2014年上海中学自招数学试卷
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷及参考答案
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1 B ）．(C) ； (D) ．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（C ）．(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ C ）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ A ）．（此题图可能有问题）(A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（A ）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ B ）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝2a a+．8．函数11yx=-的定义域是1x≠．- 1 -9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是34x ．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是1k．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是13． 14．已知反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是1(0y k x=-即可）（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝23a b -（结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为-9．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为（用含t的代数式表示）．- 2 -三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）1382-+-．=20．（本题满分10分）解方程：2121111xx x x+-=--+．0;1(x x==舍）21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；1.2529.75y x=+（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．37.522．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sin B的值；,sinB sinCAE5B DCB CAE∠=∠=∠∴==（2）如果CD BE 的值．5;cos4;25sin2tanCAE13CD ABBC B AC BCE ACBE BC CE=∴=∴====∴==∴=-=23．（本题满分12分，每小题满分各6分）- 3 -- 4 -已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．（1） 求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABDCDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y轴交于点C(0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．-5 -25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cos B＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图- 6 --7 -。
2014年上海中学自招数学试卷及详细答案
2014年上海中学自招数学试卷一. 填空题 1. 已知111a b a b +=+，则b a a b+= 2.2. 有 个实数x ，可以使得120x -为整数为整数3.3.如图，ABC V 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =，用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠=4. 在直角坐标系中，抛物线2234y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123OB OA -=，则m = 5. 定圆A 的半径为7272，动圆，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有共有 个可能的值个可能的值6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有一船不空也不满，则学生共有人 7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“中有逆序“22，1”、“4，3”、“”、“44，1”、“”、“33，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为的逆序数为8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式11102119n x n <<+有唯一的整数解的n 的最大值为的最大值为二. 选择题9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为（ ）A.A.3 B.4 C. 6 D. 810. 如图，D 、E 分别为ABC V 的底边所在直线上的两点，DB EC=，过A 作直线l ，作DM∥BA 交l 于M ，作EN ∥CA 交l 于N ，设ABM V 面积为1S ，ACN V 面积为2S ，则，则 （ ）A.A. 12S S >B. 12S S = C.12S S < D. 无法确定无法确定11. 设1p 、2p 、1q 、2q 为实数，则12122()p p q q =+，若方程甲：2110x p x q ++=，乙：2220x p x q ++=，则（，则（） A. 甲必有实根，乙也必有实根甲必有实根，乙也必有实根 B. B. 甲没有实根，乙也没有实根甲没有实根，乙也没有实根 C. 甲、乙至少有一个有实根甲、乙至少有一个有实根 D. D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定甲、乙是否总有一个有实根不能确定12. 设222212310071352013a =+++⋅⋅⋅+，222212310073572015b =+++⋅⋅⋅+，则以下四个选项中最则以下四个选项中最接近a b -的整数为（的整数为（） A. 252 B. 504 C. 1007 D. 2013 三. 解答题 13. 直角三角形ABC 和直角三角形ADC 有公共斜边AC （B 、D 位于AC 的两侧），M 、N 分别是AC 、BD 中点，且M 、N 不重合不重合. .（1）线段MN 与BD 是否垂直？证明你的结论；是否垂直？证明你的结论；（2）若30BAC ︒∠=，45CAD ︒∠=，4AC =，求MN 的长的长. .14.14.是否存在m 个不全相等的正数1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a (7)m ≥，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m 值；若不存在，说明理由明理由. .2014年上海中学自招数学试卷详细答案一. 填空题 1. 已知111a b a b +=+，则b a a b+= 【答案】1-【解析】【解析】11111111a b a b a b a b b aa b a b b aa b+=+++∴+=∴+++=∴+=-Q 4.4. 有 个实数x ，可以使得120x -为整数为整数 【答案】【答案】11 11【解析】令120x a -=，有2120x a -=，120x -为一个完全平方数，且0x ≥，0120120x ∴≤-≤，在0到120之间的完全平方数有0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,1000,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100；；其中对应的x 为120,119,116,111,104120,119,116,111,104，，95,84,71,56,39,20共有11个对应实数满足题意；简单理解可以直接从取值范围上入手，在0到120之间的完全平方数为20=0到210=100，共有11个实数满足；个实数满足；5.5.如图，ABC V 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =，用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠=【答案】1902A︒-∠ 【解析】在ABC V 中，由题目中条件易证BDF CED ≅V V ,180EDF EDC EDB B ∴∠=︒-∠-∠=∠,1902EDF B A ∴∠=∠=︒-∠4. 在直角坐标系中，抛物线2234y x mx m =+-(0)m>与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两 点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123OB OA -=，则m = 【答案】【答案】2 2 【解析】【解析】5. 定圆A 的半径为7272，动圆，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有共有 个可能的值个可能的值【答案】【答案】11 11 【解析】【解析】6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有一船不空也不满，则学生共有 人 【答案】【答案】44 44【解析】设共租x 只船，则学生有()420x +人，根据题意，得()814204208x x x x -<+⎧⎪⎨+<⎪⎩，解得57x <<，x Q 只能为整数，∴6x =，当6x =时，42044x +=，即学生共有44人7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“中有逆序“22，1”、“4，3”、“”、“44，1”、“”、“33，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为的逆序数为【答案】【答案】13 13【解析】26213C -=8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式11102119n x n<<+有唯一的整数解的n 的最大值为的最大值为【答案】【答案】220 220 【解析】11102119nx n <<+Q19211011x nn +∴<<9101011xn ∴<<9101011n x n ∴<<因为有唯一整数解，所以10921110n n -≤12110n ∴≤220n ∴≤所以n 的最大值为220二. 选择题9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为（ ）B.B. 3 B. 4C. 6D. 8 【答案】【答案】C C【解析】将12-进行分解为112-，或121-，或2,6-或62-，或3,4-或4,3-；符合条件的整数a 的个数为6个10. 如图，D 、E 分别为ABC V 的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作DM ∥BA 交l 于M ，作EN ∥CA 交l 于N ，设ABM V 面积为1S ，ACN V 面积为2S ，则，则 （ ）B.B. 12S S > B. 12S S = C.12S S < D. 无法确定无法确定【答案】【答案】B B 【解析】【解析】11. 设1p 、2p 、1q 、2q 为实数，则12122()p p q q =+，若方程甲：2110x p x q ++=，乙：2220x p x q ++=，则（，则（）A. 甲必有实根，乙也必有实根甲必有实根，乙也必有实根B. B. 甲没有实根，乙也没有实根甲没有实根，乙也没有实根C. 甲、乙至少有一个有实根甲、乙至少有一个有实根D. D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定甲、乙是否总有一个有实根不能确定 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】12. 设222212310071352013a =+++⋅⋅⋅+，222212310073572015b =+++⋅⋅⋅+，则以下四个选项中最则以下四个选项中最接近a b -的整数为（的整数为（） A. 252 B. 504 C. 1007 D. 2013 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】三. 解答题13. 直角三角形ABC 和直角三角形ADC 有公共斜边AC （B 、D 位于AC 的两侧），M 、N 分别是AC 、BD 中点，且M 、N 不重合不重合.. （1）线段MN 与BD 是否垂直？证明你的结论；是否垂直？证明你的结论；（2）若30BAC ︒∠=，45CAD ︒∠=，4AC =，求MN 的长的长. .【答案】（1）垂直（）垂直（22）622+【解析】【解析】()()()223232226223223423313231+-++=====----+14. 是否存在m 个不全相等的正数1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a (7)m ≥，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m 值；若不存在，说明理由明理由. .【答案】6m k =，2k ≥，k 为正整数为正整数. . 【解析】【解析】()62m k k =≥，且k 为正整数时存在为正整数时存在。
2014上中自主招生数学试题
F ED C A 2014上中自主招生数学试题一、填空题1．已知b a b a +=+111，则=+ba ab ______． 2．有______个实数x ，可以使得x -120为整数？．3．在△ABC 中，AB=AC ，CD=BF ，BD=CE ，用含∠A 的式子表示∠EDF ，∠EDF 应为=______．4．在直角坐标系中，抛物线)0(4322>-+=m m mx x y 与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足3211=-OA OB ，则m=__________．5．定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，r<72且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆且沿圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有__________个可能的值．6．学生若干人租游艇若干只，如果每船坐4人，就余下20人；如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人？7．对于各数互不相等的正整数组(a 1，a 2，…，a n )(n 是不小于2的正整数)，如果在i<j 时有a i >a j ，则称a i 与a j 是该数组的一个“逆序”．例如数组(2，4，3，1)中有逆序“2，1”“4，3”“4，1”“3，1”，其逆序数为4，现若有各数互不相同的正数组(a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6)的逆序数为2，则(a 6，a 5，a 4，a 3，a 2，a 1)的逆序数是___________________．8．若n 为自然数，则使得关于x 的不等式19102111<+<n x n 有唯一的整数解的n 的最大值为________．二、选择题9．已知x 2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为( )A ．3B ．4C ．6D ．810．如图，D 、E 分别为△ABC 的底边所在直线上的两点，DB=EC ，过A 点作直线l ，作DM ∥AB 交l 于M ，作EN ∥AC 交l 于N ，设△ABM 面积为S 1，△ACN 面积为S 2，则( )A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 211．设p 1，p 2，q 1，q 2为实数，则p 1p 2=2(q 1+q 2)，若方程甲：x 2+p 1x+q 1=0，乙：x 2+p 2x+q 2=0，则( )A ．甲必有实根，乙也必有实根B ．甲没有实根，乙也没有实根C ．甲、乙至少有一个有实根D ． 甲、乙是否总有一个有实根不能确定12．设201310075332112222++++= a ，201510077352312222++++= b ，则以下四个选项中最接近a-b 的整数为( )A ．252．B ．504C ．1007D ．2013三、解答题13．直角三角形ABC 和直角三角形ADC 有公共斜边AC(B 、D 位于AC 的两侧)，M 、N 分别是AC 、BD 中点，且M 、N 不重合．(1)线段MN 与BD 是否垂直？证明你的结论；(2)若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN 的长．14．是否存在m 个不相等的正数a ，a 2，…，a m (m≥7)，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m 值；若不存在，说明理由．。
2014上海中考数学试卷(附答案)
数学试卷
(满分 150 分，考试时间 100 分钟)
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．
k (k 是常数，k≠0)，在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着 x x
▲ (只需写一个)．
的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是
15． 如图 3， 已知在平行四边形 ABCD 中， 点 E 在边 AB 上， 且 AB＝3EB． 设 AB a ， BC b ， 那么 DE ＝
24． （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）
初中学业考试(2014)数学试卷 第 6页(共 4 页)
初中学业考试(2014)数学试卷 第 7页(共 4 页)
25． （本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6 分）
真题放送：上海历年中考数学试题+答案（2001-2014） 需要的请关注上海中考微信（扫描下面的二维码） ，给我留言，我发到你邮箱。 留言格式：中考数学+你的邮箱
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初中学业考试(2014)数学试卷 第 8页(共 4 页)
2014年上海中考数学试题(含答案)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1）．(A) (B) (C) ；(D) ．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设A B a=，BC b=，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分101382-+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．（1）求sinB 的值；（2）如果CD BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图参考答案：1-6, BCCAAB ,7,2a a + 8,1x ≠ 9,34x 10,352 11,1k 12,26 13,1314,1(0y k x =-即可） 15,23a b - 16,乙 17,-918,19,=20,0;1(x x ==舍） 21,(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.52,sinB sinCAE B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;5cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23,求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABDCDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DFFB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24，。
上海中考自招真题26套及其答案
四校八大历年自招真题答案目录2013年上中自招试卷2014年上中自招试卷2015年上中自招试卷2011年华二自招试卷2012年华二自招试卷2014年华二自招试卷2013年华二冬令营数学试卷2015年年华二自招试卷2017年年华二自招试卷2013年复附自招试题2014年复附自招试题一2014年复附自招试题二2015年复附自招试题一2015年复附自招试题二2012年交附自招试题2013年交附自招试题2014年交附自招试题2015年交附自招试题2016年交附自招试题2014年七宝自招试题2016年七宝自招试题2016年南模自招试题2016年建平自招试题2017年建平自招试题建平数学培训资料试卷2015年控江自招试题2013年华二冬令营数学试卷1、“帽子函数”的图像如图所示：(1)求此函数的解析式；(2)若有抛物线23(),4y x a a =-+<求它与“帽子函数”图像的交点个数； (3)请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别为5722，．【解析】：⑴1,211,12x k x k y x k k x k ⎧≤<+⎪⎪=⎨⎪-+++≤<+⎪⎩⑵0a <时，无交点0a =时，一个交点304a <<时，两个交点 ⑶考虑到34a =时，抛物线234y x =-+与帽子函数交于11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭、11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭两点， 所以可以将234y x =-+向右平移3个单位，即满足条件 该抛物线解析式为()2334y x =--+2、在一个8×8的正方形方格纸中，一个角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L ”型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。
【解析】（一道基础的染色问题）如图进行黑白相间染色，那么L 型放入方格纸中，必定可以盖住1个黑格子和3个白格子，或者3个黑格子和1个白格子。
2014年上海中学自招数学试卷
数学姓名 班级 学号答案请写在答题纸上本卷满分150分，时间为60分钟一、填空题（本部分共8道题，每题9分，共72分） 1. 已知ac zc b y b a x -=-=-，则=++z y x 。
2. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则下列6个代数式：b a b ac b a c b a ac ab -++-++22，，，，，中，其值为正的式子有个。
3. 已知△ABC 的三边长分别为18128，，，△DEF 中有两边长分别为1812，，则当第三条边长=时，△ABC 与△DEF 相似但不全等。
4. 将22328y xy x --写成两个整系数多项式的平方差，有=--22328y xy x 。
5. 已知正整数a 是一个小于610的完全平方数，且a 是12的倍数，这样的a 有 个？ 6. 在坐标平面上，把横、纵坐标都为整数的点叫做整点。
对于任意的n 个整点，其中一定有两个整点，它们的连线的中点仍为整点，那么n 的最小值为 。
7. 如右图，从A 到B （方向只能左→右，或下→上，或左下→右上）有 种不同的路线？8. 设][x 表示不超过x 的最大整数，如3]6.3[=，2]2.1[-=-。
则方程6][3=-x x 的解为=x。
二、解答题（本部分共五道题，其中前两题每题15分，后三题每题16分，共78分，要求写出必要的解题步骤。
） 9. 是否存在两个既约分数cda b ，（其中d c b a ，，，均为整数，且22≥≥c a ，），使它们的和与积都为整数？证明你的结论。
10. 设100321a a a a ，，，， 都是正整数，且12a a >，12323a a a -=，98991002342323a a a a a a -=-=，， ，求证：981002>a 。
11. 如图，在以C ∠为直角的ABC Rt ∆中，，，43==AC BC 点I 是其内心。
''B 'C A 、、分别是C B A 、、关于点I 的对称点，求△ABC 和△'''C B A 所围成公共部分图形的面积。
2014高中自主对外招生数学试卷和答案
高中自主招生考试数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)准考证号 姓名 座位号注意事项：1.全卷三大题，22小题，试卷共4页，另有答题卡；2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一.选择题(本题有6个小题,每小题4分,共24分．每小题只有一个选项是正确的.) 1． 如果1-=ab ,那么两个实数a ,b 一定是( )A ．互为倒数B ．-1和+1C ．互为相反数D ．互为负倒数 2．下列运算正确的是（ ） A ．()b a ab 33= B ．1-=+--ba ba C ．326a a a =÷ D ．222)(b a b a +=+3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是5 4．长方体的主视图、俯视图如右图所示， 则其左视图面积为（ ）A ．3B ．4C ．12D ．16 5．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．236．如图，已知⊙O 的半径为r ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，100AOC ∠=，D 是BC 的中点，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为 （ ） A ．r Br CDr CPDO BA（第6题）二．填空题(本题有8个小题，每小题5分．共40分) 7． 实数b a ,满足0132=+-b a ，则ba 的值为 ．9． 在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a 中A 点的坐标为（4，－2），则图形b 中与A 点对应的A '点的坐标为___ ____. 10．如图，在四边形纸片ABCD 中，∠A =130°，∠C =40°，现将其右下角向内折出∆FGE ，折痕为EF ，恰使GF ∥AD ，GE ∥CD ，则∠B 的度数为 ．11．对于实数a 、b ，定义运算⊗如下：=⊗b a ⎪⎩⎪⎨⎧≠≤≠>-)0,()0,(a b a a a b a a b b， 例如1612424==⊗-. 计算 [][]=⊗-⨯⊗2)3(23 .13．已知直线1y x =，213y x =+，633+-=x y 的图象如图所示，无论x 取何值，当y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值时， y 的最大值为14． 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩恰好有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a=- 的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为 . （第12题）G FE DCBA（第10题）三、解答题(本题有8个小题，共86分，解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.) 15．（本题满分7分）计算01( 3.14)(sin30)4cos 45π︒-︒-++-16．（本题满分9分）已知2)2()]2()()[(22=-÷-++--y y x y y x y x ．求228242x x y x y---的值．17．（本题满分10分） 如图，直线AB 交双曲线()y 0kx x=>于A ，B 两点， 交x 轴于点C (4,0)a ， AB =2BC ，过点B 作BM ⊥x 轴于点M ， 连结OA ，若OM =3MC ，S △OAC =8，则k 的值为多少？18. （本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠A ＝60°，以点D 为圆心的⊙D 与AB 相切于点E ，与DC 相交于点F . （1）求证：⊙D 与BC 也相切；（2）求劣弧EF 的长(结果保留π)．19．（本小题满分12分）某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）求A 产品的采购数量与采购单价的函数关系式；（2）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价出售A ，B 两种产品，且全部售完，在A 产品的采购数量不小于11且不大于15的条件下，求采购A 种 产品多少件时总利润最大，并求最大利润．（第18题）（第17题）ABCCDDEE FFA20．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，D 是斜边BC 上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF .（1）若AB =AC ，BE +CF =4，求四边形AEDF 的面积。
2014年XXX数学试点班自主招生考试题解析
2014年XXX数学试点班自主招生考试题解析2014年XXX数学试点班自主招生考试题（A卷）总分：200分考试时间：2014-2-16 8:30-11:30一．填空题（每小题7分，共70分）1.若单位向量a，b满足|2a-3b|=10，则|3a+2b|=4.解析：由|2a-3b|=10平方得：13-12a·b=10，即a·b=1/4.则|3a+2b|=√(13+12a·b)=4.2.若非零复数z满足|z|+z·(1+i)-z=0，则复数z的实部为-2/5.解析：设z=x+yi(x,y∈R)，由|z|+z·(1+i)-z=0得：(x+y-y)+(x+2yi)=0，即2x+2yi=-(1+i)y。
则x=-2/5.3.无重复数字（不含4）且4与5不相邻的五位数共有个。
解析：用排除法。
不含5的无重复数字的五位数共A9=个，其中，4和5相邻的无重复数字的五位数共C7A4A2=1680个。
所以，无重复数字（不含4）且4与5不相邻的五位数共有-1680=个。
4.在三棱锥P-ABC中，底面为边长为3的正三角形，且PA=3，PB=4，PC=5，则三棱锥P-ABC的体积VP-ABC=11.解析：易知△PBC是直角三角形，取斜边PC的中点为O，因为AP=AB=AC，所以点A在平面PBC上的射影为直角△PBC的外心O，连接AO，即有AO⊥平面PBC。
在直角△AOP中，AO=√(AP^2-PO^2)=√(3^2-()^2)=√8，则VP-ABC=VA-PBC=1/3·S△PBC·AO=1/3·6·√8=11.5.在△ABC中，A为钝角，以下结论正确的是：①sinB<cosC；②sinA<XXX<2；④sinB+sinC<1.解析：A为钝角，则∠B+∠C<π/2.所以：①sinB<sin(π/2-∠C)=cosC；②sinA<sin(∠B+∠C)=XXX<sinB+sinC；③tanB+tanC=(sinB/cosB)+(sinC/cosC)<2；④sinB+sinC<1.故①②④正确。
2014年上海数学中考试卷+答案
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的. 1.计算√2×√3的结果是( )A.√5B.√6C.2√3D.3√22.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金投入约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为( )A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010D.6.08×10113.如果将抛物线y=x 2向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A.y=x 2-1B.y=x 2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)24.如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,那么∠1的同位角是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.某市测得上一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )A.50和50B.50和40C.40和50D.40和406.如图,已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是( )A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的面积相等C.菱形ABCD 的周长等于两条对角线长之和的两倍D.菱形ABCD 的面积等于两条对角线长之积的两倍第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:a(a+1)= .8.函数y=1x -1的定义域是 .9.不等式组{x -1>2,2x <8的解集是 .10.某文具店二月份共销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份共销售各种水笔 支.11.如果关于x 的方程x 2-2x+k=0(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 .12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为 米. 13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是 . 14.已知反比例函数y=x x(k 是常数,k≠0),在其图象所在的每个象限内,y 的值随着x 的值增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是(只需写一个).15.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a,xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b,那么xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (结果用a、b表示).16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投掷的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是.17.一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么这组数中y表示的数为.18.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C'、D'处,且点C'、D'、B在同一直线上,折痕与边AD交于点F,D'F与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示).三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:√12-√3-813+|2-√3|.20.(本题满分10分)解方程:x+1x-1-2x2-1=1x+1.21.(本题满分10分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分3分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),下表记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度x(cm)4.2 …8.2 9.8体温计的读数y(℃)35.0 …40.0 42.0(1)求y关于x的函数解析式(不需要写出函数定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,求此时体温计的读数.22.(本题满分10分,每小题满分各5分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求sin B的值;(2)如果CD=√5,求BE的长.23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)连结AE,交BD于点G.求证:xxxx =xxxx.24.(本题满分12分,每小题满分各4分)x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=23y轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F 的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分),点P是边BC上的动点,以CP为如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cos B=45半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)连结AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.答案全解全析：一、选择题1.B √2×√3=√2×3=√6.2.C 60 800 000 000的整数位有11位,所以用科学记数法表示为6.08×1010.3.C 抛物线的平移规律是“左加右减,上加下减”,如当抛物线y=ax 2向右平移h(h>0)个单位时,所得新抛物线的解析式为y=a(x-h)2,所以当抛物线y=x 2向右平移1个单位时,所得新抛物线的解析式为y=(x-1)2.4.D ∠1在直线a 的下方,且在直线c 的左边,∠5在直线b 的下方,也在直线c 的左边,所以它们是同位角,选D.5.A 把这组数据按照从小到大的顺序排列为:37,40,40,50,50,50,73,共有七个数,中位数是50,其中50出现的次数最多,所以众数为50.故选A.6.B 解法一:由题图可知S △ABD =12S 菱形ABCD ,S △ABC =12S 菱形ABCD ,所以S △ABD =S △ABC .解法二:△ABC 和△ABD 是同底等高的两个三角形,所以S △ABC =S △ABD .二、填空题7.答案 a 2+a解析 a(a+1)=a 2+a.评析 本题考查单项式与多项式的乘法. 8.答案 x≠1解析 要使分式1x -1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.评析 本题考查函数的定义域. 9.答案 3<x<4解析 解不等式x-1>2得x>3,解不等式2x<8得x<4,所以原不等式组的解集是3<x<4. 10.答案 352解析 根据题意列式为:320×(1+10%)=320×1.1=352(支). 11.答案 k<1解析 因为方程有两个不相等的实数根,所以Δ>0,即(-2)2-4×1×k=4-4k>0,解得k<1. 评析 本题考查一元二次方程的根的判别式. 12.答案 26解析 如图,斜坡AB 的坡度i=1∶2.4=AC∶BC=10∶BC,所以BC=24米,所以AB=√102+242=26米.13.答案13解析 初三(1)、(2)、(3)班被抽到的机会均等,共3种可能,恰好抽到初三(1)班的概率是13. 14.答案 y=-1x (答案不唯一)解析 因为反比例函数y=xx(k≠0)的图象在每个象限内y 的值随着x 的值增大而增大,所以k<0,即只需满足k<0即可,此题答案不唯一. 15.答案 23a-b解析 如图,过点E 作EF∥AD,因为AB=3EB=3FC,所以xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-b,xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23a,所以xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23a-b.16.答案 乙解析 从折线统计图可以看出,甲、丙两人成绩浮动较大,极差分别为7、6,而乙的成绩较稳定,极差为2.所以成绩最稳定的是乙. 17.答案 -9解析 根据题意得,x=2×1-3=-1,y=2x-7=-2-7=-9. 18.答案 2√3t解析 连结BD',∵点C'、D'、B 在同一直线上,∴∠D=∠FD'C'=∠GD'B=90°,由翻折知,CE=C'E, ∴BE=2CE=2C'E,∴∠EBC'=30°,∠BGD'=60°, ∵∠BGD'=∠FGE,∴∠FGE=60°. ∵AD∥BC,∴∠AFG=∠BGD'. ∴∠AFG=60°, 易得∠GFE=60°,∴△EFG 为等边三角形. ∵AB=t,∴FG=23√3t, ∴C △EFG =2√3t. 三、解答题19.解析 原式=2√3-√33-2+2-√3=2√33. 20.解析 去分母,整理得x 2+x=0.解方程,得x 1=-1,x 2=0.经检验:x 1=-1是增根,舍去;x 2=0是原方程的根. 所以原方程的根是x=0.评析 此题考查可化为一元二次方程的分式方程的解法,易错点是忽视验根. 21.解析 (1)设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b(k≠0). 由题意,得{4.2x +x =35,8.2x +x =40,解得{x =54,x =1194. 所以y 关于x 的函数解析式为y=54x+1194.(2)当x=6.2时,y=37.5.答:此时该体温计的读数为37.5 ℃.评析 第(1)问考查待定系数法求一次函数解析式,第(2)问是代入自变量的值求函数值. 22.解析 (1)∵在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是斜边AB 上的中线, ∴AB=2CD=2BD,∴∠DCB=∠B.∵AH⊥CD,∴∠AHC=∠CAH+∠ACH=90°.又∵∠DCB+∠ACH=90°,∴∠CAH=∠DCB=∠B.∴△ABC∽△CAH.∴xx xx =xxxx.又∵AH=2CH,∴BC=2AC.可设AC=k,BC=2k, 在Rt△ABC 中,AB=√xx 2+B x 2=√5k. ∴sin B=xx xx =√55. (2)∵AB=2CD,CD=√5,∴AB=2√5.在Rt△ABC 中,AC=AB·sin B=2√5×√55=2. ∴BC=2AC=4.在Rt△ACE 和Rt△AHC 中,tan∠CAE =xx xx =xx xx =12. ∴CE=12AC=1. ∴BE=BC -CE=3.23.证明 (1)∵四边形ABCD 是梯形,AD∥BC,AB=DC, ∴∠ADC=∠DAB.∵AD∥BE,∴∠ADC=∠DCE.∴∠DAB=∠DCE. 在△ABD 和△CDE 中, ∵{∠xxx =∠xxx ,xx =xx ,∠xxx =∠xxx , ∴△ABD≌△CDE,∴AD=CE.又∵AD∥CE,∴四边形ACED 是平行四边形. (2)∵四边形ACED 是平行四边形,∴FC∥DE. ∴xx xx =xx xx .∵AD∥BE,∴xx xx =xxxx.又∵AD=CE,∴xx xx =xxxx . 24.解析 (1)∵点A(-1,0)和点C(0,-2)在抛物线y=23x 2+bx+c 上, ∴{23×1-b +c =0,x =-2,解得{x =-43,x =-2.∴该抛物线的表达式为y=23x 2-43x-2,对称轴为直线x=1.(2)∵点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点,∴E(1,0).∵四边形ACEF 为梯形,AC 与y 轴交于点C,∴AC 与EF 不平行. ∴AF∥CE.∴∠FAE=∠OEC.在Rt△AEF 中,∠AEF=90°,tan∠FAE=xxxx , 同理,在Rt△OEC 中,tan∠OEC=xx xx ,∴xx xx =xxxx. ∵OC=2,OE=1,AE=2,∴EF=4,∴点F 的坐标是(1,4). (3)该抛物线的顶点D 的坐标是(1,-83),点B 的坐标是(3,0).由点P(t,0),且t>3,得点P 在点B 的右侧(如图).S △BPD =12×(t -3)×83=43t-4.S △CDP =12×(1+t)×83-12×1×23-12×t×2=13t+1.∵S △BPD =S △CDP ,∴43t-4=13t+1.解得t=5.即符合条件的t 的值是5.评析 此题第(2)问难点是根据已知条件确定出AF∥CE.第(3)问关键是根据已知条件分别用含t 的代数式表示出△BPD 与△CDP 的面积.考查学生灵活运用知识的能力,难度较大. 25.解析 (1)过点A 作AH⊥BC,垂足为点H.连结AC. 在Rt△AHB 中,∠AHB=90°,cos B=xx xx =45,AB=5,∴BH=4.∵BC=8,∴AH 垂直平分BC. ∴AC=AB=5.∵圆C 经过点A,∴CP=AC=5.(2)过点C 作CM⊥AD,垂足为点M.设圆C 的半径长为x.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=DC=5,AD=BC=8,∠B=∠D. 又由cos B=45,得DM=4,CM=3.在Rt△EMC中,∠EMC=90°,EM=√xx2-C x2=√x2-9. 又∵点F在点E的右侧,∴DE=EM+DM=√x2-9+4.∴AE=AD-DE=4-√x2-9.由AD∥BC,AP∥CG,得四边形APCE是平行四边形.∴AE=CP,即4-√x2-9=x.解得x=258.经检验:x=258是原方程的根,且符合题意.∴EM=√(258)2-32=78.在圆C中,由CM⊥EF,得EF=2EM=74.∴当AP∥CG时,弦EF的长为74.(3)设圆C的半径长为x,则CE=x,又∵点F在点E的右侧,∴DE=√x2-9+4.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC.∴△AGE∽△DCE.由△AGE是等腰三角形,可得△DCE是等腰三角形.①若GE=GA,则CE=CD,又由(1)知CD=CA,∴CE=CA.又∵点A、E在线段AD的垂直平分线CM的同侧,∴点E与点A重合,舍去.②若AG=AE,则DC=DE,得√x2-9+4=5.解得x=±√10,则x=-√10不符合题意,舍去.∴x=√10.③若GE=AE,则CE=DE,得√x2-9+4=x.解得x=258,不符合题意,舍去.综上所述,当△AGE是等腰三角形时,圆C的半径长为√10.评析此题是圆、平行四边形、锐角三角函数、等腰三角形的综合题,考查学生运用变化的观点分析问题的能力.。
上海中学自招数学真题(含答案)
上海中学自主招生试题1、因式分解：326114x x x -++=．【答案】()()()13421x x x --+．【解析】容易发现1x =是方程3261140x x x -++=的解，因此原式可以提出因式(1)x -，得到2(1)(654)x x x ---，对2(654)x x --用十字相乘可以得到原式等于(1)(34)(21)x x x --+．2、设0a b >>，224a b ab +=，则a ba b+=- ．【解析】由条件可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=．因此22()63()2a b aba b ab+==-．由于0a b +>，0a b ->，所以a ba b+=-3、若210x x +-=，则3223x x ++=．【答案】4．【解析】对多项式用带余除法可得32223(1)(1)4x x x x x ++=+-++，而由条件2(1)(1)0x x x +-+=，因此原式的值等于4．4、已知()()()24b c a b c a -=--，且0a ≠，则b ca+=_________． 【答案】2．【解析】令a b m -=，c a n -=，则c b m n -=+， 代入()()()24b c a b c a -=--中得()24m n mn +=， ()20m n ∴-=，m n ∴=，即a b c a -=-，即2a b c =+，2b ca+∴=．5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 ．【答案】49．【解析】第一次取出红球的概率为23，且无论第一次取出什么球，第二次取出红球的概率仍为23，因此两次都是红球的概率是224339⨯=．6、直线:l y =与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ∆关于直线AB 对称得到ACB ∆，则点C 的坐标是．【答案】32⎛ ⎝⎭．【解析】根据函数解析式可以算出A 、B 的坐标分别为(1,0)A，B ．由于ACB 是AOB 关于直线AB 对称得到的，所以AC AO =，BC BO =．设(,)C m n，则可列方程组2222(1)1(3m n m n ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，解得32m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩O重合，舍去．因此3(2C ．7、一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是． 【答案】454． 【解析】由题意知折痕是线段AC 的中垂线，设它与AB ,CD 分别交于,M N ．设MB x =，则由MC MA =可列方程2229(12)x x +=-，解得218x =．同理有218DN =．作ME CD ⊥，垂足为E ，则四边形MECB 是矩形，因此9ME BC ==，218CE BM ==．可知274NE CD DN CE =--=．而454MN ===．因此折痕长为454．8、任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半——得到2n，如果n 是奇数，则将它乘以3加1——得到31n +，不断重复这样的运算，如果对正整数n （视为首项）按照上述规则实施变换后（有些书可能多次出现）的第8项为1，则n 的所有可能取值为________． 【答案】128，21，20，3，16，2．【解析】设某一项为k ，则它的前一项应该为2k 或者13k -． 其中13k -必为奇数，即()4mod 6k ≡， 按照上述方法从1开始反向操作7次即可．9、正六边形ABCDED 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积为．【答案】22cm ．【解析】右图中，阴影部分是正六边形，且与正六边形ABCDEF的相似比为1:3．因为ABCDEF 的面积是26cm ，所以阴影部分的面积为2632()cm ÷=．10、已知()()21244y x m x m =+-+-与2y mx =在x 取任意实数时，1y ，2y 至少有一个是正数，m 的取值范围是________． 【答案】4m <．【解析】取0x =，则14y m =-，20y =，40m ∴->，4m <， 此时函数1y 的对称轴404mx -=-<， 则对任意0x ≥总有10y >，只需考虑0x <； 若04m ≤<，此时20y ≤， 则对任意0x <，有10y >，()()24840m m ∴∆=---<，解得04m ≤<；若0m <，此时20y >对0x <恒成立； 综上，4m <．11、已知a ，b ，c 是互不相等的实数，x 是任意实数，化简：()()()()()()()()()222x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------________．【答案】1．【解析】令()()()()()()()()()()2222x a x b x c f x mx nx k a b a c c b a b c a c b ---=++=++------， ()()()1f a f b f c ∴===，即222111ma na k mb nb k mc nc k ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，01m n k ==⎧∴⎨=⎩ ，即()1f x ≡．12、已知实数a ，b 满足221a ab b ++=，22t ab a b =--，则t 的取值范围是________．【答案】133t -≤≤-．【解析】方法一：考虑基本不等式222a b ab +≥． 则2212a b ab ab +=-≥，则113ab -≤≤， 又2221t ab a b ab =--=-，133t ∴-≤≤-，其中1a =，1b =-时，3t =-成立；a b ==时，13t =-成立． 方法二：逆用韦达定理． 12t ab +=，()2302t a b ++=≥，3t ∴≥-，a b +=，故a ,b 是方程2102t x ++=的两个根， 314022t t ++∴∆=-⨯≥，解得13t ≤-，133t ∴-≤≤-．13、（1）求边长为1的正五边形对角线长；（2）求sin18︒．【答案】（1（2． 【解析】（1）设正五边形ABCDE ，联结,AC BE ，且设它们交于点M ．可以计算得到36ABM ABC ∠=∠=︒，因此ABM ACB ，可得2AB AM AC =⋅．同时，72BMC CBM ∠=∠=︒，所以BC MC =．若正五边形边长为1，则1AB BC CM ===，设AC x =，则由2AB AM AC =⋅可列方程21(1)x x =-，解得x去）． （2）根据诱导公式，sin18cos72︒=︒．在（1）的五边形中，BM AM AC CM ==-=．作CH BM ⊥，垂足为H ，则等腰三角形BMC 中12BH HM BM ===72CBM ∠=︒，所以sin18cos72BH BC ︒=︒==．14、（1）()32f x x ax bx c =+++，()()()01233f f f <-=-=-≤，求c 的取值范围；（2）()432f x x ax bx cx d =++++，()110f =，()220f =，()330f =，求()()106f f +-．【答案】（1）69c <≤ ；（2）8104．【解析】（1）()()()01233f f f <-=-=-≤，()0f x k ∴-=有三个实根1,2,3x =---，()()()()123f x k x x x ∴-=+++，展开得6c k =+，69c ∴<≤；（2）方程()100f x x -=有三个实根1,2,3x =，记第4个根为x p =，则()()()()()10123f x x x p x x x -=----，()()()()()12310f x x p x x x x ∴=----+，()()()()()()()106109871006789608104f f p p ∴+-=-⨯⨯⨯++--⨯-⨯-⨯--=．15、我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（2）类似给出背景知识：平面:0Ax By Cz D α+++=； 球：()()()2222x a y b z c R -+-+-=；点(),,a b c 到平面:0Ax By Cz D α+++=的距离公式：d =；球心到平面的距离为d ，当d R <时，球与平面相交，当d R =时，球与平面相切，当d R >时，球与平面相离；问题（1）：若实数m 、n 、k 满足1m n k ++=，求222m n k ++的最小值； 问题（2）()12x y z =++． 【答案】（1）13；（2）123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【解析】（1）条件可转化为点(,,)m n k 在平面10x y z ++-=上，而222m n k ++的最小值即该点到原点距离平方的最小值．这个距离最小为原点到平面10x y z ++-=的距离，而原点到平面的距离可由材料公式计算得到：3d ==，因此222m n k ++的最小值为213d =，等号在13m n k ===时取到．（2）移项后配方可以得到2221111)1)1)0222-+-+=，因此必有101010-==-=，于是解得123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．。
上海市2014年中考数学试题(含答案)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1）．(A) (B) (C) ；(D) ．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设A B a=，BC b=，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分101382-+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图参考答案： 1-6, BCCAAB,7,2a a + 8,1x ≠ 9,34x 10,352 11,1k 12,26 13,1314,1(0y k x =-即可） 15,23a b - 16,乙 17,-918,19,=20,0;1(x x ==舍） 21,(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.52,sinB sinCAE B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;5cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23,求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABDCDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BCDF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24，17、（本小题满分13分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-。
自招 上海自主招生数学试题
B． 30 A 45
C． 45 A 60
D． 60 A 90
3
8. 观察右图，根据规律，从 0
3→4
7→8
11 → …
↓
↑
↓
↑
↓
↑
…
2002 到 2004，箭头方向 1 → 2
2
2004 年交大附中自主招生数学试题及答案
（本试卷满分 100 分，90 分钟完成）
一、单项选择题：（本大题满分 30 分）本大题共有 10 个小题，每小题给出了代号为 A 、B 、
C 、 D 四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请把正确答案的代号写在题后的
圆括号内．每小题选对得 3 分；不选、错选或选出的代表字母超过一个（不论是否写在
2011-2015 年 上海初中自主招生数学
试题及答案
1
目录
2004 年交大附中自主招生数学试题及答案................................................................................... 3 2011 年华师二附自主招生数学试题及答案................................................................................... 7 2011 年上海中学自主招生数学试题及答案（部分）................................................................... 9 2012 年复旦附中自主招生数学试题及答案................................................................................. 11 2013 年复旦附中自主招生数学试题及答案（部分）................................................................. 13 2013 年华二附中自主招生数学试题与答案（部分）................................................................. 14 2013 年交大附中自主招生数学试题及答案（部分）................................................................. 16 2013 年上海中学自主招生数学试题及答案................................................................................. 17 2014 年交大附中自主招生数学试题及答案................................................................................. 20 2014 年进才中学自主招生数学试题及答案................................................................................. 23 2014 年上海中学自主招生数学试题及答案................................................................................. 25 2014 年复旦附中自主招生数学试题及答案................................................................................. 27 2014 年华师二附自主招生数学试题............................................................................................. 29 2014 年华中一附自主招生数学试题............................................................................................. 33 2015 年复旦附中自主招生数学试题............................................................................................. 37 2015 年华师一附自主招生数学试题及答案................................................................................. 39
上海2014年初中数学中考试卷(含答案)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）B ）．1(A)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（C ）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D)6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（C ）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y ＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（A ）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（A ）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ B ）．(A)△ABD 与△ABC 的周长相等；(B)△ABD 与△ABC 的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a (a ＋1)＝2a a +．8．函数11y x =-的定义域是1x ≠． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是34x ．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是1k ．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是13．14．已知反比例函数k y x =（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是1(0y k x =-即可）（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设A B a =，BC b =，那么DE ＝23a b -（结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为-9．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为（用含t 的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）1382-+．=20．（本题满分10分）解方程：2121111xx x x+-=--+．0;1(x x==舍）21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；1.2529.75y x=+（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数．37.522．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sin B的值；,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==（2）如果CD，求BE 的值．5;5cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．（1） 求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE//,,ABCD ADB DACA CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为 （2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DF GB DB=． //,;,,;DG AD DF AD AD BC GB BE FB BC DF AD DF AD FB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BCBE DFAD DF AD DF FB AD BC DB BEDG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分），如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cos B＝45点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F （点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图。
上海市2014年中考数学试题(含答案)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．计算23⋅的结果是（）．(A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是____________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________． 14．已知反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么DE u u u r＝_______________（结果用a r 、b r 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示） ．三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：13128233--+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x （cm ） 4.2 … 8.29.8体温计的读数y （℃） 35.0…40.0 42.0（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE 分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC 延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图参考答案：1-6, BCCAAB,2a a + 8,1x ≠ 9,34x p p 352 11,1k p 12,2613,1314,1(0y k x=-p 即可） 15,23a b -r r16,乙 17,-9 18,19,=0;1(x x ==舍）21,(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.52,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==cos 4;sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=Q g23,求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴Q Q Q Y＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF AD FB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=Q Q Q Y 为24，2517、（本小题满分13分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-。
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷答案版
2014 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1．计算 2 3 的结果是（ B ）．(A) 5 ； (B) 6 ； (C) 2 3 ； (D) 3 2 ．2．据统计， 2013 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 60 800 000 000 元，这个数用科 学记数法表示为（ C ）．(A)608×108； (B) 60.8 × 109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线 y ＝x 2 向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ C ）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝ (x － 1)2； (D) y ＝ (x ＋1)2． 4．如图，已知直线 a 、b 被直线 c 所截，那么∠1 的同位角是（ D ）． (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．5．某事测得一周 PM2.5 的日均值（单位： ）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ A ）． (A)50 和 50； (B)50 和 40； (C)40 和 50； (D)40 和 40．6．如图，已知 AC 、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ B ）． (A)△ABD 与△ABC 的周长相等；(B)△ABD 与△ABC 的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题 4 分，共 48 分）7．计算： a(a ＋1)＝____a 2a _____．18．函数 y 的定义域是_ x 1________． x 19．不等式组 x1 2, 的解集是_3 x 4________． 2x 810．某文具店二月份销售各种水笔 320 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%，那么该文具店三鱼粉销售各种水笔__352_______支．11．如果关于 x 的方程x2－2x＋k＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是__ k 1_______．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i ＝1 ∶2.4，如果它把物体送到离地面 10 米高的地 方，那么物体所经过的路程为__26_______米． 13．如果从初三（ 1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（ 4）班进行一场拔河比赛，那 么恰好抽到初三（1）班的概率是__1/3_______．k1x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 __ y _______ （只需写一个）．x15．如图， 已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上， 且 AB ＝3EB ．设 AB a ，BC b ，2 316．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成 绩最稳定的是___乙______．17．一组数： 2， 1， 3， x ， 7， y ， 23， …，满足“从第三个数起，前两个数依次为 a 、 b ，紧随其后的数就是 2a －b”，例如这组数中的第三个数“ 3”是由“2×2－1”得到的，那 么这组数中 y 表示的数为__-9________．18．如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点 E 的直线 翻折后，点 C 、D 分别落在边 BC 下方的点 C′ 、D′处，且点 C′ 、D′ 、B 在同一条直线上，折 痕 与 边 AD 交 于 点 F ，D′F 与 BE 交 于 点 G ． 设 AB ＝ t ， 那 么△ EFG 的 周长 为__2 3t ____________ （用含 t 的代数式表示）． 14．已知反比例函数 y （k 是常数， k≠0），在其图像所在的每一个象限内， y 的值随着x 那么 DE ＝_ a b ________（结果用a 、 b 表示）．三、解答题（本题共7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）1 123 320．（本题满分 10 分） 解方程：x 1 2 1． x 0x 1 x 21 x 121．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分）已知水银体温计的读数 y （℃）与水银柱的长度 x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水 银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应 水银柱的长度．（1） 求 y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域） ；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm ，求此时体温计的读数． 37.522．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图，已知Rt△ABC 中， ∠ACB＝90°， CD 是斜边AB 上的中线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD 、CB 相交于点 H 、E ，AH ＝2CH ． （1） 求 sinB 的值；（2）如果 CD ＝ 5 ，求 BE 的值． 323．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图，梯形 ABCD 中， AD//BC ，AB ＝DC ，对角线 AC 、BD 相交于点 F ，点 E 是边 BC 延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD． （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形； （2）联结 AE ，交 BD 于点 G ，求证：．GB DB水银柱的长度 x （cm ） 4.2…8.2 9.8计算： 12 83 2 3 = 3． DG DF24．（本题满分 12 分，每小题满分各4 分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y 2x2 bx c 与x 轴交于点A(－1,0)和点B，与y 轴交于点C(0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．325．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6分） 4动点，以 CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E 、F （点 F 在点 E 的右侧），射线 CE 与射线 BA 交于点 G ．（1）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长； （2）联结 AP ，当 AP//CG 时，求弦 EF 的长； （3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长．图 1备用图如图 1，已知在平行四边形 ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝ ，点 P 是边 BC 上的 5。
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2014年上海中学自招数学试卷
一. 填空题
1. 已知111a b a b +=+，则b a a b +=
2. 有 个实数x ，可以使得120x -为整数
3. 如图，ABC V 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =，
用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠=
4. 在直角坐标系中，抛物线223
4
y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两
点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123OB OA -=，则m = 5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆 A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值
6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有 人
7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a 456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为
8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式
11102119
n x n <<+有唯一的整数解的n 的最大值为
二. 选择题
9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积，
则符合条件的整数a 的个数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
10. 如图，D 、E 分别为ABC V 的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作DM ∥BA 交l 于M ，作EN ∥CA 交l 于N ，设ABM V 面积为1S ，ACN V 面积为2S ，则 （ ）
A. 12S S >
B. 12S S =
C. 12S S <
D. 无法确定
11. 设1p 、2p 、1q 、2q 为实数，则12122()p p q q =+，若方程甲：2110x p x q ++=，乙：2220x p x q ++=，则（ ）
A. 甲必有实根，乙也必有实根
B. 甲没有实根，乙也没有实根
C. 甲、乙至少有一个有实根
D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定
12. 设222212310071352013a =+++⋅⋅⋅+，2222
12310073572015
b =+++⋅⋅⋅+，则以下四个选项中最 接近a b -的整数为（ ）
A. 252
B. 504
C. 1007
D. 2013
三. 解答题
13. 直角三角形ABC 和直角三角形ADC 有公共斜边AC （B 、D 位于AC 的两侧），M 、N 分别是AC 、BD 中点，且M 、N 不重合.
（1）线段MN 与BD 是否垂直？证明你的结论；
（2）若30BAC ︒∠=，45CAD ︒∠=，4AC =，求MN 的长.
14. 是否存在m 个不全相等的正数1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a (7)m ≥，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m 值；若不存在，说明理由.
参考答案
一. 填空题
1. 1-
2. 11
3. 1
902
A ︒-∠ 4. 2 5. 11 6. 44 7. 13 8. 220
二. 填空题
9. C 10. B 11. C
12. B
二. 解答题
13.（1）垂直；（2.
14. 6m k =，2k ≥，k 为正整数.。