2017年山东省菏泽市成武一中高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(解析版)

2017年山东省菏泽市成武一中高考数学模拟试卷（理科）（4月

份）

一.选择题：本题共12小题，每小题5分，

1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）

A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）

2．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}

3．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）

A．100 B．99 C．98 D．97

4．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）

A．﹣ B．﹣ C．D．2

5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）

A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）

6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．20πB．24πC．28πD．32π

7．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）

A．a c＜b c B．ab c＜ba c

C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c

8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）

A．7 B．12 C．17 D．34

9．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）

A．B．C．﹣ D．﹣

10．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已

知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

11．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x

轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）

A．B．C．D．2

12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，

x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）

A．11 B．9 C．7 D．5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=，cosC=，a=1，

则b= ． 14．（2x +

）5的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案）

15．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．

16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosC （acosB +bcosA ）=c ．

（Ⅰ）求C ； （Ⅱ）若c=

，△ABC 的面积为

，求△ABC 的周长．

18．某保险的基本保费为a （单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

19．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．

（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

20．已知椭圆E： +=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞

0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．

21．（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e x+x+2＞0；

（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g （x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）

24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．

（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；

（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．