同B. 不相同C. 有一条最长的D. 以上都不对6. 网络计划工期优化的目的是为了缩短 ( )。
A. 计划工期B. 计算工期C. 要求工期D. 合同工期7. 在工程网络计划中，工作的自由时差是指在不影响( )的前提下，该工作可以利用的机动时间。
A.紧后工作最早开始B.后续工作最迟开始C.紧后工作最迟开始D.本工作最早完成二﹑简答题1. 流水施工划分施工段应遵循的原则是什么？2. 组织施工的方式有哪几种？各有什么特点？3．进度计划的调整方法有哪些？三﹑绘图与计算1、某一段城市道路扩建工程，工程项目划分与工作相互关系及工作持续时间见表1，试绘制双代号网络计划图。
表1参考答案：如下图所示。
2、某工程项目由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个施工过程组成，划分为两个施工层组织流水施工，施工过程Ⅰ完成后需养护1天，下一个施工过程才能开始施工，且层间技术间歇时间为1天，流水节拍均为2天，试确定最小施工段数目，计算工期，并绘制流水施工进度表。
（13分）参考答案：解：因流水节拍均等，属于固定节拍流水施工。
(完整)线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( )。
（A) 24315 （B ） 14325 （C ） 41523 (D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ， 则排列12j j j n 的逆序数是（ ）。
(A ）k (B)k n - (C ）k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项.（A ） 0 (B ）2-n (C ） )!2(-n （D) )!1(-n4．=001001001001000（ )。
(A ） 0 (B)1- （C) 1 （D ） 25.=001100000100100( ）。
(A) 0 （B ）1- （C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). （A) 0 （B)1- (C) 1 (D) 27。
若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ). (A) 4 (B ） 4- (C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( ）.（A ）ka (B)ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ ).（A) 0 （B ）3- (C ） 3 (D ） 210。
若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为（ ）.(A ）1- （B)2- （C ）3- （D ）011。
若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). （A)1- (B ）2- （C)3- （D ）012。
线性代数模拟题及答案
模拟试题一一. 填空题 （将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1．n 阶行列式D 的值为c, 若将D 的所有元素改变符号, 得到的行列式值为 .2．设矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101020101 ，矩阵X 满足 E AX + = X A +2 ，则X = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2010301023．设n 阶矩阵A 满足 E A A 552+- = 0 ，其中E 为n 阶单位阵，则 1)2(--E A =4．设A ，B 均为3阶方阵，A 的特征值为 1，2，3，则EA +*= .5．当 λ 满足条件 时线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=-++-=-++-=+--00004321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλ 只有零解．二、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共20分)1．131211232221333231333231232221131211222333 d a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---=则=( ).① 6d ② ―6d ③ 4d ④ ―4d 2. 向量组 s ααα,,,21 的秩为s 的充要条件是（ ）。
① 向量组不含零向量② 向量组没有两个向量的对应分量成比例 ③ 向量组有一个向量不能由其余向量线性表示 ④向量组线性无关3. 当t =（ ）时，向量组 ),4,5( , )5,2,3( , )0,1,2(321t ===ααα线性相关。
① 5 ② 10③ 15 ④ 204．已知向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（ ）线性无关。
① α1+2α2+α3, 2α1+4α2+α3, 3α1+6α2 ② α1, α1+α2, α1+α2+α3 ③ α1+α2, α2+α3, α1+2α2+α3 ④ α1-α2, α2-α3, α3-α15. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=63322211t A , B 为三阶非零矩阵且AB = 0, 则( ). ① 当t = 4时,B 的秩必为1 ② 当t = 4时,B 的秩必为2 ③ 当t ≠ 4时,B 的秩必为1 ④ 当t ≠ 4时,B 的秩必为26．设非齐次线性方程组A X = b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则 ．① r = m 时，方程组A X = b 有解 ② r = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ③ m = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ④ r ＜ n 时，方程组A X = b 有无穷多解7． 设矩阵A 和B 等价，A 有一个k 阶子式不等于零，则B 的秩（ ）k.① < ② = ③ ≥ ④ ≤8. 一个向量组的极大线性无关组（ ）. ① 个数唯一 ② 个数不唯一③ 所含向量个数唯一 ④ 所含向量个数不唯一9. 下列关于同阶不可逆矩阵及可逆矩阵的命题正确的是( ). ① 两个不可逆矩阵之和仍是不可逆矩阵 ② 两个可逆矩阵之和仍是可逆矩阵 ③ 两个不可逆矩阵之积仍是不可逆矩阵 ④ 一个不可逆矩阵与一个可逆矩阵之积必是可逆矩阵10．已知任一n 维向量均可由n ααα,,,21 线性表示，则n ααα,,,21（ ）。
(完整word版)线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)、单项选择题(本大题共 14小题，每小题2分，共28分)在每小题列出①四个选项中只有 一个是符合题目要求◎，请将其代码填在题后①括号内。
错选或未选均无分。
A. -6 C. 24. 设A 是方阵，如有矩阵关系式 AB =AC ,则必有( A. A = 0C. A =0 时 B =C5. 已知3X 4矩阵A O 行向量组线性无关，则秩( A. 1 C. 3 D.46.设两个向量组a 1, a 2,…，a s 和B 1, 3 2,…，3 s 均线性相关，则()A. 有不全为0 O 数入1,入2,…，入s 使入1 a 什入2 a 2+…+入s a s =0和入1 3什入2 3 2+…入s 3 s =0B. 有不全为0 O 数入1,入2,…，入s 使入1 ( a 1+ 3 1) +入2 ( a 2+ 3 2) +…+入s ( a s + 3 s ) =0C. 有不全为0 O 数入1,入2,…，入s 使入1 ( a 1- 3 1) +入2 ( a 2- 3 2)+…+入s ( a s - 3 s ) =0D. 有不全为0 O 数入1,入2，…，入s 和不全为0 O 数卩1 ,卩2,…，卩s 使入1 a 计入2a 2+…+入 s a s =0 和卩 1 3 1+ 卩 2 3 2+ …+ 卩 s 3 s =0 7. 设矩阵A O 秩为r ,则A 中( )A. m+n C. n-a11a12a13a11=m ,a 21 a 22a 23 a 21a11 a 12 ' a13a 21 a 22 亠a 23B. - (m+n)D. m- n等于(2•设矩阵A =3.设矩阵 ■‘3 -1 21 0 -1 V-2 14丿中位于 (1 , 2)0兀素是(B. 6 D.-)B. B = C 时 D. | A0 时 B =C A T)等于( )B. 2 1•设行列=n ，则行列式(10 2 VP 0 A. C.0，则A -1等于(3丿,A *是A ①伴随矩阵，则 A A =A.所有r- 1阶子式都不为0C.至少有一个r阶子式不等于08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，n 1,A. n什n 2是Ax=0 O—个解B.所有r- 1阶子式全为0D.所有r阶子式都不为0n 2是其任意2个解，则下列结论错误O是1 1B. —n 1+ n 2是Ax=b O—个解C. n i -n 2 是 Ax=O ①一个解D.2 n 1- n 2 是 Ax=b ①一个解 9•设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ） A.秩（A ）＜n B.秩（A ）=n- 1 C. A=0 D.方程组Ax=0只有零解 10•设A 是一个n （＞3）阶方阵，下列陈述中正确①是（ ）A. 如存在数入和向量a 使A a =入a,则a 是A ①属于特征值 入①特征向量B. 如存在数入和非零向量a,使（入E - A ） a =0，则入是A ①特征值C. A O 2个不同①特征值可以有同一个特征向量D. 如入1,入2,入3是A O 3个互不相同①特征值， a 1, a 2, a 3依次是A ①属于入i ,入2,入3①特征向量，贝U a 1, a 2, a 3有可能线性相关 11. 设入o 是矩阵A ①特征方程①3重根，A ①属于入°①线性无关①特征向量①个数为 k ，则必有（ ） A. k ＜ 3B. k ＜3C. k=3表示|A |中元素a j ①代数余子式（i,j=1,2,3 ）,则2 218. 设向量（2, -3, 5）与向量（-4, 6, a ）线性相关，贝y a= 一 . 19. ______________ 设A 是3X 4矩阵，其秩为3，若n 1, n 2为非齐次线性方程组 Ax=b O 2个不同①解，则它 ◎通解为 .20.设A 是m x n 矩阵，A ①秩为r （＜n ），则齐次线性方程组 Ax=0①一个基础解系中含有解①个 数为D. k>312. 设A 是正交矩阵，则下列结论错误①是（A.| A|2必为 1 -1 ■ T C. A = A13. 设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，A. A 与B 相似B. A 与B 不等价C. A 与B 有相同①特征值D. A 与B 合同 14.下列矩阵中是正定矩阵①为（）i'2 3:A. I I 母4丿'1 0 0C. 0 2-3©-35」）B.| A 必为1D. A ①行（列）向量组是正交单位向量组 B =C AC .则（）4 6」、1 12 0第二部分 、填空题（本大题共 10小题，每小题 小题①空格内。
山东大学网络教育线性代数-专期末考试试题及参考答案
一、填空题（36分）
1、若矩阵A 满足__A T =A_，则称A 为对称矩阵.
2、设A ，B 是两个3阶矩阵，且det A=-2.det B=-1.则
=. 32 3、
，则齐次线性方程组AX-0必有_
非零__解 4、设mxn 矩阵A 的秩为r ，则非齐次线性方程组Ax=B 有解的充分必要条件是_()B A R r =__
5、二次型)(.,,.........2,1n x x x f ,如果对任意一组不全为零的实数n c c c ,......2,1,
0),......,(21>n c c c f 则称)(.,,.........2,1n x x x f 为___正定__
6、如果向量a.β是正交的，则（a.β）=.＿0＿
7、设AB 是两个3阶矩阵，且det A=-2.det B=-1，则
. 32 8、若数
为矩阵A 的特征值，则齐次线性方程组AX=0必有__非零___解 10、设A.B 是两个3阶矩阵，且det A=-2.det B=-1，则
32 11、设mxn 矩阵A 的秩为r.则非齐次线性方程组Ax=B 有解的充分必要条件是
_()B A R r =__ 12、设A 是mxn 矩阵，B 是pxm 矩阵，则
是＿p n ⨯＿ 矩阵.
二、计算题（107分）
13、解线性方程组：
解： 该线性方程组的增广矩阵()⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛------=05986741212060311512b A ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------1155912001230072106031~1510912002120135706031~95109127702120135706031~b A。
大学线性代数练习试题及标准答案
大学线性代数练习试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a a a a 11122122=m ，aa a a 13112321=n ，则行列式aa a a a a 111213212223++等于（ ）A. m+nB. -(m+n)C. n -mD. m -n2.设矩阵A =100020003⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，则A -1等于（ ）A. 13000120001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B. 10001200013⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ C. 130********⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D. 12000130001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 3.设矩阵A =312101214---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，A *是A 的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ）A. –6B. 6C. 2D. –2 4.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（ ） A. A =0 B. B ≠C 时A =0 C. A ≠0时B =C D. |A |≠0时B =C 5.已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（A T ）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，则（ ）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs （αs +βs ）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0 7.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ） A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0 D.所有r 阶子式都不为08.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b 的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b 的一个解9.设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ）4A.秩(A )<nB.秩(A )=n -1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解 10.设A 是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）A.如存在数λ和向量α使A α=λα，则α是A 的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，则λ是A 的特征值C.A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A 的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A 的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k ，则必有（ ） A. k ≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 12.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A.|A|2必为1 B.|A |必为1 C.A -1=A T D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组 13.设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B =C T AC .则（ ） A.A 与B 相似 B. A 与B 不等价C. A 与B 有相同的特征值D. A 与B 合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ） A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪ C.100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ 第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案一、选择题1. 线性代数是数学的一个分支，主要研究向量空间、线性变换以及它们之间的关系。
以下哪个选项不是向量空间的基本性质？A. 封闭性B. 结合律C. 交换律D. 单位元存在性答案：C2. 设A是一个3级方阵，且det(A) = 2，那么det(2A)等于多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C3. 在线性代数中，线性变换可以通过什么来表示？A. 矩阵B. 行列式C. 特征值D. 坐标答案：A4. 特征值和特征向量在描述线性变换时具有重要意义。
一个矩阵的特征值和特征向量分别表示什么？A. 变换后矩阵的行列式，变换前矩阵的行列式B. 变换后矩阵的行列式，变换前向量的方向C. 变换前矩阵的行列式，变换后向量的方向D. 变换前矩阵的行列式，变换后向量的方向答案：B5. 线性代数中的欧几里得空间是一个完备的度量空间，它满足哪些性质？A. 可数性B. 完备性C. 可加性D. 所有上述性质答案：D二、填空题1. 在线性代数中，若一个向量空间的基包含n个向量，则该向空间的维数为______。
2. 设矩阵A = [a_ij]，其中i表示行索引，j表示列索引。
如果A的逆矩阵存在，则A的行列式det(A)不等于______。
3. 对于一个n级方阵A，若存在一个非零向量v，使得Av=λv，其中λ为一个标量，则称λ为A的______，v为对应于λ的______。
三、计算题1. 给定矩阵B = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵B的秩。
2. 设线性方程组如下：a_1 + 2a_2 + 3a_3 = 64a_1 + 5a_2 + 6a_3 = 127a_1 + 8a_3 + 9a_3 = 18求该方程组的解。
3. 给定一个3级方阵C，其特征值为1，-2和3，求矩阵C。
四、论述题1. 讨论线性变换在几何上的意义，并给出一个具体的例子来说明其作用。
2. 解释何为线性空间，以及线性空间的同构关系是如何定义的。
山东建筑大学 线性代数试题及答案
2011 至 2012 学年第二学期 试题答案及评分标准课程名称： 线性代数 （A ）卷 考试形式：（ 闭 卷 ） 年级： 2010 专业： ； 层次：（本）一. 选择题(每题4分,共20分)1.（C ）2.（C ）3.（B ）4.(C)5.( D)二. 填空题(每题4分,共20分)6. 1或3；7.2127a ； 8. 212223111213311132123313⎛⎫⎪ ⎪⎪+++⎝⎭a a a a a a a aa a a a ； 9.230-≠ab ；10.21+λλ。
三、综合题（60分）11．解：14342241244101012021202105201030140117117-----r r r r …………………………………(3分)411012210314--=-- ……………………………………………………(5分)21312249181000101734-----=--c c c c ………………….………………………….(8分)12.解 ()A E B xx -=-T……………………………………………..…(2分)由于0111012011E B --=--=≠-,所以E B -可逆……………………………(4分) ()1A xxE B -=--T………………………………………………(6分)()1111222111222111222E B -⎛⎫-- ⎪⎪ ⎪-=--- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭…………………………………….………(9分)11122211111111112222111111222A ⎛⎫--⎪-⎛⎫⎪ ⎪⎪=---=- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ ⎪- ⎪⎝⎭…………………….………(12分)13.解 系数行列式()()2222254110245----=------λλλλλ， ……………………(2分)(1) 当1≠λ且10≠λ时，由于方程组有惟一解；…………………………..…….(4分) (2) 当10=λ时，由于增广矩阵 8221254225420111245110023B ----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭r ()()A B ≠R R ，所以方程组无解。
线性代数试题集与答案解析大全(2)
线性代数期末考试试卷及答案一、单项选择题（每小题2分，共40分）。
1．设矩阵22, B 23, C 32A ⨯⨯⨯为矩阵为矩阵为矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【 】A . BAC B. ABC C . BCA D. CAB2.设n 阶方阵A 满足A 2 ＋E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有 【 】A. 矩阵A 不是实矩阵B. A=-EC. A=ED. det(A)=1 3.设A 为n 阶方阵，且行列式det(A)=1 ,则det(-2A)= 【 】A. 2－B. ()n2－ C. n 2－ D. 14.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中 【 】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【 】A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a －6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使7．设a 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是【 】A ．A 的行向量组线性相关B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组⎩⎨⎧=++=++00332211332211x b x b x b x a x a x a的基础解系含2个解向量，则必有 【 】 A.03221= b b a a B.02121≠ b b a a C.332211b a b a b a == D. 02131= b b a a 9.方程组12312312321 21 3 321x x x x x x x x x a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=+⎩有解的充分必要的条件是【 】A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=110. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组B. 与η1，η2，η3等秩的向量组C.η1－η2，η2－η3，η3－η1D. η1，η1-η3，η1-η2-η311. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【 】A. 方程组有无穷多解B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解C. 方程组有唯一解或无穷多解D. 方程组无解12.n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】A. }0|),,,{(2121=a a a a a nB. }0|),,,{(121∑==ni in aa a aC. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈D. }1|),,,{(121∑==n i inaa a a14.若2阶方阵A 相似于矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3- 201B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵【 】A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 101 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 1 01- C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 2-00 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 2-01-15.若矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=8020001 a a A 正定,则实数a 的取值范围是 【 】 A ．a < 8 B. a ＞4 C ．a ＜-4 D ．-4 ＜a ＜4二、填空题（每小题2分，共20分）。
线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案第一局部选择题 (共28分)一、单项选择题〔本大题共14小题，每题2分，共28分〕在每题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号。
错选或未选均无分。
1.设行列式a a a a 11122122=m ，a a a a 13112321=n ，那么行列式a a a a a a 111213212223++等于〔 〕 A.m+nB. -(m+n)C. n -mD. m -n2.设矩阵A =100020003⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，那么A -1等于〔 〕 A. 13000120001⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B. 10001200013⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ C. 130********⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D. 12000130001⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 3.设矩阵A =312101214---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，A *是A の伴随矩阵，那么A *中位于〔1，2〕の元素是〔 〕 A.–6 B. 6C. 2D.–24.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，那么必有〔 〕A.A =0B. B ≠C 时A =0C.A ≠0时B =CD. |A |≠0时B =C5.3×4矩阵A の行向量组线性无关，那么秩〔A T 〕等于〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，那么〔 〕A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs 使λ1〔α1+β1〕+λ2〔α2+β2〕+…+λs 〔αs +βs 〕=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs 使λ1〔α1-β1〕+λ2〔α2-β2〕+…+λs 〔αs -βs 〕=0D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs 和不全为0の数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =07.设矩阵A の秩为r ，那么A 中〔 〕A.所有r -1阶子式都不为0B.所有r -1阶子式全为0C.至少有一个r 阶子式不等于0D.所有r 阶子式都不为08.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，那么以下结论错误の是〔 〕A.η1+η2是Ax=0の一个解B.12η1+12η2是Ax=b の一个解 C.η1-η2是Ax=0の一个解 D.2η1-η2是Ax=b の一个解9.设n 阶方阵A 不可逆，那么必有〔 〕A.秩(A )<nB.秩(A )=n -1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A 是一个n(≥3)阶方阵，以下述中正确の是〔 〕A.如存在数λ和向量α使A α=λα，那么α是A の属于特征值λの特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，那么λ是A の特征值C.A の2个不同の特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A の3个互不一样の特征值，α1，α2，α3依次是A の属于λ1，λ2，λ3の特征向量，那么α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A の特征方程の3重根，A の属于λ0の线性无关の特征向量の个数为k ，那么必有〔 〕A. k ≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A 是正交矩阵，那么以下结论错误の是〔 〕A.|A|2必为1B.|A |必为1C.A -1=A TD.A の行〔列〕向量组是正交单位向量组13.设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B =C T AC .那么〔 〕A.A 与B 相似B. A 与B 不等价C. A 与B 有一样の特征值D. A 与B 合同14.以下矩阵中是正定矩阵の为〔 〕A.2334⎛⎝ ⎫⎭⎪B.3426⎛⎝ ⎫⎭⎪ C.100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ 第二局部 非选择题〔共72分〕二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕不写解答过程，将正确の答案写在每题の空格。
智慧树知道网课《线性代数(济南大学)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(2分)在四阶行列式的展开式中，下列各项中带正号的是（）。
A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.3mB.mC.4mD.2m4【单选题】(2分)A.-3或1B.1或3C.0或1D.-3或05【单选题】(2分)A.abcdB.1C.D.-abcd6【单选题】(2分)A.-2B.1C.-1D.7【单选题】(2分)A.B.C.D.8【单选题】(2分)A.20B.5C.-5D.-209【判断题】(2分)如果n阶行列式的零元素的个数超过n(n-1)个，则行列式为0。
A.错B.对10【判断题】(2分)元素的余子式与代数余子式符号相反。
A.对B.错第二章测试1【多选题】(2分)下列是方阵的是()。
A.下三角矩阵B.上三角矩阵C.单位矩阵D.对角矩阵2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.B.C.D.4【单选题】(2分)若一个n阶方阵A的行列式值不为零，则对A进行若干次矩阵的初等变换后，其行列式的值()。
A.可以变成任何值B.保持相同的正负号C.保持不变D.保持不为零5【单选题】(2分)已知n阶矩阵A的行列式|A|=0，那么矩阵A经过()后，其秩有可能改变。
A.右乘一个可逆矩阵B.初等变换C.左乘初等矩阵D.与一个单位矩阵相加6【单选题】(2分)A.B.C.D.7【单选题】(2分)A.B.C.D.8【单选题】(2分)A.B.C.D.9【单选题】(2分)A.B.C.D.10【单选题】(2分)A.3B.4C.2D.1第三章测试1【判断题】(2分)A.对B.错2【判断题】(2分)A.错B.对3【单选题】(2分)A.4B.1C.2D.34【判断题】(2分)向量组的秩一定小于该向量组中向量的个数。
A.错B.对5【单选题】(2分)A.B.C.D.6【单选题】(2分)A.1B.3C.2D.7【单选题】(2分)A.B.C.D.8【单选题】(2分)A.1/2B.1C.D.-19【单选题】(2分)A.4B.1C.3D.210【单选题】(2分)A.B.C.D.第四章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.B.C.D.4【单选题】(2分)A.B.C.D.5【单选题】(2分)A.B.C.D.6【单选题】(2分)A.B.C.D.7【单选题】(2分)A.B.C.D.8【单选题】(2分)A.B.C.D.9【单选题】(2分)A.B.C.D.10【单选题】(2分)A.B.C.D.第五章测试1【单选题】(2分)A.-12B.-14C.-18D.-162【单选题】(2分)A.1,0,1B.-1,1,1C.-1,1,2D.1,1,23【单选题】(2分)A.2，-1,1B.1，-1,1C.2，-1,2D.1，-1,24【单选题】(2分)A.4/3B.3/4C.1/4D.1/25【单选题】(2分)A.B.C.D.6【单选题】(2分)A.1,0,1B.0，-1，-4C.1,0，-1D.0,1,47【单选题】(2分)A.B.C.D.8【单选题】(2分)A.B.C.D.9【单选题】(2分)A.2B.C.3D.110【单选题】(2分)A.2B.3C.5D.4第六章测试1【判断题】(2分)n阶实对称矩阵A与B合同的充分必要条件是A、B有相同的秩与正惯性指数。
土木工程路基路面工程山东大学网络教育考试模拟题及答案
《路基路面工程》解释术语路床—— 路基承受行车荷载作用，主要是在应力作用区，其深度一般在路基顶面以下范围以内，此部分路基可视为路面结构的路床。
库伦主动土压力——挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性质的土压力。
当挡土墙向外移动，土压力随之减少，直到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态，作用于墙背的土压力称为主动土压力。
库仑土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力的计算理论。
根据库仑土压力理论假设所计算出的主动土压力称为库仑主动土压力。
弯沉综合修正系数——沥青路面厚度是根据弹性多层体系理论、层间接触状态为完全连续，在以双圆均布荷载作用下，轮隙中心实测路表弯沉值L s 等于设计弯沉值L d 的原则进行计算，即，L s =L d 由于力学模型，土基模量、材料特性和参数等方面在理论假设和实际状态之间存在一定的差异，理论弯沉值和实测弯沉值之间存在一定的误差，因此需要对理论弯沉值进行修正，此修正系数为弯沉综合理论修正系数。
石灰土——在粉碎的或原状松散的土中掺入一定量的石灰和水，经拌和得到的混合料在压实与养生后，其抗压强度符合规定标求的材料，称为石灰土。
一、 简答题1. 描述土的颗粒级配曲线的两个参数是什么？对土分别给出了什么样的特征刻画？【答】不均匀系数C u 和曲率系数C C 。
不均匀系数C u 反映粒径分布曲线上的土粒分布范围。
曲率系数C C 反映粒径分布曲线上的土粒径分布情况。
2. 什么是路基的边坡失稳？什么类型的路基可能发生直线滑动面的滑坡？【答】路基边坡稳定性，是指结构稳定，路基的结构破坏，主要表现在边坡部分土体的滑塌，其中包含路堤整体滑动，称为路基边坡失稳。
以砂性土及碎砾石土修筑的路基，因有较大的内摩擦角及较小的粘结力，其破坏滑动面近似于直线平面。
3. 静止土压力是如何计算的？【答】静止土压力犹如半空间弹性变形体，在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧压力，故填土表面下任意深度Z 处的静止土压力强度可按下式计算：σ0=k 0γz4. 以路表弯沉值为设计或验算指标时，材料设计参数怎样选用？答：采用抗压回弹模量，对于沥青混凝土试验温度为20℃；计算路表弯沉值时，抗压回弹模量设计值E 应按下式计算。
线性代数大学试题及答案
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵|adj(A)|的值为（）。
A. 4B. 8C. 2D. 1答案：B2. 若向量a=(1, 2, 3)，向量b=(2, 3, 4)，则向量a和向量b的点积为（）。
A. 11B. 12C. 13D. 14答案：C3. 设矩阵A和矩阵B为同阶方阵，且AB=I，则矩阵A和矩阵B互为（）。
A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案：B4. 设矩阵A为3阶方阵，且A的特征多项式为f(λ)=λ(λ-1)(λ-2)，则矩阵A的特征值为（）。
A. 0, 1, 2B. 0, 1, 3C. 1, 2, 3D. 2, 3, 4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的行列式|A|=______。
答案：-22. 设向量a=(1, 2)，向量b=(3, 4)，则向量a和向量b的叉积为向量c=(______, ______)。
答案：-2, 63. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，矩阵B=\[\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 4 & 3\end{bmatrix}\]，则矩阵A和矩阵B的乘积AB=______。
答案：\[\begin{bmatrix}10 & 11 \\ 22 & 25\end{bmatrix}\]4. 设矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=3，则矩阵A的特征多项式为f(λ)=______(λ-2)(λ-3)。
答案：(λ-2)(λ-3)三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 0 & 3\end{bmatrix}\]，求矩阵A的逆矩阵。
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09年11月期末本科《线性代数》参考解答线性代数模拟题1一．单选题.1.下列（ ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 答：A2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=1D （ ）． （A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D) 24-． 答：D3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ ）． 答：C（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ．4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*kA 等于（ ）． 答：B （A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -．5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ ） 答：C（A ）s ααα,....,,21中有一零向量 (B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例(C) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ ） 答：B(A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（ ） 答：B(A)4/3 (B)3/4 (C)1/2 (D)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=( )(A)0 (B)24 (C)60 (D)120 答：B9. 若A 是（ ），则A 必有A A ='． 答：A（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ ）恒正确． 答：A（A ）()A A '='22； (B)()1122--=A A ； (C)[][]111)()(---''='A A ；(D)[][]'=''---111)()(A A ． 二．计算题或证明题1. 设矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=3241223k kA (1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵？(2)求出P 及相应的对角矩阵。
解：（1）013241223≠=----=k kA ，k 为任何值时，都存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵；（2）令0=k ，则()()011324102232=-+=+--+--=-λλλλλλA I ，1,1321=-==λλλ当121-==λλ时，方程组()0=-X A I λ为⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+==+--022400000224321321321x x x x x x x x x ，其基础解系为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201,02121v v ；当13=λ时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--==+--04240202223212321x x x x x x x ，其基础解系为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1003v ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=120002011P ，对角矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=Λ1000100012. 设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值为λ，A *是A 的伴随矩阵，设|A|=d ，证明：d/λ是A *的一个特征值。
证明：设0λ为*A 的一个特征值，有01010*0=-=-=---A AAA A I A I λλλ，即λλ1=A，则λλλdA==0。
3. 当a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解． ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211a ax x x a x ax x x x ax 。
解：增广矩阵()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-+++-⇒⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21212100101010011111111222a a a a a a a a a a a (1)当2-=a 时，方程组无解；(2)当2,1-≠≠a a 时，有唯一解：211++-=a a x ，212+=a x ，()2123++=a a x ； (3)当1=a 时，有无穷多解，()Tx 0,0,10=，基础解系()T0,1,11-=α，()T 1,0,12-=α，全部解为02211x k k x ++=αα4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0211,6512,14703,2130,421154321ααααα解：向量矩阵 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4400010110000001030106142425712110311231， 421,,ααα是一个极大无关组，且2133ααα+=，4215αααα+--= 5. 若A 是对称矩阵，B 是反对称矩阵，试证：BA AB -是对称矩阵． 证：由条件A A T =，B B T -=，有()()()T T T T TTTB A A B BA AB BA AB -=-=-=()()BA AB B A A B -=---。
线性代数模拟题2一．单选题.1. 若)541()1(l k N -55443211a a a a a l k 是五阶行列式ij a 的一项，则k 、l 的值及该项符号为（ ）． 答：A（A ）2=k ，3=l ，符号为负； (B) 2=k ，3=l 符号为正； (C) 3=k ，2=l ，符号为负； (D) 1=k ，2=l ，符号为正．2. 下列行列式（ ）的值必为零． 答：A(A) n 阶行列式中，零元素个数多于n n -2个；(B) n 阶行列式中，零元素个数小于n n -2个； (C) n 阶行列式中，零元素个数多于n 个； (D) n 阶行列式中，零元素的个数小于n 个．3. 设A ，B 均为n 阶方阵，若()()22B A B A B A -=-+，则必有（ ）． 答：D（A ）I A =； (B)O B =； (C)B A =； (D)BA AB =． 4. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，则必有（ ）． 答：C（A ）B A B A +=+；（B ）BA AB =；（C ）BA AB =；（D ）()111---+=+B A B A ．5. 如果向量β可由向量组s ααα,....,,21线性表出，则（ ） 答：D （或A ）(A) 存在一组不全为零的数s k k k ,....,,21，使等式s s k k k αααβ+++=....2211成立(B) 存在一组全为零的数s k k k ,....,,21，使等式s s k k k αααβ+++=....2211成立(C) 对β的线性表示式不唯一， (D) 向量组s αααβ,....,,,21线性相关 6. 齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充要条件是（ ） 答：C(A)系数矩阵A 的任意两个列向量线性相关，(B)系数矩阵A 的任意两个列向量线性无关 (C )必有一列向量是其余向量的线性组合 (D)任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设n 阶矩阵A 的一个特征值为λ，则(λA －1)2＋I 必有特征值（ ） 答：B(A)λ2+1 (B)λ2-1 (C)2 (D)-28. 已知 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=00000123a A 与对角矩阵相似，则a ＝（ ） 答：A(A) 0 ; (B) －1 ; (C) 1 ; (D) 29. 设A ，B ，C 均为n 阶方阵，下面（ ）不是运算律． 答：D（A ）()A B C C B A ++=++)( ； （B ）BC AC C B A +=+)(； （C ）)()(BC A C AB =； （D ）B AC C AB )()(=．10. 下列矩阵（ ）不是初等矩阵． 答：B(A)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100； （B ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010000001； （C ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001； （D ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100210001．二．计算题或证明题1. 已知矩阵A ，求A 10。
其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2101A解： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==22222101AA A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=10101022101A 2. 设A 为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0且λ-1是A -1的一个特征值。
证：设0λ为1-A 的一个特征值，()I A A A I A A I 01010101λλλλ-=-=---- ，因为λ是A 的一个特征值，故λλ=01，因00≠λ，故0≠λ且101-==λλλ。
3. 当a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++22332`1321321ax x x x ax x a x x ax 。
解：增广矩阵()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-⇒⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---20310111020012231111112a a a a a a a (1)当2+a=0 ，方程组无解；（2）02≠+a ，方程组有唯一解，231+-=a a x ，232+-=a x ，233+-=a x 。
4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2001,1211,1111,43214321αααα 。
解：向量矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0000110010101012114021201121111321,,ααα为一个极大无关组，3214αααα--= 。
5. 若A 是对称矩阵，T 是正交矩阵，证明AT T 1-是对称矩阵． 证：由条件知 A A T =，T T T =-1，()()AT T A A T AT T TT T T111---== 为对称矩阵．线性代数模拟题3一．单选题.1. 设五阶行列式ij a m =，依下列次序对ij a 进行变换后，其结果是（ ）．答：C交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．（A ）m 8； (B)m 3-； (C)m 8-； (D)m 41．2. 如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+=-+050403z y kx z y z ky x 有非零解，则（ ）． 答：D（A ）0=k 或1=k ； （B ）1=k 或2=k ； （C ）1-=k 或1=k ； （D ）1-=k 或3-=k ． 3.设A ，B ，C ，I 为同阶矩阵，若I ABC =，则下列各式中总是成立的有（ ）．答：A（A ） I BCA =； (B) I ACB =； (C) I BAC =； (D) I CBA =． 4. 设A ，B ，C 为同阶矩阵，且A 可逆，下式（ ）必成立． 答：A（A ）若AC AB =，则C B =； (B) 若CB AB =，则C A =； (C) 若BC AC =，则B A =； (D) 若O BC =，则O B =． 5. 若向量组s ααα,....,,21的秩为r ，则（ ） 答：D（A ）必定r<s ； (B)向量组中任意小于r 个向量的部分组线性无关(C)向量组中任意r 个向量线性无关； (D)向量组中任意个1+r 向量必定线性相关6. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ） 答：C(A) 133221,,αααααα+++ ; (B) 123211,,αααααα+++ ;(C) 133221,,αααααα--- ; (D) 1332213,2,αααααα+++ . 7. 设A 、B 为n 阶矩阵，且A 与B 相似，I 为n 阶单位矩阵，则（ ） 答：D(A)λI-A ＝λI-B (B)A 与B 有相同的特征值和特征向量(C)A 与B 都相似于一个对角矩阵 (D)kI-A 与kI-B 相似（k 是常数）8. 当（ ）时，A 为正交矩阵，其中 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=c b a A 0。