高考数学必修一函数知识点总结

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有关高一数学必修一函数知识点总结4篇

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下面就让小编给大家带来高一数学必修一函数知识点总结，希望大家喜欢! 高一数学必修一函数知识点总结篇1知识点总结本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。

函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。

所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

四、常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。

选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。

在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。

多考查函数的单调性、最值和图象等。

五、误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。

5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高一数学必修一函数知识点总结篇2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

高考函数详细知识点总结

高考函数详细知识点总结高考数学中，函数是一个重要的概念，几乎涉及到每年的数学必考内容。

函数作为一种数学工具，在解决实际问题、分析数学关系等方面具有重要意义。

本文将对高考函数的详细知识点进行总结，以便帮助考生更好地掌握高考数学知识。

一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，将自变量的每一个值对应到唯一的因变量上。

2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数结果的取值范围。

3. 奇偶性：函数的奇偶性与函数图像的对称性相关，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。

4. 单调性：函数的单调性描述了函数图像的增减变化趋势，分为递增和递减两种情况。

二、函数的表示和分类1. 显式表示和隐式表示：函数可以通过显式表达式（y=f(x)）或隐式方程表示。

2. 基本初等函数：包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数在高考数学中经常出现。

3. 复合函数：由一个函数的输出作为另一个函数的输入所得到的函数。

三、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，通过观察函数图像可以了解函数的性质。

2. 函数的对称性：函数可能存在关于y轴、x轴或原点的对称性。

3. 函数的周期性：若存在正数T，使得对于函数中的任意x值，都有f(x+T)=f(x)，则称函数是周期函数。

四、函数的运算和变换1. 函数的四则运算：函数可以进行加减乘除运算，不同函数之间的运算法则与数的运算法则类似。

2. 函数的平移变换：将函数图像在平面上上下左右平移得到新的函数图像。

3. 函数的伸缩变换：改变函数图像的纵坐标和/或横坐标，使其更陡峭或扁平。

五、函数的极限和连续性1. 函数的极限：极限可以用于描述函数在某个点附近的变化趋势，重要的极限有左极限和右极限。

2. 函数的连续性：函数在一个区间上的无间断性，重要的连续性概念有间断点、可去间断点、跳跃间断点和第一类间断点等。

六、函数的导数和应用1. 导数的定义：导数是函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。

高中数学必修一函数的概念知识点总结

必修一第一章集合与函数概念二、函数知识点8：函数的概念以及区间 1》函数概念设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =()f x 注意：①x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域②与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域.2》区间和无穷大①设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：{x|a ≤x ≤b}＝[a,b] 叫闭区间； ②{x|a<x<b}＝(a,b) 叫开区间；③{x|a ≤x<b}＝[,)a b ， {x|a<x ≤b}＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.④符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.3》决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.典例分析题型1：函数定义的考察例1：集合A=}{40≤≤x x ，B=}{20≤≤y y ，下列不表示从A 到B 的函数是（）A 、x y x f 21)(=→ B 、x y x f 31)(=→ C 、x y x f 32)(=→ D 、x y x f =→)(例2：下列对应关系是否是从A 到B 的函数：①}{;:,0,x x f x x B R A →>== ②,:,,B A f N B Z A →==求平方；③B A f Z B Z A →==:,,，求算术平方根； ④B A f Z B N A →==:,,，求平方； ⑤A=[-2,2],B=[-3,3],B A f →:,求立方。

(完整版)高考函数知识点总结(全面)

高考函数总结一、函数的概念与表示 1、函数（1)函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫作自变量。

②近代定义:设A 、B 都是非空的数的集合,f ：x →y 是从A 到B 的一个对应法则,那么从A 到B 的映射f ：A →B 就叫做函数，记作y=f(x)，其中B y A x ∈∈,，原象集合A 叫做函数的定义域,象集合C 叫做函数的值域。

B C ⊆（2)构成函数概念的三要素 ①定义域 ②对应法则 ③值域 3、函数的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图象法注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。

二、函数的解析式与定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式，求函数解析式的方法:（1）定义法 (2)变量代换法（3)待定系数法(4）函数方程法（5）参数法（6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。

求函数定义域的主要依据： (1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。

3。

复合函数定义域：已知f （x ）的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出。

三、函数的值域 1．函数的值域的定义在函数y=f （x ）中,与自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

2．确定函数的值域的原则①当函数y=f （x ）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；②当函数y=f （x ）用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数y=f(x ）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f （x ）由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。

高一数学必修一函数知识点总结

高一数学必修一函数知识点总结函数知识点总结篇一1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程(1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);(2)a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min;(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);(4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );6.映射判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.函数单调性(1)能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性；(2)依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题8.反函数对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).9.数形结合处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.10. 恒成立问题恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;函数知识点总结篇二1.集合的含义与表示集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

数学高考知识点总结函数

数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。

如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。

通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。

② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。

③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。

二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。

② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。

奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。

2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。

2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。

2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。

2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。

三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。

② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。

③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。

3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。

必修一数学知识点归纳

一、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。

2. 函数的表示方法：函数可以用表达式、表格、图像等方式表示。

3. 函数的性质：函数具有单值性、连续性、可导性等性质。

4. 函数的分类：根据函数的定义域和值域的不同，可以将函数分为常数函数、线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

5. 函数的运算：函数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。

6. 函数的复合：两个或多个函数可以组合成一个新的函数，称为函数的复合。

7. 函数的反函数：如果一个函数的输入和输出可以互换，那么这个函数就是其自身的反函数。

8. 方程与不等式：方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的大于或小于关系的式子。

9. 一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程，可以通过移项、消去法等方法求解。

10. 一元二次方程：只含有一个未知数的二次方程，可以通过配方法、公式法等方法求解。

11. 一元一次不等式：只含有一个未知数的一次不等式，可以通过移项、消去法等方法求解。

12. 一元二次不等式：只含有一个未知数的二次不等式，可以通过配方法、判别式法等方法求解。

二、数与式1. 数的概念：数是用来表示数量的符号，包括整数、分数、小数等。

2. 整数的概念：整数是没有小数部分的数，包括正整数、负整数和零。

3. 整数的性质：整数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。

4. 整数的运算：整数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。

5. 分数的概念：分数是表示部分数量的数，包括真分数、假分数和带分数。

6. 分数的性质：分数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。

7. 分数的运算：分数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。

8. 小数的概念：小数是表示部分数量的数，包括有限小数和无限小数。

9. 小数的性质：小数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。

10. 小数的运算：小数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。

高中数学必修一基本初等函数知识点与典型例题总结

( a ,c ( 0 ,1 ) U ( 1 , ) ,b 0 )
c
2) 对数恒等式
a lo g a N N ( a 0 且 a 1 , N 0 )
3) 四个重要推论
①logabllggabllnnab; ②logamNnm nlogaN;
③logablog1ba;
④ lo g ab lo g bc lo g ac.
由f x是奇函数,图像关于原点对称.
所以f x在( ,- a )是增函数,
在(- a ,0)是减函数.
综上,函数 f x x a(a>0)的单调
区间是
x f x在(- a ,0),(0, a )是减函数.
在( ,- a ),( a ,+)是增函数,
单调区间的分界点为: a的平方根
5.函数f x x a (a>0)的值域
①找不到证明问题的切入口．如第(1)问，很多考生不知道求其定义域．
②不能正确进行分类讨论．若对数或指数的底数中含有参数，一般要进行分类讨论.
一般地，函数 y x x 是自变量，是常数
叫做幂函数
y
y x, y x2, y x3,
1
y x2, y x1
的图象.
O
x
幂函数的性质
当x1x2 >a时,由x1,x2是任意的,知x1,x2可无限接近.而x1,x2在同一个区间取值, 知x1,x2 ( a,+)时,x1x2 >a都成立. 此时,f(x2 )>f (x1). 所以x ( a,+)时,f(x)是增函数.
同时可知,x (0, a )时,f(x)是减函数.
⑵. 当x∈ (-∞,0)时,确定某单调区间

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结1.函数的定义函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要第一把握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。

设A、B是非空的数集，假如按照某种确定的对应关系f，使关于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯独确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA2.函数的定义域函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，假如给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范畴（称为自然定义域），假如函数是有实际问题确定的，这时应依照自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。

3.求解析式求函数的解析式一样有三种种情形：（1）依照实际问题建立函数关系式，这种情形需引入合适的变量，依照数学的有关知识找出函数关系式。

（2）有时体中给出函数特点，求函数的解析式，可用待定系数法。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。

把握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。

目前我们差不多学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，然而这种函数也是初等函数。

高中数学-必修一-函数第一节(巧妙讲解)

2） B 中元素可能没有原象,有也不一定唯一. 通俗的说: B 中元素可以有剩余, B 中的元素可以对应多个 A 中元素.
四、区间的概念
设实数 a b :
1）、若 a x b 的实数 x 的集合叫闭区间,表示为： a,b ,集合表示为： x a x b ；
2）、若 a x b 的实数 x 的集合叫开区间,表示为： a,b ,集合表示为： x a x b ；
二、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法
图象法：把自变量 x 的值与之对应的 f x 的值通过坐标内的点集表示出来.
例如图 1： y
4
3
2
1
O 1234
x
图1
列表法：把自变量 x 的值与之对应的 f x 的值通过列表的方式表示出来.
例如图 2:
x
1
2
3
4
1
2
3
4
图2
★说明：适用于有限集合；
一确定值 f x 与之对应,那么就称 f x 为从集合 A 到 B 的一个映射,记作 f : A B .其中 B 中的元素中 y 叫作
A 中的元素 x 的象, x 叫作 y 的原象.
★说明：在 f : A B 中.
1） A 中元素在 B 中必有象,并且象唯一；通俗的说: A 中不能有剩余的元素, 并且 A 中元素不能对应 B 中多个,只能对应一个.
【例 2】只要抓住两点:（1）集合 A 中任何一个元素都有象；（2）集合 B 中的每一个元素不一定有原象；这两条
就不难发现,C 选项当 x 4 时, y 2 4 8 2 ,即 A 中不是所有元素都有象.故答案：C. 33
【例 3】抓住：一箭一雕、多箭一雕是函数；一箭双雕、一箭多雕不是函数；（ x 代表箭, y 代表雕）,A、D 是两

高中数学必修1函数分类(精心整理版)

2.1函数的概念（一）函数的概念设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．（y 就是x 在f 作用下的对应值）其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．（二）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（三）区间的概念函数概念1、如下图可作为函数)(x f =的图像的是( )ABCD2. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是求函数定义域（1）|x |x 1)x (f -=（2）x111)x (f +=（3）5x 4x )x (f 2+--=（4）1x x 4)x (f 2--=（5）10x 6x )x (f 2+-=（6）13x x 1)x (f -++-=（7）f ( x ) = (x －1) 0 （8）xx x f -++=211)( （9）xx f -=11)(（10）2()1f x x=-（11）()1x f x x =-（12）22111x x y x -+-=-1、函数226y kx kx k =-++的定义域为R ，求k 的取值范围2、函数224(21)x y x m x m -=+++的定义域为R ，求m 的取值范围判断两函数是否为同一函数1、判断两个函数是否为同一函数，说明理由（1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x ； g ( x ) = 2x （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x2、判断两个函数是否为同一函数，说明理由（1）(3)(5)3x x y x +-=+； 5y x =- （2）11y x x =-+； (1)(1)y x x =-+x y O xy O xyOxyO xyO xyOxyOOyxA.B.C.D.（3）343y x x =-； 31y x x =- （4）11y x =+； 11u v =+求函数解析式（1）代入法1、已知函数2()1f x x =-,求()f x -，(1)f x +2、已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则（）A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x xB ． )1(-x f =)42(12≤≤-x xC ． )1(-x f =)20(22≤≤-x xD ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x3、已知2()f x x m =+，()(())g x f f x =，求()g x 的解析式。

数学高考函数的总结知识点

数学高考函数的总结知识点一、函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的关系。

函数通常用一个字母表示，如f(x)。

其中，x为自变量，f(x)为因变量。

在函数中，自变量的取值范围称为定义域，对应的因变量的取值范围称为值域。

二、函数的性质1. 奇偶性- 奇函数：f(-x)=-f(x)，即对任意x，有f(-x)=-f(x)。

满足这个性质的函数称为奇函数。

典型的奇函数有sin(x)和tan(x)。

- 偶函数：f(-x)=f(x)，即对任意x，有f(-x)=f(x)。

满足这个性质的函数称为偶函数。

典型的偶函数有cos(x)和e^x。

2. 单调性- 递增函数：对任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。

满足这个性质的函数称为递增函数。

- 递减函数：对任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)。

满足这个性质的函数称为递减函数。

3. 周期性- 周期函数：对任意x，有f(x+T)=f(x)，其中T为正实数。

满足这个性质的函数称为周期函数。

4. 增减性- 函数增减性：f'(x)>0表示函数在区间上是增函数，f'(x)<0表示函数在区间上是减函数。

5. 最值- 最大值和最小值：函数在其定义域上可能存在最大值和最小值。

6. 奇点- 奇点：当函数在某点x0附近没有定义或者不连续时，称这个点为奇点。

7. 极限- 极限：当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于某个值，这个趋势是函数的极限。

三、常见函数- 定义：f(x)=kx+b，其中k,b为常数且k≠0，称为一次函数。

- 基本性质：一次函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。

2. 二次函数- 定义：f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，称为二次函数。

- 基本性质：二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定，a>0为向上开口，a<0为向下开口。

3. 幂函数- 定义：f(x)=x^a，其中a为常数，称为幂函数。

- 基本性质：幂函数的图像是曲线，a>0时过原点且递增，a<0时在第一象限递减，第四象限递增。

高考数学函数知识点总结与易错点

高考数学函数知识点总结与易错点函数是高考数学中的重点和难点，在历年高考中都占据着重要的地位。

为了帮助同学们更好地掌握函数相关知识，提高解题能力，本文将对高考数学中函数的知识点进行总结，并指出常见的易错点。

一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，给定一个非空数集 A，对于集合 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个非空数集 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数。

需要注意的是，函数的定义中强调了“唯一性”，即对于集合 A 中的每一个 x，在集合 B 中都有唯一的 y 与之对应。

二、函数的三要素1、定义域定义域是指函数中自变量 x 的取值范围。

在求函数定义域时，需要考虑以下几种情况：（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数大于等于零；（3）对数函数的真数大于零；（4）实际问题中要考虑自变量的实际意义。

值域是函数值 y 的取值范围。

求函数值域的方法有很多，常见的有观察法、配方法、换元法、判别式法等。

3、对应法则对应法则是函数的核心，它决定了如何将自变量x 映射到函数值y。

三、函数的性质1、单调性（1）增函数：对于定义域内的任意两个自变量 x1、x2，当 x1 ＜x2 时，都有 f(x1) ＜ f(x2)，则函数 f(x)在该区间上是增函数。

（2）减函数：对于定义域内的任意两个自变量 x1、x2，当 x1 ＜x2 时，都有 f(x1) ＞ f(x2)，则函数 f(x)在该区间上是减函数。

判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。

2、奇偶性（1）奇函数：对于定义域内的任意 x，都有 f(x) ＝ f(x)，则函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称。

（2）偶函数：对于定义域内的任意 x，都有 f(x) ＝ f(x)，则函数f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称。

判断函数奇偶性的步骤通常为先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数非奇非偶；若对称，再判断 f(x) 与 f(x) 的关系。

高考数学函数知识点归纳总结

一、函数的概念与表示1、映射 : 设 A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法则 f ，对于集合 A 中的任一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合 A 、B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ：A →B 。

注意点 :判断一个对应是映射的方法 : 可多对一，不可一对多，都有象，象唯一 .2、函数 :如果 A,B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射 f ：A B 就叫做 A 到 B 的函数，记作 y f （x ）,其中 x A,yB .原像的集合 A 叫做函数 y f （x ）的定义域 .由所有象 f （x ）构成的集合叫做 y f （x ）的值域，显然值域是集合B 的子集 .构成函数概念的三要素 : ①定义域（x 的取值范围） ②对应法则（ f ）③值域（ y 的取值范围）两个函数是同一个函数的条件：定义域和对应关系完全一致 . 二、函数的定义域、解析式与值域1、求函数定义域的主要依据：（1）整式的定义域是全体实数；（ 2）分式的分母不为零；（3）偶次方根的被开方数大于等于零；（ 4）零取零次方没有意义（零指数幂的底数不为 0）；（5）对数函数的真数必须大于零；（ 6）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1；（7）若函数 y f （x ）是一个多项式，需要求出各单项式的定义域，然后取各部分结果的交集；（8）复合函数的定义域：若已知 f （x ）的定义域 [ a,b ] ，求复合函数 f （ g （ x ））的定义域，相当于求使 g （x ） [a,b]时 x 的取值范围；若已知复合函数 f （g （x ））的定义域，求 f （x ）的定义域，相当于求 g （ x ）的值域 .2 求函数值域的方法① 直接法：从自变量 x 的范围出发，推出 y=f （x ）的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合 y ax b cx d 的形式；y 的取值范围；适合分子或分母为二次且 x ∈ R 的分式；bx 的形式可直接用不等式性质； y 2 bx 可先化简再用均 ax 2 mx n④ 分离常数：适合分子分母皆为一次式（ x 有范围限制时要画图）； ⑤ 单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥ 图象法： 1. 二次函数必画草图求其值域；在给定区间上求最值有两类：闭区间 a,b 上的最值；求区间动（定），对称轴定（动）的最值问题；注意“两看” ：一看开口，二看对称轴与给定区间的位置关系 .③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出此种类型不拘泥于判别式法，如 y 2ba 2k值不等式；2y ax 2 m x n 通常用判别式法； x 2 mx n 2x mx n可用判别式法或均值不等式；mx n2.注意 y ax b (a 0,b 0)型函数的图像在单调性中的应用：增区间为( , b］，［ b, )，减区间x a a1⑦ 利用对号函数： y x (如右图) ；x⑧ 几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域三．函数的奇偶性1．定义 : 设 y=f(x) ，x ∈ A ，如果对于任意∈A ，都有 f ( x) f (x) ，则称 y=f(x) 为偶函数 .如果对于任意 x ∈A ，都有 f( x) f(x) ，则称 y=f(x) 为奇函数 .1、函数单调性的定义：如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自变量的值② 观察法：根据特殊函数图像特点；(i) 当 f (x)和 g(x) 具有相同的增减性时，①F 1(x) f(x) g(x)的增减性与 f (x)，g(x)相同，②F 2(x) f(x) g(x)、F 3(x) f(x) g(x)、F 4(x) f(x)(g(x) 0)的增减性不能确定； g(x)(ii) 当 f(x)和 g(x)具有相异的增减性时，我们假设f ( x)为增函数， g(x)为减函数，那么：2. 性质： ① y=f(x) ②若函数 ③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇［两函数的定义域D 1 ，D 2， 3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称 ;②看 f(x) 与 f(-x) 的关系或观察函数图像的对称关系； 4，复合函数的奇偶性：“内偶则偶，内奇同外” 四、函数的单调性作用：比较大小，解不等式，求最值 . 是偶函数 y=f(x) 的图象关于 y 轴对称 , y=f(x) 是奇函数 y=f(x) f(x) 的定义域关于原点对称，则 f(0)=0; 的图象关于原点对称 ; D 1∩D 2要关于原点对称］ f (x 1) f x 2 f(x 1) f x 2 ，那么就称函数 f (x) 在区间 D 上是增函数(减函数) ，区间 D 叫 y f (x) 的单调区间 . 图像特点：增函数：从左到右上升( 从左到右下降( 减函数： 2. 判断单调性方法：①定义法 y 随 x 的增大而增大或减小而减小) y 随 x 的增大而减小或减小而增大) (x1 x2) f(x1) f(x2) 0 f(x1) f (x2) 0 x 1 x 2f(x)在 a,b 上是增函数；(x 1 x 2) f (x 1) f (x 2) 0f (x1) f (x2) 0 f(x)在 a,b上是减函数 .x 1 x 2.主要是含绝对值函数 x 1,x 2，当 x 1 x 2 时，都有③掌握规律：对于两个单调函数 f (x)和g(x)，若它们的定义域分别为 I 和 J ，且IJ① F1(x) f (x) g(x) 的增减性不能确定；②F3(x) f(x) g(x)、F4(x) f (x) (g(x) 0)为增函数；F5(x) g(x)(f(x) 0)为减函数.g(x) f(x)3. 奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。

高一数学必修一函数知识点总结归纳

高一数学必修一函数知识点总结归纳1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案

1 函数与方程【知识梳理】1、函数零点的定义（1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。

（2）方程0)(=x f 有实根Û函数()y f x =的图像与x 轴有交点Û函数()y f x =有零点。

因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。

函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点（3）变号零点与不变号零点①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。

②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。

③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(<b f a f 是()f x 在区间(),a b 内有零点的充分不必要条件。

2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0f a f b ×<，那么，函数)(x f y =在区间(),a b 内有零点，即存在),(0b a x Î，使得0)(0=x f ，这个0x 也就是方程0)(=x f 的根。

（2）函数)(x f y =零点个数（或方程0)(=x f 实数根的个数）确定方法①代数法：函数)(x f y =的零点Û0)(=x f 的根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

（3）零点个数确定0D >Û)(x f y =有2个零点Û0)(=x f 有两个不等实根；0D =Û)(x f y =有1个零点Û0)(=x f 有两个相等实根；0D <Û)(x f y =无零点Û0)(=x f 无实根；对于二次函数在区间[],a b 上的零点个数，要结合图像进行确定. 1、二分法（1）二分法的定义:对于在区间[,]a b 上连续不断且()()0f a f b ×<的函数()y f x =,通过不断地把函数()y f x =的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; （2）用二分法求方程的近似解的步骤: ①确定区间[,]a b ,验证()()0f a f b ×<,给定精确度e ; ②求区间(,)a b 的中点c ; ③计算()f c ; (ⅰ)若()0f c =,则c 就是函数的零点; (ⅱ) 若()()0f a f c ×<,则令b c =(此时零点0(,)x a c Î); (ⅲ) 若()()0f c f b ×<,则令a c =(此时零点0(,)x c b Î); ④判断是否达到精确度e ,即a b e -<,则得到零点近似值为a (或b );否则重复②至④步. 【经典例题】【经典例题】1．函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是内的零点个数是（）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2．函数．函数 f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是( ) A 、(－2，－1) B 、(－1,0) C 、(0,1) D 、(1,2) 3．若函数=)(x f xa x a -- (0a >且1a ¹)有两个零点，则实数a 的取值范围是的取值范围是. 4．设函数f (x )()x R Î满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x Î时，f (x )=x 3.又函数g (x )= |x cos ()x p |，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为上的零点个数为（）A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 5．函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为上的零点个数为（）A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6．函数()cos f x x x =-在[0,)+¥内（）A 、没有零点、没有零点B 、有且仅有一个零点、有且仅有一个零点C 、有且仅有两个零点、有且仅有两个零点D 、有无穷多个零点、有无穷多个零点7．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝îïíïìa ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是的取值范围是 ( )A 、(－∞，－2]∪èæøö－1，32B 、(－∞，－2]∪èæøö－1，－34C 、èæøö－1，14∪èæøö14，＋∞D 、èæøö－1，－34∪ëéøö14，＋∞8．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-¹＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*(,1),,n=x n n n N Î+Î则 . 9．求下列函数的零点：．求下列函数的零点：（1）32()22f x x x x =--+；（2）4()f x x x=-. 10．判断函数y ＝x 3－x －1在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)．【课堂练习】【课堂练习】1、在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为的零点所在的区间为（）A 、1(,0)4-B 、1(0,)4C 、11(,)42D 、13(,)242、若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间属于区间（） A 、(0,1) B 、(1,1.25) C 、(1.25,1.75) D 、(1.75,2)3、下列函数中能用二分法求零点的是、下列函数中能用二分法求零点的是 ( ) ( )4、函数f ()x =2x+3x 的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是（）A ．（-2,-1）B 、（-1，0）C 、（0，1）D 、（1，2）5、设函数f ()x =4sin （2x+1）-x ，则在下列区间中函数f ()x 不存在零点的是不存在零点的是（） A 、[-4,-2] B 、[-2,0] C 、[0,2] D 、[2,4] 6、函数()x f =x -cos x 在[0，¥+﹚内﹚内（）A 、没有零点、没有零点B 、有且仅有一个零点、有且仅有一个零点C 、有且仅有两个零点、有且仅有两个零点D 、有无穷多个零点、有无穷多个零点 7、若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（可以是（）A 、()41f x x =-B 、2()(1)f x x =- C 、()1xf x e =- D 、1()ln()2f x x =-8、下列函数零点不宜用二分法的是、下列函数零点不宜用二分法的是 ( )( )A 、3()8f x x =- B 、()ln 3f x x =+ C 、2()222f x x x =++ D 、2()41f x x x =-++ 9、函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间的零点必落在区间（）A 、÷øöçèæ41,81B 、÷øöçèæ21,41C 、÷øöçèæ1,21 D 、(1,2) 10、01lg =-xx 有解的区域是有解的区域是（）A 、(0,1]B 、(1,10]C 、(10,100] D 、(100,)+¥11、在下列区间中，函数()e 43xf x x =+-的零点所在的区间为的零点所在的区间为（） A 、1(,0)4- B 、 1(0,)4 C 、11(,)42 D 、13(,)24 12、函数2()log f x x x p =+的零点所在区间为（的零点所在区间为（）A 、1[0,]8 B 、11[,]84 C 、11[,]42D 、1[,1]213、设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833Î=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（则方程的根落在区间（） A 、(1,1.25) B 、(1.25,1.5) C 、(1.5,2) D 、不能确定、不能确定 14、设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（存在零点的是（） A 、[]4,2-- B 、[]2,0- C 、[]0,2 D 、[]2,415、函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ì+-£=í-+>î，零点个数为（零点个数为（）A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 16、若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = －2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = －0.984 f (1.375) = －0.260 f (1.4375) = 0.162 f (1.40625) = －0.054那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为）为（） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5 17、方程223xx -+=的实数解的个数为的实数解的个数为. 18、已知函数22()(1)2f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围。

高中数学必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解

经典高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：1对映射定义的理解;2判断一个对应是映射的方法;一对多不是映射,多对一是映射集合A,B 是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A →B 的映射f:x,y →x 2+y 2,xy,求象5,2的原象.3.已知集合A 到集合B ＝｛0,1,2,3｝的映射f:x →11-x ,则集合A 中的元素最多有几个写出元素最多时的集合A.2、函数;构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域函数解析式的七种求法待定系数法：在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法; 例1 设)(x f 是一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x f配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式,求()f x 的解析式,[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时,常用配凑法;但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域,而是()g x 的值域;例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ,求 ()f x 的解析式三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时,还可以用换元法求()f x 的解析式;与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化; 例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法; 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式;例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f例6 设)(x f 为偶函数,)(x g 为奇函数,又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式六、赋值法：当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式;例7 已知：1)0(=f ,对于任意实数x 、y,等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立,求)(x f七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式;例8 设)(x f 是+N 上的函数,满足1)1(=f ,对任意的自然数b a , 都有ab b a f b f a f -+=+)()()(,求)(x f1、求函数定义域的主要依据：1分式的分母不为零；2偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义；32 2 (21)x x 已知f －的定义域是[-1,3],求f()的定义域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x 的范围出发,推出y=fx 的取值范围,适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范围；适合分母为二次且x ∈R 的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式x 有范围限制时要画图； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对号函数四．1．定义:2.性质：①y=fx 是偶函数⇔y=fx 的图象关于y 轴对称, y=fx 是奇函数⇔y=fx 的图象关于原点对称,②若函数fx 的定义域关于原点对称,则f0=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇两函数的定义域D 1 ,D 2,D 1∩D 2要关于原点对称31、函数单调性的定义：2 设()[]x g f y =是定义在M 上的函数,若fx 与gx 的单调性相反,则()[]x g f y =在M 上是减函数；若fx 与gx 的单调性相同,则()[]x g f y =在M 上是增函数;时,1)(>x f ,⑴求证：)(x f 在R 上是增函数； ⑵若4)3(=f ,解不等式2)5(2<-+a a f 3函数)26(log 21.0x x y -+=的单调增区间是________4高考真题已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是A (0,1)B 1(0,)3C 11[,)73D 1[,1)7一：函数单调性的证明1.取值 2,作差 3,定号 4,结论二：函数单调性的判定,求单调区间x a x y += 0>a xax y -= 0>a 三：函数单调性的应用1.比较大小例：如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t 都有)2()2(-=+t f t f ,那么 A 、)4()1()2(f f f << B 、)4()2()1(f f f <<C 、)1()4()2(f f f << C 、)1()2()4(f f f <<2.解不等式例：定义在－1,1上的函数()f x 是减函数,且满足：(1)()f a f a -<,求实数a 的取值范围; 例：设是定义在上的增函数,,且,求满足不等式的x 的取值范围.3.取值范围例: 函数在上是减函数,则的取值范围是_______．例：若(31)41()log 1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数,那么a 的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.11[,)73D.1[,1)74. 二次函数最值例：探究函数12)(2+-=ax x x f 在区间[]1,0的最大值和最小值;例：探究函数12)(2+-=x x x f 在区间[]1,+a a 的最大值和最小值;5.抽象函数单调性判断例：已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞,当1>x 时,0)(>x f ,且)()()(y f x f xy f +=⑴求)1(f ,⑵证明)(x f 在定义域上是增函数⑶如果1)31(-=f ,求满足不等式)21()(--x f x f ≥2的x 的取值范围例：已知函数fx 对于任意x ,y ∈R ,总有fx ＋fy ＝fx ＋y ,且当x >0时,fx <0,f 1＝－错误!.1求证：fx 在R 上是减函数； 2求fx 在－3,3上的最大值和最小值．例：已知定义在区间0,＋∞上的函数fx 满足f 错误!＝fx 1－fx 2,且当x >1时,fx <0. 1求f 1的值；2判断fx 的单调性；3若f 3＝－1,解不等式f |x |<－2.六．函数的周期性：1．定义若⇔≠=+)0)(()(T x f T x f )(x f 是周期函数,T 是它的一个周期;说明：nT 也是)(x f 的周期推广若)()(b x f a x f +=+,则)(x f 是周期函数,a b -是它的一个周期对照记忆()()f x a f x a +=-说明：()()f a x f a x +=-说明：2．若)()(x f a x f -=+；)(1)(x f a x f =+；)(1)(x f a x f -=+；则)(x f 周期是2a1 已知定义在R 上的奇函数fx 满足fx+2=－fx ,则,f 6的值为A －1B 0C 1 D22 定义在R 上的偶函数()f x ,满足(2)(2)f x f x +=-,在区间-2,0上单调递减,设( 1.5),(2),(5)a f b f c f =-==,则,,a b c 的大小顺序为_____________3 已知f x 是定义在实数集上的函数,且,32)1(,)(1)(1)2(+=-+=+f x f x f x f 若则f 2005= .4 已知)(x f 是-∞+∞，上的奇函数,)()2(x f x f -=+,当0≤≤x 1时,fx=x,则f=________ 例11 设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且对任意实数x 恒满足)()2(x f x f -=+,当]2,0[∈x 时22)(x x x f -=⑴求证：)(x f 是周期函数；⑵当]4,2[∈x 时,求)(x f 的解析式；⑶计算：1、已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数,则)1(f 的范围是A 25)1(≥fB 25)1(=fC 25)1(≤fD 25)1(>f2、方程0122=++mx mx 有一根大于1,另一根小于1,则实根m 的取值范围是_______八．指数式与对数式 1．幂的有关概念1零指数幂)0(10≠=a a 2负整数指数幂()10,n na a n N a-*=≠∈ 3正分数指数幂()0,,,1m n m na a a m n N n *=>∈>； 5负分数指数幂()110,,,1m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>60的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质3．根式根式的性质:当n 是奇数,则a a n n =；当n 是偶数,则⎩⎨⎧<-≥==00a aa aa a n n4．对数1对数的概念:如果)1,0(≠>=a a N a b ,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a2对数的性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a3对数的运算性质 logMN=logM+logN对数换底公式：)10,10,0(log log log ≠>≠>>=m m a a N aNN m m a 且且对数的降幂公式：)10,0(log log ≠>>=a a N N mnN a n a m 且 1 213323121)()1.0()4()41(----⨯b a ab 2 1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+x 名称指数函数对数函数一般形式 Y=a x a>0且a ≠1 y=log a x a>0 , a ≠1 定义域 -∞,+ ∞ 0,+ ∞ 值域 0,+ ∞ -∞,+ ∞ 过定点０,1 1,０图象指数函数y=a x 与对数函数y=log a x a>0 , a ≠1图象关于y=x 对称数相同,如果底数相同,可利用指数函数的单调性；指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系对数式比较大小同理记住下列特殊值为底数的函数图象：3、研究指数,对数函数问题,尽量化为同底,并注意对数问题中的定义域限制4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的（1）1、平移变换：左+ 右- ,上+ 下- 即①函数图象及变化规则掌握几类基本的初等函数图像是学好本内容的前题1、基本函数1一次函数、2二次函数、3反比例函数、4指数函数、5对数函数、6三角函数;2、图象的变换1平移变换左加右减①函数y=fx+2的图象是把函数y=fx的图像沿x轴向左平移2个单位得到的；反之向右移2个单位②函数y=fx-3的图象是把函数y=fx的图像沿y轴向下平移3个单位得到的；反之向上移3个单位2对称变换①函数y=fx 与函数y=f-x 的图象关于直线x=0对称；函数y=fx 与函数y=-fx 的图象关于直线y=0对称；函数y=fx 与函数y=-f-x 的图象关于坐标原点对称；②如果函数y=fx 对于一切x ∈R 都有fx+a=fx-a,那么y=fx 的图象关于直线x=a对称;③y=f-1x 与y=fx 关于直线y=x 对称 ⑤y=fx →y=f|x|3、伸缩变换y=afxa>0的图象,可将y=fx 的图象上的每一点的纵坐标伸长a>1或缩短0<a<1到原来的a 倍;y=faxa>0的图象,可将y=fx 的图象上的每一点的横坐标缩短a>1或伸长0<a<1到原来的a 倍;十．函数的其他性质1．函数的单调性通常也可以以下列形式表达：1212()()0f x f x x x ->- 单调递增1212()()0f x f x x x -<- 单调递减2．函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：()()0f x f x +-= 奇函数 ()()0f x f x --= 偶函数3．函数的凸凹性：1212()()()22x x f x f x f ++<凹函数图象“下凹”,如：指数函数 1212()()()22x x f x f x f ++>凸函数图象“上凸”,如：对数函数。

高一数学新高考复习重点知识点

高一数学新高考复习重点知识点一、函数及其应用1. 函数的定义与性质函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等概念及性质。

2. 函数的图像与性质根据函数的定义和性质，绘制函数的图像，了解图像的特点，如零点、极值点、拐点等。

3. 函数的运算函数的四则运算、复合函数的概念及计算方法。

4. 一次函数和二次函数了解一次函数和二次函数的定义、性质、图像、方程等，掌握它们的计算方法及应用。

5. 指数函数和对数函数掌握指数函数和对数函数的定义、性质、图像、方程等，了解常用的指数函数和对数函数变形及应用。

6. 三角函数及其应用理解三角函数的定义、性质、图像，掌握三角函数的计算、方程的解法，了解三角函数在几何、物理等领域的应用。

7. 复数及其运算复数的概念、加减乘除法则、共轭复数、复数的模、辐角等概念及运算。

二、平面几何1. 向量及其运算向量的概念、加减乘除法则、数量积及性质、向量的模和方向角等基础知识。

2. 点、直线和平面点与直线的位置关系、直线的斜率、直线的方程和平面的方程等概念及计算方法。

3. 圆及其相关性质圆的相关概念，如圆心、半径、弦、弧、切线等，掌握圆的方程及性质，以及圆与直线的位置关系。

4. 三角形三角形的内角和、外角和、中线、垂心、重心、外心等概念及性质，掌握三角形的面积计算及重要定理，如正弦定理、余弦定理等。

5. 相似三角形和正方形相似三角形的判定、性质及应用，正方形的性质和计算，如周长、面积等。

三、立体几何1. 空间几何体的认识立体几何体的定义、特点和分类，如三棱柱、四棱柱、棱锥、棱台、球等。

2. 空间几何体的体积和表面积掌握求解空间几何体的体积和表面积的方法，并能灵活运用于实际问题中。

3. 空间中的位置关系掌握点、直线、平面在空间中的位置关系，了解空间几何体的位置关系，如垂直、平行、相交等概念。

四、概率与统计1. 概率的基本概念了解随机事件、样本空间、试验、事件的概率等基本概念，掌握概率的计算方法。

数学必修一函数知识点

数学必修一函数知识点一、函数的概念1. 函数的定义：给定一个集合A，另一个集合B，如果存在一个确定的对应关系f，使得A中的每一个元素x都对应B中的一个元素y，我们就称f: A → B为一个函数。

2. 函数的表示：通常用f(x) = y来表示函数关系，其中x是自变量，y是因变量。

二、函数的图象1. 坐标图：通过在平面直角坐标系中绘制点(x, y)来表示函数的图象。

2. 常见函数图象：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

三、函数的性质1. 单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值单调递增或递减。

2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x) = f(x)则称为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)则称为奇函数。

3. 周期性：如果存在一个非零实数T，使得对于所有x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)具有周期T。

四、函数的运算1. 四则运算：两个函数的和、差、积、商。

2. 复合函数：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f(g(x)))定义为f和g的复合函数。

五、常见函数类型1. 线性函数：f(x) = ax + b，其中a和b是常数。

2. 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。

3. 指数函数：f(x) = a^x，其中a > 0且a ≠ 1。

4. 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a > 0且a ≠ 1。

六、函数的应用1. 实际问题建模：将实际问题转化为函数关系进行求解。

2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。

3. 函数的极值：研究函数在某个区间内的最大值和最小值。

七、函数的极限1. 极限的定义：描述函数值随着自变量趋向于某一点时的行为。

2. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等。

八、导数与微分1. 导数的定义：描述函数在某一点处的瞬时变化率。

2. 微分的定义：函数的微小增量的线性部分。

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