量子物理1
量子物理是什么意思
量子物理是什么意思1. 引言量子物理是一门研究微观粒子行为和性质的科学学科。
它描述了基于量子力学原理的物质行为，以及光、电磁波和其他射线的相互作用。
量子物理不仅仅是一门研究物质组成和互动的学科，更是对科学哲学的深入思考。
2. 发展历史量子物理学的起源可以追溯到19世纪末，当时物理学家们发现了一些无法用经典物理学解释的现象。
其中最著名的是黑体辐射问题和光电效应。
随着物理学的发展，一些杰出的科学家，如普朗克、爱因斯坦、玻尔等，为我们对量子物理学的理解提供了突破性的见解。
量子物理学自那时以来一直在飞速发展，并在多个领域中发挥了重要作用。
它对于纳米科学、半导体技术、核能、量子计算和通信等领域的发展至关重要。
3. 量子力学的基本原理量子力学是研究量子物理学的主要工具。
以下是一些量子力学的基本原理：3.1 波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。
这意味着微观粒子的行为既可以用经典粒子来描述，也可以用波来描述。
例如，电子具有波动性质，会在多个位置上呈现干涉和衍射现象，同时也具有粒子性质，可以在特定位置上被探测到。
3.2 不确定性原理不确定性原理是量子力学的重要原则之一，由海森堡提出。
它指出在测量微观粒子的位置和动量时，无法同时精确地确定两者的数值。
这意味着我们无法准确地知道粒子的位置和速度，只能通过概率来描述。
3.3 纠缠态纠缠态是量子力学中一个重要概念。
当两个或多个微观粒子被纠缠在一起时，它们之间的状态是相互依赖的，无论多远的距离。
纠缠态的研究为量子通信和量子计算提供了基础。
4. 量子物理学的应用量子物理学在现代科学和技术中有许多重要应用。
以下是一些例子：4.1 纳米技术纳米技术是研究和控制物质在纳米尺度上的属性和行为的科学和工程领域。
量子物理学在纳米技术中起着重要作用，帮助科学家们理解和利用物质在纳米尺度上的量子效应。
4.2 量子计算量子计算是利用量子力学中的量子叠加和纠缠原理来进行计算的一种新兴计算方法。
量子力学 第1章-1-2(第3讲)
越来越多的实验事实证明，波函数的位相是非常重要的物理 概念，只限于统计解释还不能完全穷尽对波函数的认识。
量子波函数的概率解释有不足
玻恩的概率解释：“波函数的振幅的平方是粒 子被发现的概率” 。不是完整诠释，只关注 所谓的可观察量（振幅），忽略了相位（因为 不属于可观察量）。
杨振宁说，规范场论就是相位场。相位是其根 本。振幅与相位合起来用复数表示。
x=0
dx
由于
d 2(x,t)
dx2
0
x0
故 x 0 处，粒子出现概率最大。
注意
（1）归一化后的波函数
(r , t
)
仍有一个模为一的因
子 ei 不定性（ δ为实函数）。
若 r,t 是归一化波函数，那末， r,tei 也是
归一化波函数，与前者描述同一概率波。
（2）只有当概率密度 (r,t) 对空间绝对可积时，才
2
(r,t) dx
A2
ea2x2 dx
A2
1
a2
归一化常数
1/ 2
A a/
归一化的波函数1/ 2Fra bibliotek1a2x2 i t
(r,t) a / e 2 2
（2）概率分布： (x, t) (x, t) 2 a ea2x2
（3）由概率密度的极值条件
d(x, t) a 2a2 xea2x2 0
相位是复杂性之源，相位导致纠缠，纠缠导致 记忆与电子相干。自由度的纠缠和相干，往往 会造就许多意想不到的结果。
作业题
1. 下列一组波函数共描写粒子的几个不同状态? 并指出每
个状态由哪几个波函数描写。
1 ei2x / , 4 ei3x / ,
2 ei2x/ , 5 ei2x / ,
大学物理15 量子物理基础1
m
o
0.1A
(2) 若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的 速率运动,求其波长
若 m=0.1g 的小球速率 vm v
vm
v
q BR m
则 ：m
h m vm
h m
1 v
h m
m q BR
h q BR
m m
6.64 10 27 0.1 10 3
6.641034
m
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
运动,则其波长为多少? (粒子质量为ma =6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)
解:
(1)
求粒子德布罗意波长 h h
p m v
先求：m v ?
而：q vB
m
v2 R
m v q BR
h m v
h q BR
6.63 10 34 1.601019 0.025 0.083102
1.001011
( x,t ) 0 区别于经典波动
(
x,
t)
e i 2
0
(t x
)
自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数
设运动的实物粒子的能量为E、动量为 p，与之相 关联的频率为 、波长为，将德布罗意关系式代入：
考虑到自由粒子沿三维方向的传播
式中的 、E 和 p 体现了微观粒子的波粒二象性
2、概率密度——波函数的统计解释 根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波
p mv h
德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
如果v c,则 h
m0v
量子物理知识点总结
量子物理知识点总结一、量子物理的基本概念1. 量子的概念量子是指微观世界的基本粒子在能量、动量、角动量等物理量上的离散化。
按照量子理论的观点，能量、动量、角动量等物理量并不是连续的，而是以最小单位的量子数为单位进行变化，这个最小单位就称为量子。
在量子理论中，物质和辐射都具有波粒二象性，在某些场合下可以表现出波动性，在另一些场合下又可以表现出粒子性。
2. 波函数和波动方程在量子力学中，波函数是用来描述微观粒子的行为和性质的一种物理量。
波函数的数学表达形式是薛定谔方程，它描述了微观粒子在外场作用下的运动规律。
波函数不但可以给出微观粒子的位置、动量、能量等物理量，还可以用来解释微观世界中的诸多现象。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，由海森堡提出。
它指出，对于一对共轭变量，如位置和动量、能量和时间等，不可能同时精确地确定它们的数值。
也就是说，我们不能同时确定一个微观粒子的位置和动量，或者同时确定它的能量和时间。
这一原理对于我们理解微观世界的自然规律有着深远的影响。
二、量子力学1. 粒子的波函数和哈密顿量在量子力学中，粒子的波函数是描述粒子状态的重要物理量。
它满足薛定谔方程，在外场作用下会发生演化。
哈密顿量则是用来描述物质在外场作用下的总能量，包括动能和势能等。
2. 角动量和自旋在量子力学中，角动量和自旋是微观粒子的两个重要性质。
它们满足一系列的代数关系，如角动量算符与角动量本征态的关系等，对于理解微观粒子的行为和性质有着重要的作用。
3. 平移不变性和动量平移不变性是指在空间中进行平移操作后，物理规律不发生改变。
在量子力学中，平移不变性导致了动量的守恒定律，即粒子在外场作用下的动量是守恒的。
4. 动力学和量子力学中的测量问题在量子力学中，测量是一个非常重要的问题。
在经典物理学中，我们可以通过测量来准确地确定物体的位置、速度等物理量，但在量子力学中，由于不确定性原理的存在，我们不能够同时确定一对共轭变量，因此在测量过程中会对微观粒子的状态产生影响。
量子物理第一章.ppt
玻恩（M.Born）：德布罗意波并不像经典 波那样是代表实在物理量的波动，而是描述粒 子在空间的概率分布的“概率波”。
7
四. 黑体辐射的规律 1. 斯特藩-玻耳兹曼定律
M(T)=T 4 = 5.6710-8 W/m2K4
2．维恩位移律
m = b/T b = 2.897756×10-3 m·K
3．理论与实验的对比 经典物理学遇到的困难
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五.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
1．“振子”的概念（1900年以前)
• 物体----------振子
1 I1 2 I2 双缝实验
波面被分割，不表示光子被分割， 光子通过 1缝的概率正比于I1 ， 光子通过2缝的概率正 比于I2 。
光子在某处出现的概率和该处光振幅 的平方成正比。
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四.应用
例题: 铝的逸出功是4.2eV,今用波长为200nm
的光照射铝表面,求:
(1)光电子的最大动能;
(2)截止电压
• 经典理论：振子的能量取“连续值”
2. 普朗克假定（1900）
能量
物体发射或吸收电磁辐射:
= h
h = 6.6260755×10 -34 J·s
3.普朗克公式
经典 量子
2h 3
M (T ) c2 eh / kT 1
在全波段与实验结果惊人符合
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§6.2 光电效应
一.光电效应的实验规律 1.光电效应
h 0
ej
m0
传给电子 光子的能量
自由电子（静止） mv 散射X射线频率 波长
23
三. 康普顿散射实验的意义
量子物理概念的理解
量子物理概念的理解
量子物理是研究微观世界中微粒（如原子、分子）行为的物理学。
它与经典物理学不同，因为它考虑到了微观领域中的量子效应。
1、波粒二象性：根据量子物理，微观粒子既可以表现出粒子性质，也可以表现出波动性质。
例如，光既可以被看作粒子（光子），也可以被看作波动（电磁波）。
2、粒子叠加态：在量子物理中，微观粒子可以存在于多个状态的叠加态中，直到被测量。
例如，一个电子可以同时处于不同位置的叠加态，直到测量它的位置。
3、测量和量子不确定性原理：在量子物理中，测量一个微观粒子的某个属性会导致其他属性的不确定性增加。
例如，确定一个粒子的位置会增加其动量的不确定性，或者确定其动量会增加其位置的不确定性。
4、能级和量子行为：在原子和分子系统中，电子存在于能级中，而不是在特定位置。
这使得电子只能在这些能级之间跃迁，并只能吸收或放射特定能量的光子。
5、纠缠和量子纠缠：量子纠缠是一种特殊的量子现象，其中两个或更多个微观粒子之间存在一种非常强的关联，无论它们之间的距离有多远。
纠缠的粒子之间的状态是相关的，改变一个粒子的状态会瞬间影响另一个粒子的状态。
这些概念只是量子物理中一小部分的例子，但它们展示了量子物理的非经典性和微观领域的奇特行为。
尽管量子物理的理解仍然有很多未解之谜，但它已经在科学和技术领域的许多方面取得了重大突破，如量子计算、量子通信和量子传感器等。
量子物理学的基础知识
量子物理学的基础知识量子物理学是一个全新的科学领域，它研究的是微观粒子的行为，如电子、质子、中子和光子等。
在这个领域，有很多有趣的现象和理论，如量子纠缠、量子隧道和双缝干涉等，它们都是我们理解这个世界的一部分。
接下来，让我们深入探讨量子物理学的基础知识。
1. 波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既像波动又像粒子。
这种现象最早被德国物理学家德布罗意在1924年提出。
他认为，电子在某些情况下会表现出波动性，如经过双缝实验时，电子会在屏幕上形成干涉条纹，显示出波动性。
但是，在其他情况下，电子又会表现出粒子性，如在湮灭中，电子表现为一个点状物体，显示出粒子性。
这种波粒二象性是几乎所有微观粒子都具有的。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子物理学中最著名的理论之一。
它由德国物理学家海森堡于1927年提出。
不确定性原理指出，在任何时候，我们都不能完全确定一个粒子的位置和动量。
粒子的位置可以测量出来，但是这会在一定程度上破坏粒子的动量。
而如果我们要测量粒子的动量，又会影响粒子的位置。
因此，不确定性原理告诉我们，在微观世界中，一切都是不确定的。
3. 纠缠态纠缠态是指两个微观粒子之间的一种特殊状态。
在这种状态下，两个粒子之间存在着一种神秘的联系。
当其中一个粒子发生变化时，另一个粒子也会立即发生相应的变化，即使它们之间的距离很远。
这种现象被称为“量子纠缠”。
纠缠态是量子通信和量子计算的关键。
在量子通信中，我们可以使用纠缠态来保证信息的安全性。
在量子计算中，我们可以利用纠缠态进行量子并行计算，加快计算速度。
4. 双缝干涉实验双缝干涉实验是理解波粒二象性的一个重要实验。
在这个实验中，光子或电子被射向一块屏幕，在屏幕上有两个狭缝。
当光子或电子通过这两个狭缝中的任意一个时，它们会在屏幕上形成两个互相干涉的波峰和波谷。
如果我们关闭其中一个狭缝，光子或电子就会像粒子一样在屏幕上形成单一的点状图案。
这表明，微观粒子具有波动性和粒子性两个不同的方面。
上海理工 大学物理 第十三章 量子力学基础1答案
(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)一. 选择题[ D]1. 当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：(A) 减小0.56 V．(B) 减小0.34 V．(C) 增大0.165 V．(D) 增大1.035 V．［］(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)解题要点:)()(1212λλccehvvehUa-=-=∆∴[ C]2. 下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M Bλ(T)随λ 和T的变化关系，已知T2 > T1．解题要点:斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比，即.M0 (T)随温度的增高而迅速增加维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长mλ向短波方向移动。
[ D]3. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍．(B) 1.5倍．(C) 0.5倍．(D) 0.25倍．解题要点:(B)因散射使电子获得的能量：202c m mc K -=ε 静止能量：20c m[ C ]4. 根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A) 5/4． (B) 5/3．(C) 5/2． (D) 5．解题要点:L = m e v r = n 第一激发态n ＝2[ B ]5. 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 (A) 7/9． (B) 5/9． (C) 4/9． (D) 2/9．解题要点:从较高能级回到n=2的能级的跃迁发出的光形成巴耳末系l h E E h -=νc =λν23max E E ch-=λ2min E E ch-=∞λ[ B ]6. 具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？ (A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ．(C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ．解题要点:26.13n eV E n -=l h E E h -=ν=⎪⎭⎫⎝⎛---2226.136.13eV n eV[ D ]7. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍． (C) 增大D 倍． . (D) 不变．解题要点:注意与各点的概率密度区分开来.二. 填空题1. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ =___π___时，散射光子的频率小得最多；当φ = ___0___ 时，散射光子的频率与入射光子相同．解题要点:频率小得最多即波长改变量最大2. 氢原子基态的电离能是 __13.6__eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =__5__ 的轨道上运动．解题要点:电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量. ∴氢原子基态的电离能E =1E E -∞=⎪⎭⎫⎝⎛--∞-2216.136.13eV eV E =n E E -∞ 即 +0.544 eV=26.13neV3. 测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm ，现测得太阳的λm 1 = 0.55 μm ，北极星的λm 2 = 0.35 μm ，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1:T 2 =___7:11___．解题要点:由维恩位移定律: T m λ=b∴m λ∝T1 即21T T =12m m λλ 4. 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λλc ．解题要点:电子的动能：22c m mc e K -=ε 静止能量：2c m e22c m mc e K -=ε＝2c m e221cu m m e -=21⎪⎭⎫ ⎝⎛-===c u u m h m u h p h e λ 5. 若太阳（看成黑体）的半径由R 增为2 R ，温度由T 增为2 T ，则其总辐射功率为原来的__64__倍．解题要点:由斯特藩-玻耳兹曼定律：太阳的总辐射功率:024M R M ⋅=π424T R σπ⋅=6. 波长为0.400μm 的平面光波朝x 轴正向传播．若波长的相对不确定量∆λ / λ =10-6，则光子动量数值的不确定量 ∆p x =___s m kg /1066.133⋅⨯-_ _，而光子坐标的最小不确定量∆x =___0.03m___．解题要点:λh p =λλλλλ∆⋅=∆=∆h h p 2三. 计算题1. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同．(2) 由图上数据求出普朗克恒量h ．解:(1)由得A h U e a -=ν e A e h U a /-=ν 常量==e h d U d a ν/ ∴对不同金属,曲线的斜率相同 (2)s J eetg h ⋅⨯=⨯--==-3414104.610)0.50.10(00.2θ |14Hz)2. 用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验． (1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)解:(1)λλλ∆+=0m 1010024.1-⨯=(2)根据能量守恒:∴反冲电子获得动能:202c m mc K -=εννh h -=0λλchch-=0)(00λλλλ∆+∆=hceV J 2911066.417=⨯=-3. 实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV 的光子． (1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上．解:(1)l h E E h -=ν=⎪⎭⎫⎝⎛---2216.136.13eV n eV =12.75 n=4(2)可以发出41λ、31λ、21λ、43λ、42λ、32λ六条谱线4. 质量为m e 的电子被电势差U 12 = 100 kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) n=1n=2n=3n=4解：考虑相对论效应：22c m mc e K -=ε=12eU221cu m m e -=21⎪⎭⎫ ⎝⎛-===c u u m h m u h p h e λ＝)2(21212c m eU eU hc e +＝3.71m 1210-⨯若不用相对论计算：221u m e =12eU u m h p h e =='λ=122eU m he =3.88m 1210-⨯ 相对误差：λλλ-'＝4.6﹪5. 一电子处于原子某能态的时间为10-8 s ，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34 J ·s )解：根据不确定关系式≥∆E t∆2 ＝5.276J 2710-⨯＝3.297eV 810-⨯ 根据光子能量与波长的关系==νh E λchEc h=λ＝3.67m 710-⨯ 波长的最小不确定量为2EE hc∆=∆λ＝7.13m 1510-⨯ [选做题]1. 动量为p的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝S ，与狭缝相距D 处有一接收屏C ，如图．试根据不确定关系式求狭缝宽度a 等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最小．解：由不确定关系式 2≥∆∆y p y而 a y =∆，θsin p p y =∆ 则有 pa2sin ≥θ 由图可知，屏上痕迹宽带不小于 paD a D a y+=+=θsin 2 由0=da dy可得 pD a= 且这时 022>dayd 所以狭缝的宽度调到p D a =时屏上痕迹的宽度达到最小。
量子力学习题课
1.已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为
( x) 2 / a sin(x / a)
求发现粒子的概率为最大的位置．
(0 ≤x ≤a)
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黄玉
第一章 波粒二象性 发现粒子的概率
量子物理学基础
( x) 2 / a sin 2 (x / a )
概率最大的位置对应
d d 2 ( x) (2 / a sin 2 (x / a)) 0 dx dx
m=1，赖曼系
m=2，巴耳末系（可见光）
m=3，帕邢系 （1）定态假设 玻尔理论
En Em （2）跃迁假设： h
（3）角动量量子化假设
L n
n 1,2,3
理论计算
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4 o n 2 2 2 10 rn n r ( n 1 , 2 , 3 , ) r 0 . 529 10 m 1 1 2 me
理学院 黄玉
第一章 波粒二象性
量子物理学基础
20.设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长 =0.700 Å，散射的X射线与入射的X射线垂直，求： (1) 反冲电子的动能EK． (2) 反冲电子运动的动量及动量方向与入射的X射线之间的 夹角．
理学院
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量子物理学基础 第一章 波粒二象性 解：令、p 和 p 、 分别为入射与散射光子的动量
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第一章 波粒二象性
量子物理学基础
（1） 定态假设：原子处于一系列不连续稳定态。电子只 能在一定轨道上作圆周运动，且不辐射 能量。 （2） 角动量量子化假设：电子绕核作圆周运动的轨道只 能取决于
PL n
n 1,2,3
（3）跃迁假设：原子从一稳定态过度到另一稳定态吸收 或发出单色电磁辐射。即由光子假说和 能量守恒定律有 En Em h
量子物理学01-黑体辐射的“紫外灾难”与能量量子化20150920 (1)
∞E 0 〇、引言物理学发展到 19 世纪末期，可以说是达到相当完美、相当成熟的程度。
19 世纪的最后一天，欧洲著名的科学家欢聚一堂。
会上，英国著名物理学家 W ．汤姆生（即开尔文男爵） 发表了新年祝词。
他在回顾物理学所取得的伟大成就时说，物理大厦已经落成，所剩只是一些修饰工作。
但美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了。
第一朵乌云： “以太说” 破灭；第二朵乌云： 黑体辐射与“紫外灾难”。
寻找以太的零结果，爱因斯坦创立了现代物理大厦之一：相对论。
热辐射的紫外灾难的解决 ，普朗克等人建立了现代物理大厦之二：量子论。
一、基尔霍夫定律1、热辐射的基本概念所有物体在任何温度下都要发射电磁波，这种与温度有关的辐射称为热辐射。
热辐射的电磁波的波长λ、强度与物体的温度 T 有关，还与物体的性质表面形状有关。
单色辐出度 M(λ,T)：为了描述物体辐射能量的能力，定义物体单位表面在单位时间内发出的波长在λ附近单位波长间隔内的电磁波的能量为单色辐出度。
M (λ,T )=d E λd λ辐出度 M(T)：物体从单位面积上发射的所有各种波长的辐射总功率称为物体的总辐出 度。
M (T )= ∫0 M λ(T )d λ吸收比α(T)：当辐射从外界入射到物体表面时，吸收能量与入射总能量之比，是吸收能 力的量度。
α(T )=E 吸收E入射单色吸收比α(λ,T): 当辐射从外界入射到物体表面时，在λ到λ+dλ的波段内吸收的能量与入射的总能量之比。
α(λ )= E 吸收λ入射λ2、基尔霍夫定律实验发现，在温度一定时物体在某波长λ处的单色辐出度与单色吸收比的比值与物体及其物体表面的性质无关，即M 1 (λ,T ) = M 2 (λ,T ) = L = M (λ,T ) α1 (λ,T )α2 (λ,T )能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体称为黑体。
黑体的吸收比和单色吸收比为 100%。
黑体能吸收各种频率的电磁波，也能辐射各种频率的电磁波。
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第一章 波粒二象性
量子物理学基础
（1） 定态假设：原子处于一系列不连续稳定态。电子只 能在一定轨道上作圆周运动，且不辐射 能量。 （2） 角动量量子化假设：电子绕核作圆周运动的轨道只 能取决于
PL n
n 1,2,3
（3）跃迁假设：原子从一稳定态过度到另一稳定态吸收 或发出单色电磁辐射。即由光子假说和 能量守恒定律有 En Em h
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量 子 力 学 小 结
波函数应满足单值、有限、连续的标准条件
波函数归一化条件 薛定谔方程：
2
dV 1
2 d 2 ( x ) V ( x ) ( x ) E ( x ) 2 2m dx
一维无限深方势阱
薛定谔方程的应用：
氢原子四个量子数的物理意义
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第一章 波粒二象性 填空题：
第一章 波粒二象性
量子物理学基础
1 用单色光照射某一金属，如果入射光的波长从 λ1=400nm减到λ2=360nm，遏制电压改变多少？数值加 大还是减小？ 2 已知X射线光子的能量是0.6Mev，若在康普顿散射中 散射光子的波长为入射光子的1.2倍，试求反冲电子的 动能。 3 已知电子在垂直于均匀磁场的平面内运动，设电子运 动满足玻尔量子化条件。求电子轨道的半径rn。 4 假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子 物质波长的整数倍。试从此点出发解出玻尔的动量矩 量子化条件。 5 已知第一玻尔轨道半径a，试计算当氢原子中电子沿 第n玻尔轨道运动时其相应的德布罗意 波长是多少？
2 2 2 5
l /3
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理学院
黄玉
第一章 波粒二象性 光的量子性解题
量子物理学基础
量子物理物理课件.ppt
1927年获诺贝尔奖
例：波长为 2.0A0 的X射线射到碳块上，由于康普顿 散射 ，频率改变 0.04％。求： (1)该光子的散射角 (2) 反冲电子的动能
解：（1）
解出
(2)
0.04%
第 25 章 玻尔的原子量子理论
§25—1 氢原子光谱的实验规律
2、频率跃迁假设：当原子能级 跃迁时，才发射（或吸收）光子,
3、量子化条件：稳态时电子角动量应等于 的整数倍。
)
1,2,
(n
2
L
h
=
p
=
=
h
n
n
L
h
E
E
k
n
-
=
n
其频率为
＋
－
E E3 E2 E1
1913发表‘论原子分子结构’
E1 , E2 , E3 …… En （定态）
2、量子理论的成功：
光子与束缚电子作弹性碰撞时，不改变能量，故 不变 ， 不变。
解释实验现象（ 有 、 ’, ’> ）
光子与自由电子作弹性碰撞时，要传 一 部分能量给 电子
n
=
=
l
c
cT
如何解释实验规律？
n
=
l
c
频率为 的 X射线，是 能量为 = h 的光子流
一、卢瑟福原子模型（原子的有核模型）
严重的问题：
原子的稳定性问题？
原子分立的线状光谱？
)
1
1
(
2
2
n
k
Rc
-
=
n
广义的巴尔末公式
2
2
n
大学物理量子力学初步01黑体辐射和普朗克假设共30页文档
卢瑟福散射实验 是现代核物理学 的基石
黑体辐射与普朗克的量子假说
描述热辐射的物理量 黑体和黑体辐射的基本规律 经典物理学所遇到的困难 普朗克的能量子假说和黑体热辐射公式 量子假说的含义及其与宏观现象的关系
黑体辐射
分子(含有带电粒子)的热运动使物体辐射电磁波。这 种与温度有关的辐射称为热辐射 (heat radiation)。 热辐射的电磁波能量对频率有一个分布。频率分布 跟温度有关
例。若视太阳为黑体，测得 m51n0m
可得 T表面570K0
斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移律是测量高温、 遥感和红外追踪等技术的物理基础。 维恩 因热辐射定律的发现
1911年获诺贝尔物理学奖。
5、黑体辐射的应用
（1）.测量黑体温度
在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看 作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温
而黑体的热辐射正好与空腔的形状、材料及 ‘表面状态’ 都无关，是最好的研究对象。
黑体的吸收本领最大，辐射本领也最大。
2. 研究黑体辐射的实验装置示意图
T
光栅光谱仪 （或棱镜光谱仪）
热电偶(测 M(T ))
3．斯特藩—玻耳兹曼定律（实验定律）
总辐出度M(T)与黑体温度
的四次方成正比
M
M(T ) T 4
当时许多著名的物理学家都认为物理学的基本规 律都已被发现.
当时赫赫有名权威人物开耳文勋爵在一篇于1900 年发表的瞻望二十世纪物理学发展的文章中也说： “在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只需 要做一些零星的修补工作就行了”，不过他还不愧为 一名确有远见卓识的物理学家，因为他接着又指出： “但是在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小的令人 不安的乌云”，即运用当时的物理学理论所无法正确 解释的两个实验现象，
量子物理基本概念及原理
量子物理基本概念及原理量子物理是关于微观世界的科学，研究微观粒子的行为和性质。
它是现代物理学中最重要的分支之一，涉及到原子、分子、基本粒子等微观尺度的现象和现象解释。
1. 粒子波动性在经典物理中，物体被认为是粒子，具有确定的质量和轨迹。
然而，量子物理揭示了微观粒子的波动性。
根据德布罗意假说，所有粒子都具有波动性。
这意味着粒子在空间中的位置不能精确地确定，而是呈现出一定范围内的概率分布。
粒子的波动性可以通过波函数来描述，波函数的平方值表示了粒子出现在某一位置的概率。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子物理中的基本原理之一，由海森堡提出。
它指出，对于一对互相关联的物理量，如位置和动量、能量和时间等，在同一时刻是不可能同时精确测量的。
测量其中一个物理量的精确值，将导致另一个物理量的不确定性增大。
这种不确定性不是测量工具的限制，而是自然界的本质。
3. 粒子间的量子纠缠量子纠缠是量子物理中一个引人注目的现象。
当两个或多个粒子处于纠缠状态时，它们的状态将变得相互关联，无论它们之间的距离有多远。
纠缠的状态在测量一个粒子时会立即影响到另一个粒子，即使它们之间的信息传递速度超过了光速。
爱因斯坦曾形容这种现象为“鬼魅般的远程作用”。
4. 量子隧道效应量子隧道效应是指微观粒子在经典力学理论下无法穿过的物理屏障，却可以通过量子力学中的隧道效应透过去。
这种现象是由于波粒二象性的存在，粒子可以被视作波动函数在空间中的传播。
因此，即使在经典物理学中无法通过的物理障碍物，在量子物理中也存在一定概率的通过。
5. 波函数坍缩当对一个粒子进行观测测量时，根据量子力学的波函数坍缩原理，粒子的波函数会突然坍缩到表征某个确定状态的一个特定值上。
在观测之前，粒子处于叠加态，即可能处于多个状态之一。
观测会导致波函数选择其中一种状态，并且不能预测是哪一种状态。
总结起来，量子物理是一门研究微观世界行为和性质的科学。
它揭示了微观粒子的波粒二象性以及量子纠缠、量子隧道效应等奇特现象。
量子力学I简介
一、 量子力学产生 二、 定态问题 三 、力学量 四、自旋概念
一、 量子力学产生
1、 进入20世纪以后，经典理论在解释一些新的试 进入20世纪以后， 20世纪以后
验结果上遇到了严重的困难， 验结果上遇到了严重的困难，晴朗的物理学天空 飘着几朵乌云： 飘着几朵乌云：
（1）黑体辐射问题－紫外灾难 黑体辐射问题－ 光电效应--光照射到金属材料上，会产生光电子。 --光照射到金属材料上 （2）光电效应--光照射到金属材料上，会产生光电子。但产 与光的频率有关，与光的强度无关. 生条件 与光的频率有关，与光的强度无关 （3）原子的稳定性问题－原子塌缩 ）原子的稳定性问题－ 按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约为1ns. 按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约为
Schrö 方程(量子力学基本假定之一) Schrödinger 方程(量子力学基本假定之一)
∂ h2 2 r r r r ˆ Ψ (r , t ) i h Ψ (r , t ) = [− ∇ + V ( r )]Ψ ( r , t ) = H 2µ ∂t
定态Schrödinger方程 定态Schrödinger方程 Schrödinger
定理： 定理：一组力学量算符具有共同完备本征函数
系的充要条件是这组算符两两对易. 系的充要条件是这组算符两两对易
测不准关系
ˆ ˆ，ˆ [F G] = ik
ˆ Q x， x ] = ih [ p
ˆ Q L ，ˆy ] = ihL [ ˆx L z
(k)2 (∆ ˆ )2 •(∆ ˆ )2 ≥ F G 4
4、 算符与力学量的关系
量子力学基本假定III告诉人们，在任意态ψ(r) 量子力学基本假定III告诉人们，在任意态ψ(r) ˆ III告诉人们 F n = λnφn φ 中测量任一力学量 F ， 所得的结果只能是由算 符 F 的本征方程 解得的本征值λ 解得的本征值λn之 一. 量子力学基本假定IV 量子力学基本假定IV 的本征函数φ (x)组成正 任何力学量算符 F 的本征函数φn(x)组成正 交归一完备系，在任意已归一态ψ(x) ψ(x)中测量 交归一完备系，在任意已归一态ψ(x)中测量 得到本征值λ 的几率等于ψ(x) ψ(x)按 力学量 F 得到本征值λn 的几率等于ψ(x)按 φn(x)展开式： (x)展开式： 展开式 中对应本征函数φ (x)前的系数 中对应本征函数φn(x)前的系数 cn 的绝对值 平方. 平方.
量子物理学知识点
量子物理学知识点量子物理学是一门研究微观世界的学科，它揭示了微观粒子行为的奇特性质和规律。
本文将介绍一些重要的量子物理学知识点。
1. 波粒二象性根据量子力学的理论，粒子既可以表现为波动的形式，也可以表现为粒子的形式。
这被称为波粒二象性。
最早发现这一现象的实验是双缝干涉实验，实验结果表明，光既可以表现为波动的干涉现象，又可以表现为粒子的瞬时触发响应。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子理论的重要概念，由海森堡提出。
该原理强调，对于某些配对的物理量（例如位置和动量），我们不能同时知道其值的精确程度，即我们无法同时准确测量这些物理量。
这是因为测量本身会干扰粒子的状态，从而导致无法同时确定位置和动量等物理量。
3. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基础方程之一，描述了量子系统的演化规律。
该方程是一个偏微分方程，可以用于计算相应物理量的可能取值及其概率分布。
薛定谔方程的解称为波函数，它包含了对粒子状态的全部信息。
4. 纠缠态纠缠态是量子力学中的一种特殊状态，其中两个或多个粒子之间存在着密切的关联。
纠缠态的特点是，在测量一个粒子的状态时，它会瞬时地决定其他粒子的状态，即使它们之间的距离很远。
这一奇特现象被称为“量子纠缠”。
5. 单光子与干涉实验量子物理学的一个重要实验是单光子干涉实验。
这个实验证明了光既可以表现为粒子（光子）的性质，也可以表现为波动的干涉效应。
干涉实验中，单个光子通过双缝时会显示出干涉条纹，这意味着光具有波动性。
6. 量子力学的应用量子物理学在现代科学和技术中有广泛的应用。
例如，量子力学为原子核、原子和分子的结构提供了解释，推动了核能、化学和材料科学的发展。
量子力学也是量子计算和量子通信等领域的基础，正在推动计算机和通信技术的革命。
总结：量子物理学是研究微观世界的学科，揭示了微观粒子的奇特性质和规律。
该领域涉及波粒二象性、不确定性原理、薛定谔方程、纠缠态等重要概念。
实验如双缝干涉和单光子干涉展示了量子力学的奇妙现象。
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五、黑体辐射的应用
测量温度：通过测量星体的谱线分布来确定其热力学温度 测量温度： 热象图： 热象图：通过比较物体表面不同区域的颜色变化情况来确 定物体表面的温度分布； 定物体表面的温度分布； 3K背景辐射：对来自外界空间的辐射，可用 背景辐射： 背景辐射 对来自外界空间的辐射，可用wein位移公式 位移公式 来估算 消失线高温计：测量炉温 消失线高温计：
−3
玻耳兹曼常量 为斯特藩-玻耳兹曼常量 斯特藩 玻耳兹曼
三、黑体辐射的瑞利—金斯公式 经典物理的困难 黑体辐射的瑞利 金斯公式
1、目的： 、目的：
实验 探求单色辐出度的数学表达式
2、瑞利—金斯公式 、瑞利 金斯公式
利用能量均分定理和电磁理 论得出： 论得出：
M λ (T )
瑞利-琼斯 瑞利 琼斯
0
∞
二、黑体辐射实验定律 黑体辐射实验定律
1、测量黑体辐射的实验原理图 、
M λ (T )
1700k 1500k 1300k
2、斯特藩-玻耳兹曼定律 、斯特藩 玻耳兹曼定律
黑体的辐出度与黑体的热力学 温度的四次方成正比， 温度的四次方成正比，这就是 斯特藩 玻耳兹曼定律 玻耳兹曼定律。 斯特藩-玻耳兹曼定律。
辐射出射度
在单位时间内，从热力学温度为 的黑体的单位面积 在单位时间内，从热力学温度为T的黑体的单位面积 所辐射的各种波长范围的电磁波的能量总和， 上、所辐射的各种波长范围的电磁波的能量总和，称 辐射出射度，简称辐出度 辐出度。 为辐射出射度，简称辐出度。 单位： 单位：Ｗ·m-2
M(T ) = ∫ Mλ (T )dλ
3、维恩位移定律 、
λ
M (T ) = σT
σ=5.67×10-8W· × m-2·
当黑体的热力学温度升高时， 当黑体的热力学温度升高时， 与单色辐出度峰值相对应的 波长λ 向短波方向移动， 波长λm 向短波方向移动，这 就是维恩位移定律 维恩位移定律。 就是维恩位移定律。
4
K-4
λmT = b
b = 2.898 × 10 m ⋅ K
•生物物理 生物物理
•有机体遗传程序的研究（须运 有机体遗传程序的研究（ 有机体遗传程序的研究 用量子力学、统计物理、 射线 射线、 用量子力学、统计物理、X射线、 和核磁共振技术等 技术等）。 电子能谱 和核磁共振技术等）。 •非平衡热力学及统计物理 非平衡热力学及统计物理
3、物理学发展的趋向 、
§ 14 - 2 光电效应 爱因斯坦光子理论
一、光电效应的实验规律
1、光电效应的基本概念 、 当光照射到金属表面时，金属中有电子逸出的现象叫光电效应，所逸 当光照射到金属表面时，金属中有电子逸出的现象叫光电效应， 光电效应 光电子， 光电流， 出的电子叫光电子 由光电子形成的电流叫光电流 出的电子叫光电子，由光电子形成的电流叫光电流，使电子逸出某种 金属表面所需的功称为该种金属的逸出功 逸出功。 金属表面所需的功称为该种金属的逸出功。
2、黑体 、
定义：如果一个物体在任何温度下， 定义：如果一个物体在任何温度下，对任何波长的电磁波都完全 吸收，而不反射与透射，则称这种物体为绝对黑体 简称黑体 绝对黑体， 黑体。 吸收，而不反射与透射，则称这种物体为绝对黑体，简称黑体。 说明： 黑体是个理想化的模型 黑体是个理想化的模型。 说明：(1)黑体是个理想化的模型。 (2)对于黑体，在相同温度下的辐射规律是相同的。 对于黑体， 对于黑体 在相同温度下的辐射规律是相同的。
M λ (T )
瑞利-琼斯 瑞利 琼斯
普朗克理论值
T=1646k
M λ (T )dλ = σT 4 ∫
∞
dM λ (T ) =0 dλ
λ
维恩位移定律 斯特藩 玻耳兹曼定律 斯特藩-玻耳兹曼定律 维恩公式 瑞利—金斯公式 瑞利 金斯公式
λ →0
λ →∞
0
4、普朗克假说意义 、普朗克假说意义
普朗克抛弃了经典物理中的能量可连续变化的旧观点，提出 普朗克抛弃了经典物理中的能量可连续变化的旧观点， 了能量子、 了能量子、物体辐射或吸收能量只能一份一份地按不连续的 方式进行的新观点。这不仅成功地解决了热辐射中的难题， 方式进行的新观点。这不仅成功地解决了热辐射中的难题， 而且开创物理学研究新局面， 而且开创物理学研究新局面，标志着人类对自然规律的认识 已经从从宏观领域进入微观领域， 已经从从宏观领域进入微观领域，为量子力学的诞生奠定了 基础。 基础。
1、普朗克假说 、
•谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元ε 的整数倍，即： 谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元ε 的整数倍， 谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元
E = nε , n=1, 2, 3, .... ε
为量子数， ε叫能量子，简称量子，n为量子数，它只取正整数 叫能量子，简称量子， 为量子数 它只取正整数——能量量 能量量 子化。 子化。 •对于频率为ν 的谐振子，最小能量为： 对于频率为ν 对于频率为 的谐振子，最小能量为：
其中
h=6.626×10-34 J · s ×
ε= h ν
为普郎克常数
结论：谐振子吸收或辐射的能量只能是ε ν的整数倍。 结论：谐振子吸收或辐射的能量只能是ε=hν的整数倍。
2、普朗克公式 、
M λ (T ) d λ =
2 π hc
2
dλ e
hc kλ T
λ5
−1
3、说明 、
实验 •普朗克假说不仅圆满地解释 普朗克假说不仅圆满地解释 了绝对黑体的辐射问题， 了绝对黑体的辐射问题，还解 释了固体的比热问题等。 释了固体的比热问题等。它成 为现代理论的重要组成部分。 为现代理论的重要组成部分。 •从普朗克公式可导出斯特 从普朗克公式可导出斯特 从普朗克公式可导出 玻耳兹曼定律， 藩-玻耳兹曼定律，维恩 玻耳兹曼定律 公式，瑞利—金斯公式 公式，瑞利 金斯公式
G
A
U
K
Ek max = eU a
3、实验现象 、
(1)饱和光电流：饱和光电流强度与入射光强度成正比。 饱和光电流：饱和光电流强度与入射光强度成正比。 饱和光电流 (2)存在截止频率：对某一种金属来说，只有 存在截止频率：对某一种金属来说， 存在截止频率 当入射光的频率大于某一频率ν0时，电子才能 从金属表面逸出，电路中才有光电流， 从金属表面逸出，电路中才有光电流，这个频 叫做截止频率——红限 红限. 率ν0叫做截止频率 红限 (3)线性性：用不同频率的光照射金属K的表 线性性：用不同频率的光照射金属 的表 线性性 面时，只要入射光的频率大于截止频率， 面时，只要入射光的频率大于截止频率，遏 止电势差与入射光频率具有线性关系。 止电势差与入射光频率具有线性关系。 U0 |US| U I IS 2 1 0 Na Ca U 3
四、普朗克假说 普朗克黑体辐射公式 普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947) 普朗克
德国物理学家， 德国物理学家，量子物理学的开创者和奠 基人。 基人。 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论， 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论， 1900年12月14日他在德国物理学会上，宣 日他在德国物理学会上， 年 月 日他在德国物理学会上 读了以《 读了以《关于正常光谱中能量分布定律的 理论》为题的论文， 理论》为题的论文，提出了能量的量子化 假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。 假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。 这是物理学史上的一次巨大变革。 这是物理学史上的一次巨大变革。从此结 束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称 束了经典物理学一统天下的局面。 这一天为“量子论的诞生日” 这一天为“量子论的诞生日”。 1918年普朗克由于创立了量子理论而获得 年普朗克由于创立了量子理论而获得 了诺贝尔奖金。 了诺贝尔奖金。
2π v M ν (T ) d ν = kTd ν 2 c 2π c M λ (T ) d λ = 4 kTd λ
2
T=1646k
λ
λ
3、经典物理的困难 、
在低频（长波）部分与实验曲线相符合，在高频（短波） 在低频（长波）部分与实验曲线相符合，在高频（短波）则完 全不能适用。 全不能适用。 在高频部分， 在高频部分，黑体辐射的单色辐出度将随着频率的增高而趋于 紫外灾难” 无限大” 紫外灾难 “无限大”——“紫外灾难”。
ν0
Ua
2.0
ν
红限频率
1.0
ν01 O
ν 6.0 8.0 10.0 × 104 Hz
ν02
(4)瞬时性：无论入射光的强度如何，只要其频率大 瞬时性：无论入射光的强度如何，
于截止频率，则当光照射到金属表面时， 于截止频率，则当光照射到金属表面时，几乎立即就 有光电流逸出（延迟时间越为10-9s） 有光电流逸出（延迟时间越为 ）
3、与热辐射有关的物理量 、 单色辐出度
从热力学温度为T 的黑体的单位面积上、单位时间内、 从热力学温度为 的黑体的单位面积上、单位时间内、 在单位波长范围内所辐射的电磁波能量， 在单位波长范围内所辐射的电磁波能量，称为单色辐射 出射度，简称单色辐出度，用Mλ(T)表示。 出射度，简称单色辐出度， 表示。 单色辐出度 单位： 单位：Ｗ·m-3
第十四章
早期量子论
1、物理学的发展过程 、
经典物理 物理学 现代物理 相对论 量子论 非线性 力学 热学 电磁学 光学
2、近年来的发展 、
•粒子物理： 粒子物理： 粒子物理 •量子电动力学、重整化方法 量子电动力学、 量子电动力学 •天体物理： 天体物理： 天体物理
•太阳中微子短缺问题 太阳中微子短缺问题 •引力波存在的问题 引力波存在的问题 •物体的速度能否超过光速的 物体的速度能否超过光速的 问题
普朗克量子 量子假设 § 14 - 1 黑体辐射 普朗克量子假设
一、 热辐射及其描述
1、热辐射 、