医学统计学课件：6_秩转换的非参数检验
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• 配对资料秩和标准误：
结果判断： （1）查表法：当n 50 时 查附表9 ，P.716 得： T0.05, 11 = 10~56， （ T0.01, 11 = 5~61）
若
T+ 或 T- ：
落在范围内，则P>0.05;
落在范围外, 则P<0.05; 等于界值, 则P=0.05。
现T=8或58，故 0.01 < P<0.05
为什么上例要用非参数检验？
正态性检验
正态性检验
正态性检验
H0: 正态分布
H1: 非正态分布
= 0.10
非正态
方差齐性检验
H0: 两总体方差相等 H1:两总体方差不等 = 0.10
方差齐性
检验假设 H0：Md = 0 即 P（A>B) = P(B>A) H1: Md 0 = 0.05
有规律可循，是总体参数间的比较。
两类统计方法的优缺点：
参数统计：检验效率较高，但使用条件较严格； 非参数统计：由于对资料无特殊要求，因此适用范 围广，但 统计效率较低。
选择：
首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数 统计方法。
非参数统计适用情况
（1）偏态分布资料；
（2）总体分布不明资料；
（3）数据一端或两端有未确定值；
好 好 好 好 差 差 好 差 中 中
中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中
差值
2
0 2
1 -1
1
1
2 0
0
0
0
1
1
1 1
秩次
10
10 4.5 -4.5 4.5 4.5 10
4.5 4.5 4.5 4.5
T+ = 61. 5，T- = 4. 5
查表得: T0.05, 11 = 10~56， T0.01, 11 = 5~61 P < 0.01
单个样本中位数和总体中位数比较
例 8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为 45.30 mol/L 。今在 该地某厂随机抽取 12 名工人，测得尿氟含量见表 8-2 第（1）栏。问 该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？
计算步骤: (1)求差值； (2)编秩; 按差值的绝对值从小到大编秩。 差值为 0，舍去不记，n 相应减少； 差值绝对值相同，取平均秩次。 (3)求秩和：T+、 T- ， 两者均可作为检验统计量
表 1.2 两种方法尿铁蛋白（ug /L）结果 对象号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 A法 30.6 59.9 46.0 23.0 20.3 48.6 25.0 23.4 44.1 399.8 25.9 535.6 —— B法 30.6 63.1 58.0 10.9 33.7 99.5 24.4 36.2 45.2 404.1 39.3 544.8 —— 差值 d 0 -3.2 -12.0 12.1 -13.4 -50.9 0.6 -12.8 -1.1 -4.3 -13.4 -9.2 —— 正秩 -负秩 -3 6 9.5 11 1 8 2 4 9.5 5 58
•秩和分布的特点
（1）离散型的对称分布； （2）N一定时，秩和分布也一定；
（3）靠近中央的频数较多；
（4）当N足够大时，秩和分布逼近正态分布。
配对资料的秩和均数：
T+与T-是以T为中心的两个对称点 上例资料：T= 11（11 + 1）/ 4 = 33
T+ = 8 ， T- = 58， 差值均为 25。
即抽到混合排列中某个秩次的变量值的概率相同 计算样本a 和样本 b 的秩和（Ta，Tb），若两总体相同，则 两样本平均秩和（Ta /n1，Tb /n2）应相差不大（抽样误差）； 若两者相差很大，则可认为两样本的总体分布不同。
二、 两样本配对比较的Wilcoxon符号秩检验
表 11.2
对象号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（2）正态近似法： 若 n>50时, 可近似认为T分布逼近正态分布。 u 检验的公式为：
如果相同秩次较多，则需要进行校正，校正公式为：
4.2 配对比较两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好？
病例号 甲法 乙法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中 差
两种方法尿铁蛋白（ug/L）结果
A法 30.6 59.9 46.0 23.0 20.3 48.6 25.0 23.4 44.1 399.8 25.9 535.6 B法 30.6 63.1 58.0 10.9 33.7 99.5 24.4 36.2 45.2 404.1 39.3 544.8
为什么上例要用非参数检验？
表 11.2
对象号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
两种方法尿铁蛋白（ug/L）结果
A法 30.6 59.9 46.0 23.0 20.3 48.6 25.0 23.4 44.1 399.8 25.9 535.6 B法 30.6 63.1 58.0 10.9 33.7 99.5 24.4 36.2 45.2 404.1 39.3 544.8
（4）等级资料；
（5）方差不齐资料。
一、秩和检验的基本思想
总体A
总体B
来自百度文库
随机抽样：n1（a1、a2 an1）
假定：
n2（b1、b2 bn2）
按大小顺序混合排列，其排列的位次称为 ----秩 A = B （两总体分布相同）
则抽到大小为 X的变量 值的概率：PA（X）= PB（X）
第八章 秩转换的非参数检验
温医公卫学院黄陈平
基本概念
（一）非参数统计（nonparametric test)：
不依赖于总体分布形式，应用时可以不考虑被
研究对象为何种分布及分布是否已知，其并非是
参数间的比较，而是用于分布之间的比较。
（二）参数统计(parametric test)：
依赖于总体分布形式，总体分布是已知，而且
7
8
秩和分布的特点
N = 3 时两样本配对比较 对子号 1 2 3 A 样本 A1 A2 A3 B 样本 B1 B2 B3 d d1 d2 d3 秩（+）
N =3 时秩和（T+）分布 T+ 0 1 2 3 4 5 6 合计 秩和组成 0 1 2 1+2，3 1+3 2+3 1+2+3 —— 频数 f 1 1 1 2 1 1 1 8 概率 P 0.125 0.125 0.125 0.250 0.125 0.125 0.125 1.000
结果判断： （1）查表法：当n 50 时 查附表9 ，P.716 得： T0.05, 11 = 10~56， （ T0.01, 11 = 5~61）
若
T+ 或 T- ：
落在范围内，则P>0.05;
落在范围外, 则P<0.05; 等于界值, 则P=0.05。
现T=8或58，故 0.01 < P<0.05
为什么上例要用非参数检验？
正态性检验
正态性检验
正态性检验
H0: 正态分布
H1: 非正态分布
= 0.10
非正态
方差齐性检验
H0: 两总体方差相等 H1:两总体方差不等 = 0.10
方差齐性
检验假设 H0：Md = 0 即 P（A>B) = P(B>A) H1: Md 0 = 0.05
有规律可循，是总体参数间的比较。
两类统计方法的优缺点：
参数统计：检验效率较高，但使用条件较严格； 非参数统计：由于对资料无特殊要求，因此适用范 围广，但 统计效率较低。
选择：
首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数 统计方法。
非参数统计适用情况
（1）偏态分布资料；
（2）总体分布不明资料；
（3）数据一端或两端有未确定值；
好 好 好 好 差 差 好 差 中 中
中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中
差值
2
0 2
1 -1
1
1
2 0
0
0
0
1
1
1 1
秩次
10
10 4.5 -4.5 4.5 4.5 10
4.5 4.5 4.5 4.5
T+ = 61. 5，T- = 4. 5
查表得: T0.05, 11 = 10~56， T0.01, 11 = 5~61 P < 0.01
单个样本中位数和总体中位数比较
例 8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为 45.30 mol/L 。今在 该地某厂随机抽取 12 名工人，测得尿氟含量见表 8-2 第（1）栏。问 该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？
计算步骤: (1)求差值； (2)编秩; 按差值的绝对值从小到大编秩。 差值为 0，舍去不记，n 相应减少； 差值绝对值相同，取平均秩次。 (3)求秩和：T+、 T- ， 两者均可作为检验统计量
表 1.2 两种方法尿铁蛋白（ug /L）结果 对象号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 A法 30.6 59.9 46.0 23.0 20.3 48.6 25.0 23.4 44.1 399.8 25.9 535.6 —— B法 30.6 63.1 58.0 10.9 33.7 99.5 24.4 36.2 45.2 404.1 39.3 544.8 —— 差值 d 0 -3.2 -12.0 12.1 -13.4 -50.9 0.6 -12.8 -1.1 -4.3 -13.4 -9.2 —— 正秩 -负秩 -3 6 9.5 11 1 8 2 4 9.5 5 58
•秩和分布的特点
（1）离散型的对称分布； （2）N一定时，秩和分布也一定；
（3）靠近中央的频数较多；
（4）当N足够大时，秩和分布逼近正态分布。
配对资料的秩和均数：
T+与T-是以T为中心的两个对称点 上例资料：T= 11（11 + 1）/ 4 = 33
T+ = 8 ， T- = 58， 差值均为 25。
即抽到混合排列中某个秩次的变量值的概率相同 计算样本a 和样本 b 的秩和（Ta，Tb），若两总体相同，则 两样本平均秩和（Ta /n1，Tb /n2）应相差不大（抽样误差）； 若两者相差很大，则可认为两样本的总体分布不同。
二、 两样本配对比较的Wilcoxon符号秩检验
表 11.2
对象号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（2）正态近似法： 若 n>50时, 可近似认为T分布逼近正态分布。 u 检验的公式为：
如果相同秩次较多，则需要进行校正，校正公式为：
4.2 配对比较两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好？
病例号 甲法 乙法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中 差
两种方法尿铁蛋白（ug/L）结果
A法 30.6 59.9 46.0 23.0 20.3 48.6 25.0 23.4 44.1 399.8 25.9 535.6 B法 30.6 63.1 58.0 10.9 33.7 99.5 24.4 36.2 45.2 404.1 39.3 544.8
为什么上例要用非参数检验？
表 11.2
对象号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
两种方法尿铁蛋白（ug/L）结果
A法 30.6 59.9 46.0 23.0 20.3 48.6 25.0 23.4 44.1 399.8 25.9 535.6 B法 30.6 63.1 58.0 10.9 33.7 99.5 24.4 36.2 45.2 404.1 39.3 544.8
（4）等级资料；
（5）方差不齐资料。
一、秩和检验的基本思想
总体A
总体B
来自百度文库
随机抽样：n1（a1、a2 an1）
假定：
n2（b1、b2 bn2）
按大小顺序混合排列，其排列的位次称为 ----秩 A = B （两总体分布相同）
则抽到大小为 X的变量 值的概率：PA（X）= PB（X）
第八章 秩转换的非参数检验
温医公卫学院黄陈平
基本概念
（一）非参数统计（nonparametric test)：
不依赖于总体分布形式，应用时可以不考虑被
研究对象为何种分布及分布是否已知，其并非是
参数间的比较，而是用于分布之间的比较。
（二）参数统计(parametric test)：
依赖于总体分布形式，总体分布是已知，而且
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秩和分布的特点
N = 3 时两样本配对比较 对子号 1 2 3 A 样本 A1 A2 A3 B 样本 B1 B2 B3 d d1 d2 d3 秩（+）
N =3 时秩和（T+）分布 T+ 0 1 2 3 4 5 6 合计 秩和组成 0 1 2 1+2，3 1+3 2+3 1+2+3 —— 频数 f 1 1 1 2 1 1 1 8 概率 P 0.125 0.125 0.125 0.250 0.125 0.125 0.125 1.000