七自由度车辆数学模型

图一.七自由度车辆动力学模型
纵向力平衡方程：
()()cos ()sin x y xfl xfr yfl yfr xrl xrr m V r V F F F F F F δδ•
-⋅=+-+++ ①
侧向力平衡方程：
()()sin ()cos y x xfl xfr yfl yfr yrl yrr m V r V F F F F F F δδ•
+⋅=+++++ ②
绕Z 轴力矩平衡方程：
1
2
[()sin ()cos ][()cos ()sin ]2()
()2
w z xfl xfr yfl yfr xfr xfl yfl yfr w xrr xrl yrl yrr t I r F F F F a F F F F t F F F F b δδδδ•
⋅=++++-+-+--+ ③
四个车轮的力矩平衡方程：
tw w xi bi di I R F T T i w •
⋅=-⋅-+ ④
上述方程中：δ为前轮转角；Vx ，Vy 分别为纵向、横向车速；β为质心侧偏角；γ为横摆角速度；Fxi 、Fyi 、Fzi 分别为轮胎纵向力、侧向力、垂向力；i=左前轮fl 、右前轮fr 、左后轮rl 、右后轮rr ，为分别对应的车轮；m 为整车质量；ms 为悬挂质量；a 、b 为前后轴到质心的距离；l=a+b 为前后轴距;tw1为前轴轮距；tw2为后轴轮距； Iz 为整车绕Z 轴的转动惯量；hg 为质心到地面的距离；
各轮胎垂向载荷公式：
_1_1_1_122222222g
g z fl x y w g
g z fr x y w g
g z rl x y w g
g z rr
x y w h h b b F mg mV mV l l t l h h b b F mg mV mV l l t l
h h a
a F mg mV mV l l t l
h h a a F mg mV mV l l t l
•••••
•
••=--⋅
=-+⋅
=+-⋅
=++⋅
(此处是Ax Ay )
⑤
各轮胎侧偏角公式：
1
1
22222
2
arctan(
)arctan()
arctan(
)arctan(
)
w
w
w w y fl t x y fr t x y rl t x y rr t x V ar
V r
V ar
V r
V br V r V br
V r
αδαδαα+=--+=-+-=---=-+
⑥
各车轮轮心在车轮坐标系下的纵向速度：
1
_1_2
_2_()cos ()sin 2()cos ()sin 2
22w t fl x y w t fr x y w t rl x w t rr x t V V r V ar t
V V r V ar t V V r
t
V V r
δδδδ
=-
++=+++=-=+ ⑦
其中_t fl V 、_t fr V 、_t rl V 、_t rr V 为轮胎坐标系下的轮胎纵向速度。

各车轮滑移率的计算：
________fl
t fl
fl t fl
fr t fr
fr t fr rl t rl
rl t rl rr t rr
rr t rr
w R V V w R V V w R V V w R V V λλλλ-=-=-=-=
⑧。