探索反比例函数图像的对称性

探索反比例函数图像的对称性
y
6 x
关于原点中心
关于直线y=x 轴
关于直线y=-x 轴
验证反比例函数是中心对称图形
将实验手册附录9中如图1的透明纸片，覆盖在实验手册P39页图 1上，在O点处固定，将透明纸绕点O旋转180°，你有什么发现？ （同桌间交流一下） 将实验手册附录9中如图2的透明纸片，覆盖在实验手册P39页图 2上，在O点处固定，将透明纸绕点O旋转180°，你有什么发现？ （同桌间交流一下）
k x
k x
条件；若不可能，请说明理由．
课堂小结
谈一谈这节课你有什么收获 .
布置课后拓展练习
见学案课后拓展练习题.
交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A(x1， y1)，B(x2，y2)，则x1y2+x2y1的值为_________.
3、如图，点A、B是函数 y x 与 的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x 轴于D，则四边形ACBD的面积为_________．
y
1 x
4、如图，A是双曲线 y
k y （k 0） x
的图像关于原点中心对称。
验证反比例函数是轴对称图形
将实验手册附录9中如图3的透明纸片，沿直线 y x 对折，你有什 么发现？沿直线 y - x 对折，你又有什么发现？（同桌间交流一下） 将实验手册附录9中如图3的透明纸片，沿直线 y x 对折，你有什 y - x 对折，你又有什么发现？（同桌间交流一下） 么发现？沿直线
2 x
在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支
)ห้องสมุดไป่ตู้
于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C 的位置也随之变化，设点C的坐标为(m，n)，则m、n满足的表达式为( A. n 2m B.n
2 m
n 4 m C.
n D.
4 m
几何画板演示
，
以上都是从“形”去验证，你还能从“数”上证明反比例函 数图像是轴对称图形吗？ 请学生仿照证明中心对称图形的方法自己完成！！
中心 轴 【归纳总结】反比例函数的图像既是____________ 对称图形，又是__________ 对称图形。
k2 y k x y 例: 正比例函数的图象 与反比例函数 的图象交于 1 x
y
2 x
y k ' x 交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题： 5、如图1，已知双曲线 y (k 0) 与直线
（1）若点A的坐标为（4，2）则点B 的坐标为___________；若点A的横坐标为m，则点B 的坐标可表示为___________； （2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线 y (k 0) 于P，Q两点，点P在第一象限． ①说明四边形APBQ一定是平行四边形； ②设点A，P 的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的
几何画板演示
，
以上都是从“形”去验证，你还能从“数”上证明反比例函数图像 是中心对称图形吗？
设反比例函数
k y （k 0） 的图像上有任意一点P（a , b x
ab k ），则
点P关于原点对称的点P’( a, b ），则 (a)(b) ab k 即P’也在此反比例函数图像上， 所以反比例函数
A,B两点.其中点A的坐标为 （ 3, 2 3） （1）分别写出这两个函数的表达式. （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的,与同伴交流.
巩固练习
1、直线y=2x与反比例函数 y x (k 0) 的坐标是___________． 2、如图，直线y=kx(k＞0)与双曲线y
2 x
k
的图像的一个交点为(2，4)，则它们的另一个交点