梁单元的分析
梁单元、板单元及实体单元悬臂梁单元分析(midas教程24页)_secret
MIDAS/CIVIL软件系列培训教材之：目录简要 (1)设定操作环境 (1)输入材料和截面数据 (2)定义材料 (2)定义截面 (2)定义厚度 (2)建立悬臂梁模型 (3)输入梁单元 (3)输入板单元 (4)输入实体单元 (5)修改单元坐标系 (6)分割单元 (7)输入边界条件 (8)输入荷载 (9)运行结构分析 (12)查看分析结果 (13)查看反力 (13)查看变形和位移 (14)查看内力 (15)查看应力 (19)简要本例题介绍使用梁单元、板单元、实体单元来建立悬臂梁，并查看各种单元分析结果的方法。
模型如图1所示，截面为长方形(0.4m x 1m)，长20m。
图1. 悬臂梁模型设定操作环境打开新项目(New Project)，保存(Save)为‘Cantilever. mcb’。
File / New ProjectFile / Save ( Cantilever )单位体系做如下设置。
T ools / Unit SystemLength>m; Force>tonf输入材料和截面数据定义材料Model / Property / MaterialT ype>Concrete; Standard>GB-Civil(RC); DB>30 ↵定义截面使用User T ype，输入实腹长方形截面(0.4m ×1m)。
Model / Property / SectionDB/User tabName>SR; Section Shape>Solid RectangleUser; H ( 0.4 ); B ( 1 )↵定义厚度Model / Property / ThicknessValue tabThickness ID (1) ; In-plane & Out-of-plane ( 0.4 ) ↵图2. 定义材料图3. 定义截面图4. 定义厚度建立悬臂梁模型输入梁单元使用扩展功能建立梁单元。
梁单元名词解释
梁单元名词解释
梁单元指的是有限元分析中用来模拟梁结构的一种基本单元。
梁单元通常由两个节点和一个或多个单元自由度组成。
节点用来定义梁单元的几何形状和位置，而单元自由度则用来描述梁单元在各个方向上的位移。
梁单元可以用来分析梁结构在静力学和动力学条件下的响应。
在静力学分析中，梁单元可以用来计算梁结构的受力和变形情况，包括弯曲、剪切和轴向变形等。
在动力学分析中，梁单元可以用来计算梁结构在受到外力激励时的振动响应，包括固有频率和模态形态等。
梁单元的计算方法通常基于梁理论，其中最常用的是欧拉梁单元和蒙特卡洛梁单元。
欧拉梁单元适用于较长、较细的梁结构，可以考虑大变形和非线性效应。
蒙特卡洛梁单元适用于较短、较粗的梁结构，适用于线性弹性分析。
梁单元的性能可以通过节点位移、应力、应变、刚度矩阵和质量矩阵等参数来描述。
这些参数可以通过有限元分析软件进行计算和输出，以便进行结构的设计和优化。
梁单元的几何刚度
梁单元的几何刚度全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：梁单元是有限元分析中常用的一种元素，用于模拟结构中的梁元件。
在有限元分析中，每个梁单元由两个节点、一个横截面和一系列物理性质组成，如材料的弹性模量、截面的面积和惯性矩等。
梁单元的几何刚度是评估结构在受力情况下的扭曲和弯曲变形能力的重要参数之一。
梁单元的几何刚度反映了梁元件在受力情况下的抗弯能力，具有重要的物理意义。
在实际的工程应用中，梁元件的几何刚度可以通过梁单元的有限元模拟来评估，帮助工程师更好地了解结构的受力性能，制定合理的结构设计方案。
在计算梁单元的几何刚度时，需要考虑横截面的形状、尺寸和材料的物理性质等因素。
一般来说，梁单元的几何刚度与截面的几何形状密切相关，例如矩形梁和圆形梁的几何刚度相差较大。
材料的弹性模量、截面的高度和宽度等参数也会影响梁单元的几何刚度。
第二篇示例：梁单元是有限元分析中常用的一个元素，用于模拟实际物体中的横向力和弯曲力。
在有限元分析中，主要包括四个基本力学元素：杆单元、梁单元、壳单元和体单元。
梁单元是用来模拟梁的弯曲变形、传递弯曲载荷和抗弯刚度。
梁单元的几何刚度指的是梁在其几何形状和尺寸的影响下对弯曲应变的抵抗能力，也可以理解为梁在受到外力作用时对弯曲变形的抵抗程度。
梁单元的几何刚度与梁的材料性质、截面形状和尺寸等因素密切相关。
一般来说，梁的几何刚度随着横截面积的增大而增加，随着长度的增大而减小。
这是因为较大的横截面积可以承受更大的弯曲力，而较长的长度则会导致梁在弯曲过程中发生更明显的变形，从而减小梁的抵抗能力。
在设计梁单元时，需要综合考虑这些因素，以确保梁具有足够的几何刚度来承受外部载荷。
在有限元分析中，梁单元的几何刚度通常通过弯曲刚度矩阵来描述。
弯曲刚度矩阵包括四个弯曲刚度分量，分别表示梁在x、y和z方向上的弯曲刚度以及横截面的剪切刚度。
这些弯曲刚度分量可以通过梁单元的几何形状和尺寸来计算，从而得到梁单元的整体几何刚度矩阵。
ABAQUS简支梁分析梁单元和实体单元
ABAQUS简支梁分析梁单元和实体单元梁单元是ABAQUS中常用的一种单元类型，适用于对梁结构进行分析。
它是一维元素，具有沿一个坐标轴的长度、截面积和转动惯量等属性。
梁单元适用于对纤维偏离主轴较小的梁进行建模。
与梁单元相比，实体单元更适用于对复杂几何形状的梁进行建模。
实体单元是三维元素，它在三个坐标轴上都具有长度，并且可以定义复杂的几何形状。
实体单元适用于对纤维偏离主轴较大的梁、异形梁和复杂梁进行建模。
梁单元的建模步骤如下：1.创建部件：在ABAQUS中创建一个新部件，并设定其属性，如截面形状、材料参数等。
2.创建草图：使用ABAQUS提供的工具创建梁单元的草图，定义梁的几何形状和尺寸。
3.定义截面：将截面属性应用到梁单元上，包括截面形状和尺寸。
4.创建网格：使用ABAQUS的网格划分工具将梁的草图划分为网格，生成梁单元。
5.设置材料属性：为梁单元定义材料属性，包括弹性模量、泊松比等。
6.施加边界条件：为梁单元定义边界条件，如支撑和加载情况。
7.定义分析类型：选择适当的分析类型，如静力分析或动力分析。
8.执行分析：运行分析，并获取梁的响应结果，如位移、应变和应力。
实体单元的建模步骤如下：1.创建部件：在ABAQUS中创建一个新部件，并设定其属性，如材料参数等。
2.创建草图：使用ABAQUS提供的工具创建梁的草图，定义梁的几何形状和尺寸。
3.创建几何图形：使用ABAQUS的几何模块创建复杂的实体几何形状。
4.定义材料属性：为实体单元定义材料属性，包括弹性模量、泊松比等。
5.生成网格：使用ABAQUS的网格划分工具将实体几何形状划分为网格，生成实体单元。
6.施加边界条件：为实体单元定义边界条件，如支撑和加载情况。
7.定义分析类型：选择适当的分析类型，如静力分析或动力分析。
8.执行分析：运行分析，并获取梁的响应结果，如位移、应变和应力。
梁单元和实体单元在ABAQUS中都提供了丰富的分析功能和选项，可以根据实际需要使用不同的单元类型来建模和分析梁结构。
ABAQUS简支梁分析报告(梁单元和实体单元)
基于ABAQUS简支梁受力和弯矩的相关分析（梁单元和实体单元）对于简支梁，基于 ABAQUS2016，首先用梁单元分析了梁受力作用下的应力，变形，剪力和力矩；对同一模型，并用实体单元进行了相应的分析。
另外，还分析了梁结构受力和弯矩作用下的剪力及力矩分析。
对于CAE仿真分析具体细节操作并没有给出详细的操作，不过在后面上传了对应的cae，odb，inp文件。
不过要注意的是本文采用的是ABAQUS2016进行计算，低版本可能打不开，可以自己提交inp文件自己计算即可。
可以到小木虫搜索：“基于ABAQUS简支梁受力和弯矩的相关分析”进行相应文件下载。
对于一简支梁，其结构简图如下所示，梁的一段受固支，一段受简支，在梁的两端受集中载荷，梁的大直径D=180mm，小直径d=150mm，a=200mm，b=300mm，l=1600mm，F=300000N。
现通过梁单元和实体单元分析简支梁的受力情况，变形情况，以及分析其剪力和弯矩等。
材料采用45#钢，弹性模量E=2.1e6MPa，泊松比v=0.28。
图1 简支梁结构简图1.梁单元分析ABAQUS2016中对应的文件为beam-shaft.cae ，beam-shaft.odb，beam-shaft.inp。
在建立梁part的时候，采用三维线性实体，按照图1所示尺寸建立，然后在台阶及支撑梁处进行分割，结果如图2所示。
图2 建立part并分割接下来为梁结构分配材料，创建材料，定义弹性模量和泊松比，创建梁截面形状，如图3，非别定义两个圆，圆的直接分别为180和150mm。
然后创建两个截面，截面选择梁截面，再选择图2中的所有梁，定义梁的方向矢量为（0，0，-1）（点击图3中的n2，n1，t那个图标即可创建梁的方向矢量），最后把创建好的梁赋给梁结构。
图3 创建梁截面形状接下来装配实体，再创建分析步，在创建分析步的时候，点击主菜单栏的Output，编辑Edit Field Output Request，在SF前面打钩，这样就可以在结果后处理中输出截面剪力和力矩，如图4所示。
梁单元 切应力
梁单元切应力梁单元是结构分析中常用的一种数值模型，用于计算梁的应力、变形和刚度。
在工程实际应用中，梁单元广泛应用于各种桥梁、楼梯、悬臂梁等结构的设计和分析中。
本文将介绍梁单元的原理、应力计算方法以及常见的分析技术。
一、梁单元的基本原理梁单元是由两个节点和一个单元连接而成的。
每个节点代表结构的一个位置，而单元则是连接两个节点的一个构件。
梁单元的几何形状可以是直线形状，也可以是曲线形状。
在梁单元的计算中，常通过节点的坐标和单元的长度、形状等参数来描述梁的几何形态。
在梁单元的力学分析中，通常假设梁为线弹性材料，即满足胡克定律。
根据胡克定律，应力与应变之间的关系为：σ = E * ε其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
在梁单元的力学计算中，常通过节点的位移来计算梁的应变，然后再根据胡克定律计算应力。
二、梁单元的应力计算方法在梁单元的应力计算中，常用的方法有几何法和力法。
几何法是通过计算梁在给定载荷下的几何特征来推导出应力，而力法则是通过计算梁在给定载荷下的受力情况来推导出应力。
1. 几何法几何法是通过计算梁在给定载荷下的几何形态来推导出应力。
常用的方法有平截面法和受弯变形分离法。
平截面法是通过将梁截成许多小截面，再计算每个小截面的应力，最后将其叠加得到整个梁的应力。
该方法特别适用于轴对称的梁。
受弯变形分离法是将梁的受弯变形分为两个部分：直线部分和曲线部分。
直线部分的应力可以通过平截面法计算得到，而曲线部分的应力则需要通过计算曲率来推导。
2. 力法力法是通过计算梁在给定载荷下的受力情况来推导出应力。
常用的方法有剪力力法和弯矩力法。
剪力力法是通过分析梁在垂直于梁轴方向的切应力作用下的受力情况来推导出应力。
该方法常用于计算梁的横向剪切应力。
弯矩力法是通过分析梁在相对于梁轴方向的弯矩作用下的受力情况来推导出应力。
该方法常用于计算梁的弯曲应力。
三、梁单元的分析技术梁单元的分析技术主要有静力分析和动力分析。
ABAQUS显式分析梁单元的混凝土、钢筋本构模型共3篇
ABAQUS显式分析梁单元的混凝土、钢筋本构模型共3篇ABAQUS显式分析梁单元的混凝土、钢筋本构模型1在ABAQUS中，梁单元是一种经常用于模拟混凝土和钢筋梁的元素。
它使用线性或非线性混凝土本构模型和钢筋本构模型来描述材料的行为，并考虑梁单元在三个方向上的应力和应变。
混凝土本构模型:ABAQUS提供了多个混凝土本构模型，它们可以用于描述混凝土的本构行为。
其中一个常用的模型是Mander本构模型，它考虑了混凝土的三个不同阶段的行为：1. 压缩阶段: 混凝土在受到压缩时会逐渐变硬，所以Mander模型使用一个非线性的应力-应变关系来描述混凝土的压缩行为。
该模型使用三个参数来描述混凝土在不同应变范围内的硬化行为。
2. 弯曲-拉伸阶段: 当混凝土受到弯曲或拉伸时，会发生一些微小的裂缝，导致其变得更容易受到破坏。
因此，Mander模型采用一个渐进应力-应变关系来描述混凝土的弯曲和拉伸行为。
该模型也使用三个参数来描述不同应变范围内的弯曲和拉伸行为。
3. 破坏阶段: 当混凝土受到极大应力时，会发生破坏。
为了模拟破坏行为，Mander模型使用两个参数来描述混凝土的弹性模量和极限应变。
当混凝土受到超过极限应变的应变时，该模型将输出一个非常大的应力值，这意味着梁单元已经破坏。
钢筋本构模型:ABAQUS也提供了多个钢筋本构模型。
其中一个常用的模型是多屈服弹塑性模型，它考虑了钢筋的应力-应变关系的多个拐点：1. 弹性阶段: 在应力小于屈服强度时，钢筋的行为是弹性的。
因此，多屈服弹塑性模型使用一个线性应力-应变关系来描述弹性阶段的行为。
2. 屈服阶段: 当钢筋的应力达到屈服强度时，它的行为将开始变得非线性。
因此，多屈服弹塑性模型使用一个拐点来描述屈服后的应力-应变关系。
该模型使用一组参数来描述每个拐点的应力和应变差。
3. 再次弹性阶段: 当钢筋的应变超过屈服点后，它的应变-应力关系将再次变得线性。
多屈服弹塑性模型也考虑了这个阶段的行为。
梁的有限元分析原理 - 考虑剪切变形影响的梁单元
代人
比较：弯曲梁 单元中的单刚
得到：
等截面梁单元有限元分析
8
长沙理工大学
小结
剪切变形的影响通过系数b反映在刚度矩阵中，使刚度减弱。 对矩形截面：
，当l >>h，b趋于0，可以忽略剪力变形的影响。
等截面梁单元有限元分析
9
长沙理工大学
Timoshenko梁单元
铁木辛柯梁单元——采用两个独立变量 挠度 w
几何关系，曲率
对比
等截面梁单元有限元分析
3
最小势能原理
长沙理工大学
k为截面剪切校正因子
1.经典梁单元 2.铁木辛柯梁单元
——C1型单元 ——C0型单元
等截面梁单元有限元分析
4
长沙理工大学
在经典梁单元基础上引入剪切变形的影响. 挠度叠加
结点位移
其中
采用不考虑剪切变形梁单元的w相同的Hermite插值； 采用2结点的Lagrange插值，即线性插值。
解决方法
假设剪切应变
代替插值函数
计算泛函的剪切应变能时，θ采用低一 阶，和dw/dx同阶插值函数代替原插值 函数
18
等截面梁单元有限元分析
长沙理工大学
等截面梁单元有限元分析
——考虑剪切变形的梁单元
2014.4.13
1
长沙理工大学
介绍.
轴力构件 axial elements 杆单元
受弯构件 flexural elements 梁单元
考虑剪切变形的梁单元
等截面梁单元有限元分析
2
长沙理工大学 假设：梁内的横向剪切力Q所产生的剪切变形将引起梁的附加挠度， 并使原来垂直于中面的截面变形后不再和中面垂直，而且发生翘曲。 考虑剪切变形的梁单元 但在这里，假设原来垂直于中面的截面变形后仍保持为平面。 几何描述
梁单元名词解释
梁单元名词解释
梁单元是一种用于模拟梁结构的物理模型，通常在有限元分析中使用。
梁单元通常由线性或非线性材料构成，可以模拟梁的弯曲、扭转、拉伸、压缩等应力行为。
在梁单元中，节点通常分为固定节点和运动节点，固定节点固定在梁上，不能移动，而运动节点可以移动。
梁单元根据不同的分类标准可以有不同的分类方式。
例如，根据梁单元的非线性特性可以分为线性梁单元和非线性梁单元，线性梁单元模拟梁的线性行为，非线性梁单元则模拟梁的非线性行为。
根据梁单元的阶数可以分为一次梁单元、二次梁单元和三次梁单元，其中一次梁单元只能模拟梁的弯曲行为，二次梁单元可以模拟梁的弯曲和扭转行为，三次梁单元可以模拟梁的弯曲、扭转和拉伸行为。
梁单元在有限元分析中的应用非常广泛，可以用于模拟各种结构，例如桥梁、建筑、机械等。
梁单元的名词解释包括：梁单元是一种用于模拟梁结构的物理模型;梁单元由线性或非线性材料构成;梁单元
可以模拟梁的弯曲、扭转、拉伸、压缩等应力行为;梁单元中节点分
为固定节点和运动节点，固定节点固定在梁上，不能移动，而运动节点可以移动;梁单元根据不同的分类标准可以有不同的分类方式。
实体单元与梁单元数值分析的差异性剖析及应用
（ ｙｒＣ ｉａＸｂ ｉ ｎｉｅｒ ｇＣ ｒｏａｏ ，Ｘ＇ ７ ０ ６ ， ｈｎ ） Ｈ ｄｏ ｈｎ ｉｅ Ｅ ｇ ｅ ｎ ｏ ｒｔ ｎ ｉｎ １０５ Ｃ ｉａ ｎ ｉ ｐ ｉ ａ
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ABAQUS简支梁分析(梁单元和实体单元)
基于ABAQUS 简支梁受力和弯矩的相关分析（梁单元和实体单元）对于简支梁，基于ABAQUS2016，首先用梁单元分析了梁受力作用下的应 力，变形，剪力和力矩；对同一模型，并用实体单元进行了相应的分析。
另 外，还分析了梁结构受力和弯矩作用下的剪力及力矩分析。
对于CAE 仿真分析具体细节操作并没有给出详细的操作，不过在后面上 传了对应的cae, odb , inp 文件。
不过要注意的是本文采用的是 ABAQUS2016 进行计算，低版本可能打不开，可以自己提交 inp 文件自己计算即可。
可以到 小木虫搜索：“基于ABAQUS 简支梁受力和弯矩的相关分析”进行相应文件 下载。
对于一简支梁，其结构简图如下所示，梁的一段受固支，一段受简支，在 梁的两端受集中载荷，梁的大直径 D=180mm ，小直径d=150mm ，a=200mm ，b=300mm , l=1600mm , F=300000N 。
现通过梁单元和实体单元分析简支梁的受 力情况，变形情况，以及分析其剪力和弯矩等。
材料采用 45#钢，弹性模量E=2.1e6MPa,泊松比 v=0.28。
1.梁单元分析ABAQUS2016 中对应的文件为 beam-shaft.cae , beam-shaft.odb , beam-shaft.inp 。
在建立梁part 的时候，采用三维线性实体，按照图1所示尺寸建立，然后 在台阶及支撑梁处进行分割，结果如图 2所示lbb aaA ACBA图1简支梁结构简图图2建立part并分割接下来为梁结构分配材料，创建材料，定义弹性模量和泊松比，创建梁截面形状，如图3,非别定义两个圆，圆的直接分别为180和150mm。
然后创建两个截面，截面选择梁截面，再选择图2中的所有梁，定义梁的方向矢量为（0，0，-1）（点击图3中的n2, n 1，t那个图标即可创建梁的方向矢量），最后把创建好的梁赋给梁结构。
图3创建梁截面形状接下来装配实体，再创建分析步，在创建分析步的时候，点击主菜单栏的Output，编辑Edit Field Output Request,在SF前面打钩，这样就可以在结果后处理中输出截面剪力和力矩，如图4所示。
第七章ansys梁单元分析和横截面形状
第七章梁分析和横截面形状7.1梁分析概况梁单元用于生成三维结构的一维理想化数学模型。
与实体单元和壳单元相比，梁单元求解效率更高。
本章的内容只适用于BEAM44（三维变截面单元）和另两种有限元应变单元BEAM188和BEAM189 （三维梁单元）。
这些梁单元与ANSYS的其他梁单元相比，提供了更健壮的非线性分析能力，显著地改进了截面数据定义功能和可视化特性。
参阅《ANSYSElements Reference> 中关于BEAM44、BEAM188 和BEAM189单元的描述。
注意--如要对BEAM44单元采用本章论述的横截面定义功能，必须清楚不能应用这些功能来定义斜削的截面。
此外，本章所述的后处理可视化功能不能应用于BEAM44单元。
注意--用户定义横截面功能可能不能应用CDWRITE命令。
7.2何为横截面横截面定义为垂直于梁轴的截面的形状。
ANSYS提供有11种常用的梁横截面库，并支持用户自定义截面形状。
当定义了一个横截面时，ANSYS建立一个9节点的数值模型来确定梁的截面特性（lyy，Izz等），并求解泊松方程得到扭转特征。
图7-1是一个标准的Z型横截面，示出了截面的质心和剪切中心，以及计算得到的横截面特性。
图7-1 Z型横截面图横截面和用户自定义截面网格将存储在横截面库文件中。
如果用BEAM44、BEAM188、BEAM189单元来模拟线实体，可用LATT 命令将梁横截面属性赋予线实体。
7.3如何生成横截面用下列步骤生成横截面：1、定义截面并与代表相应截面形状的截面号(Dection ID)关联。
2、定义截面的几何特性数值。
ANSYS提供了表7-1所列出的命令，可以完成横截面生成、查看、列表和操作横截面库的功能。
表7-1 ANSYS横截面命令GUI菜单路径Mai nMenu >Ge neralPostproc>ListResul命令目的ts>PRSSOSectio nSolutio nUtilityMe nu>打印梁截面结果(BEAM44不支持)SECTYList>Results>Sectio nSolutio nMainMenu >Preprocessor>Secti on s>-Be am-Com mon Sect nsMai nMenu>用SEID关联截面子类PESECDA TASECOF FSET型Preprocessor>Secti on s>-Beam-Custom Sectns>ReadSectMeshMainMenu >Preprocessor>Secti on s>-Be am-Common Sect nsMainMenu >Preprocessor>Secti on s>-Be am-Common Sect nsMai nMenu>定义截面几何数据定义梁截面的截面偏SECCO NTROLSSECNU M离Preprocessor>Secti on s>-Beam-Custom Sectns>ReadSectMeshMainMenu >Preprocessor>Secti on s>-Beam-Add/Edit 值Mai nMenu >Preprocessor>-Attributes-D efine>DefaultAttribsMai nMenu>覆盖程序计算的属性SECPL OT的Preprocessor>-Modeli ng-Create>Eleme nts>ElemAttributesMainMenu >Preprocessor>Secti on s>-Be am-PlotSecti on识别关联到一个单元SECID按比例显示梁截面的几何形状-Beam-CustomSect ns>ReadSectMesh MainMenu >Preprocessor>Sectio ns>Lis tSectio nsUtilityMe nu>SLIST List>Properties>Sectio nPropertiesUtilit汇总截面特性 yMe nu >List>Properties>SpecifiedSection PropertiesSDELE Mai nMen u>Preprocessor>Sectio ns>Del TE eteSecti on 参阅《ANSYS Comma nds Refere nee 可以得到横截面命令的完整描述。
梁的有限元分析原理
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Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
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福州大学研究生课程－有限元程序设计
平面桁架杆单元（2D LINK1）
空间杆单元（3D
LINK8）
平面刚架，BEAM3 空间梁单元(BEAM4)
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
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福州大学研究生课程－有限元程序设计
举例说明
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
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福州大学研究生课程－有限元程序设计
这种高斯积分阶数低于被积函数所有项次精确 积分所需要阶数的积分方案称之为减缩积分。 实际计算表明：采用缩减积分往往可以取得较 完全积分更好的精度。这是由于： 精确积分常常是由插值函数中非完全项的 最高方次要求，而决定有限元精度的是完全多 项式的方次。这些非完全的最高方次项往往不 能提高精度，反而可能带来不好的影响。取较 低阶的高斯积分，使积分精度正好保证完全多 项式方次的要求，而不包括更高次的非完全多 项式的要求，其实质是相当用一种新的插值函 数替代原来的插值函数，从而一定情况下改善 19 Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam 了单元的精度。
福州大学研究生课程－有限元程序设计
有限元程序设计
——梁单元，静力问题
谷 音 福州大学土木工程学院
2012
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福州大学研究生课程－有限元程序设计
§1. 介绍. 框架结构，例如桁架、桥梁 轴力构件 axial elements 杆 受弯构件 flexural elements 梁 平面梁单元 plane beam element
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
梁单元每个节点的自由度
梁单元每个节点的自由度梁单元是结构工程中常用的有限元模型，用于分析和设计梁结构。
在梁单元中，每个节点有不同的自由度，用于描述节点的位移和旋转情况。
梁单元节点的自由度可以分为位移自由度和旋转自由度两种。
位移自由度是描述节点在各个方向上的位移情况，通常包括三个方向的平移自由度和三个方向的旋转自由度。
在梁单元中，每个节点通常有6个位移自由度，分别是沿x轴方向的平移位移、沿y轴方向的平移位移、沿z轴方向的平移位移、绕x轴的旋转位移、绕y轴的旋转位移和绕z轴的旋转位移。
这些自由度描述了节点由于外部力和扭矩作用下的变形情况。
在结构分析中，位移自由度是用来描述节点的位移情况，可以通过有限元分析软件来进行计算和分析。
位移自由度的分析可以帮助工程师理解结构的变形情况，评估结构的稳定性和安全性。
旋转自由度是描述节点在各个方向上的旋转情况，通常包括绕x轴的旋转自由度、绕y轴的旋转自由度和绕z轴的旋转自由度。
在梁单元中，每个节点通常有3个旋转自由度，用来描述节点在外部扭矩作用下的旋转情况。
梁单元的节点自由度的分析对于工程设计和结构分析非常重要。
它可以帮助工程师理解结构的变形情况和受力情况，评估结构的稳定性和安全性。
在工程实践中，常常需要对梁结构进行有限元分析，以验证设计方案的合理性和安全性。
通过对梁单元节点的自由度进行分析，可以为工程师提供重要的设计参考和决策依据。
在实际工程中，梁单元节点的自由度分析有助于设计和优化结构的方案，提高结构的安全性和经济性。
通过对节点自由度进行详细的分析，可以发现结构设计的不足之处，提出改进意见，从而优化结构设计方案。
总之，梁单元节点的自由度是结构工程中重要的分析参数，它可以帮助工程师理解结构的变形情况和受力情况，评估结构的稳定性和安全性。
通过对节点自由度进行详细的分析，可以为工程设计和结构分析提供重要的设计参考和决策依据。
ABAQUS简支梁分析(梁单元和实体单元)
基于ABAQUS简支梁受力和弯矩的相关分析（梁单元和实体单元）对于简支梁，基于 ABAQUS2016，首先用梁单元分析了梁受力作用下的应力，变形，剪力和力矩；对同一模型，并用实体单元进行了相应的分析。
另外，还分析了梁结构受力和弯矩作用下的剪力及力矩分析。
对于CAE仿真分析具体细节操作并没有给出详细的操作，不过在后面上传了对应的cae，odb，inp文件。
不过要注意的是本文采用的是ABAQUS2016进行计算，低版本可能打不开，可以自己提交inp文件自己计算即可。
可以到小木虫搜索：“基于ABAQUS简支梁受力和弯矩的相关分析”进行相应文件下载。
对于一简支梁，其结构简图如下所示，梁的一段受固支，一段受简支，在梁的两端受集中载荷，梁的大直径D=180mm，小直径d=150mm，a=200mm，b=300mm，l=1600mm，F=300000N。
现通过梁单元和实体单元分析简支梁的受力情况，变形情况，以及分析其剪力和弯矩等。
材料采用45#钢，弹性模量E=2.1e6MPa，泊松比v=0.28。
图1 简支梁结构简图1.梁单元分析ABAQUS2016中对应的文件为beam-shaft.cae ，beam-shaft.odb，beam-shaft.inp。
在建立梁part的时候，采用三维线性实体，按照图1所示尺寸建立，然后在台阶及支撑梁处进行分割，结果如图2所示。
图2 建立part并分割接下来为梁结构分配材料，创建材料，定义弹性模量和泊松比，创建梁截面形状，如图3，非别定义两个圆，圆的直接分别为180和150mm。
然后创建两个截面，截面选择梁截面，再选择图2中的所有梁，定义梁的方向矢量为（0，0，-1）（点击图3中的n2，n1，t那个图标即可创建梁的方向矢量），最后把创建好的梁赋给梁结构。
图3 创建梁截面形状接下来装配实体，再创建分析步，在创建分析步的时候，点击主菜单栏的Output，编辑Edit Field Output Request，在SF前面打钩，这样就可以在结果后处理中输出截面剪力和力矩，如图4所示。
ABAQUS简支梁分析(梁单元和实体单元)
基于ABAQUS简支梁受力和弯矩的相关分析（梁单元和实体单元）对于简支梁，基于 ABAQUS2016，首先用梁单元分析了梁受力作用下的应力，变形，剪力和力矩；对同一模型，并用实体单元进行了相应的分析。
另外，还分析了梁结构受力和弯矩作用下的剪力及力矩分析。
对于CAE仿真分析具体细节操作并没有给出详细的操作，不过在后面上传了对应的cae，odb，inp文件。
不过要注意的是本文采用的是ABAQUS2016进行计算，低版本可能打不开，可以自己提交inp文件自己计算即可。
可以到小木虫搜索：“基于ABAQUS简支梁受力和弯矩的相关分析”进行相应文件下载。
对于一简支梁，其结构简图如下所示，梁的一段受固支，一段受简支，在梁的两端受集中载荷，梁的大直径D=180mm，小直径d=150mm，a=200mm，b=300mm，l=1600mm，F=300000N。
现通过梁单元和实体单元分析简支梁的受力情况，变形情况，以及分析其剪力和弯矩等。
材料采用45#钢，弹性模量E=2.1e6MPa，泊松比v=0.28。
图1 简支梁结构简图1.梁单元分析ABAQUS2016中对应的文件为beam-shaft.cae ，beam-shaft.odb，beam-shaft.inp。
在建立梁part的时候，采用三维线性实体，按照图1所示尺寸建立，然后在台阶及支撑梁处进行分割，结果如图2所示。
图2 建立part并分割接下来为梁结构分配材料，创建材料，定义弹性模量和泊松比，创建梁截面形状，如图3，非别定义两个圆，圆的直接分别为180和150mm。
然后创建两个截面，截面选择梁截面，再选择图2中的所有梁，定义梁的方向矢量为（0，0，-1）（点击图3中的n2，n1，t那个图标即可创建梁的方向矢量），最后把创建好的梁赋给梁结构。
图3 创建梁截面形状接下来装配实体，再创建分析步，在创建分析步的时候，点击主菜单栏的Output，编辑Edit Field Output Request，在SF前面打钩，这样就可以在结果后处理中输出截面剪力和力矩，如图4所示。
梁的有限元分析原理
Advantages of 2D Storage 1)Space-saving; 2)Easy to be computerized Disadvantages of 2D Storage Enormous storage is required when local bandwidth is large.
输入基本数据 计算单元刚度矩阵 形成总体刚度矩阵 形成结点荷载向量
3、系统分析
（1）整体刚度矩阵[K]的组装； （2）整体载荷列阵{P}的形成；
引入约束条件 求解方程组，输出结点位移 计算单元应力，输出结果
[K]的存储；约束引入；求解
结束
40
总刚存贮
全矩阵存贮法：不利于节省计算机的存贮 空间，很少采用。K[i,j] 对称三角存贮法：存贮上三角或下三角元 素。 半带宽存贮法 ：存贮上三角形（或下三角 形）半带宽以内的元素 。 一维压缩存贮法 ：半带宽存贮中仍包含了 许多零元素。存贮每一行的第一个非零元 素到主对角线元素。
有限元程序设计
——梁单元，静力问题
谷 音 福州大学土木工程学院
2012
1
§1. 介绍. 框架结构，例如桁架、桥梁 轴力构件 axial elements 杆 受弯构件 flexural elements 梁 平面梁单元 plane beam element
2
§2. 经典梁单元 (Bernoulli-Euler) Beam ： 梁在纯弯曲时的 平面假设 平面－梁－假设 Plane-beam-assumption 梁的各个横截面在变形后仍保持为平
除非ψ是常数（没有弯曲变形），否则， dw/dx-ψ不会为零。这种现象称为剪切闭锁。 shear-locking
17
(完整版)Abaqus分析实例(梁单元计算简支梁的挠度)精讲
Abaqus分析实例（梁单元计算简支梁的挠度）精讲对于梁的分析可以使用梁单元、壳单元或是固体单元。
Abaqus的梁单元需要设定线的方向，用选中所需要的线后，输入该线梁截面的主轴1方向单位矢量(x,y,z)，截面的主轴方向在截面Profile设定中有规定。
注意：因为ABAQUS软件没有UNDO功能，在建模过程中，应不时地将本题的CAE模型（阶段结果）保存，以免丢失已完成的工作。
简支梁，三点弯曲，工字钢构件，结构钢材质，E=210GPa，μ=0.28，ρ=7850kg/m3（在不计重力的静力学分析中可以不要）。
F=10k N，不计重力。
计算中点挠度，两端转角。
理论解：I=2.239×10-5m4，w中=2.769×10-3m，θ边=2.077×10-3。
文件与路径：顶部下拉菜单File, Save As ExpAbq00。
一部件1 创建部件：Module，Part，Create Part，命名为Prat-1；3D，可变形模型，线，图形大约范围10(程序默认长度单位为m)。
2 绘模型图：选用折线，从(0,0)→(2,0)→(4,0)绘出梁的轴线。
3 退出：Done。
二性质1 创建截面几何形状：Module，Property，Create Profile，命名为Profile-1，选I型截面，按图输入数据，l=0.1，h=0.2，b l=0.1，b2=0.1，t l=0.01，t2=0.01，t3=0.01，关闭。
2 定义梁方向：Module，Property，Assign Beam Orientation，选中两段线段，输入主轴1方向单位矢量(0,0,1)或(0,0,-1)，关闭。
3 定义截面力学性质：Module，Property，Create Section，命名为Section-1，梁，梁，截面几何形状选Profile-1，输入E=210e9（程序默认单位为N/m2，GPa=109N/m2），G=82.03e9，ν=0.28，关闭。
梁单元有限元分析
梁单元-有限元分析一、有限元法介绍有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，Finite Element Method)。
是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。
有限元法是最重要的工程分析技术之一。
它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。
有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。
虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。
随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。
早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计代替了经验类比设计。
目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越方便。
二．梁单元的分类所谓梁杆结构是指其长度比横截面尺寸大很多的梁和杆件、以及由它们组成的系统，这一类结构的应力、应变和位移都是一个坐标的函数，所以属于一维单元问题。
1．平面桁架特点：杆件位于一个平面内，杆件间用铰节点连接，作用力也在该平面内。
单元特性：只承受拉力或压力。
单元划分：常采用自然单元划分。
即以两个铰接点之间的杆件作为一个单元。
为使桁架杆件只产生轴力，桁架的计算常作以下假定：①桁架中每根杆件的两端由理想铰联结；②每根杆件的轴线必须是直线；③所有杆件的轴线都只交于所联理想铰的几何中心。
④荷载均只作用于理想铰的几何中心。
在此条件下所算得的各种应力称为主应力。
实际上各种桁架结构不可能完全满足上述各假定，因而杆件将产生弯曲，由这种弯曲而在杆件中所引起的轴向应力称为次应力。
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梁单元有限元法分析关键词：梁单元有限元分析1.摘要：二维平面梁单元是梁单元中最简单的单元之一，这次作业旨在学习如何运用有限元分析法分析梁单元。
2.目的：运用MATLAB软件分析二维梁单元。
3.题目：设一方形的截面梁，截面每边长为5cm,长度为10m,在左端约束固定，在右端施以一个沿y方向的集中力ω=100N,求其挠度与转角。
3.建立有限元分析模型：（1）.结构离散化：单元的选择：由于为悬臂梁，且横向的长度远远小于轴向的长度，所以在这选择平面梁单元；单元的数量：将这个梁从中间划分为两个单元；建立坐标系，坐标系包括结构的整体坐标系与单元的局部坐标系；（2.）建立平面梁单元的位移模式：建立整体坐标系：建立一个有两个单元组成的模型，由于X方向的位移U1,U2,U3太小所以我们略去这三个自由度的变化；节点坐标码：单元编码：同样出1号单元，建立局部坐标系：4.具体的MATLAB求解过程与结果：>> clearx1=0;x2=sym('L');x=sym('x');j=0:3;v=x.^jv =[ 1, x, x^2, x^3]>> %计算形函数矩阵m=...[1 x1 x1^2 x1^30 1 2*x1 3*x1^21 x2 x2^2 x2^30 1 2*x2 3*x2^2]m =[ 1, 0, 0, 0][ 0, 1, 0, 0][ 1, L, L^2, L^3][ 0, 1, 2*L, 3*L^2]>> mm=inv(m)mm =[ 1, 0, 0, 0] [ 0, 1, 0, 0] [ -3/L^2, -2/L, 3/L^2, -1/L][ 2/L^3, 1/L^2, -2/L^3, 1/L^2]>> mm=inv(m);N =[ (2*x^3)/L^3 - (3*x^2)/L^2 + 1, x - (2*x^2)/L + x^3/L^2, (3*x^2)/L^2 - (2*x^3)/L^3, x^3/L^2 - x^2/L]>> %N=[1 x x^2 x^3]*（inv(m)）%由最小势能原理导出刚度矩阵keB=diff(N,2) %梁单元的单元应变矩阵是形函数矩阵的2介导数（由梁的应变能得出）B =[ (12*x)/L^3 - 6/L^2, (6*x)/L^2 - 4/L, 6/L^2 - (12*x)/L^3, (6*x)/L^2 - 2/L]>> k=transpose(B)*(B);ke=int(k,0,'L') %从0到L上积分k矩阵ke =[ 12/L^3, 6/L^2, -12/L^3, 6/L^2][ 6/L^2, 4/L, -6/L^2, 2/L][ -12/L^3, -6/L^2, 12/L^3, -6/L^2][ 6/L^2, 2/L, -6/L^2, 4/L]>> %Element1:E=4.0e11,I=bh^3/12=5.2e-7EI=4.0e11*5.2e-7EI =208000>> ke1=EI*subs(ke,'L',5)ke1 =19968 49920 -19968 4992049920 166400 -49920 83200-19968 -49920 19968 -4992049920 83200 -49920 166400>> %由上市我们就计算出了1号单元刚度矩阵ke,由于分成两个单元，所以L=10/2=5>> %同理，我们运用上述办法得到2号单元的刚度矩阵ke2>> clearx2=5;x=sym('x');j=0:3;v=x.^jv =[ 1, x, x^2, x^3]>> m=...[1 x2 x2^2 x2^30 1 2*x2 3*x2^21 x3 x3^2 x3^30 1 2*x3 3*x3^2]m =[ 1, 5, 25, 125][ 0, 1, 10, 75][ 1, L, L^2, L^3][ 0, 1, 2*L, 3*L^2]>> mm=inv(m);N=v*mmN =[ (2*x^3)/(L - 5)^3 + (30*L*x)/(L - 5)^3 - (x^2*(3*L + 15))/(L - 5)^3 + (L^2*(L - 15))/(L - 5)^3, x^3/(L - 5)^2 -(5*L^2)/(L - 5)^2 - (x^2*(2*L + 5))/(L - 5)^2 + (L*x*(L + 10))/(L - 5)^2, (75*L - 125)/(L - 5)^3 - (2*x^3)/(L - 5)^3 - (30*L*x)/(L - 5)^3 + (x^2*(3*L + 15))/(L - 5)^3, x^3/(L - 5)^2 - (25*L)/(L - 5)^2 + (x*(10*L + 25))/(L - 5)^2 - (x^2*(L + 10))/(L - 5)^2]>> B=diff(N,2)B =[ (12*x)/(L - 5)^3 - (2*(3*L + 15))/(L - 5)^3, (6*x)/(L - 5)^2 - (2*(2*L + 5))/(L - 5)^2, (2*(3*L + 15))/(L - 5)^3 -(12*x)/(L - 5)^3, (6*x)/(L - 5)^2 - (2*(L + 10))/(L - 5)^2]>> k=transpose(B)*(B);ke =[ 12/(L - 5)^3, 6/(L - 5)^2, -12/(L - 5)^3, 6/(L - 5)^2][ 6/(L - 5)^2, 4/(L - 5), -6/(L - 5)^2, 2/(L - 5)][ -12/(L - 5)^3, -6/(L - 5)^2, 12/(L - 5)^3, -6/(L - 5)^2][ 6/(L - 5)^2, 2/(L - 5), -6/(L - 5)^2, 4/(L - 5)]>> %Element1:E=4.0e11,I=bh^3/12=5.2e-7EI=4.0e11*5.2e-7EI =208000>> ke2=EI*subs(ke,'L',10)ke2 =19968 49920 -19968 4992049920 166400 -49920 83200-19968 -49920 19968 -4992049920 83200 -49920 166400>> %由此我们也得到了2号单元的刚度矩阵ke2>> %由于ke1,ke2都是在各自的局部坐标下得到的，所以我们必须把他们向整体坐标系做变换>> %局部坐标系想整体坐标系的转换>> T=eye(4,4) %定义坐标变换矩阵T =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1>> %由于局部坐标系与整体坐标系的的夹角为零度，所以得到的T矩阵是一个4行4列的单位阵>> ke1=ke2ke1 =19968 49920 -19968 4992049920 166400 -49920 83200-19968 -49920 19968 -4992049920 83200 -49920 166400>> %由于运算问题，这里必须再次，定义ke1,而我们得到的ke2恰好等于之前的ke1 >> ke1=T*ke1*T';>> ke2=T*ke2*T';>> %系统分析F=[K]u>> %首先我们要在这里对整体刚度矩阵组集：直接法>> G1=...[1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0];>> G2=...[0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1];>> K1=G1'*ke1*G1K1 =19968 49920 -19968 49920 0 049920 166400 -49920 83200 0 0-19968 -49920 19968 -49920 0 049920 83200 -49920 166400 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 >> K2=G2'*ke2*G2K2 =0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 19968 49920 -19968 499200 0 49920 166400 -49920 832000 0 -19968 -49920 19968 -499200 0 49920 83200 -49920 166400 >> K=K1+K2K =19968 49920 -19968 49920 0 049920 166400 -49920 83200 0 0 -19968 -49920 39936 0 -19968 4992049920 83200 0 332800 -49920 832000 0 -19968 -49920 19968 -499200 0 49920 83200 -49920 166400>> %引入约束条件>> %v1=0,xta1=0相当于>> K(1,:)=0;K(:,1)=0;>> KK =0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 39936 0 -19968 499200 0 0 332800 -49920 832000 0 -19968 -49920 19968 -499200 0 49920 83200 -49920 166400 >>F=[0 0 0 0 -100 0]' %节点外载荷F =-100>>%求解系统方程，得到所有节点的位移>>%排除V1,与Xta1的影响>> KX=K(3:6,3:6)KX =39936 0 -19968 499200 332800 -49920 83200-19968 -49920 19968 -4992049920 83200 -49920 166400>> FX=F(3:6,1)FX =-100>> u=inv(KX)*FXu =-0.0501-0.0180-0.1603-0.0240>>%上述得到了2，3节点的挠曲与转角其中中间点（2）的挠曲与转角位：-0.1603 -0.0240右端点（3）的挠曲与转角位：-0.0501 -0.01805.参考文献：1.弹性力学与及有限元法基础教程韩清凯孙伟编著东北大学出版社2009.062.百度文库魏磊学号：200818932011.04~05。