2018届高三理科数学二轮复习专题整合高频突破习题：专题三三角函数专题能力训练9

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2018届高考数学(理)热点题型：三角函数与解三角形(含答案)

三角函数与解三角形热点一三角函数的图象和性质注意对基本三角函数y ＝sin x ，y ＝cos x 的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为y ＝Asin (ωx＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解.【例1】已知函数f(x)＝sin x －23sin 2x 2. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值. (1)解因为f(x)＝sin x ＋3cos x － 3.＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－ 3. 所以f(x)的最小正周期为2π.(2)解因为0≤x≤2π3，所以π3≤x ＋π3≤π. 当x ＋π3＝π，即x ＝2π3时，f(x)取得最小值. 所以f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－ 3. 【类题通法】求函数y ＝Asin (ωx＋φ)＋B 周期与最值的模板第一步：三角函数式的化简，一般化成y ＝Asin (ωx＋φ)＋h 或y ＝Acos (ωx＋φ)＋h 的形式；第二步：由T ＝2π|ω|求最小正周期；第三步：确定f(x)的单调性；第四步：确定各单调区间端点处的函数值；第五步：明确规范地表达结论.【对点训练】设函数f(x)＝32－3sin 2ωx －sin ωxcos ωx (ω＞0)，且y ＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值； (2)求f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值. 解 (1)f(x)＝32－3sin 2ωx －sin ωxcos ωx ＝32－3·1－cos 2ωx 2－12sin 2ωx ＝32cos 2ωx －12sin 2ωx ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx－π3. 因为y ＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，故该函数的周期T ＝4×π4＝π.又ω＞0，所以2π2ω＝π，因此ω＝1. (2)由(1)知f(x)＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. 设t ＝2x －π3，则函数f(x)可转化为y ＝－sin t. 当π≤x ≤3π2时，5π3≤t ＝2x －π3≤ 8π3，如图所示，作出函数y ＝sin t 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π3，8π3 上的图象，由图象可知，当t∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π3，8π3时，sin t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1，故－1≤－sin t ≤32，因此－1≤f(x)＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≤32. 故f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1. 热点二解三角形高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题.【例2】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos Aa＋cos Bb＝sin Cc.(1)证明：sin Asin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝65bc，求tan B.(1)证明在△ABC中，根据正弦定理，可设asin A＝bsin B＝csin C＝k(k>0).则a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C.代入cos Aa＋cos Bb＝sin Cc中，有cos Aksin A＋cos Bksin B＝sin Cksin C，变形可得sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B). 在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，所以sin Asin B＝sin C.(2)解由已知，b2＋c2－a2＝65bc，根据余弦定理，有cos A＝b2＋c2－a22bc＝35.所以sin A＝1－cos2A＝45 .由(1)知，sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B，所以45sin B＝45cos B＋35sin B，故tan B＝sin Bcos B＝4.【类题通法】(1)①在等式中既有边长又有角的正余弦时，往往先联想正弦定理；②出现含有边长的平方及两边之积的等式，往往想到应用余弦定理.(2)正余弦定理与两角和(差)角公式的活用是求解该类问题的关键.【对点训练】四边形ABCD的内角A与C互补，且AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1)求角C的大小和线段BD的长度；(2)求四边形ABCD的面积.解(1)设BD＝x，在△ABD中，由余弦定理，得cos A＝1＋4－x2 2×2×1，在△BCD中，由余弦定理，得cos C＝9＋4－x2 2×2×3，∵A＋C＝π，∴cos A＋cos C＝0.联立上式，解得x＝7，cos C＝1 2 .由于C∈(0，π).∴C＝π3，BD＝7.(2)∵A＋C＝π，C＝π3，∴sin A＝sin C＝32.又四边形ABCD的面积SABCD ＝S△ABD＋S△BCD＝12AB·ADsin A＋12CB·CDsin C＝32×(1＋3)＝23，∴四边形ABCD的面积为2 3.热点三三角函数与平面向量结合三角函数、解三角形与平面向量的结合主要体现在以下两个方面：(1)以三角函数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂直、求模或求数量积获得三角函数解析式；(2)根据平面向量加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、余弦定理解决问题.【例3】已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，求a＋c的范围.解(1)∵m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n，∴(2a ＋c)cos B ＋bcos C ＝0，∴cos B(2sin A ＋sin C)＋sin Bcos C ＝0，∴2cos Bsin A ＋cos Bsin C ＋sin Bcos C ＝0.即2cos Bsin A ＝－sin(B ＋C)＝－sin A.∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0，∴cos B ＝－12. ∵0＜B ＜π，∴B ＝2π3. (2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2accos 23π＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c)2－ac≥(a＋c)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＝34(a ＋c)2，当且仅当a ＝c 时取等号.∴(a ＋c)2≤4，故a ＋c≤2.又a ＋c>b ＝3，∴a ＋c∈(3，2].即a ＋c 的取值范围是(3，2].【类题通法】向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.【对点训练】已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b，且y ＝f(x)的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3和点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间. 解 (1)由题意知f(x)＝a·b＝msin 2x ＋ncos 2x.因为y ＝f(x)的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3和⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2，所以⎩⎪⎨⎪⎧3＝msin π6＋ncos π6，－2＝msin 4π3＋ncos 4π3，即⎩⎪⎨⎪⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝1. (2)由(1)知f(x)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 由题意知g(x)＝f(x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2φ＋π6. 设y ＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x 0，2)，由题意知x 20＋1＝1，所以x 0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2).将其代入y ＝g(x)得sin ⎝⎛⎭⎪⎫2φ＋π6＝1，因为0<φ<π，所以φ＝π6，因此g(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x. 由2kπ－π≤2x ≤2k π，k ∈Z 得k π－π2≤x ≤k π，k ∈Z. 所以函数y ＝g(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π，k ∈Z.。

2018届高三理科数学(新课标)二轮复习专题整合高频突破课件：专题三+三角函数+3.2

选择题填空题解答题
命题规律三角变换及解三角形是高考考查的热点,然而单独考查三角变换的题目较少,题目往往以解三角形为背景,在应用正弦定理、余弦定理的同时,经常应用三角变换进行化简,综合性比较强,难度不大.
复习策略抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是正弦定理、余弦定理与三角形面积的小综合,正弦定理、余弦定理与三角函数性质的小综合,正弦定理、余弦定理、三角形面积及三角变换的大综合.
π tan +tan 4 π π 1-tan 2 �� - · tan 4 4
π �� 4
方法二:因为 tan 最大值是案为5.
7
π ��- 4.
=
tan �� -tan
4
1+tan �� · tan
π 4
= 1+tan ��
tan �� -1
-6-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
对点训练 1(1)(2017 江苏,5)若 tan ��-
π 4
= ,则 tan
1 6
α= . π π (1)方法一:tan α=tan ��- + = = 4 4 (2)(2017 全国Ⅱ,理 14)函数 f(x )=sin x+ 3cos xπ
=-
10 10
,故选 C.
-8-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
(方法 2)如图 ,在 △ABC 中 ,AD 为 BC 边上的高 , π 由题意知 ∠BAD= .设 ∠DAC=α, 则 ∠BAC=α+ .

2018高三数学全国二模汇编(理科)专题04三角函数与三角形

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】一、选择题1．【2018河南郑州高三二诊】已知函数()3cos 2cos22f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数()f x 的图象( )A 。

向左平移6π个单位长度B 。

向右平移6π个单位长度 C 。

向左平移12π个单位长度 D 。

向右平移12π个单位长度【答案】C【点睛】三角函数图像变形：路径①：先向左（φ>0)或向右(φ〈0)平移| φ|个单位长度,得到函数y ＝sin （x ＋φ）的图象;然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变），得到函数y ＝sin(ωx ＋φ）的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A （横坐标不变）,这时的曲线就是y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象．路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍（纵坐标不变）,得到函数y ＝sin ωx 的图象；然后把曲线向左（φ〉0)或向右（φ<0）平移φω个单位长度，得到函数y ＝sin （ωx ＋φ）的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍（横坐标不变）,这时的曲线就是y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象． 2．【2018北京师范大学附中高三二模】将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（）A 。

B.C.D 。

【答案】B 【解析】由题意，，，时，，故选B ．3．【2018陕西咸阳高三一模】在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,223A a π==，则ABC ∆面积的最大值为( ） A.2 B. 23 C 。

6 D 。

3【答案】B4．【2018湖南襄阳高三二模】在ABC 中,已知2224(a b c S S +-=为ABC 的面积）,若e 2=2a -的取值范围是（ ) A 。

(2 B. ()1,0- C. (2- D 。

2018届高三理科数学二轮复习课件第1部分专题1 突破点1 三角函数问题精品

突破点 1 三角函数问题
提炼1 三角函数的图象问题 (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定：利用函数图象的最高点和最低点确
定 A，利用周期确定 ω，利用图象的某一已知点坐标确定 φ. (2)三角函数图象的两种常见变换
提炼2 三角函数奇偶性与对称性
(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当 φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由 ωx＋ φ＝kπ，(k∈Z)解得．
图 1-3
A．ω＝2，φ＝π3 C．ω＝12，φ＝π3
B．ω＝2，φ＝π6 D．ω＝12，φ＝π6
(1)A
(2)A
[(1)设 f(x)＝
3cos
x＋sin
x＝2
3 2 cos
x＋12sin
x＝2sinπ3＋x，向
左平移 m 个单位长度得 g(x)＝2sinx＋m＋π3.∵g(x)的图象关于 y 轴对称，∴g(x)
回访 1 三角函数的图象问题
1．(理)(2016·全国甲卷)若将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长度，
则平移后图象的对称轴为( )
A．x＝k2π－π6(k∈Z)
B．x＝k2π＋π6(k∈Z)
C．x＝k2π－1π2(k∈Z)
D．x＝k2π＋1π2(k∈Z)
B [将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长度，得到函数 y＝2sin 2x＋1π2＝2sin2x＋π6的图象．由 2x＋π6＝kx＋π2(k∈Z)，得 x＝k2π＋π6(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为 x＝k2π＋π6(k∈Z)．]
热点题型 2 三角函数的性质问题题型分析：三角函数的性质涉及周期性、单调性以及最值、对称性等，是高考的重要命题点之一，常与三角恒等变换交汇命题，难度中等.

【高三数学试题精选】2018高考数学三角函数与解三角形二轮专题复习题(含答案)

2018高考数学三角函数与解三角形二轮专题复习题(含答
案)
5 c 专题升级训练三角函数的图象与性质
(时间60分钟满分100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1已知函数f(x)=sin(x∈R),下面结论错误的是( )
A函数f(x)的最小正周期为2π
B函数f(x)在区间上是增函数
c函数f(x)的图象关于直线x=0对称
D函数f(x)是奇函数
2(B
c-或-1D-
4要得到函数=sin 2x的图象,只需将函数=sin的图象( )
A向右平移个单位长度
B向左平移个单位长度
c向右平移个单位长度
D向左平移个单位长度
5函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为( )
A2,0B2,
c2,-D2,
6已知函数f(x)=cs x+x,x∈,sin x0=,x0∈,那么下面命题中真命题的序号是( )
①f(x)的最大值为f(x0)
②f(x)的最小值为f(x0)
③f(x)在上是增函数
④f(x)在上是增函数
A①③B①④。

2018三角函数专题(理科)(2018高考真题)

2018三角函数专题（理）1.已知集合22{(,)|3,,}A x y x y x y =+∈∈Z Z ≤，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．42.已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b ( ) A ．4B ．3C ．2D ．03.在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =( ) A．BCD．4.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是( ) A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π5.若，则( ) A ．B ．C ．D ． 6.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则( ) A ．B ．C ．D ．7.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8.设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（） A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件1sin 3α=cos 2α=897979-89-ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π610．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. a b c >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 11．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（） A. 在区间35[,]44ππ上单调递增 B. 在区间3[,]4ππ上单调递减 C. 在区间53[,]42ππ上单调递增 D. 在区间3[,2]2ππ上单调递减 12．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则的最小值为（） A.2116 B. 32 C. 2516D. 313.设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14．在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（） A. 1B. 2C. 3D. 415．设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（） A. 对任意实数a ，(2,1)A ∈B. 对任意实数a ，（2，1）A ∉C. 当且仅当a <0时，（2，1）A ∉D. 当且仅当32a ≤时，（2，1）A ∉ 16．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是()π3A−1B+1C．2D．217.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ，b =2，A =60°，则sin B =___________，c =___________．18.已知向量，，．若，则________．19.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ∙的最小值为_________.20.设函数f （x ）=πcos()(0)6x ωω->，若π()()4f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．21.若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y –x 的最小值是__________． 22.已知函数)22)(2sin(πϕπϕ<<-+=x y 的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是______23.在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限内的点，B (5，0)，以AB 为直径的圆C 与l 交于另一点D ，若0=⋅，则点A 的横坐标为_______24.在ABC ∆中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，︒=∠120ABC ，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为_______25.已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．26.已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．27．已知圆2220x y x +-=的圆心为C ，直线1,23⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC ∆的面积为 . 28.已知,R a b ∈，且360a b -+=，则128ab+的最小值为 . ()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=29.在平面四边形ABCD 中，90ADC =︒∠，45A =︒∠，2AB =，5BD =． ⑴求cos ADB ∠；⑵若DC =，求BC ．30.在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–17．（Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）求AC 边上的高．31.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6b A a B π=-.（I ）求角B 的大小；（II ）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值.32.已知βα,为锐角，34tan =α，55)cos(-=+βα， (1)求α2cos 的值； (2)求)tan(βα-的值．33.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=，求cos β的值．34.设常数a ∈R ，函数2()sin 22cos f x a x x =+。

2018届高三理科数学二轮复习：高考解答题专讲2

2019年8月10日
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成，金榜题名！
21
[思维流程] → 求出C
(1) m·n＝sin2C 向―量―运→算角的关系式
sinA，sinC，sinB 成等差数列
→
2sinC＝ sinA＋sinB
正弦定理 ――→
边的关系式
(2)
C→A·A→B－A→C＝18
2019年8月10日
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4
【例 1 】 (2017·黄冈中学模拟 ) 已知函数 f(x) ＝ 2 3 sinωxcosωx＋2cos2ωx(ω>0)，且 f(x)的最小正周期为 π.
(1)求 ω 的值及函数 f(x)的单调递减区间； (2)将函数 f(x)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数 g(x) 的图象，求当 x∈0，2π时，函数 g(x)的最大值．
15
201名！
16
[解] (1)∵2acosA＝ccosB＋bcosC，
∴2sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC，
即 2sinAcosA＝sin(B＋C)＝sinA.
又 0<A<π，∴sinA≠0.
∴2cosA＝1，cosA＝12.
2019年8月10日
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10
[解] (1)f(x)＝4sinωx－π4·cosωx ＝2 2sinωx·cosωx－2 2cos2ωx ＝ 2(sin2ωx－cos2ωx)－ 2 ＝2sin2ωx－π4－ 2， ∵f(x)在 x＝4π处取得最值，∴2ω·4π－π4＝kπ＋2π，k∈Z，∴ω ＝2k＋32，k∈Z，∵ω∈(0,2)，

专题03 三角函数讲-2018年高考数学二轮复习讲练测江苏

2018年高三二轮复习讲练测之讲案【苏教版数学】专题三三角函数考向一三角恒等变形 1.讲高考（1）考纲要求：1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换.（2）命题规律：1.预计2018年高考仍将在角的变换、角的范围、方面对三角恒等变形进行考查，对两角和与差、二倍角公式将重点考查；2.对三角恒等变换的考查力度与以往不会有变化，还是和向量、不等式等综合考察，复习时需加强这方面的训练.例1【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，cos()αβ-=___________. 【答案】79-【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，α与β关于y 轴对称，则2k αβππ+=+ ，若α与β关于x 轴对称，则02k αβπ+=+ ，若α与β关于原点对称，则2k αβππ-=+ k Z ∈.例2在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是 ▲ . 【答案】8【解析】sin sin()2sin sin tan tan 2tan tan A B+C B C B C B C ==⇒+=，又tan tan tan tan tan 1B+CA=B C -，因此tan tan tan tan tan tan tan 2tan tan 22tan tan tan tan tan tan 8,A B C A B C A B C A B C A B C =++=+≥⇒≥即最小值为8.【考点】三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形ABC 中恒有tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识．此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边．2.讲基础1．巧记六组诱导公式对于“απ±2k ，Z k ∈的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限．2.“死记”两组三角公式（1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±βαααβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±（2）二倍角的正弦、余弦、正切公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=3.讲典例【例1】【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．【答案】17250【解析】sin 212πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ππ2ππsin 2sin2cos264266ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 因为α为锐角, 所以2ππ3πππ24sin 1cos sin22sin cos 66566625ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=∴+=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2ππ167cos22cos 121662525αα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因此sin 212πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 22471722252550⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.【趁热打铁】【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知22sin 2sin cos 3cos 0x x x x +-=，则cos 2x =______________.【答案】0或45-【名师点睛】观察次数上的差异和角的差异，故齐次化、弦切互化和用二倍角公司分别计算tan ,cos 2x x .【例2】【溧水高级中学2018届高三上期初模拟】已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ,2πβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭， 7cos29β=-，()7sin 9αβ+=. （1）求cos β的值；（2）求sin α的值.【答案】（1）1cos 3β=-（2）13【名师点睛】据β的范围，确定cos 0β<，直接利用二倍角的余弦，求cos β的值；（2）根据（1）求出sin β，再求出()42cos 9αβ+=-，通过 ()()()cos cos sin sin sin sin ααββαββαββ⎡⎤=+-=+-+⎣⎦，求sin α的值.【趁热打铁】已知()10,,cos 3απα∈=-. （1）求cos 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）求223sin πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值．【答案】（1）426-；（2）427318-.【解析】（1）∵22sin cos 1αα+=， 1cos 3α=-∴28sin 9α=，又∵()0,απ∈ ∴22sin 3α=，又∵cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭= cos cos sin sin 44ππαα+=212222323⎛⎫-+⋅= ⎪⎝⎭ 426-．（2）∵22sin 3α=， 1cos 3α=- ，42sin22sin cos 9ααα=⋅=-227cos2cos sin 9ααα=-=-， 2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=22sincos2cos sin233ππαα⋅+⋅= 371422929---⋅+⋅427318-=．【名师点睛】复合角与特殊角有关，故可以利用两角和差的公式计算，注意需要计算2α的三角函数．4.讲方法三角恒等变形是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式等对三角式进行各种有目的的变形.变形中主要涉及角、函数名、结构、运算方式的变形，其技巧常有化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等.三角恒等变形涉及范围广泛，包括三角式的化简、求值、恒等式的证明、三角不等式的证明等，熟练掌握同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，倍角公式，降幂公式，辅助角公式等是解决问题的前提.几个常见的变形切入点： ①ααcos sin 可凑倍角公式； ②αcos 1±可用升次公式；③αsin 1±可化为⎪⎭⎫ ⎝⎛-±απ2cos 1，再用升次公式；或21sin sin cos 22ααα⎛⎫±=± ⎪⎝⎭④()ϕααα++=+sin cos sin 22b a b a （其中 ab=ϕtan ）这一公式应用广泛，熟练掌握. ⑤当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；⑥当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． ⑦常见的配角技巧：22αα=⋅；()ααββ=+-；()αββα=--；1[()()]2ααβαβ=++-；1[()()]2βαβαβ=+--；()424πππαα+=--；()44ππαα=--. 5.讲易错若函数1cos 2()sin cos()224sin()2xx xf x a x ππ+=--+的最大值为2，试确定常数a 的值．【错因】上述表达式中要根据诱导公式以及二倍角公式的降幂变形，最后利用辅助角公式将函数转化为关于x 的三角函数的表达式，用错公式是本题出错的原因.【正解】∵222cos 111()sin cos cos sin sin()4cos 222244x x x a f x a x a x x x ϕ=+=+=++，1tan a ϕ=，由已知得214154a a +=⇒=±. 考向二三角函数的图象和性质 1.讲高考（1）考纲要求：1.能画出sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴交点等），理解正切函数的性质；3.了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义：能画出sin()y A x ωϕ=+的图象，了解参数A ，ω，ϕ对函数图象变化的影响.（2）命题规律：1.预计2016年高考仍将作为基础内容出现于综合题中，分值为5到12分；2.三角函数的周期性、单调性、有界性及图象的平移和伸缩变换，以函数性质为主的结合图象的综合题，在复习时应予以关注.例1. 【2016江苏，9】定义在区间[0，3π]上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是 . 【答案】7【考点】三角函数图象【名师点睛】求函数图象的交点个数，有两种方法：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解；二是数形结合，分别画出函数图象，数出交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其是要明确函数的增长幅度.例 2. 【2017天津，理7】设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则ω=_______，ϕ=________ 【答案】23ω=，12ϕπ=【考点】求三角函数的解析式【名师点睛】有关sin()y A x ωϕ=+问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A ，再根据周期或12周期或14周期求出ω，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的ϕ值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求ω或ϕ的值或最值或范围等.讲基础函数sin y x =的图象变换得到sin()y A x ωϕ=+的图象的步骤（1）确定sin()(0,0,||)y A x k A ωϕωϕπ=++>><中的参数的方法：在由图象求解析式时，若最大值为M ，最小值为m ，则2M m A -=，2M mk +=，ω由周期T 确定，即由2T πω=求出，ϕ由特殊点确定．（2）由sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是||ϕ个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是||(0)ϕωω>个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言，即x 本身加减多少值，而不是于x ω加减多少值．3.讲典例【例1】【福建省数学基地校2018届高三毕业班总复习三角函数单元过关测试卷（文科，B 卷）】数学试题将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()f x 的图象. （Ⅰ）写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若对任意x ∈ ,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ()()210f x mf x --≤恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）求实数a 和正整数n ，使得()()F x f x a =-在[]0,n π上恰有2017个零点.【答案】（1）()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）0m ≥（3）见解析【解析】（Ⅰ） ()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（Ⅲ）问题可转化为研究直线y a =与曲线()y f x =的交点情况.()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0,π上的草图为：当1a >或1a <-时，直线y a =与曲线()y f x =没有交点；当1a =或1a =-时，直线y a =与曲线()y f x = []0,π上有1个交点，由函数()y f x =的周期性可知，此时2017n =；当331,122a a <<-<<时，直线y a =与曲线()y f x = []0,π上有2个交点，由函数()y f x =的周期性可知，直线直线y a =与曲线()y f x = []0,n π上总有偶数个交点；当32a =时，直线y a =与曲线()y f x = []0,π上有3个交点，由函数()y f x =的周期性及图象可知，此时1008n =.综上所述，当1a =， 2017n =或1a =-， 2017n =，或3,10082a n ==时， ()()F x f x a =-在[]0,n π上恰有2017个零点.【趁热打铁】【2017届四川资阳市高三上学期第一次诊断数学（理）】已知函数()12sin cos 62f x x x πωω⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭ (其中0ω>)的最小正周期为π.(Ⅰ) 求ω的值；(Ⅱ) 将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象.求函数()g x 在[]ππ-，上零点. 【答案】（Ⅰ）1ω=；（Ⅱ）6π-和56π. 【解析】 (Ⅰ) ()2112sin cos 3sin cos cos 622f x x x x x x πωωωωω⎛⎫=-⋅+=⋅-+ ⎪⎝⎭ 31sin2cos2sin 2226x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.由最小正周期22T ππω==，得1ω=.【名师点睛】(Ⅰ)首先利用两角差的正弦函数与倍角公式化简函数的解析式，然后根据周期求得ω的值；(Ⅱ)首先根据三角函数图象的平移伸缩变换法则求得()g x 的解析式，然后利用正弦函数的图象与性质求得函数的零点、两角差的正弦函数；2、倍角公式；3、三角函数图象的平移伸缩变换；4、正弦函数的图象与性质.【例2】【江西省K12联盟2018届高三教育质量检测（理）】函数()2sin 1cos 22wx wx f x -=+，且12w >， x R ∈，若()f x 的图像在()3,4x ππ∈内与x 轴无交点则w 的取值范围是__________．【答案】7111115,,12161216⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 【解析】()2sin 12cos sin 2224wx wx f x wx π-⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，显然π2T >，故1ω12<<.由对称中心可知： k π4wx π+=，可得： 1x k π4πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭， k Z ∈，假设在区间()3,4ππ内存在交点，可知：11416312k k ω-<<-，当k 2,3,4=时， 771111155ωωω16121612164<<<<<<，，，现不属于区间()3,4ππ，所以以上的并集在全集1ω12<<中做补集，得7111115ω,,12161216⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故答案为： 7111115,,12161216⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦点睛：本题采用了正难则反的策略把无交点问题转化为有交点问题，利用补集思想得到最终的结果，对于否定性问题经常这样思考．【趁热打铁】函数()2sin 1cos 22x x f x ωω-=+，且0w >， x R ∈，若()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调函数，则ω的取值范围是__________．【答案】点睛：一般地，如果()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调函数，我们通常利用对称轴去讨论，本题需求出对称轴，区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦应该在相邻的两个对称轴之间，通过不等式组解出整数k 的值从而确定104ω<≤．讲方法1.函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象的作法（1）五点法：用“五点法”作sin()y A x ωϕ=+的简图，主要是通过变量代换，设z x ωϕ=+，由z 取0，2π，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．（2）图象变换法：由函数sin y x =的图象通过变换得到sin()y A x ωϕ=+的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．2.确定sin()(0,0)y A x b A ωϕω=++>>的步骤和方法（1）求A ，b ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则2M m A -=，2M mb +=.（2）求ω，确定函数的周期T ，则可得2Tπω=. （3）求ϕ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω，b 已知)或代入图象与直线y b =的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定ϕ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点)时0x ωϕ+=；“第二点”(即图象的“峰点”)时2x πωϕ+=；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点)时x ωϕπ+=；“第四点”(即图象的“谷点”)时32x πωϕ+=；“第五点”时2x ωϕπ+=．3.利用三角函数图象与x 轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的12个最小正周期，可求解参数ω的值，利用图象的最高点、低点为三角函数最值点，可求解参数A 的值．在求函数值域时，由定义域转化成x ωϕ+的范围，即把x ωϕ+看作一个整体，再结合三角函数的图象求解．5.讲易错函数|sin |cos 1y x x =-的最小正周期与最大值的和为 .【错因】在求函数的最小正周期的时候，未结合函数图象考虑，得到函数的最小正周期为π.【正解】∵1sin 21,(22)21sin 21,(22)2x k x k y x k x k ππππππ⎧-≤<+⎪⎪=⎨⎪---≤<⎪⎩，作出其图象，知原函数的最小正周期为2π，最大值为12-，故最小正周期和最大值之和为122π-. 考向三解三角形 1.讲高考（1）考纲要求：1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2.掌握运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.（2）命题规律：1.预计2018年高考将以正弦、余弦定理的直接应用为主要考查目标，以解答题形式出现的可能性较大，难度以中档题为主，注意与基本不等式的综合；2.结合几何知识（平面几何或立体几何）构建综合性的应用题是可能的发展方向，复习时需加以关注.例1【2018 江苏】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为107cm ，容器Ⅱ的两底面对角线11,EG E G 的长分别为14cm 和62cm .分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）CC上，求l没入水中部分的长度；（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱1GC上，求l没入水中部分的长度.（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱1【答案】（1）玻璃棒l 没入水中部分的长度为16cm .（2）玻璃棒l 没入水中部分的长度为20cm .答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为16cm .( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为24cm )（2）如图，1,O O 是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，1OO ⊥平面EFGH ，所以平面11E EGC ⊥平面EFGH ，1O O EG ⊥ .同理111O O E G ⊥，记玻璃棒的另一端落在1GC 上点N 处.过G 作1GK E G ⊥⊥，K 为垂足，则132GK OO == . 因为1114,62EG E G == ，所以16214242KG -==，从而222211243240GG KG GK =+=+=. 设1,,EGG ENG αβ∠=∠=则114sin sin cos 25KGG KGG πα⎛⎫=+∠=∠= ⎪⎝⎭.因为2παπ<<，所以3cos 5α=-.在ENG 中，由正弦定理可得4014sin sin αβ=，解得7sin 25β=. 因为02πβ<<，所以24cos 25β=.于是()()424373sin sin sin sin cos cos sin 5255255NEG παβαβαβαβ⎛⎫∠=--=+=+=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭.记EN与水面的交点为2P ，过2P 作22PQEG ⊥，2Q 为垂足，则22P Q ⊥平面EFGH ，故2212PQ =，从而 22220sin P Q EP NEG==∠.答:玻璃棒l 没入水中部分的长度为20cm .(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为20cm )【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果．例2．【2017届湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三理上联考】如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东142海里处。

2018浙江高考数学(理)二轮专题复习检测：第一部分专题整合高频突破专题三专题能力训练7

专题能力训练7三角恒等变换与解三角形(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知sin α-cos α=,则sin 2α=()A.-B.-C. D.2.函数y=sin x(cos x-sin x),x∈R的值域是()A.B.C.D.3.(2017浙江绍兴二模)设角A,B,C是△ABC的三个内角,则“A+B<C”是“△ABC是钝角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=ab=,则△ABC的面积为()A. B.C. D.5.已知α∈R,sin α+2cos α=,则tan 2α=()A.B.C.-D.-6.两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,示意图如图所示,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30°B.45°C.60°D.75°7.已知sin α=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,则角β等于()A. B.C. D.8.设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为()A.()B.(1,)C.(,2)D.(0,2)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知α∈,tan α=2,则cos=.10.如图所示,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为.11.=.12.已知△ABC外接圆半径是2,BC=2,则△ABC的面积最大值为.13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a cos C,b cos B,c cos A成等差数列,则角B=;若b=,a+c=3,则△ABC的面积为.14.(2017浙江金丽衢十二校模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a cos B=b cos A,4S=2a2-c2,其中S是△ABC的面积,则C的大小为.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A,B两点,x轴正半轴与单位圆交于点M,已知S△OAM=,点B的纵坐标是.(1)求cos(α-β)的值;(2)求2α-β的值.16.(本小题满分15分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,b=sin B,且满足tan A+tan C=.(1)求角C和边c的大小;(2)求△ABC面积的最大值.参考答案专题能力训练7三角恒等变换与解三角形1.A解析 sin 2α=2sin αcos α==-.故选A.2.D解析函数y=sin x(cos x-sin x)=sin x cos x-sin2x=sin 2x-cos 2x=sin.∵-1≤sin≤1,∴-≤y≤.故选D.3.A解析由A+B+C=π,A+B<C,可得C>,故三角形ABC为钝角三角形,反之不成立.故选A.4.B解析依题意得cos C=,C=60°,因此△ABC的面积等于ab sin C=.故选B.5.C解析∵sin α+2cos α=,∴(sin α+2cos α)2=,即sin2α+4sin αcos α+4cos2α=,可得,解得tan α=3.故tan 2α==-.6.B解析依题意可得AD=20,AC=30.又CD=50,所以在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD==.又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°.所以从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.7.C解析∵α,β均为锐角,∴-<α-β<.又sin(α-β)=-,∴cos(α-β)=.又sin α=,∴cos α=,∴sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=.∴β=.8.A解析因为B=2A,所以sin B=sin 2A,所以sin B=2sin A cos A,所以b=2a cos A,又因为a=1,所以b=2cos A.因为△ABC为锐角三角形,所以0<A<,0<B<,0<C<,即0<A<,0<2A<,0<π-A-2A<,所以<A<,所以<cos A<,所以<2cos A<,所以b∈().9. 解析由tan α=2,得sin α=2cos α.又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=.因为α∈,所以cos α=,sin α=.因为cos=cos αcos+sin αsin,所以cos.10.解析∵sin∠BAC=sin(90°+∠BAD)=cos∠BAD=,∴在△ABD中,有BD2=AB2+AD2-2AB·AD cos∠BAD,∴BD2=18+9-2×3×3×=3,∴BD=.11. 解析=.12.3解析根据正弦定理,=2R⇔=4,解得sin A=.若△ABC的面积最大,即角A为锐角,则A=60°,根据余弦定理,a2=b2+c2-2bc cos A,代入得到12=b2+c2-bc≥bc,即bc的最大值为12,所以△ABC面积的最大值为S=bc sin A=×12×=3.13. 解析依条件有a cos C+c cos A=2b cos B,由正弦定理得sin A cos C+sin C cos A=2sinB cos B,即sin(A+C)=2sin B cos B,则有sin B=2sin B cos B,由sin B≠0,得cos B=,又B∈(0,π),故B=.由余弦定理得a2+c2-ac=3,即(a+c)2-3ac=3,所以ac=2,则S△ABC=ac sin B=.14. 解析∵在△ABC中,a cos B=b cos A,∴sin A cos B=sin B cos A,∴sin A cos B-cos A sin B=sin(A-B)=0,∴A=B,∴a=b;又△ABC的面积为S=ab sin C,且4S=2a2-c2,∴2ab sin C=2a2-c2=a2+b2-c2,∴sin C==cos C,∴C=.15.解 (1)由题意,知OA=OM=1.∵S△OAM=,且α为锐角,∴sin α=,cos α=.又点B的纵坐标是,∴sin β=,cos β=-,∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β==-.(2)∵cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-,sin 2α=2sin α·cos α=2×,∴2α∈.∵β∈,∴2α-β∈.∵sin(2α-β)=sin 2α·cos β+cos 2α·sin β=-, ∴2α-β=-.16.解 (1)由tan A+tan C=可得,∴cos C=.∵0<C<π,∴C=.∵b=sin B,∴由正弦定理可得,∴c=.(2)由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab cos C,∴=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab,当且仅当a=b时取等号.∴S△ABC=ab sin C=ab≤,故△ABC面积的最大值为.。

2018届高三理科数学(新课标)二轮复习专题整合高频突破习题：专题三三角函数专题能力训练9 Word版含答案

专题能力训练9三角函数的图象与性质能力突破训练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度2.(2017河北三调)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是()A.[6kπ,6kπ+3](k∈Z)B.[6kπ-3,6kπ](k∈Z)C.[6k,6k+3](k∈Z)D.[6k-3,6k](k∈Z)3.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=(k∈Z)B.x=(k∈Z)C.x=(k∈Z)D.x=(k∈Z)4.(2017天津,理4)设θ∈R,则“”是“sin θ<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)=A sin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A. B.C. D.6.(2017北京,理12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则cos(α-β)=.7.定义一种运算:(a1,a2)⊗(a3,a4)=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(,2sin x)⊗(cos x,cos 2x)的图象向左平移n(n>0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为.8.函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)=.9.已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsin x cos x+sin2x的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可)10.(2017浙江,18)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin x cos x(x∈R).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.11.已知函数f(x)=sin2x-sin2,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.思维提升训练12.下图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()A.2B.C.-D.-213.(2017天津,理7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=14.函数y=的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.815.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=(sin x+cos x);③f(x)=sin x;④f(x)=sin x+.其中为“互为生成”函数的是.(填序号)16.(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tan α=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=.17.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β.①求实数m的取值范围;②证明:cos(α-β)=-1.参考答案专题能力训练9三角函数的图象与性质能力突破训练1.D解析由题意,为得到函数y=sin=sin,只需把函数y=sin2x的图象上所有点向右平行移动个单位长度,故选D.2.D解析∵函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,∴T==6,∴ω=,且当x=3时函数取得最大值,3+φ=+2nπ,n∈Z.∴φ=-+2nπ,n∈Z.∴f(x)=A sin(A>0).令2kπ+x-2kπ+,k∈Z.∴6k+3≤x≤6k+6,k∈Z,∵周期T=6,∴f(x)的单调递减区间是[6k-3,6k],k∈Z,故选D.3.B解析由题意可知,将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度得y=2sin=2sin的图象,令2x++kπ(k∈Z),得x=(k∈Z).故选B.4.A解析当时,0<θ<,∴0<sinθ<∴是“sinθ<的充分条件.当θ=-时,sinθ=-,但不满足∴不是“sinθ<的必要条件.∴是“sinθ<的充分而不必要条件.故选A.5.B解析由题意知T=π,则ω=2.由函数图象关于直线x=对称,得2+φ=+kπ(k∈Z),即φ=-+kπ(k∈Z).∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=A sin令2x-=kπ(k∈Z),则x=(k∈Z).∴函数f(x)的图象的一个对称中心为故选B.6.-解析方法1:因为角α与角β的终边关于y轴对称,根据三角函数定义可得sinβ=sinα=,cosβ=-cosα,因此,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-=-方法2:由角α与角β的终边关于y轴对称可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,则cos(α-β)=cos[2α-(2k+1)π]=-cos2α=2sin2α-1=2-1=-7解析f(x)=cos2x-2sin x cos x=cos2x-sin2x=2cos,将f(x)的图象向左平移n个单位对应的函数解析式为f(x)=2cos=2cos,要使它为偶函数,则需要2n+=kπ(k∈Z),所以n=(k∈Z).因为n>0,所以当k=1时,n有最小值8sin解析由题意得A=,函数的周期为T=16.∵T=,∴ω=,此时f(x)=sin由f(2)=,即sin=sin=1,则+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z.∵|φ|<,∴φ=,∴函数的解析式为f(x)=sin9.x=-(答案不唯一)解析将点代入f(x)=sin x+λcos x,得λ=-g(x)=-sin x cos x+sin2x=-sin2x+cos2x=-sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=,k∈Z.由k=-1,得x=-10.解(1)由sin,cos=-,f-2,得f=2.(2)由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=2sin x cos x得f(x)=-cos2x-sin2x=-2sin所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x+kπ,k∈Z,所以,f(x)的单调递增区间是(k∈Z).11.解(1)由已知,有f(x)==cos2x=sin2x-cos2x=sin所以,f(x)的最小正周期T==π.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=-,f=-,f所以f(x)在区间上的最大值为,最小值为-思维提升训练12.A解析设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为5,所以=5,解得T=6.所以ω=又图象过点(0,1),代入得2sinφ=1,所以φ=2kπ+或φ=2kπ+(k∈Z).又0≤φ≤π,所以φ=或φ=所以f(x)=2sin或f(x)=2sin对于函数f(x)=2sin,当x略微大于0时,有f(x)>2sin=1,与图象不符,故舍去.综上,f(x)=2sin故f(-1)=2sin=2.13.A解析由题意可知,>2π,,所以<1.所以排除C,D.当ω=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z).因为|φ|<π,所以φ=故选A.14.D解析函数y1=,y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.当1<x≤4时,y1<0,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在上是减函数;在上是增函数.所以函数y1在(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E,F,G,H.相应地,y1在(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A,B,C,D,且x A+x H=x B+x G=x C+x F=x D+x E=2,故所求的横坐标之和为8.15.①④解析首先化简题中的四个解析式可得:①f(x)=sin,②f(x)=2sin,③f(x)=sin x,④f(x)=sin x+可知③f(x)=sin x的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以③f(x)=sin x不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理①f(x)=sin的图象与②f(x)=2sin的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而④f(x)=sin x+的图象可以向左平移个单位,再向下平移个单位即可得到①f(x)=sin的图象,所以①④为“互为生成”函数.16.3解析||=||=1,||=,由tanα=7,α∈[0,π]得0<α<,sinα>0,cosα>0,tanα=,sinα=7cosα,又sin2α+cos2α=1,得sinα=,cosα==1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3.17.(1)解将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sin x.从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=kπ+(k∈Z).(2)①解f(x)+g(x)=2sin x+cos x==sin(x+φ)依题意,sin(x+φ)=在[0,2π)内有两个不同的解α,β当且仅当<1, 故m的取值范围是(-).②证法一因为α,β是方程sin(x+φ)=m在[0,2π)内的两个不同的解,所以sin(α+φ)=,sin(β+φ)=.当1≤m<时,α+β=2,即α-β=π-2(β+φ);当-<m<1时,α+β=2,即α-β=3π-2(β+φ),所以cos(α-β)=-cos2(β+φ)=2sin2(β+φ)-1=2-1=-1.证法二因为α,β是方程sin(x+φ)=m在[0,2π)内的两个不同的解, 所以sin(α+φ)=,sin(β+φ)=.当1≤m<时,α+β=2,即α+φ=π-(β+φ);当-<m<1时,α+β=2,即α+φ=3π-(β+φ).所以cos(α+β)=-cos(β+φ).于是cos(α-β)=cos[(α+φ)-(β+φ)]=cos(α+φ)cos(β+φ)+sin(α+φ)sin(β+φ) =-cos2(β+φ)+sin(α+φ)sin(β+φ)=--1.。

2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分专题三三角2

.
2.二倍角公式 sin 2α=2sin αcos α; cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;
tan 2α=
2tan ��
1-ta n 2 ��
.
1-cos2 �� 2 sin2 �� 2
3.降幂公式
cos2α=
1+cos2 �� 2
二、填空题
2.(2017广西名校联考,理9)已知△ABC的面积为S,且 �� ·�� =S,则 tan 2A的值为( D )ຫໍສະໝຸດ A. C.12 3 4
B.2 D.4 3
解析: 设△ABC的角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.
∵�� ·�� =S, 1 ∴bc cos A=2bcsin A, ∴tan A=2, 2tan �� 2×2 4 ∴tan 2A=1-ta n 2 �� = 1-22=-3,故选 D.
3.2 三角变换与解三角形专项练
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β; cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β;
tan(α± β)=
tan �� ±tan �� 1∓tan�� tan ��
co s 2 �� +4sin �� cos �� co s 2 �� +si n 2 ��
=
1+4× 1+
=
4
25 16
=
4 64 25

三角函数的图象和性质-2018年高考数学(理)热点题型和提分秘籍含解析

1．能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象,了解三角函数的周期性2．理解正弦函数、余弦函数在［0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间错误!内的单调性热点题型一三角函数的定义域及简单的三角不等式例1、(1)函数f（x)＝－2tan错误!的定义域是（）A。

错误!B。

错误!C.错误!D。

错误!（2)不等式错误!＋2cos x≥0的解集是________.（3）函数f(x)＝错误!＋log2(2sin x－1）的定义域是________。

【答案】（1）D （2)错误!（3）错误!∪错误!∪错误!【解析】（1）由正切函数的定义域，得2x＋错误!≠kπ＋错误!,即x≠错误!＋错误!（k∈Z)，故选D.（2)由错误!＋2cos x≥0，得cos x≥－错误!，由余弦函数的图象,得在一个周期[－π，π］上,不等式cos x≥－错误!的解集为错误!，故原不等式的解集为错误!。

【提分秘籍】1．三角函数定义域的求法（1)应用正切函数y＝tan x的定义域求函数y＝A tan（ωx＋φ）的定义域。

（2)转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域。

2．简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解。

(2）利用三角函数的图象求解.【举一反三】函数y＝错误!的定义域为________。

【答案】错误!【解析】要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0。

利用图象，在同一坐标系中画出［0，2π]上y＝sin x和y＝cos x 的图象，如图所示。

在［0，2π]内，满足sin x＝cos x的x为错误!，错误!，再结合正弦、余弦函数的周期是2π,所以定义域为错误!。

热点题型二三角函数的值域与最值例2、(1）函数y＝－2sin x－1,x∈错误!的值域是（) A．[－3，1] B．[－2，1］C．（－3，1] D．(－2，1](2）函数y＝cos2x－2sin x的最大值与最小值分别为( ）A．3，－1 B．3，－2C．2，－1 D．2,－2【答案】(1）D（2）D【提分秘籍】三角函数最值或值域的三种求法（1）直接法：利用sin x,cos x的值域。

2018届人教版高三二轮复习理科数学(三角函数及解三角形)提升训练及解析

sin
≤1，于是 1≤2sin
ππ
π
2x+ = ，即 x= 时， f(x) 在
≤2，所以 0≤f(x) ≤1. 所以当且仅当
π
上取最大值，最大值为 f
=1.
答案： 1
10. 函数 f(x)=2sin( ω x+φ) ω
的部分图象如图所示，则
f(0) 的值是 ____________.
4
2018 届人教版高三二轮复习理科数学 ( 三角函数及解三角形）提升训练及解析
= sinθ
=2sin θcos θ- sin 2θ
=sin2 θ+ cos2 θ- = sin
-，
π
π
π
π
令 2θ+ =2k π+ ， k∈Z，即θ=k π+ ，k∈Z，因为 0< θ< ，
π 所以当θ= 时， S(θ)取得最大值为 .
16. 设函数 f(x)=sin2x+a(1+cosx) - 2x在x= 处取得极值． 17. (1) 若f(x) 的导函数为 f ′(x) ，求 f ′(x) 的最值． (2) 当x∈[0 ， π ] 时，求 f(x) 的最值．【解题导引】 (1)求出 f′(x) ，结合二次函数知识和 sinx 本身范围可求解 . (2)根据导数求出单调区间，注意三角不等式的求解 . 【解析】 (1)f ′(x)=2cos2x-asinx-2 ，因为 f(x) 在 x= 处取得极值，所以 f′ =1- a-2=0 ，所以 a=-2 ，所以 f′(x)=2(1-2sin 2x)+2sinx-2
8. 已知函数 f(x)=2sin(
ω x- φ)-1(
ω>0，

2018版高考数学理全国甲卷大二轮总复习与增分策略配套课件专题三三角函数、解三角形与平面向量第

解析答案
1 234
4.(2016·江苏)在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是____8____.
解析
答案
考情考向分析
正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： 1.边和角的计算； 2.三角形形状的判断； 3.面积的计算； 4.有关的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.
1 234
)
解析
1 234
2.(2016·天津)在△ABC 中，若 AB＝ 13，BC＝3，∠C＝120°，则 AC 等
于( )
√A.1
B.2
C.3
D.4
解析由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C，
即13＝AC2＋9－2AC×3×cos 120°，化简得AC2＋3AC－4＝0，
解析答案
由a2＝b2＋c2－2bccos A及a2＝bc，得(b－c)2＝0，所以b＝c，
所以△ABC为等边三角形.
解析答案
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高考押题精练
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押题依据三角形的面积求法较多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此题很好地体现了综合性考查的目的，也是高考的重点.
押题依据
解析
答案
12
(1)求ω的值； (2)在△ABC中，sin B，sin A，sin C成等比数列，求此时f(A)的值域. 押题依据三角函数和解三角形的交汇点命题是近几年高考命题的趋势，本题综合考查了三角变换、余弦定理和三角函数的值域，还用到数列、基本不等式等知识，对学生能力要求较高.
解得AC＝1或AC＝－4(舍去).故选A.

2018届高考数学(课标版理科)二轮专题复习课件：专题三三角函数、解三角形、平面向量3.2

2��
由余弦定理及 a+c=6 得 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B) 17 15 =36-2× 2 × 1 + 17 =4. 所以 b=2.
-10热点考题诠释高考方向解读
本部分主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换及解三角形等基本知识.三角函数与解三角形相结合或三角函数与平面向量相结合是考向的主要趋势,试题难度为中低档.三角恒等变换是高考的热点内容,主要考查利用各种三角函数进行求值与化简,其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点,切化弦、角的变换是常考的三角变换思想.正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容,主要考查:①边和角的计算;②三角形形状的判断;③面积的计算; ④有关的范围问题. 考向预测:三角恒等变换和解三角形综合的问题是浙江高考主要考查方式,以考查三角恒等变换公式、正余弦定理公式和面积公式为主.这部分内容是解答题常考题型,但从2017年高考和样卷角度来看目前这部分内容以填空题形式出现,2018年很可能延续这种风格.
又△ABC为锐角三角形, ∴2sin B=sin A, 由正弦定理 ,得a=2b.故选A. A
解析
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答案答案
-3热点考题诠释高考方向解读
2.(2017浙江,14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一关闭点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积如图,取 BC 中点 E,DC 中点 F,由题意知 AE⊥BC,BF⊥CD. 是 ,cos∠BDC=�� 1 . 在 Rt△ABE 中,cos∠ABE= = ,
2π π 1 由题设得2bcsin ��2 A=3sin��,即

2018届高三理科数学二轮复习：高考解答题专讲3

2019年5月18日
缘分让我在这里遇见你缘分让我在这里遇见你
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当 n＝1 时，T1＝14. 当 n≥2 时，因为 x22n－1＝2n2－n 12＝2n2－n12 2>2n－21n22－1＝ 2n2－n 2＝n－n 1，所以 Tn>122×12×23×…×n－n 1＝41n. 综上可得对任意的 n∈N*，均有 Tn≥41n.
解得 d＝1，q＝2，a1,2＝2⇒an,2＝2×2n－1＝2n. (2)bn＝2nn，则 Sn＝12＋222＋233＋…＋2nn，则12Sn＝212＋223＋234＋…＋2nn＋1，两式相减得12Sn＝12＋212＋213＋…＋21n－2nn＋1＝1－n2＋n＋21 ，所以 Sn＝2－n＋2n 2.
模
块专题整合与考点突破篇
二
2019年5月18日
缘分让我在这里遇见你缘分让我在这里遇见你
1
专
题
数列
三
2019年5月18日
缘分让我在这里遇见你缘分让我在这里遇见你
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高考解答题专讲(三) 数列的综合应用
2019年5月18日
缘分让我在这里遇见你缘分让我在这里遇见你
3
பைடு நூலகம்
一、等差数列、等比数列的证明证明数列是等差(比)数列的两种基本方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇒{an}是等差数列；aan＋n 1 ＝q(q 是非零常数)⇒{an}是等比数列； (2)等差(比)中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇒{an}是等差数列；a2n＋1＝an·an＋2(n∈N*，an≠0)⇒{an}是等比数列．
1 0<a<2.
所以实数 a 的取值范围是0，12.

2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：3-1三角函数精品

【回顾】三角恒等变换是核心，要灵活运用同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式等．
1．(2016·唐山期末)在△ABC 中，AB＝2AC＝2，AD 是 BC 边上的中线，记∠CAD＝α，∠BAD＝β.
(1)求 sinα∶sinβ； (2)若 tanα＝sin∠BAC，求 BC.
最小正周期 T＝ 2 ＝π.(6 分)
(2)列表：
ππ 2x＋ 6 6
π 2
π
3π 2
2π 13π 6
x
0 π 5π 2π 11π π
6 12 3 12
f(x) 1 2 0 －2 0
1 (9 分)
画图如下：
(12 分)
【回顾】 (1)列表．(2)描点连线．要注意：列表时对于所给区间与周期的关系要明确；画图时，要用平滑的曲线结合三角函数图像的走势来描点连线．力争使图像给人以美观、舒服的感觉，而不是生硬的味道．
kπ π 3π 令 2 ＋θ＋12＝ 4 ，k∈Z，
kπ 2π 解得 θ＝－ 2 ＋ 3 ，k∈Z.(11 分)
π 由 θ>0 可知，当 k＝1 时，θ取得最小值 6 .(12 分)
【回顾】 (1)求角时要注意角与值(函数值)之间是一对一，还是二对一．
(2)图像变换规律：伸缩：横坐标变为原来的ω倍，则 x→ωx.纵坐标亦如此．平移：正减负加．向 x 轴正方向平移 2 个单位，x→x－2；向 y 轴正方向平移 2 个单位，y→y－2.向 x 轴负方向平移 2 个单位，x→x＋2，向 y 轴负方向平移 2 个单位，y→y＋2.
【审题】先“化一”(即化成一个角的三角函数)，根据 f(α) ＝2，求 α；根据图像变换规律进行变换；图像关于直线对称，即函数在该处取得最值．