中职数学函数的奇偶性(优质课)

高教版(2021)中职数学基础模块上册第3单元《函数的奇偶性》课件

∴f(x)= - f(x)
这样的函数有多少个呢？
∴2 f(x)=0，即 f(x)=0.
f ( x )只是解析式的特征,若改变函数的定义域,
如f ( x ) 0, x [ 1, 1]和f ( x ) 0, x { 2, 1, 0, 1, 2, }
显然是不同的函数,但它们都既是奇函数又是
3
+ (−) = − 3 − = − ，所以 = 3 + 是奇函数．
（2） = 2 2 + 4 的定义域为R，对于任意的 ∈ ，都有− ∈ ，
且 − = 2 −
偶函数．
2
+ −
4
= 2 2 + 4 = ，所以 = 2 2 + 4 是
B、
a , f (a )
1

D、
a, f ( a )

C
)
课堂练习
3．讨论下列函数的奇偶性：
（1） =
2
+ ；

（3） = 2 − 2；
（2） = 2 ；
（4） = 2 + 2．
感谢观看 THANGKS!
(3)图象的特征：
奇函数的图像关于原点对称；
偶函数的图像关于y轴对称。
探究思考
有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？
如果有，请举例说明．
例题精讲
例1、已知函数 f(x) 既是奇函数又是偶函数。
求证：f(x)=0
证明：∵f(x) 既是奇函数又是偶函数
∴f(-x)=f(x)，且 f(-x)= -f(x)
3.3.2 函数的奇偶性
目录
1
2
3

中职数学基础模块(上册)《函数的奇偶性》课件

该函数是奇函数
（2）函数f
(x)

1 x2
定义域为x

0,
且对于定义域内的任意x，都有
1
1
f (x) （ x） 2 x2 f (x)
该函数是偶函数
（3）函数f (x) 3x 1的定义域为（，）对于任意x （，）, 则 f ( x) （ 3 x）1 3x 1 f (x)
该函数是奇函数
（2）f (x) 2x2 1
（2）函数定义域为（，）且对于任意x （，）,都有 f (x) 2(x)2 1 2x2 1 f (x)
该函数是偶函数
（3）f (x) x （3）该函数定义域为 x | x 0，没有关于原点对称
该函数是非奇非偶函数
函数的奇偶性
练习：第52面
２．判断下列函数的奇偶性：
1 f (x) x
（2）f
(x)

1 x2
（3）f (x) 3x 1 (4) f (x) 3x2 2
解：（1）函数f (x) x的定义域为（，）且对于任意x （，）,都有 f (x) x x f (x)
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数.
图象关于Y轴对称
奇函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，
都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数. 图象关于原点对称
函数的奇偶性
判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称判断函数奇偶性的方法： (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，
• （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数．

语文版中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》word教案 (一)

语文版中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》word教案 (一)近年来，中职教育的改革和发展已经成为了教育界的一大热门话题。

为了更好地适应社会和市场的需求，中职教育也在不断地升级和更新课程。

其中，语文版中职数学基础模块上册的函数的奇偶性就是一个具有代表性的例子。

下面，我们来细看一下这个教案。

一. 教学背景数学作为一门重要学科，是中职教育中不可或缺的一部分。

函数的奇偶性是函数的重要性质之一，在数学学习的过程中具有重要的意义和作用。

因此，我们需要在中职数学课程最基础的部分就着重学习这个内容。

二. 教学目标通过学习《函数的奇偶性》这个模块，使学生能够:1. 理解函数的定义和概念;2. 掌握函数的奇偶性性质;3. 学习函数的图像及其特点;4. 解决实际问题时，能够分析并应用函数的奇偶性作出正确的判断。

三. 教学内容1. 函数的定义及概念2. 函数的奇偶性性质3. 函数图像及其特点4. 函数奇偶性在实际问题中的应用四. 教学方法1. 探究式教学法2. 例题分析法3. 组合拓展法五. 教学过程1. 首先，通过引导学生探究式地思考，引入函数的定义及概念，理解什么是函数，如何表示函数等等。

2. 其次，引入函数的奇偶性的概念，让学生了解奇函数和偶函数的定义及性质，并分析一些基本奇偶函数。

3. 接着，通过拓展学生“三角函数”的奇偶性，将学生的数学思维进行拓展，让学生充分认识奇偶函数的重要性及其在数学中的应用。

4. 最后，通过给出一些与函数奇偶性有关的实际问题，让学生进行分析，使学生能够在解决问题中掌握函数奇偶性的应用。

六. 学生学习和巩固教师在课堂上适当安排练习，让学生在练习中巩固和加深理解，例如在文章末尾给出的“练习题”中。

七. 总结在语文版中职数学基础模块上册中，函数的奇偶性是学生必须掌握的知识。

通过对函数的奇偶性的学习和实际运用，学生能够建立习惯性的思考模式，如数学解决问题或解析问题的基本能力。

在教师的指导下，学生能够不断提高数学功底，为以后走向职场打下坚实的基础。

职中数学《函数的奇偶性》(公开课)

结论：函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称
f ( x) x , x [4, 2]
2
x
练一练
• 判断下列区间是否关于原点对称是 (1) R；
(2)(,1) (1, ); (3)(1,1);
(4)(1,1] (5){2, 1, 0,1, 2} (6){1, 0,1, 2}
解（2） f x x 1 的定义域为 , ，

作业布置
• P52.第2题
……
表（2）
-x
x
猜想：f(-x) = - f(x)
特点：1.当自变量x取一对相反数时，相应的函数值是（相反数） 2.函数图像关于（原点）对称
f(x)=x
知识要点
奇函数的定义
设函数的定义域为数集D,如果对于任意的 x D ，都有 x D ，且
f(-x)=f(x),函数f(x)叫做奇函数.
解（1） f x x 的定义域是 0, ，
是关于原点对称的区间，且不是一个关于原点对称的区间， f x x 1 x 1 ，由于 f x ff x x ，并且 f x f x ，所以函数 x 是非奇非偶函数．所以函数 f x x 1 是非奇非偶函数．
• 那么你在生活中还发现了哪些对称美呢？课题导入 • 并说明是关于什么对称呢？观察它们有什么样的对称特征？
美丽的蝴蝶
生活中的对称美
世博会中国馆
麦当劳标志故宫太和殿
我们发现上面几个图形都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们
数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！
奇函数的基本特征： 1.解析式特征： f(-x)=-f(x) 2.图像特征：关于原点对称

中职数学函数的奇偶性教案

中职数学函数的奇偶性教案第一章：函数的奇偶性概述1.1 函数奇偶性的定义解释奇函数和偶函数的定义举例说明奇函数和偶函数的特点1.2 奇偶性的判定条件讲解奇函数和偶函数的判定条件引导学生理解奇偶性判定条件的应用第二章：奇函数的性质2.1 奇函数的图像特征分析奇函数的图像特点举例说明奇函数图像的性质2.2 奇函数的运算性质讲解奇函数的运算性质引导学生运用奇函数的运算性质解决问题第三章：偶函数的性质3.1 偶函数的图像特征分析偶函数的图像特点举例说明偶函数图像的性质3.2 偶函数的运算性质讲解偶函数的运算性质引导学生运用偶函数的运算性质解决问题第四章：奇偶函数的应用4.1 奇偶函数在实际问题中的应用举例说明奇偶函数在实际问题中的应用引导学生学会运用奇偶性解决实际问题4.2 奇偶函数在数学问题中的应用举例说明奇偶函数在数学问题中的应用引导学生学会运用奇偶性解决数学问题第五章：奇偶性的进一步探究5.1 奇偶性的推广介绍奇偶性的推广概念引导学生理解奇偶性推广的应用5.2 奇偶性与周期性的关系讲解奇偶性与周期性的关系引导学生理解奇偶性与周期性的联系第六章：对称性在奇偶函数中的应用6.1 奇偶函数的对称性解释奇偶函数的对称性概念举例说明奇偶函数的对称性质6.2 奇偶函数在对称变换中的应用讲解奇偶函数在对称变换中的应用引导学生学会运用奇偶函数解决对称性问题第七章：奇偶性在函数极限中的应用7.1 奇偶性在函数极限中的作用解释奇偶性在函数极限中的作用举例说明奇偶性在函数极限中的应用7.2 奇偶性在极限运算中的应用讲解奇偶性在极限运算中的应用引导学生学会运用奇偶性解决极限问题第八章：奇偶性在函数积分中的应用8.1 奇偶性在函数积分中的性质解释奇偶性在函数积分中的性质举例说明奇偶性在函数积分中的应用8.2 奇偶性在积分运算中的应用讲解奇偶性在积分运算中的应用引导学生学会运用奇偶性解决积分问题第九章：奇偶性在函数微分中的应用9.1 奇偶性在函数微分中的性质解释奇偶性在函数微分中的性质举例说明奇偶性在函数微分中的应用9.2 奇偶性在微分运算中的应用讲解奇偶性在微分运算中的应用引导学生学会运用奇偶性解决微分问题第十章：奇偶性在实际问题中的应用案例分析10.1 奇偶性在物理学中的应用案例分析奇偶性在物理学中的应用案例引导学生理解奇偶性在物理学中的应用10.2 奇偶性在其他学科中的应用案例分析奇偶性在其他学科中的应用案例引导学生理解奇偶性在其他学科中的应用重点和难点解析重点一：奇偶性的定义和判定条件奇偶性是函数的重要性质，对于理解函数的图像和性质有着关键作用。

函数的奇偶性课件(公开课中职班)

物理学中的应用
电磁学
奇偶性在电磁学中有着广泛的应用，例如在研究电磁波的传播、电磁场的分布以及电磁力的作用时，常常需要利用函数的奇偶性进行分析和计算。
波动方程
在研究波动现象时，如声波、水波等，函数的奇偶性可以帮助我们更好地理解波的传播规律和特性。
经济学中的应用
金融分析
在金融数据分析中，奇偶性可以帮助我们更好地理解和预测股票、债券等金融产品的价格走势。例如，股票价格的波动可能呈现出一定的周期性，而函数的奇偶性可以帮助我们判断这种周期性的规律。
非奇非偶函数的定义
既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。
非奇非偶函数的特性
非奇非偶函数的图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称。
非奇非偶函数的例子
正切函数、正弦函数等。
02 奇偶性的判断方法
定义法
判断步骤包括：首先确定函数定义域是否关于原点对称，然后计算$f(-x)$并与$f(x)$比较，最后根据定义判断$f(-x)$与$f(x)$的关系得出结论。
函数的奇偶性课件(公开课中职班)
目录
• 函数奇偶性的定义 • 奇偶性的判断方法 • 奇偶性在生活中的应用 • 奇偶性的扩展知识 • 习题与解答
01 函数奇偶性的定义
奇函数
01
02
03
奇函数的定义
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称 $f(x)$为奇函数。
统计学
在统计学中，数据的分布和变化规律常常可以用函数来描述，而函数的奇偶性可以帮助我们更好地分析这些数据，例如判断数据的对称性、偏态等。
计算机科学中的应用
图像处理
在图像处理中，奇偶性可以帮助我们分析和处理图像的对称性、翻转等操作。例如，在图像识别和计算机视觉中，可以利用函数的奇偶性进行特征提取和匹配。

职高《函数的奇偶性》教学设计(公开课).docx

函数的奇偶性教学思路：创设情境、导入新课一揭示课题一感受新知一探究新知一随堂练习一扩展延伸一知识小结一布置作业从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备课题函数的奇偶性（第一课时）课型新授课教学目标知识与技能1. 了解并掌握函数奇偶性的概念和几何意义2. 能判断一些简单函数的奇偶性过程与方法 1 •培养学生的类比，观察，归纳能力2.渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法情感态度1. 对数学研究的科学方法有进一步的感受2. 体验数学研究严谨性，感受数学对称美重点难点重点了解函数奇偶性的概念和几何意义难点函数奇偶性的概念；判断函数的奇偶性教法引导探索法学法观察发现，自主探索，合作交流教具准备多媒体课件授课教师：胡梦婷授课时间：2017年12月8日教学过程教学内容双边活动设计意图教师提问学生观察得出对称特点，例一、创设情境、导入新课1・展示几组图片（幻灯片1）师：1•我们一起观察这两个图片有什么对称特点呢?2. 那么你在生活中还发现了哪些对称美呢？3. 能不能说明是关于什么对称呢？师：对称美给人带来一种美的享受，其实这种美在数学中也有大大的反映。

今天，我们一起来感受数学中对称美的无穷魅力。

首先, 我们回顾一下，我们学过的函数存在有什么样的对称性呢？（展示图片）引导学生将这些函数从对称的角度分类学生自己完成表格，观察表格，得出结论通过描点画出图形从具体函数入手，学生通过具体的图像，辩认图像的对称性来判断函数的奇偶性结论：函数y = x 2的图象关于y 轴对称从以上的讨论，你能够得到什么？(师生讨论，共同完善，形成概念) J 新知识：一般地，如果函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内任意一个X,都有f (-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数；探索二：填写表你发现了什么？X• • •-3 -2 -1 0 1 2 3• • •y = x• • •-3 -210 1 2 3 • • •特点：当自变量X 取一对相反数时，相应的两个函数值也是相反数.结论：函数y = x 2的图象关于原点对称类比偶函数的定义，请学生自主得出奇函数的定义新知识：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个X, 都有f (-x)=-f (x),那么函数y 二f (x)就叫做奇函数.师：观察一下，偶函数和奇惭数的定义区别在哪里呢？师：如果说一个函数是偶函数或奇函数，就说这个函数具有奇偶性。

函数的奇偶性共课时省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

思索3:普通地，若函数y=f(x)图象关于坐标
原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之
成立吗？
f(x)=-f(-x)
思索4:我们把含有上述特征函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？
假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.
第7页
思索5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？
第9页
例3 确定函数 f (x) x2 2 | x | 3单调区间.
y
x -1 o 1
第10页
作业: P36练习：1，2
第11页
1.3.2 函数奇偶性第二课时函数奇偶性性质
第12页
问题提出
1.奇函数、偶函数定义分别是什么？ 2.奇函数和偶函数定义域、图象分别有何特征？ 3.函数奇偶性有那些基本性质？
f(x) + f(-x)是偶函数 f(x) - f(-x)是奇函数
第16页
思索3:二次函数 f (x) ax2 bx c 是偶函
数条件是什么？一次函数 f (x) kx b 是奇函数条件
是什么？ b=0
第17页
理论迁移
例1 已知f(x)是奇函数，且当 x 0时，
f (x) x2 3x
思索5:常数函数 f (x) a(a 0) 含有奇）
思索1:假如函数f(x)和g(x)都是奇函数，那么f(x) + g(x)，f(x) - g(x)， f(x)×g(x) ，f(x)÷g (x)奇偶性怎样？
思索2:假如f(x)是定义在R上任意一个函数，那么f(x) + f(-x)，f(x) - f(-x)奇偶性怎样？
第2页
知识探究（一）

2022学年浙江中职基础模块上册函数的奇偶性公开课教案

3.3.2函数的奇偶性【课题】3.3.2函数的奇偶性【课时】1课时（45分钟）【设计思路】学生初中阶段就学习了轴对称和中心对称，引入环节复习轴对称图形和中心对称图形，并迁移到平面直角坐标系中得到关于y轴对称的点和关于原点中心对称的点的坐标之间的关系，为高中函数的奇偶性学习做铺垫.通过四组函数图像的课前讨论与分享，梳理描点作图法的作图步骤，从而让学生自主探索函数图像对称性背后隐藏的自变量和函数值之间的关系.在这个过程中组织小组讨论活动培养学生合作意识.例题的设计从函数奇偶性判断的一般步骤给予规范，从而提升学生解题的程序性操作规范.【教材分析】本节课源于基础模块数学上册第3章函数3.3函数的性质3.3.2函数的奇偶性，预计安排1课时.奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．函数的奇偶性是继学习函数的单调性这一局部性质后，学习函数的又一个重要整体性质。

函数的奇偶性体现了知道一半便能预知整体——局部与整体相互作用这一处理问题的思想。

【学情分析】学生具备轴对称和中心对称的感性认识，但是迁移到平面直角坐标系中对称点之间的坐标关系，把坐标关系转化为函数的自变量和函数值时，比较抽象，无法集中学生的注意力，而小组活动和展示能够激发他们的数学学习的兴趣，提高学生参与度.学生的解题由于基础缺乏，很多东西模棱俩可.在例题的讲解时强调解题的步骤规范和板书示范，有助于学生了解基本题型和常规解法.【教学目标】1．知识与技能：使学生从数和形两方面理解奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；2．过程与方法：学生通过自己动手计算，经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

3．情感态度与价值观：在学习中，体验数学的美感，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

人教版中职数学基础上册《函数的奇偶性》表格式教案

函数的奇偶性【教课目的】1.理解奇函数、偶函数的观点；掌握奇函数、偶函数的图象特点．2.掌握判断函数奇偶性的方法．3.经过教课，浸透数形联合思想，培育学生类比推理的能力，领会由详细到抽象、由特别到一般的辩证唯心主义思想． b5E2RGbCAP【教课要点】奇偶性观点与函数奇偶性的判断．【教课难点】理解奇偶性观点与奇函数、偶函数的定义域．【教课方法】这节课主要采纳类比教课法．先由两个详细的函数下手，指引学生发现函数f(x)在 x 与在－x 的函数值之间的关系，由特别到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特点．而后由学生自主研究，类比得出偶函数定义．联合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深入对观点的理解． p1EanqFDPw【教课过程】环节教课内容师生互动设计企图复习前方所学求函数值的知识．教师提出问题，学生回答．为学生理解奇、导偶函数的定义做好入准备．已知：函数1 3 ．f (x)＝ 2 x 和g (x)＝x4试求当 x＝± 3，x＝± 2，x＝± 1，，时的函数值，并察看相应函数值的关系．学生计算相应的函数值．发现规律：对定义域 R 内的随意一个教师指引学生发现规律，总结规律：自变量互为相反数时，新x，都有 f (－ x)＝－ f (x)； g(－ x)＝－ g(x)．函数值互为相反数．证明：老师指引学生给出证明．课f (－ x)＝ 2 (－ x)＝－ 2 x＝－ f(x)；g (－x)＝1 (－ x)3＝－ 1 x3＝－ g(x)．教师经过引例，概括获得奇由特别到一4 4一、奇函数函数定义．般，发挥学生自主1. 定义．性．假如对于函数y ＝ f (x)的定义域 A 内的随意一个 x 都有f (－x)＝－ f (x)，则这个函数叫做奇函数． 2. 图象特点．师：播放动画．课件展现函数 f (x)＝ 2 x 和 g (x)＝1生：察看动画，回首轴对4称、中心对称图形的定义．x 3 的图象，动画展现对称性．察看函数 f (x)＝ 2 x 和 f (x)奇函数的图象都是以坐标原点为对1称中心的中心对称图形．＝ x 3的图象，它的对称性如4y何？(x ， f (x))总结奇函数的图象特点．Ox(- x ，f (- x))新提升学生的读图能力，浸透数形联合的数学思想．在奇函数的定义中定义域对应的区间对于坐标原点对称是学生思想的难点 . 本环节为打破这一难点而设计．经过分组议论一个函数是奇函数的充要条件是，它研究，使学生深刻的图象是以坐标原点为对称中心的中心理解定义中隐含的对称图形．对定义域的要求．课例 1 判断以下函数能否是奇函数：13 教师出示例题．(1) f (x)＝ x ； (2) f (x)＝－ x ；教师第一请学生议论：判35例题依据各样＋(3) f (x)＝ x ＋1； (4) f(x)＝ x ＋x ＋x 断奇函数的方法．7不一样状况进行设．x学生试试解答例题(1) ，对(1) 函数 f (x)＝1计，作了层次办理．解的定义域学生的回答给予增补、完美，师xA ＝ {x | x ≠ 0}，生共同总结判断方法：在教师指引讲因此当 x A 时，－ xA ．S1 判断当 x A 时，能否解例题后紧跟相应11有－ x A ，即函数的定义域对应练习，使学生对每由于 f (－ x)＝－ x ＝－ x ＝－ f (x)，的区间能否对于坐标原点对称；一种类都有比较深因此函数 f (x)＝1S2 当 S1 建即刻，对于任刻印象，切合学生x 是奇函数．意一个 x A ，若 f(－ x)＝－ f(x)，(2) 函数 f (x)＝－ x3的定义域为 R ，认贴心理，为学生则函数 y ＝ f(x)是奇函数．因此当 xR 时，－ x R ．更好地掌握定义奠由于 f(－ x)＝－ (－x)3＝ x 3＝－ f (x)，定基础．板书解题过程；因此函数 f (x)＝－ x3是奇函数．(3)函数 f (x)＝x＋ 1 的定义域为R，因此当 x R时，－ x R．由于 f (－x)＝－ x＋ 1－f (x)＝－ ( x＋1)＝－ x－1，因此 f (－ x)≠－ f (x)．因此函数 f (x)＝ x＋1 不是奇函数．(4)函数 f (x)＝x＋ x3＋ x5＋ x7的定义域为 R，因此当x R 时，－x R．由于f (－x)＝－ x－ x3－ x5－ x7＝－ ( x＋ x3＋ x5＋ x7)＝－ f (x)．因此函数f(x)＝ x＋ x3＋x5＋ x7是奇函数．练习 1 教材 P73，练习 A组第1题．二、偶函数1. 定义．新假如对于函数y＝ f (x)的定义域 A 内的随意一个x 都有f(－x)＝ f (x)，则这个函数叫做偶函数．课2. 图象特点．偶函数的图象都是以y 轴为对称轴的轴对称图形．y(- x，f (x))(x， f (x))O x此间穿插师生问答．规范解题步骤 , 使学生模拟形成技术．经过例题与练习的解答，加深对奇函数定义的理解，并将定义运用到解题中．经过类比、自老师重申，惹起学生重视．学，培育学生的理学生模拟练习．性思想，提升学生的学习能力，增强学生研究：偶函数．学生间的合作交师：联合函数 f (x)＝ x2的图流．象，出示自学纲要：1. 偶函数的定义是什么？在掌握了奇函2. 偶函数的图象有什么特数判断方法的基础征？一个函数是偶函数的充要上，松手让学生自条件是什么？己去进行偶函数的3. 偶函数对定义域的要求判断，提升学生举是什么？一反三解决问题的生：自学教材 P71~72——能力．偶函数的相关内容，每四人为一组，议论并回答自学纲要中提出一个函数是偶函数的充要条件是，它的问题．的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形．师：以发问的方式检查学生例 2 判断以下函数能否是偶函数：自学状况，校正学生回答的问题(1) f (x)＝ x2＋ x4；答案，并出示各知识点．(2) f (x)＝ x2＋1；给学生以欣赏性评论．(3) f (x)＝ x2＋ x3；(4) f (x)＝ x2＋1，x －1，3 .解师：出示例题．(2)函数 f (x)＝x2＋1 的定义域为R，因此当x R时，－ x R．生：剖析解题思路．在黑由于 f (－x)＝ (－ x)2＋ 1 板上解答 (1)(2)(3)．＝ x2＋ 1＝ f (x)，师：指引学生校正黑板上因此函数 f (x)＝ x2＋ 1 是偶函数．的答案，规范解题过程，梳理解(4) 由于 2 － 1，3 ，－2 －1，3 ，题步骤．因此函数 f (x)＝ x2＋ 1，x － 1，3 不是偶教师联合图象解说 (4)．函数．新3. 对定义域的要求一个函数为奇函数或许偶函数的前对照 (2) ， (4)的解题过程，课提条件是这个函数的定义域对于原点对发现判断函数奇偶性时，所给定称．义域的重要性．练习 2 判断以下函数能否是偶函数：联合函数的图象重申定义(1) f (x)＝ (x＋ 1)(x－ 1)；域对于原点对称是一个函数为(2) f (x)＝ x2＋ 1， x (－ 1，1]；奇函数或偶函数的前提．(3) f (x)＝2 1 ．x －1学生模拟练习；y 师生一致校正．1 x1. 函数的奇偶性-图象特点定义奇依据学生做题状况，认识学生对本节课知识的掌握状况．函数偶小函数2.判断函数奇偶性的步骤：结S1判断当x A 时，是否有－x A ；S2 当 S1 建即刻，对于随意一个x A：若 f (－ x)＝－ f (x)，则函数 y＝ f (x)是奇函数；若 f (－ x)＝ f (x)，则函数 y＝ f (x)是偶函数．1.学生念书、反省：读教材 P 69～ 73——函数的奇偶性，总结本节课收获．2.教师指引梳理(1)出示表格，学生填表，稳固所学内容．(2)总结判断一个函数奇偶性的步骤．经过对照，加深理解，增强记忆．梳理总结也可针对学生单薄或易错处进行重申解总结．作教材P74 ，习题第 5 题；学生课后达成．稳固拓展．业第 6 题(选做)．。

中职教育一年级上学期数学《函数奇偶性的应用》微课教学设计方案

3.函数的奇偶性是函数的重要性质，是学习函数这一章非常重要的内容，不仅有利于学生领会数形结合研究函数的方法，也有利于学生后续学习三角函数的图像和性质。
教学目标
1.知识与技能：掌握用判断函数奇偶性的方法。
2.过程与方法：通过教学，培养学生合作交流和类比推理的能力。
3.情感与态度：培养学生做事严谨的态度，体会对称之美。
教师：进行讲解。分小组评分。
学生：单独计算，举手回答。
教师：展示学生解题过程，评讲。部分同学第二题会出现错误，忘记先判断定义域是否关于原点对称。
用讲练结合、引导自学法，让学生模仿自学，掌握判断函数奇偶性的方法。
20分钟
新知识
总结
判断函数奇偶性的步骤：
若定义域关于原点对称，即对任意 , 都有 ,
若函数，则函数是偶函数．
教学重点
函数奇偶性的判断方法
教学难点
利用函数奇偶性的定义判断和证明函数的奇偶性
教学方法
问题启发、讲练结合、引导自学
学习方法
合作学习、自主学习、
教学工具
PPT
技术实现方案
录屏（或录像）+后期编辑
知识点描述
1.若时，都有，一是由函数的图像是否关于y轴对称或原点中心对称来判断函数是不是偶函数或奇函数；二是通过计算，若，函数为偶函数，若，函数为奇函数。
微课教学设计
主讲教师
指导教师
学校名称
课程名称函数奇偶性的应用
《函数奇偶性的应用》微课教学设计方案
作品名称
函数奇偶性的
应用
适用对象
中职就业班
（一年级上）
教学背景
1.学生已经学习了奇函数和偶函数概念、图像的特征，需要进一步掌握判断函数奇偶性的方法。

深圳优质课件中职数学教材函数的奇偶性

因为 f(x)=x-1 , f(-x)= (-x)-1=-x-1 , 故 f(-x)≠ f(x) 且 f(-x)≠- f(x), 所以 f(x)=x-1 是非奇非偶函数.
作业
1. 求满足下列条件的点的坐标. （1）与点（-2,1）关于x轴对称；（2）与点（-1，-3）关于y轴对称；（3）与点（2，-1）关于坐标原点对称；（4）与点（-1,0）关于y轴对称.
设函数y=f(x)定义域为D，若对任意的xD,都有-xD,且f(-x)=f(x), 则函数f(x)是偶函数.
定义解读：（1）定义域D关于原点对称；（2）f(-x)=f(x).
图像的对称性
1
图像关于原点对称
-a=-a）
2
图像上的点关于原点对称
奇函数
1
图像关于原点对称
2
奇函数定义
因为 f(x)=x³ , f(-x)=(-x)³=-x³ , 故 f(-x)=-f(x) ，所以 f(x)=x³ 是奇函数.
解（2）函数的定义域为（-，+），对任意的x（-，+），都有-x（-，+）. 因为 f(x)=2x²+1 , f(-x)=2(-x)²+1=2x²+1 , 故 f(-x)=f(x) ，所以 f(x)=2x²+1 是偶函数.
2、判断下面函数的奇偶性.
1 f x x;2fx1 x2
;
3 f x 3x 1;
4 f x 3x2 2.
中职教育课程改革国家规划教材《数学》基础模块高教出版社
奇函数
函数的奇偶性
偶函数
深圳市育新学校
美丽的建筑物
1
轴对称建筑
2
中心对称建筑

中职数学函数奇偶性PPT课件

f (1) = 1 ；f (-1) = -1 ；
f (-x) = -x3 =- f (x)
y
1
-1-O1
f (x) = x3 1x
图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
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奇函数的定义
如果对于函数 y = f (x)的定义域 A内的任意一个 x, 都有 f (-x) = -f (x)，则这个函数叫做奇函数.
y
解：（4）函数f（x）= x2 + 1 ，x[-1, 3]
的定义域为A=[-1, 3] ，
因为 2 A，而-2 A ．
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
所以函数 f（x）= x2 + 1 ，x[-1, 3] 不是偶函数．
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练习2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= (x +1) (x -1) ；（2）f（x）= x2+1，x [-1，1] ；
= - (x + x3 + x5 + x7) = - f（x）．所以函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7是奇函数．
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是不是
是不是
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偶函数的定义如果对于函数 y = f (x)的定义域A内的任意一个 x, 都有 f (-x) = f (x)，则这个函数叫做偶函数.
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例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）=
1 x
；
（3）f（x）= x +1 ；
（2）f（x）= -x3 ；（4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
解: （3）函数 f（x）= x+1 的定义域为R，所以当 x R时，-x R．因为f（-x）= -x +1 - f（x）= -（ x + 1 ） = - x - 1 ≠ f（ - x），所以函数 f（x）= x+1 不是奇函数．