最新7.1选择性样本模型

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7.1条件概率与全概率公式- 2020-2021学年人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册讲义

1.定义：条件概率揭示了P(A)，P(AB)，P()三者之间“知二求一”的关系一般地，设A ，B 为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P()=为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率，简称条件概率.2. 条件概率的定义设A 、B 是两个事件，且P(B)>0,则称()(|)()P AB P A B P B为在事件B 发生的条件下,事件A 的条件概率.若事件B 已发生, 则为使 A 也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A 中的样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B 已发生, 故B 变成了新的样本空间 , 于是有了以上公式3. 条件概率的计算 1) 用定义计算:2)从加入条件后可用缩减样本空间法1.定义:由条件概率的定义，对任意两个事件A 与B ,若P(A)>0，则()()()P AB P A P B A =,我们称上式为概率的乘法公式.2.性质：设P(A)>0，则,)()()|(B P AB P B A P =P (B )>0一般地条件概率与无条件概率之间的大小无确定关系若，条件概率无条件概率（1）()1P A Ω=（2）如果B 与C是两个互斥事件，则()()()()P B C A P B A P C A ⋃=+ （3）设B 和B 互为对立事件，则()()1P B A P B A =-1.全概率公式一般地，设12,,n A A A 是一组两两互斥的事件，12n A A A ⋃⋃⋃=Ω，且()0i P A ＞，1,2,,i n =，则对任意的事件B ⊆Ω,有()()()1niii P B P A P B A ==∑我们称上面的公式为全概率公式，全概率公式是概率论中最基本的公式之一由条件概率的定义：若已知P(B), P(A|B)时, 可以反求P(AB)定理若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B) (2)若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A) (3)全概率公式全概率就是表示达到某个目的有多种方式(或者造成某种结果有多种原因),求达到目的的概率是多少(或者造成这种结果的概率是多少).2. 贝叶斯公式设12,,n A A A 是一组两两互斥的事件，12n A A A ⋃⋃⋃=Ω，且()0i P A ＞，1,2,,i n =，则对任意的事件B ⊆Ω，()0P B ＞，有()i P A B =()()()i i P A P B A P B =()()()()1i i nkkk P A P B A P A P B A =∑，1,2,,i n =全概率公式、贝叶斯公式它们是加法公式和乘法公式的综合运用，同学们可通过进一步的练习去掌握它们.值得一提的是，后来的学者依据贝叶斯公式的思想发展了一整套统计推断方法，叫作“贝叶斯统计”.可见贝叶斯公式的影响.全概率公式. 全概率公式的基本思想是把一个未知的复杂事件分解为若干个已知的简单事件再求解，而这些简单事件组成一个互不相容事件组 ,使得某个未知事件A 与这组互不相容事件中至少个同时发生 ,故在应眉此全慨率公式时,关键是要找到一个合适的S 的一个划分.例题1.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图（含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦），每一卦由三根线组成( 表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，记事件 A = “两卦的六根线中恰有两根阳线”， B = “有一卦恰有一根阳线”，则 P(A|B)= （）,A. 15B. 16C. 17D. 314【答案】 B【解析】由八卦图可知，八卦中全为阳线和全为阴线的卦各有一个，两阴一阳和两阳一阴的卦各有三个，而事件A 所包含的情况可分为两种，即第一种是取到的两卦中一个为两阳一阴，另一个为全阴；第二种是两卦中均为一阳两阴；而事件 A ∩B 中只包含后者，即： P(A ∩B)=C 32C 82=328,事件 B 的概率 P(B)=1−C 52C 82=914 ，所以 P(A|B)=328914=16故答案为：B例题2.已知某种产品的合格率是 90% ，合格品中的一级品率是 20% .则这种产品的一级品率为（） A. 18% B. 19% C. 20% D. 21% 【答案】 A【解析】设事件A 为合格品，事件B 为一级品，则 P(A)=90%,P(B|A)=20% 所以 P(B)=P(A)P(B|A)=90%×20%=18% 故答案为：A例题3.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为 34 ，用满8 000小时不坏的概率为 12 ，现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是（）A.34B.23C.12D.13【答案】 B【解析】记事件A“用满3000小时不坏”，P(A)=34记事件B“用满8000小时不坏，P(B)=12∵B⊂A，∴P(AB)=P(B)=1 2则P(B|A)=P(AB)P(A)=1234=12×43=23故答案为：B例题4.某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M处和N处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.（1）求甲同学通过测试的概率；（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.【答案】（1）解：甲同学两分球投篮命中的概率为510+410+310+610+7105=0.5，甲同学三分球投篮命中的概率为110+0+110+210+1105=0.1，设甲同学累计得分为X，则P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=0.9×0.5×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5×0.5=0.3，所以，甲同学通过测试的概率为0.3（2）解：乙同学两分球投篮命中率为210+410+310+510+6105=0.4，乙同学三分球投篮命中率为110+210+310+110+3105=0.2 .设乙同学累计得分为Y，则P(Y=4)=0.8×0.4×0.4=0.128，P(Y=5)=0.2×0.4+0.2×0.6×0.4=0.128，设“甲得分比乙得分高”为事件A，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件B，则P(AB)=P(X=5)⋅P(Y=4)=0.075×0.128=0.0096，P(B)=[P(X=4)+P(X=5)]⋅[P(Y=4)+P(Y=5)]=0.0768，由条件概率公式可得P(A|B)=P(AB)P(B)=0.00960.0768=18【解析】（1）分别求出甲同学两分球投篮命中的概率和甲同学三分球投篮命中的概率，设甲同学累计得分为X，则P（X≥4）=P（X=4）+P（X=5），由此能求出甲同学通过测试的概率；（2）乙同学两分球投篮命中的概率为0.4，三分球投篮命中的概率为0.2，设乙同学累计得分为Y，求出P（Y=4）=0.128，P（Y=5）=0.128，设“甲得分比乙得到高”为事件A，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件B，则P（AB）=P（X=5）•P（X=4），P（B）=[P（X=4）+P（X=5）]•[P（Y=4）+P（Y=5）]，由条件概率得：P(A|B)=P(AB)P(B)=0.00960.0768=18。

高中数学新教材选择性必修第三册《7.1条件概率与全概率公式》课件

4 由条件概率的计算公式，得 P(B|A)＝PPAAB＝165＝49.
10
方法二这个问题还可以这样理解：第一次取到白球，则只剩9个球，其中5个白球，4个黑球，在这个前提下，第二次取到黑球的概率是94.
规律方法 (1)对于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件总数. (2)条件概率的定义揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之间的关系，反映了“知二求一”的互化关系.
计算AB发生的概率，而P(A|B)表示在缩小的样本空间ΩB中，计算
A发生的概率.用古典概型公式，
则
AB中样本点数
P(A|B)＝
，
AB中样本点数
ΩB中样本点数
P(AB)＝
.
Ω中样本点数
7.1.2全概率公式
[学习目标] 1.理解全概率公式和贝叶斯公式. 2.会利用公式解决一些简单的实际问题.
全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.
综合运用
加法公式
乘法公式
P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)= P(A)P(B|A)
A、B互斥
P(A)>0
例1 有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有
1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱
装有3红球. 某人从三箱中任取一箱，从中任意
摸出一球，求取得红球的概率. 解：记 Ai={球取自i号箱 },
将数据代入计算得: P(A1)=0.36; P(A2)=0.41; P(A3)=0.14.
于是 P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2)+
P(A3)P(B |A3)
=0.36×0.2+0.41 ×0.6+0.14 ×1 =0.45

高中语文统编版选择性必修下册7.1《风景谈》(共19张ppt)

北国晨号，突显了革命战士所代表的坚毅、刚强、勇敢等民族精神。
“民族的精神”在课文中指的是怎样的精神?课文是怎样加以表现的?
“民族的精神”在课文中指的是：对内反对黑暗势力的统治，对外反对外来民族的侵略和压迫的精神。课文中着意写的是一个号兵和一个荷枪的战士在朝霞中的雄姿，他们的神态是那样的严肃、坚决、勇敢，具有高度的警觉，给人以希望、信心和力量。课文正是通过这两个战士形象的塑造，典型而又形象地表现了我们民族的精神。
延河夕照，赞美了知识分子的崇高革命理想和革命斗争精神——生命力。
分析风景
· 文章题目为《风景谈》,请说说作者描摹的六处风景的精神内涵，谈一谈作者认为什么样的“风景”才是“真的风景”。
石洞雨景，突出知识青年丰富崇高的精神生活——孜孜不倦、勤奋、内在精神生活充实、生命力。
桃林小憩，赞美了解放区人民的高尚情趣 ——生命力、高尚的精神生活。
③“北国晨号”中用“晨风中吹着喇叭的红绸子”、□战士枪尖的刺刀闪着寒光”、 “粉红的霞色”等来烘托民族精神化身的两个战士的形象，抒发了作者对英雄战士由衷敬仰之情，所以既是“物”烘托“人”,同时也是“景 ”烘托“情”。
课文赏析
④“沙漠驼铃”中用沙漠的“纯然一色”来烘托“那一杆长方形腥红大旗”,是驼队的出现显得格外庄严和妩媚 ,这是色彩的烘托；用“热空气在作哄哄的火响”来烘托驼铃的“丁当、丁当”的声音，使人倍感铃声的和谐动人 ,这是声音的烘托。
初中时我们曾学过茅盾的散文《白杨礼赞》,那篇散文曾以它崇高的境界和强烈的感情激动
过我们的心。今天，我们再来学习一篇和它并称为姊妹篇的作品
《风景谈》。
作者简界
茅盾(1896—1981),原名沈德鸿，字雁冰。浙江桐乡县乌镇人 ,我国现代杰出的革命作家、文化活动家和社会活动家。僧积极参加“五四”运动和早期共产主义运动；长期从事革命文学活动，曾与鲁迅、郭沫若等人为我国革命文艺和文化运动奠定了基础。

数学人教A版选择性必修第三册7.1.1条件概率课件(1)

每次实验中有可能产生，有可能不产生的事
件
0≤P(A)≤1
事件A包含于事件B
事件A产生，则事件B一定产生
A⊆B P(A)≤P(B)
事件A与B的并(和)事件
事件A与事件B至少有一个产生
A∪B(或A＋B)
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)
事件A与B的交(积)事件
事件A与事件B同时产生
A∩B(或AB)
非团员
9
6
合计
25
20
事件B：“选到男生”
男生
女生
团员
16
14
合计
30
15
45
事件A：“选到团员”
n(B)=25
n(Ω)=45
n(A)=30
在班级里随机选择一个做代表.
(1)选到男生的概率是多少？
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
“在事件A产生的条件下，事件B产生”的概率：
此时相当于以A为样本空间来考虑事件B产生的概率；
n( AB ) 1
P( B | A)

n( A) 3
用b表示男孩，g表示女孩，
则两个小孩的性别构成的样本空间Ω={bb, gg, bg, gb}，且所有样本点是等可能的.
事件A：“选择的家庭中有女孩”，则A={ gg, bg, gb}，
事件B：“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则B={bb}.
新知1：条件概率的计算公式
10 10 9 5
(2)记事件B为“最后一位为偶数”，
1 4 1 2

P( A B) P( A1 A1 A2 B) P( A1 B) P( A1 A2 B)

新人教版高中数学选择性必修第三册7.1 条件概率与全概率公式

.
解析 (1)从这批产品中随便地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是 81 = 27 .
1 200 400
(2)设A:取出的产品是甲厂生产的,B:取出的产品为次品,
则由已知可得P(A)= 500 ,P(AB)= 25 ,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概
1 200
1 200
率是P(B|A)= P(AB) = 1 .
第七章随机变量及其散布
1 |利用定义求条件概率农历五月初五是我国的传统节日——端午节,这一天,馨馨的妈妈煮了9个粽子,其中4个大枣馅、3个腊肉馅、2个豆沙馅,馨馨随机选取两个粽子.
第七章随机变量及其散布
1.若已知馨馨取到的两个粽子的馅不同,则取到的两个粽子分别是大枣馅和豆沙馅
的概率是多少?
P(A) P(D)
+
P(B) P(D)
=
C620 12 180
+
C620 12 180
=
13 58
.
C620
C620
所以他获得优秀的概率是 13 .
58
第七章随机变量及其散布
4 |乘法公式及其应用乘法公式的特点及注意事项 1.知二求一:若P(A)>0,则已知P(A),P(B|A),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值; 若P(B)>0,则已知P(B),P(A|B),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值. 2.P(B)与P(B|A)的区分在于两者产生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.
多少?
提示:用C表示事件“取到的两个粽子为同一种馅”,D表示事件“取到的两个粽子
都为腊肉馅”,
则P(C)=
C24
C32 C92

第四讲选择性模型

)
ρi = corr(ε1i ,ωi )
人民大学，2010 年秋，赵忠
16
E[ y0i | Ii = 0] = x0iβ0 + E[ε0i | ωi ≤ −wiγ ]
= x0i β0 − ρiσ λ0 0i
λ0i
=
φ(−wiγ ) Φ(−wiσ )
ρi = corr(ε0i ,ωi )
有偏：如果 ρi ≠ 0, ρi ≠ 0,并且wi与xi相关。
人民大学，2010 年秋，赵忠
3
数据：假设只有当 Ii = 1时，才有 yi 和 xi 的数据；但是 Ii 和 zi 对所有的人都可以观测到。
对（1）OLS，可以吗？有偏还是无偏？
E[ yi | Ii = 1] = xiβ + E[εi |υi > −ziδ ]
= xiβ + ρσλi ,
其中λi
= xiβ − ρσλ0i
λ0i
=
φ(−ziδ ) Φ(−ziδ )
E[ yi | Ii ] = xiβ + α Ii + ρσ [Iiλ1i + (Ii −1)λ0i ]
人民大学，2010 年秋，赵忠
22
（二）估计
1、MLE 2、2－Step 3、I.V.
I.V.
y = xβ + ε, 如果E[x 'ε ] ≠ 0 ⇒ βl OLS有偏如果有一工具变量z，满足：
用 probit 估计（2），得到δ
用 OLS 估计（1）中 Ii = 1的部分，
其中，λ i
=
φ (− zi δ ) 1− Φ(−ziδ)
可估计出βl和ρmσ 。
“Heckman Lambda Technique”

选择性必修第三册7.1.1条件概率课件(人教版)(1)

（2）样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本
空间；在P（AB）中，样本空间仍为
因而有
P( B A) P( AB)

。
典例在5道题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,
抽出的题不再放回.（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
（2）第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.
＝＝ .
15
15
10
PA 4 8
1
2
15
1.若 P( A | B) ， P( A) ，则事件 A 与 B 的关系是( C )
3
3
A.事件 A 与 B 互斥
B.事件 A 与 B 对立
C.事件 A 与 B 相互独立
D.事件 A 与 B 互斥又相互独立
2 1
P
(
A
)

1

P
(
A
)

1

P( A | B) ，事件 A 与 B 相互独立.故选 C.

P(A)=P(A1)+P( A2)= P(A1)+P()P(A2|)= + × =

因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为 .

(2)设B=“最后1位密码为偶数”，则P(A|B)=P(A1|B)+P( A2|B)=

+

因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为 .
n() 20 10
（2）“第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题”的概率就是
事件 A 产生的条件下，事件 B 产生的概率.又 P ( A)

高中数学选择性必修三数7 1 1 条件概率教学设计

7.1.1 条件概率本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习条件概率.学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解。

条件概率是学生接触到的又一个全新的概率模型。

一方面，它是对古典概型计算方法的巩固，另一方面，为后续研究独立事件打下良好基础。

这一概念比较抽象，学生较难理解。

遇到具体问题时，学生常因分不清是P （B |A ）还是P （AB ）而导致出错。

基于此，在本节的教学中，应特别注意对于条件概率概念的生成，借助图示形象直观地展现条件概率概念的生成过程。

重点：运用条件概率的公式解决简单的问题难点：条件概率的概念多媒体AB ，包含了样本点数n (AB )=16.根据古典概型知识可知：P （B|A ） =n(AB)n(A)=1630=815.问题2. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选一个家庭，那么（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？观察两个小孩的性别，用b 表示男孩，g 表示女孩,则样本空间Ω={bb,bg,gb,gg },且所有样本点是等可能的.用A 表示事件“选择家庭中有女孩” ，B 表示事件“选择家庭中两个孩子都是女孩” ，A ={bg,gb,gg }, B ={gg }.（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率 P(B) =n(B)n(Ω)=14.（2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩” 的概率就是在“事件A 发生的条件下，事件B 发生” 的概率，记为P （B|A ），此时A 成为样本空间，事件B 就是积事件AB ，根据古典概型知识可知 P （B|A ） =n(AB)n(A)=13.分析：求P （B|A ）的一般思想因为已经知道事件A 必然发生，所以只需在A 发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A.因为在事件A 发生的情况下事件B 发生，等价于事件A 和事件 B 同时发生，即AB 发生.所以事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率 P （B|A ） =n(AB)n(A).为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为W ，则有A A B问题1. 如何判断条件概率?题目中出现“在已知……前提下关键词,表明这个前提已成立或条件已发生问题2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么P（AB）=P（A）P（B|A）.我们称上式为概率的乘法公式（multiplication formula）.条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质. 设P（A）>0，则（1）P（Ω|A）=1；（2）如果B和C是两个互斥事件，则P（BUC |A）=P（B | A）+P （C | A）；（3）设B和B̅互为对立事件，则P（B̅|A）=1−P（B|A）.三、典例解析例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.解法1：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”。

7.1.2全概率公式课件高二下学期数学人教A版选择性

由全概率公式，得
P（B）=P(A1) P(B|A1）+ P(A2) P(B|A2）+P（A3）P (B|A3） =0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05 =0.0525
04 巩固应用
评
利用全概率公式求复杂事件的概率的一般步骤：
1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果, 把A1, A2, …, An
2 1 1 1 11 2
32 3
3
因为P(A)= P(B)= P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。
04 巩固应用
评
例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的
次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
抽零件
A1
A2
A3
次品
B
04 巩固应用
评
（1）解：设B=“任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”（i=1，2，3）
则Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，根据题意得
P（A1）=0.25， P（A2）=0.3， P（A3）=0.45，
P（B|A1）=0.06, P（B|A2）= P（B|A3）=0.05.
思
1、问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球, 摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为 a .那么第2次
ab
摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
2、例5中P(Ai), P(Ai|B)得实际意义是什么？
3、贝叶斯公式描述了哪两个条件概率之间的关系？

7.1立足职场有法宝优秀教学案例高中政治统编版选择性必修二

7.1立足职场有法宝优秀教学案例高中政治统编版选择性必修二
一、案例背景
在高中政治统编版选择性必修二“7.1立足职场有法宝”这一章节中，我们主要探讨了如何在职场中取得成功。本节课的核心内容是让学生了解并掌握职场的生存法则，包括人际交往、职业规划、团队协作等方面。为了帮助学生更好地理解和应用这些知识，我设计了一份优秀教学案例。
1.了解职场中的人际交往技巧，如沟通、倾听、表达等，并能够运用到实际工作中。
2.学会制定个人职业规划，明确职业目标和发展方向，提高职业发展的竞争力。
3.掌握团队协作的重要性，了解团队合作的基本原则和方法，培养良好的团队精神。
（二）过程与方法
为了达到上述知识与技能目标，我将采用以下教学方法和过程：
1.情景模拟：通过模拟职场环境，让学生身临其境地感受职场中的人际交往、职业规划和团队协作，提高他们的实际操作能力。
（二）讲授新知
在导入新课后，我将对学生进行系统的讲授，让他们了解职场生存法则的具体内容。首先，我会讲解职场中的人际交往技巧，如沟通、倾听、表达等，并强调这些技巧在职场中的重要性。接着，我会介绍个人职业规划的方法和步骤，让学生明确职业目标和发展方向。最后，我会讲解团队合作的基本原则和方法，让学生了解团队合作的重要性。
4.启发性：在教学过程中，我提出了一系列问题，引导学生进行思考和讨论。通过问题导向，激发了学生的思考能力，帮助他们找到了解决问题的方法。
5.情感价值观：本节课以培养学生的情感态度和价值观为核心，让他们认识到职场生存法则对个人发展的重要性。通过案例分析和小组讨论，引导学生形成积极的情感态度和正确的价值观，为他们的未来发展奠定坚实基础。
五、案例亮点完毕。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思和评价，帮助他们总结经验教训，提高职场生存能力。例如，在模拟面试结束后，可以组织学生进行自我评价和小组评价，让他们反思自己在面试过程中的表现和不足之处。此外，还可以让学生撰写一篇关于职场生存法则的应用心得体会，进一步巩固所学知识。

《选择性样本模型》课件

04
选择性样本模型的
05
应用案例
案例一：市场细分
总结词
通过选择性样本模型，企业可以对市场进行细分，识别不同客户群体的需求和偏好，从而制定更有针对性的营销策略。
详细描述
在市场细分中，企业可以使用选择性样本模型来识别具有相似特征和需求的客户群体。通过对这些群体的深入了解，企业可以制定更符合其需求的营销策略，提高客户满意度和忠诚度。
选择性样本模型
contents
目录
• 引言 • 选择性样本模型的基本概念 • 选择性样本模型的建立 • 选择性样本模型的评估 • 选择性样本模型的应用案例 • 选择性样本模型的优缺点 • 未来研究方向和展望
引言
01
背景介绍
随着大数据时代的来临，数据量呈爆炸式增长，如何从海量数据中快速、准确地提取所需信息成为亟需解决的问题。
选择性样本模型的
06
优缺点
优点
高效性
选择性样本模型能够根据特定的目标或标准，有针对性地选择样本，从而提高了样本的代表性，减少了无效或低效的样本采集。
灵活性
选择性样本模型允许研究者根据研究目的和目标人群的特点，灵活地选择样本，使得研究结果更具有实际意义和应用价值。
节约资源
通过选择性样本模型，研究者可以在有限的时间、人力和物力资源下，更有效地利用资源，减少不必要的浪费。
自助法
通过随机采样数据集进行模型训练和测试，每次采样的数据集都不相同。
评估过程
01
1. 数据准备
选择合适的数据集，并进行预处理和特征工程。
3. 模型评估
使用评估方法对训练好的模型进行性能评估，并记录相关指标。
03
02
2. 模型训练

高中数学新人教A版选择性必修第三册第七章 7.1.1条件概率课件

【解析】选C.设A为“某人检验呈阳性”，B为“此人患病”．则“某人检验呈阳性时他确实患病”为B|A，
又P(B|A) ＝PP((AAB)) ＝99%0.×20%.1% ＝49.5%.
2．气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为35 ，在刮台风的条件下，下大雨的概率为190 ，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为( ) A．23 B．2570 C．190 D．130
1．若P(A∩B)＝35 ，P(A)＝34 ，则P(B|A)＝( ) A．54 B．45 C．53 D．43
2．下列式子成立的是( A．P(A|B)＝P(B|A) C．P(AB)＝P(B|A)·P(A)
) B．0<P(B|A)<1 D．P(AB|A)＝P(B)
【解析】选C.由P(B|A)＝PP（（AAB））得P(AB)＝P(B|A)·P(A)，而P(A|B)＝PP（（ABB））知 A不正确，C正确；当P(B)为零时知P(B|A)＝0，所以B不正确；D选项应是P(AB|A) ＝P(B|A)，故D不正确．
第七章随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式
7.1.1 条件概率
基础预习初探
主题1 条件概率的概念及性质 3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取．
(1)问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？
提示：由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 1 ，与其他同学
(2)设“点数a，b之和不大于5”为事件B，包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)， (2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个基本事件；设“a，b中至少有一个为2”为事件C，包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5个基本事件，故“在点数a，b 之和不大于5的条件下，a，b中至少有一个为2”的概率：P＝nn（（BBC））＝150 ＝12 .

新教材人教A版选择性必修第三册 7.1 条件概率与全概率公式学案

第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式最新课标(1)结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率．(2)结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系．(3)结合古典概型，会利用乘法公式计算概率．(4)结合古典概型，会利用全概率公式计算概率．[教材要点]要点一条件概率一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称________________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．状元随笔(1)所谓的条件概率，是试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率．(2)在条件概率的概念中，要强调P(A)>0.当P(A)＝0时，P(B|A)＝0.(3)由条件概率的概念可知，P(B|A)与P(A|B)是不同的．另外，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等．(4)P(B|A)＝P （AB ）P （A ）可变形为P(AB)＝P(B|A)P(A)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值．(5)在事件A 发生的情况下，事件B 发生等价于事件A 和事件B 同时发生，即事件AB 发生．求P(B|A)时，可把A 看成新的基本事件空间来计算B 发生的概率，即P(B|A)＝n （AB ）n （A ）＝n （AB ）n （Ω）n （A ）n （Ω）＝P （AB ）P （A ）.这样除条件概率的概念外，我们可以得到条件概率的另一种计算方法．要点二条件概率的性质(1)P (Ω|A )＝1.(2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝________________．(3)设B －和B 互为对立事件，则P (B － |A )＝1－P (B |A ).状元随笔利用公式P(B ∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)求条件概率可使复杂的问题变得较为简单，但应注意这个性质是在“事件B 与事件C 互斥”这一前提下才具备的．这个性质的推导过程如下：因为事件B 与事件C 互斥，所以(B ∪C)A ＝BA ∪CA ，且事件BA 与事件CA 互斥，所以P(B ∪C|A)＝P （（B ∪C ）A ）P （A ）＝P（BA）＋P（CA）P（A）＝P（BA）P（A）＋P（CA）P（A）＝P(B|A)＋P(C|A).要点三全概率公式全概率公式：一般地，设A1，A2，…，A n是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪A n＝Ω，且P(A i)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有________________________，我们称为全概率公式．[基础自测]1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)P(B|A)<P(AB).()(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．()(3)P(A|A)＝0.()(4)P(B|A)＝P(A|B).()2.已知甲在上班途中要经过两个路口，第一个路口遇见红灯的概率为0.5.两个路口连续遇到红灯的概率为0.4.则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为() A．0.6B．0.7 C．0.8D．0.93.已知P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则P(A)等于()A．316B．1316C．34D．14题型一条件概率的有关计算——师生共研例1 (1)一袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和2个白球，如果不放回地依次取2个小球．在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率是( )A ．35B ．310C ．23D ．12(2)一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，做不放回抽取．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则P (B |A )＝________．方法归纳根据条件概率的概念(公式)计算条件概率的两种方法：(1)在缩小后的样本空间ΩA 中计算事件B 发生的概率，即P (B |A )＝事件AB 所含基本事件的个数事件A 所含基本事件的个数；(2)在原样本空间Ω中，先计算P (AB )，P (A )，再按公式P (B |A )＝P （AB ）P （A ），计算求得P (B |A ).注意：P(AB)，P(B|A)，P(A|B)，P(A)，P(B)之间关系的应用，即P(B|A)＝P（AB）P（A），P(A|B)＝P（AB）P（B），P(AB)＝P(A|B)·P(B)＝P(B|A)·P(A).跟踪训练1(1)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是() A．0.665 B．0.564C．0.245 D．0.285(2)由“0”“1”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)＝()A．12B．1 3C．14D．1 8题型二条件概率性质的应用——师生共研例21号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，先随机从1号箱中取出一个球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一个球，问从2号箱中取出红球的概率是多少？状元随笔从2号箱中取出红球的概率取决于从1号箱中取出的球的颜色，因此要对1号箱中所取球的颜色分类：一类是从1号箱中取出白球的条件下，从2号箱中取出红球；一类是从1号箱中取出红球的条件下，从2号箱中取出红球，利用条件概率的计算公式及性质进行求解．方法归纳(1)把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和，求出这些较简单事件的概率．(2)再利用P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得所求事件的概率，但应注意这个公式在“B与C互斥”这一前提下才成立．跟踪训练2将外形相同的球分别装入三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若在第一个盒子中取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，那么试验成功，则试验成功的概率为________．题型三全概率公式的应用——师生共研影响从乙盒中取2个红球概率的关键因素是什么？例3设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球．现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取2球，求从乙盒取出2个红球的概率．方法归纳利用全概率公式求概率的一般步骤：(1)找出条件事件里的某一个完备事件，分别命名A i.(2)命名目标的概率事件为事件B.(3)代入全概率公式求解．跟踪训练3设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率．易错辨析混淆条件概率P(B|A)与积事件的概率P(AB)致错例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球(只有颜色不同)，不放回抽取，每次任取一球，取两次，求：(1)第二次才取到黄球的概率；(2)取出的两个球的其中之一是黄球时，另一个也是黄球的概率．解析：(1)设A 表示“第一次取到白球”，B 表示“第二次取到黄球”，C 表示“第二次才取到黄球”．则P (C )＝P (AB )＝410 ×69 ＝415 .(2)记D 表示“其中之一是黄球”，E 表示“两个都是黄球”，F 表示“其中之一是黄球时，另一个也是黄球”．则P (F )＝P (E |D )＝P （ED ）P （D ）＝610 ×59 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫610×49＋410×69＋610×59 ＝513 . 【易错警示】易错原因求解第(1)小题时易误认为P (C )＝P (B |A )＝69 ＝23 .求解第(2)小题时易误认为P (F )＝P (E )＝610 ×59 ＝13 .产生以上错解的原因是不理解P (AB )与P (B |A )的含义．纠错心得解题时，先要正确理解并区分条件概率与积事件的概率，P (B |A )表示在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，而P(AB)表示事件A与事件B同时发生的概率，然后正确选择相应的计算公式求解即可．温馨提示：请完成课时作业（七）第七章随机变量及其分布7．1 条件概率与全概率公式新知初探·课前预习要点一P (B |A )＝P （AB ）P （A ）要点二P (B |A )＋P (C |A )要点三P (B )＝ i ＝1n P (A i )P (B |A i )[基础自测]1．(1)× (2)√ (3)× (4)×2．解析：设事件A 表示“甲在第一个路口遇到红灯”，事件B 表示“甲在第二个路口遇到红灯”．由题意得P(AB)＝0.4，P(A)＝0.5，所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝0.40.5 ＝0.8.故选C .答案：C3．解析：因为P(B|A)＝P （AB ）P （A ），所以P(A)＝P （AB ）P （B|A ）＝3812＝34 .故选C .答案：C题型探究·课堂解透题型一例1 解析：(1)设事件A 为“第1次取到红球”，事件B为“第2次取到红球”，则P(A)＝C 15 ×C 16 A 27 ，P(AB)＝C 15 ×C 14 A 27 ，所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝C 15 ×C 14A 27 C 15 ×C 16 A 27＝5×45×6＝23 .故选C . (2)将产品编号为1，2，3号的看作一等品，4号看作二等品，以(i ，j)表示第一次，第二次分别取得第i 号，第j 号产品，则试验的基本事件空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，事件A 有9种情况，事件AB 有6种情况．P(B|A)＝n （AB ）n （A ）＝69 ＝23 .答案：(1)C (2)23跟踪训练1 解析：(1)记事件A 为“甲厂产品”，事件B 为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.故选A .(2)在第一位数字为0的条件下，第二位数字为0的概率为P(A|B)＝n （AB ）n （B ）＝22×2＝12 .故选A . 答案：(1)A (2)A题型二例2 解析：设“从2号箱中取出红球”为事件A ， “从1号箱中取出红球”为事件B ，则P(B)＝42＋4＝23 ，P(B － )＝1－P(B)＝13 ， P(A|B)＝3＋18＋1 ＝49 ，P(A|B － )＝38＋1＝13 ，所以P(A)＝P(AB ∪A B － )＝P(AB)＋P(A B － )＝P(A|B)P(B)＋P(A|B － )P(B － )＝49 ×23 ＋13 ×13 ＝1127 .跟踪训练2 解析：设事件A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}，事件B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，事件R ＝{第二次取出的球是红球}，事件W ＝{第二次取出的球是白球}，则容易求得P(A)＝710 ，P(B)＝310 ，P(R|A)＝12，P(W|A)＝12，P(R|B)＝45，P(W|B)＝15.事件“试验成功”表示为RA∪RB，又事件RA与事件RB 互斥，所以由概率的加法公式得P(RA∪RB)＝P(RA)＋P(RB)＝P(R|A)·P(A)＋P(R|B)·P(B)＝12×710＋45×310＝59100.答案：59 100题型三例3解析：设A1＝“从甲盒取出2个红球”；A2＝“从甲盒取出2个白球”；A3＝“从甲盒取出1个白球1个红球”，B ＝“从乙盒取出2个红球”；则A1，A2，A3互斥，且A1∪A2∪A3＝Ω，所以B＝ΩB＝(A1∪A2∪A3)B＝A1B∪A2B∪A3B∴P(B)＝P(A1B∪A2B∪A3B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝C22C25×C23C27＋C23C25×C27＋C13C12C25×C22C27＝370.跟踪训练3解析：设B＝“从仓库中随机提出的一台是合格品”，A1＝“提出的一台是第i车间生产的”，i＝1，2，则B ＝A1B∪A2B，由题意知P(A1)＝25，P(A2)＝35，P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88，由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6×0.88＝0.868.。

7.1条件概率与全概率公式(学生版) 讲义-2021-2022学年人教A版(2019)高中数学选择性

条件概率与全概率公式一条件概率的理解条件概率：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，则P(B|A)＝P ABP A为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．注意点：A与B相互独立时，可得P(AB)＝P(A)P(B)，则P(B|A)＝P(B)．判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的二利用定义求条件概率利用定义计算条件概率的步骤(1)分别计算概率P(AB)和P(A)．(2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝P ABP A，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生．三缩小样本空间求条件概率利用缩小样本空间法求条件概率的方法(1)缩：将原来样本空间Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为事件AB.(2)数：数出A中事件AB所包含的样本点．(3)算：利用P(B|A)＝n ABn A求得结果．四概率的乘法公式概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)．注意点：(1)P(AB)表示A ，B 都发生的概率，P(B|A)表示A 先发生，然后B 发生；(2)在P(B|A)中，事件A 成为样本空间，而在P(AB)中，样本空间为所有事件的总和；(3)当P(B|A)＝P(B)时，事件A 与事件B 是相互独立事件．五互斥事件的条件概率条件概率的性质设P(A)>0，则(1)P(Ω|A)＝1. (2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P(B ∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．(3)设B 和B 互为对立事件，则P(B |A)＝1－P(B|A)．注意点：(1)A 与B 互斥，即A ，B 不同时发生，则P(AB)＝0，故P(B|A)＝0；(2)互斥事件的条件概率公式可以将复杂事件分解为简单事件的概率和．六全概率公式全概率公式：一般地，设A 1，A 2，…，A n 是一组两两互斥的事件，A 1∪A 2∪…∪A n ＝Ω，且P(A i )>0，i ＝1,2，…，n ，则对任意的事件B ⊆Ω，有P(B)＝∑i ＝1nP(A i )P(B|A i )．七多个事件的全概率问题“化整为零”求多事件的全概率问题(1)如图，P(B)＝∑i ＝13P(A i )P(B|A i )．(2)已知事件B 的发生有各种可能的情形A i (i ＝1,2，…，n)，事件B 发生的可能性，就是各种可能情形A i 发生的可能性与已知在A i 发生的条件下事件B 发生的可能性的乘积之和．八贝叶斯公式*贝叶斯公式：设A 1，A 2，…，A n 是一组两两互斥的事件，A 1∪A 2∪…∪A n ＝Ω，且P(A i )>0，i ＝1,2，…，n ，则对任意的事件B ⊆Ω，P(B)>0，有P(A i |B)＝P A i P B|A i P B ＝PA i P B|A i k ＝1n P A k P B|A k，i ＝1,2，…，n. 贝叶斯公式的内含(1)公式P(A 1|B)＝P A 1B P B ＝P A 1P B|A 1P B 反映了P(A 1B)，P(A 1)，P(B)，P(A 1|B)，P(B|A 1)之间的互化关系．(2)P(A 1)称为先验概率，P(A 1|B)称为后验概率，其反映了事情A 1发生的可能在各种可能原因中的比重．考点一条件概率【例1】(2020·全国高三专题练习)一个盒子中装有6个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取2个小球，将其编号之和记为S.在已知S为偶数的情况下，S能被3整除的概率为( )A．14B．13C．512D．23【练1】(2020·天津高二期末)一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是______考点二全概率公式【例2】．(2020·全国高二课时练习)设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为0.95，而未患肺结核病的人通过胸透被误诊为有病的概率为0.002，已知某城市居民患肺结核的概率为0.1%.若从该城市居民中随机地选出一人，通过胸透被诊断为肺结核，求这个人确实患有肺结核的概率.【练2】(2021·北京房山区·高二期末)袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：(Ⅰ)第一次摸到红球的概率；(Ⅱ)在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；(Ⅲ)第二次摸到红球的概率.课后练习1.（2021高二下·天津期中）已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A.310B.29C.78D.792.（2021高二下·辽宁期中）已知P(A)=13,P(B̅∣A)=12,P(B∣A)=14.则P(B)=（）A.712B.724C.512D.5243.（2021·湖南模拟）有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A.0.72B.0.8C.0.86D.0.94.（2021高二下·通州期末）学校有A，B两个餐厅，如果王同学早餐在A餐厅用餐，那么他午餐也在A餐厅用餐的概率是34，如果他早餐在B餐厅用餐，那么他午餐在A餐厅用餐的概率是14，若王同学早餐在A餐厅用餐的概率是34，那么他午餐在B餐厅用餐的概率是（）A.38B.58C.716D.9165.（2021·菏泽模拟）某射击运动员每次击中目标的概率为 45，现连续射击两次．（1）已知第一次击中，则第二次击中的概率是；（2）在仅击中一次的条件下，第二次击中的概率是．6.（2021高二下·河北期末）已知A⊆B，且P(A)=0.3，P(B)=0.6，则P(B|A)=.7.（2021高二下·眉山期末）伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则P(B|A)=8.（2020高二上·天津期末）一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是________9.（2021·广东模拟）在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语．（1）在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检．已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为P1=135，P2=134．①求批次I成品口罩的次品率p1．②第四道工序中红外线自动检测为次品的口罩会被自动淘汰，合格的口罩进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的成品口罩红外线自动检测显示合格率为92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个口罩恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.（2）已知某批次成品口罩的次品率为p(0<p<1)，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为φ(p)，记φ(p)的最大值点为p0，改进生产线后批次J的口罩的次品率p1= p0．某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用．经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求p0，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2≥k）0.0500.0100.0050.001k 3.8416.6357.87910.82810.（2021·深圳模拟）某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M处和N处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.（1）求甲同学通过测试的概率；（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.精讲答案【例1】【答案】B【解析】记“S 能被3整除”为事件A ，“S 为偶数”为事件B ，事件B 包括的基本事件有{1}3，，{1}5，，{3}5，，{24}，，{26}，，{46}，共6个. 事件AB 包括的基本事件有{1}5，、{24}，共2个. 则()21(|)()63n AB P A B n B ===，故选:B.【练1】【答案】15 【解析】若A 为一位医生是男医生，B 为另一位医生也是男医生， ∴23271()7C P A B C ⋅==，而211334275()7C C C P A C +==， ∴()1(|)()5P A B P B A P A ⋅==，故答案为：15【例2】．【答案】4751474【解析】设A 表示“被诊断为肺结核”，C 表示“患有肺结核”. 由题意得，()0.001,()0.999P C P C ==，()0.95,()0.002P A C P A C ==∣∣. 由贝叶斯公式知，()()475()()()()()1474P C P A C P CA P C P A C P C P A C ==+∣∣∣∣. 【练2】【答案】(Ⅰ)310；(Ⅱ)29；(Ⅲ)310.【解析】设事件A：第一次摸到红球；事件B：第二次摸到红球，则事件A：第一次摸到白球.(Ⅰ)第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种，所以3 ()10 P A=.(Ⅱ)第一次摸到红球的条件下，剩下的9个球中有2个红球，7个白球，第二次从这9个球中摸一个共9种不同的结果，其中是红球的结果共2种.所以2 (|)9 P B A=.(Ⅲ)32733 ()()(|)()(|)10910910 P B P A P B A P A P B A=+=⨯+⨯=.所以第二次摸到红球的概率3()10P B=.练习答案1.【答案】D【考点】条件概率与独立事件【解析】设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)=310，P(AB)=310×79=730.则所求概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=730310=79.故答案为：D【分析】根据题意由条件概率的定义代入数值计算出结果即可。

2024-2025年北师大版数学选择性必修第一册7.1.1-1.2一元线性回归(带答案)

第七章统计案例§1一元线性回归1．1 直线拟合1．2 一元线性回归方程必备知识基础练知识点一直线拟合1.下表提供了某厂利用节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．(1)(2)从散点图中可以看出，甲产品的产量和相应的生产能耗近似呈什么关系？(3)如果甲产品的产量为7吨，预测相应的生产能耗的吨数．知识点二一元线性回归方程2.[多选题]已知一组样本点(x i，y i)，其中i＝1，2，3，…，30，根据最小二乘法求得的回归方程是y＝bx＋a，则下列说法正确的是( )A．回归方程y＝bx＋a经过点(x，y )B．至少有一个样本点落在回归直线y＝bx＋a上C．对所有的x i(i＝1，2，3，…，30)，预报变量bx i＋a的值一定与y i有误差D．若y＝bx＋a的斜率b>0，则变量x与y正相关3．已知变量x，y之间的一组数据如下表所示：若根据表中数据得出y＋0.76x，则表中a的值为________．4．某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示：(1)(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？关键能力综合练一、选择题1．一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据(略)，由此建立的身高与年龄的线性回归方程为Y＝7.19X＋73.93，用这个方程预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A．身高一定是145.83 cmB．身高在145.83 cm以上C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下2．下表显示出样本中y随x变化的一组数据，由此判断它最可能是( )A.C．指数函数模型D．对数函数模型3．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得回归方程为y＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝( ) A．75 B．155.4C．375 D．466.24．某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1 000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线L.根据图中数据，下列选项中对该样本描述错误的是( )A.据样本数据估计，该地区青少年的身高与年龄成正相关B．所抽取数据中，5 000名青少年的平均身高约为145 cmC．直线L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D．从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线L上5．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数x＝4，y＝5.6，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )A．y＝0.4x＋4 B．y＝1.2x＋0.7C．y＝－0.6x＋8 D．y＝－0.7x＋8.2二、填空题6．[易错题]某公司过去五个月的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：且回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，则下列说法：①销售额y 与广告费支出x 正相关；②丢失的数据(表中▲处)为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；④若该公司下月广告费投入7万元，则销售额估计为60万元．其中，说法正确的是________．7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：∧y＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．8．[双空题]为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间X(单位：h )与当天投篮命中率Y 之间的关系：小李这56号打6小时篮球的投篮命中率为________．三、解答题9．记录某产品的单价x(元)与销售量y(件)的数据如下表所示：其中（1）已知y 与x 具有线性相关关系，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）预测当单价为12元时，该产品的销售量．学科素养升级练1.[多选题]某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知线性回归方程为∧y＝6.3x ＋6.8，下列说法正确的是（）A .B .回归直线∧y =6.3x+6.8必经过样本点（4，★）C ．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗一定增加6.3吨D ．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨2．[学科素养——数据分析]某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，该地一银行连续五年年底的储蓄存款情况如下表所示：为了计算方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令t＝x－2014，z＝y－5，得到下表：(1)求z关于t(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的线性回归方程；(3)用所求线性回归方程预测到2024年年底，该地此银行储蓄存款额可达到多少？§1一元线性回归1．1 直线拟合1．2 一元线性回归方程必备知识基础练1．解析：(1)由题中所给数据，可得散点图如图所示．(2)从散点图可以发现甲产品的产量和相应的生产能耗近似呈线性关系．(3)甲产品的产量为7吨时，相应的生产能耗大约为5吨．2．解析：线性回归方程y ＝bx ＋a 经过样本中心点(x ，y )，故A 正确；样本点可能都不在回归直线上，故B 错误；样本点可能在直线y ＝bx ＋a 上，即可以存在x i 对应的预报变量bx i ＋a 与y i 没有误差，故C 错误；若y ＝bx ＋a 的斜率b >0，则样本点的分布从左至右上升，变量x 与y 正相关，故D 正确．故选AD.答案：AD3．解析：由题意，可知x ＝14(5＋6＋7＋8)＝6.5.由回归直线过样本点的中心(x ，y )，得y ＝0.26＋0.76x ＝0.26＋0.76×6.5＝5.2，由y ＝14(4＋5＋5.4＋a )＝5.2，解得a ＝6.4.答案：6.44．解析：(1)x ＝8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋96 ＝8.5， y ＝90＋84＋83＋80＋75＋686＝80，＝80＋20×8.5＝250，∴y 关于x 的线性回归方程为y ＝－20x ＋250.(2)设工厂获得的利润为L 万元，则L ＝(x －4)(－20x ＋250)＝－20(x －8.25)2＋361.25，∴预测把单价定为8.25元时，工厂获得最大利润，最大利润为361.25万元．关键能力综合练1．解析：由线性回归方程可得Y 0＝7.19×10＋73.93＝145.83，所以预测这个孩子10岁时的身高在145.83 cm 左右．答案：C2．解析：画出散点图(图略)，可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．答案：A3．解析：由题意，可得x ＝1505＝30，代入回归方程中，可得y ＝0.67×30＋54.9＝75，所以y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＝5×y ＝375，故选C .答案：C4．解析：在给定范围内，随着年龄的增加，年龄越大身高越高，故该地区青少年的身高与年龄成正相关，故A 正确；用样本数据估计总体可得平均数大约是145 cm ，故B 正确；根据直线斜率的意义可知斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量，故C 正确；各取一人具有随机性，根据数据做出的点可能在直线附近，不一定在直线上，故D 错误．故选D .答案：D5．解析：因为变量x 与y 负相关，所以b<0，排除A 、B 选项；将x ＝4，y ＝5.6代入检验即可得到C 是正确选项，故选C .答案：C6．解析：由回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，可知b ＝6.5，则销售额y 与广告费支出x 正相关，所以①是正确的；设丢失的数据为a ，由表中的数据可得x ＝5，y ＝220＋a 5，把点(5，220＋a 5 )代入回归方程，可得220＋a 5＝6.5×5＋17.5，解得a ＝30，所以②是正确的；该公司广告费支出每增加1万元，销售额应平均增加6.5万元，所以③不正确；若该公司下月广告费投入7万元，则销售额估计为y ＝6.5×7＋17.5＝63万元，所以④不正确．答案：①②7．解析：由题意知，[0.254(x ＋1)＋0.321]－(0.254x ＋0.321)＝0.254.答案：0.2548．解析：小李这5天的平均投篮命中率Y －＝15×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，X －＝3，∧b ＝0.110 ＝0.01，∧a ＝Y －－∧bX －＝0.5－0.03＝0.47. ∴线性回归方程为Y ＝0.01X ＋0.47，则当X 0＝6时，Y 0＝0.53.∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.答案：0.5 0.539．解析：(1)由题意，得x ＝15(6＋7＋8＋9＋10)＝8， y ＝15(55＋48＋44＋38＋25)＝42，∴b＝1 610－5×8×42330－5×82 ＝－7，a ＝42－(－7)×8＝98， ∴y 关于x 的线性回归方程为y ＝－7x ＋98.(2)当x ＝12时，y ＝－7×12＋98＝14，即当单价为12元时，该产品的销售量约为14件．学科素养升级练1．解析：设看不清的数字为a ，计算x －＝15 ×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，y －＝15×(19＋25＋a ＋38＋44)＝126＋a 5 ，代入线性回归方程∧y ＝6.3x ＋6.8中，得126＋a 5＝6.3×4＋6.8，解得a ＝34，所以y －＝32，所以看不清的数据★的值为34，A 正确；又回归直线∧y＝6.3x ＋6.8过样本点(4，32)，所以B 错误；回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗预测增加6.3吨，所以C 错误；x ＝7时，∧y＝6.3x ＋6.8＝6.3×7＋6.8＝50.9，所以据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨，D 正确．故选AD .答案：AD2．解析：(1)t －＝3，z －＝2.2，所以z 关于t 的线性回归方程为∧z＝1.2t －1.4. (2) ∧z＝1.2t －1.4，代入t ＝x －2014，z ＝y －5，得∧y－5＝1.2(x －2014)－1.4，即∧y＝1.2x －2 413.2. 故y 关于x 的线性回归方程为∧y＝1.2x －2 413.2. (3)由(1)中的线性回归方程，预测到2024年年底，该地此银行储蓄存款额可达到1.2×2024－2 413.2＝15.6(千亿元).。

(人教A版选择性必修第二、三册)7.1条件概率与全概率公式-(学生版)

出的球不再放回．求：
(1)第一次摸到红球的概率；
(2)在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；
(3)第二次摸到红球的概率．
【题型二】全概率公式、贝叶斯公式的运用
【典题 1】(1) 在 12 件产品中有 4 件次品，在先取 1 件的情况下，求任取 2 件产品皆为正品的概率.
(2) 在 12 件产品中有 4 件次品，在先取 1 件的情况下，任取 2 件产品皆为正品，求先取 1 件为次品的概率.
今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为
.
5(★★) 有三个同样的箱子，甲箱中有 2 只红球，6 只白球，乙箱中有 6 只红球，4 只白球，丙箱中有 3 只红
球，5 只白球．
(1)随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；
(2)从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率．
们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于�个外卖店(外卖店的编号分别为
1 , 2 , …… , �，其中� ≥ 3)，约定：每天他首先从 1 号外卖店取单，叫做第 1 次取单，之后，他等可能的前往
其余�﹣1 个外卖店中的任何一个店取单叫做第 2 次取单，依此类推．假设从第 2 次取单开始，他每次都是
� �� = �(�)�(� | �)
(1) � Ω � = 1；
(2) 如果�和�互斥，那么 �[(� ∪ �) | �] = �(� | �) + �(� | �)；
(3) 设�和�互为对立事件，则�(� | �) = 1 − �(� | �).
2 全概率公式
一般地，设�1 , �2 , … , �� 是一组两两互斥的事件，�1 ∪ �2 ∪ … ∪ �2 = Ω，且� �� > 0，� = 1 , 2 , … , �，则

计量经济学_7.1_选择性样本模型

第7章说明•经典的单方程计量经济学模型理论与方法，限于常参数、线性、揭示变量之间因果关系的单方程模型，被解释变量是连续的随机变量，其抽样是随机和不受限制的，在模型估计过程中或者只利用时间序列样本，或者只利用截面数据样本，主要依靠对经济理论和行为规律的理解确定模型的结构形式。

•本章中，将讨论几种扩展模型，主要包括将被解释变量抽样由完全随机扩展为受到限制的选择性样本模型，将被解释变量是连续的扩展为离散的离散选择模型，将单一种类的样本扩展为同时包含截面数据和时间序列数据的平行数据样本（Panel Data）等。

2013-5-15计量经济学第7章说明•这些模型与方法，无论在计量经济学理论方面还是在实际应用方面，都具有重要意义。

但是，这些模型都形成了各自丰富的内容体系，甚至是计量经济学的新分支学科，模型方法的数学过程较为复杂。

•本章只介绍其中最简单的模型，以了解这些模型理论与方法的概念与思路。

2013-5-15计量经济学§7.1 选择性样本模型Selective Samples Model一、经济生活中的选择性样本问题二、“截断”问题的计量经济学模型三、“归并”问题的计量经济学模型2013-5-15计量经济学The Bank of Sweden Prize in EconomicSciences in Memory of Alfred Nobel 2000"for his development of theory and methods for analyzing selective samples”James J HeckmanUSA2013-5-15计量经济学•“Shadow Prices, Market Wages and Labour Supply”, Econometrica42 (4), 1974, P679-694发现并提出“选择性样本”问题。

•“Sample Selection Bias as a Specification Error”, Econometrica47(1), 1979, P153-161证明了偏误的存在并提出了Heckman两步修正法。

7.1《风景谈》课件统编版高中语文选择性必修下册(1)

写作背景
《风景谈》写于1940年12月抗战时期。1938年茅盾在香港从事革命文化工作,于1938年年底应邀赴乌鲁木齐市(旧称迪化) 投身文化教育工作,在新疆学院任教,并被公推为新疆文化协会委员长。1940年5月离开新疆回到内地,途经延安,应朱德邀请到延安参观讲学。本文是茅盾1940年年底到重庆后写的。为了在国统区发表,全篇从谈风景的角度下笔,写得比较含蓄, 用一幅幅有特点的风景画来表现解放区军民的战斗生活。
课前预习检测
1.标出课文自然段序号; 2.默读课文; 3.边读边圈画出不认4识的生字词;
字词正音
癞(lài) 头黑魆魆(xū) 札(zhá)记
颀(qí)长干坼(chè) 瞥(piē)见
掮(qián)客锄锹(qiāo) 贻(yí)笑大方
词语解释
百无聊赖:指精神上无所寄托，感到非常无聊。贻笑大方:贻:遗留。让有见识的内行人笑话。万籁俱静:形容周围环境非常安静。万籁，自然界的各种声响。洋洋洒洒:形容文章或谈话丰富明快，连续不断。
8.因此，这里的“风景”也就值得留恋，人类的高贵精神的辐射，弥补了自然界的疲乏，增添了风景，情势的和内容的。人创造了第二自然！
6.北国晨号
9.最后一段回忆是五月的北国。清晨，窗纸微微透白，万籁俱静，嘹亮的喇叭声，破空而来。我忽然想起了白天在一本贴照簿上所见的第一张，银白色的背景前一个淡黑的侧影，一个号兵举起了喇叭在吹，严肃，坚决，勇敢，和高度的警觉，都表现在小号兵的挺直的胸膛和高高的眉棱上边。我赞美这摄影家的艺术，我回味着，我从当前的喇叭声中也听出了严肃，坚决，勇敢，和高度的警觉来，于是我披衣出去，打算看一看。空气非常清冽，朝霞笼住了左面的山，我看见山峰上的小号兵了。霞光射住他，只觉得他的额角特殊发亮，然而，使我惊叹叫出声来的，是离他不远有一位荷枪的战士，面向着东方，严肃地站在那里，犹如雕像一般。晨风吹着喇叭的红绸子，只这是动的，战士枪尖的刺刀闪着寒光，在粉红的霞色中，只这是刚性的。我看得呆了，我好像看见了民族的精神化身而为他们两个。