重庆市第一中学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题 答案和解析

重庆市第一中学校【最新】高一上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集{}{},0,1,2,3,1,0,1U R M N ===-，则图中阴影部分所表示的集合是( )

A ．{}1

B ．{}0,1

C ．{}0

D ．{}1-

2．下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A ．cos y x =

B ．cos 2

x

y =

C ．sin

4

x y = D ．cos

4

x y = 3．用二分法找函数()237x f x x =+-在区间[]0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（ ）． A ．(0,1)

B ．(0,2)

C ．(2,3)

D ．(2,4)

4．已知tan 2α=，则sin cos αα的值为（ ） A ．2

5

-

B ．

45

C ．

23

D ．

25

5．已知函数()()()()212log 1,2,?0

2x x f x x x ⎧+>⎪

=⎨⎪≤≤⎩，则()()3f f 等于（ ）

A ．2

B

．)

2

log 1

C

D

6．为了得到函数sin 24y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图像，只需把函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移

4π

个单位长度 B ．向左平移

4

π

个单位长度 C ．向右平移

8

π

个单位长度 D ．向左平移

8

π

个单位长度 7．函数()()2

lg 20f x x x =+-的单调递增区间为（ ）

A ．1,

2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭

B ．1,2⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

C ．14,2⎛

⎫- ⎪⎝⎭

D ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭

8．函数()21

x

f x x x =++的值域为（ ）

A ．11,3

⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．()

1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭

D ．()

1,1,3⎡⎫

-∞-+∞⎪⎢⎣⎭

9．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛

⎫

=-

> ⎪

⎝

⎭

的图像相邻两条对称轴之间的距离为2

π

，那

么函数()y f x =的图像（ ）

A ．关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称

B ．关于点,012π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

对称

C ．关于直线12

x π

=

对称

D ．关于直线12

x π

=-

对称

10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=

()21

2

⨯+弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为

23

π

，半径等于4米的弧田.下列说法不．正确的是（ ）

A ．“弦” A

B =2CD =米

B ．按照经验公式计算所得弧田面积（2）平方米

C ．按照弓形的面积计算实际面积为（

163

π

- D ．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据

1.73≈，

3.14π≈) 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[

)0,+∞上是增函数，令

255sin

,cos ,tan ,777a f b f c f πππ⎛

⎫⎛

⎫⎛

⎫

=== ⎪

⎪

⎪⎝

⎭⎝⎭⎝

⎭

则（ ） A ．b a c <<

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．a b c <<

12．已知函数()1,0113

sin ,142

42x x f x x x π+≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩，若不等式()()2

20f x af x -+<在[]0,4x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A

．a >B

．3a <<

C

．3a <

二、填空题

13．已知2(1)2f x x x +=+，则()f x =________. 14．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，

当11x -<≤时，()x

f x e =，则9

2

f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

________.

15．若函数()()2cos f x x k ωϕ=++，对任意实数t 都有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，且16f π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，则实数k 的值为________.

三、解答题

16．已知()()()

()()

3sin cos cos 1125cos 2sin sin 2f ππααπααππααπα⎛⎫

-++ ⎪⎝⎭

=⎛⎫

--+ ⎪⎝⎭

（1）化简()f α；

（2）若1

23

f θϕ+⎛⎫=

⎪⎝⎭，

1

22

f θϕ-⎛⎫= ⎪

⎝⎭，且2θϕ+，2θϕ-均为锐角，求角θ的值. 17．如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 点在第二象限，C 点是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为34,

55⎛⎫

⎪⎝⎭

，AOB 为正三角形，记COA α∠=.

（1）求sin 2α；