第5章-2-波动

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第5章海洋波浪

第5章海洋波浪5.1海洋波动现象概述海洋中存在着各种形式的波动，它既可发生在海洋的表面，又可发生在海洋内部不同密度层之间，有着不同的波动尺度、机理和特性，各种波动现象复杂。

海洋波动是海水运动的主要形式之一。

海洋表面总被形容为时而波涛汹涌，时而涟漪荡漾，呈现出一种复杂的波动现象。

引起海水表面波动的自然因素有很多，如海洋表面受到风与气压的作用、天体的引潮力及海底地震与火山的作用等，它们引起的波动现象有不同的尺度，造成各种波动的周期、波高、波长等波动特性的不同，各自具有不同的能量范围，对海洋工程结构的作用影响也不同。

如图5-1所示。

周期最小的毛细波(Capillary Wave)是由水的表面张力控制下的波动，其波高≤1～2 mm，波长最大约1.7 cm，相对能量很小，在海洋工程结构物的设计与运动分析中可不需考虑。

对海洋工程结构物影响最大的波动是海面重力波(Surface Gravitational Wave)，它受海面风的作用而引起，然后在重力这个恢复力的作用下做垂直振荡，具有巨大的能量。

根据观测记录，波动周期在1～30 s期间的海浪占到海面观测海浪中的大部分，并且这部分海浪的波动能量极大，是船舶、平台等海洋工程结构物结构受损与变形破坏的主要因素，因此海洋结构物必须设计成能抵御各种风浪作用，海浪成为海洋工程结构物在设计施工中必须考虑的环境载荷条件之一。

此外，周期长于5 min的长周期波将带来海面水位较大的垂向升降变化，这主要有由风暴及海底地震等引起的风暴大潮与海啸波以及由天体引潮力引起的潮波( TidalWave)。

潮波等长周期波带来的水位变化主要影响海洋结构物的设计高程，需收集统计资料并作长期预测，是海洋工程结构物在设计施工中必须考虑的因素之一，风暴潮和海啸波对近海海岸工程还具有极大的冲击能量。

海洋中的海水密度在垂向上分布不均匀就舍产生内波现象，在水下出现水质点的最大运动振幅而不是在海表面。

这种发生在海洋内部不同密度层间的波动就称为海洋内波(Internal Wave)。

第5章波动学基础

量纲!
Y
T为绳索或弦线中张力;
为质量线密度
ul
* 细长的棒状媒质中纵波波速为
Y 为媒质的杨氏弹性模量; 为质量密度

G * 各向同性均匀固体媒质横波波速 u t G为媒质的切变弹性模量; 为质量密度
在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些。
震中
26
*
5.3 平面波的动力学方程 p172—177(不要求)
质量为 m 的媒质其动能为：
2
x y A cos[ (t )] u x y A sin[ (t )] u
1 x y 1 2 2 2 Wk m VA sin [ (t )] 2 2 u t 以棒内传播纵波为例讨论弹性势能：
2 2 2x y A cos( t ) T 2
0

u
X
21
0 0.2m 0.4m
2 2x y A cos( t ) T 2
0.4 10 cos(100t 5x 2) (m)
2
因为：
y ( x, t ) x v y A sin[ (t ) ] t u 2
10
惠更斯原理 1. 惠更斯原理
• 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源 (点波源)。 • 在以后的任一时刻, 这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的波前。 2. 应用 :
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
11
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
y x 1 y A 2 cos[ (t ) 0 ] 2 2 2 x u u u t 2 2 动平 y 1 y 力面 2 学波 2 2 x u t 方动

大连理工大学《大学物理-力学、振动与波动》课件-第5章

§5惠更斯原理波的衍射波的反射与折射一、惠更斯原理OS 1S 2u ∆tu ∆tS 1S 2在均匀的自由空间波传播时，任一波面上的每一点都可以看作发射子波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波面。

——波沿直线传播t+∆t 时波面t 时波面t+∆t 时波面S1i 2三、波的反射与折射介质1MN反射波与入射波在同一介质中传播tu MD AN ∆==i容易算出i i '=（n 1）（n 2）A B C DMNi 1i1tu MD ∆1=tu AN ∆2=21u u AN MD =2sin i AD AN =1sin i AD MD =11u c n =22u c n =2211sin sin i n i n =介质2A B C D1122sin sin i u i u =21n =介质2相对于介质1的折射率折射波与入射波在不同介质中传播介质相对于空气的折射率声波—机械纵波一、声压媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差纵波—疏密波稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值§7声波与声强级次声波可闻声超声波声压是仪器所测得的物理量定义声压：p = p -p 0对某声波媒质无声波——静压力p 0 、密度ρ0有声波——压力p 、密度ρ)(Hz ν2020000p+pV+∆V ∆V。

第5章振动和波动习题解答

第5章振动和波动5-1 一个弹簧振子 m=：0.5kg , k=50N ；'m ，振幅 A = 0.04m ，求 (1) 振动的角频率、最大速度和最大加速度；(2) 振子对平衡位置的位移为 x = 0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力; (3) 以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。

频率、周期和初相。

A=0.04(m) 二 0.7(rad/s) 二-0.3(rad)⑷10.11(Hz) T 8.98(s)2 n、5-3证明：如图所示的振动系统的振动频率为1 R +k 2式中k 1,k 2分别为两个弹簧的劲度系数，m 为物体的质量V max 二 A =10 0.04 = 0.4(m/s) a max 二 2A =102 0.04 =4(m/s 2) ⑵设 x =Acos(，t ：；；■『)，贝Ud x vA sin(，t 「)dtd 2xa一 dt 2--2Acos(「t 亠 ^ ) - - 2x当 x=0.02m 时，COS (；：, t :忙)=1/ 2, sin( t 「)= _、一3/2，所以 v ==0.2、.3 ==0.346(m/s) 2a = -2(m/s )F 二 ma = -1(N)n(3)作旋转矢量图，可知：2x =0. 0 4 c o st(1 0)25-2弹簧振子的运动方程为 x =0.04cos(0.7t -0.3)(SI)，写出此简谐振动的振幅、角频率、严...U ・」|1岛解：以平衡位置为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向。

设物体处在平衡位置时，弹簧 1的伸长量为Xg ,弹簧2的伸长量为x 20，则应有_ k ] X ]0 ■木2乂20 = 0当物体运动到平衡位置的位移为 X 处时，弹簧1的伸长量就为x 10 X ，弹簧2的伸长量就为X 20 -X ，所以物体所受的合外力为F - -k i (X io X )k 2(X 20 -x)- -(匕 k 2)x2d x (k i k 2)dt 2 m上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为5-4如图所示，U 形管直径为d ,管内水银质量为 m ,密度为p 现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。

第5章波动的不稳定理论

2
《动力气象学》电子教案－编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平
图 5.1 大气扰动与动力不稳定的关系
§2 惯性稳定度
1．定义地转平衡大气中，基本气流上作南北运动的空气质点形成的扰动其振幅是否随时间增长的问题。表示惯性振荡或快波的不稳定发展现象。
3
《动力气象学》电子教案－编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平
2
uc
u c

2
y2 y1
f y dy 0 ，此积分式的几何意义：（面积和）
s1 s2 0 ，
因此 f y 必经过 f ( y ) 0 处，即 f y 在 y1 , y2 内必定至少改变一次符号。所以，正压不稳定的必要条件为：在 y1 , y2 内至少存在一点 yc ，使得:
又 * ，
2ici 1 1 ，则有： 2 * uc uc u c
2 u 2 y2 y 2 ci dy 0 2 y1 uc
对于正压不稳定， ci 0
2 2
（5.25）
所以

( 0 ，令 f y
2 u ) y 2
§1 波动稳定度的概念
1.波动稳定度的定义定常的基本气流 u 上有小扰动产生，若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减,则称波动是中性的或波动是稳定的；若扰动随时间增强，则称波动不稳定。
2.稳定度的表达方式设有波动 q Qe
ik ( x ct )
Qei ( kx t )
(5.1)
6
《动力气象学》电子教案－编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平

5-2平面简谐波的波动方程详解

u 沿 x 轴正向 u 沿 x 轴负向
第5章机械波
5–2 平面简谐波的波动方程平面简谐波波函数的其它形式
大学物理学（第3版）
t y A cos[2 π( T
y A cos[2 t
y A cos[ 2
2 x
x ) 0 ] λ

0 ]

(ut x) 0 ] A cos[k (ut x) 0 ]
x y A cos (t ) (沿x轴负向传播) u
第5章机械波
5–2 平面简谐波的波动方程如果原点的
大学物理学（第3版）
A
O
y
u

初相位不为零
x
x 0, 0 0 A
点 O 振动方程
y0 A cos(t 0 )
波函数
x y A cos[ (t ) 0 ] u x y A cos[ (t ) 0 ] u
2 y G 2 y 2 t x2 2 y E 2 y 2 t x 2
G为切变模量
固体内弹性平面纵波
E为杨氏模量
张紧柔软线绳上传播横波
2 y T 2 y 2 t x 2
T为线绳所受张力，为线密度:单位长度线绳的质量
第5章机械波
5–2 平面简谐波的波动方程 2、波速固体中弹性横波固体中弹性纵波张紧软绳中横波
x0 x0 2 π u λ
y ( x, t ) y ( x, t T ) （波具有时间的周期性）
第5章机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学（第3版）
波线上各点的简谐运动图
第5章机械波
5–2 平面简谐波的波动方程

第5章种群的数量波动与调节

5000 2500 50% 4900 98% 4900 98% 10 0.2%
10000 5000 非密度制约 50% 9800 非密度制约 98% 9950 密度制约 99.3% 10 逆密度制约 0.1%
24
上屏下屏
各类动物具密度制约的种群记录例证及其在各自生活史阶段的比例
出生或死幼体早期幼体晚成体记录例证
土壤日照
强度周期
高度等等
2 种群结构因素出生率/死亡率迁入/迁出
密度性比年龄结构种群行为特征种间关系
3 人为因素引种环境改变过度猎取砍伐过度利用过度人口增长
3
下屏
第二节种群调节
返回
1 种群调节的现象和概念
㈠种群调节的现象
⑴种群数量变化的模式：①长期稳定在低水平，偶尔大爆发；②长期稳定在一个水平上；③周期性数量波动。
27
上屏返回
危害棉花的盲蝽象种群季节性变化
年度旱涝情况干旱涝先涝后旱先旱后涝
盲蝽象种群季节消长型
中峰期双峰期前峰期后峰期
棉花蕾/铃两期受害情况
蕾/铃两期轻蕾/铃严重蕾/— 严重 —/铃严重
28
下屏返回
B 生物因素说
㈠代表人物尼科森A. J. Nicholson 1933 ㈡主要内容： ⑴认为气候学派混淆了调节与消灭（或破坏）两个过程的概念（略）。其基本含义设种群增长100倍，气候消灭了98%，仍属增长种群，只有因物种间关系如寄生减少种群1%才起到调节作用。 ⑵生物因素起调节作用，生物因素包括：竞争（食物、空间）、捕食（寄生）等。 ⑶区别密度制约与非密度制约因素。
—hare —lynx

海洋工程环境课件第5章海洋波浪

第5章
5.1 海洋波动现象概述
海洋波浪
海洋中存在着各种形式的波动，它既可发生在海洋的表面，又可发生在海洋内部不同密度层之间，有着不同的波动尺度、机理和特性，各种波动现象复杂。海洋波动是海水运动的主要形式之一。海洋表面总被形容为时而波涛汹涌，时而涟漪荡漾，呈现出一种复杂的波动现象。引起海水表面波动的自然因素有很多，如海洋表面受到风与气压的作用、天体的引潮力及海底地震与火山的作用等，它们引起的波动现象有不同的尺度，造成各种波动的周期、波高、波长等波动特性的不同，各自具有不同的能量范围，对海洋工程结构的作用影响也不同。如图 5-1 所示。
5.1.1 海浪概述
海浪(Ocean Wave)是海洋中常见的一种自然现象，海面风力的作用是其起因，一般可将海浪分为由风直接驱动产生的风浪 (Wind Wave)及由风浪随后发展形成的涌浪 (Swell) 两部分。
1．海浪类型
风浪因受到海面风的直接作用，其传播方向基本与风同向。风浪的形成及其浪高、周期等大小自然与风的状态，如海面作用风速的大小、作用风区( Fetch)的范围及作用风时(Wind Duration)的长短直接相关，它们相互间存在着很复杂的非线性关系，这些构成了海浪研究和海浪预报的主要内容。此外风浪的产生还与作用海域的水深、地形等有关。风浪的波形外观表现奈乱，背风面比迎风面更陡，波峰线较短，在时间上和空间上都表现为不规则的随机变
对于实际海面波动直接应用海洋观测仪器进行观测将是对现场海浪的真实记录此时的海面波动杂乱无章而可看作一个随机过程应用数理统计分析的方法可进行合理分析和研究并可得到海浪的运动方向特征其结果将反映现场实际海浪的运动情况其实测资料也可用于检验海浪理论为海洋工程设计提供最可靠的数据但观测仪器的精确度及大范围的现场观测带来的大量费用成本等是其主要制约

第五章波动资料

1 2
dVA2 2
sin2 (t
-
x) u
体积元的总机械能
dE

dEk
dEp

dVA2 2
sin2
(t
-
x) u
第五章波动
体积元的总机械能
dE

dEk

dEp

dVA2 2
sin2
(t
-
x) u
讨论
1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动
能、势能、总机械能均随 t 作周期性变化。
某一刻，媒质中任一点的压强P’与无声波通过时的压强P0 之差（ P=P’－P0 ）称为该点的瞬时声压即声压。
2. 声阻抗(Z ,acoustic impedance)
描述媒质声学特性的重要物理量,煤质的声阻抗越大, 传播声音的能力越强。
单位为：Kg·m-2·S-1
下表是几种媒质的声速和声阻抗：
振动方程、波动方程的区别
y=A cos（ωt＋）
y
0
T
2T
3T
t
振动图
y
0
λ
2λ
3λ
X
波形图
例题5-1
一波源以s=0.04 cos 2.5πt（m）的形式作简谐振动，并以 100m·s-1的速度在某种介质中传播。试求：①波动方程；② 在波源起振后1.0s，距波源20m处质点的位移及速度。
S
w=
E总 V
=ρA2ω2 sin 2ω( t－
ux)
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
w=
1 2
ρA2 ω 2
二、波的强度 intensity of wave

第5章-海洋波浪

海洋波动是海水运动的主要形式之一。

海洋表面总被形容为时而波涛汹涌，时而涟漪荡漾，呈现出一种复杂的波动现象。

如图5-1所示。

此外，周期长于5 min 的长周期波将带来海面水位较大的垂向升降变化，这主要有由风暴及海底地震等引起的风暴大潮与海啸波以及由天体引潮力引起的潮波( TidalWave)。

海洋中的海水密度在垂向上分布不均匀就舍产生内波现象，在水下出现水质点的最大运动振幅而不是在海表面。

这种发生在海洋内部不同密度层间的波动就称为海洋内波(Internal Wave)。

医学物理第五章波动

机械波传播特征
几何描述
波面波前
振动相位相同的点连成的面。最前面的波面。
波前波面波线
平面波（波面为平面的波）球面波（波面为球面的波）
波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。
波长周期波速
波传播方向
波速
波长周期频率波速
振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。
幅 A1.0m，T2.0s，2.0m。在 t 0 时坐标
原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动。求
波函数
解写出波函数的标准式
yAco2π s([T t x)]
O
y
A
t0 x0
y0,vy0
π 2
t
y(1.0m )cos[2π( t x)π] 2.0s 2.0m2
例
第三节
行波的能量
机械波
本章内容
机械波的产生
波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。
波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。
横波
质点的振动方向与波的传播方向垂直
抖动一下，产生一个脉冲横波
质点振动方向波的传播方向
波数
单位长度上波的相位变化。
k 2π
➢ 质点的振动速度，加速度
v y A si n (t [x)]
t
u
a 2 t2 y 2A co (ts[u x) ]
负向波
一般形式
物理意义
若给定某点 P 的
，波动表达式变为 P 点处质点的
P点的
距原点为处质点振动的初相
若给定

第五章机械波3

10 11 12 13 14 15 16 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16
6 首页上页下页退出
1
2
3
t =T
1 2 3 4 5 6
1
2
t =5T/4
3 4 5 6 7 8 9
11 10
12 13 14
15 16
①当点波源完成自己一个周期的运动，就有一个完整的波形当点波源完成自己一个周期的运动，发送出去。发送出去。沿着波的传播方向向前看去，前面各质元都要重复波源（ ② 沿着波的传播方向向前看去，前面各质元都要重复波源（已知点振动亦可）的振动状态（即位相），因此，），因此知点振动亦可）的振动状态（即位相），因此，沿着波的传播方向向前看去，前面质元的振动位相相继落后于波源的位相。方向向前看去，前面质元的振动位相相继落后于波源的位相。所谓波形：是指介质中各质元在某确定时刻， ③ 所谓波形：是指介质中各质元在某确定时刻，各自偏离自己平衡位置位移的矢端曲线──简谐横波可用余弦函数描述简谐横波可用余弦函数描述。己平衡位置位移的矢端曲线简谐横波可用余弦函数描述。横波使介质产生切变，只有能承受切变的物体（ ④ 横波使介质产生切变，——只有能承受切变的物体（固只有能承受切变的物体才能传递横波。体）才能传递横波。
切变：切变：
F = Gφ s
４、弹性模量：虎克定律中的比例系数弹性模量： Y──杨氏模量杨氏模量５、形变能量密度：形变能量密度：
wp = 1 弹性模量）（胁变）2 ）（胁变（弹性模量）（胁变）， 2
B──体变模量体变模量
G──切变模量切变模量
例如长变：例如长变： w p =
1 ∆l 2 Y( ) 2 l0

大学物理学(第三版)赵近芳第5章答案

大学物理学(第三版)赵近芳第5章答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN习题五5-1 振动和波动有什么区别和联系平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同又有什么联系振动曲线和波形曲线有什么不同解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =．(2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．当谐波方程)(cos uxt A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．(3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．5-2 波动方程y =A cos ［ω(u x t -)+0ϕ］中的ux表示什么如果改写为y =A cos (0ϕωω+-u x t )，u x ω又是什么意思如果t 和x 均增加，但相应的［ω(u x t -)+0ϕ］的值不变，由此能从波动方程说明什么解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；uxω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为)cos(0φωω+-=uxt A y t则t t ∆+时刻的波动方程为])()(cos[0φωω+∆+-∆+=∆+ux x t t A y t t 其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ∆后传播到t u x ∆+处．所以在)(ux t ωω-中，当t ，x 均增加时，)(u xt ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ∆，波形即向前传播了t u x ∆=∆的距离，说明)cos(0φωω+-=uxt A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程．5-3 波在介质中传播时，为什么介质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点解: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV 内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形变势能．形变势能由介质的相对形变量(即应变量)决定．如果取波动方程为),(t x f y =，则相对形变量(即应变量)为x y ∂∂/.波动势能则是与x y ∂∂/的平方成正比．由波动曲线图(题5-3图)可知，在波峰，波谷处，波动动能有极小(此处振动速度为零)，而在该处的应变也为极小(该处0/=∂∂x y )，所以在波峰，波谷处波动势能也为极小；在平衡位置处波动动能为极大(该处振动速度的极大)，而在该处的应变也是最大(该处是曲线的拐点)，当然波动势能也为最大．这就说明了在介质中波动动能与波动势能是同步变化的，即具有相同的量值．题5-3图对于一个孤立的谐振动系统，是一个孤立的保守系统，机械能守恒，即振子的动能与势能之和保持为一个常数，而动能与势能在不断地转换，所以动能和势能不可能同步变化．5-4 波动方程中，坐标轴原点是否一定要选在波源处 t =0时刻是否一定是波源开始振动的时刻波动方程写成y =A cos ω(uxt -)时，波源一定在坐标原点处吗在什么前提下波动方程才能写成这种形式解: 由于坐标原点和开始计时时刻的选全完取是一种主观行为，所以在波动方程中，坐标原点不一定要选在波源处，同样，0=t 的时刻也不一定是波源开始振动的时刻；当波动方程写成)(cos uxt A y -=ω时，坐标原点也不一定是选在波源所在处的．因为在此处对于波源的含义已做了拓展，即在写波动方程时，我们可以把介质中某一已知点的振动视为波源，只要把振动方程为已知的点选为坐标原点，即可得题示的波动方程．5-5 在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同解: 取驻波方程为vt x A y απλπcos 2cos2=，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为x A λπ2cos2．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反．5-6 波源向着观察者运动和观察者向波源运动都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情况有何区别解: 波源向着观察者运动时，波面将被挤压，波在介质中的波长，将被压缩变短，(如题5-6图所示)，因而观察者在单位时间内接收到的完整数目(λ'/u )会增多，所以接收频率增高；而观察者向着波源运动时，波面形状不变，但观察者测到的波速增大，即B v u u +='，因而单位时间内通过观察者完整波的数目λu '也会增多，即接收频率也将增高．简单地说，前者是通过压缩波面(缩短波长)使频率增高，后者则是观察者的运动使得单位时间内通过的波面数增加而升高频率．题5-6 图多普勒效应5-7 一平面简谐波沿x 轴负向传播，波长λ=1.0 m ，原点处质点的振动频率为ν=2. 0 Hz ，振幅A ＝0.1m ，且在t =0时恰好通过平衡位置向y 轴负向运动，求此平面波的波动方程．解: 由题知0=t 时原点处质点的振动状态为0,000<=v y ，故知原点的振动初相为2π,取波动方程为])(2cos[0φλπ++=xT t A y 则有 ]2)12(2cos[1.0ππ++=x t y)224cos(1.0πππ++=x t m5-8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y =A cos(Cx Bt -)，其中A ，B ，C 为正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差．解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y -= (0≥x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυxt A y -=比较，可知：波振幅为A ，频率πυ2B =，波长C πλ2=，波速CB u ==λυ，波动周期BT πυ21==．(2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y -=(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为 )(212x x -=∆λπφ将d x x =-12，及Cπλ2=代入上式，即得 Cd =∆φ．5-9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y =0.05cos(10x t ππ4-)，式中x ,y 以米计，t 以秒计．求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； (3)求x =0.2m处质点在t =1s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相这一位相所代表的运动状态在t =1.25s 时刻到达哪一点解: (1)将题给方程与标准式)22cos(x t A y λππυ-=相比，得振幅05.0=A m ，频率5=υ1-s ，波长5.0=λm ，波速5.2==λυu 1s m -⋅．(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为ππω5.005.010max =⨯==A v 1s m -⋅ 222max 505.0)10(ππω=⨯==A a 2s m -⋅(3)2.0=x m 处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0==u x s 故2.0=x m ,1=t s 时的位相就是原点(0=x )，在92.008.010=-=t s 时的位相，即 2.9=φπ．设这一位相所代表的运动状态在25.1=t s 时刻到达x 点，则825.0)0.125.1(5.22.0)(11=-+=-+=t t u x x m5-10 如题5-10图是沿x 轴传播的平面余弦波在t 时刻的波形曲线．(1)若波沿x 轴正向传播，该时刻O ，A ，B ，C 各点的振动位相是多少(2)若波沿x 轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少解: (1)波沿x 轴正向传播，则在t 时刻，有题5-10图对于O 点：∵0,0<=O O v y ，∴2πφ=O对于A 点：∵0,=+=A A v A y ，∴0=A φ 对于B 点：∵0,0>=B B v y ，∴2πφ-=B对于C 点：∵0,0<=C C v y ，∴23πφ-=C(取负值：表示C B A 、、点位相，应落后于O 点的位相) (2)波沿x 轴负向传播，则在t 时刻，有对于O 点：∵0,0>'='O Ov y ，∴2πφ-='O对于A 点：∵0,='+='A A v A y ，∴0='A φ 对于B 点：∵0,0<'='B B v y ，∴2πφ=B对于C 点：∵0,0>'='C C v y ，∴23πφ='C(此处取正值表示C B A 、、点位相超前于O 点的位相)5-11 一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速为5m ·s -1，波长为2m ，原点处质点的振动曲线如题5-11图所示． (1)写出波动方程；(2)作出t =0时的波形图及距离波源0.5m 处质点的振动曲线．解: (1)由题5-11(a)图知，1.0=A m ，且0=t 时，0,000>=v y ，∴230πφ=，又5.225===λυuHz ，则ππυω52== 题5-11图(a)取 ])(cos[0φω+-=uxt A y ，则波动方程为)]235(5cos[1.0ππ+-=x t y m (2) 0=t 时的波形如题5-11(b)图题5-11图(b) 题5-11图(c) 将5.0=x m 代入波动方程，得该点处的振动方程为)5cos(1.0)235.05.055cos(1.0πππππ+=+⨯-=t t y m 如题5-11(c)图所示．5-12 如题5-12图所示，已知t =0时和t =0.5s 时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿x 轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程； (2)P 点的振动方程．解: (1)由题5-12图可知，1.0=A m ，4=λm ，又，0=t 时，0,000<=v y ，∴20πφ=，而25.01==∆∆=t x u 1s m -⋅，5.042===λυu Hz ，∴ππυω==2 故波动方程为]2)2(cos[1.0ππ+-=x t y m(2)将1=P x m 代入上式，即得P 点振动方程为t t y ππππcos 1.0)]22cos[(1.0=+-= m题5-12图5-13 一列机械波沿x 轴正向传播，t =0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10 m ·s -1，波长为2m ，求： (1)波动方程；(2) P 点的振动方程及振动曲线； (3) P 点的坐标；(4) P 点回到平衡位置所需的最短时间．解: 由题5-13图可知1.0=A m ，0=t 时，0,200<=v A y ，∴30πφ=，由题知2=λm ，10=u 1s m -⋅，则5210===λυuHz∴ ππυω102==(1)波动方程为]3)10(10cos[.01ππ+-=x t y m题5-13图(2)由图知，0=t 时，0,2<-=P P v A y ，∴34πφ-=P (P 点的位相应落后于0点，故取负值)∴P 点振动方程为)3410cos(1.0ππ-=t y p (3)∵ πππ34|3)10(100-=+-=t x t ∴解得 67.135==x m(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a)，则由P 点回到平衡位置应经历的位相角题5-13图(a)πππφ6523=+=∆ ∴所属最短时间为121106/5==∆=∆ππωφt s 5-14 如题5-14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P 点的振动方程为P y =A cos(0ϕω+t )．(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；(2)写出距P 点距离为b 的Q 点的振动方程．解: (1)如题5-14图(a)，则波动方程为])(cos[0φω+-+=uxu l t A y 如图(b)，则波动方程为题5-14图])(cos[0φω++=uxt A y (2) 如题5-14图(a)，则Q 点的振动方程为])(cos[0φω+-=ub t A A Q 如题5-14图(b)，则Q 点的振动方程为])(cos[0φω++=ubt A A Q5-15 已知平面简谐波的波动方程为)24(cos x t A y +=π(SI)．(1)写出t =4.2 s 时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点(2)画出t =4.2 s 时的波形曲线．解:(1)波峰位置坐标应满足ππk x t 2)24(=+ 解得 )4.8(-=k x m (,2,1,0±±=k …) 所以离原点最近的波峰位置为4.0-m ． ∵uxt t t ωωππ+=+24 故知2=u 1s m -⋅,∴ 2.024.0=-='∆t s ，这就是说该波峰在2.0s 前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是42.02.4=-s ，即该波峰是在4s 时通过原点的．题5-15图(2)∵2,4==u πω1s m -⋅，∴12===ωπλuuT m ，又0=x 处，2.4=t s 时，ππφ8.1642.40=⨯=A A y 8.02.44cos 0-=⨯=π又，当A y -=时，πφ17=x ，则应有πππ1728.16=+x 解得 1.0=x m ，故2.4=t s 时的波形图如题5-15图所示5-16 题5-16图中(a)表示t =0时刻的波形图，(b)表示原点(x =0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x =2m 处质元的振动曲线．解: 由题5-16(b)图所示振动曲线可知2=T s ,2.0=A m ，且0=t 时，0,000>=v y ，故知20πφ-=,再结合题5-16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x 轴负向传播，且4=λm ，若取])(2cos[0φλπ++=xT t A y题5-16图则波动方程为]2)42(2cos[2.0ππ-+=x t y 5-17 一平面余弦波，沿直径为14cm 的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10-3J ·m -2·s -1，频率为300 Hz ，波速为300m ·s -1，求：(1)波的平均能量密度和最大能量密度(2)两个相邻同相面之间有多少波的能量解: (1)∵ u w I =∴ 53106300100.18--⨯=⨯==u I w 3m J -⋅ 4max 102.12-⨯==w w 3m J -⋅(2) νπλπωud w d wV W 224141=== 7251024.9300300)14.0(41106--⨯=⨯⨯⨯⨯=πJ5-18 如题5-18图所示，1S 和2S 为两相干波源，振幅均为1A ，相距4λ，1S 较2S 位相超前2π，求： (1) 1S 外侧各点的合振幅和强度； (2) 2S 外侧各点的合振幅和强度解：（1）在1S 外侧，距离1S 为1r 的点，1S 2S 传到该P 点引起的位相差为πλλππφ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=∆)4(2211r r 0,0211===-=A I A A A（2）在2S 外侧.距离2S 为1r 的点，1S 2S 传到该点引起的位相差.0)4(2222=-+-=∆r r λλππφ2121114,2A A I A A A A ===+=5-19 如题5-19图所示，设B 点发出的平面横波沿BP 方向传播，它在B 点的振动方程为t y π2cos 10231-⨯=;C 点发出的平面横波沿CP 方向传播，它在C 点的振动方程为)2cos(10232ππ+⨯=-t y ，本题中y 以m 计，t 以s 计．设BP ＝0.4m ，CP ＝0.5 m ，波速u =0.2m ·s -1，求：(1)两波传到P 点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，P 处合振动的振幅； *(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，P 处合振动的振幅．解: (1) )(2)(12BP CP ---=∆λπϕφφ)(BP CP u --=ωπ 0)4.05.0(2.02=--=ππ题5-19图(2)P 点是相长干涉，且振动方向相同，所以321104-⨯=+=A A A P m(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为0，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为33122211083.210222--⨯=⨯==+=A A A A m5-20 一平面简谐波沿x 轴正向传播，如题5-20图所示．已知振幅为A ，频率为ν 波速为u ．(1)若t =0时，原点O 处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程；(2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求x 轴上因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置．解: (1)∵0=t 时，0,000>=v y ，∴20πφ-=故波动方程为]2)(2cos[ππ--=u x t v A y m题5-20图(2)入射波传到反射面时的振动位相为(即将λ43=x 代入)2432πλλπ-⨯-，再考虑到波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半波损失，所以反射波在界面处的位相为πππλλπ-=+-⨯-2432 若仍以O 点为原点，则反射波在O 点处的位相为 ππλλπ25432-=-⨯-，因只考虑π2以内的位相角，∴反射波在O 点的位相为2π-，故反射波的波动方程为]2)(2cos[ππυ-+=u x t A y 反此时驻波方程为]2)(2cos[ππυ--=u x t A y ]2)(2cos[ππυ-++u x t A)22cos(2cos 2ππυπυ-=t u x A故波节位置为2)12(22πλππυ+==k x u x 故 4)12(λ+=k x (,2,1,0±±=k …)根据题意，k 只能取1,0，即λλ43,41=x 5-20 一驻波方程为y =0.02cos20x cos750t (SI)，求： (1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速； (2)相邻两波节间距离．解: (1)取驻波方程为t uxA y πυπυ2cos 2cos 2= 故知 01.0202.0==A m 7502=πυ，则πυ2750=， 202=uπυ∴ 5.37202/7502202=⨯==πππυu 1s m -⋅ (2)∵314.01.020/2====πυπυυλu m 所以相邻两波节间距离 157.02==∆λx m5-22 在弦上传播的横波，它的波动方程为1y =0.1cos(13t +0.0079x ) (SI)试写出一个波动方程，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在x =0处为波节．解: 为使合成驻波在0=x 处形成波节，则要反射波在0=x 处与入射波有π的位相差，故反射波的波动方程为)0079.013cos(1.02π--=x t y5-23 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的波动方程分别为1y =0.06cos(t x ππ4-)(SI), 2y =0.06cos(t x ππ4+)(SI)．(1)试证明绳子将作驻波式振动，并求波节、波腹的位置；(2)波腹处的振幅多大x =1.2m 处振幅多大解: (1)它们的合成波为)4cos(06.0)4cos(06.0t x x y ππππ++-= t x ππ4cos cos 12.0=出现了变量的分离，符合驻波方程特征，故绳子在作驻波振动．令ππk x =，则k x =，k=0,±1，±2…此即波腹的位置；令2)12(ππ+=k x ,则21)12(+=k x ，,2,1,0±±=k …，此即波节的位置．(2)波腹处振幅最大，即为12.0m ；2.1=x m 处的振幅由下式决定，即097.0)2.1cos(12.0=⨯=π驻A m5-24 汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz 变到了1000 Hz ，设空气中声速为330m ·s -1，求汽车的速率．解: 设汽车的速度为s v ，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为 01υυsv u u-=汽车驶离车站时，车站收到的频率为02υυsv u u+= 联立以上两式，得3010012001000120030021211=+-⨯=+-=υυυυυu1s m -⋅5-25 两列火车分别以72km ·h -1和54 km ·h -1的速度相向而行，第一列火车发出一个600 Hz 的汽笛声，若声速为340 m ·s -1，求第二列火车上的观测者听见该声音的频率在相遇前和相遇后分别是多少解: 设鸣笛火车的车速为201=v 1s m -⋅，接收鸣笛的火车车速为152=v 1s m -⋅，则两者相遇前收到的频率为66560020340153400121=⨯-+=-+=υυv u v u Hz 两车相遇之后收到的频率为54160020340153400121=⨯+-=+-=υυv u v u Hz。

2012-2013学年第1学期大气科学专业流体力学第5章(流体波动)

h h u u h 0 t x x
du 1 p dt x
采用线性化方法，导出描写流体波动的方程组；求重力表面波的相速度。 z 自由表面 U
h x, t
H
x
35
二、上轻下重流体间的界面波
上面所讨论的水面重力波，确切地将，它是空气和水之间的流体界面波，只是在讨论问题的时候经常不考虑空气而已。
38
在下层流体中，压力梯度力项为：
1 p 1 1 lim ( pB p ) A 2 x 2 x0 x
1 1 lim ( pB p ) A x 0 x 2
h pA ( x) 1 g pA x h pB pB ( x) 2 g x
而x，y，z方向上的移速： C x , C y , C z ？
C x (dx / dt ) y , z , const / k x C y (dy / dt) x , z , const / k y C z (dz / dt) x , y , const / k z
问题：波动的研究对象是物理变量的扰动部分；方程是非线性的。
（方程的线性化问题－－－小扰动线性化方法）
28
小（微）扰动线性化方法： ①任何物理量可以表示为：
A A A
扰动量
基本量（平均量） ②基本量（平均量）A 满足原来的方程 ③扰动量 A为一小量，其二阶以上项为高阶小量，可以略去。
29
方程的线性化：
u u u h u w g t x z x
h h u u h 0 t x x
这里考虑最简单的情形，假设基本态为静止的。
u u u u
w w w w
h H h

第5章波动

2

定振动的超前与落后
第二类：
已知波线上一点的振动方程，求波动方程。法一：位相法
法二：标准方程法根据已知点的振动方程，分别定出 A、、u、 0 ，再将其逐一“填”入标准波动方程。法三： t t 法在波线上任取一点P(距离原点为x)，判断P点与已知点在振动上的超前与落后关系，并求出超前或落后的时间 t ，然后用 ( t t ) 去代替已知点振动方程中的 t ，P点超前用+ ；落后用-
x
(波源)
x P点比o点时间落后： t (这里：u是波速) u P点比o点位相落后： t x (注意 : 2 ) u T
二. 波的几何描述
1. 波线(波射线) ——代表波传播方向的有向射线。 2. 波面（波阵面） ——波动过程中，振动位相相同的点连成的面。最前面的那个波面称为波前。球面波—波面为球面的波动。
B
5cm
x
法三： t t 法已知A点的振动方程为 yA=0.4cos4t(cm)
y u A
o
B P
P(x)点比已知点A时间超前：
x x t u 20
波动方程： y=0.4cos4(t +t )
5cm x
u=20cm/s
x
x =0.4cos4(t )cm 20
P(x)点比已知点A 超前用“+”；落后用“”。
o
B P
5cm x
u=20cm/s
x
P点的位相= [4t +4x/20] x 波动方程为：y=0.4cos4(t )cm 20
已知A点的振动方程为 yA=0.4cos4t(cm) 法二：标准方程法 y u=20cm/s A

5-2 平面简谐波的波动方程

5–2 平面简谐波的波动方程
8
波线上各点的简谐运动图
第5章机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
9
(2) 当 t t0 一定时，位移y只是坐标x的函数.
y

A cos[ (t0

x) u

0
]
称为t0时刻的波形方程.
同一质点在相邻两个时刻的振动位相差为

(t2

t1)

t2
T
第5章机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
6
讨论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向
和 x 0 点的初相位.
y Acos2π ( t x )
T
(向x 轴正向传播,
y Acos (t x)
u
(向x 轴负向传播 ,
π) π)
2）平面简谐波的波函数为 y Acos(Bt Cx)
P点在t时刻的振动方程
y Acos(t x)
u
第5章机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
3
➢ 波动方程
A y u
P
Ox *

y Acos(t x)
u
x

x u
可理解为P点的振动
落后于原点振动的时间
A
若P点的振动超前O点的振动，超前的时间为

x u
点 P 振动方程 y Acos(t x) (沿x轴负向传播)
5–2 平面简谐波的波动方程
1
一平面简谐波的波动方程
介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的
位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y(x,t) 称

高一物理章节内容课件第五章波动学基础

线。
四、质点运动速度方向的判断沿波的传播速度方向看：波峰波谷质点运动速度波谷波峰质点运动速度
本次课重点 1．机械波的产生和传播； 2. 波函数的推导方法、表达式及其物理意义 3. 质点运动速度方向的判断
例二（3071）一平面简谐波以速度沿X轴
正向传播，在
时波形曲线如图所
示。求坐标原点的振动方程
二、机械波的产生和传播
结论：振动是产生波动的原因波动是某一质点的振动状态由近而远的传播过程
是质点1的位移值、速度值、加速度值逐渐传到了质点2、再传到质点3、经过四分之一周期传到了质点4、经过二分之一周期传到了质点7这样一个所谓振动状态由近而远的传播过程。这样，随着时间的推移，作为绳子上的每一个质点它都会在各自的平衡位置上下来回往复地运动起来，在同一个时刻，不同的质点一般会有不同的位移。那么，在任意时刻，平衡位置坐标为的质点的位移与所处的时刻、与平衡位置的坐标究竟存在什么样的相互关系呢？这是波动学中，我们
无半波损失。设入射波方程（波函数）
波密，反射波
此波在
处引起的振动方程
该振动即为反射波源
无半波损失时有半波损失时所以，本题反射波的波动方程为
与已知条件相比，可得
驻波方程
波节位置
例二（ 3311 ）在弦线上有一简谐波，其表达式为
为了在此弦线上形成驻波，并且在处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为（A）
第五章波动学基础
复习与自学安排（所有均为考试内容） 5月27日至6月2日 2.1 行波 2.2 简谐波 2. 3 物体的弹性形变 2. 4 波动方程与波速 2. 5 波的能量 2. 6 惠更斯原理与波的反射和折射 2. 7 波的叠加驻波 2. 8 声波

大学物理第五章波动

y
u
o
Px
x
O点简谐运动方程：y0 Acos(t 0)
由P 点的振动得到波动表示式：
y( x,
t)
Acos[(t
x u
)
0
]
y
( x, t )
Acos[2 ( t
T
x
)
0
]
沿 x轴正向，波线上
各质点的振动时间和相位依次超前。
17
2. 波动方程
y Acost x u 0
求 x 、t 的二阶偏导数
移。即表示振动状态的传播，给出波形随时间而变化的
情况。
y
u
A
t 时刻波形
0 t+t 时刻波形
行
x x x x 波
x=u t
23
请指出你认为是对的答案以波速 u 沿 x 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A B
A B
C
D
C
D
(1) A点的速度大于零；
v 振动速度
y t
(2) B点静止不动；
4
u
S
P
x x0
x
x
解： 2
xSP
2
(x
x0
)
S
(t
)
t
3
p (t) S (t)
t
3
2
(x x0)
y( x, t )
Acos[
t
3
2
(x
x0 )]
b点比a点的相位落后：
2 x
重要结论！
19
例:已知
ys
(t
)
A
cos(
t