电力系统分析作业电网节点导纳矩阵的计算机形成
《现代电力系统分析》资料讲解
工程硕士研究生2014年《现代电力系统分析》复习提纲2014.6一、 简述节点导纳矩阵自导纳及互导纳的物理意义；试形成如图电路的节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵。
答：节点导纳的阶数等于网络的节点数，矩阵的对角元素即自导纳等于与该节点连接的所有支路的导纳之和，非对角元素即互导纳则为连接两点支路导纳的负值。
（李）在电力网络中，若仅对节点i 施加单位电压，网络的其它节点接地时，节点i 对网络的注入电流值称为节点i 的自导纳；此时其它节点j 向网络的注入电流值，称为节点j 对节点i 的互导纳。
节点导纳矩阵为：在电力网络中，若仅对节点i 施加单位电压，网络的其它节点接地即U =0时，节点i 对网络的注入电流值称为节点i 的自导纳；此时其它节点j 向网络的注入电流值，称为节点j 对节点i 的互导纳。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----++--=j j jk jk j jk jkj j j jj Y 1021001102111211100112；李⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=105.0001.111.1105.01.115.2100112j j j j j j j j j j Y 节点阻抗矩阵为：在电力网络中，若仅对节点i 施加单位电电流。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=22222544244424452k k k k k k k j Z ；李⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=22.2222.205.64.44.424.44424.445j j j j j j j j j j j j j j j j Z 二、 写出下图所示变压器电路的П型等效电路及物理意义。
1：k答：1、物理意义： ①无功补偿实现开降压；②串联谐振电路；③理想电路（r<0）。
2、П型等效电路：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡20121212121022211211Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ，令U1=1时，点2接地U2=0 图一Y 10 Y 20Y 12可得1210Y Y y T += ，12Y k y T -=-，12102Y Y k y T += 得：)1(Y 10k k y T -= ，)1(Y 220kk y T -= ，k yT =12Y三、 按Ward 等值写出图二等值表示成内部节点的功率（网络）方程式。
3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法
3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法3.3.1 导纳矩阵的形成1．自导纳节点i的自导纳，亦称输入导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流。
主对角线元素，更具体地说，就等于与节点连接的所有支路导纳的和。
2．互导纳节点i、j间的互导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。
非对角线元素。
更具体地说，是连接节点j和节点i支路的导纳之和再加上负号而得。
3．导钠矩阵的特点：（1）因为，导纳矩阵Y是对称矩阵；（2）导纳矩阵是稀疏矩阵，每一非对角元素是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间没有直接相连的支路时，即为零，根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；（3）导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。
4．节点导纳矩阵的修改（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，设i为原有网络结点，j为新增节点，新增支路ij的导纳为y ij。
如图3-17（a）所示。
因新增一节点，新的节点导纳阵需增加一阶。
且新增对角元Y jj=y ij，新增非对角元Y ij=Y ji=－y ij，同时对原阵中的对角元Y ii进行修改，增加ΔY ii＝y ij。
（2）在原有网络节点i、j间增加一支路。
如图3-17（b）所示。
设在节点i增加一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别变化量为（3-57）图 3-17 网络接线的变化图（a）网络引出一支路，（b）节点间增加一支路，（c）节点间切除一支路，（d）节点间导纳改变（3）在原有网络节点i、j间切除一支路。
如图3-17（c）所示。
设在节点i切除一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别发生变化，其变化量为（3-58）（4）原有网络节点i、j间的导纳改变为。
节点导纳矩阵的形成
极坐标形式 Page-132 令：
P i P Gi P Di U i U j Gij cos ij Bij sin ij （4-43a） Qi QGi QDi U i U j Gij sin ij Bij cos ij （4-43b）
——雅克比矩阵对角元素的计算公式
为什么
没有i=j项
为什么 有2倍项
42
雅克比矩阵元素的特点
雅克比矩阵不对称 节点分块雅克比矩阵与节点导纳矩阵具有相同的结构 维数相同，稀疏结构相同（非零元的位置相同）
N11 L11 N n1 H1n 1 J U / U 1n 1 1 H nn n nn
0
f1 x2 f 2 x2 f n x2
0
0
0
0
0
0 0 x 1 f 2 0 ... x2 xn 0 x 0 n f n ... xn 0 f1 ... xn
j 1 j 1 n
Ui ei jfi
25
直角坐标形式:（P-129：式（4-36a），（4-36b）
4.2.1.2 功率方程中变量的分类
n节点系统 2n个 2n个 2n个
给定2n个扰动变量和2n个控制变量，则功率方程组可解吗？
26
4.2.1.2 功率方程中变量的分类 ——变量的约束条件
4.2.1.1 功率方程
——两节点系统功率方程的形成
等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程：
网络的功率损耗等于所有节点注入功率的代数和，则：
电力系统网络矩阵
i
Yii
+
N
YNi
-
节点导纳矩阵表示短路参数。
在网络中节点i 接单位电压源，其余 节点都短路接地，此时流入节点i 的
电流数值上是Yii，流入节点j的电流
数值上是Yij。
注意：只有和节点i有支路相连的节点才有 电流，因此导纳矩阵是稀疏矩阵。节点导 纳矩阵的元素只包含网络的局部信息。
2011-1-1
高等电力网络分析
C2Z(0)C1
yaa1
zaa
za 0 z01z0a
2011-1-1
高等电力网络分析
14
3、追加树支支路
增加新节点q
部i 分 网
络j
a p
q 前 A0
A
A0 0T
ep 1q
后 y0
Y
A0 0T
ep y0
1
ya
0
y0a A0T
yaa
eTp
0 1
整理后可得
Z
Z(0) C2Z(0)
(Yn YpYpp1YpT )Vn In YpYpp1Ip
Y Yn YpYpp1YpT
i p
2011-1-1
j
i
k
j
消去节点p，只需对Y阵
中和p有支路相连的节
点之间的元素进行修正，
k
其他节点之间的元素不
需要修正。
高等电力网络分析
8
4、节点电压给定的情况
Yn YsT
Ys Yss
Vn Vs
部i
分
追加前：
网
a
络j
Y(0) A0z01A0T
追加后： Y A0
辅助矩阵求逆定理
M a
y0
节点导纳矩阵的计算机方法
节点导纳矩阵的计算机方法节点导纳矩阵的计算机方法什么是节点导纳矩阵节点导纳矩阵是在电力系统分析中常用的一种计算方法，用于描述系统中各个节点之间的电流传输关系。
它是一种由复数元素组成的方阵，可以通过矩阵运算来进行电力系统的计算和分析。
节点导纳矩阵的计算方法节点导纳矩阵的计算方法有多种，下面将介绍其中几种常用的方法。
拓扑法拓扑法是一种基于系统拓扑结构的计算方法，先通过系统的线路连接关系构建拓扑图，然后根据拓扑图来计算节点导纳矩阵。
具体步骤如下： 1. 根据系统的线路连接关系构建拓扑图； 2. 根据拓扑图确定系统的节点数和支路数； 3. 根据支路的参数（电阻、电抗）计算节点导纳矩阵的元素； 4. 构建完整的节点导纳矩阵。
潮流法潮流法是一种基于系统潮流计算的方法，通过计算系统中各个节点的电压和电流值来求解节点导纳矩阵。
具体步骤如下： 1. 根据系统的拓扑结构和支路的参数构建节点导纳方程组； 2. 根据节点导纳方程组进行潮流计算，求解各个节点的电压和电流值； 3. 根据节点的电压和电流值计算节点导纳矩阵的元素； 4. 构建完整的节点导纳矩阵。
传递函数法传递函数法是一种基于系统传递函数的计算方法，通过系统的传递函数来计算节点导纳矩阵。
具体步骤如下： 1. 根据系统的拓扑结构和支路的参数构建传递函数； 2. 根据传递函数计算节点导纳矩阵的元素； 3. 构建完整的节点导纳矩阵。
总结节点导纳矩阵的计算方法有拓扑法、潮流法和传递函数法等多种方法，每种方法都有其适用的场景和计算步骤。
在实际应用中，需要根据具体的电力系统分析问题选择合适的计算方法来计算节点导纳矩阵，以实现准确的分析和计算。
频域方法频域方法是一种基于系统频率响应的计算方法，通过系统在不同频率下的响应来计算节点导纳矩阵。
具体步骤如下： 1. 根据系统的拓扑结构和支路的参数构建频域模型； 2. 在不同频率下输入信号，并记录系统的输出响应； 3. 根据输入和输出信号的频域表达式计算节点导纳矩阵的元素； 4. 构建完整的节点导纳矩阵。
电力系统分析第一章
y430
4
y320 z34
y430
y340
i
yij = 1 ( k ji zij )
y40
yij 0 =
+ 1 1 = 2 k ji zij k ji zij
k ji − 1 k ji zij
∆Yij = − 1 k ji zij
y ji 0 =
1 − k ji k 2 zij ji
∆Yii =
Y13 = Y31 = Y14 = Y41 = Y15 = Y51 = Y25 = Y52 = Y45 = Y54 = 0
& I i = ( yi 0 + & = YiiU i +
j∈i , j ≠ i
∑
yij 0 + & YijU j
j∈i , j ≠ i
∑
& yij )U i +
j∈i , j ≠ i
1
& I1
y12
2
y23
3
y35
5
y120
y210
& I2
y230 y24 y420
3
y320 y34
& I3
y350
& I5
y530
y240
4 y y & I 4 y40 430 340
5
1
z12 1:k21
2
z23
k35 :1 z35
i
zij 1:k ji 1:k
j j
y230 z24 y240
y240
y420
4 y y & I 4 y40 430 340
Y11 = y120 + y12
节点导纳矩阵及潮流计算
目录摘要 (2)1任务及题目要求 (2)2原理介绍 (3)2.1节点导纳矩阵 (3)2.2牛顿-拉夫逊法 (4)2.2.1牛顿-拉夫逊法基本原理 (4)2.2.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍 (6)3分析计算 (11)4结果分析 (15)5总结 (16)参考资料 (17)节点导纳矩阵及潮流计算摘要电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。
节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。
潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。
本文就节点导纳矩阵和潮流进行分析和计算。
1任务及题目要求题目初始条件：如图所示电网。
1∠002阵Y；2+j13）给出潮流方程或功率方程的表达式；4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。
2原理介绍2.1节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。
本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。
根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时，多采用IYV 形式的节点方程式。
其中阶数等于电力网络的节点数。
从而可以得到n 个节点时的节点导纳矩阵方程组：nn Y n +V （2-1） 由此可以得到n 个节点导纳矩阵：nn Y ⎫⎪⎪⎪⎪⎭它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。
由导纳短阵所了解的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。
通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点：（1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。
（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。
它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。
电力系统分析大作业matlab三机九节点潮流计算报告
电力系统分析大作业一、设计题目本次设计题目选自课本第五章例5-8,美国西部联合电网WSCC系统的简化三机九节点系统，例题中已经给出了潮流结果，计算结果可以与之对照。
取ε=0。
00001 。
二、计算步骤第一步,为了方便编程，修改节点的序号，将平衡节点放在最后。
如下图：9第二步，这样得出的系统参数如下表所示：第三步,形成节点导纳矩阵。
第四步，设定初值：；，。
第五步，计算失配功率=0,=—1。
25,=-0。
9，=0,=-1，=0,=1.63，=0。
85；=0.8614，=-0.2590，=-0。
0420，=0。
6275，=-0。
1710，=0.7101。
显然，。
第六步，形成雅克比矩阵（阶数为14×14）第七步，解修正方程，得到:-0.0371，-0。
0668，—0。
0628,0。
0732,0.0191，0.0422，0.1726，0.0908；0.0334，0.0084，0。
0223，0.0372，0。
0266，0。
0400。
从而-0。
0371，—0。
0668,—0。
0628,0.0732，0.0191，0。
0422，0。
1726，0.0908；1。
0334，1。
0084，1.0223，1.0372，1.0266，1。
0400。
然后转入下一次迭代。
经三次迭代后.迭代过程中节点电压变化情况如下表：迭代收敛后各节点的电压和功率：最后得出迭代收敛后各支路的功率和功率损耗：三、源程序及注释由于计算流程比较简单，所以编写程序过程中没有采用模块化的形式，直接按顺序一步步进行。
disp（'【节点数：】')；［n1］=xlsread（’input。
xls’,'A3:A3')%节点数disp('【支路数：】’)；［n]=xlsread（'input。
xls’,’B3:B3’）％支路数disp('【精度：】');Accuracy=xlsread（'input。
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序(共7页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-电力网节点导纳矩阵计算例题与程序佘名寰 编写用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。
本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序，程序考虑了线路并联电容和变压器支路标么变比不为1时的影响。
程序用MATLAB 语言编写，线路参数均采用标么值。
本文稿用office word 2007 版编写，可供电气专业人员计算相关问题时参考。
1.用网络拓扑计算节点导纳矩阵网络拓扑矩阵：【例】 例图1-1是有5 个节点和5条支路的网络，节点5作为基准参考点，1 ,2, 3, 4为独立节点，支路编号和方向图中已标识。
例图1-1对于具有n 个节点b 条支路的有向图，它的关联矩阵为一个N ×B 的矩阵A a ：A a =[a ij ]若支路j 与节点i 相关，且箭头背离节点i ，则a ij =1，若箭头指向节点则a ij =-1，若支路j 与节点i 无关，则a ij =0， 图1-1所示的有向图的关联矩阵为① ② ③ ④ ⑤ 支路编号A ij =行编号从上到下为1 2 3 4 5节点编号（5为参考节点） 去掉第5行即为独立节点的关联矩阵。
②③Z13①YC2YC3YC1④⑤Z531::142315Z21=+ Z23=+ Z13=+ Z42= Z53= YC1= YC2= YC3=以下介绍生成网络关联矩阵的M函数文件：% M FUNCTION% Np is number of node point,Nb is number of braches% nstart--the start point of branches ,nend -- the end point, % A -- network incidence matrixfunction[A]=ffm(nstart,nend)global Np Nbn=length(nstart);A=zeros(Np,Nb);for i=1:nA(nstart(i),i)=1;A(nend(i),i)=-1;end以例图1-1网络为例调用文件求其关联矩阵运算以上程序可得关联矩阵 mm ij如下：mm =-1 0 1 0 01 1 0 -1 00 -1 -1 0 -10 0 0 1 00 0 0 0 1Mmij 明显与Aij是相同的。
电力系统分析实验讲义稳态
电力系统分析（上）实验讲义实验一：节电导纳矩阵的形成一．实验目的掌握节点导纳矩阵形成的方法二．实验学时：2学时 三．实验原理与方法n 个独立节点的网络，n 个节点方程 B Y U I =。
式中的B Y 即为节点导纳矩阵。
1．自导纳(0,)j i ii i U j i I Y U =≠⎛⎫= ⎪⎝⎭ 0ii i ij j Y y y =+∑具体说，ii Y 就等于与节点i 相连的所有支路导纳的和。
2．互导纳(0,)j jji iU j i I Y U =≠⎛⎫=⎪⎪⎝⎭ ij ji ij Y Y y ==- 即给节点i 加单位电压，其余节点全部接地，由节点j 注入网络的电流。
节点导纳矩阵的特点： （1） 直观易得阶数：等于除参考节点外的节点数n ；对角元：等于该节点所连导纳的总和；非对角元Yij ：等于连接节点i 、j 支路导纳的负值。
（2） 稀疏矩阵，非对角元素中有大量的零元素。
（3） 对称矩阵。
3．非标准变比变压器在包括变压器的输电线路中，变压器线圈匝数比为标准变比时，变压器的高、低压两侧的电压和电流值用线圈匝数比来换算是不成问题的。
但是变压器线圈匝数比为不等于标准变比时需要加以注意。
图中1212,,,U U I I 是按标准变比换算出来的变压器高、低压侧的电压和电流，理想变压器的线圈匝数比k ：1表示变压器线圈匝数比对标准变比的比值。
由图可得： 2I1I1’2’12112121T U Z I kU I I k ⎫-=⎪⎬=⎪⎭上面的电压电流关系用π形等值网络表示有两种：对于用导纳表示的π形等值网络，从1-1'端口看进去的节点自导纳为：11(1)T T T Y kY k Y Y =+-=，和k 等于1时相同。
从2-2'端口看进去的节点自导纳为：222(1)T T T Y kY k k Y k Y =+-=，是标准变比时导纳的 k 2倍。
互导纳1221T Y Y kY ==-, 是标准变比时导纳的 k 倍。
节点导纳矩阵及潮流计算
目录摘要 (2)1任务及题目要求 (2)2原理介绍 (3)2.1节点导纳矩阵 (3)2.2牛顿-拉夫逊法 (4)2.2.1牛顿-拉夫逊法基本原理 (4)2.2.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍 (6)3分析计算 (11)4结果分析 (15)5总结 (16)参考资料 (17)节点导纳矩阵及潮流计算摘要电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。
节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。
潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。
本文就节点导纳矩阵和潮流进行分析和计算。
1任务及题目要求题目初始条件：如图所示电网。
1∠002阵Y；2+j13）给出潮流方程或功率方程的表达式；4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。
2原理介绍2.1节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。
本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。
根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时，多采用IYV 形式的节点方程式。
其中阶数等于电力网络的节点数。
从而可以得到n 个节点时的节点导纳矩阵方程组：nn Y n +V （2-1） 由此可以得到n 个节点导纳矩阵：nn Y ⎫⎪⎪⎪⎪⎭它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。
由导纳短阵所了解的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。
通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点：（1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。
（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。
它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。
潮流计算步骤
潮流计算步骤
潮流计算是电力系统分析中的一种基本计算方法，用于确定电网中的电压分布和功率流动情况。
以下是潮流计算的基本步骤：
1、输入原始数据和信息：包括电网的结构信息、设备参数、负荷和电源的分布及大小等。
2、建立数学模型：根据电路理论和电力系统网络模型，建立描述电力系统中电压、电流和功率关系的数学模型。
3、形成节点导纳矩阵：根据电网结构，形成节点导纳矩阵，用于描述系统中各节点之间的电气联系。
4、确定待求状态变量初值：根据实际情况，为待求的状态变量（如节点电压）设定初值。
5、迭代求解：使用迭代法对数学模型进行求解，逐步更新状态变量的值，直到满足收敛条件为止。
6、计算节点电压：根据迭代求解的结果，计算出各节点的电压值。
7、计算功率分布：根据节点电压和网络参数，计算出各支路的功率流动情况。
8、结果分析：对计算结果进行整理和分析，评估电网的运行状态，为进一步优化和调整提供依据。
需要注意的是，潮流计算的具体步骤可能会因不同的计算方法和电力系统分析软件而有所差异。
在实际应用中，需要根据具体的软件
和要求进行操作。
节点导纳矩阵及潮流计算
目录摘要 (2)1任务及题目要求 (2)2原理介绍 (3)2.1节点导纳矩阵 (3)2.2牛顿-拉夫逊法 (4)2.2.1牛顿-拉夫逊法基本原理 (4)2.2.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍 (6)3分析计算 (10)4结果分析 (14)5总结 (15)参考资料 (16)节点导纳矩阵及潮流计算摘要电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。
节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。
潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。
本文就节点导纳矩阵和潮流进行分析和计算。
1任务及题目要求题目初始条件： 如图所示电网。
其元件导纳参数为：y 12=0.5-j3, y 23=0.8-j4, y 13=0.75-j2.5任务及要求:1）根据给定的运行条件，确定图2所示电力系统潮流计算时各节点的类型和待求量；1∠002+j12）求节点导纳矩阵Y ；3）给出潮流方程或功率方程的表达式；4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。
2原理介绍2.1节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。
本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。
根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时，多采用IYV 形式的节点方程式。
其中阶数等于电力网络的节点数。
从而可以得到n 个节点时的节点导纳矩阵方程组：11112211211222221122n n n n nn n Y Y Y n Y Y Y n Y Y Y n +++=⎫⎪+++=⎪⎬⎪⎪+++=⎭V V V I V V V I V V V I L L L L （2-1）由此可以得到n 个节点导纳矩阵：111212212212n n n n nn Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭LL L L（2-2）它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序佘名寰 编写用计算机解算电力网潮流电压与短路电流问题首先需确定电力网得节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。
本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵得方法与程序,程序考虑了线路并联电容与变压器支路标么变比不为1时得影响。
程序用MATLAB 语言编写,线路参数均采用标么值。
本文稿用office word 2007 版编写,可供电气专业人员计算相关问题时参考。
1、用网络拓扑计算节点导纳矩阵 1、1网络拓扑矩阵:【例1、1】 例图1-1就是有5 个节点与5条支路得网络,节点5作为基准参考点,1 ,2, 3, 4为独立节点,支路编号与方向图中已标识。
例图1-1对于具有n 个节点b 条支路得有向图,它得关联矩阵为一个N ×B 得矩阵A a :A a =[a ij ]若支路j 与节点i 相关,且箭头背离节点i,则a ij =1,若箭头指向节点则a ij =-1,若支路j 与节点i 无关,则a ij =0,图1-1所示得有向图得关联矩阵为① ② ③ ④ ⑤ 支路编号A ij =行编号从上到下为1 2 3 4 5节点编号(5为参考节点) 去掉第5行即为独立节点得关联矩阵。
以下介绍生成网络关联矩阵得M 函数文件 ffm 、m:% M FUNCTION ffm 、m% Np is number of node point,Nb is number of braches ②Z23③Z13①Z21YC2YC3YC1④Z42⑤Z531:1、051、05:142315Z21=0、04+J0、25Z23=0、08+J0、30Z13=0、1+J0、35Z42=J0、015 Z53=J0、03% nstart--the start point of branches ,nend -- the end point,% A -- network incidence matrixfunction[A]=ffm(nstart,nend)global Np Nbn=length(nstart);A=zeros(Np,Nb);for i=1:nA(nstart(i),i)=1;A(nend(i),i)=-1;end以例图1-1网络为例调用ffm、m文件求其关联矩阵运算以上程序可得关联矩阵 mm ij如下:mm =-1 0 1 0 01 1 0 -1 00 -1 -1 0 -10 0 0 1 00 0 0 0 1Mm ij明显与A ij就是相同得。
电力系统分析-电力网络的数学模型
Y12 Y32 Y52
Y13 Y33 Y53
Y14 Y34 Y54
Y22 Y23 Y24 Y42 Y43 Y44
I Y15 U 1 1 Y25 U I 2 2 I Y35 U 3 3 Y45 U 4 I 4 I Y55 U 5 5
Y11 Y 21 Y31 Y41 Y51 Y12 Y32 Y52 Y13 Y33 Y53 Y14 Y34 Y54 Y22 Y23 Y24 Y42 Y43 Y44 I Y15 U 1 1 Y25 U 2 I 2 I Y35 U 3 3 Y45 U 4 I 4 I Y55 U 5 5
i
zij 1:k ji
j j
i
yij 1 ( k ji zij )
y240
y40
y340
yij 0
1 1 2 k ji zij k ji zij
k ji 1 k ji zij
Yij 1 k ji zij
y ji 0
1 k ji k2 ji zij
Yii
k ji 1 k ji zij
1 1 k ji zij zij
Y jj
1 k ji k2 ji zij
1.1节点电压方程与节点导纳矩阵
1
I 1
y12
2
y23
3
y35
5
y120
y210
I 2
y230
y24
y320 y34
I 3
y350
y530
I 5
y240
电力系统分析第4章习题答案
第四章 思考题及习题答案4-1 节点导纳矩阵是如何形成的？各元素的物理意义是什么？节点导纳矩阵有何特点？ 答：节点导纳矩阵的对角元素称为自导纳，在数值上等于与该节点相连支路的导纳之和，其物理意义是：在该节点施加单位电压，其他节点全部接地时，由该节点注入网络的电流。
节点导纳矩阵的非对角元素称为互导纳，互导纳在数值上等于节点i 和ji Y j 之间支路导纳的负值，其物理意义是：在节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i j 注入网络的电流。
节点导纳矩阵有以下特点：其阶数等于电力网络中除参考节点之外的节点数；是稀疏矩阵；是对称矩阵；易于形成和修改。
4-2 节点阻抗矩阵中各元素的物理意义是什么？它有何特点？答：节点阻抗矩阵的对角元素称为自阻抗，其物理意义是：在该节点注入单位电流，其他节点全部开路时，该节点的电压值。
节点阻抗矩阵的非对角元素称为互阻抗，其物理意义是：互阻抗等于节点i 注入单位电流，其他节点全部开路时，节点ji Z j 的电压值。
节点导纳矩阵有以下特点：其阶数等于电力网络中除参考节点之外的节点数；是满矩阵；是对称矩阵；形成和修改较困难。
4-3 电力系统潮流计算中节点是如何分类的？ 答：电力系统进行潮流计算时，节点是可分为三类：（1）PQ 节点：给定节点的有功功率i P 和无功功率，待求节点电压幅值和相位角i Q i U i δ。
（2）PV 节点：给定节点的有功功率i P 和电压幅值，待求无功功率和电压的相位角i U i Q i δ。
（3）平衡节点（V δ节点）：给定节点电压幅值和电压相位角，待求节点的注入功率。
4-4 电力系统中变量的约束条件是什么？ 答：常用的约束条件有：（1）电压数值的约束：各节点电压幅值应限制在一定的范围之内，即； max .min .i i i U U U ≤≤（2）发电机输出功率的约束：电源节点的有功功率和无功功率应满足和；max .min .Gi Gi Gi P P P ≤≤max .min .Gi Gi Gi Q Q Q ≤≤（3）电压相角的约束：系统中两个节点之间的相位差应满足maxji j i ij δδδδδ−≤−=。
节点导纳矩阵的计算及应用综述
Y24 、Y42 、Y35 、Y53 为互导纳，亦即节点之 地时，在两个待测节点中的另外一个向电力
网络注入的电流。如果用矩阵形式表示
y4 y5 y6
y4
y5
0 0
y4
y1 y3 y4
y3
y1 0
Y
y5
抗。由于新增加一个新的节点，因而导纳矩 阵相应增加一阶。导纳矩阵各元素变化情况 如下：j 节点的导纳如式(8)所示，i 节点导纳 矩阵增量如式(9)所示，其他节点导纳矩阵自 导纳不变化。I、j 节点之间的互导纳如式(10) 所示，其他节点互导纳不变化。
4
自导纳 Y jj
1 z ij
(8)
Y ii
有许多比较明显的特点，一一列举如下： （1）节点导纳矩阵是对称矩阵，关于
主对角线对称； （2）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，矩阵
内含有大量的零元素； （3）自导纳位于矩阵对角线，为与节
点相连接的导纳之和； （4）互导纳位于矩阵非对角线位置，
为两节点之间导纳的相反数； （5）导纳矩阵维数与节点数相等； 相对于节点阻抗矩阵，节点导纳矩阵具
1
Y 42
1
Y 52
1
Y 33
2
Y 43
2
Y 53
2
Y 34
3
Y 44
3
Y 54 Y 45
4
Y 55
4
5
3
5
4
5
5
(3)
式(3)可以通过叠加原理来解释，叠加原理定 义如下： 叠加原理：有多个激励的响应等于每一激励
电力系统导纳矩阵-概念解析以及定义
电力系统导纳矩阵-概述说明以及解释1.引言1.1 概述电力系统导纳矩阵是描述电力系统中各个节点之间相互关系的重要工具，它可以用来分析电力系统中的电气参数，包括电压、电流和功率。
导纳矩阵的概念和应用在电力系统分析和仿真中起着至关重要的作用。
本文将介绍电力系统导纳矩阵的概念、应用和计算方法，以及对其在电力系统领域中的作用进行深入的研究和讨论。
1.2 文章结构文章结构包括引言、正文和结论三部分。
在引言部分，我们将介绍本文要讨论的主题和目的，为读者提供一个整体的概览。
在正文部分，将会详细介绍电力系统导纳矩阵的概念、应用和计算方法。
最后，在结论部分，我们将对整个文章进行总结，并展望电力系统导纳矩阵的应用前景。
通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的内容，并快速找到所需信息。
1.3 目的本文的目的是探讨电力系统导纳矩阵在电力系统中的重要性和应用价值。
我们将介绍导纳矩阵的概念、计算方法以及在电力系统中的具体应用，以便读者深入了解导纳矩阵的作用和意义。
通过本文的阐述，读者可以更好地理解电力系统的运行机理，为电力系统的设计、规划和运行提供理论支持。
同时，我们也将展望导纳矩阵在未来的应用前景，以及可能的发展方向。
希望本文能够为相关领域的专业人士和学术研究者提供有益的参考和启发。
2.正文2.1 电力系统导纳矩阵的概念电力系统导纳矩阵是描述电力系统中各个节点之间电气连接关系的重要工具。
它是一个复数矩阵，表示了电力系统中各个节点之间的互相导通的程度。
在电力系统中，导纳矩阵可以用来描述各个节点之间的电气特性，包括电压、电流和功率的传递关系。
通过导纳矩阵，我们可以了解各个节点之间的电气参数，了解系统中的节点是否相互影响，以及系统的稳定性等信息。
导纳矩阵的概念在电力系统分析中具有重要意义。
它可以用于分析系统的稳定性、计算潮流分布、进行故障分析等。
在电力系统规划和运行中，导纳矩阵也是一个不可或缺的工具，能够帮助工程师们更好地理解系统的运行状态，从而进行有效的调度和控制。
电力系统分析作业——电网节点导纳矩阵的计算机形成
电力系统分析作业——电网节点导纳矩阵的计算机形成编程软件：matlab R2010b程序说明：1.如果已经输入i-j支路的信息，则不可再输入j-i支路的信息。
2.变压器支路的第一个节点编号默认为变压器一次侧，即变压器的等值电路中的阻抗归算侧，亦即变压器非标准变比的1:k中的‘1’。
3.标幺值等值电路中，如果变比为1:1,则默认为线路，因此，变压器的非标准变比不可以是1:1。
5.如果变压器支路也有导纳B不为零，则说明此导纳就是励磁导纳，与线路的导纳B/2不同含义，只算作变压器原边的自导纳。
4.由于程序执行的是复数运算，所以即使实部为零时，也会输出实部‘0’。
程序代码:a=load('data.txt');%从’data.txt’中读入数据[m,n]=size(a);w=1i;u=1;while (u<=m)hnode=a(u,1);enode=a(u,2);z=a(u,3)+a(u,4)*w;b=a(u,5)*w;k=a(u,6);y(hnode,enode)=-1/(k*z);y(enode,hnode)=-1/(k*z);y(hnode,hnode)=y(hnode,hnode)+1/(k*z)+(k-1)/(k*z);y(enode,enode)=y(enode,enode)+1/(k*z)+(1-k)/(k*k*z);if (abs(k-1)<0.0001)%如果为线路y(hnode,hnode)=y(hnode,hnode)+b;y(enode,enode)=y(enode,enode)+b;endif (abs(k-1)>0.0001)%如果为变压器y(hnode,hnode)= y(hnode,hnode)-b;endu=u+1;end[m,n]=size(y);disp(‘Y=’);disp(y(1:m,1:n));clear;算例输入数据：首端编号末端编号电阻电抗电纳/2 变比2 3 0.08 0.30 0.25 14 2 0 0.015 0 1.055 3 0 0.03 0 1.051 2 0.04 0.25 0.25 11 3 0.1 0.35 0 1输出数据：Y=1.3787 - 6.2917i -0.6240 + 3.9002i -0.7547 +2.6415i 0 0 -0.6240 +3.9002i 1.4539 -66.9808i -0.8299 + 3.1120i 0 +63.4921i 0 -0.7547 + 2.6415i -0.8299 + 3.1120i 1.5846 -35.7379i 0 0+31.7460i0 0 +63.4921i 0 0 -66.6667i 0 0 0 0 +31.7460i 0 0 -33.3333i经手算校验，程序结果准确。
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电力系统分析作业——电网节点导纳矩阵的计算机形成
编程软件：matlab R2010b
程序说明：
1.如果已经输入i-j支路的信息，则不可再输入j-i支路的信息。
2.变压器支路的第一个节点编号默认为变压器一次侧，即变压器的等值电路中的阻抗归算侧，亦即变压器非标准变比的1:k中的‘1’。
3.标幺值等值电路中，如果变比为1:1,则默认为线路，因此，变压器的非标准变比不可以是1:1。
5.如果变压器支路也有导纳B不为零，则说明此导纳就是励磁导纳，与线路的导纳B/2不同含义，只算作变压器原边的自导纳。
4.由于程序执行的是复数运算，所以即使实部为零时，也会输出实部‘0’。
程序代码:
a=load('');%从’’中读入数据
[m,n]=size(a);
w=1i;
u=1;
while (u<=m)
hnode=a(u,1);
enode=a(u,2);
z=a(u,3)+a(u,4)*w;
b=a(u,5)*w;
k=a(u,6);
y(hnode,enode)=-1/(k*z);
y(enode,hnode)=-1/(k*z);
y(hnode,hnode)=y(hnode,hnode)+1/(k*z)+(k-1)/(k*z);
y(enode,enode)=y(enode,enode)+1/(k*z)+(1-k)/(k*k*z);
if (abs(k-1)<%如果为线路
y(hnode,hnode)=y(hnode,hnode)+b;
y(enode,enode)=y(enode,enode)+b;
end
if (abs(k-1)>%如果为变压器
y(hnode,hnode)= y(hnode,hnode)-b;
end
u=u+1;
end
[m,n]=size(y);
disp(‘Y=’);
disp(y(1:m,1:n));
clear;
算例
输入数据：
首端编号末端编号电阻电抗电纳/2 变比
2 3 1
4 2 0 0
5 3 0 0
1 2 1
1 3 0 1
输出数据：
Y=
- + + 0 0
+ + 0 + 0
+ + 0 0 +
0 0 + 0 0 0 0 0 0 + 0 0
经手算校验，程序结果准确。