医学统计学课件：6_秩转换的非参数检验
秩转换的非参数检验
（2）正态近似法u 检验 如果n超出附表10范 围，则用以下公式计算u值，进行u检验：
u T n1 (n1 n2 1) / 2 t 3 t j） （ j n1n2 (n1 n2 1) 1－ 3 12 N N
（ t C 1－
3 3 j
二、两组频数表或等级资料比较
例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋 白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量 是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？
表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较 含量 吸烟 不吸烟 合 秩次 平均 秩和 工人 工人 计 范围 秩次 吸烟 不吸烟
(3)计算正负秩和: T ＝ 54.5, T ＝ 11.5 (4)确定检验统计量T 任取T 和 T 为T ，本例取T =11.5。 3.确定P 值，作出推论： （1） n≤50，查表法。本例n=11，查附表9得 T0.05， 为 ～56， 11 10
本例11.5在此范围内，故P >0.05，按α =0.05 水准，不拒绝Ho 还不能认为两法测定结果有差别。 （2） n>50，u 检验。
第八章
秩转换的非参数检验
非参数检验的概念： 非参数检验是指对原始资料无特殊要求（如正 态分布、总体方差相等）的一类检验方法，它不 是比较参数，而是比较分布的位置。不符合t 检验 和F检验的数值变量资料可用秩和检验，此外，秩 和检验还可用于两组或多组等级资料以及“开口” 资料的比较。等级相关也属于非参数检验。
表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较 甲药 乙药 丙药 死亡率 秩次 死亡率 秩次 死亡率 秩次 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5 3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 15 36.0 12 24.0 8 63 ─ 38 ─ 19 Ri ni 5 ─ 5 ─ 5
医学统计学秩和检验课件课件
医学统计学秩和检验课件xx年xx月xx日CATALOGUE目录•秩和检验概述•秩和检验的类型与计算方法•秩和检验的数据分析步骤•秩和检验的实例分析•秩和检验的注意事项与建议•总结与展望01秩和检验概述秩和检验是一种非参数统计方法，它通过将原始数据转换为秩（即相对位置），并利用秩的分布来进行假设检验。
定义秩和检验基于这样一个原理，即在不同组别中，如果总体分布相同，则秩的平均数应该相等。
因此，通过比较各组的秩平均数，可以判断各组的分布是否存在显著差异。
原理定义与原理优点适用于小样本数据：在样本量较小时，秩和检验仍然能够有效地检验假设，不受分布形状的限制。
不受异常值影响：由于秩和检验关注的是相对位置而不是具体数值，因此即使存在异常值，也不会对检验结果产生太大影响。
缺点对数据条件要求较高：秩和检验要求数据满足独立性、正态性和方差齐性等条件，否则可能导致误判。
检验效能较低：相对于参数检验方法，秩和检验的检验效能较低，即需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
秩和检验的优缺点临床医学研究在临床医学研究中，常常需要比较不同治疗方案的效果，此时可以使用秩和检验对不同组别的疗效进行比较。
秩和检验的应用场景生物医学研究在生物医学研究中，常常需要对不同生物样本（如动物、人类等）的生理指标进行比较，此时可以使用秩和检验来分析指标的差异。
流行病学研究在流行病学研究中，需要对不同地区、不同人群的疾病发病率、患病率等进行比较，此时可以使用秩和检验来分析差异是否存在。
02秩和检验的类型与计算方法配对比较法也称为配对t检验，它是对同一研究对象进行两种不同的处理，然后比较它们的结果。
配对比较法定义适用于小样本数据，特别是无法确定总体分布或总体方差未知的情况。
适用范围首先对配对数据求差值，然后对这些差值进行t检验。
计算方法独立样本法定义01独立样本法也称为独立t检验，它是对两个不同的总体进行比较。
适用范围02适用于大样本数据，并且样本的总体分布是正态分布或近似正态分布的情况。
医学统计学秩和检验课件课件
秩和检验的步骤和方法
02
适用场景：配对秩和检验适用于两个相关样本、完全随机设计以及每个样本中两两配对的观察值。
步骤
1. 将两个样本的观察值合并成一个两列的数据表格。
2. 对这个数据表格中的每一行进行配对比较，并计算它们的差值。
3. 将差值按照大小次序排列，计算秩次和秩和。
4. 按照配对设计计算秩和统计量，并对其进行分布假设检验。
2
3
建议阅读《医学统计学》教材中关于秩和检验的相关章节；
可参考《医学科研方法学》等相关教材，深入学习秩和检验及其应用；
在进行医学研究时，根据实际需要选择合适的秩和检验方法，并注意遵守其适用条件。
THANKS
感谢观看
与卡方检验的比较
卡方检验是一种计数资料统计方法，用于比较理论频数与实际频数的差异程度；而秩和检验适用于等级资料，用于比较各组间的总体分布位置是否有差异。
与其他检验方法的比较
难点解析
秩和检验在实际应用中需要注意一些难点问题，比如如何确定各组间的样本量比例、如何选择合适的等级变量进行比较等。
案例分析
以一个实际研究为例，介绍如何运用秩和检验对等级资料进行分析，并解释分析结果。
实际应用中的难点和案例分析
秩和检验的扩展和展望
04
不同样本量
传统的秩和检验主要针对两独立样本或配对样本，但在实际应用中，可能存在多个样本量不同的组，需要进行比较。通过扩展秩和检验方法，可以处理多组不同样本量的数据。
秩和检验的扩展
等级数据
在某些情况下，数据可能不是连续的数值型数据，而是等级数据，例如疾病的严重程度等级。在这种情况下，可以使用等级秩和检验，以充分利用等级信息，提高检验效能。
1. 将每个样本的观察值分别排列成不同的列，并计算它们的秩次。
医学统计学非参数检验秩和检验PPT课件
第29页/共155页
第二步：输入原始数据
第30页/共155页
第三步：加权个案
第31页/共155页
第四步：非参数检验
第32页/共155页
• 第五步：结果解读
结果解读：
第33页/共155页
基于秩次的非参数检验
两个独立样本比较的非参数检验 多个独立样本比较的非参数检验 配对样本比较的非参数检验 随机区组设计多个样本比较的非参数检
第120页共155页诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t阳性似然比阴性似然比第122页共155页灵敏度sensitivityse漏诊率omissidiagnosti筛检无症状病人而且该病发病率较低诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t特异度specificitysp误诊率mistakediagnostic将实际无病的人错误判断为患者的比例高特异度试验的适用范围确诊某病诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t诊断试验金标准合计有病d无病d阳性t以产生漏诊和误诊之和最小时的数据确定临界值第125页共155页受试者工作特征曲线receiveroperatorcharacteristiccurve简称roc曲线表示一个特定的诊断方法对区别特定的患者组与非患者组样本的检测性能
当组数K=3，每组样本含量ni≤5 时，可查附表（H界值表）得到P值。
若k>3或ni>5时，H值的分布近 似于自由度为k-1的χ2分布，此时可 查χ2界值表得到P值。
最后按P值作出推断结论。
第39页/共155页
【例3】比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌 9D、11C和DSC1后存活日数，结果见表。问 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日 数有无差别？
统计学 秩转换的非参数检验
注意
配对等级资料采用符号秩检验 最好选用大样本。
2．单个样本中位数和总体中位数比较
目的是推断样本所来自的总体中位数M 和某个已知的总体中位数M0是否有差别。用 样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总 体中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。
应用范围：
对于计量资料： 1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2. 分布不明的小样本资料； 3. 一端或二端是不确定数值（如＜0.5、＞5.0等） 的资料（必选）； 对于等级资料： χ2 若选行×列表资料的 检验，只能推断构成比差 别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强 度差别。
注意：如果已知其计量资料满足（ 注意：如果已知其计量资料满足（或近似 满足） 检验条件， 满足）t 检验或 F检验条件，当然选 t 检 检验， 验或 F检验，因为这时若选秩转换的非 参数检验，会降低检验效能。 参数检验，会降低检验效能。
2 3.5 6
• 上面 组和B组中各有五个原始值，按顺序排列： 上面A组和 组中各有五个原始值 按顺序排列： 组和 组中各有五个原始值， 最小值设为1， 最小值设为 ，再按绝对值大小对余下的变量逐 个排序，最大值为两组变量个数之和10。依次 个排序，最大值为两组变量个数之和 。 可得1， ， 可得 ，2，3.5, 3.5, 5, 6, 7, 8, 9, 10。这10 个序号 。 即是秩次。 组秩和就是等于 即是秩次。A组秩和就是等于 3.5+5+8+9+10=39.5，B组秩和就是等于 ， 组秩和就是等于 1+2+3.5+6+7=19.5。从两组的原始变量值也可以 。 初步看出： 组偏大 组偏大， 组偏小 组偏小。 初步看出：A组偏大，B组偏小。现在得出的秩 和也是A组大于 组大于B组 和也是 组大于 组，与由变量值所观察到的一 致。
医学统计学秩和检验课件
确定样本量和分组
在应用秩和检验时，需要确定合适的 样本量和分组，以使结果更具有代表 性和可靠性。
统计结果的解读与报告
解读P值
秩和检验的P值是用来判断假设是否成立的 重要依据。如果P值小于显著性水平（如 0.05），则可以拒绝原假设。
报告结果
在报告秩和检验结果时，需要包括以下内容 ：样本量、分组、秩和统计量、P值、95% 置信区间等。同时还需要对结果进行解释和 说明。
案例四：多个样本比较法应用实例
总结词
多个样本比较法是将多个样本的秩和分别进行排列，然 后根据秩和顺序进行多重比较的一种秩和检验方法。
详细描述
多个样本比较法适用于需要对三个或更多个样本进行比 较的情况，例如在药物疗效研究中比较不同药物的治疗 效果。该方法可以通过一次检验同时处理多个样本，提 高统计效率，但需要注意控制假阳性率。
在生物统计学中的应用
遗传学研究
在遗传学研究中，秩和检验可用于比较不同基因或基因组在不同物种或种群之间的差异。通过对基因序列、表达 谱等数据进行统计分析，有助于揭示遗传多样性和物种演化的规律。
生物分类学
在生物分类学研究中，秩和检验可用于比较不同物种或类群之间的形态特征、生态习性等方面的差异。为生物分 类学研究和系统发生学分析提供定量方法支持。
原理
秩和检验基于这样一种思想：在大多数情况下，如果两个样本的总体分布相同， 那么它们在各个样本中的相对大小（即秩）应该大致相同。因此，如果两个样本 的秩存在显著差异，那么我们就可以认为它们的总体分布存在显著差异。
秩和检验的适用范围
适用范围
秩和检验主要用于处理等级数据，例如病人症状的轻重程度、治疗效果的好坏 等。它不适用于处理不服从正态分布的数据。
秩转换的非参数检验
参数检验
参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为 正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
非参数检验
定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
（1） 很低 低 中 偏高 高 合计
（2） 1 8 16 10 4
（3） 2 23 11 4 0
（4） 3 31 27 14 4 79
（5） 1~3 4~34 35~61 62~75 76~79 —
（6） 2 19 48 68.5 77.5 —
39（n1） 40（n2）
1917（T1） 1243（T2）
查T界值表。
（3）确定P值，作出结论
若n1≤10且n2-n1≤10，可通过查阅T界值表
（附表10）确定P值；
若两样本量不满足上述条件，则可采用正
态近似法作u检验，按公式（8-2）计算u值。
正态近似法
| T n 1(N 1)/2 | n 1 n 2(N 1) ( t j t j ) ) (1 3 12 N N
（通常取秩和较小者）。
, 较小例数组的秩和 n 1 n 2 T min(R1 ,R 2 ),n 1 n 2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
较小例数组的平均秩和为：
n0(1 N)/2
若H0成立，T值应接近 n0(1 N)/2 ，若T值严重偏离
n0(1 N)/2 ，则提示H0可能是不正确的。小样本时，
秩转换的非参数检验
非参数检验是相对于参数检验而言地.参数检验——如果总体分布为已知地数学形式，对其总体参数作假设检验.计量资料——正态分布——假设检验——检验、检验计量资料：不满足参数检验条件地假设检验方法，一变量变换，二非参数检验（等级资料）非参数检验对总体分布不作严格假定（任意分布检验)秩转换————推断一个总体表达分布位置地中位数（非参数）和已知、两个或多个总体地分布是否有差别.秩转换地非参数检验时先将数值变量资料自小到大，或等级资料从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量，其特点是假设检验地结果对总体分布地形状差别不敏感，只对总体分布地位置差别敏感.文档来自于网络搜索配对样本比较地符号秩检验符号秩检验符号秩和检验——用于配对样本差值地中位数和比较——用于单个样本中位数和总体中位数比较配对样本差值地中位数和比较———————<—————————————目地是推断配对样本差值地总体中位数是否和有差别——即推断配对地两个相关样本所来自地两个总体中位数是否有差别.平均秩——相同秩—————————————>———————————单个样本中位数和总体中位数比较—————————————————————目地是推断样本所来自地总体中位数和某个已知地总体中位数是否有差别——用样本各变量值和地差值，即推断差值地总体中为数和是否有差别本法地原理（）界值表制作地原理（）正态近似法地原理第二节两个独立样本比较地秩和检验————————秩和检验（)————用于推断计量资料或等级资料地两个独立样本所来自地两个总体分布是否有差别. ——————推断两个总体分布地位置是否有差别.原始数据地两样本比较————计量资料为原始数据频数表资料和等级资料地两样本比较————计量资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组本法地原理界值表制作地原理正态近似法地原理、检验第三节完全随机设计多个样本比较地检验一、多个独立样本比较地检验————用于推断计量资料或等级资料地多个独立样本所来自地多个总体分布是否有差别.原始数据地多个样本比较————计数资料为原始数据——————————频数表资料和等级资料地多个样本比较————计量资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组本法地原理界值表制作地原理地近似法原理多个独立样本两两比较地法检验————进一步推断两两总体分布位置不同——————————————————随机区组设计多个样本比较地检验多个相关样本比较地检验————用于推断随机区组设计地多个相关样本所来自地多个总体分布是否相等.、方法步骤————————————————————————————————、本法地原理（）界值表制作地原理（）近似法地原理————————————>或>——————————、近似法二、多个相关样本两两比较地检验——————进一步推断两两总体分布位置不同秩转换地非参数检验参数检验————如果总体分布为已知地数学形式，对其总体参数作检验假设非参数检验（任意分布检验)————对总体分布不作严格假定，直接对总体分布作假设检验秩转换地非参数检验————推断一个总体表达分布位置地中位数(非参数）和已知、两个或多个总体地分布是否有差别.————先将数值变量从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量.————假设检验地结果对总体分布地形状差别不敏感，只对总体分布地位置差别铭感.应用范围：——————对于计量资料不满足正态和方差齐性条件地小样本资料分布不明地小样本资料一端或两端是不确定数值地资料——————对于等级资料若选行*列表资料地检验，只能推断构成比差别选秩转换地非参数检验，可推断等级强度差别注意：如果已知其计量资料满足（或近似满足）检验或检验条件，当然选检验或检验，因为这时若选秩转换地非参数检验，会降低检验效能.文档来自于网络搜索配对样本比较地符号秩检验（符号秩和检验）————用于配对样本差值地中位数和比较；————用于单个样本中位数和总体中位数比较配对样本差值地中位数和比较————目地是推断配对样本差值地总体中位数是否和有差别——即推断配对地两个相关样本所来自地两个总体中位数是否有差别检验步骤（）建立检验假设，确定检验水平（）求检验统计量值（）确定值，作出推断结论——————————————《时，查界值表——————————————>时，正态近似法作检验注意：配对等级资料采用符号秩和检验最好选用大样本单个样本中位数和总体中位数比较————目地是推断样本所来自地总体中位数和某个已知地总体中位数是否有差别————用样本各变量值和地差值，即推断差值地总体中位数和是否有差别第二节两个独立样本比较地秩和检验————用于推断两个独立样本所来自地两个总体分布是否有差别.————目地是推断两个总体分布地位置是否有差别、原始数据地两样本比较——————————《和《时，查界值表——————————> 或> 时，用正态近似法作检验频数表资料和等级资料地两样本比较————计数资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组第三节完全随机设计多个样本比较地检验一、多个独立样本比较地检验————用于推断计量资料或等级资料地多个独立样本所来自地多个总体分布是否有差别.、原始数据地多个样本比较—————————————————或————查界值表———————且最小样本地例数大于或>时，查界值表、频数表资料和等级资料地多个样本比较二、多个独立样本两两比较地法检验————————————进一步推断两两总体分布位置不同第四节随机区组设计多个样本比较地检验一、多个相关样本比较地检验————用于推断随机区组设计地多个相关样本所来自地多个总体分布是否有差别.————————————————《和《时，查界值表————————————————>或>时，用近似法多个相关样本两两比较地检验——————进一步推断两两总体分布位置不同————检验。
秩转换的非参数检验
秩和(rank sum)
同组秩次之和。编秩 NhomakorabeaA组： － 、、+、+、+、++ B组： +、++、++、++、+++、+++
A组：- ± + + + 1 2 3 4 5
B组： + 6
++ 7
++ ++ ++ +++ +++ 8 9 10 11 12
第二节 两独立样本差别的秩和检验 Wilcoxon rank sum test
对于计量数据，如果资料方差相等，且服从
正态分布，就可以用t检验比较两样本均数。如
果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用
秩和检验来分析两样本是否来自同一总体。
Wilcoxon秩和检验（Wilcoxon rank sum test）,用于推 断计量资料或等级资料的两个独立样本所来自的两个总体分 布是否有差别。 秩和检验的目的是推断两个总体分布的位置是否有差别， 如要推断两个不同人群的某项指标值的大小是否有差别或哪
秩 吸烟工人
和 不吸烟工人
（7） （6） （8）=（3） = （2） （6） 2 4 152 437 768 528 685 274 310 0 1917(T1) 1243(T2)
如果两 总体分 布相同
基本思想 两样本来自同一总体
任一组秩和不应太大或太小
T
与平均秩和 n0 (1 N ) / 2 应相差不大
《医学秩和检验》PPT课件
(1 8)2 (22)4 (101 3)/1 2
C1(t3 j tj)1807410.887866
(N3N) 65450424
u c uC 3 .36 / 0 6 .89 7 3 .6 56 9 u 0 6 .01 1
P<0.01，按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学 意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息 型与单纯型的疗效有差别。
1012.5
好转 184
44
无效 47
35
25
253 184~436 310.0 57040.0 13640
7750
4
86 437~522 479.5 22536.5 16782.5 1918
合计 382 101
39
522
93270.0 32531.5 10701.5
h
26
多组等级比较的检验假设
H0 ：各组总体的等级分布相同； H1 ：各组总体的等级分布不同或不全相同。 =0.05。
疗效
例数
等 级 老 复 方 复 方 I 复 方 II
平均 合计 秩次范围
秩次
老复方
秩和 复方 I
复 方 II
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7) (8)=(2)(7) (9) =(3)(7) (10)=(4)(7)
控制 36
4
显 效 115
18
1
41
1~41 21.0
756.0
84
21
9
142 42~183 112.5 12937.5 2025
11
85
3
124
12
医学统计学秩和检验课件
秩和检验基于以下原理：对于来自同一总体的两个样本，它 们的样本分布形状应该相同；如果来自不同总体的两个样本 ，它们的样本分布形状应该有显著差异。
秩和检验的优缺点
优点
秩和检验不依赖于数据的分布假设，因此它比参数统计方法更具有稳健性； 同时，秩和检验可以处理各种类型的数据，包括定性和定量数据。
缺点
场景3
在社会科学研究中，对于一些评价社会现象的指标，如幸福感、生活质量等，秩和检验可 以用来比较不同地区或不同群体之间的差异。
02
秩和检验的类型与方法
配对比较法
01 02
定义
配对比较法也称为配对t检验，它是在医学研究中经常使用的一种统计 方法。这种方法主要用于分析两组配对的样本，以评估它们之间的平 均值是否存在显著差异。
适用范围
配对比较法适用于分析两种相关样本间的关系，例如同一组患者在治 疗前后的血压或血糖水平的变化。
03
步骤
首先，将两组配对的样本数据按大小进行排序，并赋予秩次；然后，
计算每组的平均秩次，并使用t检验来比较两组的平均秩次是否存在显
著差异。
独立样本法
定义
独立样本法也称为独立t检验，它是在医学研究中常用的 另一种统计方法。这种方法主要用于比较两个独立的样 本，以评估它们的平均值是否存在显著差异。
其他秩和统计量及其分布
Mann-Whitne…
也称为U统计量，用于比较两个独立样本的总体中 位数是否相同。
Jonckheere-…
也称为Z统计量，用于比较两个或更多有序样本的 总体中位数是否相同。
分布
Mann-Whitney U统计量服从于正态分布，其均 值和方差与Wilcoxon秩和统计量相同。
选择研究对象
医学统计学课件：6_秩转换的非参数检验
183.5 167.5 10 16
（2）正态近似法： 当超过附表10的范围时（n1>10, n2 - n1 >10） u检验公式为：
相同秩次较多时，需要校正：
两组等级资料比较
例 20名正常人和32名铅作业工人尿棕色素定性检查结果如 下表，问铅作业工人尿棕色素是否高于正常人？
正常人和铅作业工人尿棕色素检查结果
7
8
秩和分布的特点
N = 3 时两样本配对比较 对子号 1 2 3 A 样本 A1 A2 A3 B 样本 B1 B2 B3 d d1 d2 d3 秩（+）
N =3 时秩和（T+）分布 T+ 0 1 2 3 4 5 6 合计 秩和组成 0 1 2 1+2，3 1+3 2+3 1+2+3 —— 频数 f 1 1 1 2 1 1 1 8 概率 P 0.125 0.125 0.125 0.250 0.125 0.125 0.125 1.000
12 名工人的尿氟含量（
（ 1）－ 45.30 （ 2） － 1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 12.07 17.86 22.07 25.75 42.07 ─
mol/L
正
）与 45.30 比较
秩 负 秩 （ 4） 1.5 1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11
平均秩次 86.5 343.5 754
173-514 515-993
表 1.4 三种产妇乳量比较 乳量 无 少 多 合计 早产 30 36 31 97 足月产 132 292 414 838 过期产 早产 T 10 2595 342 497 993
足月 T 11418 100302 312156 423876
秩转换的非参数检验
A法
B法
差值 d 正秩
负秩
3 0 .6
3 0 .6
0
--
--
5 9 .9
6 3 .1
-3 .2
3
4 6 .0
5 8 .0
-1 2 .0
6
2 3 .0
1 0 .9
1 2 .1
7
2 0 .3
3 3 .7
-1 3 .4
9 .5
4 8 .6
9 9 .5
-5 0 .9
11
2 5 .0
2 4 .4
0 .6
1
2 3 .4
3 6 .2
-1 2 .8
8
4 4 .1
4 5 .2
-1 .1
2
3 9 9 .8 4 0 4 .1 -4 .3
4
2 5 .9
3 9 .3
-1 3 .4
9 .5
5 3 5 .6 5 4 4 .8 -9 .2
5
——
——
——
8
58
可编辑ppt
9
秩和分布的特点
对子号
1 2 3
N = 3 时两样本配对比较
10
•秩和分布的特点 （1）离散型的对称分布； （2）N一定时，秩和分布也一定； （3）靠近中央的频数较多； （4）当N足够大时，秩和分布逼近正态分布。
可编辑ppt
11
配对资料的秩和均数：
T+与T-是以T为中心的两个对称点 例11.2资料：T= 11（11 + 1）/ 4 = 33 T+ = 8 ， T- = 58， 差值均为 25。
可编辑ppt
4
一、秩和检验的基本思想
总体A
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（5）方差不齐资料。
一、秩和检验的基本思想
总体A
总体B
随机抽样：n1（a1、a2 an1）
假定：
n2（b1、b2 bn2）
按大小顺序混合排列，其排列的位次称为 ----秩 A = B （两总体分布相同）
则抽到大小为 X的变量 值的概率：PA（X）= PB（X）
表 11.2
对象号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
两种方法尿铁蛋白（ug/L）结果
A法 30.6 59.9 46.0 23.0 20.3 48.6 25.0 23.4 44.1 399.8 25.9 535.6 B法 30.6 63.1 58.0 10.9 33.7 99.5 24.4 36.2 45.2 404.1 39.3 544.8
7
8
秩和分布的特点
N = 3 时两样本配对比较 对子号 1 2 3 A 样本 A1 A2 A3 B 样本 B1 B2 B3 d d1 d2 d3 秩（+）
N =3 时秩和（T+）分布 T+ 0 1 2 3 4 5 6 合计 秩和组成 0 1 2 1+2，3 1+3 2+3 1+2+3 —— 频数 f 1 1 1 2 1 1 1 8 概率 P 0.125 0.125 0.125 0.250 0.125 0.125 0.125 1.000
单个样本中位数和总体中位数比较
例 8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为 45.30 mol/L 。今在 该地某厂随机抽取 12 名工人，测得尿氟含量见表 8-2 第（1）栏。问 该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？
即抽到混合排列中某个秩次的变量值的概率相同 计算样本a 和样本 b 的秩和（Ta，Tb），若两总体相同，则 两样本平均秩和（Ta /n1，Tb /n2）应相差不大（抽样误差）； 若两者相差很大，则可认为两样本的总体分布不同。
二、 两样本配对比较的Wilcoxon符号秩检验
表 11.2
对象号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
计算步骤: (1)求差值； (2)编秩; 按差值的绝对值从小到大编秩。 差值为 0，舍去不记，n 相应减少； 差值绝对值相同，取平均秩次。 (3)求秩和：T+、 T- ， 两者均可作为检验统计量
表 1.2 两种方法尿铁蛋白（ug /L）结果 对象号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 A法 30.6 59.9 46.0 23.0 20.3 48.6 25.0 23.4 44.1 399.8 25.9 535.6 —— B法 30.6 63.1 58.0 10.9 33.7 99.5 24.4 36.2 45.2 404.1 39.3 544.8 —— 差值 d 0 -3.2 -12.0 12.1 -13.4 -50.9 0.6 -12.8 -1.1 -4.3 -13.4 -9.2 —— 正秩 -负秩 -3 6 9.5 11 1 8 2 4 9.5 5 58
• 配对资料秩和标准误：
结果判断： （1）查表法：当n 50 时 查附表9 ，P.716 得： T0.05, 11 = 10~56， （ T0.01, 11 = 5~61）
若
T+ 或 T- ：
落在范围内，则P>0.05;
落在范围外, 则P<0.05; 等于界值, 则P=0.05。
现T=8或58，故 0.01 < P<0.05
有规律可循，是总的优缺点：
参数统计：检验效率较高，但使用条件较严格； 非参数统计：由于对资料无特殊要求，因此适用范 围广，但 统计效率较低。
选择：
首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数 统计方法。
非参数统计适用情况
（1）偏态分布资料；
（2）总体分布不明资料；
（3）数据一端或两端有未确定值；
好 好 好 好 差 差 好 差 中 中
中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中
差值
2
0 2
1 -1
1
1
2 0
0
0
0
1
1
1 1
秩次
10
10 4.5 -4.5 4.5 4.5 10
4.5 4.5 4.5 4.5
T+ = 61. 5，T- = 4. 5
查表得: T0.05, 11 = 10~56， T0.01, 11 = 5~61 P < 0.01
两种方法尿铁蛋白（ug/L）结果
A法 30.6 59.9 46.0 23.0 20.3 48.6 25.0 23.4 44.1 399.8 25.9 535.6 B法 30.6 63.1 58.0 10.9 33.7 99.5 24.4 36.2 45.2 404.1 39.3 544.8
为什么上例要用非参数检验？
为什么上例要用非参数检验？
正态性检验
正态性检验
正态性检验
H0: 正态分布
H1: 非正态分布
= 0.10
非正态
方差齐性检验
H0: 两总体方差相等 H1:两总体方差不等 = 0.10
方差齐性
检验假设 H0：Md = 0 即 P（A>B) = P(B>A) H1: Md 0 = 0.05
（2）正态近似法： 若 n>50时, 可近似认为T分布逼近正态分布。 u 检验的公式为：
如果相同秩次较多，则需要进行校正，校正公式为：
4.2 配对比较两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好？
病例号 甲法 乙法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中 差
•秩和分布的特点
（1）离散型的对称分布； （2）N一定时，秩和分布也一定；
（3）靠近中央的频数较多；
（4）当N足够大时，秩和分布逼近正态分布。
配对资料的秩和均数：
T+与T-是以T为中心的两个对称点 上例资料：T= 11（11 + 1）/ 4 = 33
T+ = 8 ， T- = 58， 差值均为 25。
第八章 秩转换的非参数检验
温医公卫学院黄陈平
基本概念
（一）非参数统计（nonparametric test)：
不依赖于总体分布形式，应用时可以不考虑被
研究对象为何种分布及分布是否已知，其并非是
参数间的比较，而是用于分布之间的比较。
（二）参数统计(parametric test)：
依赖于总体分布形式，总体分布是已知，而且