中考数学空间与图形

2006中考复习 空 间 与 图 形 练 习

一、 典型例题

1、下列图表中，不能围成正方体的是 （ D ）

A B C D

2、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是……………………（ ）

A 、菱形或矩形

B 、正方形或等腰梯形

C 、矩形或等腰梯形

D 、菱形或直角梯形

3、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．

A B

C

D E

F

4、 如图3，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α= 度。

5、在ΔABC 中，AC=BC=2, ∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处。将三角板绕P 点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、射线CB 于D 、E 两点。图（1）、（2）、（3）是旋转三角板得到的图形中的其中三种：

（1）三角板绕P 点旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么大小关系，并以图（2）为例，加以证明： （PD=PE ） （2）三角板绕P 点旋转， PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出ΔPBE 为等腰三角形时的CE 的长）；若不能，请说明理由； （能成为等腰三角形，CE=1或CE=2+22）

（3）若将三角形直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM:MB=1:3,和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间又有什么关系。请直接写出结论，不必证明（图（4）供操作、实验用），结论为 （MD ：ME=1：3）

6、如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF

和BE.

(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；

(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；

(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，

(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；

(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.

答：(1)AF=BE.

证明：在△AFC和△BEC中，

∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°.

∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.

(2)成立.

理由：在△AFC和△BEC中，

∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°.

∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.

即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.

(3)评价要求：此处图形不惟一，仅举几例，只要正确，即可得分.

如图，(1)中的结论仍成立.

(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：

如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.

二、巩固练习

A组题

1、找出图中每一物品所对应的主视图．

（1）（2）（3）（4）（5）

1―（）， 2―（）， 3―（）， 4―（）， 5―（）

2、根据下列左视图和主视图，找出对应的物体．

左

视

图

主

视

图

A B C D

1—（）， 2—（）， 3—（）， 4——（）

3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、

上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体

的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”

表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别

表示正方体的______________.

4、平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，有五个条件：①AC=BD ②∠ABC=90°

③ AB=AC ④ AB=BC ⑤ AC ⊥BD ，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形 （ ） A ① ② B ① ③ C ① ④ D ④ ⑤

5、某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地

砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不 能进行密铺的地砖的形状是（ ）.

(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④

6、如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为 （ ） （A ）31 （B ）21 （C ）π31 （D ） π

21

7、 已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距是5cm ， 则两圆的位置关系是（ ）

A 、相交

B 、外离

C 、内切

D 、外切

8、 如图，AB 与CD 相交于E ，AE=EB ，CE=ED ，D 为线段FB 的中点， CF 与AB 交于点G ，若CF=15cm ，求GF 之长．

9、如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组（ ）

A ．90

15

x y x y +=⎧⎨

=-⎩ B ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ C ．90152x y x y +=⎧⎨

=-⎩ D ．290215x x y =⎧⎨

=-⎩

10、用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允

许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

B 组题

1、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是

A ．正三角形和正四边形

B ．正四边形和正五边形

C ．正五边形和正六边形

D ．正六边形和正八边形

2、如图2，将一副直角三角板叠在一起，

使直角顶点重合于点O ，则 ∠AOB+∠DOC= 。

A

D

B

C

图

y

x°