一次函数应用及方案选择问题
一次函数方案选择问题
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一次函数方案选择问题一次函数是初中数学中的重要内容,也是数学建模和实际问题中常常使用的数学工具。
在实际问题中,我们常常需要根据具体情况选择合适的一次函数方案来进行建模和分析。
本文将围绕一次函数方案选择问题展开讨论,希望能够对读者有所帮助。
首先,我们需要明确一次函数的一般形式,y = kx + b。
其中,k称为斜率,b 称为截距。
在选择一次函数方案时,我们需要考虑如何确定斜率和截距,以及如何根据实际问题确定函数的具体形式。
在实际问题中,确定斜率和截距的方法有很多种,下面我们将介绍一些常用的方法。
首先,我们可以根据实际问题中的两个已知点来确定一次函数的斜率和截距。
假设已知两个点分别为(x1,y1)和(x2,y2),那么斜率k可以通过公式k = (y2 y1) / (x2 x1)来计算,截距b可以通过公式b = y1 kx1或b = y2 kx2来计算。
这种方法在实际问题中应用广泛,特别适合于已知两个具体点的情况。
其次,我们可以根据一次函数的特点来确定斜率和截距。
例如,当一次函数经过原点时,截距b为0,此时函数的一般形式可以简化为y = kx。
当一次函数与y 轴平行时,斜率k为0,此时函数的一般形式可以简化为y = b。
这些特殊情况在实际问题中也经常出现,我们可以根据实际情况灵活运用。
另外,我们还可以通过观察实际问题中的数据趋势来确定一次函数的斜率和截距。
例如,当实际问题中的数据呈现线性增长或减小的趋势时,我们可以通过线性回归分析来确定一次函数的斜率和截距。
这种方法在数据分析和预测中非常有用。
除了确定斜率和截距外,我们还需要考虑如何根据实际问题确定函数的具体形式。
在实际问题中,一次函数的具体形式可能会受到一些限制条件的约束,我们需要根据这些约束条件来确定函数的具体形式。
例如,当一次函数表示成本与产量的关系时,我们需要考虑成本不能为负的限制条件;当一次函数表示距离与时间的关系时,我们需要考虑距离不能为负的限制条件。
一次函数的应用题

一次函数的应用题一. 问题描述某人到市场买水果,他看到一家水果摊上卖苹果,价格为每公斤10元;橙子,价格为每公斤8元。
他预算购买4公斤水果,但他只有60元的预算。
他该如何在限定的预算内购买最多的水果呢?二. 解决思路设购买苹果的重量为x,购买橙子的重量为y,根据题意可得以下方程:x + y = 4 -- 表示购买水果总重量为4公斤10x + 8y = 60 -- 表示总价不超过60元三. 解决方法1. 首先,我们将第一个方程进行变形,得到等价的 x = 4-y。
2. 将第一个方程的x代入第二个方程中,得到以下方程:10(4-y) + 8y = 60。
3. 接下来,根据方程进行求解,化简得到:40 - 10y + 8y = 60,即 -2y = 20 ,从而解得y = -10。
4. 将y的值代入第一个方程中求得x的值:x = 4-(-10) = 14。
5. 到这一步,我们得到了方程的解,即购买14公斤苹果和-10公斤橙子,但是橙子的重量不可能是负数,所以我们需要对此做一个合理的解释。
6. 由于橙子的重量不可能是负数,我们可以得出结论,该人在他的预算内不能买更多的水果了。
因为他的预算只够买14公斤苹果,也就是总共花费10元/公斤 * 14公斤 = 140元。
7. 因此,他在限定的预算内购买最多的水果是买14公斤苹果。
四. 结论在预算60元限制下,购买苹果是最佳选择。
最多能够购买14公斤的苹果,总价为60元。
由于橙子的价格较低,购买较多橙子可以购买较少的苹果,但总重量会减少,因此不是最佳选择。
五. 解决方案的应用这个问题可以帮助人们在有限的预算下做出最优的选择。
在购买其他商品时,也可以根据商品的价格和预算来计算出最佳购买方案,从而实现合理的开销。
六. 总结本文通过一次函数的应用题,解决了一个关于购买水果的问题。
通过列方程,进行求解并得到最佳购买方案。
这个问题可以帮助人们在有限预算下进行合理的购买决策,具有一定的现实意义和应用价值。
人教版七年级上册 第3章:一元一次方程的应用-方案选择问题(含答案)
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人教版七年级上册 一元一次方程的应用-方案选择问题(含答案)一、单选题1.某汽车队运送一批货物,每辆汽车装4 t ,还剩下8 t 未装,每辆汽车装4.5 t 就恰好装完.该车队运送货物的汽车共有多少辆?设该车队运送货物的汽车共有x 辆,可列方程为( ) A .4x +8=4.5x B .4x -8=4.5x C .4x =4.5x +8D .4(x +8)=4.5x2.某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是( ) A .购物高于800元 B .购物低于800元 C .购物高于1 000元 D .购物低于1 000元3.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.若设这个班有x 名学生,则依题意所列方程正确的是( ) A .3x -20=4x -25 B .3x +20=4x +25 C .3x -20=4x +25 D .3x +20=4x -254.41人参加运土劳动,有30根扁担,要安排多少人抬,多少人挑,可以使扁担和人数相配不多不少?若设有x 人挑土,则可列出的方程是( ) A.2(30)41x x --= B.(41)302x x +-= C.41302xx -+= D.3041x x -=-5.小华带x 元去买甜点,若全买红豆汤圆刚好可买30杯,若全买豆花刚好可买40杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元,依题意可列出下列哪一个方程式( )A.103040x x=+ B.104030x x =+ C.104030x x += D.104030x x+= 6.某土建工程共需动用15台挖运机械,每台机械每分钟能挖土3 m 3或者运土2 m 3.为了使挖土和运土工作同时结束,安排了x 台机械运土,这里x 应满足的方程是( )A.2x=3(15-x) B.3x-2x=15C.15-2x=3x D.3x=2(15-x)7.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A类50 25B类200 20C类400 15例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡二、填空题8.张老师带学生乘车外出郊游,甲车主说:”不论师生,每人8折,"乙车主说:“学生9折,老师免费,“张老师算了一下,不论坐谁的车,费用一样,则张老师带的学生人数是________.9.学校买来大、小椅子共20张,共花去275元.已知大椅子每张15元,小椅子每张10元,问买了大椅子共多少张?若设买了大椅子x张,填写下表:大椅子小椅子张数(张)x钱数(元)小椅子____张,大椅子的钱数为____,小椅子的钱数为________,本题中的等量关系为________________,列出方程为____________,解得x=_______.因此,买了大椅子_________张.10.将一批490吨的货物分给甲、乙两船运输,现甲、乙两船分别运走了其任务的57、37,在已运走的货物中,甲船比乙船多运30吨,则分配给甲、乙两船的任务数分别是_______吨、_______吨.三、解答题11.某商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元. (1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?(2)按规定,甲种商品的进货不超过50件,甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元,请你通过计算求出该商场所有的进货方案;(3)在“五一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件,若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件?12.现有若干本书分给班上的同学,若每人分5本,则还缺20本;若每人分4本,则剩余25本.班上共有多少名同学?多少本书?(1)设班上共有x名同学,根据题意列方程;(2)设共有y本书,根据题意列方程;(3)选择上面的一种设未知数的方法,解决问题.13.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价的8折优惠;在乙超市购买商品超出200元之后,超出部分按原价的8.5折优惠,设某顾客预计累计购物x元(x>300元).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)当该顾客累计购物500元时,在哪个超市购物合算.14.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本2元,甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是,从第一本起按标价的80%出售.(1)设小明要购买x(x>10)本练习本,则当小明到甲商店购买时,须付款元,当到乙商店购买时,须付款元;(2)买多少本练习本时,两家商店付款相同?(3)小明准备买50本练习本,为了节约开支,应怎样选择哪家更划算?15.淘淘到书店帮同学买书,售货员告诉他,如果用20元钱办会员卡,将享受八折优惠,请问在这次买书中,淘淘在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?当淘淘买标价共计200元的书时,怎么做合算?能省多少钱?16.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不少于5盒).问:(1)当分别购买20盒、40盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算?(2)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?17.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:(1)一次购买金额不超过1万元,不予优惠;(2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元,全部9折优惠;(3)一次购买的超过3万元,其中3万元9折优惠,超过3万元的部分8折优惠.某人因库容原因,第一次在供应商处购买原料付7800元,第二次购买付款26100元,如果他是一次购买同样数量的原料,则应付款多少元?可少付款多少元?18.某地电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一:(A)计时制,0.05元∕分;(B)包月制,50元∕分(限一部个人住宅电话上网);此外,每种上网方式都附加通信费0.02元∕分。
一次函数应用题(选择方案)(一)
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一次函数应用题(选择方案)(一)1类型一: 利用函数值的大小选择方案例1 紧俏商品,经过市场调查发现,如果月初出售,可获得15%的利润,并可用本和利再投资其他商品,到月末又可获利10%;如果月末出售可获利30%,但要付存储费700元,请根据商场的资金情况,判断一下选择哪种销售方式获利较多,并说明商场投资25000元时,哪种销售方式获利较多。
2 类型二选择购买方案例2 甲乙两家体育器材商店出售同样地乒乓球拍和乒乓球,球拍每幅定价60元,乒乓求每盒定价10元。
今年世界乒乓球锦标赛期间,两家商店都搞促销活动:甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球;乙商店规定所有商品9折优惠。
某校乒乓球队需要2副乒乓球拍,乒乓球若干盒(不少于4盒)设该校要买乒乓求x盒,所需商品在甲商店购买需用y1元,在乙商店购买需要用y2元。
(1)请分别写出y1、y2与之间的函数解析式(不注明自变量x的取值范围);(2)对x的取值情况进行分析,试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜;(3)若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球,在不考虑其他因素的情况下,请你设计一个最省钱的购买方案。
例3、商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价为20元,茶杯每只定价为5元,该店制定了两种优惠办法:(1)买一只茶壶送一只茶杯;(2)按总价的92%付款。
某顾客需购茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只),若设购买茶杯数为x(只),付款数为y(元),试分别写出两种优惠办法中y(元)与x(只)之间的函数解析式,并讨论两种办法中哪种更省钱。
3类型三选择生产方案问题例4、某工厂生产某种产品,每件产品出厂价为1万元,其原材料成本价(含其他损耗)为0.55万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产出,为达到国家环保要求,需要对废渣进行处理,现有两种方案可供选择:方案一:由工厂对废渣直接处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元。
方案二:工厂将废渣集中到废渣厂处理,每处理一吨需付0.1万元的处理费。
一次函数(方案选取)练习题与解答

一次函数(方案选取)练习题与解答1.某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1000元,其原材料成本价为550元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。
为达到国家环要求,需要对废渣进行处理,现有两种方案可供选择:方案一:由工厂对废渣直接进行处理,每处理10千克废渣所用的原料费为50元,并且每月设备维护及损耗费为2000元。
方案二:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理,每处理10千克废渣需付100元的处理费。
(1)设工厂每月生产x件产品.用方案一处理废渣时,每月利润为元;用方案二处理废渣时,每月利润为元(利润=总收人-总支出)。
(2)若每月生产30件和60件,用方案一和方案二处理废渣时,每月利润分别为多少元(3)如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最划算2.汛期来临,水库水位不断上涨,经勘测发现,水库现在超过警戒线水量640万米3,设水流入水库的速度是固定的,每个泄洪闸速度也是固定的,泄洪时,每小时流入水库的水量16万米3,每小时每个泄洪闸泄洪14万米3,已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸,水库超过警戒线的水量y(万米3)与泄洪时间s(小时)的关系如图所示,根据图象解答问题:(1)求a的值;(2)求泄洪20小时,水库现超过警戒线水量;(3)若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量,问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸3.水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃,他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装,精品盒的批发价格每盒60元,普通盒的批发价格每盒40元,现小李购得精品盒与普通盒共60盒,费用共为3100元。
(1)问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒(2)小李经营着甲、乙两家店铺,每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒,并且每售出一盒精品盒与普通盒,在甲店获利分别为30元和40元,在乙店获利分别为24元和35元.现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒,设分配给甲店精品盒a盒,请你根据题意填写下表:小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下,使自己获取的总利润W最大,应该如何分配最大的总利润是多少4.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现要调往A县10辆,调往B 县8辆,已知调运一辆农用车的费用如表:(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求总运费y关于x的函数关系式。
培优专题20一次函数与方案的设计与选择

数表达式为 y =- x +30.
(3)10:00时,甲容器中的水面高度为多少?当甲容器中的水面高度为20cm时
是
几点钟?
◉答案 解:(3)10:00时, x =60, y =-
器中的水面高度为27cm.当 y =20时,20=-
×60+30=27,∴10:00时,甲容
x +30,解得 x =200.∵9:00经过
(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?请说明理由.
◉答案 解:(2) y2- y1=2.4 x +16 000-4 x =16 000-1.6 x .由 y1= y2得16
000-
1.6 x =0,解得 x =10 000,∴当 x <10 000时, y1< y2,选择方案一,从纸箱厂定
2.4元.
(1)若需要这种规格的纸箱 x 个,请分别写出从纸箱厂定制购买纸箱的费用 y1
(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 y2(元)关于 x (个)的函数关系式.
◉答案 解:(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用 y1关于 x 的函数关系式为 y1=4 x .蔬菜
加工厂自己加工制作纸箱费用 y2关于 x 的函数关系式为 y2=2.4 x +16 000.
制购买纸箱所需的费用低;当 x >10 000时, y1> y2,选择方案二,蔬菜加工厂自己
加工制作纸箱所需的费用低;当 x =10 000时, y1= y2,选择两个方案的费用相同.
5. [应用意识]某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的
羽毛球拍,每副球拍配 x ( x ≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近
第六章 一次函数
培优专题20:一次函数与方案的设计与选择
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计

一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计一. 教材分析本次微课的教学内容是一次函数的应用——方案选择问题。
一次函数是初中数学中的重要内容,也是实际生活中应用广泛的知识点。
通过本次微课的学习,让学生能够理解一次函数的概念,掌握一次函数的图像特征,并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本次微课之前,已经掌握了二次函数的相关知识,具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对于一次函数的图像特征和实际应用可能还有一定的困惑。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习需求,针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的概念和图像特征。
2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和图像特征。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法,通过生动的案例引导学生思考和探究,让学生在解决问题的过程中掌握一次函数的知识和应用。
同时,运用互动式教学,鼓励学生提问和发表见解,提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题,以便进行课堂讨论和练习。
2.准备一次函数的图像资料,以便进行直观讲解和分析。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引出一次函数的概念,激发学生的兴趣。
例如:某商场举行打折活动,商品的原价可以表示为一次函数y=2x+1,其中x表示购买的商品数量,y表示需要支付的总金额。
请根据这个一次函数,回答以下问题:购买2件商品需要支付多少金额?购买5件商品需要支付多少金额?2.呈现(10分钟)讲解一次函数的一般形式y=kx+b,解释k和b的含义,并通过图像展示一次函数的特征。
同时,引导学生思考一次函数在实际生活中的应用,如路程、速度、单价等问题。
3.操练(10分钟)让学生通过实例计算和绘制一次函数的图像,加深对一次函数的理解。
例如:给出一次函数y=3x-2,让学生计算x=0、x=1、x=2时的y值,并绘制出函数的图像。
8年级-上册-数学-第5章《一次函数》专题-方案最优、行程问题-每日好题分享

浙教版-8年级-上册-数学-第5章《一元函数》《一次函数》专题-方案最优、行程问题-每日好题挑选一、一次函数的应用—方案最优化问题【例1】为促进青少年体育运动的发展,某教育集团需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的单价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元.(1)求篮球和足球的单价;(2)根据实际需要,集团决定购买篮球和足球共100个,其中篮球购买的数量不少于40个,若购买篮球x个,学校购买这批篮球和足球的总费用为y(元),求y与x之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元,求购买篮球和足球各多少个时,能使总费用y最小,并求出y的最小值.【练1-1】学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的单价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元.(1)求篮球和足球的单价分别为多少元?(2)根据实际需要,学校决定购买篮球和足球共100个,其中篮球购买的数量不少于足球数量的,学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案?(3)若学校购买这批篮球和足球的总费用为W(元),在(2)的条件下,求哪种方案能使总费用W最小,并求出W的最小值.【练1-2】某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调,彩电共30台,根据市场需要,这些空调,彩电可以全部销售,全部销售后利润不低于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价如下表所示:设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.(1)试出y与x之间的函数关系式;(2)商场有哪几种进货方案可以选择?(3)根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大,最大利润为多少?项目空调彩电进价(月/台)54003500售价(月/台)61003900【练1-3】湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花,销往全国各地,湖边某货运码头,有稻谷和棉花共3000吨,其中稻谷比棉花多500吨.(1)求稻谷和棉花各是多少吨;(2)现有甲、乙两种不同型号的集装箱共58个,将这批稻谷和棉花运往外地,已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱;稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱.在58个集装箱全部使用的情况下,共有几种方案安排使用甲、乙两种集装箱?(3)在(2)的情况下,甲种集装箱每箱收费1000元,乙种集装箱每箱收费1200元,乙种集装箱老板想扩大市场,提出惠民措施:每箱可优惠m 元(m<250).问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少?二、一次函数的应用—行程问题【例2】甲车从A 地出发匀速驶向B 地,到达B 地后,立即按原路原速返回A 地;乙车从B 地出发沿相同路线匀速驶向A 地,出发1小时后,乙车因故障在途中停车1小时,然后继续按原速驶向A 地,乙车在行驶过程中的速度是80千米/时,甲车比乙车早1小时到达A 地,两车距各自出发地的路程y 千米与甲车行驶时间x 小时之间的函数关系如图所示,请结合图象信息解答下列问题:(1)写出甲车行驶的速度,并直接写出图中括号内正确的数;(2)求甲车从B 地返回A 地的过程中,y 与x 的函数关系式(不需要写出自变量x 的取值范围);(3)直接写出乙车出发多少小时,两车恰好相距80千米。
一次函数应用分类

1、(方案选择)第十二届运动会将在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.2、(同向行驶)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?(2)求线段CD对应的函数解析式.(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01).3、(相向行驶)A,B两地相距1100米,甲从A地出发,乙从B地出发,相向而行,甲比乙先出发2分钟,乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y米,甲行进时间为t分钟,y与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究:(1)甲的行进速度为每分钟米,m= 分钟;(2)求直线PQ对应的函数表达式;(3)求乙的行进速度.4、(最值问题)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?5、(分配调运)某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;6、(经济问题)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:Array(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器50台后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价﹣成本)。
一次函数 选择方案

引言一次函数是数学中的重要概念,它在实际问题中的应用非常广泛。
在选择一次函数的方案时,我们需要考虑多个因素,包括函数的表示形式、函数的斜率和截距、函数的性质等等。
本文将介绍三种常见的一次函数选择方案,并比较它们的优缺点,帮助读者更好地理解和应用一次函数。
方案一:标准形式(y = mx + b)一次函数的标准形式是 y = mx + b,其中 m 是斜率,b 是截距。
选择标准形式的优点是简单直观,易于理解和应用。
标准形式的一次函数可以通过两个已知的点来确定,只需要计算斜率和截距即可。
然而,标准形式的一次函数不够灵活,不能直接表示垂直于 x 轴或平行于 y 轴的直线。
此外,当函数需要进行复杂的运算时,标准形式不够方便,需要进行变形才能满足要求。
方案二:斜截式(y = kx + b)斜截式是另一种常见的一次函数表示形式,它也是 y = mx + b 的变形形式。
在斜截式中,k 代表斜率,b 代表截距。
斜截式的优点在于可以直接表示垂直于 x 轴或平行于 y 轴的直线,而无需进行额外的变形。
然而,斜截式的缺点是计算斜率时需要较多的步骤,增加了计算的复杂性。
此外,当问题涉及到垂直于 x 轴或平行于 y 轴的情况时,斜截式的表示形式可能造成误解或困惑。
方案三:点斜式(y - y1 = k(x - x1))点斜式是一种基于点和斜率的一次函数选择方案。
该方案中,我们已知一点(x1, y1) 和斜率 k,通过该点和斜率可以确定一次函数的方程。
点斜式的优点在于能够直观地表示一次函数通过给定点且具有给定斜率的特征。
然而,点斜式的计算过程较为复杂,包括计算斜率和点的坐标。
此外,当给定点的坐标不够明确或不准确时,点斜式可能会导致误解或错误的结果。
比较和选择在选择一次函数的方案时,我们需要根据具体情况考虑各个方案的优缺点。
以下是对三种方案的比较:•标准形式简单直观,适用于只涉及到基本运算的问题。
•斜截式可以直接表示垂直于 x 轴或平行于 y 轴的直线,但计算斜率较为复杂。
一次函数模型的实际应用
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一次函数模型的实际应用1. 购买方案问题(中考临沂)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4 000元/m2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120m2. 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送 a 元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1) 请写出售价y(元/m2)与楼层x(1叹w 23 x取整数)之间的函数关系式;(2) 老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.跟踪训练1.(中考孝感)孝感市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A, B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380 元.(1) 求A种,B种树木每棵各多少元.(2) 因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.2 .仲考包头)甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3 000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25%.设所买商品为x件时, 甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元.(1) 分别求出y1, y2与X之间的关系式.(2) 当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件?(3) 当所买商品为5 件时,选择哪个商场更优惠?请说明理由.2. 利润方案问题(中考 济宁)小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题: 服装店准备购进甲、乙两种服装,甲种每件进价 80元,售价120元;乙种每件进价 60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于 65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过 7 500元,则甲种服装最多购进多少件? ⑵在⑴的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠 a(0 v a v 20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变, 那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?跟踪训练“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继 投放市场,顺风车行经营的 A 型车2017年6月份销售总额为 3.2万元,今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份2与去年6月份卖出的A 型车数量相同,则今年 6 月份A 型车销售总额将比去年 6月份销售总额增加 25%.(1)求今年A 型车每辆销售价为多少元(用列方程的方法解答);B 型车共50辆,且B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,应如何3. 租车方案问题(中考广安)为了贯彻落实市委市政府提出的 精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A ,B 两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A , B 两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗•已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A , B 两村的运费如下表:(1) 求这15辆车中大小货车各多少辆?(2) 现安排其中的10辆货车前往A 村,其余货车前往 B 村,设前往A 村的大货车为x 辆,前往A , B 两村总费用为y 元,试求出y 与x 的函数表达式.⑶在(2)的条件下,若运往 A 村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少总费用.(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和 进货才能使这批车获利最多?A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表:跟踪训练(中考 甘孜州)某学校计划组织 500人参加社会实践活动,与某公交公司接洽后,得知该公司有 A , B 型两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:经测算,租用 A , B 型客车共13辆较为合理,设租用 A 型客车x 辆,根据要求回答下列问题: (1)用含x 的代数式填写下表:⑵采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低,最低为多少?跟踪训练(中考 阜新)随着人们生活水平的提高,轿车已进入平常百姓家,我市家庭轿车的拥有量也逐年增加.某汽车经销 商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车.两种轿车的进价和售价如下表: (1)请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案?⑵如果按表中售价全部卖出,哪种进货方案获利最多?并求出最大利润.(注:其他费用不计,利润=售价-进价 )4. 合理决策问题现从A, B 两个蔬菜市场向甲、 乙两地运送蔬菜, 乙地需要蔬菜13吨,从A 蔬菜市场到甲地的运费为 运费为60元/吨,到乙地的运费为 45元/吨.A ,B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14吨,其中甲地需要蔬菜 15吨, 50元/吨,到乙地的运费为 30元/吨;从B 蔬菜市场到甲地的(1) 设A 蔬菜市场向甲地运送蔬菜 x 吨,请完成下表:(2) 设总运费为 W 元,请写出 W 与x (3)怎样调运蔬菜才能使总运费最少?5. 选择方案问题(中考 黄冈)我市某风景区门票价格如图所示•黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在五一小黄金周期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为 120人,乙团队人数不超过 50人•设甲团队人数为 x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;⑵若甲团队人数不超过 100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱; (3) 五一小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过 人但不超过100人时,每张门票降价 a 元;人数超过100人时,每张门票降价 个旅行团队五一小黄金周之后去游玩,最多可节约呂屮 ----70 ------ 勺 -- •--------- -; ------ 9-跟踪训练某区人畜饮用水紧张.每天需从社区外调运饮用水120吨,有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂每天最多可调出 80吨,乙厂每天最多可调出 90吨.从两水厂运水到该社区供水点的路程和运费如下 表:(1) 若某天调运水的总运费为 26 700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?(2) 设从甲厂调运饮用水 x 吨,总运费为 W 元.试写出 W 关于x 的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天 的总运费最省?50人时,门票价格不变;人数超过 502a 元.在(2)的条件下,若甲、乙两3 400元,求a 的值.。
一次函数应用及方案选择问题(含阶梯计费问题)
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(升)(小时)6014504540302010876543210y t 一次函数应用题与方案选择问题一次函数图像及应用1.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池,两个蓄水池中水的深度y (m )与注水时间x (h )之间的函数图像如图所示,结合图像回答下列问题:(1)未注水前甲池水高____m ,乙池水高_____m(2)分别求出甲,乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式,并说明斜率表示的实际意义(2)求注水多长时间甲,乙两个蓄水池水的深度相同;(3)若甲池中的水以6立方米/小时的速度注入乙池,求注水多长时间甲,乙两个蓄水池水的体积相同.2.张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示. 请根据图象回答下列问题: (1)汽车行驶 小时后加油,中途加油 升; (2)求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式; (3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由.3.小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y(千米)与时间x(分)的函数关系如图所示。
(1)根据图象提供的数据,求比赛开始后,两人第一次相遇所用的时间;(2)根据图象提供的信息,请你设计一个问题,并给予解答4.小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回.设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1 m,小明爸爸与家之间的距离为s2 m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象。
(1)求s2与t之间的函数关系式;(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?阶梯定价问题OA BCED F t(min) 24001012s(m)1.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位:元/千瓦时)不超过150千瓦时 a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b超过300千瓦时的部分a+0.32012年5月份,该市居民甲用电100千瓦时,交电费60元;居民乙用电200千瓦时,交电费122.5元.该市一户居民在2012年5月以后,某月用电x千瓦时,当月交电费y元.(1)上表中,a=;b=;(2)请直接写出y与x之间的函数关系式;(3)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?2.为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过15吨时(包括15吨),采用基本价收费;当每月用水量超过15吨时,超过部分每吨采用市场价收费.小兰家4、5月份的用水量及收费(2)设每月用水量为n吨,应缴水费为m元,请写出m与n之间的函数关系式.(3)小兰家6月份的用水量为26吨,则她家要缴水费多少元?3.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a、b的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?4.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)不超过30(平方米)0.3超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60)0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案:(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款;(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式;(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57<y≤60 时,求m的取值范围.生产方案的设计1.某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个.厂方计划由20个工人一天内加工完成,并(2)如果加工每种配件的人数均不少于3人,那么加工配件的人数安排方案有几种?并写出每种安排方案.(3)要使此次加工配件的利润最大,应采用(2)中哪种方案?并求出最大利润值.2.某高科技公司根据市场需求,计划生产A.B两种型号的医疗器械,其部分信息如下:信息一:A.B两种型号的医疔器械共生产80台.信息二:该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元,但不超过1810万元.且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械.根据上述信息.解答下列问题:(1)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案?哪种生产方案能获得最大利润?(2)根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高a万元(a>0).每台B型医疗器械的售价不会改变.该公司应该如何生产可以获得最大利润?(注:利润=售价﹣成本)营销方案的设计1.某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台,三种家电的进价和售其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半.国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.设购进电视机的台数为x台,三种家电国家财政共需补贴农民y元.(1)求出y与x之间的函数关系;(2)在不超出现有资金的前提下,商场有哪几种进货方案?(3)在(2)的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?2.两种T恤的相关信息如下表:根据上述信息,该店决定用不少于6195元,但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题:(1)该店有哪几种进货方案?(2)该店按哪种方案进货所获利润最大,最大利润是多少?(3)两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空,该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤,在进价和售价不变的情况下,全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.优惠方案的设计1.实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育,并安排8们老师同行,经学校与汽车出租公司协商,有两种型号客车可供选择,它们的载客量和租金如下表,为保证每人都有座位,学校决定租8辆车。
一次函数方案选择问题

利用一次函数选择最佳方案(1)根据自变量的取值范围选择最佳方案:A 、列出所有方案,写出每种方案的函数关系式;B 、画出函数的图象,求出交点坐标,利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳; 2根据一次函数的增减性来确定最佳方案:A 、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系,设出最佳方案量和另外一个量,建立函数关系式;B 、根据条件列出不等式组,求出自变量的取值范围;C 、根据一次函数的增减性,确定最佳方案; 根据自变量的取值范围选择最佳方案:例1、某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案;印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要;两种印刷方式的费用y 元与印刷份数x 份之间的函数关系如图所示:1填空:甲种收费方式的函数关系式是_______ ____;乙种收费方式的函数关系式是___________;(2)该校某年级每次需印制100∽450含100和450份学案, 选择哪种印刷方式较合算;例2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游,甲旅行社说:“如果老师买全票,其他人全部半价优惠,”乙旅行社说:“所有人按全票价的6折优惠,”已知全票价为240元,设学生人数为x,甲旅行社的收费为甲y 元,乙旅行社的收费为乙y 元;(1)分别表示两家旅行社的收费甲y ,乙y 与x 的函数关系式; (2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠; 2根据一次函数的增减性来确定最佳方案:例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如下表所示:甲种图书 乙种图书 进价元/本 16 28 售价元/本 26 40 请解答下列问题: 1有哪几种进书方案2在这批图书全部售出的条件下,1中的哪种方案利润最大最大利润是多少3博雅书店计划用2中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校,那么在钱恰好用尽的情况下,最多可以购买排球和篮球共多少个请你直接写出答案;例4、某学校计划在总费用2300元的限额内,利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师;现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表 :甲种客车 乙种客车载客量单位:人/辆 45 30 租金 单位:元/辆 4002801共需租多少辆汽车2给出最节省费用的租车方案;例5、某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县,已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费元/吨如下表所示: 1设C 县运到A 县的化肥为,并写出自变量x 的取值范围;2求最低总运费,一、 生产方案的设计例1 ,某医药器械厂接受了生产一批高,其中A型口罩不得少于万只,该厂的生产能力是:若生产A型口罩每天能生产万只,若生产B型口罩每天能生产万只,已知生产一只A型口罩可获利元,生产一只B型口罩可获利元.1设该厂在这次任务中生产了A型口罩x 万只.问:1该厂生产A型口罩可获利润_____万元,生产B型口罩可获利润_____万元;2设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元,试写出y 关于x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;3如果你是该厂厂长:①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大最大利润是多少②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数最短时间是多少 分析:1x ,5-x ; 2y =x +5-x =x +,首先,≤x ≤5,但由于生产能力的限制,不可能在8天之内全部生产A型口罩,假设最多用t 天生产A型,则8-t 天生产B型,依题意,得t +8-t =5,解得t =7,故x 最大值只能是×7=,所以x 的取值范围是万只≤x ≤万只;3错误!要使y 取得最大值,由于y =x +是一次函数,且y 随x 增大而增大,故当x 取最大值时,y 取最大值×+=万元,即按排生产A型万只,B型万只,获得的总利润最大,为万元;错误!若要在最短时间完成任务,全部生产B型所用时间最短,但要求生产A型万只,因此,除了生产A型万只外,其余的万只应全部改为生产B型.所需最短时间为÷+÷=7天.1、2011岳阳某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个.厂方计划由20个工人一天1设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件的人数为y,求y 与x 之间的函数关系式.2如果加工每种配件的人数均不少于3人,那么加工配件的人数安排方案有几种并写出每种安排方案.3要使此次加工配件的利润最大,应采用2中哪种方案并求出最大利润值. 二、营销方案的设计例2湖北 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以元的价格退回报社.在一个月内以30天计算,有20天每天可卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同.若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x ,每月所获得的利润为函数y .1写出y 与x 之间的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围;2报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大最大利润是多少分析:1由已知,得x 应满足60≤x ≤100,因此,报亭每月向报社订购报纸30x 份,销售20x +60×10份,可得利润20x +60×10=6x +180元;退回报社10x -60份,亏本×10x -60=5x -300元,故所获利润为y =6x +180-5x -300=x +480,即y =x +480.自变量x 的取值范围是60≤x ≤100,且x 为整数.2因为y 是x 的一次函数,且y 随x 增大而增大,故当x 取最大值100时,y 最大值为100+480=580元.2、2011营口某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台,三种家电的进价和售价如下表所示:其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半.国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.设购进电视机的台数为x 台,三种家电国家财政共需补贴农民y 元. 1求出y 与x 之间的函数关系;2在不超出现有资金的前提下,商场有哪几种进货方案3在2的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元三、优惠方案的设计例3南通市 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下:解答下列问题:1若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A,B两市的距离精确到个位;2如果A,B两市的距离为s 千米,且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时,那么要使果品公司支付的总费用包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和最小,应选择哪家运输公司分析:1设A,B两市的距离为x 千米,则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是:甲公司为6x +1500元,乙公司为8x +1000元,丙公司为10x +700元,依题意,得8x +1000+10x +700=2×6x +1500,解得x =21632≈217千米;2设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为1y ,2y ,3y 单位:元,则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为:甲60s +4小时;乙50s +2小时;丙100s +3小时.从而 1y =6s +1500+60s+4×300=11s +2700,2y =8s +1000+50s+2×300=14s +1600,3y =10s+700+100s+3×300=13s+1600, 现在要选择费用最少的公司,关键是比较1y ,2y ,3y 的大小.∵s >0,∴2y >3y 总是成立的,也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司;在甲和丙两家中,究竟应选哪一家,关键在于比较1y 和3y 的大小,而1y 与3y 的大小与A,B两市的距离s 的大小有关,要一一进行比较.当1y >3y 时,11s +2700>13s +1600,解得s <550,此时表明:当两市距离小于550千米时,选择丙公司较好;当1y =3y 时,s =550,此时表明:当两市距离等于550千米时,选择甲或丙公司都一样; 当1y <3y 时,s >550,此时表明:当两市的距离大于550千米时,选择甲公司较好.3、实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育,并安排8们老师同行,经学校与汽车出租公司协商,有两种型号客车可供选择,它们的载客量和租金如下表,为保证每人都有座位,学校决定租8辆车;1写出符合要求的租车方案,并说明理由; 2设租甲种客车x 辆人,总租金共y 元,写出y 与x 之间的函数关系式;3在1方案中,求出租金最少租车方案;四.调运方案的设计例4 A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C,D两农村,如果从A城运往C,D两地运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往C,D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运花钱最小分析:根据需求,库存在A,B两城的化肥需全部运出,运输的方案决定于从某城运往某地的吨数.也就是说.如果设从A城运往C地x 吨,则余下的运输方案便就随之确定,此时所需的运费y 元也只与x 吨的值有关.因此问题求解的关键在于建立y 与x 之间的函数关系.解:设从A城运往x 吨到C地,所需总运费为y 元,则A城余下的200-x 吨应运往D地,其次,C地尚欠的220-x 吨应从B城运往,即从B城运往C地220-x 吨,B城余下的300-220-x =15220-x +2280+x ,即y =2x +10060,因为y 随x 增大而增大,故当x 取最小值时,y 的值最小.而0≤x ≤200, 故当x =0时,y 最小值=10060元.因此,运费最小的调运方案是将A城的200吨全部运往D地,B城220吨运往C地,余下的80吨运往D地.4、某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润元如下表:y元.1求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;2为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大练习题:1.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品,共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.1要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案请你设计出来;2生产A,B两种产品获总利润是y元,其中一种的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明1中的哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少2.北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台,北京厂可支援外地10台,上海厂可支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台.如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台,从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台.求:1若总运费为8400元,上海运往汉口应是多少台2若要求总运费不超过8200元,共有几种调运方案3求出总运费最低的调运方案,最低总运费是多少元3.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的6折即按全票价的60%收费优惠.”若全票价为240元.1设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费建立表达式;2当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样;3就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.4.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润.某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售每辆汽车按规定满载,1若用82公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售每种蔬菜不少于一车,如何安排装运,可使公司获得最大利润最大利润是多少5.某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套,已知做一套L型号的童装需用甲种布料米,乙种布料1米,可获利45元;做一套M型号的童装需用甲种布料米,乙种布料米,可获利润30元.设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y元.1写出y元关于x套的函数解析式;并求出自变量x的取值范围;2该厂在生产这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大最大利润为多少。
一次函数的实际应用(经典)

一次函数的应用用一次函数解决实际生活问题:常见类型:(1)求一次函数的解析式;(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题,如最大(小)值问题等.一次函数解决实际问题的步骤:(1)认真分析实际问题中变量之间的关系;(2)若具有一次函数关系,则建立一次函数的关系式;(3)利用一次函数的有关知识解题探究类型之一利用一个一次函数的方案选择例1:某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,购进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6 710元且不超过6 810元购进这两种商品共100件.(1)求这两种商品的进价;(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?类似性问题1.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的23,求该校本次购买A型和B 型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?2.建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A,B两种树木,需要购买这两种树苗1000棵.A,B两种树苗的相关信息如下表:设购买A种树苗x棵,绿化村道的总费用为y元.解答下列问题:(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;(2)若这批树苗种植后成活了925棵,则绿化村道的总费用需要多少元?(3)若绿化村道的总费用不超过31000元,则最多可购买B种树苗多少棵?探究类型之二利用两个一次函数的方案选择例3 川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式.(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.探究类型之三利用一次函数与不等式的关系进行方案选择例4 某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示.(1)填空:甲种收费的函数关系式是___________________,乙种收费的函数关系式是___________________.(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?类似性问题1、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价均为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元).请解答下列问题:(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式.(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.2、某工厂有甲种原料130 kg,乙种原料144 kg. 现用这两种原料生产出A,B 两种产品共30件. 已知生产每件A产品需甲种原料5 kg,乙种原料4 kg,且每件A产品可获利700元;生产每件B产品需甲种原料3 kg,乙种原料6 kg,且每件B产品可获利900元. 设生产A产品x件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:(1)生产A,B两种产品的方案有哪几种;(2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.探究类型之四利用一次函数与图像解决问题。
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(升)
(小时)
6014
50454030
2010
876543210y t 一次函数应用题与方案选择问题
一次函数图像及应用
1.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池,两个蓄水池中水的深度y (m )与注水时间x (h )之间的函数图像如图所示,结合图像回答下列问题:
(1)未注水前甲池水高____m ,乙池水高_____m
(2)分别求出甲,乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式,并说明斜率表示的实际意义
(2)求注水多长时间甲,乙两个蓄水池水的深度相同;
(3)若甲池中的水以6立方米/小时的速度注入乙池,求注水多长时间甲,乙两个蓄水池水的体积相同.
2.张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若
干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y (升)与行驶时间
t (小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶 小时后加油,中途加油 升; (2)求加油前油箱剩余油量y
与行驶时间t 的函数关系式; (3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站
距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用请说明理由.
3.小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y(千米)与时间x(分)的
函数关系如图所示。
(1)根据图象提供的数据,求比赛开始后,两人第一次相遇所用的时间;
(2)根据图象提供的信息,请你设计一个问题,并给予解答
4.小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留2 min后沿原路以原速
返回.设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1 m,小明
爸爸与家之间的距离为s2 m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2
与t之间函数关系的图象。
(1)求s2与t之间的函数关系式;
(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸这时他们距离家
O
A B
C
E
D F t(min) 2400
1012
s(m)
还有多远
阶梯定价问题
1.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:
一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位:元/千瓦时)
不超过150千瓦时 a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b
超过300千瓦时的部分 a+
2012年5月份,该市居民甲用电100千瓦时,交电费60元;居民乙用电200千瓦时,交电费元.该市一户居民在2012年5月以后,某月用电x千瓦时,当月交电费y元.
(1)上表中,a= ;b= ;
(2)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(3)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过元
2.为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过15吨时(包括15吨),采用基本价收费;当每月用水量超过15吨时,超过部分每吨采用市场价收费.小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表:
(2)设每月用水量为n吨,应缴水费为m元,请写出m与n之间的函数关系式.
(3)小兰家6月份的用水量为26吨,则她家要缴水费多少元
3.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息:
(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费用)
已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a、b的值;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨
4.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.
人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)
不超过30(平方米)
超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60)
超过m平方米部分
根据这个购房方案:
(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款;
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式;
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57<y≤60 时,求m的取值范围.生产方案的设计
1.某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个.厂方计划由20个工人一天内加工完成,并要求每人只加工一种配件.根据下表提供的信息,解答下列问题:
(1)设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件的人数为y,求y与x之间的函数关系式.
(2)如果加工每种配件的人数均不少于3人,那么加工配件的人数安排方案有几种并写出每种安排方案.(3)要使此次加工配件的利润最大,应采用(2)中哪种方案并求出最大利润值.
2.某高科技公司根据市场需求,计划生产A.B两种型号的医疗器械,其部分信息如下:
信息一:A.B两种型号的医疔器械共生产80台.
信息二:该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元,但不超过1810万元.且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械.
信息三:A.B两种医疗器械的生产成本和售价如下表:
根据上述信息.解答下列问题:
(1)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案哪种生产方案能获得最大利润
(2)根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高a万元(a>0).每台B型医疗器械的售价不会改变.该公司应该如何生产可以获得最大利润(注:利润=售价﹣成本)
营销方案的设计
1.某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台,三种家电的进价和售价如下表所示:
其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半.国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.设购进电视机的台数为x台,三种家电国家财政共需补贴农民y元.
(1)求出y与x之间的函数关系;
(2)在不超出现有资金的前提下,商场有哪几种进货方案
(3)在(2)的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元
2.某个体小服装准备在夏季来临前,购进甲、乙两种T恤,在夏季到来时进行销售.两种T恤的相关信息如下表:
根据上述信息,该店决定用不少于6195元,但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题:(1)该店有哪几种进货方案
(2)该店按哪种方案进货所获利润最大,最大利润是多少
(3)两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空,该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤,在进价和售价不变的情况下,全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.
优惠方案的设计
1.实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育,并安排8们老师同行,经学校与汽车出租公司协商,有两种型号客车可供选择,它们的载客量和租金如下表,为保证每人都有座位,学校决定租8辆车。
(1)写出符合要求的租车方案,并说明理由。
x之间的函数关系式。
(3)在(1)方案中,求出租金最少租车方案。
2.八年级学生共400人,学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育,并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商,有两种型号的客车可供选择,学校决定租用客车10辆其座位数(不含司机座位)与租金如下表,
(1)为保证每人都有座位,显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆,根据要求,请你设计出可行的租车方案共有哪几种
(2)设大巴、中巴的租金共y元,写出y与x之间的函数关系式;在上述租车方案中,哪种租车方案的租金最少最少租金为多少元
调运方案的设计
1.深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备,全部运往大运赛场A.B两馆,其中运往A馆18台、运往B馆14台;运往A.B两馆的运费如表1:
表 1 表 2
(1)设甲地运往A 馆的设备有x 台,请填写表2,并求出总运费元y (元)与x (台) 的函数关系式;
(2)要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案; (3)当x 为多少时,总运费最小,最小值是多少
2.某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表: 设集团调配给甲连锁店x 台空调机,集团卖出这100台电器的总利润为y (元). (1)求y 关于x 的函数关系式,并求出x 的取值范围;
(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售,其他的销售利润不变,
并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大。