湖南省长沙市周南中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市周南中学高一数学第一次月考试卷讲解课件
长沙市周南中学高一数学 第一次月考试题讲解
2020-10-9Fra bibliotek人生没有十全十美，如果你发现错了。重新再来，别人不原谅你，你可以自己原谅自己。千万不要用一个错误去掩盖另一个错误。 缺乏真正的朋友乃是最纯粹最可怜的孤独；没有友谊则斯世不过是一片荒野；我们还可以用这个意义来论“孤独”说，凡是天性不配交友的人其 性情可说是来自禽兽而不是来自人类。——培根 把子弟的幸福奠定在德行与良好的教养上面，那才是唯一可靠的和保险的办法。——洛克 山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。 美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。 立志欲坚不欲锐，成功在久不在速。——张孝祥 勇于接受别人的批评，正好可以调整自己的缺点。 多一点思考，少一份遗憾。——杨建 最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上 ，就没有到不了的地方。 不敢冒险的人既无骡子又无马；过分冒险的人既丢骡子又丢马。——拉伯雷 讨厌一个人，但却又能发觉他的优点好处，像这样子有修养的人，天下真是太少了。 坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 要做的事情总找得出时间和机会；不愿意做的事情也总能找得出借口。 无论何时，都要做好独自生活的准备。 用最少的浪费面对现在。 要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。 要想吸引朋友，须有种种品性。自私小器嫉忌，不喜欢成人之美，不乐闻人之誉的人，不能获得朋友。——马尔顿 内外相应，言行相称。——韩非
湖南省长沙市周南中学高一数学第一次月考试卷讲解课件
长沙市周中学高一数学 第一次月考试题讲解
2020-10-9
目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 用狡计去害友人的人，自己将陷于危险埋伏之中。——伊索 人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达尽头，而在乎你有没有跑完全程。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，忍是一种领悟，忍是一种人生的技巧，忍是一种规则的智慧。 人生道路，绝大多数人，绝大多数时候，人都只能靠自己。 所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 士不可以不弘毅，任重而道远。——《论语·泰伯》 游手好闲会使人心智生锈。 所谓惊喜就是你苦苦等候的兔子来了，后面却跟着狼。 有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 命是弱者的借口，运是强者的谦辞，辉煌肯定有，就看怎么走。 不要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 一个从来没有失败过的人，必然是一个从未尝试过什么的人。 珍惜今天的美好就是为了让明天的回忆更美好。 你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫 通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。 危机二字的正解是危险和机会，但大多数人只看到危险，鲜有人看到机会，所以成功赚到大钱的人并不多。
2020-2021学年湖南省长沙市高一(上)12月月考数学试卷 (1)人教A版(2019)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年湖南省长沙市高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 下列表示方法正确的是( )A.N∈QB.Q⊆RC.R⊆ZD.Z⊆N2. 与函数y=|x|为同一函数的是( )A.y=xB.y=√x2C.y={x，(x>0)−x，(x<0)D.y=a log a x3. 不等式x−2≥0的所有解组成的集合表示成区间是()A.(2, +∞)B.[2, +∞)C.(−∞, 2)D.(−∞, 2]4. 函数y=log2(2x−4)+1x−3的定义域为( )A.(2, 3)B.(2, +∞)C.(3, +∞)D.(2, 3)∪(3, +∞)5. 设a=sin4π5，b=cosπ10，c=tan5π12，则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b6. 函数y=sin(x+π3)的最小正周期为( )A.πB.2πC.3πD.4π7. 已知函数f(x)={2x, x≤0，−(12)x,x>0，则f(f(2))=( )A.−4B.−12C.12D.−88. 函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示，则f(11π24)的值为( )A.−√62B.−√32C.−√22D.−1二、多选题下列命题的否定中是全称命题，并且是真命题的是()A.∃x∈R，x2−x+14<0 B.∃x∈R，x2+2x+2=0C.所有的正方形都是矩形D.至少有一个实数x使得x3+1=0若角α=3rad，则下列说法正确的是( )A.sinα>cosαB.α是第三象限角C.sinα>0D.tanα>0下列四个不等式中解集为⌀的是( )A.−x2+x+1≤0B.2x2−3x+4<0C.x2+6x+9≤0D.−x2+4x−(a+4a)>0，(a>0)已知函数f(x)=sin4x+cos2x，则下列说法正确的是( )A.最小正周期为π2B.f(x)是偶函数C.f(x)在(−π4,0)上单调递增 D.x=π8是f(x)的图像的一条对称轴三、填空题已知sinα+cosαsinα−cosα=3，则tanα的值为________.已知集合A={x∈Z|−1≤x≤1}，则集合A的真子集个数为________.已知函数y=a2x−1+1(a>0且a≠1），若无论a取何值，函数图象都恒过一点，该点的坐标为________.不等式log12x>2的解集为________.四、解答题把下列弧度转化为角度.(1)π12；(2)5π3；(3)3π10；(4)π8；(5)−5π6.已知sin A=45，求5sin A+815cos A−7的值．有关部门计划2019年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，试问：该市在2025年应投入多少辆电力型公交车？已知log0.7(2m)<log0.7(m−1)，求m的取值范围.已知函数f(x)=2sin(2x−π3).(1)求f(x)的单调增区间；(2)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值．已知f(x)=3ax2−4x+3.(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；(2)若f(x)有最大值81，求实数a的值．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省长沙市高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】利用常用数集以及之间的包含关系进行求解即可.【解答】解：A，N⊆Q，故该选项错误；B，Q⊆R，故该选项正确；C，Z⊆R，故该选项错误；D，N⊆Z，故该选项错误.故选B.2.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】由题意利用查函数的三要素，判断两个函数是否为同一个函数．【解答】解：函数y=|x|的定义域为R，值域为[0,+∞)，A，函数y=x的定义域是R，对应关系和y=|x|不同，故A不符合题意；B，y=√x2=|x|的定义域为R，值域为[0,+∞)，对应关系也一样，故它和y=|x|为同一函数，故B符合题意；C，y={x，(x>0)−x，(x<0)的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数，故C不符合题意；D，函数y=a log a x=x定义域为{x|x>0}，定义域不同，不是同一个函数，故D不符合题意.故选B.3. 【答案】B【考点】集合的含义与表示【解析】求解不等式，结果写成区间即可．【解答】解：不等式x−2≥0的所有解组成的集合为{x|x≥2}，表示成区间为[2,+∞).故选B.4.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】可看出，要使得原函数有意义，需满足{2x−4>0x−3≠0，然后解出x的范围即可．【解答】解：要使原函数有意义，则{2x−4>0，x−3≠0，解得x>2且x≠3，所以原函数的定义域是(2, 3)∪(3, +∞)．故选D.5.【答案】C【考点】诱导公式正弦函数的单调性正切函数的单调性【解析】根据诱导公式知b=cosπ10=sin(π2−π10)=sin2π5，可由正弦函数单调性知a<b，由π2>5π12>π4知c=tan5π12>1，即可比较出大小．【解答】解：因为b =cos π10=sin (π2−π10)=sin 2π5，所以1>b =sin 2π5>a =sin π5.因为π2>5π12>π4，所以c =tan 5π12>1，所以c >b >a .故选C . 6. 【答案】 B【考点】三角函数的周期性及其求法 【解析】直接利用函数y =A sin (ωx +φ)的周期计算公式T =2π|ω|求解即可． 【解答】解：由题意得ω=1， 所以其最小正周期T =2πω=2π1=2π．故选B . 7.【答案】 D【考点】分段函数的应用 函数的求值【解析】本题主要是通过分段函数代入具体的函数值进行求解即可 【解答】解：∵f (2)=−(12)2=−14 ，且−14<0，∴f (−14)=2−14=−8，∴f(f (2))=−8. 故选D ． 8.【答案】D【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】根据顶点的纵坐标求A ，根据周期求出ω，由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f(x)的解析式，进而求得f(11π24)的值 【解答】解：由图像可得A =√2， 2π4ω=7π12−π3，解得ω=2． 由五点法作图可得2×π3+φ=π，解得φ=π3，所以f(x)=√2sin (2x +π3)，所以f(11π24)=√2sin (2×11π24+π3)=√2sin (π+π4)=−√2sin π4=−√2×√22=−1． 故选D .二、多选题 【答案】 A,B【考点】全称命题与特称命题 命题的真假判断与应用 命题的否定【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由条件可知：原命题为特称量词命题， 所以排除C ；对于D 选项，当x =−1时，x 3+1=0，故原命题为真，排除D ；又因为x 2−x +14=(x −12)2≥0， x 2+2x +2=(x +1)2+1>0， 所以AB 均为假命题. 故选AB . 【答案】 A,C【考点】象限角、轴线角 【解析】由π2<3<π，得到3rad 是第二象限角，再利用第二象限内三角函数的符号求解即可.【解答】解：因为π2<3<π，所以3rad 是第二象限角，故B 错误；由正余弦函数图象可知sin α>cos α，sin α>0，tan α<0，故AC 正确，D 错误. 故选AC . 【答案】 B,D【考点】一元二次不等式的解法 【解析】分别求出选项中一元二次不等式的解集，即可得出正确的选项． 【解答】解：A ，不等式−x 2+x +1≤0可化为x 2−x −1≥0， 解集为(−∞,1−√52]∪[1+√52,+∞)，不是⌀；B ，不等式2x 2−3x +4<0中，Δ=9−32=−23<0，不等式的解集为⌀；C ，不等式x 2+6x +9≤0可化为(x +3)2≤0， 解集为{x|x =−3}，不是⌀；D ，不等式−x 2+4x −(a +4a )>0可化为x 2−4x +(a +4a )<0，Δ=16−4(a +4a )≤16−4×2√a ⋅4a =0，当且仅当a =2时取等号， 所以原不等式的解集为⌀.故选BD ． 【答案】 A,B,C【考点】余弦函数的周期性 余弦函数的奇偶性 余弦函数的单调性 余弦函数的对称性【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题知f (x )=sin 4x +cos 2x =sin 4x +1−sin 2x=−sin 2x(1−sin 2x)+1 =1−sin 2x cos 2x =1−14sin 22x=1−14×1−cos 4x 2=18cos 4x +78， ∴ T =2π4=π2，∴ A 正确；∵ f (−x )=f (x )，x ∈R ，∴ f (x )是偶函数，∴ B 正确； 由余弦函数的单调性可知C 正确； 由4x =kπ，k ∈Z ，得x =kπ4，k ∈Z ，不能取到π8，∴ D 错误． 故选ABC . 三、填空题【答案】 2【考点】同角三角函数基本关系的运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：sin α+cos αsin α−cos α=tan α+1tan α−1=3， 解得tan α=2. 故答案为：2. 【答案】 7【考点】子集与真子集子集与真子集的个数问题【解析】化简求解集合，利用真子集的定义，求出真子集个数；【解答】解：由题意得A={−1,0,1}，所以集合A中有3个元素，所以集合A的真子集个数为：23−1=7.故答案为：7.【答案】(12,2)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】解：令2x−1=0，解得x=12，则x=12时，函数y=a0+1=2，即函数图象恒过点(12,2).故答案为：(12,2).【答案】{x|0<x<1 4 }【考点】指、对数不等式的解法【解析】将不等式右边化为以12为底的对数，利用对数函数的单调性可得．【解答】解：∵12∈(0,1)，∴y=log12x在(0,+∞)上单调递减.∵不等式log12x>2的可化为log12x>log1214，∴0<x<14.故答案为：{x|0<x<14}．四、解答题【答案】解：(1)由π=180∘可得：π12×180∘π=15∘.(2)5π3×180∘π=300∘.(3)3π10×180∘π=54∘.(4)π8×180∘π=22.5∘.(5)−5π6×180∘π=−150∘.【考点】弧度与角度的互化【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由π=180∘可得：π12×180∘π=15∘.(2)5π3×180∘π=300∘.(3)3π10×180∘π=54∘.(4)π8×180∘π=22.5∘.(5)−5π6×180∘π=−150∘.【答案】解：因为sin A =45，所以A 为第一或第二象限角， 所以cos A =±√1−sin 2A =±35. 当A 为第一象限角，即cos A =35时， 原式=5×45+815×35−7=122=6；当A 为第二象限角，即cos A =−35时， 原式=5×45+815×(−35)−7=12−9−7=−34．【考点】同角三角函数基本关系的运用 【解析】由sin A 的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos A 的值，把sin A 与cos A 的值代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：因为sin A =45，所以A 为第一或第二象限角， 所以cos A =±√1−sin 2A =±35. 当A 为第一象限角，即cos A =35时，原式=5×45+815×35−7=122=6；当A 为第二象限角，即cos A =−35时， 原式=5×45+815×(−35)−7=12−9−7=−34．【答案】解：由题意知在2020年应投入电力型公交车的数量为128×(1+50%)辆，在2021年应投入的数量为128×(1+50%)×(1+50%)=128×(1+50%)2辆， 据此归纳可得，在2025年应投入电力型公交车的数量为128×(1+50%)6辆， 即128×(32)6=1458（辆）．故该市在2025年应投入1458辆电力型公交车． 【考点】函数模型的选择与应用 【解析】根据题意一次列出各年的投入量，归纳总结即可得到结果 【解答】解：由题意知在2020年应投入电力型公交车的数量为128×(1+50%)辆，在2021年应投入的数量为128×(1+50%)×(1+50%)=128×(1+50%)2辆， 据此归纳可得，在2025年应投入电力型公交车的数量为128×(1+50%)6辆， 即128×(32)6=1458（辆）．故该市在2025年应投入1458辆电力型公交车． 【答案】解：设函数y =log 0.7x ，因为0<0.7<1，所以对数函数y =log 0.7x 在定义域上单调递减. 因为log 0.7(2m)<log 0.7(m −1)，所以2m >m −1且2m >0，m −1>0， 解得m >1.所以m 的取值范围为(1,+∞). 【考点】对数函数的单调性与特殊点 【解析】由条件利用对数函数的定义域、单调性和特殊点，求得m 的取值范围． 【解答】解：设函数y =log 0.7x ，因为0<0.7<1，所以对数函数y =log 0.7x 在定义域上单调递减. 因为log 0.7(2m)<log 0.7(m −1)， 所以2m >m −1且2m >0，m −1>0， 解得m >1.所以m 的取值范围为(1,+∞). 【答案】解：(1)令A =2x −π3， ∵x ∈R ，∴A ∈R .且函数f (x )=2sin A 的单调增区间为[−π2+2kπ,π2+2kπ]，k ∈Z ，∴−π2+2kπ≤A ≤π2+2kπ，k ∈Z ， 即−π2+2kπ≤2x −π3≤π2+2kπ，k ∈Z ，化简得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，∴原函数的单调增区间为[kπ−π12,kπ+5π12]，k∈Z.(2)由(1)得当sin A取得最大值1时，f(x)取得最大值2×1=2，此时A=2kπ+π2，k∈Z，即2x−π3=2kπ+π2，k∈Z，化简得x=kπ+5π12，k∈Z，∴当x=kπ+5π12，k∈Z时，f(x)取得最大值2．【考点】正弦函数的单调性三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)令A=2x−π3，∵x∈R，∴A∈R.且函数f(x)=2sin A的单调增区间为[−π2+2kπ,π2+2kπ]，k∈Z，∴−π2+2kπ≤A≤π2+2kπ，k∈Z，即−π2+2kπ≤2x−π3≤π2+2kπ，k∈Z，化简得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，∴原函数的单调增区间为[kπ−π12,kπ+5π12]，k∈Z.(2)由(1)得当sin A取得最大值1时，f(x)取得最大值2×1=2，此时A=2kπ+π2，k∈Z，即2x−π3=2kπ+π2，k∈Z，化简得x=kπ+5π12，k∈Z，∴当x=kπ+5π12，k∈Z时，f(x)取得最大值2．【答案】解：(1)∵f(x)=3ax2−4x+3，∴当a=1时，f(x)=3x2−4x+3=3(x−2)2−1，∴当x=2时，f(x)取得最小值，为f(2)=30−1=3−1=13，∴函数f(x)的值域为[13,+∞).(2)令t=ax2−4x+3，当a≥0时，t无最大值，不符合题意；当a<0时，t=ax2−4x+3=a(x−2a)2−4a+3，∴t≤3−4a.又∵f(t)=3t在R上是增函数，∴当t取得最大值3−4a时，f(x)取得最大值81，∴33−4a=81=34，即3−4a=4，解得a=−4，∴当f(x)取得最大值81时，a的值为−4.【考点】函数的值域及其求法函数的最值及其几何意义已知函数的单调性求参数问题二次函数在闭区间上的最值【解析】∵f(x)=3ax2−4x+3，当a=1时，f(x)=3x2−4x+3=3(x−2)2−1.∴当x=2时f(x)取得最小值f(x)=30−1=3−1=13，∴函数f(x)的值域为[13，+∞).令t=ax2−4x+3，当a≥0时，t无最大值，不符合题意.当a<0时t=ax2−4x+3=a(x−2a)2−4a+3，∴t≤3−4a.又∵f(t)=31在R上是一个增函数，∴当t取得最大值3−4a时f(x)取得最大值81，∴33−4a=81=34即3−4a=4，解得a=−4.∴当f(x)取得最大值81时a的值为−4.【解答】解：(1)∵f(x)=3ax2−4x+3，∴当a=1时，f(x)=3x2−4x+3=3(x−2)2−1，∴当x=2时，f(x)取得最小值，为f(2)=30−1=3−1=13，∴函数f(x)的值域为[13,+∞).(2)令t=ax2−4x+3，当a≥0时，t无最大值，不符合题意；当a<0时，t=ax2−4x+3=a(x−2a )2−4a+3，∴t≤3−4a.又∵f(t)=3t在R上是增函数，∴当t取得最大值3−4a时，f(x)取得最大值81，∴33−4a=81=34，即3−4a=4，解得a=−4，∴当f(x)取得最大值81时，a的值为−4.。
2020-2021学年湖南省长沙市某校高一(上)1月月考数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 已知M ={y|y =x 2−4, x ∈R}，P ={x|2≤x ≤4}，则M 与P 的关系是( ) A.M ⊇P B.M ∈P C.M ∩P =⌀ D.M =P2. 已知命题p:∀x ∈[0,2],x 2−3x +2>0，则¬p 是( ) A.∃x ∈[0,2],x 2−3x +2<0 B.∃x ∈[0,2],x 2−3x +2≤0C.∃x ∈(−∞,0)∪(2,+∞),x 2−3x +2<0D.∀x ∈[0,2],x 2−3x +2≤03. 设a =30.1，b =lg5−lg2，c =log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a <b <c B.a <c <b C.c <b <a D.c <a <b4. 已知 f(x)={3x +1，x >0，2x 2−1，x <0， 若f(a)+f(−1)=8，则实数a 的值为( )A.−2B.2C.±2D.±35. 已知α∈(0,π)， cos (α+π6)=35，则cos (π6−2α)=( ) A.2425B.−2425C.−725D.7256. 为了得到函数y =sin2x 的图象，可以将函数y =sin (2x +π3)的图象( )A.向左平移π6个单位 B.向右平移π6个单位 C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位7. 已知p ：m −1<x <m +1，q ：(x −2)(x −6)<0，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为( ) A.3≤m ≤5 B.3<m <5C.m >5或m <3D.m >5或m ≤38. 若函数f(x)=(x −a)(x −b)(a >b)的图象如图所示，则g(x)=a −x +b 的图象可能是( )A. B.C. D.二、多选题下列式子不正确的是( )A.1.52.5>1.53.4B.1.70.3<0.92.3C.(15)23<(12)23D.0.80.5<0.90.4若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是( ) A.若ab ≠0且 a <b ，则1a >1b B.若0<a <1，则a 3<a C.若a >b >0，则b+1a+1>baD.若c <b <a 且 ac <0 ，则cb 2<ab 2给出下列四个结论，其中正确的结论是( ) A.函数y =(12)−x2+1的最大值为12B.已知函数y =log a (2−ax)在(0, 1)上是减函数，则a 的取值范围是(1, 2)C.已知定义在R 上的奇函数f(x)在(−∞, 0)内有1010个零点，则函数f(x)的零点个数为2021D.已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，且f(x +5)是偶函数，则f(2000)+f(2010)+f(2020)=0高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的”高斯函数”为：设x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y =[x ]称为高斯函数，例如：[−3.5]=−4，[2.4]=2. 已知函数f (x )=e x1+e x −12，则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的是( )A.g (x )是偶函数B.f (x )是奇函数C.f (x )在R 上是增函数D.g (x )的值域是{−1,0,1}三、填空题函数f(x)=2x−11−x(x ∈[−2,1))的值域为________.四、解答题 (1)(12)−3+(7√3)0−(16)34+(√23×√3)6；(2)log 142+2lg4+lg 58+e ln2.已知函数f(x)=x 2−x +m ． (1)当m =−2时，解不等式f(x)>0；(2)若m >0，f(x)<0的解集为(a,b)，求1a +4b 的最小值．已知sinα=4√37，cos (α+β)=−1114，且α,β∈(0,π2).(1)求cos (2α+β)的值；(2)求β的值．已知函数f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)图象上相邻的两个最值点为(π12,2)，(7π12,−2). (1)求f (x )的解析式：(2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)求函数f (x )在区间[0,π2]上的最大值和最小值．小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2020年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价P （元）与时间x （天，x ∈N ∗）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元．已知日销售量Q （件）与时间x （天）之间的函数关系是Q =−x +50(x ∈N ∗)．(1)写出该电子产品9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式；(2)9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额．（日销售金额=每件售价×日销售量）.已知函数f (x )=a⋅4x −14x +1是定义在R 上的奇函数．(1)求a 的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性，并利用结论解不等式： f (x 2−2x )+f (3x −2)<0；(3)是否存在实数k ，使得函数f (x )在区间[m,n ]上的取值范围是[k 4m ,k4n ]？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省长沙市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】先利用二次函数y=x2−4的值域化简集合M，最后结合两个集合之间的包含关系即得M与P的关系．【解答】解：∵y=x2−4≥−4，∴M={y|y=x2−4,x∈R}={y|y≥−4}，∵P={y|2≤y≤4}，∴M⊇P．故选A.2.【答案】B【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】根据特称命题其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，即可得答案．【解答】解：命题p：∀x∈[0,2]，x2−3x+2>0是全称命题，¬p：∃x∈[0,2]，x2−3x+2≤0.故选B.3.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数，对数的性质即可比较得解．【解答】解：由题意可得：a=30.1>30=1，b=lg5−lg2∈(0, 1)，c=log3910<0，则a>b>c．故选C.4.【答案】C【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x)={3x+1,x>02x2−1,x<0,∴x=−1时，f(−1)=1.∵f(a)+f(−1)=8，∴f(a)=7，当a>0时，3a+1=7，解得a=2，符合题意；当a<0时，2a2−1=7，解得a=±2，a=2，不符合题意，舍去，故a=−2.综述，a=±2.故选C.5.【答案】A【考点】诱导公式二倍角的余弦公式运用诱导公式化简求值【解析】先用二倍角公式求出cos(2α+π3)，再由诱导公式可得答案.【解答】解：sin(π6−2α)=sin(π6+π2−π2−2α)=sin[(−2α−π3)+π2]=cos(−2α−π3)=cos(2α+π3)=cos2(α+π6)=cos2(α+π6)−sin2(α+π6)=2cos2(α+π6)−1=−725，所以cos(π6−2α)=2425.故选A . 6. 【答案】 B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】根据sin2x =sin [2(x −π6)+π3],即可解决本题. 【解答】解：sin2x =sin [2(x −π6)+π3]，∴ 需将函数y =sin(2x +π3)向右平移π6个单位．故选B ． 7. 【答案】 A【考点】根据充分必要条件求参数取值问题 【解析】先解(x −2)(x −6)<0得2<x <6，而根据q 是p 的必要不充分条件便得到{m −1≥2m +1≤6，解该不等式组即得m的取值范围． 【解答】解：由题易得，p ：m −1<x <m +1， q ：2<x <6，∵ q 是p 的必要不充分条件， 即由p 能得到q ，q 不能得到p ， ∴ {m −1≥2，m +1≤6，∴ 3≤m ≤5，∴ m 的取值范围是[3, 5]． 故选A . 8. 【答案】 C【考点】函数的图象与图象的变换 指数函数的图象 【解析】根据二次函数的图象，确定a ，b 的范围，结合指数函数的图象和性质进行判断即可． 【解答】解：由二次函数的图象知，a >1，−1<b <0， 则g(x)=a −x +b =(1a )x +b ， 则0<1a<1，则g(x)是减函数，排除A ，B ，g(0)=1+b ∈(0, 1)，排除D .故选C . 二、多选题 【答案】 A,B【考点】有理数指数幂的化简求值 指数函数单调性的应用幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【解析】利用指数函数单调性进行函数值大小比较，借助中间量，幂函数单调性的应用. 【解答】解：因为y =1.5x 是单调递增函数，又2.5<3.4，所以1.52.5<1.53.4，所以A 不正确； 因为1.70.3>1.70=1，0.92.3<0.90=1，所以1.70.3>0.92.3，所以B 不正确； 因为y =x 23在(0,+∞)上单调递增，所以(15)23<(12)23，所以C 正确； 因为0.80.5=2√55，0.90.4>0.90.5=3√1010>2√55，所以0.80.5<0.90.4，所以D 正确.故选AB . 【答案】 B,C【考点】不等式的基本性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，取a =−2,b =1，则1a >1b 不成立，故A 错误； B ，若0<a <1，则a 3−a =a(a 2−1)<0， ∴ a 3<a ，故B 正确；C ，若a >b >0，则a(b +1)−b(a +1)=a −b >0， ∴ b+1a+1>ba ，故C 正确；D ，若c <b <a 且 ac <0 ，则a >0，c <0， 而b 可能为0，∴ cb 2<ab 2不正确，故D 错误. 故选BC .【答案】C,D【考点】复合函数的单调性函数的零点函数的周期性【解析】举出反例可说明选项A错误，由函数的单调性得到关于a的不等式组可得实数a的取值范围，由奇函数的性质可得函数的零点个数，由题意首先确定函数的周期性，然后计算f(2000)+f(2010)+f(2020)的值即可．【解答】解：A，当x=1时，y=1，函数的最大值不是12，故A错误；B，由a>0可得函数y=2−ax单调递减，若要使函数y=log a(2−ax)在(0, 1)上是减函数，则{a>1,2−a≥0,解得a∈(1, 2]，故B错误；C，由奇函数的性质可得函数f(x)在(0, +∞)内有1010个零点，且f(0)=0，所以函数f(x)的零点个数为2021，故C正确；D，因为函数f(x)是奇函数，f(x+5)是偶函数，所以f(x+5)=f(−x+5)=−f(x−5)，所以f(x+20)=−f(x+10)=f(x)，所以函数f(x)的周期为20，所以f(2000)=−f(2010)即f(2000)+f(2010)=0，f(2020)=f(0+20×101)=f(0)=0，所以f(2000)+f(2010)+f(2020)=0，故D正确．故选CD.【答案】B,C【考点】函数的值域及其求法函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：因为g(1)=[f(1)]=[e1+e −12]=0，g(−1)=[f(−1)]=[11+e−12]=−1，所以g(1)≠g(−1)，g(1)≠−g(−1)，所以函数g(x)既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；f(x)=e x1+e x−12=1+e x−11+e x−12=12−1e x+1，定义域R，且f(−x)=e−x1+e−x−12=11+e x−12=−f(x)，故f(x)为奇函数，故B正确；设x1<x2，f(x1)−f(x2)=e x11+e x1−e x21+e x2=e x1−e x2(1+e x1)(1+e x2)<0，所以f(x)在R上是增函数，故C正确；因为函数f(x)=ex1+e x−12=12−11+e x，由e x>0，则1+e x>1，则有−12<f(x)<12，则g(x)=[f(x)]={−1,0}，故D错误.故选BC.三、填空题【答案】[−53,+∞)【考点】函数的值域及其求法【解析】利用分离常数法，将f(x)变形为f f(x)=2x−11−x=2x−2+11−x=−2−1x−1，判断其单调性后，即可得解．【解答】解：f(x)=2x−11−x=2x−2+11−x=−2−1x−1，所以f(x)在[−2,1)单调递增，因为f(−2)=−53，且当x→1时，f(x)→+∞，所以f(x)的值域为[−53,+∞).故答案为：[−53,+∞).四、解答题【答案】解：(1)原式=23+1−(24)34+(213×312)6=8+1−8+22×33=109.(2)原式=log22log214+lg42+lg58+e ln2=−12+lg(16×58)+2=52.【考点】有理数指数幂的化简求值对数及其运算 【解析】 【解答】解：(1)原式=23+1−(24)34+(213×312)6=8+1−8+22×33=109. (2)原式=log 22log 214+lg42+lg 58+e ln2=−12+lg (16×58)+2=52.【答案】解：(1)当m =−2时，f(x)=x 2−x −2． 令f(x)=x 2−x −2=(x −2)(x +1)>0， 解得x >2或x <−1．∴ 不等式的解集为{x|x >2或x <−1}． (2)∵ f(x)<0的解集为(a,b)，∴ a 和b 是方程f(x)=x 2−x +m =0的两根， ∴ a +b =1，ab =m >0，即a 、b 均为正数， ∴ 1a+4b=(a +b)(1a+4b)=5+ba+4a b≥5+2√4=9，当且仅当b a=4a b，即b =2a 时，等号成立，故1a +4b 的最小值为9．【考点】一元二次不等式的解法基本不等式在最值问题中的应用 【解析】（1）令f(x)=x 2−x −2=(x −2)(x +1)>0，解之即可；（2）由题知，a 和b 是方程f(x)=x 2−x +m =0的两根，由韦达定理得，a +b =1，ab =m >0，即a 、b 均为正数，再利用“乘1法”即可求得1a+4b 的最小值．【解答】解：(1)当m =−2时，f(x)=x 2−x −2． 令f(x)=x 2−x −2=(x −2)(x +1)>0， 解得x >2或x <−1．∴ 不等式的解集为{x|x >2或x <−1}． (2)∵ f(x)<0的解集为(a,b)，∴ a 和b 是方程f(x)=x 2−x +m =0的两根， ∴ a +b =1，ab =m >0，即a 、b 均为正数， ∴ 1a +4b =(a +b)(1a +4b )=5+ba +4a b≥5+2√4=9，当且仅当b a=4a b，即b =2a 时，等号成立，故1a+4b的最小值为9．【答案】解：(1)∵ α,β∈(0,π2)，sinα=4√37，∴ cosα=√1−sin 2α=17，∵ α+β∈(0,π)，cos (α+β)=−1114，∴ sin (α+β)=√1−cos 2(α+β)=5√314， ∴ cos(2α+β)=cosαcos(α+β)−sinαsin(α+β)=−7198. (2)sinβ=sin (α+β−α)=sin (α+β)cosα−cos (α+β)sinα=√32. 又∵ β∈(0,π2)，∴ β=π3. 【考点】两角和与差的余弦公式同角三角函数间的基本关系 两角和与差的正弦公式 【解析】 【解答】解：(1)∵ α,β∈(0,π2)，sinα=4√37，∴ cosα=√1−sin 2α=17，∵ α+β∈(0,π)，cos (α+β)=−1114，∴ sin (α+β)=√1−cos 2(α+β)=5√314， ∴ cos(2α+β)=cosαcos(α+β)−sinαsin(α+β)=−7198. (2)sinβ=sin (α+β−α)=sin (α+β)cosα−cos (α+β)sinα=√32. 又∵ β∈(0,π2)，∴ β=π3.【答案】解：(1)由题知，A=2，12T=7π12−π12=π2，所以T=π=2πω，ω=2. 所以f(x)=2sin(2x+φ),代入点(π12,2)，有2sin(2×π12+φ)=2,π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)，φ=π3+2kπ(k∈Z)，又因为|φ|<π2，所以k=0，φ=π3，所以f(x)=2sin(2x+π3).(2)由−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，所以函数的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z).(3)令t=2x+π3，则y=2sint，因为x∈[0,π2]，所以t∈[π3,4π3]，当t∈[π3,4π3]时，sint∈[−√32,1]，所以当t=π2即x=π12时，f(x)有最大值2；当t=4π3即x=π2时，f(x)有最小值−√3.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】【解答】解：(1)由题知，A=2，12T=7π12−π12=π2，所以T=π=2πω，ω=2. 所以f(x)=2sin(2x+φ), 代入点(π12,2)，有2sin(2×π12+φ)=2,π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)，φ=π3+2kπ(k∈Z)，又因为|φ|<π2，所以k=0，φ=π3，所以f(x)=2sin(2x+π3).(2)由−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，所以函数的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z).(3)令t=2x+π3，则y=2sint，因为x∈[0,π2]，所以t∈[π3,4π3]，当t∈[π3,4π3]时，sint∈[−√32,1]，所以当t=π2即x=π12时，f(x)有最大值2；当t=4π3即x=π2时，f(x)有最小值−√3.【答案】解：(1)设P=kx+b，由题意{k+b=63,10k+b=90,解得k=3，b=60．故该电子产品9月份每件售价P（元）与时间x（天）的函数关系式为P={3x+60,1≤x≤20,x∈N∗,120,21≤x≤30,x∈N∗.(2)设9月份的日销售金额为y元，则y={(3x+60)(−x+50),1≤x≤20,x∈N∗,120(−x+50),21≤x≤30,x∈N∗,当1≤x≤20时，y=(3x+60)(−x+50)=−3x2+90x+3000=−3(x−15)2+3675，则当x=15时，y取得最大值为3675元；当21≤x≤30时，y=120(−x+50)为减函数，当x=21时，y取最大值为3480元．综上所述，9月份第15天的日销售金额最大，最大日销售金额为3675元．【考点】根据实际问题选择函数类型分段函数的应用【解析】(1)设P =kx +b ，由题意列关于k 与b 的方程组，求得k 与b 的值，再由分段函数可得9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式；(2)分段利用配方法及函数的单调性求最值，则答案可求． 【解答】解：(1)设P =kx +b ， 由题意{k +b =63,10k +b =90,解得k =3，b =60．故该电子产品9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式为 P ={3x +60,1≤x ≤20,x ∈N ∗,120,21≤x ≤30,x ∈N ∗.(2)设9月份的日销售金额为y 元，则y ={(3x +60)(−x +50),1≤x ≤20,x ∈N ∗,120(−x +50),21≤x ≤30,x ∈N ∗,当1≤x ≤20时，y =(3x +60)(−x +50)=−3x 2+90x +3000=−3(x −15)2+3675， 则当x =15时，y 取得最大值为3675元；当21≤x ≤30时，y =120(−x +50)为减函数， 当x =21时，y 取最大值为3480元．综上所述，9月份第15天的日销售金额最大，最大日销售金额为3675元． 【答案】 解：(1)∵ f (x )=a⋅4x −14x +1是定义域在R 上的奇函数，∴ f (0)=0， 即a =1.(2)f (x )是在R 上的增函数，证明如下： 设任意x 1，x 2∈R 且x 1<x 2， f (x 1)−f (x 2)=(1−24x 1+1)−(1−24x 2+1)=24x 2+1−24x 1+1=2(4x 1−4x 2)(4x 2+1)(4x 1+1). ∵ x 1<x 2，∴ 4x 1<4x 2，4x 1+1>0，4x 2+1>0， ∴ f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在(−∞,+∞)上是单调增函数．∵ f (x 2−2x )+f (3x −2)<0且f (x )是奇函数， ∴ f (x 2−2x )<f (2−3x )， ∴ x 2−2x <2−3x ， ∴ −2<x <1.(3)假设存在实数k ，使之满足题意， 由(2)可得函数f (x )在[m,n]上单调递增，∴ {f (m )=k 4m ，f(n)=k4n ，∴ {4m −14m +1=k4m ，4n −14n +1=k4n，∴ m ，n 为方程4x −14x +1=k4x 的两个根，即方程4x −14x +1=k4x 有两个不等的实根. 令4x =t >0，即方程t 2−(1+k)t −k =0有两个不等的正根， ∴ {1+k2>0，Δ>0，−k >0， ∴ −3+2√2<k <0，∴ 存在实数k ，使得函数f (x )在[m,n ]上的取值范围是[k4m ,k4n ]， 并且实数k 的取值范围是(−3+2√2,0)． 【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明 函数单调性的性质 奇偶性与单调性的综合 一元二次不等式的解法 函数恒成立问题 函数的值域及其求法 【解析】左侧图片未给出解析 【解答】 解：(1)∵ f (x )=a⋅4x −14x +1是定义域在R 上的奇函数，∴ f (0)=0， 即a =1.(2)f (x )是在R 上的增函数，证明如下： 设任意x 1，x 2∈R 且x 1<x 2， f (x 1)−f (x 2)=(1−24x 1+1)−(1−24x 2+1)=24x 2+1−24x 1+1=2(4x 1−4x 2)(4x 2+1)(4x 1+1).∵x1<x2，∴4x1<4x2，4x1+1>0，4x2+1>0，∴ f(x1)<f(x2)，∴ f(x)在(−∞,+∞)上是单调增函数．∵ f(x2−2x)+f(3x−2)<0且f(x)是奇函数，∴ f(x2−2x)<f(2−3x)，∴x2−2x<2−3x，∴−2<x<1.(3)假设存在实数k，使之满足题意，由(2)可得函数f(x)在[m,n]上单调递增，∴{f(m)=k4m，f(n)=k4n，∴{4m−14m+1=k4m，4n−14n+1=k4n，∴ m，n为方程4x−14x+1=k4x的两个根，即方程4x−14x+1=k4x有两个不等的实根.令4x=t>0，即方程t2−(1+k)t−k=0有两个不等的正根，∴{1+k2>0，Δ>0，−k>0，∴−3+2√2<k<0，∴ 存在实数k，使得函数f(x)在[m,n]上的取值范围是[k4m ,k4n]，并且实数k的取值范围是(−3+2√2,0)．。
长沙市周南中学高一数学第一次月考试题【含答案】
B． x2 y2 xy
C． x2 xy y2
D． x2 xy y2
5．设 ， a c 1 c ， b c c 1 ，则有 ( )
A． a b
B． a b
C． a b
D． a 、 b 的关系与 c 的值有关
6. 已知集合 M 2, a 2 , P 2,2a,若 M P 有三个元素,则实数 a 的取值集合为( )
根（若有两个相等的实数根,则 a 0 ,不符合题意）,且方程 x 2 ax 2 0 有两个相等的实
a 2
数根,所以
a
2
0 42
0
,解之得: a
2
2:
综上所述,实数 a 的所有可能取值构成集合 S 0,2 2,2 2 .
∴ CS 3.
12..已知函数{x | x2 ax b 0, a＞0}有且仅有两个子集，下列四个命题
B．Z{x|x<m 或 x>-n}XXK]
C．来{x|－n<x<m}源
D．{x|m<x<-n}[
【答案】C
【解析】方程(m－x)(n＋x)＝0 的两个根为 m，－n.因为 m＋n>0，所以 m>－n，结合二次函
数 y＝(m－x)·(n＋x)的图象，得原不等式的解集是{x|－n<x<m}．故选 C
10．若正实数 a, b ，满足 a b 1，则 b 3 的最小值为（ C ） 3a b
围．
22.（12 分）已知二次函数（1）若的解集为解关于 x 的不等式 （2）若对任意的不等式恒成立，求 的最大值
长沙市周南中学高一数学第一次月考试题参考答案
命题与审核：高一备课组
一、单选题：每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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2020-10-9
19 、自我反省，做自己的老师。 11 、这个世界从不缺乏有才能的人，但缺少有精神的人。生活是没有路标的单程轮回，固守心的航向，需要非凡的勇气。以微笑驾驭人生之 舟，愿你收获一路精彩! 6 、遇难心不慌，遇易心更细。 7 、每个行业都是这样：很多当年的第一名都已销声匿迹，曾经默默无闻的，却成了领军人。真正的事业拼得都不是快功。成功大多是慢火细 熬出来的。你可以不是第一，但一定要最后一个放弃。
18 、成功就是在不断地克服困难，在困难中创造自己的价值。有心人会在困境中找出路，而无心的人只会在众多的机会中找借口。 14 、人生没有不可逾越的天堑，只要一步步走过去，前方就是幸福的彼岸。 4 、不要把成功想得太遥远，有时候，它离我们很近，只是由于我们的疏忽而与它失之交臂。 12 、面对命运不妥协，面对困难不退缩，这样才能做自己的英雄。 12 、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 11 、如果你知道你的具体的目的地，而且向它迈出了第一步，你便走上了成功之路!用小步而不是迈大步越过一个个障碍，你就会走向成功的 巅峰。
19 、青春是盛开的鲜花，用它艳丽的花瓣铺就人生的道路;青春是美妙的乐章，用它跳跃的音符谱写人生的旋律;青春是翱翔的雄鹰，用它矫健 的翅膀搏击广阔的天宇;青春是奔腾的河流，用它倒海的气势冲垮陈旧的桎梏。 13 、你不能因为自己是刘翔，就看不起哪些参加全民健身的。 16 、企者不立;跨者不行;自见者不明;自是者不彰;自伐者无功;自矜者不长。 5 、每个人在成功之初都会遇到各种困难。但失败是成功之母，只有经历失败的洗礼，才能有丰富的成功。要珍惜每个人的态度，再平凡的人 也有自己的主见，也会决定你的质量。
2 、把汗水变成珍珠，把梦想变成现实!
湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
集的个数为（ ）
A．3
B．4
6． 1 1 0 是 a 1 成立的（ ） 必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知命题 p : x 1, 2, ax 1成立，若 p 为真命题，则 a 的取值范围为（ ）
A． a 1
B． a 1
C． a 1 2
ax02
bx0
c
0 成立，求 4a2 c2 2a c
的最小值.
试卷第 3页，共 3页
A．矩形
B．平行四边形
C．菱形
D．梯形
2．命题“存在 x R ，1<f x 2 ”的否定形式是（ ）
A．任意 x R ，1<f x 2
B．任意 x R ， f x 1或 f x 2
C．任意 x R ，1<f x 2
D．任意 x R ， f x 1或 f x 2
3．下列各式中：①0 0,1, 2 ；②0,1, 2 2,1,0 ；③ 0,1, 2 ；④ 0 ；
⑤0,1 0,1 ；⑥ 0 0 .正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知 f x x 是集合 A 到集合 B 的函数，如果集合 B 2 ，那么集合 A 不可能是
（）
A．2, 2
B． 2
C．1, 2
D． 2
5．设集合 A x∣y 1 x2 x2 1 , B y∣y 1 x2 x2 1 则集合 A B 的真子
(1)若此不等式的解集为空集，求实数 a 的取值集合； (2)求这个关于 x 的不等式的解集. 21．二次函数 f (x) ax 2 2ax b 1(a 0) 在区间[0,3] 上有最大值 4，最小值 0．
(1)求函数 f (x) 的解析式；
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长沙市周南中学高一数学 第一次月考试题讲解
2020-10-9
16. 忘记该忘记的，记住该记住的，善于遗忘，善于珍藏。这世界上，没有谁可以重复谁，没有哪一个故事可以真正重复昨天的故事，每个温 暖或苍凉的画面，都是唯一。不给心灵增加重负，宽容和善良是快乐的良方。
10. 强烈的信仰会赢取坚强的人，然后又使他们更坚强。 11. 错过的东西永远比失去的多。那还悲伤什么。 1. 人生就是生活的过程。哪能没有风没有雨?正是因为有了风雨的洗礼才能看见斑斓的彩虹;有了失败的痛苦才会尝到成功的喜悦。 9. 我要扼住命运的咽喉，它他绝不会是我完全屈服。 14. 恐惧自己受苦的人，已经因为自己的恐惧在受苦。 13. 名人和凡人差别在什么地方呢?名人用过的东西就是文物了，凡人用过的东西就是废物;名人做一点错事，写起来叫名人逸事，凡人做了错 事，谈起来就说他是犯傻;名人强词夺理，叫做雄辩，凡人强词夺理就是狡辩了;名人打扮得不修边幅，叫做艺术家的气质，凡人不修边幅，就 是流里流气。
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长沙市周南中学高一数学 第一次月考试题讲解
2020-10-9
25. 这世界上没有不适合学习的人，只是有人没有找到适合自己的学习方法罢了。 22. 不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。 17. 先知三日，富贵十年。 17 、我一个人的力量。能去闯，就算要飞越海洋，也不能住当我对梦的渴望! 2 、爱慕月光的人并不将它据为己有，能远远望着，就已足够。 17 、没有人愿意和总是虚伪，生意人讲究的是大诚实，即在适当的时候，对适 当人，说适当的话。如果坦率无忌是一种伤害，那么，请选择机智的“谎言”。 10 、你要求的次数越多，你就越容易得到你想要的东西， 10. 树立远大的目标，现在看起来似乎是遥不可及，但是不要怀疑，每天持续地努力，累积下来，一定可以达到。 11. 高考得高分的秘诀就是少丢分! 8. 快马加鞭，君为先，自古英雄出少年。 9 、永不言败是追究者的最佳品格。 1. 生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 19. 辛苦三年，幸福一生。 3. 平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 9. 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。人恒过，然后 能改;困于心，衡于虑，而后作;征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患而死于安乐也。“— —《孟子》 6 、没试着拼尽全力去做怎么知道结果就一定是输，哪怕拼尽全力输了也是一次成长。 2. 为五月最后统考拼搏，稳做王者看谁与争锋? 富含正能量的高考经典励志语录推荐
2020-2021学年湖南省长沙一中高一上学期第一次阶段性检测数学试题(解析版)
【详解】
解：根据题意得： ， ，
故 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.
14．已知集合 ， ，若 ，则实数 的所有可能的取值组成的集合为________.
【答案】
【解析】确定集合 中的元素，由 得 ，由子集的定义求解．
A． ，
B． ，若 ，则
C． ，
D．不等式 的解集为 或
【答案】BCD
【解析】通过反例可得A错误，根据取整函数的定义可证明BC成立，求出不等式 的解后可得不等式 的解集，从而可判断D正确与否.
【详解】
对于A， ，则 ，故 ，故A不成立.
对于B， ，则 ，
故 ，所以 ，故B成立.
对于C，设 ，其中 ，
对D：令 ，定义域为
所以函数为偶函数且在 单调递增，故D正确
故选：D
【点睛】
本题考查函数的性质，熟练掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等，属基础题.
4．命题“ ， ”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】由命题的否定的定义判断．
【详解】
命题“ ， ”的否定是“ ， ”．
则 ， ，
若 ，则 ， ，故 ；
若 ，则 ， ，故 ，故C成立.
对于D，由不等式 可得 或 ，
故 或 ，故D正确.
故选：BCD
【点睛】
本题考查在新定义背景下恒等式的证明与不等式的解法，注意把等式的证明归结为整数部分和小数部分的关系，本题属于较难题.
三、填空题
13．已知函数 ，则 ________.
【答案】8
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长沙市周南中学高一数学 第一次月考试题讲解
2020-10-9
12. 成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 6、时间，是靠自己去挤的。在你这一秒空闲的时候，时间又像脚底抹了油似的溜走了，只有去抓住它，它似乎才会停下脚步这时，你就可以 做自己想做的事情。
12. 成功的秘诀是努力，所以的第一名都是练出来的。HARDWORK! 5. 生命中最重要的人，或许当你在身边的时候，能感觉到的也只是淡淡的温暖而已，并不比一杯热茶更显着。但当你失去的时候，整个世界 瞬间荒芜。只知道我们总是在战胜空间，却对时间无能为力。
10. 如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧! 3. 你改变不了明天，但如果你过于忧虑明天，你将会毁了今天。 13. 要无条件自信，即使在做错的时候。 12. 仔细思量一下就会明白：对对方的不信任，实际上就是对自我的不信任。推测对方的内心时，人就像把自己的生命反映到镜子中一样凝视 着，再将其投影于对方，从而决定信任或不信任对方。
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0-9
6. 拥有正面能量的人，会对生活乐观对自己信任。他们知道生活本来就悲喜交加，所以已经学会坦然面对。当快乐来临时，会尽情享受，当 烦扰来袭时，就理性解决。也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。
3 、运气永远不可能持续一辈子，能帮助你持续一辈子的东西只有你个人的能力。 2) 再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 12 、让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧! 9 、真正能让你倒下的，不是对手，而是你绝望的内心。 6 、热情和欲望可以突破一切难关。 12 、复杂中带着简单的思考，是人和动物的分别。 12 、复杂中带着简单的思考，是人和动物的分别。 13. 生活在这个世界上，难免会遇到不如意的事情，走过的路，沿途遇到的风景，不能停留，不能回头，一路风雨，一路歌，有幸福，有遗憾 ，也有失落。一个人的时候，你会发现，这个世界真的很安静，大多数时候，你都需要一个人去面对，漫漫人生路，靠谁不如靠自己。
10. 要有多坚强，才敢念念不忘。 18 、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。 8 、这个世界不是因为你能做什么，而是你该做什么。 15 、跑昨越快，遇到风的阻力越大。阻力与成就相伴随。 8. 痛过之后就不会觉得痛了，有的只会是一颗冷漠的心。 15. 不需要花心思讨好讨厌你的人，多解释反而狼狈，就让他随心所欲的讨厌你吧!花心思讨好你爱的人爱你的人，值得太多了! 19 、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 17 、无人理睬时，坚定执着。万人羡慕时，心如止水。 18 、永不放弃是你梦想实现的唯一秘诀。 14. 看着别人的故事，流着自己的眼泪。 6 、热情和欲望可以突破一切难关。
长沙市周南中学2021年高一数学第一次月考试题级参考答案
时量：120 分钟 总分：150 分 一、单选题：(每小题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.
1.下列关系中，正确的个数为 ( )
① 5 R ；② 1 Q ；③ 0 = {0}；④ 0 N ；⑤ Q ；⑥ −3 Z ． 3
_______
14．如图，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN ，要求点 B 在 AM 上，
点 D 在 AN 上，且对角线 MN 过点 C ，已知 AB = 4 ，AD = 3，那么当 BM =
时，
矩形花坛的 AMPN 面积最小，最小值为
．
15.设集合 A = −1,0,1,集合 B = x N − 1 x a,若 B 中恰有 4 个元素.
17.（10 分）已知集合 A = {a − 2 ， 2a2 + 5a ，12} ，且 −3 A （1）求 a ． （2）写出集合 A 的所有子集．
18.（12 分）已知 a＞0，b＞0 （1）若 ab = a + b + 3 ，求 ab 的取值范围 （2）求证 2ab ab
a+b
19（12 分）已知集合 A = {x | a −1 x 2a +1} ， B = x 0 x 3 ，U = R .
（2）设不等式 (x − a)(x + a − 2) 0 的解集为，若 x N是x M 的必要条件，求的取值范
围．
22.（12 分）已知二次函数（1）若的解集为解关于 x 的不等式 （2）若对任意的不等式恒成立，求 的最大值
− −
C(B), C(A),
C( C(
A) A)
C(B) C(B)
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湖南省长沙市周南中学2020-2021学年高一上学期
第一次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列关系中，正确的个数为（）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A．6 B．5 C．4 D．3
2. 2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎患者症状是发热?干咳?浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热?干咳?浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3. 下列命题的否定是真命题的是（）
A．，一元二次方程有实根
B．每个正方形都是平行四边形
C．
D．存在一个四边形，其内角和不等于360°
4. 如果，且，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．
5. 设，，，则有（）
A．B．C．D．?的关系与的值有关
6. 已知集合，若有三个元素，则实数的取值集合为（）
A．B．C．D．
7. 给出下列命题：
①设点P是平面内的动点，A，B是两个不同定点，点P满足，则动点P组成的图形是等腰三角形
②是充分不必要条件
③若，则
④实数都大于0的否定是：实数都小于或等于0
其中真命题的个数有（）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为( )
A．4 B．5 C．10 D．12
9. 设，则关于x的不等式的解集是（）A．或B．或
C．D．
10. 若正实数，满足，则的最小值为（）
A．2 B．C．5 D．
11. 用表示非空集合中的元素个数，定义
，若
，且，设实数的所有可能取
值集合是，则（）
A．4 B．3 C．2 D．1
12. 已知集合有且仅有两个子集，对于下列四个命题
①
②
③若不等式的解集为，则
④若不等式的解集为，且，则
其中正确的命题有（）
A．①②④B．②③C．①③④D．①④
二、填空题
13. 已知集合，若，则实数m 的取值范围是_______.
三、双空题
14. 如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，那么当______时，矩形花坛的面积最小，最小值为______．
四、填空题
15. 设集合，集合，若B中恰有4个元素.且定义，则中元素的个数是________个.
16. 若不等式组的整数解只有－2，则k的取值范围是________．
五、解答题
17. 已知集合，且.
（1）求.
（2）写出集合的所有子集.
18. 已知
（1）若，求的取值范围.
（2）求证.
19. 已知集合，，.
（1）若，求；.
（2）若，求实数的取值范围.
20. 某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为1万元，但每生产1百台又需可变成本（即需另增加投入）0.5万元，市场对此产品的年需求量为6百台（即一年最多卖出6百台），销售的收入（单位：万元）函数为
，其中x（单位：百台）是产品的年产量.
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；
（3）求年产量为多少时，企业至少盈利3.5万元.
21. （1）定义一种新的集合运算：.若集合
，，设按运算：求集合.
（2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求的取值范围.
22. 已知一元二次函数.
（1）若的解集为，解关于的不等式
；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.。