安徽省舒城中学高二数学寒假作业第18天模拟测试文
【高三数学试题精选】2018届高三寒假模拟(一)数学(文)试卷(安徽省舒城一中附答案)
2018届高三寒假模拟（一）数学（文）试卷（安徽省舒城
一中附答案）
5 5不等式选讲
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围
参考答案（一）
一、选择题
1 【答案】A
试题分析因为，所以＝，故选A．
考点1、不等式的解法；2、集合的交集运算．
2 【答案】B
考点复数的概念及运算．
3 【答案】D
试题分析因为，又，所以，即，解得，故选D．
考点1、向量的坐标运算；2、向量垂直的充要条．
4【答案】B
试题分析由题意，得，解得，所以＝，故选B．等
考点1、等差数列的通项式与前项和式；2、等比数列的性质．5【答案】c
考点程序框图．
6【答案】A
试题分析由三视图知，该几何体为四棱锥，其底面，高为2，所以该几何体的体积，故选A．
考点空间几何的三视图及体积．
7【答案】c。
安徽省六安市舒城中学2018届高三高考仿真试题(一)文科数学试题(解析版)
安徽省六安市舒城中学2018届高三高考仿真试题（一）文科数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}065|{2<--=x x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ( C ) A ．)3,3(- B ．)6,3(- C ．)3,1(- D ．)1,3(- 2．若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的共轭复数的虚部为（B ） A.45B. 45-C. 4-D. 4【答案】B 【解析】()()()53443343434343+4555i i i i z ii i +++====+--， z ∴的共轭复数为3455i -，虚部为45-故选：B3. 设函数()4,12,1x x a x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若243f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a =（ A ）A ．23-B ．43-C. 43-或 23-D ．2-或 23-4.已知(2,)a m =，(1,2)b =-，若//(2)a a b +，则m 的值是（ A ）A ．4-B ．2C ．0D ．2-5.若()1s in 3πα-=，且2παπ≤≤，则c o s α= （ B ）A 3B ．3-9-96．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝3bc 且b ＝3a ，则△ABC 不可能．．．是( D )A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形[答案] D[解析] 由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，可得A ＝π6，又由b ＝3a 可得b a ＝sin B sin A ＝2sin B ＝3，可得sin B ＝32，得B ＝π3或B ＝2π3，若B ＝π3，则△ABC 为直角三角形；若B ＝2π3，C ＝π6＝A ，则△ABC 为钝角三角形且为等腰三角形，由此可知△ABC 不可能为锐角三角形，故应选D.7. 李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（B ）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步8．圆221x y +=与直线-3y k x =有公共点的充分不必要条件是 （ B ）A ．k k ≤-≥．k ≤-C ．2k ≥D ．k ≤-k >2 【答案】B ． 【解析】试题分析：圆221x y +=与直线-3y k x =有公共点，则|3|1d -=≤，即k ≥k ≤-，那么其充分不必要条件选B ．考点：1．点到直线的距离；2．充分不必要条件． 9.执行如图所示的程序框图，则输出的s =（ B ）A ．1008-B ．1007-C ．1010D ．101110.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ A ）A ．23B ．43C ．83D ．2【解答】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体1111A B C D A B C D -中的三棱锥1C B D E -，其中E 是C D 中点，B D E △面积1122122S ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，三棱锥1C B D E-的高12hC C ==，∴该四面体的体积：1233VS h ==．故选A ．11.已知双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22A F B F 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2P Q F ∆的周长为12，则a b 取得最大值时双曲线的离心率为（C ） A3 D．212.已知函数()()(212l )n f x a x x=---．若函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则（A ）A.24ln 2,[)a ∈-+∞ B.24ln 2,[)a ∈-+∞ C.24ln 2,[)a ∈-+∞ D.24ln 2,[)a ∈-+∞【解答】因为()0f x <在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立不可能，故要使函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，只要对任意的10,2x ⎛∈⎫ ⎪⎝⎭，()0f x >恒成立，D ABCEA 1B 1C 1D 1即对10,2x ⎛∈⎫ ⎪⎝⎭，2ln 21x ax >--恒成立．令2l 1()n 2xl x x =--，10,2x ⎛∈⎫⎪⎝⎭，则222ln 2()(1)x xl x x +-'=-，再令22ln 2()m x x x=+-，10,2x ⎛∈⎫⎪⎝⎭，则22222(1)()x m x xxx--'=-+=<，故()m x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，于是122ln 202()m x m ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭>，从而()0l x >，于是()l x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以124ln 2(2)l x l ⎛⎫=- ⎪⎝⎭<，故要使2ln 21x ax >--恒成立，只要24ln 2,[)a ∈-+∞，综上，若函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为24ln 2-．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为 24 ．14．(),P x y 满足2210 24x y x y x y +≥-⎧⎪⎨⎪≤⎩-+≤，则22x y +的最小值为 ______________． 【答案】45【解析】作可行域，而22x y + 2,O P P =为可行域内任一点，所以222:2245O l x y O P d-+=⎛≥== ⎝点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15.设动直线x a =与函数2()2s in f x x =和()in 2g x x=的图象分别交于M N 、两点，则||M N 的最大值为 3 ．16．三棱锥S A B C -中，侧棱S A ⊥底面A B C ， 5A B =， 8B C =， 60B ∠=︒，S A =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A.643π B.2563π C.4363πD.【答案】B【解析】由题，侧棱S A ⊥底面A B C ， 5A B =， 8B C =， 60B ∠=︒，则根据余弦定理可得7B C == ， A B C的外接圆圆心2s in 2B C r r B===三棱锥的外接球的球心到面A B C 的距离12d S A ==则外接球的半径R ==，则该三棱锥的外接球的表面积为225643S R ππ==点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R 公式是解答的关键．三、解答题17. （本小题满分12分） 17.已知正项数列{}n a 满足：2423n n n S a a =+-，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设211nn b a =-，求数列{}nb 的前n 项和n T .17. （本题满分12分）解：（Ⅰ）令1n =，得2111423a a a =+-，且0n a >，解得13a =.当2n ≥时，221114422n n n n n n S S a a a a ----=-+-，即2211422n n n n n a a a a a --=-+-，整理得11()(2)0n n n n a a a a --+--=，Q 0n a >，12n n a a -∴-=， 所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列， 故3(1)221n a n n =+-⨯=+. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：22111111()1444(1)41n n b a n nn n nn ====--+++，12+n n T b b b ∴=++L 11111111(1)(1)422314144n nn n n =-+-++-=-=+++.18.（本小题满分12分）19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值. 19.=（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为12,b b ，四辆非事故车设为1234,,,a a a a .从六辆车中随机挑选两辆车共有()()()()()()()()()()()()()()()121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b b b a b a b a b a b a b a b a b a a a a a a a a a a a a a 总共15种情况.其中两辆车恰好有一辆事故车共有()()()()()()()()1112131421222324,,,,,,,,,,,,,,,b a b a b a b a b a b a b a b a ，总共8种情况。
安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题
【详解】
程序运行变量值变化如下： ，满足 ， ， ；满足 ， ， ；满足 ， ， ；不满足 ，输出 ，
∴ ， ．
故选：D．
【点睛】
本题考查程序框图，考查循环结构，模拟程序运行，观察变量值的变化是解题的常用方法．
10．D
【分析】
设∠CED＝θ；DE＝x，则∠BFE＝ +θ；则CE＝xcosθ，
在△BFE中利用正弦定理即可求出x与θ的关系式，即可得到x的最小值，即可解出 面积的最小值．
（2）若 ，求多面体 的体积．
19．高三数学考试中，一般有一道选做题，学生可以从选修4-4和选修4-5中任选一题作答，满分10分.某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试，为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为000~999.
A．6B． C． D．-6
3．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明 如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形 若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是
【详解】
设直角三角形中较小的直角边长为1，则由直角三角形中较小的锐角 ，
安徽省六安市舒城中学近年-近年学年高二数学下学期期末考试试题文(最新整理)
所以
,所以 ，
22【解答】（1)将椭圆 线．
得到圆
的图象，
故曲线 的普通方程为
直线 的极坐标方程为
故直线 的直角坐标方程为
上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半,得到曲
；
．
,即
；
(2）直线过点
且倾斜角为 ，
故直线 的参数方程为：
代入方程
．
化为：
,
为参数）．
，
．
根据 的几何意义可得：
．
23 解：（1)当 a=1 时，
附：对于一组数据( x 1 ，y 1 ) ，( x 2 ,y 2 ) ，,( x n ，y n ) ，其回归直线 yˆ bˆxaˆ 的斜率和
n
n
xiyi nxy (xi x)(yi y)
bˆ
i1 n
i1 n
截距的最小二乘估计分别为：
xi2 nx2
i1
(xi x)2
i1
4
,aˆ y bˆx
17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．)
17。 已知等差数列｛an}的公差 d≠0,它的前 n 项和为 Sn，若 S5＝70，且 a2，a7，a22 成等比数
列，
（1)求数列｛an}的通项公式;
1
(2)若数列
Sn
的前 n 项和为 Tn，求证：错误!≤Tn＜错误!.
13．“a 2 ”是“两直线ax3y2a0 和2x(a 1 )y20 平行”的
条件．
14。已知函数 f(x-1)的图x1对像称关于直线，当 x0 时 f(x)， e x 1x，则曲线 yf(x)在点
（1，2)处的切线方程是________．
安徽省舒城中学高二数学寒假作业(文)
第1天 月 日 星期学习导航:1. 理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;2. 理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式;3. 能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题.1. 已知,,,R c b a ∈下面推理正确的是( )A 22bm am b a 〉⇒〉 Bb ac b c a 〉⇒〉 C b a ab b a 110,33〈⇒〉〉 D ba ab b a 110,22〈⇒〉〉 2.若,0log log 44〈〈b a 则( )A 10〈〈〈b aB 10〈〈〈a bC 1〉〉b aD 1〉〉a b3.下列大小关系正确的是( )A 3.044.03log 34.0〈〈B 4.03.0433log 4.0〈〈C 4.033.0434.0log 〈〈D 34.03.044.03log 〈〈 4.现给出下列三个不等式(1) a a 212〉+; (2) )23(222--〉+b a b a ;(3) 22222)())((bd ac d c b a +〉++其中恒成立的不等式共有( )个Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３５已知方程02=++b ax x 的两根为21,x x ，命题2,1:x x p 都大于２，命题,4:21〉+x x q 则命题p 和命题q 的关系是（ ）Ａ q p ⇒ Ｂ q p ⇐Ｃq p ⇔Ｄq p ≠〉６．若对任意的,R x ∈不等式ax x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ1〈-a Ｂ1≤a Ｃ1〈a Ｄ1≥a7．若),lg(lg ,lg ,)(lg ,10122x c b a x x x ===〈〈则c b a ,,的大小顺序是_________________ 8．若βα,满足22πβαπ〈〈〈-，则βα-2的取值范围是________________ 9．在（1）若b a 〉，则ba 11〈；（2）若22bc ac 〉，则b a 〉；（3）若0,0〈〈〈〈dc b a ，则bd ac 〉；（4）若b a 〈，则x a x b a b ++〈，这四个命题中，正确的命题序号是_________________10．已知,0≠ab 比较)1)(1(+-++b a b a 与1)(22+-b a 的大小11．设0〉a 且,0,1〉≠t a 比较t a log 21与21log +t a 的大小12．已知,6024,3420〈〈〈〈b a 求ab b a b a ,,-+的范围13．已知b a ,满足,30,42≤-≤≤+≤b a b a 求ab 的范围14若实数c b a ,,,满足: 44;64322+-=-+-=+a a c b a a c b 试确定c b a ,,大小关系15现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。
安徽省六安市舒城中学高二数学暑假作业 第18天 文
第18天 数列的概念与通项课标导航：1.了解数列的概念和几种简单的表示法； 2.了解数列是自变量为整数的一类函数. 一、选择题1. 下面是关于公差d>0的等差数列{a n }的四个命题：p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列a nn 是递增数列；p 4：数列{a n ＋3nd}是递增数列，其中的真命题为 ( ) A ．p 1，p 2B ．p 3，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 42. 已知数列ΛΛ,12,,7,5,3,1-n ，则53是它的（ ）A. 第22项B. 第23项C. 第24项D. 第28项 3. 已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列4. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是（ ）A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项 5. 数列1,0,1,0,1,0,……的一个通项公式是（ ）A. ()2111+--=n n a B. ()2111+-+=n n a C. ()211--=n na D. ()211nn a ---=6. 已知数列{}n a 满足()nn n n a a a 111-+=--且11=a ，则=35a a（ ）A.1516 B. 34 C. 158D. 387. 已知()*1133,21N n a a a a n n n ∈+==+，则=n a（ ）A.52+n B. 42+n C. 53+n D. 43+n 8. 数列{a n }的通项a n =)(9998N n n n ∈--,则数列{a n }的前30项中最大项是( ) A ．30a B ．10a C ． 9aD ． 1a 二、填空题9. 数列{}n a 满足11=a ，13321++=-+n n a a n n ，根据这个数列的前4项并归纳通项公式得n a = ；10. 设{a n }是首项为1的正项数列，且（n +1）a n +12－na n 2+a n +1a n =0（n ∈N *），则它的通项公式a n =______________;11. 数列{}n a 中，已知()*1221,2,1N n a a a a a n n n ∈-===++，则=2002a ；12. 数列{}n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n n n a a a a a ,若761=a ，则=8a .三、解答题13.已知数列{}n a 满足q pa a a n n +==+11,1，且15,342==a a ，求q p ,的值．14. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21nn n ba b S -=-（1）证明：当2b =时，{}12n n a n --⋅是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式．15. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ; (2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立，求实数λ的最小值.16. 设同时满足条件：①122++≥+n n n b b b ；②n b M ≤(N n +∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n b 叫“仁风”数列.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足： (1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0a ≠，1a ≠）． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设21n n n S b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值，并证明此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为“仁风”数列.【链接高考】[2013·安徽卷] 设数列{a n }满足a 1＝2，a 2＋a 4＝8，且对任意n∈N *，函数f(x)＝(a n－a n ＋1＋a n ＋2)x ＋a n ＋1cos x －a n ＋2sin x 满足'()2f π＝0.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若，求数列{b n }的前n 项和S n .第18天1~8 DBAB BBCB ;9. 3n ; 10.n 1;11. 1-; 12. 75;13．⎩⎨⎧=-=63q p 或⎩⎨⎧==12q p ’14．（1）证明：由题意知12a =，且()21nn n ba b S -=-，()11121n n n ba b S +++-=-两式相减得()()1121nn n n b a a b a ++--=-，即12n n n a ba +=+ ① 当2b =时，由①知122n n n a a +=+，于是()()1122212n n n n n a n a n +-+⋅=+-+⋅()122n n a n -=-⋅又111210n a --⋅=≠，所以{}12n n a n --⋅是首项为1，公比为2的等比数列。
安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真一数学文
舒城中学2018届高三仿真试题（一）文 数时间：120分钟 总分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}065|{2<--=x x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A( )A ．)3,3(-B ．)6,3(-C ．)3,1(-D ．)1,3(-2．若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A.45B. 45-C. 4-D. 43. 设函数()4,12,1x x a x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若243f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a =（ ） A ．23-B ．43-C. 43-或 23-D ．2-或 23-4.已知(2,)a m =，(1,2)b =-，若//(2)a a b +，则m 的值是（ ）A ．4-B ．2C ．0D ．2-5.若()1s in 3πα-=，且2παπ≤≤，则c o s α=（ ）A ．3B ．3-C. 9-D ．96.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2bc 且b a ，则△ABC 不可能．．．是( )A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形7.李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步8．圆221x y +=与直线-3y k x =有公共点的一个充分不必要条件是（ ）A ．k k ≤-≥B ．k ≤-C ．2k ≥D ．k ≤-k >29.执行如图所示的程序框图，则输出的s = （ ） A ．1008-B ．1007-C ．1010D ．101110.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．211.已知双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22A F B F 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2P Q F ∆的周长为12，则a b 取得最大值时双曲线的离心率为（ ）A3 D．212.已知函数()()(212l )n f x a x x=---．若函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则 （ ）A.24ln 2,[)a ∈-+∞ B. ()+∞-∈,2ln 42a C. [)+∞-∈,2ln 24a D. ()+∞-∈,2ln 24a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数 ．14．若(),P x y 满足2210 24x y x y x y +≥-⎧⎪⎨⎪≤⎩-+≤，则22x y +的最小值为 ______________． 15.设动直线x a =与函数2()2s in f x x =和()in 2g x x=的图象分别交于M N 、两点，则||M N 的最大值为 ．16.三棱锥S A B C -中，侧棱S A ⊥底面A B C ， 5A B =， 8B C =， 60B ∠=︒，S A =，则该三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题17. （本小题满分12分） 已知正项数列{}n a 满足：2423nn n S a a =+-，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设211n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P A B C D -中， P A D ∆为正三角形， //A B C D ， 2A B C D =，90B A D ∠=， P A C D ⊥， E 、F 为棱P B 、P A 的中点.（Ⅰ）求证：平面P A B ⊥平面E F D C ；（Ⅱ）若2A D =，直线P C 与平面P A D 所成角为045，求四棱锥P A B C D -的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y Ca b ab+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且12F F =点2A ⎛-⎝⎭的椭圆上的点．（Ⅰ）求椭圆的C 标准的方程；（Ⅱ）若T 为椭圆C 上异于顶点的任意一点，M 、N 分别是椭圆C 的上顶点和右顶点，直线T M 交x轴于P ，直线T N 交y 轴于Q ，证明P N Q M⋅为定值．21. （本小题满分12分）已知函数()ln 1xf x e x =-，()xx g x e=．（Ⅰ）若()g x a =在(0,2)上有两个不等实根，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）证明：2()0()f x eg x +>．选考部分:共10分。
安徽省舒城中学2017-2018学年度第一学期第一次统考高二数学(文)试卷word版 含答案
舒城中学2017-2018学年度第一学期第一次统考 数 学（文）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1.已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<= ，则实数a 的取值范围是 （ ）A.2a ≥B.2a >C.D.1a <2．若),21(),2,3(),3,2(m C B A --三点共线 则m 的值为（ ） A.21 B.21- C.2- D.2 3．函数)13lg(1)(++-=x x x f 的定义域是( )A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C ．]1,31(-D ．)1,31(4. 已知向量)cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且b a //，则=αtan （ ）A.43B.43-C.34D.34-5．记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和．若48,24654==+S a a ，则}{n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．86．函数)(x f 在),(+∞-∞单调递减，且为奇函数．若1)1(-=f ，则满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围是（ ） A ．]2,2[-B ．]1,1[-C ．]4,0[D ．]3,1[ 7.已知131,0,0=+>>ba b a ，则b a 2+的最小值为（ ）A.32B.627+C. 327+D.148.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为( )9.已知函数)4ln(ln )(x x x f -+=，则( )A.)(x f 在)4,0(上单调递增B.)(x f 在)4,0(上单调递减C. )(x f 图象关于直线2=x 对称D. )(x f 图象关于点)0,2(对称 10.已知曲线x y C cos :1=，)322sin(:2π+=x y C ，则下面结论正确的是（ ） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2C11.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知0)cos (sin sin sin =-+C C A B ，22,4==c a ，则=C （ ）A.12π B.6π C.4π D.3π12.设z y x ,,为正数，且zyx532==，则（ ）A ．z y x 532<<B ．y x z 325<<C ．x z y 253<<D ．z x y 523<<二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置上. 13．已知向量,的夹角为o60，1||,2||==，|则=+|2| .14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则y x z 23-=的最小值为 .15.已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是________．16.已知ABC ∆的每个顶点都是整点（横纵坐标都是整数的点），若)6,16(),0,0(-B A ，则ABC ∆的面积的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）已知圆2)2()1(:22=-+-y x C ，点P 坐标为)1,2(-，过点P 作圆C 的切线，切点为B A ,．(1)判断圆4)2()2(22=+++y x 与圆C 的位置关系； (2)求直线PB PA ,的方程.18．（本题满分12分）记n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知6,232-==S S . (1)求}{n a 的通项公式；(2)求n S ，并判断21,,++n n n S S S 是否成等差数列.19.（本题满分12分） 已知函数)43sin()(π+=x x f .(1)求)(x f 的单调递增区间； (2)若α是第二象限角，απαα2cos )4cos(54)3(+=f ,，求ααsin cos -的值．20.（本题满分12分）已知数列}{n a 的首项为1,前n 项和n S 满足)2(11≥+=-n S S n n ．（1）求n S 与数列}{n a 的通项公式； （2）设)(11*+∈=N n a a b n n n ，求使不等式251221>+++n b b b 成立的最小正整数n ．21．（本题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为Aa sin 32.（1）求C B sin sin ;（2）若3,1cos cos 6==a C B ，求ABC ∆的周长.22.（本题满分12分）已知函数||)(a x x x f -=. （1）若1=a ，求函数)(x f 在]3,2[上的值域； （2）解不等式292)(a x f ≤.舒城中学高二开学检测 数 学（文）参考答案AACACD BCCDBD13. . 14. 5- .15.___)0,22(-_____． 16. 1 . 17解答：外离 015701=--=-+y x y x 或20解答：13,12,2=-==n n a n S n n21. 22题解答 （1）]6,2[（2）]6173,(,0]0,(,0]6173,32[]3,(,0a a a a a a a --∞<-∞=+-∞>。
安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(二)数学(文)试卷(含答案)
2018届寒假模拟（二）高三数学（文科）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.设集合{}{}211,|6M N x x x =-=-<，，则下列结论正确的是( )A. N M ⊆B. N M =∅IC. M N ⊆D. M N R =I 2.已知i 是虚数单位，则复数()21-1i i+在复平面内对应的点在( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是( )A. 1y x=B. lg y x =C. 1y x =-D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4.已知数列{}n a 的前项和为n S ，若()=2-4n n S a n N *∈，，则=n a( )A. 12n +B. 2nC. -12nD. -22n5.设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个命题:( )①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥； ③若=//n m n αβI ，，则//m α且//m β； ④若αγβγ⊥⊥，，则//αβ； 其中真命题的个数是( )A.0 B. 1 C. 2 D. 3 6.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为 ( ) A. 9B. 10C. 11D. 127.已知,x y 满足约束条件1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数()0z ymx m =>的最大值为1，则m 的值是( ) A. 20-9B. 1C. 2D. 58.若0,0a b >>，且函数()32=422f x x ax bx --+在1x =处有极值，若t ab =，则t 的最大值为( ) A. 2B. 3C. 6D. 99.如图，圆C 内切于扇形AOB, 3AOB π∠=,若向扇形AOB 内随机投掷600个 点，则落入圆内的点的个数估计值为( )A. 100B. 200C. 400D. 45010.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )11.设[],0αβπ∈，,且满足sin cos cos sin 1,αβαβ-=，则()()sin 2sin 2αβαβ-+-的取值范围 为( )A. []-1,1B. ⎡⎣C. ⎡⎤⎣⎦D. ⎡⎣12.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点，M 为抛物线C 的准线与x轴的交点，若tan AMB ∠=AB =( )A. 4B. 8C.D. 10第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为： 1,2,3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .14.已知数列{}n a 满足21n n n a a a ++=-，且12=2=3a a ，，则2016a 的值为 . 15.在球O 的内接四面体A BCD -中，610,2AB AC ABC π==∠=，，且四面体A BCD -体积的最大值为200，则球O 的半径为 .16.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()-2=0f ，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2.bc C C a +=（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若1cos 7A =，求c a 的值.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x 的线性回归（Ⅰ）求y 关于方程y bx a =-)))；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211()()()-()nni i i ii i nni i i i x x y y x y nx yb a y b x x x x nx====---===--∑∑∑∑)))，19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 为边长为2的正方形，.PA BD ⊥ （Ⅰ）求证：;PB PD =（Ⅱ）若E,F 分别为PC,AB 的中点，EF ⊥平面,PCD 求三棱锥的D ACE -体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为22，过点()10M ，的直线l 交椭圆C 与A,B 两点，,MA MB λ=且当直线l 垂直于x 轴时，2AB =.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求弦长AB 的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数()()2=0x x f x x e->，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当0a =时，判断函数()y f x =极值点的个数； （Ⅱ）若函数有两个零点()1212,x x x x <，设21,x t x =证明：12+x x 随着t 的增大而增大.请考生在22～23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,3,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 2cos .ρθθ=- （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A,B,求PA PB 的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】 设()= 1.f x ax -（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[]-6,2，求实数a 的值；（Ⅱ）当=2a 时，若存在x R ∈，使得不等式()()21173f x f x m +--≤-成立， 求实数m 的取值范围.参考答案（二）一、选择题 1. 【答案】B.试题分析：∵2623x x x -<⇒-<<，∴(2,3)N =-， 又∵{1,1}M =-，∴可知C 正确，A ，B ，D 错误，故选C ． 【考点】本题主要考查集合的关系与解不等式． 2. 【答案】C.试题分析：由题意得，2(1)2(1)111i ii i i i i--==--=--++，故对应的点在第三象限，故选C ． 【考点】本题主要考查复数的计算以及复平面的概念． 3. 【答案】B.试题分析： A ：偶函数与在(0,)+∞上单调递增均不满足，故A 错误；B ：均满足，B 正确；C ：不满足偶函数，故C 错误；D ：不满足在(0,)+∞上单调递增，故选B ． 【考点】本题主要考查函数的性质． 4.【答案】A .试题分析：111124(24)2n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---⇒=，再令1n =， ∴111244S a a =-⇒=，∴数列{}n a 是以4为首项，2为公比是等比数列，∴11422n n n a -+=⋅=，故选A .【考点】本题主要考查数列的通项公式. 5. 【答案】B.试题分析：①：//m n 或m ，n 异面，故①错误；②：根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知②正确；③：//m β或m β⊂，故③错误；④：根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④错误，∴真命题的个数为1，故选B ．【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质． 6. 【答案】C.试题分析：分析框图可知输出的应为满足299m >的最小正整数解的后一个整数，故选C ． 【考点】本题主要考查程序框图． 7. 【答案】B.试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：y mx =，0m >， 则可知当1x =，2y =时，max 211z m m =-=⇒=，故选B ．【考点】本题主要考查线性规划． 8. 【答案】D.试题分析：∵32()422f x x ax bx =--+，∴2'()1222f x x ax b =--， 又∵()f x 在1x =取得极值，∴'(1)122206f a b a b =--=⇒+=，∴2(6)(3)9t ab a a a ==-=--+，∴当且仅当3a b ==时，max 9t =，故选D.【考点】本题考查导数的运用与函数最值. 9. 【答案】C.试题分析：如下图所示，设扇形半径为R ，圆C 半径为r ， ∴23R r r r =+=，∴落入圆内的点的个数估计值为226004001(3)6r r ππ⋅=，故选C.【考点】本题考查几何概型. 10. 【答案】D.试题分析：分析三视图可知，该几何体如下图所示三棱锥，期中平面ACD ⊥平面BCD ，故选D ．【考点】本题主要考查三视图． 11. 【答案】A.【考点】本题主要考查三角恒等变形． 12. 【答案】B.试题分析：根据对称性，如下图所示，设l ：1x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2244401y x y my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩，∴124y y m +=，124y y =-，221212144y y xx =⋅=， 21212()242x x m y y m +=++=+，又∵tan tan()AMB AMF BMF ∠=∠+∠，∴122121221121212121211(2)(2)222242(1)(1)111y y x x y my y my y y m y y x x y y x x -++++-+=⇒=⇒-=-+++-⋅++，∴221m =⇒=，∴212||||||11448AB AF BF x x m =+=+++=+=，故选B.【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质． 二、填空题 13. 【答案】15.试题分析：根据系统抽样的特点可知抽取的4名学生的编号依次成等差数列，故穷举可知剩余一名学生的编号是15，故填：15. 【考点】本题主要考查系统抽样． 14.【答案】0.试题分析：由题意得，3211a a a =-=，4322a a a =-=-，5433a a a =-=-，6541a a a =-=-，7652a a a =-=，∴数列{}n a 是周期为6的周期数列，而20166336=⋅，∴201663360S S ==，故填：0. 【考点】本题主要考查数列求和. 15. 【答案】13.试题分析：由题意得，设球O 半径为r ，13A BCD D ABC ABC V V S h --∆==⋅⋅，∴max max 1168200251332h h r r ⋅⋅⋅=⇒=+=⇒=，故填：13. 【考点】本题主要考查球的性质． 16. 【答案】(2,0)(2,)-+∞U .试题分析：设2()'()()()'()f x xf x f x g x g x x x -=⇒=，∴当0x >时，'()0g x >， 即()g x 在(0,)+∞上单调递增，又∵(2)(2)02f g ==，∴()0f x >的解为(2,0)(2,)-+∞U ，故填：(2,0)(2,)-+∞U .【考点】本题主要考查导数的运用． 三、解答题17. 【答案】（1）3π=B ；（2）58. 试题分析：本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用正弦定理先将边转化为角，再由内角和将A 转化为()B C π-+，解出1cos 2B =，再结合角B 的取值范围，确定角B 的值；第二问，利用平方关系先得到sin A ，再结合第一问中的结论，用两角和的正弦公式以及诱导公式计算sin C ，最后用正弦定理将边转化为角的正弦值求解. 试题解析：(Ⅰ) a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,------------2分 π=++C B A ΘC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴…………………4分 )sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0，所以0sin ≠C ，所以21cos =B , 因为π<<B 0，所以3π=B .------------6分 (Ⅱ)三角形ABC 中，3π=B ，1cos 7A =，所以sin A =-------------8分sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=…………………10分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ .------------12分 考点：本题主要考查：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质18. 【答案】（1）ˆ8.69 1.23y x =-；（2） 2.72x =.试题分析：本题主要考查线性回归分析、函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知数据结合参考公式计算ˆb和ˆa ，从而得到线性回归方程；第二问，结合第一问，先列出z 的表达式，利用配方法求最值.试题解析：(Ⅰ)3x =，5y = 错误！未找到引用源。
安徽省舒城中学高二数学寒假作业 第18天 模拟测试 文
第18天 模拟测试一、填空题1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4 BCD2．双曲线1422=-ky x 的离心率)2,1(∈e ，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，4）B ．（-12，0）C ．)32,0(D ．（0，12） 3．在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是( ) AB ．6CD ．24．满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是（ ）A ．1.B ．32. C ．2. D ．3.5．已知,l m 是直线，α是平面，且m a ⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 （ ）5A.34D.3 7．过点（0，1）引x 2+y 2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ）A ．32B ．31C ．54D ．53 8．已知1F , 2F 是椭圆的两个焦点，若满足21MF MF ⊥的点M 总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值 范围是（ ）A ．（0, 1)B ．2C ．1(0,]2D ．[2二、填空题9．已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）, 则a = ．10．如果直线210ax y +-=与直线320x y --=垂直，那么实数a = ．11．已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为____________.12. 已知椭圆221259x y +=内有一点(2,2)M ，F 是椭圆的左焦点，P 为椭圆上一动点，则PM PF +的最大值为____________.三、解答题13．△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC . （Ⅰ）求sin sin BC∠∠ ；（Ⅱ）若60BAC ∠=, 求B ∠.14．已知圆C 过点(2,3)A -，且与直线43260x y +-=相切于点(5,2)B ． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）求圆C 关于直线10x y -+=对称的圆C'的方程．15.直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆C ：x 2＋y 22＝1交于A 、B 两点，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB (O为坐标原点)，如右图所示．（Ⅰ）当k ＝－1时，求AB 的长；（Ⅱ）当k 变化时，求点P 的轨迹方程．16．已知函数(),()()ln xg x f x g x ax x==-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,)+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若存在212,[,]x x e e ∈（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）使12()()f x f x a '≤+，求实数a 的取值范围.17.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴交于点Q ，过Q 点的直线l 交抛物线于,A B ．（Ⅰ）若直线l ，求证：0=⋅；（Ⅱ）设直线,FA FB 的斜率分别为21,k k ，求21k k +．18. 如图，在三棱锥111ABC A B C -中，11ABC 90AB AC 2,AA 4,A ∠====，在底面ABC的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（Ⅰ）证明：11D A BC A ⊥平面；（Ⅱ）求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.第18天 模拟测试1-8 : DDAC ABDB; 9. -2; 10. 23; 11.2214x y -=; 12. 10 13. （Ⅰ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DC B BAD C CAD==∠∠∠∠因为AD 平分∠BAC ,BD =2DC , 所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（Ⅱ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠= 所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 14. （Ⅰ）22(1)(1)25x y -++=；（Ⅱ）22(2)(2)25x y ++-= 15.（Ⅱ） 2x 2＋y 2－2y ＝0， 16. （Ⅰ）函数()g x 的减区间是()()0,1,1,e ,增区间是(),e +∞；（Ⅱ）a 的最小值为14；（Ⅲ）21124a e ≥-. 17.（Ⅰ）略；（Ⅱ）120k k +=． 18.（Ⅰ）略.（Ⅱ）作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结F B .因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥. 因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE . 所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C .所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角. 由2,90AB AC CAB ==∠=，得EA EB == 由AE ⊥平面1A BC，得1114,A A A B A E ==.由1114,90DE BB DA EA DA E ====∠=，得1A F =. 所以1sin A BF ∠=故直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值为8.。
安徽省六安市舒城中学高三数学仿真试题(三)文(含解析)(2021年整理)
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舒城中学2018届高三仿真试题(三）文科数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.设集合则集合等于( ）．A. B. C。
D.【答案】D【解析】试题分析：，．故选A．考点:集合的运算．2。
设复数z满足，其中i为虚数单位，则A。
B。
C. D。
【答案】D【解析】试题分析:将式子变形为z等于一个表达式的形式，在对表达式进行化简，分母乘以自身的共轭复数即可化为实数.详解：故选D点睛:复数的模长为,以及涉及到复数的除法运算，一般是使得分母乘上分母的共轭复数可以将分母化为实数.3.若满足,则的最小值为( ）A. 8 B。
7 C。
2 D。
1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域,如图内部（含边界），作直线,把直线向上平移,增加，当过点时,为最大值．故选B．考点:简单的线性规划问题．4.已知等比数列的前项和为，，且满足成等差数列,则等于( ）A. B. C. D。
【答案】C【解析】试题分析：由成等差数列可得，，即，也就是,所以等比数列的公比，从而,故选C.考点：1.等差数列的定义;2。
等比数列的通项公式及其前项和.5。
若则（）A. B。
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、填空题
1
.
两直线3x
2. 3 . A. 4
双曲线
x2 A. (0, 4)
第18天模拟测试
3 0与6x my 1 0平行，则它们之间的距离为
在空间直角坐标系中满足线性约束条件
A .
1.
已知l,m是直线, 1的离心率e (1,2)，则实数k的取值范围是
B . (-12 , 0)
，点A(1,0,1)与点
2x y
2y
0,
B(2,1,-1)
3,
3,的目标函数z
是平面，且m a，则“
A .必要不充分条件B.充分不必要条件必要条件
.(0,2.3)
之间的距离是
.3
D. ( 0,
12)
x y的最大值是
C . 2.
D . 3.
l m”是“I
C .充要条件既不充分也不
已知三点A(1,0), B(0, -、3), C(2八3),则厶ABC外接圆的圆心到原点的距离为
A.5
3
.21
B.-
3
D.-
3 2 2
过点(0, 1)引x+y—4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为
A . 2
3 B . 1 C .
4 D. ?
3 5 5
&已知1 F2是椭圆的两个焦点，若满足MF1 MF2的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值
范围是
( )
A • (0, 1)
B •(o/)
C • (0,-]
2 2
D【訂)
二、填空题
9•已知函数f x ax3 2x的图像过点(-1,4 ),则a= _______________ .
10•如果直线ax 2y 1 0与直线3x y 2 0垂直，那么实数a _________________ . 11.已知双曲线过点4八3 ,且渐近线方程为y 丄x,则该双曲线的标准方程为2
2 2
12.
已知椭圆25七1内有一点M (2'2)，F是椭圆的左焦点，P为椭圆上一动点，则
PM PF的最大值为________________ 三、解答题
13 . △ ABC中D是BC上的点，AD平分BACBB2DC
(I)求Sin B
； (n )若BAC 60o,求B. sin C
14 .已知圆C过点A( 2,3)，且与直线4x 3y 26
(I)求圆C的方程；(n)求圆C关于直线x y 10相切于点B(5,2).
0对称的圆C'的方程.
15.直线I : y = kx+ 1与椭圆C：x2+ y2 = 1交于A B两点，以OA OB为邻边作平行四边形OAPBO 为坐标原点)，如右图所示.
(I)当k=- 1时，求AB的长；(n)当k变化时，求点
X
16.已知函数g(x) —, f(x) g(x) ax.
In x
(I)求函数g(x)的单调区间；
(n)若函数f (x)在区间(1,)上是减函数，求实数a的最小值；
(川)若存在凶兀[e,e2] (e 2.71828 是自然对数的底数)使f(xj f (x2) a，求实数a的
取值范围.
2
17.设抛物线y 2px(p 0)的焦点为F ,其准线与x 轴交于点Q ，过Q 点的直线丨交抛物
求 k 1 k 2 .
18.如图，在三棱锥 ABC - A B 1C 1 中， ABC 90°, AB 的射影为BC 的中点，D 为B 1C 1的中点. (I)证明：A ,D 平面A 1BC ;
(H)求直线 A 1B 和平面BB 1CC 1所成的角的正弦值
(I)若直线
l 的斜率为 —2，求证:
2
FA FB
0 ; (H)设直线FA, FB 的斜率分别为k 1;k 2,
AC 2,AA 1
4,A 1 在底面 ABC
A -------------- E
第18天模拟测试
1-8 : DDAC ABDB; 9. -2; 10. 2
；
—5 3
11.
2
X
4
2
y
1；
12. 2 2 10
13
(I)由正弦定理得
AD BD AD
DC
sin B sin BAD J sin C sin CAD '
因为 AD 平分
BACBD=2DC
所以
sin B DC 1 ■
sin C BD
2
(H )因为
C 180° BAC B ,BAC '
60°,
所以 sin
C sin
BAC
B
.3
cos B 1 . sin B. 由(1) 知
2
2
2sin B
sin C ,
所以 tan B J
,B 30°
3
14.
(I) (x 1)2
(y
2
1)
25; (H )(x
2)2 (y 2)2 25
15.
(I)
4 2
.
2 2
(H) 2x + y — 2y = 0,
1 ；(H) a 的最小值为-；(川)
4
1 1
2 4e 2
a
17. (I)略；(H) k , k 2 0 .
18. (I)略. (H)作 AF
DE ，垂足为F ，连结 F .因为AE 平面ABC ，所以BC AE .
16. (I)函数g X 的减区间是 0,1 , 1,e ,增区间是e
因为BC AE ,所以BC 平面AA1DE .
所以BC AF,AF 平面BB1C1C .
所以ABF为直线AB与平面BB1C1C所成角的平面角
由AB AC 2, CAB 90o，得EA EB .2 .
由AE 平面ABC，得AA AB 4,AE 14 .
所以由DE BB14, DA1EA DA1E 90o,得AF —
2
sin ABF
故直线A i B和平面BB.CG所成的角的正弦值为。