第27章 图形的相似 全章教案(含配套课时练习) - 副本.
人教版数学九年级下册27.1图形的相似(教案)
举例解释：
-对于相似图形性质证明的难点，通过分步骤的引导和图形演示，帮助学生理解面积比和周长比是由相似比平方这一数学原理。
-在识别相似图形时，教师需要提供不同难度的图形练习，指导学生如何从复杂图形中提取关键信息，应用判定法。
-在解决实际问题时，教师应设计多样化的题目，如不规则图形的相似变换、实际物体尺寸的测量等，以训练学生将理论应用到不同情境中的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似图形的定义和相似判定法这两个重点。对于难点部分，如相似性质证明，我会通过举例和逐步推导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形并测量其边长比，从而观察周长比和面积比的关系。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义及其性质，特别是相似图形的周长比和面积比。
-掌握AA相似判定法和SAS相似判定法的应用。
-学会将相似图形的性质应用于解决实际问题，如地图比例尺的计算、物体放大与缩小的比例等。
举例解释：
-在讲解相似图形的定义时，重点强调对应角相等、对应边成比例的两个条件，并通过具体图形的例子加深理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
第27章 相似教案
第二十七章相似27．1 图形的相似《图形的相似》是继“轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系．本节课是学生在认识了全等形的基础上进行教学的，研究相似比研究全等更具一般性，相似图形、相似多边形的概念是后续学习相似三角形的基础，是空间与图形领域中的重要内容．本节课所涉及的内容来源于实际生活，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，从中学到的不仅仅是知识、方法，还会将生活语言转化为数学语言，提高了学生的应用意识，有着承上启下、贯穿始终的作用．课题27.1 图形的相似授课人素养目标1.理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．2．了解成比例线段的含义，会判断四条线段是不是成比例线段．3．理解相似多边形的概念、性质及判定，会计算和相似多边形有关的角度和线段的长.教学重点1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．2．探索相似多边形的性质中的“对应”关系.教学难点能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是全等形？全等形的形状和大小有什么关系？2．下面两个图形是不是全等形？如何判断？通过复习全等形的概念和判定，为本节课相似形的学习做铺垫．同时，通过欣赏、识别生活中的全等图片，让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，感受数学中的美.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．欣赏下面各组图片：(1)在空中不同高度飞行的两架型号相同的直升机；(2)大小不同的两个足球；(3)汽车和它的模型．2．你能看出上面各组图片的共同之处吗？把你的想法说给同学听听.通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，从实际模型中抽象概括得出数学概念，自然地引出课题，使学生初步感受相似，同时进行美育渗透.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究相似图形的定义问题：(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系？(2)观察上述图片，它们的形状和大小之间有什么关系？(3)你能给出相似图形的定义吗？(4)全等图形一定相似吗？相似图形一定全等吗？(5)你能归纳全等图形和相似图形之间的关系吗？(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗？师生活动：学生在教师设置的问题串下积极思考回答，教师及时点拨和引导，最后课件展示探究结论．【结论】形状相同的图形叫做相似图形．全等图形是相似图形的一种特殊情况．2．探究成比例线段的概念问题：(1)把九年级数学课本的两个邻边看作两条线段AB和CD，那么什么是这两条线段的比？1.让学生亲自观察实际生活中的图形，在教师提出的问题的引导下，进行分析、探究，根据图形特点归纳出相似图形的概念，培养学生的观察能力，激发学生的求知欲望，经历相似图形概念的形成过程，体会数学与生活息息相关．2．学生在教师提转化，培养学生用符号语言表达数学知识的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第25页练习第2题)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解：图形(d)和图形(1)相似，图形(e)和图形(2)相似．通过经历对例题的探究过程，加深学生对相似图形的基本特征的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.课堂小结1.课堂小结：(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑感？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第27～28页习题27.1第1，3，5，6题.学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯.板书设计27.1 图形的相似提纲挈领，重点突出.教学反思在思考中，学生总结出当求证的两个比例式的线段不在同一基本型的时候应该怎样解题，并且掌握中间比的找法．对于添加辅助线的证明比例式问题，需要“透析”题目中的条件和证明方法．从课堂练习和作业反馈上体现出学生对知识的接受还比较理想，这堂课还是比较成功的．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.27.2 相似三角形27．2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．”引出两个三角形相似的定义(即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似)，然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法．接下来教材编写者通过一个“探究”，由学生动手测量来探究得到平行线分线段成比例的基本事实(三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等)，继而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础．课题27.2.1 第1课时平行线分线段成比例授课人素养目标1.了解相似比的定义．2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似．3．会用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题.4．通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．教学重点平行线分线段成比例的基本事实及其推论的理解.教学难点平行线分线段成比例的基本事实及其推论的灵活应用，平行线分线段成比例的基本事实的变形. 授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：根据所学相似多边形的知识，你能给出相似三角形的定义吗？问题2：如果相似比为1，那么这两个三角形有什么关系？问题3：判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么判定三角形相似我们又能找到哪些简便的方法呢？问题1引导学生回顾旧知得出相似三角形的定义及写法．问题2、3让学生理解全等是相似的特殊情况，类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供方向指导.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题：如图，一组等距离的平行线截直线a所得到的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢？引导学生回答问题后，教师做如下总结：一组等距离的平行线在直线a上所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等．以上结论是平行线等分线段的基本事实，讨论的是平行线截得线段相等的情况，如果截得的线段不相等呢？通过展示问题，由浅入深，循序渐进，为学习新知做铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．探究平行线分线段成比例的基本事实教师提出问题，学生讨论问题：图1如图1，三条平行直线l1，l2，l3在直线AE上截得的线段AC，CE的长度之间存在着什么关系呢？同样在直线BF上截得的线段BD，DF的长度之间存在着什么关系呢？教师指导学生利用刻度尺先测量线段的长度，然后寻找线段AC，CE，BD，DF之间是否存在比例关系，实际验证后可以得到如下结论：由l1∥l2∥l3，ACCE＝23，BDDF＝23，可得ACCE＝BDDF＝23.仿照上例分析，可得结论：由l1∥l2∥l3，可得ACAE＝BDBF＝23.教师引导学生初步总结出平行线分线段成比例的基本事实，然后师生共同进行1.本环节的主要任务是推理得出平行线分线段成比例的基本事实，其中运用了先猜想、再测量、最后论证的方法，用语言把平行线分线段成比例的基本事实进行总结，使结论的得出有一定的层次性，也使学生在认识问题、理解问题时确定了一种思想方法．推理论证．师生共同归纳得出基本事实，教师板书基本事实．平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．探究平行线分线段成比例基本事实的推论教师将图1中的某些直线进行平移变换，使其出现图2、图3所示的位置关系，对学生提出问题：图2 图3根据基本事实补全下列比例式： 由图2，得AC CE ＝BD DF ，AC AE ＝BD BF ，CE AE ＝DFBF ；由图3，得AC CE ＝BD DF ，AC AE ＝BD BF ，CE AE ＝DFBF.解答本题应关注线段之间的对应关系，列比例式时上与下的对应关系应展现在同一条直线上，同时教师应利用比例的基本性质，指导学生对比例式进行变形训练，进而总结出平行线分线段成比例的位置规律，如上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全等． 教师对于图形作进一步变化：对于以上两个练习，只保留如图4所示的部分，那么就可以得到两个三角形对应边成比例的式子，可以得到什么结论呢？图4教师在由一般到特殊的演化过程中，将平行线分线段成比例的基本事实延伸到三角形中，当三角形中出现平行线时，使三角形的各边之间存在比例关系． 教师指导学生总结平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 3．探究三角形相似的预备定理教师提出问题，学生组内讨论解答，教师适时指导：2．本环节是对平行线分线段成比例的基本事实的变式与延伸，这部分内容将在以后的学习和应用中起到重要的指导作用，所以在探究、总结、应用的过程中，一定要注意知识的重要性，要使每一个学生都有深刻的理解与记忆． 3．学生经历观察、猜想、动手实践、总结归纳、实践应用等环节，在学习知识的过程中循序渐进，符合学生的认知规律和思维模式．通过对相似三角形的基本图形的对比理解，更能加深印象.如图5，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作DE∥BC交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？图5(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？思考：当DE∥BC时，△ADE与△ABC相似，可以用什么语言来概括呢？你能进行证明吗？总结判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．思考：一条直线截三角形两边延长线所得三角形与原三角形相似吗？请对比图6、图7两个图形，分析其中的联系与区别．图6 图7活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第31页练习第1题)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，求BCCE的值．解：∵AB∥CD∥EF，∴BCCE＝ADDF.又AD＝AG＋GD＝3，DF＝5，∴BCCE＝35.【变式训练】1．如图，若l1∥l2∥l3，则ABAC＝（PG）PH＝DE（DF）.本环节所设置的例题和变式非常具有代表性，既考查了平行线分线段成比例基本事实的内容及其推论，又灵活地运用转化思想实现了运用“中间比”的性质，不仅发展了学生的思维能力，还拓宽了学生的思路和视野.2.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，且AB ＝6，BC ＝8. (1)求DEDF的值；(2)当AD ＝5，CF ＝19时，求BE 的长．解：(1)∵AD ∥BE ∥CF ，∴DE DF ＝AB AC ＝66＋8＝37.(2)过D 点作DM ∥AC 交CF 于M ，交BE 于N ，求出MF ＝14. ∵NE ∥MF ，∴NE MF ＝DE DF ＝37，∴NE ＝37MF ＝37×14＝6.∴BE ＝BN ＋NE ＝5＋6＝11. 活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，若AC ＝6，CE ＝2，BD ＝3，则BF 的长为(C) A ．6 B ．5.5 C ．4 D ．4.5第1题图2．如图所示，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝5，AC ＝5，求AE 的长．第2题图提示：根据DE ∥BC 得到AD AB ＝AE AC ，然后根据比例的性质可计算出AE 的长为107.通过设置课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)平行线分线段成比例的基本事实是什么？推论是什么？易错点是什么？注重课堂小结，激发学生参与的主(2)目前我们有什么方法判定两个三角形相似？(3)本课两个重要的结论在探索中主要运用了哪些数学思想方法？教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第42页习题27.2第4，5题.动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例1．相似三角形的定义及有关概念．2．平行线分线段成比例定理及推论．3．相似三角形判定的预备定理.提纲挈领，重点突出.教学反思在思考中，学生总结出当求证的两个比例式的线段不在同一基本型的时候应该怎样解题，并且掌握中间比的找法．对于添加辅助线的证明比例式问题，需要“透析”题目中的条件和证明方法．从课堂练习和作业反馈上体现出学生对知识的接受还比较理想，这堂课还是比较成功的．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第2课时相似三角形的判定定理1，2本节课是在学习了相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后，研究相似三角形的判定定理．本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．课题27.2.1 第2课时相似三角形的判定定理1，2 授课人素养目标1.了解“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明两个三角形相似.2.结合全等三角形的SSS和SAS的证明方法，会用类比、转化的思想证明以上两个相似三角形的判定定理．3．通过对相似三角形两个判定定理的学习，会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题.教学重点掌握两个判定定理，学会运用两个判定定理判定两个三角形相似.教学难点1.探究三角形相似的条件．2．运用两个三角形相似的判定定理解决问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1．我们学习过哪些判定三角形全等的方法？2．全等三角形与相似三角形有怎样的关系？3．两个三角形全等有哪些简单的判定方法？由三角形全等的知识，类比思考两个三角形相似的条件能否更简单？能有哪些简单的方法？复习旧知，承前启后，回顾三角形全等的条件，用类比的思想展开思维，按顺序展开探究.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题情境：1．相似三角形是如何定义的呢？除了定义，还有什么方法可以判定两个三角问题1是本课学习的知识基础，问题2是本课探究现应用 并说明理由：(1)AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，A ′B ′＝12 cm ，B ′C ′＝18 cm ，A ′C ′＝24 cm.(2)∠A ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ，∠A ′＝120°，A ′B ′＝3 cm ，A ′C ′＝6 cm. 解：(1)∵AB A ′B ′＝412＝13，BC B ′C ′＝618＝13， AC A ′C ′＝824＝13，∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝ACA ′C ′.∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. (2)∵AB A ′B ′＝73，AC A ′C ′＝146＝73，∴AB A ′B ′＝ACA ′C ′.又∵∠A ＝∠A ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. 【变式训练】1．如图，在 △ABC 和 △ADE 中，AB AD ＝BC DE ＝ACAE ，∠BAD ＝20°，则∠CAE 的度数为20°．2．如图，D ，E 分别是 △ABC 的边 AC ，AB 上的点，AE ＝1.5，AC ＝2，BC ＝3，且AD AB ＝34，求 DE 的长．解：∵AE ＝1.5，AC ＝2， ∴AE AC ＝1.52＝34＝ADAB，且∠EAD ＝∠CAB. ∴△AED ∽△ACB. ∴DE BC ＝34，即DE 3＝34， ∴DE ＝94.学生对两个三角形相似的判定定理的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD ，使△ABC ∽ △DBA 的条件是 (D)通过课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习A．AC∶BC＝AD∶BD B．AC∶BC＝AB∶AD C．AB2＝CD·BC D．AB2＝BD·BC 效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些新知识？(2)本节课你还有哪些疑惑？说一说！教师强调：1.证明两个三角形相似的方法．2．相似三角形的判定方法与全等三角形的判定方法的联系和区别．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第42页习题27.2第1，3题.注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1，21．三角形相似的判定定理：(1)三边成比例的两个三角形相似．(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．利用相似三角形的判定解决问题.提纲挈领，重点突出．教学反思本节课主要是探究相似三角形的判定方法1，本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵．另外小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第3课时相似三角形的判定定理3本节课是初中数学九年级第二十七章第二节的内容，是初中数学四大板块中空间与图形的一部分，是相似一章的重要内容之一．既是全等三角形研究的继续，也为后面测量、相似三角的应用和研究三角函数做铺垫，还是研究圆中比例线段的重要工具，同时也是相似三角形性质的研究基础，更为其它学科和今后高中的学习打下基础，重要的是它还是中考必考的知识点．因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用，显得尤为重要，相似三角形的判定的地位可见一斑，起着承前启后的作用．课题27.2.1 第3课时相似三角形的判定定理3 授课人素养目标1.了解“两角分别相等的两个三角形相似”和直角三角形相似的特殊的判定方法的证明过程，理解两角判定法和直角边斜边判定法的含义并掌握它们的数学符号表述方法，能运用两角判定法和直角边斜边判定法判定三角形相似及解决简单的问题.2．会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等问题．3．经历类比→猜想→探索→总结→应用的活动过程，进一步领悟类比的思想方法.教学重点运用两角判定法和直角边斜边判定法判定三角形相似.教学难点相似三角形判定方法的推导及应用.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾请回答下列问题：1．我们学习过相似三角形的哪些判定方法？2．类比全等三角形的判定方法，猜想还会有怎样的方法判定两个三角形相似.采用类比的方法思考问题，降低知识难度，鼓励学生猜想，为学新知做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】观察猜想：学生观察自己手中的三角尺，与教师的三角尺相对照，找形状相同的一组，判断两个直角三角形是否相似．通过身边的实际问题引导学生思考、猜想，为探究问题：两个三角形相似是由什么条件得到的呢？师生活动：学生将直观印象表达出来，再进行思考，得到三个角分别相等的两个三角形相似，从而可简化为两个角分别相等即可.新知指明了方向.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究三角形相似的判定方法展示问题：如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，试猜想△ABC与△A′B′C′是否相似，并证明你的结论．师生活动：教师引导学生思考讨论，根据图形的外观，绝大多数学生会猜想两个三角形相似．根据题设条件，需要构造出符合定理条件的图形：在△ABC中，作BC的平行线，且在△ABC中截得的三角形与△A′B′C′又有着非常紧密的联系(全等)，共同分析，完成证明，学生书写证明过程．证明：如图，在△ABC 的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE＝∠B, ∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B′.又∵∠A＝∠A′，AD＝A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.得出结论：判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．用数学符号表示这个定理：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.2．探究直角三角形相似的判定方法问题：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？在证明相似三角形的判定定理时，方法十分特别，学生理解和应用均会产生困难，教师在引导中解析，在解析中总结，学生易于接受，易于理解，能够把握判定定理的证明过程.师生总结：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第36页练习第2题)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC.证明：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.∴∠ACB＝∠ADC＝∠CDB＝90°.∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC.【变式训练】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC.(1)图中共有几对相似三角形？(2)请选择其中的一对给予证明．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°.∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC.同理：△CBD∽△ABC，△ACD∽△ABC，△DCE∽△ACD，∴△ADE∽△DCE∽△CBD∽△ACD∽△ABC.∴图中共有10对相似三角形．(2)选择△CBD∽△ABC.证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°.又∵∠B是公共角，∴△CBD∽△ABC.通过经历对例题的探究过程，加深学生对三角形相似的判定定理的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中共有相似三角形(C)A．1对 B．2对 C．3对 D．4对通过课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂。
第27章相似(教案)
a.相似图形的概念及其性质：理解相似图形的定义，掌握对应角相等、对应边成比例的基本性质。举例：比较两个三角形是否相似，并说明其相似比。
b.相似三角形的判定方法：熟练掌握AA、SSS、SAS相似定理，并能应用于具体问题中判断三角形的相似关系。举例：给出两个三角形的几个角或边长，判断它们是否相似。
在实践活动方面，我觉得可以增加一些富有挑战性的问题，让学生在解决问题时能够运用所学知识，提高他们的创新意识和实践能力。同时，也要关注学生的个别差异，对于学习有困难的学生，给予他们更多的关注和指导。
最后，我还要提醒自己，要及时关注学生的学习动态，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，以便更好地调整教学策略，帮助学生们更好地掌握相似这一几何知识点。
然而，我也注意到，在小组讨论环节，有些学生过于依赖同学，自己思考不够深入。因此，我计划在接下来的教学中，加强对学生的引导和启发，让他们在讨论中学会独立思考，提高解决问题的能力。
此外，对于相似三角形的判定方法，我觉得可以结合生活实例，让学生更好地理解各个判定定理的使用场景。同时，通过设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中逐步掌握相似三角形的判定和应用。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，结合相似在实际情境中的应用，激发学生的创新意识和实践能力；
4.培养学生的数据分析观念，通过相似图形的周长比和面积比的计算，提高学生对数据的处理和分析能力；
5.增强学生的合作意识和交流能力，在小组讨论和问题解决过程中，培养学生倾听、表达和协作的素养。
三、教学难点与重点
第27章相似（教案）
一、教学内容
第27章相似
1.理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质；
a.对应角相等
b.对应边成比例
新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案
新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。
第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。
通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。
同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。
在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。
同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。
第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。
老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。
总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。
通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。
在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。
这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。
如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。
在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。
课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。
2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3.相似比是相似多边形对应边的比。
4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。
例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。
因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。
例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。
九年级下册-第27章-相似-全章教案[1]
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备课时间：上课时间：第27章相似27.1 图形的相似（1）教学目标:1、知识与技能：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、过程与方法：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．3、情感态度与价值观：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．教学方法：特别关注“三段六环”教学模式课时安排：第一课时教学准备：多媒体课件教学过程：一.头脑风暴导入新课活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)二：出示目标明确任务课件出示知识性目标，学生带着目标学习，提高学习效率。
三、独立先学自学检测出示自学指导，见课件自学检测：师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；四、小组合作展示汇报活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？五、后讲点拨、难点解析教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．六、畅谈收获、达标检测(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)达标检测1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
第27章相似全章教案
第27章《相似》全章教案27．1 图形的相似第一课时一、教学目标(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心．二、教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．三、教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．四、教学过程一、创设情境，导入新课：观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。
3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)五、课堂练习完成课本第37页练习第1、2题。
六、课堂小结这节课你哪些收获?七、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．课后反思：27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
第27章 相似教案
第二十七章相似四、动手设计，转化知识平行线分线段成比例定理问题 2 ，AC AB EF AE ==，AC AB BF DB ==平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）比相等.问题3 如图，在△ABC 中，能相似吗？为什么？三、运用新知，深化理解EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并.2.如图D为△ABC中AC于F.过E作EG//ACEGABC中，DE//BC四、师生互动，课堂小结这节课你学到了哪些知识？你还有哪些疑惑？相似三角形的判定定理三角形相似.思考2如图，在△3.要制作两个形状相同的三角形框架，另一个三角形框架的一边长为五、师生互动，课堂小结1.与同伴交流论证判定定理2.判定定理2中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”说说你的理由.作业必做判定定理3如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，四、运用新知，深化理解中，CD是边AB上的高，且27.2.3 相似三角形应用举例二、思考探究，获取新知位似图形：如果两个图形的对应顶点相交于一点，对应边互相平行，例2 如图所示的是一个四边形ABCD，请将它缩小为原图的四、运用新知，深化理解向左平移3 个单位得到线段y轴对称的线段A2O旋转180°得到线段请在图中画出所有满足要求的△A1B1四、运用新知，深化理解和把它缩小后得到的△OCD，求ABC三个顶点坐标分别为为位似中心，将这个三角形放大为原来的五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获?列举出生活中的位似图案.第二十七章小结与复习二、释疑解惑，加深理解问题在描述两个三角形相似时，有时用符号表示，如△相似，它们有区别吗？如果有区别，请指出来试一试1.如图，在△ABC与△ACD形相似，则DC的长为_____.中，点D、E分别为AB、的长.三、典例精析，复习新知ABC中,点D、E分别是BC、AC边上的点，且错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
第27章相似三角形-相似三角形中怎样找对应边教案
此外，学生小组讨论的环节让我感到欣慰。他们能够围绕相似三角形在实际生活中的应用提出自己的观点，并进行深入的交流。但在引导讨论的过程中，我发现有些学生对于开放性问题的回答不够自信，这可能是因为他们在批判性思维和创造性思维方面还有待提高。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、判定方法以及在实际问题中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第27章相似三角形-相似三角形中怎样找对应边教案
一、教学内容
第27章相似三角形-相似三角形中怎样找对应边教案：
1.知识点一：相似三角形的定义及性质
-列举相似三角形的定义及性质，如对应角相等、对应边成比例等。
2.知识点二：相似三角形的判定方法
第27章《相似》全章教案
第27章《相似》全章教案27．1 图形的相似第一课时一、教学目标(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性理解，从而加以识别相似的图形．(二) 水平目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心．二、教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳水平．三、教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．四、教学过程一、创设情境，导入新课：观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。
3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)五、课堂练习完成课本第37页练习第1、2题。
六、课堂小结这节课你哪些收获?七、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性理解，从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
第27章相似教案
第27章相似教案篇一：第27章相似全章教案初三数学九（下）第二十七章：相似第1课时图形的相似（1）教学目标:1、知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 认识图形的相似．教学难点: 理解相似图形概念．一. 创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图)( 课本图)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；二. 通过练习巩固相似图形的概念活动3 练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1) 谈谈本节课你有哪些收获． (2) 课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
课后反思：第2课时图形的相似（2）教学目标：1、知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；（2）掌握判定三角形相似的预备定理。
图形的相似_全章教案(含配套课时练习) 精品
第二十七章“图形的相似”教材分析在教科书前面，已经研究图形的全等，也研究了一些图形的变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在前面的基础上进一步研究一种变换──相似。
研究相似变换的性质，相似三角形的判定等，并进一步研究一种特殊的相似变换──位似。
结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。
本章共安排三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要13课时，具体安排如下（仅供参考）：27.1 图形的相似2课时27.2 相似三角形6课时27.3 位似3课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容在前面，我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全等变换，“全等”是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，能够完全重合，也就是它们的形状、大小完全相同。
“相似”也是指图形间的一种相互关系，但它与“全等”不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换。
当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的，全等是相似的一种特殊情况。
从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。
在后面，我们还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，学习这些内容，都要用到相似的知识。
在物理中，学习力学、光学等，也都要用到相似的知识。
因此这一章的内容也是今后学习所必须的基础知识。
另外，在实际生活中，在建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识。
因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。
在这套教科书中，“相似”的内容安排在“圆”之后，主要是出于以下几点考虑：首先，在课程标准中，相似是作为图形的一种变换提出来的，而它又是在全等变换基础上的拓展，所以教科书是先安排的的平移、轴对称、旋转等变换，后安排相似变换，而研究圆的一些性质，又与旋转变换关系密切，因此把圆紧接着安排在了旋转之后。
第27章 相似全章学案
第1课时相似图形（1）学习目标：1．通过生活中的实例，认识图形的相似，并能在诸多图形中找出相似的图形．2．能在格点中画出相似图形．学习重难点:重点：认识形状相同的图形，探索相似图形的定义，以及用定义去判断两个图形是否相似．难点：找出形状相同的图形；在格点中画出相似图形．学习过程：一、创设情景明确目标到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形．二、自主学习指向目标自学导读：自主学习课本P34页P35页上面的内容，思考：1. 自主学习课本P34页，思考：观察图形找特点（回答下列问题）（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？（2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（3）如图（3），两个同一型号的形状相同吗？大家从刚才看到的四对图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？图（1）图（2）图（3）2. 自主学习课本P35页“思考”并解决．（小组成员之间可以互相讨论）自我评价：学生活动：反思：全等图形是相似图形吗？自主解决：1. ______相同的图形叫做相似图形．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形__________得到．2. 下列各组图形中，不是相似形的一组是（）A．B．C．D．三、合作探究达成目标1．探究主题一：相似图形的概念【小组讨论】在下面各组图形中，是相似图形的是__________.【点拨升华】判断相似图形就是根据相似图形的定义，通过观察，根据“形状相同”这一特征判断，与“大小”、“位置”无关．变式训练：1. 下列说法中，不正确的是（）A．同一版的8开中国地图与32开中国地图相似B．亮亮3岁时的照片与15岁时照片相似C．用放大镜看到的图形与原图形相似D．所有的圆都相似2.下列图形中不是相似图形的是（）A．所有等边三角形B．所有矩形C．所有正方形D．所有的圆2．探究主题二：在方格纸中画相似图形【小组讨论】阅读课本P39页第4题并解决．答图直接画在课本上．【点拨升华】在方格纸中画出与原图形相似的图形实质就是在格点图中把原图形放大或缩小．方法是：先确定一个点（为了方便，一般选图形的一个顶点），利用平移的方法将一边放大或缩小，得到第二顶点，依次作出其他各顶点，最后顺次连接相邻的两个顶点，就得到所要画的图形．变式训练:3. 在如图所给的方格图中，任画一个多边形，再将这个多边形放大和缩小．四、总结梳理内化目标（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：五、达标检测反思目标1．指出下列图形是相似图形的是（）A．两张孪生兄弟的照片B．三角板的内、外三角形C．行书中的“美”和楷书中的“美”D．同一棵树上摘下的两片树叶2．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换．．．．：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．3．举出生活中相似图形的两个例子：（1）；（2）．4．找出下面图形中的相似图形.5．如图4，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出一个．．．．．．．．与△OAB 形状相同且放大了的三角形.第2课时相似图形（2）学习目标：1. 经历探索相似多边形性质的过程，掌握相似多边形的性质．2. 会根据相似多边形的性质识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．3. 理解相似比的对应关系． 学习重难点:重点：理解并掌握相似多边形的性质．难点：运用相似多边形的性质进行相关的计算． 学习过程：一、创设情景 明确目标学生活动：思考下列问题：1. 如下图的左边格点图中，有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．画完后请与同学交流一下．A BO图42. 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角有何关系？对应边呢？3. 为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来想像却又不相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？学完本节课后，这一系列的问题就可迎刃而解． 二、自主学习 指向目标自学导读：1. 自主学习课本P36至P37页内容． （1）填空：对比图中的△ABC 和△A 1B 1C 1，由于正三角形的每个角都等于60°，可得 ∠A ＝______，∠B ＝______，∠C ＝______． 由△ABC 和△A 1B 1C 1是正三角形，可得 AB ＝BC ＝AC ，A 1B 1＝B 1C 1＝A 1C 1．从而11AB A B ＝()()＝()()．所以说，正三角形都是相似的，它们的对应角________，对应边的比________． （2）模仿上题填空：对比图中的六边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1，由于正六边形的每个角都等于，可得 ∠A ＝______，∠B ＝______，∠C ＝______，∠D ＝______，∠E ＝______，∠F ＝______． 由六边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1是正六边形，可得 ______＝______，______＝______，______＝______，______＝______，______＝______，______＝______．从而()()＝()()＝()()＝()()＝()()＝()()．所以说，正六边形都是相似的，它们的对应角________，对应边的比________．2. 相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等．这个结论对于一般的相似多边形是否成立？3. 何谓成比例线段？在理解时应注意什么？4. 相似多边形的性质是什么？如何判断两个多边形相似？5. 什么是相似比？相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 自我评价：1. 对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果______=______，那么线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，简称比例线段，理解时注意有顺序要求．2. 相似多边形对应角______，对应边的比______．反过来，如果两个多边形满足______CD B C 1D 11B C1相等，__________相等，那么这两个多边形相似．3. 相似多边形________的比称为相似比．当相似比为1时，两个图形______．4. 解决创设情景，明确目标中的第2题． 三、合作探究 达成目标1．探究主题一：相似多边形的性质 【小组讨论】课本P37页例题．【点拨升华】利用相似多边形对应角相等，对应边的比相等求解． 变式训练：1. 在如图所示的相似梯形中，求未知的边和角．2．探究主题二：相似多边形的判定【小组讨论】课本P39页“思考”第6题．【点拨升华】判定两个多边形相似，需同时满足对应角相等，对应边的比相等这两个条件，缺一不可．变式训练:2.在下图的三个矩形中，相似的是（）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙 四、总结梳理 内化目标（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问： 五、达标检测 反思目标1．给出下列大小不同的4对几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个菱形；⑤两个小正六边形．其中一定是相似图形的是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）A ．1、2、3、4B ．1、2、2、4C ．3、5、9、13D ．1、2、2、3 3．如果两地相距250km ，那么在1∶10000000的地图上，它们相距______cm.．4．已知两个相似多边形的相似比为7:2，且较大多边形的最小边是21cm ，则另一个多边形的最小边是_____cm ．5．如果四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，且CD ⊥BC ，C′D′⊥B′C′，∠A′=135°，根据图5中的条件，求出未知的x ，y 及∠α.A ′ABCB ′C ′DD ′211210 15135°65°x α α1.5cm4cm4cmA ′ABCB ′C ′DD ′ 3.2 2 44.84.5α110° 62°βxyz六、作业布置必作： 选作：27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定方法（1）学习目标：1．理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算．2．体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系．3．了解平行线分线段成比例定理及其推论，会用平行线证明两个三角形相似，并从中建立相等的比，用以证明、计算． 学习重难点:重点：相似三角形的定义及其判定基本定理． 难点：探究相似三角形判定基本定理的过程． 学习过程：一、创设情景 明确目标1. 相似多边形的特征是什么？2. 怎样判定两个多边形相似？3. 什么叫相似比？4. 相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A 1，∠B ＝∠B 1，∠C ＝∠C 1，11ABA B ＝11BC B C ＝11ACA C ，那么△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？二、自主学习 指向目标自学导读：1. 自主学习课本P40页探究1之上部分内容，思考并填空： （1）、的两个三角形是相似三角形．（2）△ABC 与△A′B′C′相似，记作△ABC________△A′B′C′． （3）如果两个三角形相似且相似比为1，那么这两个三角形.2. 自主学习课本P40页探究1至P41页“思考”之上部分内容，思考并填空： （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比______． 符号语言叙述：如图所示，A B CD E F l 1 l 2 l 3 l 4 l 5∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝（），()BC ＝()EF ，AB AC ＝（ ），()AC ＝()DF．反思：如何找出图形中的对应线段？（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比________．你能根据课本P41页图27.2-2中的两个图写出成比例线段吗？看谁写的又多又好． 3. 自主学习课本P41页“思考”至P42页上面部分内容，思考： （1）体会过点E 作与AB 平行的直线EF 的作用，为什么要作这条辅助线？我们过点D 作与AC 平行的直线与BC 相交，可否证明△ADE ∽△ABC ？（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________． 符号语言叙述：如图所示，∵EF ∥BC ，∴△______∽△______． 自我评价：1. 已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为3∶5，且∠A=60°，∠B=36°，则△A′B′C′与△ABC 的相似比为______，∠C′=______°．2. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，则△______∽△______，对应边的比例式为ADAB=______=______．三、合作探究 达成目标1．探究主题一：相似三角形中的边、角对应关系【小组讨论】（1）如图，已知△ABC ∽△DBE ，相似比为k ．则∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠，∠C ＝∠；()()()AB BC CA ===．（注意：相似比是有顺序的，△ABC ∽△DBE ，就要用“∽”前的△ABC 的一边与“∽”后的△DBE 的对应边之比作为相似比）（2）如图，△ABC ∽△EDC ，试写出对应角及对应边的比例式，并求出x ，y 和z ．【点拨升华】当两个相似三角形用符号“∽”表示时，对应顶点已经给出，即相应位置上的点是对应点，由对应点可以写出对应角、对应边．对顶角相等，两个相等的角是对应角．两个三角形中的最大(或最小)角是对应角．变式训练：1. 已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C=°，∠C 1=°．2. 如图，△ABC ∽△CDE ，B ，C ，D 三点在一条直线上，AB=6，BC=2，DE=4，求AB CD E 27 y x 40 60 z ° 72° 42 ABC D E A BC EFEDCA BD 的长．2．探究主题二：平行线与相似三角形【小组讨论】（1）解决课本P54页第5题．（要求独立解决）（2）如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE=2cm ，BE=6cm ，BC=4cm ，求EF 的长．【点拨升华】题目中有平行线，可得相似三角形，利用相似三角形的性质，可列出比例式，然后代入就可求出EF 的长．变式训练：3. 如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB=30 cm ，BD=18 cm ，BC=20 cm ，∠A=75°， ∠ABC=•40°．则∠ADE=度；∠AED=度；ADAB=；DE=cm ；AE=cm ． 4. 如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA=2∶3，EF=4，求CD 的长．四、总结梳理 内化目标（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：五、达标检测 反思目标1. 如图1，AD ∥EF ∥BC ，下列比例式不成立的是（）A ．AE EB =DF FC B ．AB EB =DC FCC ．AE AB = AD BCD ．AE DF =ABDC2. 如图2，在△ABC 中，DE ∥BC ，小聪认为：∵DE ∥BC ，∴AD AB =DEBC；小明认为应是：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =DEBC.那么你认为（）ABA BC EFCD A BC图1D E FA ．仅小聪对B ．仅小明对C ．两人均对D ．两人均错3. 如图3，若△ABC ∽△DEF ，则∠A 的度数为______，DF=______.4. 如图4，如图15，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC=OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ∶DE 的值是________．5. 如图5，已知菱形ABCD 内接于△AEF ，AE=5cm ，AF=4cm ，求菱形的边长.六、作业布置 必作： 选作：第2课时相似三角形的判定方法（2）学习目标：1．掌握相似三角形的判定定理：“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”，“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似”．2．会进行简单的证明、计算． 学习重难点:重点：类似于SSS 及SAS 两种全等三角形判定方法，探索判定两三角形相似的定理． 难点：探究三角形相似的定理，并运用它们解决问题． 学习过程：一、创设情景 明确目标1. 相似三角形的定义：各角______，各边______的两个三角形叫做相似三角形．它也可以用于判定三角形相似．2. 探索三角形全等的条件的思路：根据三角形全等的定义，两个三角形中有3个角和3条边都对应相等（将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等），这两个三角形全等. 但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等. 这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件．先从类似于判定三角形全等的SSS 方法及SAS 方法开始，探索两个三角形相似的条件．二、自主学习 指向目标自学导读：1. （1）联想：两个三角形中，如果三组边对应相等，那么这两个三角形________；如A BC图5D EFA图4A 图3D EFB C 4.5 4 630°45°ABC图2 D E果这两个三角形相似，那么它们的边需要满足什么条件？（2）请你画△ABC 与△A ′B ′C ′，使AB=1cm ，A′B′=2cm ，AC=1.5cm ，A′C′=3cm ，即1==2AB AC A'B'A'C'．那么这画的这两个三角形相似吗？再与小组同学画的三角形比一比，你们画的这些三角形都相似吗？（3）自主学习课本P42页探究2至P43页内容，思考：两个三角形的三边满足什么条件时，它俩相似？请注意仔细阅读P43页中间右侧方框中的内容，从中体会解决问题的思路方法．相似三角形的判定定理：如果两个三角形的______组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．符号语言叙述：在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∵，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.2. （1）联想：两个三角形中，如果两组边对应相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形________．如果两个三角形有1个角对应相等，且夹这个角的两组对应边的比相等，那么这两个三角形相似吗？（2）如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′=60°，AB=1cm ，A′B′=2cm ，AC=1.5cm ，A′C′=3cm ，即1==2AB AC A'B'A'C'. 那么这两个三角形相似吗？ C'60︒60︒B'A'CBA思路提示：取AB ，AC 的中点分别为D ，E 两点，连接DE ，证明△ABC ≌△A ′B ′C ′． （3）自主学习课本P44页“探究3”．填空：证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D=AB ，过点D 作DE ∥B′C′，交A′C′于点E ，根据引定理可得△A ′DE ∽△A ′B ′C ′．∴A'DA'B'=______=______． 又=AB AC A'B'A'C'，A′D=AB ， ∴=A'E AC A'C'A'C'． ∴______=______． 又∠______=∠______， ∴△______≌△______． ∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′． 相似三角形判定定理：如果两个三角形的对应边的比相等，并且相应的相等，那么这两个三角形相似．符号语言叙述：ABCA ′BC ′DE在△ABC 与△A’B’C’中，∵∠＝∠，()()()（），∴△ABC ∽△A’B’C’． 自我评价： 1. 如图1，若AB AD =AC AE =BCDE，则△_____∽△_____，所以∠DAE=______．2. 如图2，已知AD AC =AEAB，则△_____∽△_____，所以∠ADE=______． 三、合作探究 达成目标1．探究主题一：判定三角形相似【小组讨论】仔细阅读课本P44页例题及其解答过程，并解决“云朵”中的两个问题． 【点拨升华】问题（1）中两角相等，接着看夹这两角的对应边的比是否相等；问题（2）中已知三边长，求出这三组对应边的比看是否相等．相等则相似，不相等则不相似．对于问题（2）这类问题，可以用一个三角形中的长、中、短三条边的长分别与另一个三角形的长、中、短的三边的长相比，看它们的比是否相等．变式训练：1.如图1，图2，判断图中的两个三角形是否相似.2．探究主题二：相似三角形中的分类讨论思想【小组讨论】阅读课本P45页练习第3题，和同伴交流你的看法． 【点拨升华】未明确相似三角形的对应关系时，应根据不同的对应关系分别计算要求的线段.使另一个三角形框架的边长为2的边与长为4，5，6的边分别对应，进而求解．变式训练：2. 一个钢筋三角架边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现在要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，问有几种不同的截法？3. 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，CN=14BC ，M 在CD 上滑动，当CM 长等于多少时，△AED 与以M ，N ，C 为顶点的三角形相似．C N ABC 图2DEF15 2520 36 2745ABC图1 DE 6432ABC 图2DE ABC 图1DE四、总结梳理 内化目标（1）这节课我学会了： （2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：五、达标检测 反思目标1. △ABC 和△DEF 满足下列条件，其中能使△ABC ∽△DEF 的是（）A ．EF=DF=3 B ．AB=3，BC=4，CA=5，EF=2，C ．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=16D ．AB=3，AC=4，BC=6，DE=6，EF=8，DF=10 2. 下列条件中，能判定△ABC ∽△A′B′C′的是（）A ．AB AC ''=AC A B ''，∠C=∠C′ B ．AB A B ''=BC B C ''，∠B=∠B′C ．AB A B ''=ACA C ''，∠B=∠B′ D ．BC B C ''=ACA C ''，∠A=∠A′ 3. 在△ABC 和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，AB=12，BC=8，A′B′=6，则当B′C′=______时，△ABC ∽△A′B′C′.4. 如图1，在4×4的方格图中，△ABC 和△DEF 都在边长为1的小正方形的顶点上，求证：△ABC ∽△DEF.5. 如图2，在△ABC 中，AB=8cm ，BC=16cm ，点P 从点A 开始沿AB 向B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向C 以4cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？六、作业布置 必作： 选作：第3课时相似三角形的判定方法（3）学习目标：1．掌握相似三角形的判定定理：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角ABC图2P QAB C图1D EF对应相等，那么这两个三角形相似”．2．了解“斜边的比等于一组直角边的比的两相直角三角形相似”． 3．会进行简单的证明、计算． 学习重难点:重点：从两角对应相等的角度探究三角形相似的条件． 难点：探究三角形相似的定理，并运用它们解决问题． 学习过程：一、创设情景 明确目标根据三角形全等的定义，两个三角形中有3个角和3条边都对应相等（将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等），这两个三角形全等. 但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等. 这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件. 先从两个三角形只有1个角对应相等开始，探索两个三角形相似的条件． 二、自主学习 指向目标自学导读：1. 如果两个三角形只有1个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？请每位同学画一画：在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′=60°，小组内各人画的三角形相似吗？．2. 观察两副三角尺，其中同样角度（与，或与）的两个三角尺相似吗？3. 如果两个三角形有2角对应相等，那么这两个三角形相似吗？例如，在下图中，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′=60°，∠B ＝∠B ′=45°，那么这两个三角形相似吗？45︒45︒ABCA'C'B'60︒60︒因为∠A ＝∠A ′=60°，∠B ＝∠B ′=45°，根据三角形的内角和等于180°，可得∠C ＝∠C ′=75°，所以这两个三角形的3个角对应相等．量一量：AB=1.5cm ，A′B′=3cm ，那么1=2AB A'B'． 请量一量：AC=cm ，A′C′=cm ，那么=AC A'C'（）（）．BC=cm ，B′C′=cm ，那么=BC B'C'（）（）． 这两个三角形的3组对应边的比相等吗？这两个三角形相似吗？ 4. 自主学习课本P46页探究4．填空：证明：如图，在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D=AB ，过点D 作DE ∥B′C′，交A′C′于点E ，根据引定理可得△A ′DE ∽△A ′B ′C ′．由DE ∥B′C′，得∠______=∠B′．∵∠B=∠B′， ∴∠B =∠______． 又∵______=______，∠A =∠A′，∴△______≌△______．∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′．相似三角形判定定理：如果一个三角形的个角与另一个三角形的个角对应相等，那么这两个三角形相似．符号语言叙述：在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∵∠＝∠，∠＝∠，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′．自我评价：1. 如图，锐角三角形ABC 的边AB 和AC 边上的高CE 和BF 相交于点D ，请写出图中一对相似三角形：___________．三、合作探究 达成目标1．探究主题一：两角对应相等与三角形相似 【小组讨论】仔细阅读课本P46页例2及其解答过程，讨论证明等积式的思路和方法？ 【点拨升华】结合下图进行分析．大多数等积式的证明问题都与相似三角形有关，如何寻找相似三角形就成为解决问题的关键，通常是先将等积式转化为比例式．在例题中，如将PA •PB=PC •PD 转化为PA PC =PDPB ，再通过“横看”，即分别观察“=”两边的分子PA ，PD 与分母PC ，PB ，从而定出△PAD △PCB ；或“竖看”，即分别观察“=”两边分子、分母中的线段PA ，PC 与PD ，PB ，从而定出△PAC 与△PDB ，接着再寻求条件证明它们相似，这种分析方法就是“三点定形法”．请尝试连接AD ，CB ，解决课本例题． 变式训练： 1．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．ABC OPD•ABCA ′ BC ′D E（1）请你找出图中所有的相似三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形予以证明．思路提示：根据“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”知∠D=∠C ，∠DBC=∠DAC=∠DAB ，然后根据两个角对应相等的两个三角形相似作出判断、证明．2．在上题条件下，若DE=3，EA=7，则BD=______． 2．探究主题二：两个直角三角形的相似【小组讨论】（1）阅读课本P47页“思考”及下面的证明过程． 了解：满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似．（2）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．图中有哪几对相似三角形？为什么？ABCD分析：∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°．∴∠B+∠BCD=90°．又∵∠ACB ＝90°，∴∠B+∠A=90°．∴∠BCD=∠A ．在△ABC 和△CBD 中，∵∠ACB ＝∠CDB ＝90°，∠BCD=∠A ，∴△ABC ∽△CBD ．请你再找出其他的几对相似三角形：，．【点拨升华】有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似． 变式训练：3. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，则△ABC ∽△，△ABC ∽△，△ABC ∽△．四、总结梳理 内化目标 （1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：五、达标检测 反思目标1．下列结论：①所有的等腰三角形都相似，②有一个角是80°的两个等腰三角形相似，③EDCB A有一个角是100°的两个等腰三角形相似，④有一个角相等的两个等腰三角形相似，其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AD=1，BC=3，则AO CO的值为（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．913．如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高. (1) 若AD=8，BD=2，则CD=； (2) 若BD=4，AB=9，则BC=； (3) 若AD=2，AB=3，则AC=； (4) 若CD=8，BD=4，则AD=． (5) 若AB=5，AC=4，则CD=.4．（1）如图3，请你增加一个条件：∠＝∠（或∠＝∠），使△ABC ∽△ACD ．（2）如图4，请你增加一个条件：∠＝∠（或∠＝∠），使△ABC ∽△AED ．5．（1）如图3，已知AC=6，AD=4，∠B =∠ACD ，求AB 的长． 解：在△ABC 与△ACD 中，∵∠＝∠A ，∠ =∠ACD ，∴△ABC ∽△．∴AC =AD （）（），即AC 2=AD ⋅AB ，∴62=4 AB ，∴AB=. （2）如图4，已知AC=6，AD=2，AE=3，∠B =∠AED ，求AB 的长． 解：在△ABC 与△AED 中，∵∠＝∠A ，∠ =∠AED ，∴△ABC ∽△． ∴AC =AD （）（），即AE ⋅=AD ⋅AB ，∴×=2 AB ，∴AB=. 反思解题经验：如图3，如果△ABC ∽△ACD ，那么AC 2=AD ⋅AB.如图4，如果△ABC ∽△AED ，那么AE ⋅AC=AD ⋅AB .DCB A A BCD E 图3 图4A BCD图2图1六、作业布置必作：选作：27.2.2 相似三角形应用举例学习目标：1. 会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度．2. 能利用相似三角形的知识解决一些实际问题．学习重难点:重点：运用三角形相似解决实际问题．难点：在实际问题中建立数学模型．学习过程：一、创设情景明确目标1. 在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？2. 观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？二、自主学习指向目标自学导读：自主学习课本P48页至P50页内容．思考：1. 根据例题3，我们知道由于太阳离我们非常遥远，所以可以把太阳逃近似地看成平行光线．那么，在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系？2. 请你围绕下图，根据例题4的符号语言，将其叙述成测量河宽的一种方案．可以口述给同伴听听．3. 仔细阅读例题5中的分析，观察下图：，其中仰角是________．自我评价：1. 解决课本P50页练习第1题，将你的做法说给同伴听听．2. 解答例题5，你还有哪些方法？请与同组成员尽可能多的想出解决问题的方法．三、合作探究达成目标1．探究主题一：利用太阳光测量物体的高度【小组讨论】围绕自我评价1，再次仔细阅读例题3，请设计出测量你所在学校旗杆高度的测量方案．【点拨升华】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等．变式训练：1．如图，要测量旗杆AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿DE ，测量出DE 的长以及DE 和AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB 长的等式是（）.A ．AB EF DE BC = B ．AB DE EF BC = C ．AB BC DE EF = D ．AB ACDE DF=2．某同学想测量旗杆的高度，在同一时刻量得另一同学的身高是1.5m ，其影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗杆的高度是_______m ．3．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是________米．2．探究主题二：利用相似三角形测量物体的高度和宽度【小组讨论】（1）对于例题4这样测量河宽的问题，你还能设计出其他测量方案吗？ （2）对于例题5，你还有其它解法吗？ 【点拨升华】在解决某些不能直接度量的物体的高度或宽度等测量类问题时，可以借助其他物体间接测量，这时常常要构造相似三角形来解决．变式训练：4. 如图，AD AB ⊥，EF AB ⊥，BC AB ⊥，DH BC ⊥，DH 交EF 于点G ，则______AD ==，图中的相似三角形是________∽________．.5. 如图，小明站在C 处看甲、乙两楼楼顶上的点A 和点E ，点C ，E ，A 在同一条直线上，点B ，D 分别在点E ，A 的正下方，且D ，B ，C 三点在同一条直线上，已知B ，C 相距20米，D ，C 相距40米，乙楼高BE 为15米，求甲楼的高度（小明的身高忽略不计）.四、总结梳理 内化目标（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：五、达标检测 反思目标1．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）.A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m2．如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得30CD m =，在DC 的延长线上找一点A ，测得5AC m =，过点A 作AB ∥DE ，交EC 的延长线于点B ，测得6AB m =.请你据此求出池塘的宽DE =________.3．小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度，如图10，其测量方法是：把镜子放在离树（AB ）9.2米远的点E 处，然后沿着直线DE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢的顶点A ，再用皮尺量得 2.8DE =米，观察者身高 1.6CD =米，请你计算树的高度约为________米. （精确到0.1米）4．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB ，当支点O 在距离A 端2米时，A 端的人可以将B 端的人跷高1.5米，那么当支点O 在AB 的中点时，A 端的人下降同样的高度可以将B 端的人跷高米．。
人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.1图形的相似(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们对于相似在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法，这说明他们在思考问题时能够联系实际，这是我很乐意看到的。但同时，我也发现有些学生在讨论中不够主动，可能是因为他们对知识点的掌握不够自信。在未来的教学中，我需要更多地鼓励这些学生，帮助他们建立信心。
我还注意到，在教学难点解析部分，尽管我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来解释，但仍有学生表现出了一定的困惑。这告诉我，可能需要寻找更多的教学策略来突破这些难点，比如通过分组辅导或者设置课后小灶课程，为学生提供更多的个别指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体形状相似的情况？”比如，放大镜下的图形和原图形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似图形的奥秘。
4.培养学生的数学建模素养，通过相似知识的应用，构建数学模型，解决实际情境中的几何问题。
5.培养学生的创新意识和团队合作精神，在探索相似图形的活动中，鼓励学生提出新思路，与他人合作交流，共同解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义及其性质，特别是相似三角形的判定方法（AA、SSS、SAS）。
人教版九年级数学下册27.1图形的相似(教案)
-难点二：在实际图形中找出相似图形。教师可以设计一些具有挑战性的题目，如多边形内含相似三角形等，引导学生通过观察、分析找到相似图形。
-难点三：相似性质与其他几何知识的综合应用。例如，在求解复杂图形的线段长度时，需要运用相似性质与勾股定理。教师需引导学生逐步分析，将复杂问题分解为简单步骤，便于学生理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义：相似图形的对应角相等，对应边成比例。
-掌握相似图形的性质及其应用，如相似三角形的判定（AA、SAS等）。
-学会运用相似性质解决实际问题，如求线段长度、角度等。
-通过实例，让学生理解相似在实际生活中的应用，提高学生的实际应用能力。
举例解释：
-通过比较两个三角形，强调对应角相等、对应边成比例的相似定义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体形状相似但大小不同的情况？”（如两个不同大小的三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似图形的基本概念。相似图形是指对应角相等，对应边成比例的图形。它在几何学中有着广泛的应用，如解决实际问题中的长度、面积等计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析两个相似三角形，展示相似在实际中的应用，以及如何利用相似性质解决问题。
2024九年级数学下册第27章相似27.1图形的相似(相似多边形)教学设计(新版)新人教版
③艺术性和趣味性：
-使用彩色的粉笔或标记笔，突出重点内容，使板书更加生动和吸引人。
-在板书中加入一些有趣的图形或图案，如用相似多边形设计的建筑图案或艺术作品，增加视觉趣味性。
-结合实际案例，展示相似多边形在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等，激发学生的学习兴趣和主动性。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似多边形的基本概念。相似多边形指的是形状相同但大小不一定相同的多边形。它是几何图形中非常重要的一个概念，广泛应用于日常生活和各类工程设计中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析实际生活中的相似多边形应用，如地图比例尺、建筑图案等，了解相似多边形如何帮助我们解决问题。
-利用课余时间，小组合作开展小研究，探讨相似多边形在某一特定领域（如艺术、工程、计算机图形学等）的应用；
-结合所学知识，设计并解决一些综合性问题，如相似多边形在几何证明中的应用、相似变换的实际操作等；
-阅读课外书籍，了解相似多边形在数学发展史上的地位和作用，体会数学文化的丰富内涵；
-参加学校或社区组织的数学俱乐部或竞赛，与其他同学交流相似多边形的相关知识，提高自己的数学素养。
-在教室墙壁上张贴与相似多边形相关的挂图，营造良好的学习氛围；
-准备白板、投影仪等教学设备，方便教师展示教学内容和学生的作品。
此外，教师还需准备以下教学资源：
5.教学评价工具：
-制定本节课的学习评价表，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等方面；
-准备课堂提问和课后作业，用于检测学生对相似多边形知识的掌握程度。
4.提高学生的数据分析能力，通过实例分析，让学生掌握相似多边形在图形变换中的应用，培养解决综合问题的能力。
新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案
第二十七章相似第1课时（p24-25）27.1图形的相似（一）一、教学目标理解并掌握两个图形相似的概念．二、重点、难点1．重点：相似图形的概念与运用概念．2．难点：运用概念．三、课堂引入1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如教材P24画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图．（强调：见前面）（3）让学生再举几个相似图形的例子．2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．四、例题讲解（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C 与左图相似，故此题应选C.例（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．解： 略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km ．五、课堂练习 教材P25的练习题。
六．板书：根据比例尺=实际距离图上距离七、教学后记：27.1 图形的相似（二）第2课时（p36-38）一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．三、例题的意图第26页内容的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的．四、课堂引入1．第26页内容：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．五、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例（教材P26例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略例（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵四边形ABCD的周长为40，∴ 7m+8m+11m+14m=40．∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．六、课堂练习1．教材P27练习1、2、3．2．教材P27习题1、2、4．七、课堂练习教材P27习题3、5．八、板书：1、相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2、相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．九、教学后记：27.2.1 相似三角形的判定（一）第3课时一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的定理． 2．难点：三角形相似的预备的应用． 三、课堂引入 1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CAC B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P29“探究”，导出：（1）、平行线分线段成比例定理：按第41页内容讲解。
第27章相似-相似三角形的性质与判定(教案)
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义及性质，这是相似三角形知识体系的基础。
-重点一：相似三角形的定义，即对应角相等，对应边成比例。
-重点二：相似三角形的性质，包括对应角相等和对应边成比例。
-熟练运用相似三角形的判定方法，包括AA、SSS、SAS。
-重点三：AA判定法，即两个角分别相等的两个三角形相似。
-能够运用已知条件和几何定理进行合理推理，正确判定相似三角形。
3.增强学生的问题解决与实际应用能力，将相似三角形知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用意识。
-能够将实际问题转化为数学模型，运用相似三角形知识求解。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、问题探究等活动，促进学生之间的交流与合作，共同提高。
第27章相似-相似三角形的性质与判定（教案）
一、教学内容
第27章相似-相似三角形的性质与判定
1.理解相似三角形的定义及性质；
-性质：对应角相等，对应边成比例。
2.掌握相似三角形的判定方法；
- AA（角角相似）判定法；
- SSS（边边边相似）判定法；
- SAS（边角边相ຫໍສະໝຸດ ）判定法。3.应用相似三角形的性质与判定解决实际问题；
-求解相似三角形的未知边长；
-计算平面图形的面积。
4.了解相似三角形在实际生活中的应用，如建筑、摄影等领域。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念，通过对相似三角形性质的学习，使学生能够理解和运用相似概念，形成对几何图形的深入认识。
-能够观察和描述相似图形的特征，建立几何图形之间的关系。
2.发展学生的逻辑思维与推理能力，通过相似三角形的判定方法，培养学生严谨的逻辑思维，提高解决问题的能力。
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图形的相似（1）1. 我们把形状的图形叫做相似图形.2. 下列图形相似的是(A.两个圆B. 两个矩形C. 两个等腰梯形D. 两个菱形3. 下列是图形相似的有(两辆轿车两个五角星两只足球建筑物的设计图纸与建筑物A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4．下列每组图中的两个图形是相似图形的是（）A B C D5.举出相似图形的例子(至少两个6.在方格纸中平移图形,使A平移到A’处, 画出放大一倍的图形.7. 下列说法正确的是(A.人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似.B. 人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形, 但不是全等图形.C. 拍照时, 镜头的取景与照片上的画面是相似的D. 放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的8. 选出与下面左图相似的图（）9. 请将下面的直角三角形放大三倍.10. 请指出下列图形中哪几对是相似图形, 并说明理由.正方形圆长方形正六边形菱形11．如图，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，图中相似三角形的对数是（）A ．3 B．4 C．5 D．612. 已知图中的每个正方形的边长都是1个单位, 在图中画出一个与格点三角形DEF 相似但不全等的格点三角形.图形的相似（2）1、下列命题中正确的有( 个.如果两个三角形相似, 且相似比为1, 那么这两个三角形全等.如果两个三角形都与第三个三角形相似, 那么这两个三角形相似.如果两个三角形全等, 那么这两个三角形一定相似如果两个三角形相似, 那么这两个三角形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图, 四边形EFGH 相似于四边形ABCD, 求∠A 、∠C 、∠H 以及x,y,z 的值3、初三体育中考时, 一个同学跳远情况如图(比例尺1∶200, l 是起跳线, 这个同学的实际成绩为米(结果保留一位小数4、如图梯形ABCD 中,AD ∥BC,EF ∥BC, 且梯形AEFD ∽梯形EBCF, 已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE 的长度.5、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子（）。
A ．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短6、梯形ABCD 中，AB ∥DC ，CD=8，AB=12，梯形的面积是90，两腰的延长线相交于点M ，则△MCD 的面积= 。
7、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，EF 将梯形ABCD 分成两个相似的梯形，梯形ABEF 和梯形EBCF ，若AD=3，BC=12，则EF 的长为。
8、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别是1：200和1：500，甲、乙两地图的相似比和面积比。
9、如图∠B ＝90°, ∠BDE ＝∠A,AD ＝2BD ＝10,EC ＝2BE ＝8, 试判断△BED 与△BCA 是否相似, 请说明理由.10、如图, 矩形ABCD 是一个长2米, 宽1米的国画, 它的四周镶上宽度相等的一条金边.(1 金边宽度为10cm 时, 矩形ABCD 与矩形EFGH 是否相似.(2 是否存在这样的金边宽度, 使的矩形ABCD 与矩形EFGH 相似? 如果存在, 求出金边宽度; 如果不存在, 请说明理由.11、已知△ABC, 作△A ’B ’C ’, 使它与△ABC 相似, 且△A ’B ’C ’与△ABC 的相似比为3.(写出已知, 求作, 作法, 并保留作图痕迹12、已知图⑴和图⑵中的每个小正方形的边长都是1个单位.(1在图⑴中将△ABC 先向右平移2个单位, 再向上平移3个单位,(2在图⑵画出一个与格点△DEF 相似且相似比为的格点三角形。
13、如图，两个正方形边长之比是1：2，请利用这两个正方形，通过切割，平移，旋转的方法，拼出两个相似比是1：3的三角形；要求（1）借助原图拼图（2）简要说明方法（3）指明相似的两个三角形。
相似三角形的判定（1）1．△ABC 与△DEF 全等，则其相似比是2．已知△ABC ∽△DEF ，写出其对应角及对应边关系是。
3．平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，△ADE ∽，∠ADE= ，DE/BC= ，若AE=3，EC=2，则△ADE 与△ABC 的相似比为5．如图，CD ∥EF ∥AB ，AC ，BD 相交于点O ，则图中与△OEF 相似的三角形为。
6．已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则△ABC 与△DEF 相似比是；△DEF 与△ABC 的相似比是7．如图，△ABC ∽△AEF ，且相似比3：2，EF=8cm，则BC= cm8．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，MN ∥AB ，则图中与△ABC 相似的三角形有（） A．1个 B．2个 C．3个D ．4个9．如图，AD ⊥AC ，BC ⊥AC ，AB 与CD 相交于点E ，过E 点作EF⊥AC ，交AC 于F ，写出图中所有的相似三角形，并说明理由。
10．求作△DEF 使他与已知△ABC 相似且相似比3：2。
11．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE=1，BC=3，AB=6，则AD 的长为（）A ．1 B．2 C．1．5 D．2．512．如图，在△ABC 中，AB=3AD，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AB=9，DE=2，则线段FC 的长度 .13．如图，已知AE=BF，FH ∥EG ∥AC ，FH 、EG 分别交边BC 所在的直线于点H 、G 。
若点E 、F在边AB 上，试判断EG+FH=AC是否成立，并说明理由。
相似三角形的判定（2）1．如果两个三角形的三组对应边，那么这两个三角形相似。
2．下列命题中正确的有（）⑴△ABC 的边长分别是5 cm、6 cm、8 cm，△DEF 的边长分别2．5 cm，3 cm，4 cm，则△ABC ∽△DEF 。
⑵过△ABC 的边AB 上点D 作DE ∥BC 交AC 于E ，则△ABC ∽△ADE 。
⑶△ABC 的边长分别是2 cm 、4cm 、6 cm ，△DEF 的边长分别1 cm ，3 cm ，2 cm ，则△ABC ∽△DEF 。
⑷有一个角相等的两个菱形一定相似。
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．根据下列条件，判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由。
⑴AB=3 cm，BC=4 cm，AC=6 cm； DE=9 cm，EF=12 cm，FD=16 cm。
⑵4．如图，要使△ABC ∽△AEF ，应补充的条件是或。
5．根据下列条件，回答问题：⑴如图，已知△ABC 与△DEF ，判断两个三角形是否相似，并说明理由。
⑵已知一个三角形的三边长分别是8 cm 、10cm 、6 cm ，要制作一个三角形使其与之相似，且其中一边长是3 cm，求另外两边的长度是多少？判断两三角形的形状，并说明理由。
6．在□ABCD 中，E 在BC 边上，AE 交BD 于F ，若BE ∶EC =4∶5，则BF ∶FD 等于（）A.4∶5B.5∶4C.5∶9D.4∶97. 如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC=3，B ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为(A.5∶3B.3∶2C.2∶3D.3∶58. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB=2，BC=3，A ′B ′=1，则B ′C ′等于(A.1.5B.3C.2D.19. △ABC 的三边长分别为2、、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于(A.22B.2C. 2D.2210．如图O 是△ABC 内的一点，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，试猜想△ABC 与△DEF 的关系，并证明你的结论。
11．下列命题中，真命题是（）A．两个钝角三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 C ．两个直角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似12、如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N ．若测得MN ＝15m ，求A 、B 两点的距离。
13．如图在正方形方格中，△ABC 与△DEF 都是格点三角形：⑴∠ABC= ，BC=⑵判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论。
相似三角形的判定（3）一、选择题：1. 下列判断正确的是（）A. 两个直角三角形相似B. 两个相似三角形一定全等C. 凡等边三角形都相似D. 所有等腰三角形都相似 2. 下列各对三角形中一定不相似的是（） A. △ABC 中，∠A =54°，∠B =78°△A ′B ′C ′中，∠C ′=48°，∠B ′=78°B. △ABC 中，∠C =90°，AC =4cm ，BC =3cm△A ′B ′C ′中，∠C ′=90°，A ′C ′=12cm ，B ′C ′=15cm C. △ABC 中，∠B=90°，AB =5，AC =13 △A ′B ′C ′中，∠B ′=90°，A ′B ′=2.5a ，B ′C ′=6a D. △ABC 中，∠C =90°，∠A =45°，AB =5 △A ′B ′C ′中，∠A ′=45°，A ′B ′=53. 如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于O ，BO =7，DO =3，AC =25，则AC 长为（） A.10 B.12.5 C.15 D.17.54. 在△ABC 中，MN ∥BC ，MC 、NB 交于O ，5. 则图中共有（）对相似三角形。
A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题1. 如图16，已知△ABC 中D 为AC 中点，AB =5，AC =7，∠AED =∠C ，则ED 。
2. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，DC ：AB =1：1.5，则AD ：BC = 。
3. 如图18在Rt △A B C 中∠ACB =90°，CD ⊥AB ，AC =6，AD =3.6，则BC BD 。
4. 已知：图19中AC ⊥BD ，DE ⊥AB ，AC 、ED 交于F ，BC =3，FC =1，BD =5，则AC 。
三、解答题1. 已知：如图20□AB C D 中E 为AD 的中点，AF ：AB =1：6，EF 与AC 交于M 。
求：AM ：AC 。
2. 已知：如图21在△ABC 中EF 是BC 的垂直平分线，AF 、BE 交于一点D ，AB =AF 。
求证：AD =DF 。
3. 已知：E 是正方形ABCD 的AB 边延长线上一点，DE 交CB 于M ，MN ∥AE 。