2020-2021莆田擢英中学初三数学上期中试题含答案

2020-2021莆田擢英中学初三数学上期中试题含答案

一、选择题

1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1

B ．1

C ．-4

D ．4

2．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）

A ．

43

B ．

45

C ．

35

D ．

34

3．二次函数y ＝ax 2

+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）

A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0

B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0

C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0

D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 4．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13） C ．（2，-8） D ．（4，-20） 5．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ） A ．﹣1或3 B ．﹣3或1

C ．3

D ．1 6．抛物线y ＝2(x －3)2

＋4的顶点坐标是( )

A ．(3，4)

B ．(－3，4)

C ．(3，－4)

D ．(2，4)

7．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ） A ．（x +4）2＝11

B ．（x ﹣4）2＝11

C ．（x +4）2＝21

D ．（x ﹣4）2＝21

8．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球

D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球

9．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

10．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2

ycm 则长方形中y 与x 的关系

式为（ ） A ．2y x = B ．2(12)y x =- C ．(12)y x x =- D ．2(12)y x =- 11．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A ．AB=CD

B ．AB=BC

C ．AC ⊥BD

D ．AC=BD

12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，???AC CD

DB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝1

2

∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD =52，则BC 的长为_____．

14．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．

15．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．

16．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．

17．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠?∠?＝，＝，则BCD ∠的度数为______．

18．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．

19．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为 米．

20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交?AB 于点E ，以点

O 为圆心，OC 的长为半径作?CD

交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .

三、解答题

21．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．

（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；

（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803

摸到白球的频率m

n

0.630.620.5930.6040.6010.5990.601

()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）

()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________；

()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？

23．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．

（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．

24．如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．

求证：PA是的切线；

若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号

25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.

（1）求通道的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 【详解】

解：根据题意可得： △=2

(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ． 【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式．

2．D

解析：D 【解析】

过B 作⊙O 的直径BM ，连接AM ， 则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C ， ∴∠MBA=∠CBD ， 过O 作OE ⊥AB 于E ，

Rt △OEB 中，BE=

1

2

AB=4，OB=5， 由勾股定理，得：OE=3，

∴tan ∠MBA=

OE BE =3

4

， 因此tan ∠CBD=tan ∠MBA=3

4

，

故选D ．

3．B

解析：B

【解析】 【分析】

利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号． 【详解】

∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，

∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，

∴x ＝﹣

2b

a

＞0， ∴b ＞0，

∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2

+bx +c （a ≠0），二次项系数

a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下

开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

解：2

2

2

24=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】

本题考查二次函数的性质．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可． 【详解】

解：设x 2﹣2x +1＝a ，

∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0， ∴a 2+2a ﹣3＝0， 解得：a ＝﹣3或1，

当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3， 即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解； 当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解， 故选：D ． 【点睛】

此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.

6．A

解析：A 【解析】

根据2

()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是

（3，4）.故选A.

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】 解：∵x 2-8x=5，

∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21， 故选D ． 【点睛】

本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断． 【详解】

解：A 、是随机事件，故A 选项错误； B 、是必然事件，故B 选项正确； C 、是随机事件，故C 选项错误； D 、是随机事件，故D 选项错误．

【点睛】

本题考查随机事件．

9．B

解析：B 【解析】

分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．

解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确； ②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；

③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；

④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确． 故选B ．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数. 【详解】

∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ， ∴另一边为12-x ，

故面积2

ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-

故选C 【点睛】

此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

四边形ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 【详解】 添加AC=BD ，

∵四边形ABCD 的对角线互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形，

∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD 是矩形，

【点睛】

考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．12．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵弧AC=弧CD=弧DB，

∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，

故①正确；

∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点

∴∠E=∠ODE，AB⊥DE

∴∠CED =30°=1

2

∠DOB，

故②正确；

∵M和A重合时，∠MDE=60°，

∴∠MDE+∠E=90°

∴DM⊥CE

故③不正确；

根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，

∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°

∴CE为直径，即CE=10，

故④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．

二、填空题

13．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知

∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定

解析：8

【解析】

【分析】

连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在

Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．

【详解】

连接AD，

∵∠ACB=90°，

∴AB是⊙O的直径．

∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴AD=BD=52．

∵AB是⊙O的直径，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=22

+=10．

AD BD

∵AC=6，

∴BC=2222

AB AC

-=-=8．

106

故答案为：8．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．

14．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根

解析：3

【解析】

【分析】

设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【详解】

设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：

（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144

整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．

∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

15．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键 解析：

533

【解析】 【分析】

连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有1

30,2

BAD BOD ∠=∠=?根据垂径定理有：1

5,2

AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】

连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，

1

30,2

BAD BOD ∠=∠=? 10

3.cos303

AE OA =

=?

5

tan 303,3

OE AE =??=

直尺的宽度：1055

33 3.333

CE OC OE =-=

= 5

33

【点睛】

考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.

16．12【解析】x2?6x+5=0x2?6x=?5x2?6x+9=?5+9(x?3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12

解析：12

【解析】x 2?6x+5=0， x 2?6x=?5， x 2?6x+9=?5+9， (x?3)2=4， 所以a=3，b=4，

ab=12，

故答案为：12.

17．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补

解析：70°

【解析】

【分析】

先根据圆周角定理求出BAD

∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．

【详解】

80

CBD

∠?

Q＝，

80

CAD CBD

∴∠∠?

＝＝．．

30

BAC

∠?

Q＝

3080110

BAD

∴∠?+??

＝＝．

∵四边形ABCD是O

e内接四边形，

180********

BCD BAD

∴∠?∠???

＝﹣＝﹣＝．

故答案为：70°．

【点睛】

本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．18．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为

解析：1 24

；

【解析】

【分析】

先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】

∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，

∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24

．

故答案为1 24

．

19．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-

35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米

解析：【解析】

试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，

整理，得x2-35x+34=0．

解得，x1=1，x2=34．

∵34＞30（不合题意，舍去），

∴x=1．

答：小道进出口的宽度应为1米．

考点：一元二次方程的应用．

20．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点

∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===

解析：3

12

π+.

【解析】

试题解析：连接OE、AE，

∵点C为OA的中点，

∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，

∴S扇形AOE=

2

6022 3603

π

π

?

=，

∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）

=

22

90290121

13 36036032

ππ

π

??

---?

（）

=323 43

ππ

-+

=

3 122π

+

三、解答题

21．（1）月销售量450千克，月利润6750元；（2）销售单价应定为80元/千克

【解析】

【分析】

（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量，即可求解；

（2）等量关系为：销售利润＝每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可．

【详解】

（1）月销售量为：500﹣5×10＝450（千克），

月利润为：（55﹣40）×450＝6750（元）．

（2）设单价应定为x元，

得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，

解得：x1＝60，x2＝80．

当x＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．

∴x＝80．

答：销售单价应定为80元/千克．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．22．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.

【解析】

【分析】

（1）计算出其平均值即可；

（2）概率接近于（1）得到的频率；

（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．

【详解】

()1∵摸到白球的频率为()

0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6

++++++÷≈，∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．

()2∵摸到白球的频率为0.6，

∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）0.6

=．

()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；

增加8个黑球（或减少8个白球等）．

【点睛】

本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．

23．（1）1

8

；（2）

1

2

【解析】

【分析】

（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；

（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】

解：（1）画树状图得：

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，

所以都选择A通道通过的概率为1

8

，

故答案为：1

8

；

（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，

∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 ．

【点睛】

考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．

24．（1）证明见解析（2）

【解析】

【分析】

（1）如图，连接OA；证明∠OAP=90°，即可解决问题．

（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题．

【详解】

如图，连接OA；

，

；而，

；而，

；

，

，

是的切线．

如图，过点O作，则，

，，

，

；

，

，

图中阴影部分的面积．

【点睛】

本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.

25．（1）6;（2）40或400 【解析】 【分析】

（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×

28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10

a

个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可. 【详解】

（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，

解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去). 答：通道的宽是6米.

（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出

10

a

个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10

a

)=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0， 解得：a 1=40，a 2=400.

答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元. 【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.