中职数学函数的奇偶性(优质课)

函数f ( x)是偶函数 函数f ( x)的图像关于y轴对称
f ( x)是偶函数 . 若f ( x) f ( x)， 若f ( x) f ( x)， f ( x)不是偶函数 .
1、用定义判断下列函数是不是偶函数？
(1) f ( x) x 2
4
2 (2) f ( x) 1 x2
3
不是偶函数.
1、下列函数中，是偶函数的是（
D ）
x 1 （ 1 ）f ( x) x 不是偶函数 （2）f ( x) 2 偶函数 x
5
4
2、判断下列函数是否是偶函数
小结： 判断函数是否是偶函数有两种方法：一是看图像，二是用定义进行判断。
1、偶函数的定义. 2、怎样判断一个函数是不是偶函数呢？
注意： 对于任意一个 x ,
要使 f ( x) 有意义,
x 要在函数的定义域里边,
f ( x) 是偶函数
即定义域要关于原点对称。

f ( x) 的图像关于y轴轴对称
例1 判断函数 f ( x) x4 1 是否为偶函数：
4 ) 关于原点对称. f ( x ) x 1 的定义域是 (， 解： 函数
f (2) 4 f (2) f (a) a 2 f ( a )
自变量取相反数，函数值相同.
f ( x) ( x ) x f ( x )
2
2
填表并找规律
x … -a … -3 -2 -1 0 1 2 3 … a …
f ( x) | x |
a 3 2 1 0 1 2 3 a
授课教师：zhaodeyue119
这些图案有什么特点？
观察：这两个函数图像有什么特点？
（图像都关于y轴轴对称）
填表并找规律
x … -a … -3 -2 -1 0 1 2 3 … a …
f ( x) x
2
a 9 4 1 0 1 4 9 a
2
2
f (1) 1 f (1) f (3) 9 f (3)
(3) f ( x) | x | 2
(4) f ( x) 2 x
2
2
所以， f ( x) x 1 是偶函数.
2
练习
判断பைடு நூலகம்数
f ( x) x3
是否为偶函数：
3 ) 关于原点对称. f ( x ) x 的定义域是 (， 解： 函数
因为 f ( x) ( x) 所以， f ( x) x
3
3
x f ( x) f ( x)
f (1) 1 f (1) f (3) 3 f (3) f (2) 2 f (2) f (a) a f ( a )
自变量取相反数，函数值相同.
f ( x) | x | |x| f ( x)
什么是偶函数呢
？
一般地，如果对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一 个 x ，都有 f ( x) f ( x) ，那么称函数 y f ( x) 是偶函数。
4 4 f ( x ) ( x) 1 x 1 f ( x ) 因为
所以， f ( x) x 1 是偶函数.
4
练习
判断函数
f ( x) x 2 1
是否为偶函数：
2 ) 关于原点对称. f ( x ) x 1的定义域是 (， 函数 解：
因为 f ( x) ( x) 1 x 1 f ( x)