3-4割集分析法
国家电网考试之电网络分析理论：不讲!第四章网络的代数方程回路割集及例题(3)
T
网络的端口电流列向量
u u1 , u2 , , u2 p , u2 p1 , , u2 pq
F(u) f1 (u1 ), f 2 (u2 ),
T1 T
网络的端口电压列向量
f 2 p (u2 p ), f 2 p1 (u2 p1 ),
u2 p 1 u2 p
式中
1 Tk ( k ) f 1
(k ) r
i2 p 1
D1
－
fm (um ) I sm (eum /UTm 1)
i2 p q Dq
＋
u2 p q
－
外部非线性网络的方程
i TF(u)
i i1 , i2 , , i2 p , i2 p1 , , i2 pq
Q f YbQT f Ut Q f I s Q f Y b Us
定义
Yt Q f YbQT f
割集导纳矩阵
J t Q f I s Q f Yb U s 割集电流源列向量
割集电压方程的矩阵形式
Yt Ut J t
例题
二、非线性电阻电路方程的矩阵形式
非线性电阻电路的方程的基本形式: • 标准形式 • 一般形式
T称为表格矩阵
TW V
• 对于非线性电阻电路
Aib (t ) 0
ub (t ) AT un (t ) 0
h(ub , i b ) 0
例题
•添加支路法
KCL : 节点p流出电流 I bk 节点q流出电流 I bk KVL : Ubk U p U q 0 VAR : I bk GUbk 0 相应的送值表如下表所示
T Bf F(Bf I l Is ) Bf Us
电路分析网孔分析法和节点分析
将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简化 电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联（见第一章）
2．线性电阻的并联（见第一章）
3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网
络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻。
i5 R2 i＋2 R5 ib uS－2
支路电流： i1,i2,i3,i4,i5,i6 网孔电流：
假想沿网孔边沿流动的电流，
i4
R4 ic R6 i6
如图中ia,ib,ic
R3 ＋uS3－i3 参考方向可以任意选取。
若以网孔电流为求解变量， 所需方程数将大大减少。（重点）
一、网孔电流
设想电流i1、i2和i3沿每个
图中 节点1与公共点O间电阻称为R1 节点2与公共点O间电阻称为R2 节点3与公共点O间电阻称为R3
二、Δ形联接
当三个电阻依次联成一个 闭合电路，且三个联接点再 分别与外电路相联，叫Δ形 联接。
图中：
节点1与2间电阻称为R12 节点2与3间电阻称为R23 节点3与1间电阻称为R31
方法： Y-变换
R2
R12
R23 R12 R 23 R31
特例：当三电阻相等时，则
R 3RY
或
RY
1 3
R
历年考题：
9、图示电路，求u 。(2V)
10、图示电路，求i 。(9/13A)
3Ω
6Ω
i
+ 18V
+u–
1A
3Ω 2A 2Ω 4Ω
–
2Ω
6Ω
3Ω
第三章网孔分析法和结点分析法
割集分析法工科
§3-6 割 集 分 析 法一、割集与基本割集1）、割集 割集是支路的集合，它必须满足以下两个条件： （1） 移去该集合中的所有支路，则图被分为两部分。
（2） 当少移去该集合中的任何一条支路，则图仍是连通的。
需要说明的是，在移去支路时，与其相连的结点并不移去。
图G 是一个连通图，如图3－26(a)所示，支路集合{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}均为图G 割集。
将以上割集的支路用虚线表示，分别如图3－26(b)、(c)、(d)所示，不难看出，去掉虚线支路后，各图均被分成了两部分，但是图3－26 图G 及其割集(a)(b)(c)(d)只要少去掉其中的一条虚线支路，图仍然是连通的，故满足割集所要求的条件。
而支路集合{1，5，4，6}、{1，2，3，4，5}不是图G 的割集。
将集合中的支路用虚线表示后如图3－27(a)和(b)所示。
对于图3－27(a)来说，移去支路1、5、4、6后，图虽说被分为两部分（结点①为其中的一部分），但如不移去支路5，图仍被分为两部分；而对于图3－27(b)来说，将支路1、2、3、4、5移去后，图则被分成了三部分，故以上两种支路集合不是割集。
2）、作高斯面确定割集在图G 上作一个高斯面（闭合面），使其包围G 的某些节点，而每条支路只能被闭合面切割一次，去掉与闭合面相切割的支路，图G 将被分为两部分，那么这组支路集合即为图G 的一个割集。
在图G 上画高斯面（闭合面）C 1、C 2、(a)(b)图3－27 非割集说明①②①②C 3如图3－28所示，对应割集C 1、C 2、C 3的支路集合为{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}。
3）、基本割集基本割集又称单树支割集，即割集中只含一条树支，其余均为连支。
如选支路1、5、3为树支，如图3－29所示，则割集C 1，C 2，C 3为基本割集，基本割集的方向与树支的参考方向一致。
当树选定后，对应的基本割集是唯一确定的。
安全系统工程(第三版)模拟试卷二
安全系统工程（第三版）模拟试题二一、选择题（每小题1分，共10分）1.系统的特征不包括（）A.整体性B.相关性C.目的性D.复杂性2.预先危险性分析法（PHA）可以用于工程活动的（）A.日常运行阶段B.建造投产阶段C.事故调查期间D.方案设计阶段3.下列不是引导词的是（）A. 否B. 多C. 少D. 并且4.在故障树分析中，某些基本事件都不发生，则导致顶事件不发生，这些基本事件的集合称为（）A. 径集B. 割集C. 最小径集D. 最小割集5. 预先危险性分析是在一个工程项目的设计、施工和投产之前，对系统存在的危险性类别、出现条件、导致事故的后果等做出概略的分析。
通常情况下这种分析方法将系统的危险和危害划分为（）个等级。
A．4 B. 5 C．6 D．76. 以下各种评价方法中不属于定量评价方法的有（）A. 故障类型及影响分析B. 事故树分析C. 作业条件危险性评价法D. 危险指数评价法7. 在事故树分析中，反映基本事件发生概率的增减对顶事件发生概率影响的敏感程度的是（）A．结构重要度B．临界重要度C．概率重要度D．最小径集8. 在火灾爆炸指数法中，物质在由燃烧或其他化学反应引起的火灾和爆炸中其潜在能量释放速率的度量，被称为（）A. 物质系数B. 爆炸系数C. 工艺系数D. 物质危险9. 对现有的设备设施进行安全评价，可以采取的评价方法是（）A. 安全验收评价B. 安全现状评价C.安全预评价D.专项安全评价10.下列评价方法中不能提供评价后果的是（）A.预先危险性分析B.ETAC.FTAD.安全检查表法二、名词解释（每小题4分，共20分）1、系统工程2、预先危险性分析3、最小割集4、故障5、安全决策三、简答题（每小题6分，共30分）1、在作故障类型及影响分析时，划分故障类型和评定故障危险度等级应分别从哪些方面进行考虑？2、安全系统工程的优点有哪些？3、最小割集和最小径集的主要作用有哪些？4、简述事故树分析的步骤5、什么是风险型决策？风险型决策问题一般应具备哪5个条件？四、计算题（20分）已知事故树如图1所示，其中q1=0.01，q2=0.02,q3=0.03,q4=0.04,q5=0.05,试求该事故树的最小割集，最小径集，顶事件发生的概率，结构重要度，概率重要度和关键重要度，并对结果进行分析。
第3章 电阻电路的一般分析总结
第三章电阻电路的一般分析◆重点：1、支路法2、节点法3、网孔法和回路法◆难点：1、熟练掌握支路法、网孔法和割集分析法的计算思路，会用这几种方法列写电路方程。
2、熟练地运用节点法和回路法分析计算电路。
3-1 电网络中的基本概念网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。
其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。
1．支路——Branch流过同一个电流的电路部分为一条支路。
2．节点——node三条或者三条以上支路的汇集称为节点。
4．网络的图——graph节点和支路的集合，称为图，每一条支路的两端都连接到相应的节点上。
6．回路——loop电路中的任意闭合路径，称为回路。
8．网孔——mesh一般是指内网孔。
平面图中自然的“孔”，它所限定的区域不再有支路。
例如：在下图中，支路数6，节点数4，网孔数3，回路数79．树一个连通图G的树T是指G的一个连通子图，它包含G的全部节点，但不含任何回路。
树中的支路称为“树支”——tree branch，图G中不属于T 的其他支路称为“连支”——link，其集合称为“树余”。
一个连通图的树可能存在多种选择方法。
10．基本回路只含一条连支的回路称为单连支回路，它们的总和为一组独立回路，称为“基本回路”。
树一经选定，基本回路唯一地确定下来。
对于平面电路而言，其全部网孔是一组独立回路。
3-2 2B 法与1B 法3.2.1 支路法（2B 法）介绍1．方法概述以支路电压和支路电流作为变量，对节点列写电流（KCL ）方程，对回路列写电压（KVL ）方程，再对各个支路写出其电压电流关系方程，简称支路方程。
从而得到含2b 个变量的2b 个独立方程。
又称为“2b 法”。
2．思路由上述方法可见，“2b 法”实际上清晰地体现了求解电路的两个不可或缺的方面，即电路的解一是要满足网络的拓扑约束，二是要满足电路中各个元件的伏安关系约束。
3．方程结构b 个支路方程，)1(-n 个电流（KCL ）方程，))1((--n b 个电压（KVL ）方程。
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理
1.节点电压
以图3-1所示的直流网络 为例。这个网络具有4个节点， 6条支路。标明各支路电流参 考方向，如图3-1所示。
3-1
图 节 点 分 析 法 用 图
2.节点方程
以图3-1所示的直流电路为例， 阐明节点方程的导出步骤。
① 选定参考节点(本例以节点4为 参考节点)，标明各支路电流的参考方 向，如图3-1所示。
在应用叠加定理时，应该注意以下 几点：
① 当令某一激励源单独作用时，其 他激励源应为零值，即独立电压源用短 路代替，独立电流源用开路代替，储能 元件的初始储能设为零。
② 电路中的受控源不能单独作用。
③ 叠加定理只适用于计算电流或电 压，不适用于计算功率。
3.5 替 代 定 理
在具有唯一解的线性或非线性网络 中，若已知某一支路的电压uk或电流ik， 则可用一个电压为uk的理想电压源或电 流为ik的理想电流源来代替这条支路，而 对网络中各支路的电压和电流不发生影 响。这就是替代定理，也叫置换定理。
替代定理不仅适用于直流网络，也适 用于正弦交流网络。不仅一个二端元件或 一条支路可以用理想电压源或理想电流源 代替，任何一个二端网络，包括有源二端 网络，也可用理想电压源或理想电流源代 替。更广泛地说，网络中的任何一个响应 (电压或电流)，一般均可以函数形式相同 的激励(理想电压源或理想电流源)替代， 而不致影响网络中其他的响应。
戴维南定理指出：线性含源单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电压源 串联电阻支路(如图3-41(a)所示)。电压源 的电压等于该网络N的开路电压uoc(如图341(b)所示)；串联电阻R0等于该网络中所有 独 立 源为 零 值时 所 得网 络 N0的 等 效电 阻 Rab(如图3-41(c)所示)。
3-4 事故树的定量分析二
(3-20)
2
当求出一个事故树的最小割集后, 可直接运用 布尔代数的运算定律及式(3-21) 将相交和化为不 交和。但当事故树的结构比较复杂时, 利用这种直 接不交化算法还是相当烦琐。 而用以下不交积之和定理可以简化计算, 特别 是当事故树的最小割集彼此间有重复事件时更具优 越性。 不交积之和定理: 命题 1 集合 Er 和 Es 如不包含共同元素 , 则 应 Es 可用不交化规则直接展开。 命题 2 若集合 Er 和 Es 包含共同元素, 则
要度最大。
(2) 仅在同一最小割(径)集中出现的所有基本
事件结构重要度相等。
21
(3) 两个基本事件仅出现在基本事件个数相等 的若干最小割(径)集中, 这时在不同最小割 ( 径)集 中出现次数相等的基本事件其结构重要度相等; 出 现次数多的结构重要度大, 出现次数少的结构重要 度小。 (4) 两个基本事件仅出现在基本事件个数不等 的若干最小割(径)集中。在这种情况下, 基本事件 结构重要度大小依下列不同条件而定:
不变时, 顶事件状态也由不发生变为发生的情况。
17
用结构函数表示为:
φ(0i, Xj )=0; φ(1i, Xj )=1; φ(1i, Xj )-φ(0i, Xj )=1; 此时, 基本事件Xi发生直接引起顶事件发生, 基本
事件Xi 这一状态所对应的割集叫“危险割集”。若
改变除基本事件Xi以外的所有基本事件的状态,并取
7
⑴最小割集逼近法:
在式 (3-18) 中, 设:
则得到用最小割集求顶事件发生概率的逼近公 式, 即：
8
式 (3-22)中的F1，F1-F2，F1-F2+F3，……等 , 依 此给出了顶事件发生概率P(T)的上限和下限, 可根 据需要求出任意精确度的概率上、下限。 用最小割集逼近法求解 [ 例 3-8] 。 由式 (3-22) 可得 :
割集分析法
i4
2V I
i4 = i1 + i2 = – 0.25 + 0.85 = 0.6A
II
i5 = 3A（已知）， i7 = i1 = – 0.25A
以上各式中，u1、u2、u3分别为支路 1、支路 2 和支路 3 的 电压。
电路分析基础——第一部分：2-5
例2-16 电路如图2-37(a)，试求ux。
致，则互电导为正，否则为负；
电流输送：is11、is22、is33 。该基本割集上电流源输 送电流的代数和，电流源电流方向与割
集方向相反者为正，否则为负。
ut1、…、uti、…、ut(n-1)：在确定基本割集顺序后， 每个基本割集上的树支电压；
电路分析基础——第一部分：2-5
17/23
注意：在用割集分析时，往往把感兴趣的支路选为树支，使其 电压成为直接求解对象。电路中的电压源支路都应尽量选为树 支，因为电压源是已知的，可以减少未知独立变量的个数。
例如：在图（b）中，切割用虚线表
1
2
示，例如切割II使节点1、3与节点2、 I
3
4分为两个分离部分，所切割的支路 G3、G4、G1和电流源支路的集合就 是割集II。
割集的多样性：一个连通图可以有许
II
4
III
1
2
3
多不同的割集，图（b）中就表明了
三种不同的割集。
4
电路分析基础——第一部分：2-5
7/23
电路分析基础——第一部分：2-5
21/23
i2 =
u2 0.5
=
– ut6 – ut5 – ut4 0.5
= – 2(2–2.75+ 0.326) = 0.85A
网孔分析法
例2：用回路分析法求 i 。 6
4
i
4A
2 3V
6 5
3
2
1
2A
3
说明：用回路法时尽可把电流源支路选为连支，
使之未知独立变量数减少。
总结：几种分析方法的比较 （一）分析求解电路时要考虑 1）尽可能用最少的联立方程 2）便于用观察法列写方程 （二）列写方程时需考虑的几个因素
1）平面或非平面网络
4
i1
2S
9V 1S
5
1S
b)含有两个(含两个)以上理想电压源支路时
例3：用节点法求图示电路中的u 。
①
i
5A
②
4V
2S
3S u
③
4S
④
6V
（2）电路含有受控源时
含受控源的电路列节点方程时，先暂时把受控源 当作独立源看待，按独立源列节点方程的方法列出相 应的方程后把控制量用节点电压表示即可。 a)含受控电流源时 例4：列出图示电路的 ①
一)割集方程式的建立过程
第一步：任选一种树并做 基本割集 树支电压 u t1 、ut2、ut5 第二步：对每一基本割集列写 KCL方程式（1）
i1
G1
G5
i5 i3
G3
i2
G2
is1
G4
i4
5
1 2 3
is2
C3
第三步：各支路电压用树支 电压表示（2）
第四步：各支路电流用树支电压 和电导乘积表示式（3） 第五步：将(3)式代入(1)式 并整理
is1
R2 R4
当电路含有电压源串联电阻支路时，可先将该支路 等效变换成电流源并电阻支路后再按规则列写节点方程。
三）含理想电压Leabharlann 、受控源电路的节点分析法(1)
2-3 割集电压分析法
-
解 （1）电感L1、L2 之间无耦合 画出网络的有向图，对节点和支路进行编号，选支路1 画出网络的有向图，对节点和支路进行编号，选支路1、2、 为树支，如图所示。 4为树支，如图所示。
& I6
& I s6
a
R6
C1 6 b C2 c 2 4 3 5
& I1
& I3
M L1 & I4 C4 & I 2 L2 & I5 R5
∆ = jω ( L1 L2 − M 2 )
割集电压方程的矩阵形式为： 割集电压方程的矩阵形式为：
1 1 L2 + + R 3 R6 ∆ 1 −M R6 ∆ 1 R3 1 M − R6 ∆ 1 1 L1 + + R5 R6 ∆ 1 − R5
1 & I s6 R3 & U q1 & 1 & = I − U s5 & U s6 − R5 q2 R5 & U q 3 U & 1 1 s5 + + j ωC 4 R R3 R5 5
割集电压方程的矩阵形式为： 割集电压方程的矩阵形式为：
1 1 1 + + R3 R6 jωL1 1 − R6 1 − R3 1 − R6 1 1 1 + + R5 R6 jωL2 1 − R5
1 − & R3 & I s6 U q1 & 1 U = I − U s 5 & & − q 2 s6 R R5 & U q 3 & 5 1 1 U s5 + + j ωC 4 R3 R5 R 5
割集
Qinwei report
割集网络方程及应用
2
割集网络方程的应用 配电系统的故障模式直接与系统的最小割集相关联。最小割集是
一些元件的集合，当它们失效时，必然会导致系统失效。最小割集法 是将计算的状态限制在最小割集内，而不须计算系统的全部状态，从 而大大节省了计算量。每个割集中的元件存在并联关系，近似认为系 统的失效度可以简化为各个最小割集不可靠度地总和，从而对配电网
2
割集网络方程的应用
利用基本割集矩阵Q和降价关联矩阵A的关系，由Q得到A，进而
画出对应的网络图。还可以由基本回路矩阵得到对应的网络图，其 基本思路为利用基本回路矩阵和基本割集矩阵的关系，先由基本回
路矩阵直接写出基本割集矩阵，再由基本割集矩阵得到对应网络图
。割集定理可以用来确定不良数据的可检测性和可辨识性。
阵的广义特征值和特征矢量求解微分方程。 应用广义割集矩阵的概念，在故障树快速求解方法中求解模块
最小割集及故障树最小割集。 利用基本割集矩阵和基本回路矩阵问的对偶关系求取对偶电路 的方法。该方法系统性强，物理意义清楚，尤其在确定对偶电源的 极性或方向时，简捷方便。
Qinwei report
割集网络方程及应用
引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行 列式法、布尔代数法等。 最小割集表示系统的危险性 求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。 每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上 事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。从最小割集 能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以 忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。
Qinwei report
Qinwei report
线性电路的一般分析方法
im2=-1A
（4）计算支路响应电压U1
网孔分析法中，用网 孔电流表示各支路电压， 利用KVL列写网孔方程。 而对于电路中含有独立电 流源时，电流源两端电压 不能用网孔电流表示。对 于这类问题，可分两种情 况处理： （1）如果电路中电流源 两端并有电阻，可利用等 效变换，将电流源等效为 电压源。
（2）如果电流源两端没并电 阻，又可分为两种情况处理。 若该电流源为某一网孔所 独有，则该网孔电流可直接 求得。依关联方向，该网孔 电流为电流源电流或其负值。 网孔方程可略去。 若该电流源为两网孔所共 有，则可将电流源两端电压 设为未知量。先依据网孔电 流法列写各网孔方程，再以 辅助方程表示该电流源电流 与两相关联网孔网孔电流的 关系。
3-1
网孔分析法
熊小丽 罗珊
主讲人：王琳
黄炎子
线性电路的一般分析法的优点：
适用于任何线性电路，具有规律性、普遍性，系统化
线性电路的一般分析方法包括：
支路电流法、网孔分析法、节点分析法、回路分析法、割 集分析法 这些分析方法都是建立在基尔霍夫定律、欧姆定理及网 络图论的基础上，它们都能利用系统的方法列出描述电路 的方程，进行一般性的分析。其中网孔分析法和节点分析 法列写方程步骤简单、规律明显、易于掌握，是电路分析 中常用的方法。
m1
USm2 =US3 – US2
USm3 = - US4
分别为各网孔中沿网孔电流方向电压源电压升的代数和
互电阻正负值取决于相关网孔电流流过公共电阻时相互 的方向关系。 同向为正，异向为负 若各网孔电流一律取顺时针方向或一律取逆时针方向， 则互电阻必为负值。
对于具有 m个网孔的平面电路，网孔方程的一般形式为
i5 = im2 - im3 =4.5-1.5=3A
3网孔分析回路分析结点分析3_4
a
Rf
b
− +
Ic
Re R + Ld
Rb I 1− Rb I 2 = U i − µR Ld I 3 U i
+ −
Ib
I1
Rb + I2 −
αI b
I3
Uo −
µRLdIc
αRe Ib
a
Rf
b
− +
Ic
Re R + Ld
Rb I 1− Rb I 2 = U i − µR Ld I 3
Ui
+ −
Ib
－ － b －
m个网孔 个网孔 的电路： 的电路：
R11 I l1＋R12 I l 2＋…＋R1m I m = U S11 R I + R I ＋…＋R I = U 21 l1 22 l 2 2m 2m S 22 … … … … … Rm1 I l1 + Rm 2 I l 2＋…＋Rmm I lm = U Smm
弥尔曼定理
①
G4
特例2：含独立无伴电压源 特例 ：含独立无伴电压源US 法1：尽量以无伴电压源的某一极作为参考点 . ： 法2： ①增设 S上电流 Us为变量，代入相应结 ： 增设U 上电流I 为变量， 点的KCL方程（好比电流源 Us）； 方程（ 点的 方程 好比电流源I ②补充该US与两端结点电压的关系式 。 补充该 例：求右图的Un2 、 求右图的U Un3 及I 。 解：对7V电压源可用 电压源可用 法一， 而对而对4V电 法一， 而对而对 电 压源则要用法二 法二。 压源则要用法二。
( R1 + R2 ) I l1 − R2 I l 2 = U S1 − U S2 －R2 I l1 + ( R2 + R3 ) I l 2 = U S2 − U S3
事故树分析法
危害、危险辨识与评价之————危险性分析评价法之——事故树分析一、事故树分析（FTA）－定性分析事故树定性分析就是对事故树中各事件不考虑发生概率多少，只考虑发生和不发生两种情况。
通过定性分析可以知道哪一个或哪几个基本事件发生，顶上事件就一定发生，哪一个事件发生对顶上事件影响大，哪一个影响少，从而可以采取经济有效的措施，防止事故发生。
事故树定性一分析包括求最小割集和最小径集，计算各基本事件的结构重要度，在此基础上确定安全防灾对策。
（1）最小割集和最小径集在事故树中，如果所有的基本事件都发生则顶上事件必然发生。
但是在很多情况下并非如此，往往是只要某个或几个事件发生顶上事件就能发生。
凡是能导致顶上事件发生的基本事件的集合就叫割集。
割集也就是系统发生故障的模式。
在一棵事故树中，割集数目可能有很多，而在内容上可能有相互包含和重复的情况，甚至有多余的事件出现，必须把它们除去，除去这些事件的割集叫最小割集。
也就是说凡能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合称为最小割集。
在最小割集里，任意去掉一个基本事件就不成其为割集。
在事故树中，有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种。
事故树中最小割集越多，顶上事件发生的可能性就越多，系统就越危险。
相反地，在事故树中，有一组基本事件不发生，顶上事件就不发生，这一组基本事件的集合叫径集。
径集是表示系统不发生故障而正常运行的模式。
同样在径集中也存在相互包含和重复事件的情况，去掉这些事件的径集叫最小径集。
也就是说，凡是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合叫最小径集。
在最小径集中，任意去掉一个事件也不成其径集。
事故树有一个最小径集，顶上事件不发生的可能性就有一种。
最小径集越多，顶上事件不发生的途径就越多，系统也就越安全。
上述所谓的集合，就是满足某种条件或具有某种属性的事物的全体。
集合的每一个成员称为这个集合的元素。
例如一个班级全体学生构成了一个集合，一个车队的全部汽车也构成一个集合。
割集分析法
§3-6 割 集 分 析 法一、割集与基本割集1）、割集 割集是支路的集合，它必须满足以下两个条件： （1） 移去该集合中的所有支路，则图被分为两部分。
（2） 当少移去该集合中的任何一条支路，则图仍是连通的。
需要说明的是，在移去支路时，与其相连的结点并不移去。
图G 是一个连通图，如图3－26(a)所示，支路集合{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}均为图G 割集。
将以上割集的支路用虚线表示，分别如图3－26(b)、(c)、(d)所示，不难看出，去掉虚线支路后，各图均被分成了两部分，但是图3－26 图G 及其割集(a)(b)(c)(d)只要少去掉其中的一条虚线支路，图仍然是连通的，故满足割集所要求的条件。
而支路集合{1，5，4，6}、{1，2，3，4，5}不是图G 的割集。
将集合中的支路用虚线表示后如图3－27(a)和(b)所示。
对于图3－27(a)来说，移去支路1、5、4、6后，图虽说被分为两部分（结点①为其中的一部分），但如不移去支路5，图仍被分为两部分；而对于图3－27(b)来说，将支路1、2、3、4、5移去后，图则被分成了三部分，故以上两种支路集合不是割集。
2）、作高斯面确定割集在图G 上作一个高斯面（闭合面），使其包围G 的某些节点，而每条支路只能被闭合面切割一次，去掉与闭合面相切割的支路，图G 将被分为两部分，那么这组支路集合即为图G 的一个割集。
在图G 上画高斯面（闭合面）C 1、C 2、(a)(b)图3－27 非割集说明①②③①②C 3如图3－28所示，对应割集C 1、C 2、C 3的支路集合为{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}。
3）、基本割集基本割集又称单树支割集，即割集中只含一条树支，其余均为连支。
如选支路1、5、3为树支，如图3－29所示，则割集C 1，C 2，C 3为基本割集，基本割集的方向与树支的参考方向一致。
当树选定后，对应的基本割集是唯一确定的。
安全系统工程定义 简答
1.系统工程定义：系统工程是以系统为研究对象，以达到总体最佳效果为目标，为达到这一目标而采取组织、管理、技术等多方面的最新科学成就和知识的一门综合性的科学技术。
2.安全系统工程：是指采用系统工程方法，识别、分析、评价系统中的危险性，根据其结果调整工艺、设备、操作、管理、生产周期和投资等因素，使系统可能发生的事故得到控制，并使系统安全性达到最好的状态。
3.系统安全分析是安全系统工程的核心内容。
4.安全检查表：根据有关安全规范、标准、制度及其他系统分析方法分析的结果，系统地对一个生产系统或设备进行科学的分析，找出各种不安全因素，依据检查项目把找出的不安全因素以问题清单的形式制成表，以便于实施检查和安全管理，称为安全检查表。
5.预先危险分析pha：一般是指在一个系统或子系统运转活动之前，对系统存在的危险源、出现条件及可能造成的结果，进行宏观概略分析的方法。
6.危险源是指导致事故的根源，包括三个要素：潜在危险性、存在状态和触发因素。
7.故障：元件、子系统或系统在规定期限内和运行条件下未按设计要求完成规定的功能或功能下降，称为故障。
8.危险和可操作性研究：(HAZOP)是一种基于引导词的、由多专业人员组成的研究组通过一系列的会议来实施的、对系统工艺或操作过程中存在的可能导致有害后果的各种偏差加以系统识别的定性分析方法。
9.引导词：系统偏差产生联想的简短词汇。
10.割集：事故树中某些事件构成的集合，且当集合中的事件都发生时，顶事件必然发生。
11.最小割集：如果某个割集中任意除去一个基本事件就不在是割集，则称该割集为最小割集。
12.径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶事件必不发生。
13.最小径集：又称最小通集，在最小径集中，去掉任何一个基本事件它就不在是径集。
则称这个径集为最小径集。
因此最小径集表达了系统的安全性。
14.可靠性：指系统、设备或元件等在规定的时间内、规定的条件下，完成其规定功能的能力。
电路分析网孔法及应用
第三章网孔分析法和节点分析科学家研究世界工程师创造崭新世界西奥多•冯•卡曼(Theodore von Karman)美籍匈牙利力学家,近代力学奠基人之一。
第三章网孔分析法和结点分析法3－1 网孔分析法(重点）3－2 结点分析法（重点）3－3 含受控源的电路分析（重点）3－4 回路分析法和割集分析法3－5 计算机分析电路实例3－6 树支电压与连支电流法§3－1 网孔分析法(重点)本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是求解线性电阻电路最常用的分析方法。
网孔方程：用网孔电流作变量建立的电路方程。
求解网孔方程得到网孔电流后，用KCL 方程可求出全部支路电流，再用VCR 方程可求出全部支路电压。
一、网孔电流设想电流i 1、i 2和i 3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。
这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。
为何提出网孔电流作为求解变量？是因为网孔电流具有如下令人感兴趣的特点：（1）完备性——网孔电流一旦求出，各支路电流就被唯一确定。
（2）独立性——网孔电流自动满足KCL 。
这一特点的意义在于：求解i 1、i 2、i 3时，不必再列写KCL 方程，只需列出三个网孔的KVL 方程。
因而可用较少的方程求出网孔电流。
二﹑网孔方程⎪⎭⎪⎬⎫=++−=−++=−++0003S 4466332S 6655221S 445511u i R i R i R u i R i R i R u i R i R i R 将以下各式代入上式，消去i 4、i 5和i 6后可以得到：326215314 i i i i i i i i i −=+=+=网孔方程⎪⎭⎪⎬⎫++−−+++=+++3S 314326332S 326215221S 31421511)()()()()()(i i R i i i i R i i R u i i i i R i R 1S 34251541)(u i R i R i R R R =++++S236265215)(u i R i R R R i R =−+++3S 36432614)(u i R R R i R i R −=+++−以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为：﹑将网孔方程写成一般形式：⎪⎭⎪⎬⎫=++=++=++S3333323213122S 32322212111S 313212111u i R i R i R u i R i R i R u i R i R i R 其中R 11,R 22和R 33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。
高等电路分析之割集
§ 1、2 割集
一、割集的概念 割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质： 1、 把Q 中全部支路移去，将图分成两个分离部分； 2、保留Q 中的任一条支路，其余都移去， G还是连通的。
2、基本回路矩阵Bf
３
４
① 1６ 2
③
５
２
④
3 1
选取的独立回路对应于一个树的单连支回路，则得
到的回路矩阵称为基本回路矩阵Bf
规定 ➢ 连支电流方向为回路电流方向； ➢ 支路排列顺序为先连支后树支， ➢ 回路顺序与连支顺序一致。
例：选 2、5、6为树，连支顺序为1、 3 、 4 。
回 支1 3 4 2 5 6
n
每一列对应一条支路。
矩阵Aa的每一个元素定义为： ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点；
ajk ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点； ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。
②
３
①
６
２
支
４
结 123456
５
① ③ Aa= ②
-1 0
-1 0
1 -1
0 -1
B= 回 l b
路
l
注意 每一行对应一个独立回路， 每一列对应一条支路。
矩阵B的每一个元素定义为：
1 支路 k 在回路 j 中，且方向一致；
bjk -1 支路 k 在回路 j中，且方向相反； 0 支路 j 不在回路 j 中。
取网孔为独立回路，顺时针方向
②
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§3-6 割 集 分 析 法
一、割集与基本割集
1）、割集 割集是支路的集合，它必须满足以下两个条件： （1） 移去该集合中的所有支路，则图被分为两部分。
（2） 当少移去该集合中的任何一条支路，则图仍是连通的。
需要说明的是，在移去支路时，与其相连的结点并不移去。
图G 是一个连通图，如图3－26(a)所示，支路集合{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}均为图G 割集。
将以上割集的支路用虚线表示，分别如图3－26(b)、(c)、(d)所示，不难看出，去掉虚线支路后，各图均被分成了两部分，但是
图3－26 图G 及其割集
(a)
(b)
(c)
(d)
只要少去掉其中的一条虚线支路，图仍然是连通的，故满足割集所要求的条件。
而支路集合{1，5，4，6}、{1，2，3，4，5}不是图G 的割集。
将集合中的支路用虚线表示后如图3－27(a)和(b)所示。
对于图3－27(a)来说，移去支路1、5、4、6后，图虽说被分为两部分（结点①为其中的一部分），但如不移去支路5，图仍被分为两部分；而对于图3－27(b)来说，将支路1、2、3、4、5移去后，图则被分成了三部分，故以上两种支路集合不是割集。
2）、作高斯面确定割集
在图G 上作一个高斯面（闭合面），使其包围G 的某些节点，而每条支路只能被闭合面切割一次，去掉与闭合面相切割的支路，图G 将被分为两部分，那么这组支路集合即为图G 的一个割集。
在图G 上画高斯面（闭合面）C 1、C 2、
(a)
(b)
图3－27 非割集说明
①
②
①
②
C 3如图3－28所示，对应割集C 1、C 2、C 3的支路集合为{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}。
3）、基本割集
基本割集又称单树支割集，即割集中只含一条树支，其余均为连支。
如选支路1、5、3为树支，如图3－29所示，则割集C 1，C 2，C 3为基本割集，基本割集的方向与树支的参考方向一致。
当树选定后，对应的基本割集是唯一确定的。
当然选的树不同，相应的基本割集也就不同。
如选支路1、5、6为树支以及选支路1、5、2为树支的基本割集分别如图3－30 (a)和(b)所示。
当图G 有n 个结点、b 条支路时，基本割集的数目等于树支数，为（n －1）。
图3－28 作高斯面确定割集
C 1
2
C 3
图3－29 基本割集
二、割集分析法
割集分析法与回路分析法一样，是建立在“树”的基础上的一种分析方法。
割集分析法是将树支电压作为一组独立的求解变量，根据基本割集建立KCL 方程，因此割集分析法也可以称为割集电压分析法。
割集分析法的选树原则与回路分析法相同，即尽可能将电压源及电压控制量选为树支，电流源及电流控制量选为连支。
设网络的图有n 个结点，b 条支路，则割集分析法中基本割集的数目与树支数相等，为（n －1）个，树支电压变量也为（n －1）个。
因此当电路中电压源支路较多时，采用割集分析法最为有效。
下面通过例题说明割集分析法的求解过程。
图3－30 基本割集示例 C 1
(b)
(a)
C 3
C 2
例3－16 用割集分析法求图3－34（a ）所示电路。
解：割集分析法的求解步骤如下：
（1） 画出电路的拓扑图，选一个“合适”的树，并给各
支路定向。
本电路的拓扑图如图3－34（b ）所示。
其中粗线为树，树支电压为u 1、u 2、u 3，参考方向如箭头方向所示。
（2） 画出基本割集及其参考方向。
基本割集C 1、C 2、C 3如图3－34（b ）所示，其参考方向与树支电压方向相同。
（3） 写基本割集的KCL 方程。
图3－34 例3－16图
5s （a ）
（b ）
C 12
C 3
为写方程方便起见，将基本割集C 1、C 2、C 3画在原电路上，如图3－34（c ）所示。
每一条支路的电流都可以用树支电压以及激励源表示。
对应基本割集的KCL 方程分别为
03
2
1511123=++-+---R u u R u u R u u u s （1）
011
233
2142=---+++-R u u u R u u R u i s （2）
02
3
1123=++--s i R u R u u u （3）
（4） 联立求解，得树支电压u 1、u 2、u 3。
（5） 利用树支电压求得电路的其它物理量。
（c ）
s C 3
C
C C 2
C 3
（d ）
图3－34 例3－16图
如所选树如图3－34（d ）所示，则所得基本割集方程正好是结点电压方程，所以结点电压法是割集分析法的特例。
例3－17 重做例3－7所示电路。
求结点①与结点②之间的
电压12u 。
解：选树支电压如图，分别为u 1、u 2和u 3 。
u 3等于22V ，可以不建立关于u 3的基本割集方程。
另外两个基本割集的KCL 方程分别为
C 1 08)1(3)22(411=+++-u u C 2 025)22(51822=-++⨯+u u 两式联立求解得
V u 111=，V u 5.152-= 所以 V u u 11
112==
4S
2
图3－35 例3－17图
例3－18 电路如图3－36（a ）所示。
已知：
S G 11=,S G 2 2=,S G 3 3=,S G 5 5=，V u s 1 1=， V u s 3 3=，
A i s 3 3=， 4 4V u s =，V u s 6 6=。
试用割集分析法求电流i 1以
及电压源u s1发出的功率p 。
解：选树如图粗线所示，树支电压如图3－36（b ）所示，为u 1、u 4和u 6。
因为V u u s 4 44==，V u u s 6 66== ，所以可以不建立关于u 4和u 6的基本割集方程，故只需要列关于u 1的基本割集方程。
基本割集C 1如图3－36（a ）所画，其方程为
0)()()(36145612111=+++-+++-s s s s s i u u u G u u G u u G
图3－36 例3－18图
u s4（a ）
（b ）
即 024 81=+u 得 V u 3 1-=
所以 A u u G i s 4)13()(1111-=--=-= W i u p s 411=-=。