关于凸函数的研究毕业论文
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Key words:Convex function；Inequality； Application； Property
第1章 绪论1
1.1 凸函数研究的背景1
1.2 凸函数研究的意义1
第2章 凸函数的定义及判定2
2.1 凸函数几种常见定义：2
2.2 定义之间等价性的证明与探讨4
2.3 凸函数的判定定理7
2.1
定义2.1：设 为定义在区间 上的函数，若对 上的任意两点 、 和任意的 总有
则称 为 上的凸函数．
若把 式中的“ ”变成“ ”，则称 为 上的凹函数．
定义2.2：设 在区间 上有定义，若 ， ，总有
则称 为 上的凸函数．
例指数函数 是 上的凸函数．
不难验证，恒正的函数 满足关系式:
，
由指数函数的单调性可知，当 时，必有 ，再由不等式正数的几何平均值小于它们的算术平均值，则有 综合上述可得：
第3章 凸函数的性质10
3.1 运算性质10
3.2 分析性质12
3.3 其它性质14
第4章凸函数的应用15
4.1凸函数在证明不等式中的应用15
4.1.1凸函数基本不等式15
4.1.2 Jensen不等式15
4.1.3 Hadamard不等式16
4.1.4凸函数在一般不等式证明中的应用17
4.1.5凸函数在经典不等式证明中的应用19
定义2.7：设函数 在区间 上有定义， 称为 上的凸函数，当且仅当： ， ， ，且 ，有
毕业论文
关于凸函数的研究
摘要：凸函数是一类重要的函数，它在数学理论研究中涉及了许多数学命题的讨论证明和应用．
本文由凸函数的定义出发，研究了凸函数的判定方法及其应用，得到了凸函数的许多重要性质，给出了凸函数的几个著名不等式（其中包括Jensen不等式、Hadamard不等式以及一些初级不等式）及其应用，并讨论了凸函数在微分以及画函数图像中的应用．
凸函数的概念最早见于1905年Jenser的著作中．它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具．在函数图形的描绘和不等式证明推导方面，凸函数也具有十分重要的作用．
1.2
凸函数的定义最早是由Jenser给出．自建立了凸函数理论以来，凸函数这一重要概念已在许多数学分支中得到了广泛应用．凸函数涉及了许多数学命题的讨论证明和应用．例如在数学分析、函数论、泛函分析、最优化理论等当中．应用研究方面，凸函数作为一类特殊函数在现代优化学、运筹学、管理学、和工程测绘学等多个学科有着重要的意义和很好的应用．由于凸函数具有较好的几何和代数性质，在数学规划中有着广泛的应用背景,一些常见的不等式都可以从函数的凸性中导出．数理经济学中，对于风险厌恶的度量，也可以表现为对效用函数凸性的选择，所以研究凸函数的性质就显得十分必要了．另外，由于凸函数理论的广泛性，因此对于其理论的研究成果还有待进一步的深入和推广．
This articleby aconvex functiondefinition,the determinationoftheconvex functionand its application,getmany of the importantproperties ofconvex functions,convex functionsgiveseveralfamous inequalities(including Jenseninequality,Hadamardinequalityand someelementaryinequalities)and its applicationand discussed theconvex functioninthe differentiation andfunction of the imagein theapplication ofpaint.
因此， 是 上的凸函数．
凸函数的几何特征
Y
0 X
如上图所示， ， 是凸函数 上的两点，它们对应的坐标分别为
， 且 ， ，
那么存在 ，使得 ，于是 是图中的 点Baidu Nhomakorabea而 是图中的 点， 点的位置在 点的上方，也就是
．
因此凸函数的几何意义就是，其函数上任意两点 ， 之间弧段 位于弦 的下方．
定义2.3：设 在区间 上有定义，若 ， ， ， ，总有
则称 为 上的凸函数．
定义2.4：设函数 在区间 上有定义， 称为 上的凸函数，当且仅当： 且 ， ， ， ， 有
定义2.5：设函数 在区间 上有定义， 称为 上的凸函数，当且仅当： 不全为零， ， ， ， ，有
定义2.6：设函数 在区间 上有定义， 称为 上的凸函数，当且仅当： ， ， ，且 ，有
4.2 凸函数在微分中的应用21
4.3 凸函数在画函数图像上的应用23
4.3.1利用凸函数画函数图像的基本步骤23
4.3.2凸函数在画函数图像上的实例23
结论26
参考文献27
致28
第1章 绪论
1.1
在数学思想方法中，函数思想是很重要的一种思想方法，其精髓在利用函数的相关性质对讨论的问题进行推理和论证，进行寻求解决问题的途径．凸函数是一种性质特殊的函数，也是函数中一种应用比较广泛的函数，自21世纪初建立凸函数理论以来，凸函数这一概念已在许多数学分支得到了广泛应用（例如在数学分析，函数论，泛函分析，最优化理论等领域之中得到广泛应用并取得了较好效果）．
第2章 凸函数的定义及判定
大家都熟悉函数 的图像，它的特点是：曲线 上任意两点间的弧总在这两点连线的下方．我们可以下这样的定义：设 在 上有定义，若曲线 在任意两点间的弧总位于连接该两点的直线之下，则称函数 是凸函数．
上面的定义只是几何描述性的，为了便于凸函数的应用，用严格的式子分析定义凸函数是十分必要的．
关键词：凸函数；不等式；应用；性质
The study of convex function
Abstract:Convex function is an important function. In mathematics theory study it involves a lot of mathematical proposition’s discussion and proof.
第1章 绪论1
1.1 凸函数研究的背景1
1.2 凸函数研究的意义1
第2章 凸函数的定义及判定2
2.1 凸函数几种常见定义：2
2.2 定义之间等价性的证明与探讨4
2.3 凸函数的判定定理7
2.1
定义2.1：设 为定义在区间 上的函数，若对 上的任意两点 、 和任意的 总有
则称 为 上的凸函数．
若把 式中的“ ”变成“ ”，则称 为 上的凹函数．
定义2.2：设 在区间 上有定义，若 ， ，总有
则称 为 上的凸函数．
例指数函数 是 上的凸函数．
不难验证，恒正的函数 满足关系式:
，
由指数函数的单调性可知，当 时，必有 ，再由不等式正数的几何平均值小于它们的算术平均值，则有 综合上述可得：
第3章 凸函数的性质10
3.1 运算性质10
3.2 分析性质12
3.3 其它性质14
第4章凸函数的应用15
4.1凸函数在证明不等式中的应用15
4.1.1凸函数基本不等式15
4.1.2 Jensen不等式15
4.1.3 Hadamard不等式16
4.1.4凸函数在一般不等式证明中的应用17
4.1.5凸函数在经典不等式证明中的应用19
定义2.7：设函数 在区间 上有定义， 称为 上的凸函数，当且仅当： ， ， ，且 ，有
毕业论文
关于凸函数的研究
摘要：凸函数是一类重要的函数，它在数学理论研究中涉及了许多数学命题的讨论证明和应用．
本文由凸函数的定义出发，研究了凸函数的判定方法及其应用，得到了凸函数的许多重要性质，给出了凸函数的几个著名不等式（其中包括Jensen不等式、Hadamard不等式以及一些初级不等式）及其应用，并讨论了凸函数在微分以及画函数图像中的应用．
凸函数的概念最早见于1905年Jenser的著作中．它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具．在函数图形的描绘和不等式证明推导方面，凸函数也具有十分重要的作用．
1.2
凸函数的定义最早是由Jenser给出．自建立了凸函数理论以来，凸函数这一重要概念已在许多数学分支中得到了广泛应用．凸函数涉及了许多数学命题的讨论证明和应用．例如在数学分析、函数论、泛函分析、最优化理论等当中．应用研究方面，凸函数作为一类特殊函数在现代优化学、运筹学、管理学、和工程测绘学等多个学科有着重要的意义和很好的应用．由于凸函数具有较好的几何和代数性质，在数学规划中有着广泛的应用背景,一些常见的不等式都可以从函数的凸性中导出．数理经济学中，对于风险厌恶的度量，也可以表现为对效用函数凸性的选择，所以研究凸函数的性质就显得十分必要了．另外，由于凸函数理论的广泛性，因此对于其理论的研究成果还有待进一步的深入和推广．
This articleby aconvex functiondefinition,the determinationoftheconvex functionand its application,getmany of the importantproperties ofconvex functions,convex functionsgiveseveralfamous inequalities(including Jenseninequality,Hadamardinequalityand someelementaryinequalities)and its applicationand discussed theconvex functioninthe differentiation andfunction of the imagein theapplication ofpaint.
因此， 是 上的凸函数．
凸函数的几何特征
Y
0 X
如上图所示， ， 是凸函数 上的两点，它们对应的坐标分别为
， 且 ， ，
那么存在 ，使得 ，于是 是图中的 点Baidu Nhomakorabea而 是图中的 点， 点的位置在 点的上方，也就是
．
因此凸函数的几何意义就是，其函数上任意两点 ， 之间弧段 位于弦 的下方．
定义2.3：设 在区间 上有定义，若 ， ， ， ，总有
则称 为 上的凸函数．
定义2.4：设函数 在区间 上有定义， 称为 上的凸函数，当且仅当： 且 ， ， ， ， 有
定义2.5：设函数 在区间 上有定义， 称为 上的凸函数，当且仅当： 不全为零， ， ， ， ，有
定义2.6：设函数 在区间 上有定义， 称为 上的凸函数，当且仅当： ， ， ，且 ，有
4.2 凸函数在微分中的应用21
4.3 凸函数在画函数图像上的应用23
4.3.1利用凸函数画函数图像的基本步骤23
4.3.2凸函数在画函数图像上的实例23
结论26
参考文献27
致28
第1章 绪论
1.1
在数学思想方法中，函数思想是很重要的一种思想方法，其精髓在利用函数的相关性质对讨论的问题进行推理和论证，进行寻求解决问题的途径．凸函数是一种性质特殊的函数，也是函数中一种应用比较广泛的函数，自21世纪初建立凸函数理论以来，凸函数这一概念已在许多数学分支得到了广泛应用（例如在数学分析，函数论，泛函分析，最优化理论等领域之中得到广泛应用并取得了较好效果）．
第2章 凸函数的定义及判定
大家都熟悉函数 的图像，它的特点是：曲线 上任意两点间的弧总在这两点连线的下方．我们可以下这样的定义：设 在 上有定义，若曲线 在任意两点间的弧总位于连接该两点的直线之下，则称函数 是凸函数．
上面的定义只是几何描述性的，为了便于凸函数的应用，用严格的式子分析定义凸函数是十分必要的．
关键词：凸函数；不等式；应用；性质
The study of convex function
Abstract:Convex function is an important function. In mathematics theory study it involves a lot of mathematical proposition’s discussion and proof.